Bài tập thực hành toán 8 tập 1 (tái bản lần thứ nhất) (nhấn nút toàn màn hình để xem đầy đủ)

LOI NOI DAU Các em học sinh thân mến, Xuất phát từ yêu cầu đổi mới chương trình và phương pháp dạy — học, nâng cao tính chủ động của học sinh trong quá trình học tập và rèn luyện, Côn

QUÁCH TÚ CHƯƠNG - NGUYỄN ĐỨC TẤN HUỲNH QUỐC KHANH - DƯƠNG BỬU LỘC

Với sự cộng tác của các giáo viên

và chuyên viên bậc Trung học cơ sở :

Cao Đức Khónh - Nguyễn Ngọc Hữu -

Nguyễn Anh Hoòng - Nguyễn Đức Hòo - Nguyễn Đoòn Vũ

Công ty Cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo dục Phương Nam —

Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam giữ quyển công bố tác phẩm

LOI NOI DAU

Các em học sinh thân mến,

Xuất phát từ yêu cầu đổi mới chương trình và phương pháp dạy —

học, nâng cao tính chủ động của học sinh trong quá trình học tập và rèn luyện, Công ty Cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo

dục Phương Nam - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phối hợp với Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh biên soạn

bộ sách Bài tập thực hành TOÁN 8 (hai tập)

Bài tập thực hành TOÁN 8 được biên soạn bám sát chương trình chuẩn trong sách giáo khoa, nhằm giúp cho học sinh có

thêm tài liệu để ôn tập và thực hành tốt môn học này và

chuẩn bị tốt cho các kì thi

Sách được viết theo từng đơn vị bài học Cấu trúc của mỗi bài học gồm :

A.Các kiến thức cơ bản : Nêu tóm tắt nhưng đầy đủ những kiến thức cơ bản, những công thức mà học sinh cần vận dụng và nhấn mạnh đến những điểm quan trọng mà học sinh cần nắm vững

B Các ví dụ : Mỗi ví dụ là một bài toán minh hoạ tiêu biểu

cho mỗi dạng toán thường gặp Đặc biệt, trước mỗi

Chúng tôi tin rằng cuốn sách này là một tài liệu tham khảo

thiết thực, bổ ích trong bộ sách học toán của các em học sinh

lớp 8 THCS

Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của bạn đọc để sách ngày

càng được hoàn thiện hơn !

Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng gởi về Phòng Khai thác bản thảo - Công ti Cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo dục Phương Nam — 231 Nguyễn Van Cừ, quận 5, TP Hồ Chí Minh

Xin chân thành cảm ơn !

Tổ chức biên soạn

NGUYÊN HOÀI CHƯƠNG

PHÀN ĐẠI SÓ

ma ——

Chung I PHEP NHAN VA PHEP CHIA CAC BA THUC

§1 NHAN DON THUC VOI DA THUC

A KIEN TH@C CAAN NHOU

* Van dụng được tính chất phân phối của phép nhân :

A(B + C) = AB + AC

trong dé : A, B, C 1a cde sé hoae cdc biéu thitc dai sé

* Phân biệt đơn thức, đa thức và thứ tự thực hiện phép tính

* Tinh giá trị của biểu thức

* Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Giải 3x(2x — 3) - (3 + 2x”)3 = 0 6x? — 9x -9- 6x” =0

1.3 Tính giá trị của biểu thức :

a) (x+y)(8xy)~3xy? tại x=1;y =—1

b) 2x(x + y)— x(2y +1) tại x=

1.4 Chứng tỏ giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của

b) Bx B2(qeB*2 _ yM*2) 4 yD4B(ggm-2 _ yn-2y

§2 NHAN DA THUC VOI DA THUC

Vi du 6 Lam tính nhân : (x- y)(x+y)

Ví dụ 8 Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và

y, biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là : (2x + y) và (2x- y)

Giải Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật đó là :

(2x + y)(2x - y) = 4x? - 2xy + 2xy T— v? = 4x? - y”

% Dang toan 2

* Tính giá trị của biểu thức

* Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Ví dụ 9 Tính giá trị của biểu thức

3xỞ + 2(-9xP + 1) — (8x - 6)(x° + 33] tai x= 3

Fung dan

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

rôi rút gọn biểu thức tìm được

Ví dụ 10 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc

vào giá trị của biến x : 3x” + 2(-2x? - 2x +1) - (3x - 6)(x° +Ÿ*):

Vậy P chia hết cho ð

Cc BAI TAP REN LUYEN

2.1 Làm tính nhân :

a) (~3a - 2b)(b - 2a) b) (2x +7)(3x +4)

©) (4x4y - 7x? + 3y) (2y — 3x2y) d) (šx->)ey-x+Ð

e) ($x-»](d« tm ) f) (x 0,2y)(x ~0,4xy + 0,04y )

8) (y-2)(y +2)(y? +4) h) (a+ b+e)?

11

b) (x? +y?)(s°y +y*)-y(x! +y')

"Tính giá trị của biểu thức

Tim ba sé tu nhién chan liên tiếp biết tích của hai số sau lớn hơn tích

của hai số đầu là 24

Chứng minh rằng biểu thức A = n(2n +5) - 2n(n - 2) luôn chia hết cho

9 với mọi số nguyên n.

§3,4,5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A KIẾN THỨC CÂN NHƠ

* Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức :

(A +B)” = A? + 2AB + B’, (Bình phương của một tổng)

(A - B)” = A? - 2AB + B’, (Bình phương của một hiệu) A? - BỀ = (A + B) (A - B), (Hiệu hai bình phương)

(A+ B)Ể = A° + 3A?B + 3ABẺ + B, (Lập phương của một tổng)

(A - B)Ÿ = AÖ - 3A?B + 3ABP - BỂ, (Lập phương của một hiệu)

A3®+BẺ=(A+B) (A?-AB+B, (Tổng bai lập phương)

AŠ - BỂ = (A - B) (A + AB +BỂ), — (Hiệu hai lập phương)

(A +B +0)" =A? +B? + C” + 2AB + 2AC + 2BC

(Bình phương của một tổng 3 hạng tử)

trong đó : A, B là các số hoặc các biểu thức đại số

* Luỹ thừa bậc chẵn của hai số đối nhau thì bằng nhau; luỹ thừa bậc /¿

của hai số đối nhau thì đối nhưu;

(2a +1)° = (2a)? + 3(9a)Ê.1 + 3(2a).12 + 12 = 8a” +12aÊ + 6a +1

Ví dụ 16 Viết đa thức sau thành tích của các đa thức : xŠ~6x+9

Giải x? — 6x +9 = (x)” — 2.(x).(3) + (3)? = (x - 8)ˆ = (x — 3)(x ~ 8)

Ví dụ 17 Viết đa thức sau thành tích của các đa thức : x? — 3x7 +3x-1,

Giải

x? + 6xy + (By)? =(x + 3y)?

Ví dụ 19: Khôi phục lại hằng đẳng thức đáng nhớ : 2x2 — +1=( —Đ?

Wubng din

Cân xác dinh A va B trong hing dang thtc (A — B) = A” - 2AB + B”

Ở ví dụ trên 2x2 đóng vai trò A’; 1 đóng vai trò BỀ

Ví dụ 21 Chứng minh rằng : (a- 1Ê ~a2 =(a + 1)” —a(a +4)

Gidi

2®=a?~9a+1~a? =1-2a

Vẽ trái (a-UÊ-a

Vế phải (a+L)-a(a+4)=a2 +2a+1-a2 4a =1~2a

Vay (a-1) -a” =(a+1)? -ala+4)

Chứng minh biểu thức luôn dương (hoặc âm)

Tìm giá trị bé nhất (hoặc lớn nhấU của biểu thức

Ví dụ 23 Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị

của biến x: A=x2+2x+2

Giải

A=x2+2x+2=x?+2x+1+1=(x+ +1

Vì (x+U?>0 với mọi x nên (x+1U?+1>1 với mọi x

Vậy A luôn dương với mọi giá trị của x

Ví dụ 24 Chứng minh rằng biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của

Vì [*-3) >0 với mọi x nên -(«-3) <0 với mọi x

Vậy B luôn âm với mọi giá trị của x.

Vi du 25 Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 +2x+2

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x =-1

Ví dụ 26 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B= -x?+x~—1

C BÀI TẬP REN LUYEN

g) 4x2 +y? —4xy +4x-2y +2 h) x?-x41

3.8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

8.9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

A KIẾN THứC CÂN NHỚ

Vận dụng được phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử :

Phương pháp đặt nhân tử chung : A.B + A.C = A.(B + C)

4a” + 2ab = 2a(2a +b)

Ví dụ 28 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 6x2yŸ + 8xŸy ~10x2y?

Ví dụ 30 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3(x - y)— x(y - x)

20

26ớug dẫn Cần nhận ra hai đa thức x - y và y - x là đối nhau

A

§7 PHAN TiCH DA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BANG PHUONG PHAP DUNG HANG DANG THUC

4a” + dab +b? = (2a) + 2(2a)(b) + (b)” = (2a +b)”

Vi du 33 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (x+ yy = 9x?

Giải (x+y)”~9x2 =(x+ y)ˆ =(3x)” =[(x + y) + 8x][(x + y)— 3x]

=[4x+ y][-2x + y]

Ví dụ 34 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (7x 4) - (2x + 1)

Giải (7x 4)” ~(8x + 1)” =[(7x = 4) + (2x +1)][(7x = 4) — (3x + 1)]

C BAI TAP REN LUYEN

7.1 Phan tich da thie thanh nhan tu :

g) (8x ~ 9y)” ~ (2x — 3y) h) 9(x- y)Ÿ - 4(x + y)°

i) x? ~y? — 2y2- 2? jp (x+y)Ÿ -9(x+ y)+1

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

4x(a =1)—=a+1= 4x(a - 1)~ (a =1) = (a = 1)(4x — 1)

Ví dụ 39 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x9 +8x2 +3x+9

Gidi

x9 48x? 43x49 = x7(x +3) + B(x +3)= (x + 3)(x? +3)

C BAI TAP REN LUYEN

8.1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 2a(x+y)+x+y b) x(y —2)+y? 4+2y

k) x? -2x+1-y? +2y-1 1) 8xy -2-3x+yz

0) axta-—bx-—b+ex+e p) ax” -ax + bx” -bx+a+b q) xÊ —9xy + 8xz + x— 9y + 3z T) XYZ-— Xÿ — ÿZ— XZ+X+ÿ+Z—1

2

s) x’ +y? +2Qxy +yz+xz

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

A KIẾN THứC CÂN NHỚ

Vận dụng được vài phương pháp khác như thêm bớt hạng tử; tách hạng

tử; đặt ẩn phụ và phối hợp các phương pháp đã học để phân tích đa

— Một trong các phương pháp để phân tích tam thức bậc hai dạng

ax? +bx+e (có hệ số bậc hai bằng a và a, b, e là các số nguyên)

thành nhân tử là tìm 2 số nguyên có tích bằng a.e và có tổng bằng

hệ số bậc nhất ð

2 Các ví dụ

Ví dụ 40 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x7 45x46

25

26ớug dẫn Với hệ số của hạng tử bậc hai bằng 1, ta có thể căn cứ vào hệ số tự do

(số 6) để tìm 2 số nguyên có tích bằng 6 và có tổng bằng hệ số của số hạng bậc nhất (số 5)

Cặp nhân tử Tổng các nhân tử

1;-24 -23

~1;24 23 2;-12 ~10 -2;12 10 3;-8 5

4;-6 -2

điải 6x +5x—4 = 6x” ~ 3x + 8x ~ 4 = 8x(2x — 1) + 4(2x ~ 1)

Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên làm theo thứ tự sau :

Dùng phương pháp đặt nhân tử chung (nhân tử chung của tất cả các

hạng tử có trong đa thức với số mũ nhỏ nhất)

Xem xét đa thức cần phân tích có mấy hạng tử

a) Nếu đa thức có hai hạng tử phải nghĩ ngay đến việc áp dụng hằng đẳng

thức hiệu của hai bình phương, hoặc hiệu (tổng) của hai lập phương.

Chỉ khi nào các bước trên không cho kết quả mới nghĩ đến phương

pháp khác

Luôn suy nghĩ xem còn có thể phân tích tiếp các nhân tử là đa thức,

thành tích các nhân tử khác nữa hay không và chỉ dừng lại khi không

thể phân tích tiếp thành các nhân tử khác

Phân tích đa thức thành nhân tử (Phối hợp các phương pháp) :

€) 2y? —14y +24 d) 4x —4y +x? -2xy +y?

29

i) x? + x?y —xy? -y? j xt ¢xP 4x? -1

q) 6x! — 10x2y? + by! r) 81x4(z? - y”) i y?

8) (x? + y? + xy)? — x2y? — y2z2 — z2x” +) R + y’) ~ax?y?

u)* xÍÍ + xÌÐ + +x? + x+1 v) x9(x2 ~ 7)” ~ 36x

w)* (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y*

x)* (x= ya? +(y- zx? +(Z- xy?

9.5* Chting minh rang sé M = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 (ne N) 1a mot sé

chính phương

§10,11 CHIA DON THUC CHO DON THUC -

CHIA DA THUC CHO DON THUC

Ví dụ 48 Làm tính chia : (x-y)® :(y-x} b

(12x°y*z ~30xy? + 18x’y*) :15xyŠ=

(12x°y4z : (15xy°) - (30xy*) : (15xy*) + (18x?y*) i (15xy°)

10.1 Làm tính chia :

a) (2x°y?) (sx?y?) b) 10xŸy?z : (2xy2z)

c) nh š sy" d) (2a — 4b)® : (2a — 4b)

e) (x-y)" s(y-x)® Ð (2a - 4b)Ÿ : 2(2a - b)

8) (x-y)! :(y-x)# h) (3b - 6a)Ÿ : 9(2a — b)

10.2 Tìm n để phép chia sau đây là phép chia hết :

a) 1.3 2\ (lon 5x") :($x v) v) (Baty?) :(my”) -2 5.3) n

11.1 Lam tinh chia :

6xŠy - 2xÊy: + Bxy): “SN

xây? - xi _ xay): xe?

[ 2(b — a)? ~9(b-a)? +(a=b)|:(b~a)

(vì trong quá trình chia có thể xuất hiện hạng tử bậc hai) Khi thực

hành phép chia, ta dừng thao tác chia khi đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia

33

Tham số trong bài toán chia đa thức cho đa thức

Đây là phép chia hết nên có thể viết P(x) = Q(x).(x - 2) Trong d6 Q(x)

là thương của phép chia Do đó P(2) = 0

Đặt T(x) = 2x° - 3x? +x

Ta được : P(x) = T(x) +a

Mà P(2) = 0nên a = -T(2)

Ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tính T(2) và tìm được a = =6

Cc BAI TAP REN LGYEN

12.1 Lam tinh chia :

12.4 Tìm số a để đa thức P(x)=2x2-3x2+x+a chia hết cho đa thức

8 Cho a+b+c=0 Chứng minh rằng : aỞ + bổ + cŸ = 8abe

9 Xác định hệ số b, c sao cho đa thức xt+x2+ 2x? -7x-5 phân tích

được thành hai đa thức x”+2x+5 và x”+bx+c

10 Chứng minh rằng số có dạng N =n^-4nŸ -2n2 +12n+9 (neN) là một số chính phương

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

37

Câu 1 : Đẳng thức nào sau đây sơi :

(x +3)? =-(-x - 3)” 2~x? = (x + V2)(x - V2)

œ~9)ˆ = ~(x +9) (x-2)? =(2-x?

+ 8)Ê = (—x — 8) 9~x? =(x+8)(V8 -x)

PHAN THUG BAI SO

§1,2 PHAN THỨC ĐẠI SỐ - TÍNH CHẤT CƠ BẢN

A KIẾN THứC CÂN NHỚ

Nhận biết phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức đại số có dạng 5 trong đó A và B là các

đa thức và B là đa thức khác đa thức không

B DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Nhận biết phân thức đại số

Nhận biết các phân thức đại số bằng nhau

Vi dụ 5ð Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức đại số :

t eB (Ox =5) ta thấy ngay đa thức cân tìm là (x +3)

Vi dụ 58 Điền vào chỗ trống một đa thức để giá trị của 2 biểu thức sau

ta thấy ngay đa thức cần tìm là :-x” -3x

€ CÂU HỎI VÀ BAI TAP

1.1 Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

40

A KIẾN THứC CẲN NHỚ

AB Dùng tính chất cơ bản của phân thức —— = 2 để rút gọn phân thức

€ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

a?(b—e) + bŸ(c ~a) + e° (a ~ b)

ab” — ac” —b® + be”

4) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

x7 45x+5

©)

84 QUY DONG MAU THUC NHIEU PHAN THUC

A KIEN THOC CAN NHG

Vận dụng được tính chất cơ bản của phân thức để quy đồng mẫu thức

các phân thức

B DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

43

€ CÂ HỎI VÀ BAI TAP

4.1 Quy đồng mẫu thức các phân thức :

3x” -9y? # y? = 2x? _ 3x” = 2y? +y? = 2x

2x*y 4XY 2xếy9 4xyx 4xếy

Vi du 66 Thực hiện phép cộng : + ,

x°t4x 2x+8 Giải

12-y, 6 _ 12-y, -6 _ (12- y)y - 6.6

2

_ 12y —y2 -36 _"[Y ~ 12y + 86) _ =(y=6)Ÿ _ =(6=y} _ -(6-y)

€ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

% Cách thực hiện phép toón trừ thứ hai :

Thay phép trừ 5-5 bằng phép cộng với phân thức đối có dạng

(x-y)(x-2) y-2(y-x) -x)#-y) x-y y=z z-x

Xác định các số hữu tỉ a; b; c; d sao cho :

§7, 8 NHÂN VÀ CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A KIẾN THứC CẦN NHỚ

- Nhận biết được phân thức nghịch đảo và nhớ rằng chỉ có phân thức

khác 0 mới có phân thức nghịch đảo (Hai phân thức được gọi là

nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1)

~ Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

A(G.E)-A 6.48 (tính chất phân phối của phép

nhân đối với phép

3

Ví dụ 72 Tính

Hung din Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn phân thức vừa tìm được

52