Một số phương pháp thiết kế thuật toán cơ bản trong tính toán song song và ứng dụng

Việc nghiên cứu thiết kế các máy tính song song, và các thuật toán song song cũng như các ngôn ngữ lập trình hỗ trợ lập trình song song bắt đầu được quan tâm từ những năm 70, cho đến nay

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGÔ THỊ MINH NGUYỆT

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ THUẬT TOÁN CƠ BẢN TRONG TÍNH TOÁN SONG SONG VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội- Năm 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGÔ THỊ MINH NGUYỆT

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ THUẬT TOÁN CƠ BẢN TRONG TÍNH TOÁN SONG SONG VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành : Cơ sở toán cho tin học

Mã số : 60 46 01 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN HỮU ĐIỂN

Hà Nội - Năm 2014

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình tìm hiểu nghiên cứu để hoàn thành luận văn, tôi gặp không ít khó khăn, nhưng những lúc như vậy, tôi luôn nhận được sự động viên, khích lệ của thầy giáo, PGS TS Nguyễn Hữu Điển Thầy đã tận tình hướng dẫn, định hướng cho tôi trong phương pháp nghiên cứu khoa học cũng như hỗ trợ tôi trong việc tìm tài liệu

Để có được những kết quả trong luận văn này, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo, PGS TS Nguyễn Hữu Điển, Trung Tâm Tính Toán Hiệu Năng Cao trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô của tôi về sự dạy dỗ ân cần trong thời gian tôi học cao học tại trường Đại học KHTN - ĐHQGHN Tôi xin cảm ơn các thầy cô, các anh chị của Trung Tâm Tính Toán Hiệu Năng Cao đã tạo điều kiện

và giúp đỡ tôi rất nhiều trong việc hoàn thành luận văn

Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, người thân và các bạn của tôi những người

đã luôn bên cạnh, động viên và khích lệ tôi để có được kết quả như ngày hôm nay

Hà Nội, ngày 29 tháng 9 năm 2014 Người thực hiện, học viên

Ngô Thị Minh Nguyệt Lớp Cao học BĐT 2008 – 2010

MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa

Mục lục

Danh mục các ký hiệu

Danh mục các bảng

Danh mục các hình vẽ

Danh mục các thuật toán

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 – TÍNH TOÁN SONG SONG 3

1.1 Tổng quan về xử lý song song 3

1.2 Các mô hình lập trình song song 9

1.2.1 Mô hình chia sẻ bộ nhớ 9

1.2.2 Mô hình luồng 9

1.2.3 Mô hình truyền thông điệp 10

1.2.4 Mô hình phân hoạch dữ liệu 11

1.3 Thiết kế và đánh giá thuật toán song song 11

1.3.1 Định nghĩa thuật toán song song 11

1.3.2 Các nguyên lý thiết kế thuật toán song song 12

1.3.3 Các cách tiếp cận trong thiết kế thuật toán song song 13

1.3.4 Phân tích và đánh giá thuật toán song song 13

1.4 Mô hình lập trình truyền thông điệp – MPI song song 17

1.4.1 Giới thiệu mô hình truyền thông điệp 17

1.4.2 Lập trình truyền thông điệp - MPI 18

1.4.3 Cấu trúc chương trình MPI 21

Chương 2 – SONG SONG HÓA THUẬT TOÁN TÌM XÂU CON CHUNG DÀI NHẤT 22

2.1 Đặt vấn đề 22

2.2 Bài toán tìm xâu con chung dài nhất 23

2.3 Thuật toán quy hoạch động giải bài toán tìm xâu con chung dài nhất của hai xâu 24

2.4 Phương pháp phần tử trội trong bài toán xâu con chung dài nhất 28

2.5 Phương pháp song song trong bài toán xâu con chung dài nhất 33

2.6 Kết luận chương 40

Chương 3 – KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 41

3.1 Bộ dữ liệu 41

3.2 Môi trường chạy 42

3.3 Kết quả chạy thực nghiệm 43

KẾT LUẬN 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO 51

BẢNG THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 2.1 Độ dài xâu ký tự của một số dữ liệu tin sinh học 24Bảng 2.2 Ví dụ về các điểm trội trong ma trận phương án 29Bảng 2.3 Ví dụ về việc xây dựng lại ma trận phương án với các phần tử trội

31Bảng 2.4 Ví dụ về việc tìm các phần tử trội độc lập trên hai vùng khác nhau

33Bảng 2.4 Chia ô vùng tìm kiếm và xác định các vùng tìm kiếm đồng thời 34Bảng 3.1 Dữ liệu thực nghiệm thuật toán 41Bảng 3.2 Bảng thống kê các loại amino axit [28] 42Bảng 3.3 Số phần tử trội trung bình đối với số xâu khác nhau trên bảng chữ

cái 4 ký tự và độ dài xâu bằng 64: 43Bảng 3.4 Số phần tử trội trung bình đối với số xâu khác nhau trên bảng chữ

cái 20 ký tự và độ dài xâu bằng 64: 44Bảng 3.5 Thời gian chạy thuật toán với độ dài xâu là 64 trên bảng chữ cái 4

ký tự (giây) 44Bảng 3.6 Thời gian chạy thuật toán với độ dài xâu là 64 trên bảng chữ cái 20

ký tự (giây): 45Bảng 3.7 Thời gian chạy thuật toán với độ dài xâu là 128 trên bảng chữ cái 4

ký tự (giây): 46Bảng 3.8 Thời gian chạy thuật toán với độ dài xâu là 128 trên bảng chữ cái

20 ký tự (giây): 46

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang

Hình 1.1 Mô tả kiến trúc Von Neumann 3

Hình 1.2: Mô hình máy MIMD 5

Hình 1.3: Mô hình máy tính SIMD 5

Hình 1.4: Mô hình máy MIMD 6

Hình 1.5: Máy tính chia sẻ bộ nhớ 7

Hình 1.6: Máy tính bộ nhớ phân tán 7

Hình 1.7: Mô hình luồng 10

Hình 1.8: Mô hình truyền thông điệp 10

Hình 1.9: Mô hình lập trình song song dữ liệu 11

Hình 1.10 Luật Amdahl 16

Hình 1.11: Sự trao đổi thông điệp giữa hai tiến trình 17

Hình 1.12: Cấu trúc chương trình MPI 21

Hình 3.1 Thời gian chạy của thuật toán với 8 xâu độ dài 64 trên bảng chữ cái 4 và 20 ký tự 47

Hình 3.2 Thời gian chạy của thuật toán với 2 xâu độ dài 4096 trên bảng chữ cái 20 ký tự 47

Hình 3.3 Hệ số tăng tốc của thuật toán với 2 xâu độ dài 4096 trên bảng chữ cái 20 ký tự 48

Hình 3.4 Hệ số tăng tốc của thuật toán với 8 xâu độ dài 64 trên bảng chữ cái 4 và 20 ký tự 48

Hình 3.5 Hệ số hiệu quả của thuật toán với 8 xâu độ dài 64 trên bảng chữ cái 4 và 20 ký tự 49

DANH MỤC CÁC THUẬT TOÁN

Trang

Thuật toán 2.1 Thuật toán tuần tự tìm dãy con chung dài nhất 26

Thuật toán 2.2 Thuật toán tuần tự in ra dãy con chung dài nhất 27

Thuật toán 2.3 Thuật toán tìm phần tử trội 32

Thuật toán 2.4 Thuật toán song song tìm xâu con chung dài nhất 38

và chỉ được sử dụng trong một số lĩnh vực kỹ thuật nhất định, thì ngày nay chúng đã

có khả năng tính toán và tốc độ xử lý vượt trội trở thành một công cụ không thể thiếu trong mọi lĩnh vực của đời sống

Những máy tính ra đời đầu tiên, do hạn chế về tốc độ xử lý và cơ chế vào ra dữ liệu nên việc lập trình rất khó khăn Điều này làm cho máy tính không có khả năng

sử dụng dễ dàng và phổ cập, nó chỉ được ứng dụng trong một số lĩnh vực khoa học đặc biệt

Ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của thiết bị lưu trữ, bộ nhớ, tốc độ

xử lý và các thiết bị ngoại vi,… máy tính đã trở nên thân thiện hơn với người sử dụng, cũng như tốc độ tính toán nhanh hơn rất nhiều Nhờ đó mà rất nhiều bài toán lớn đã có khả năng thực thi và nhiều ứng dụng được đưa ra

Tuy nhiên, một thực tế là còn rất nhiều vấn đề lớn với số lượng cần tính toán khổng lồ mà một máy tính thông thường không thể giải quyết được Vào thập kỷ

70, các nhà khoa học đã đưa ra ý tưởng về cấu trúc song song nhằm kết hợp sức

mạnh của nhiều bộ xử lý trên một máy tính, hoặc kết hợp nhiều máy tính với nhau thông qua mạng máy tính tạo thành máy song song ảo. Ngoài việc tính nhanh, các máy tính song song có độ an toàn cao hơn máy tính đơn, khi một vài bộ xử lý hỏng thì máy tính song song vẫn có thể hoạt động được trong khi máy tính đơn thì không làm được điều đó

Hiện nay trên thế giới đã có những máy tính song song chứa đến hàng nghìn

bộ xử lý Để khai thác tiềm năng và sức mạnh của máy tính song song, cùng với việc thiết kế kiến trúc song song ta còn phải nghiên cứu những vấn đề quan trọng

khác như hệ điều hành hỗ trợ xử lý song song, các ngôn ngữ lập trình và thuật toán

song song

Việc nghiên cứu thiết kế các máy tính song song, và các thuật toán song song cũng như các ngôn ngữ lập trình hỗ trợ lập trình song song bắt đầu được quan tâm

từ những năm 70, cho đến nay các ứng dụng của chúng đã lan rộng khắp các lĩnh vực của đời sống như đánh giá khả năng rủi ro về tài chính: dùng để mô hình hoá các xu hướng trên thị trường… Hỗ trợ quyết định như phân tích thị trường, dự báo thời tiết… Trí tuệ nhân tạo như thiết kế robot… Xử lý ảnh ứng dụng trong công

nghệ nhận dạng… Điều khiển tự động… Trong đó bài toán có liên quan tới sắp xếp

đóng một vai trò quan trọng, hay gặp trong các lời giải các bài toán tìm kiếm, tra cứu, … Do vậy việc nghiên cứu các thuật toán sắp xếp cơ bản, đặc biệt là các thuật toán song song trên bài toán sắp xếp là rất cần thiết

Trong phạm vi luận văn này trình bày ba phần chính, Chương 1 trình bày tổng quan về xử lý song song, thuật toán song song và giới thiệu lập trình song song với MPI , Chương 2 trình bày về phương pháp thiết kế thuật toán tìm dãy con chung dài nhất trong tính toán song song; Chương 3 trình bày một số kết quả thực nghiệm trên dữ liệu cho chương trình song song tìm dãy con chung dài nhât Với thời gian tiếp cận vấn đề và lượng thông tin còn hạn chế, luận văn còn nhiều thiếu sót Tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy, các cô và các anh/chị để có thể tiếp tục phát triển đề tài đã nghiên cứu và đạt được kết quả

Chương 1 – TÍNH TOÁN SONG SONG

Trong những thập niên 60, nền tảng để thiết kế máy tính đều dựa trên mô hình của John Von Neumann (Hình 1.10), với một đơn vị xử lý được nối với một vùng lưu trữ làm bộ nhớ và tại một thời điểm chỉ có một lệnh được thực thi [14]

Hình 1.1 Mô tả kiến trúc Von Neumann Với những bài toán yêu cầu về khả năng tính toán và lưu trữ lớn thì mô hình kiến trúc này còn hạn chế Để tăng cường sức mạnh tính toán giải quyết các bài toán lớn có độ tính toán cao, người ta đưa ra kiến trúc mới, với ý tưởng kết hợp nhiều bộ

xử lý vào trong một máy tính, hay gọi là xử lý song song hoặc kết hợp sức mạnh tính toán của nhiều máy tính dựa trên kết nối mạng (máy tính song song)

Kể từ lúc này, để khai thác được sức mạnh tiềm tàng trong mô hình máy tính nhiều bộ xử lý song song, cũng như trong mô hình mạng máy tính xử lý song song thì việc xây dựng thiết kế giải thuật song song là điều quan trọng Giải thuật song song có thể phân rã công việc trên các phần tử xử lý khác nhau

1.1.1 Một số khái niệm về xử lý song song

Định nghĩa về xử lý song song

Tính toán song song hay xử lý song song: là quá trình xử lý thông tin trong đó

nhiều đơn vị dữ liệu được xử lý đồng thời bởi một hay nhiều bộ xử lý để giải quyết một bài toán [1]

Bộ nhớ

Bộ xử lý

Máy tính song song là tập hợp các bộ xử lý kết nối với nhau theo một kiến trúc

xác định để cùng hợp tác hoạt động và trao đổi dữ liệu [1]

Phân biệt xử lý song song và xử lý tuần tự

Trong tính toán tuần tự với một bộ xử lý thì tại mỗi thời điểm chỉ được thực hiện một phép toán Trong tính toán song song thì nhiều bộ xử lý cùng kết hợp với nhau để giải quyết cùng một bài toán cho nên giảm được thời gian xử lý vì mỗi thời điểm có thể thực hiện đồng thời nhiều phép toán

Mục đích của xử lý song song

Thực hiện tính toán nhanh trên cơ sở sử dụng nhiều bộ xử lý đồng thời Cùng với tốc độ xử lý nhanh, việc xử lý song song cũng sẽ giải được những bài toán phức tạp yêu cầu khối lượng tính toán lớn

Cài đặt giải thuật song song

Để cài đặt các giải thuật song song trên các máy tính song song, phải sử dụng những ngôn ngữ lập trình song song như: OpenMP với C/C++, MPI với C/C++, v.v

1.1.2 Phân loại các kiến trúc của máy tinh song song

1.1.2.1 Phân loại theo kiến trúc máy tính của Flynn

Một trong những phân loại hay được nhắc tới là của Flynn – 1966 [6] Michael Flynn phân các kiến trúc máy tính thành bốn loại dựa vào sự phân phối luông dữ liệu (data stream ) và phân phối các luồng lệnh (instruction stream) trên mỗi bộ xử lý

 Mô hình SISD (đơn luồng lệnh, đơn luồng dữ liệu)

Đây chính là kiến trúc tuần tự Von Neuman , máy tính SISD chỉ có một CPU, các dòng lệnh được thực hiện một cách tuần tự Hệ thống SISD (hình 1.2: trong đó tại mỗi thời điểm chỉ thực hiện một lệnh trên một mục dữ liệu)

Hình 1.2: Mô hình máy SISD

 Mô hình SIMD (Đơn luồng lệnh, đa dữ liệu )

Máy tính loại SIMD có một đơn vị điều khiển để điều khiển nhiều đơn vị xử lý thực hiện theo một luồng các câu lệnh CPU phát sinh tín hiệu điều khiển tới tất cả các phần tử xử lý, những bộ xử lý này cùng thực hiện một phép toán trên các mục

dữ liệu khác nhau

Hình 1.3: Mô hình máy tính SIMD

Máy tính MISD có thể thực hiện nhiều nhiều lệnh trên cùng một mục dữ liệu,

- Các máy tính yêu cầu mỗi đơn vị xử lý (PU) nhận những lệnh khác nhau để thực hiện trên cùng một mục dữ liệu

- Các máy tính có các luồng dữ liệu được chuyển tuần tự theo dãy các CPU liên tiếp gọi là kiến trúc hình ống xử lýtheo vector thông qua một dãy các bước, trong đó mỗi bước thực hiện một chức năng và sau đó chuyển kết quảcho PU thực hiện bước tiếp theo

Máy tính loại MIMD còn gọi là đa bộ xử lý, trong đó mỗi bộ xử lý có thể thực hiện những luồng lệnh khác nhau trên các luồng dữ liệu riêng

Hầu hết các hệ thống MIMD đều có bộ nhớ riêng và cũng có thể truy cập vào được bộ nhớ chung khi cần, do vậy giảm thiểu được sự trao đổi giữa các bộ xử lý trong hệ thống

Hình 1.4: Mô hình máy MIMD Đây là kiến trúc phức tạp nhất, nhưng nó là mô hình hỗ trợ xử lý song song cao nhất, bởi chúng có thể thực thi các lệnh khác nhau trên nhiều dòng dữ liệu khác nhau tại một thời điểm

Theo Flynn: có hai họ kiến trúc quan trọng cho các máy tính song song: SIMD

và MIMD Những kiến trúc khác có thể xếp theo hai mẫu đó Mục tiêu của xử lý song song là khai thác đến mức tối đa các khả năng sử dụng của các thiết bị phần cứng nhằm giải quyết nhanh những bài toán đặt ra trong thực tế

1.1.2.2 Phân loại theo mô hình bộ nhớ

Đặc điểm của máy tính song song loại này là các nút tính toán đều có thể truy nhập vào bộ nhớ dùng chung như là bộ nhó toàn cục Nhiều bộ xử lý hoạt động độc lập nhưng cùng sử dụng chung một bộ nhớ, mỗi sự thay đổi nội dung các ngăn nhớ đều được các bộ xử lý biết

Ưu điểm chính của mô hình này là cung cấp một vúng nhớ toàn cục do đó dễ dàng cho việc lập trình về mặt sử dụng bộ nhớ đồng thời việc trao đổi thông tin giữa các modul tính toán là tương đối nhanh chóng và dễ dàng

Hình 1.5: Máy tính chia sẻ bộ nhớ Nhược điểm của mô hình này chính là sự mất cân đối giữa CPU và bộ nhớ Việc tăng CPU làm tăng thêm lưu lượng trên đường dẫn từ bộ nhớ tới CPU

Mô hình này yêu cầu một mạng truyền thông để kết nối các bộ nhớ của các bộ

vi xử lý Mỗi CPU đều gắn với một bộ nhớ riêng và các thao tác của mỗi CPU trên

bộ nhớ của mình thì không được các CPU khác biết tới

Ưu điểm của mô hình này là kích thước bộ nhớ cân bằng với số lượng các bộ

xử lý

Hình 1.6: Máy tính bộ nhớ phân tán

Nhược điểm chính của mô hình này chính là người lập trình phải tự thiết lập lấy phương thức trao đổi thông tin giữa các CPU trong quá trình tính toán mà việc này đôi khi là rất khó khăn

Hầu hết các máy tính nhanh và lớn ngày nay đều xây dựng dựa trên sự kết hợp giữa kiến trúc chia sẻ bộ nhớ chung và bộ nhớ phân tán Sự kết hợp đó tạo nên một máy tính với tên gọi máy tính có bộ nhớ lai

1.1.3 Song song hóa máy tính tuần tự

Trong kiến trúc tuần tự có thể tận dụng tốc độ cực nhanh của bộ xử lý để thực hiện xử lý song song theo nguyên lý chia sẻ thời gian và chia sẻ tài nguyên

Các thanh ghi được sử dụng trực tiếp cho ALU Bộ nhớ cache được xem như vùng đệm giữa bộ xử lý chính Sự song song hóa trong sự trao đổi dữ liệu theo cấu trúc phân cấp là cách khai thác chung để cải tiến hiệu quả xử lý của hệ hống Các hệ điều hành của máy tính đơn bộ xử lý cho phép thực hiện song song dựa vào cách tiếp cận phần mềm

Trong cùng một khoảng thời gian, có nhiều tiến trình cùng truy cập vào dữ iệu

từ những thiết bị vào/ra chung Phần lớn các chương trình đều có hai phần: phần vào/ra và các thành phần tính toán trong quá trình xử lý Các hệ điều hành đa chương trình luân phiên thực hiện các chương trình khác nhau

Để thực hiện việc này hệ điều hành sử dụng Bộ lập lịch chia sẻ thời gian làm nhiệm vụ phân chia CPU cho mỗi tiến trình một khoảng thời gian cố định theo phương pháp quay vòng tròn Bằng cách đó, tất cả các tiến trình đều được sẵn sàng

để thực hiện trên cơ sở được phép sử dụng CPU và những tài nguyên khác của hệ thống

Do vậy, về nguyên tắc việc phát triển những chương trình song song trên máy đơn bộ xử lý thực hiện được nếu có hệ điều hành cho phép nhiều tiến trình thực hiện, nghĩa là có thể xem hệ thống như là đa bộ xử lý

1.2 Các mô hình lập trình song song

Việc đưa ra một mô hình máy tính chung cho việc lập trình giúp cho việc thiết

kế giải thuật giải thuật trở nên đơn giản hơn Lập trình song song đưa thêm những khó khăn mới vào mô hình lập trình tuần tự Nếu chương trình được thực hiện ở mức thấp nhất thì không những số lệnh thực hiện là rất lớn mà nó còn phải quản lý trực tiếp quá trình thực hiện song song của hàng nghìn bộ xử lý và kết hợp hàng triệu tương tác liên bộ xử lý Bởi vậy khả năng trừu tượng và tính toán module là các đặc tính rất quan trọng trong lập trình song song Các mô hình thông dụng bao gồm:

- Mô hình chia sẻ bộ nhớ

- Mô hình luồng

- Mô hình truyền thông điệp

- Mô hình song song dữ liệu

1.2.1 Mô hình chia sẻ bộ nhớ

Trong mô hình này, nhiệm vụ cùng chia sẻ một không gian địa chỉ chung có thể được truy cập đọc ghi theo phương thức không đồng bộ.Các cơ chế khác nhau như khóa (locks) và semaphore được điều khiển để truy cập đến bộ nhớ toàn cục Nhược điểm của mô hình này là khó giữ lại được tính nguyên thủy của dữ liệu khi mà nhiều bộ xử lý dùng cùng dữ liệu này

Lợi thế của mô hình là người lập trình không cần chỉ định việc truyền sữ liệu giữa các task; chương trình được phát triển thường được đơn giản hóa

1.2.2 Mô hình luồng

Trong mô hình luồng chương trình chính được chia thành các nhiệm vụ Mỗi nhiệm vụ được thực hiện bởi các luồng một cách đồng thời Mỗi một luồng có dữ liệu riêng của nó và chia sẻ dữ liệu toàn cục của chương trình chính Các nhiệm vụ đưa cho mỗi luồng là các thủ tục con của chương trình chính Và bất kì luồng nào cũng có thể thực hiện bất kì thủ tục con nào tại cùng thời điểm với các luồng khác.Trong mô hình luồng các luồng kết nối với nhau thông qua bộ nhớ toàn cục

với việc kết nối này thì chương trình phải được xây dựng một cách đồng bộ để tránh cùng một lúc có nhiều luồng cùng cập nhập một vị trí trong bộ nhớ toàn cục

Hình 1.7: Mô tả chương trình trong tệp a.out, chương trình khởi động chạy như một tiến trình đơn, sau đó các tiến trình được khởi tạo để chạy đồng thời, các tiến trình có thể sử dụng tài nguyên của a.out và có thể kết thúc riêng rẽ

1.2.3 Mô hình truyền thông điệp

Trong mô hình truyền thông điệp chương trình song song được chia thành các tác nhiệm Một tập các tác nhiệm sử dụng bộ nhớ cục bộ riêng của chúng trong quá trình tính toán Nhiều tác nhiệm có thể nằm trên cùng một máy cũng như nằm trên nhiều máy

Hình 1.8: Mô hình truyền thông điệp Các tác nhiệm vụ trao đổi dữ liệu thông qua truyền thông bằng cách gửi và nhận các thông điệp

Có nhiều thư viện truyền thông điệp, nhưng chúng khác nhau đáng kể, gây khó khăn cho các nhà lập trình trong việc phát triển các ứng dụng di động MPI Forum được lập ra với mục đích thiết lập một chuẩn cho việc triển khai mô hình truyền thông điệp.Hiện nay, MPI là chuẩn cho mô hình truyền thông điệp

1.2.4 Mô hình phân hoạch dữ liệu

Mô hình lập trình song song dữ liệu giúp lập trình các chương trình song song được thực hiện trên một tập dữ liệu lớn Tập dữ liệu ở đây thường được xắp xếp theo một cấu trúc nhất định như là mảng hoặc theo khối Với mô hình này thì các nhiệm vụ của chương trình làm việc với cùng một cấu trúc dữ liệu Tuy nhiên mỗi nhiệm vụ sẽ làm việc trên từng phân vùng khác nhau của dữ liệu và các nhiệm vụ phải thưc hiện các thao tác giống nhau

Hình 1.9: Mô hình lập trình phân hoạch dữ liệu

Trong kiến trúc chia sẻ bộ nhớ chung, tất cả các nhiệm vụ truy cập vào cấu trúc dữ liệu thông qua bộ nhớ toàn cục Còn đối với kiến trúc bộ nhớ phân tán thì dữ liệu được chia ra và lưu trữ trên các bộ nhớ cục bộ của các bộ xử lý

1.3 Thiết kế và đánh giá thuật toán song song

1.3.1 Định nghĩa thuật toán song song

Thuật toán song song là một tập hợp các tiến trình (process) hay các tác vụ (task)

có thể thực thi đồng thời và có thể trao đổi dữ liệu với nhau để kết hợp giải quyết vấn

đề đặt ra [6]

Những thuật toán, trong đó có một số thao tác có thể thực hiện đồng thời được gọi là thuật toán song song

1.3.2 Các nguyên lý thiết kế thuật toán song song

Khi muốn thực hiện việc xử lý song song ta phải xét cả kiến trúc máy tính và các thuật toán song song Để thiết kế được các thuật toán song song cần phải thực hiện

- Phân chia dữ liệu cho các tác vụ

- Chỉ ra cách truy cập và chia sẻ dữ liệu

- Phân các tác vụ cho các tiến trình (bộ xử lý)

- Các tiến trình được đồng bộ ra sao

Khi thiết kế một thuật toán song song có thể sử dụng năm nguyên lí chính trong thiết kế thuật toán song song:

+ Nguyên lý lập lịch: Mục đích là giảm tối thiểu các bộ xử lý dùng trong thuật toán sao cho thời gian tính toán là không tăng

+ Nguyên lý hình ống: Nguyên lý này được áp dụng khi bài toán xuất hiện dãy các thao tác {T1, T2, , Tn}, trong đó Ti+1 thực hiện sau khi Ti kết thúc

+ Nguyên lý chia để trị: Chia bài toán thành những phần nhỏ hơn tương đối độc lập với nhau và giải quyết chúng một cách song song

+ Nguyên lý đồ thị phụ thuộc dữ liệu: Phân tích mối quan hệ dữ liệu trong tính toán để xây dựng đồ thị phụ thuộc dữ liệu và dựa vào nó để xây dựng thuật toán song song

+ Nguyên lý điều kiện tương tranh: Nếu hai tiến trình cùng muốn truy cập vào cùng một mục dữ liệu chia sẻ thì chúng phải tương tranh với nhau

Ngoài những nguyên lý nêu trên, khi thiết kế thuật toán song song ta còn phải chú ý đến kiến trúc của hệ thống tính toán Khi chuyển một thuật toán tuần tự sang thuật toán song song hoặc chuyển một thuật toán song song thích hợp với kiến trúc đang có Cần xác định được kiến trúc tính toán nào sẽ phù hợp với bài toán và những bài toán loại nào sẽ xử lý hiệu quả trong kiến trúc song song cho trước

1.3.3 Các cách tiếp cận trong thiết kế thuật toán song song

Có ba phương pháp tiếp cận để thiết kế thuật toán song song:

- Song song hoá những thuật toán tuần tự, biến đổi những cấu trúc tuần tự để tận dụng khả năng song song tự nhiên của tất cả các thành phần trong hệ thống xử lý

- Thiết kế thuật toán song song mới trên cơ sở thuật toán song song đã có

- Thiết kế thuật toán song song hoàn toàn mới thích ứng với những cấu trúc song song

1.3.4 Phân tích và đánh giá thuật toán song song

Trong thuật toán tuần tự chúng ta chỉ quan tâm tới độ phức tạp về thời gian và không gian, nhưng trong thuật toán song song thường có thêm một số đại lượng đo lường khác Độ phức tạp thời gian của thuật toán song song không chỉ đơn giản là việc đếm số câu lệnh cơ bản như trong thuật toán tuần tự mà thay vào đó nó phụ thuộc vào các phép toán cơ bản này có thể được thực hiện trên pp 1 bộ xử lý như thế nào Bên cạnh độ phức tạp thời gian độ phức tạp về số bộ xử lý cũng là một đại lượng quan trọng trong phân tích thuật toán song song

Thiết kế thuật toán song song hiệu quả bao gồm việc lựa chọn cấu trúc dữ liệu phù hợp, phân bố bộ xử lý và cuối cùng là thực hiện thuật toán Ba đại lượng này tác động lẫn nhau như một tổ chức tính toán

Đánh giá thuật toán song song

Độ phức tạp tính toán của thuật toán song song không chỉ phụ thuộc vào kích

cỡ của dữ liệu đầu vào mà còn phụ thuộc vào kiến trúc máy tính song song và số lượng các bộ xử lý được phép sử dụng trong hệ thống Độ phức tạp thời gian là thước đo quan trọng nhất đánh giá mức độ hiệu quả của thuật toán song song Chúng ta giả thiết rằng mô hình tính toán có p bộ xử lý Nghĩa là mức độ song song

là có giới hạn Ngược lại, mức độ song song không bị giới hạn khi số các bộ xử lý

là không bị chặn Độ phức tạp thời gian của thuật toán song song sử dụng p bộ xử

lý để giải một bài toán có kích cỡ n là hàm fn,p xác định thời gian cực đại trôi

qua giữa thời điểm bắt đầu thực hiện thuật toán bởi một bộ xử lý và thời điểm kết thúc của các bộ xử lý đối với bộ dữ liệu vào bất kỳ Có hai loại thao tác khác nhau trong các thuật toán song song:

1 Các phép toán cơ sở như +, -, *, /, AND, OR, v.v…

2 Các phép toán truyền dữ liệu trên các kênh truyền

Độ phức tạp thời gian của thuật toán song song được xác định bởi số các phép toán cơ sở và số các bước truyền tải dữ liệu giữa các bộ xử lý với nhau Từ đó suy

ra, độ phức tạp thời gian của thuật toán song song không chỉ phụ thuộc vào mô hình tính toán mà còn phụ thuộc vào số bộ xử lý được sử dụng

Nói chung, chương trình tính toán song song thường bắt đầu bằng việc nhập

dữ liệu vào bộ nhớ và kích hoạt một phần tử xử lý Mỗi bước tính toán, phần tử xử

lý này có thể đọc một số dữ liệu từ bộ nhớ, thực hiện một số phép toán cơ sở và ghi kết quả vào bộ nhớ riêng hoặc bộ nhớ chung Đồng thời mỗi bước tính toán, một phần tử xử lý có thể kích hoạt một hay một số phần tử xử lý khác Thực tế thì các máy tính đều có số bộ xử lý là hữu hạn, nên những thuật toán song song không bị giới hạn chỉ có nghĩa sử dụng khi chúng có thể chuyển đổi về thuật toán song song

bị giới hạn

Thời gian tính toán song song

Để đánh giá được độ phức tạp tính toán của các thuật toán song song, ngoài số bước tính toán chúng ta còn cần đánh giá thời gian truyền thông của các tiến trình Trong một hệ thống truyền thông điệp, thời gian truyền thông điệp cũng phải được xem xét trong thời gian thực hiện của thuật toán

Trong đó, t complà thời gian tính toán và t comm là thời gian truyền thông dữ liệu

nhiều tiến trình thực hiện đồng thời thì chỉ cần tính thời gian thực hiện của tiến trình

phức tạp nhất Trong phân tích độ phức tạp tính toán, chúng ta luôn giả thiết rằng, tất cả các bộ xử lý là giống nhau và cùng một tốc độ xử lý như nhau Đối với những cụm máy tính không thuần nhất thì điều này không đảm bảo nên việc đánh giá thời tính toán của những hệ như thế là rất phức tạp

cấu hình kết nối mạng đường truyền và cả cách thức truyền tải thông điệp Công thức ước lượng thời gian truyền thông được xác định như sau:

comm startup data

Trong đó, t startup là thời gian cần thiết để gửi những thông điệp không phải là

dữ liệu Nó bao gồm cả thời gian để đóng gói thông điệp ở nơi gửi và thời gian mở gói ở nơi nhận Để đơn giản chúng ta giả thiết thời gian này là hằng số

data

t là thời gian cần thiết để chuyển một mục dữ liệu (data word) từ nơi gửi tới

nơi nhận, được giả thiết là hằng số và n là số từ dữ liệu được trao đổi trong hệ thống

tính toán song song và số bộ xử lý được sử dụng Chi phí này phản ánh tổng số thời gian mà một bộ xử lý dùng để giải quyết bài toán

Một thuật toán song song sử dụng p bộ vi xử lý để giải quyết bài toán đặt ra trong O T đơn vị thời gian, sử dụng p bộ xử lý trong t p đơn vị thời gian, khi đó

chi phí cho thuật toán song song C p:

Hệ số tăng tốc cũng là yếu tố đáng chú ý khi đánh giá thuật toán song song được song song hóa từ một thuật toán tuần tự

gian thực hiện của thuật toán song song t p với p bộ xử lý

p S 1 , t

t

p s

Giả sử các bộ xử lý trong hệ thống song song hoàn toàn giống với bộ xử lý sử

dụng trong tính toán tuần tự và t s là thời gian thực hiện bài toán bằng tính toán tuần

tự tối ưu nhất Hệ số tăng tốc lí tưởng đạt được khi S p  p

Rõ ràng khả năng tăng tốc càng lớn thì giải thuật song song càng tốt

Tuy nhiên, năm 1967 Amdahl đã đưa ra luật về giới hạn khả năng tăng tốc như sau:

Khi tăng số lượng bộ xử lý trong máy tính song song, khối lượng công việc được phân phối cho nhiều bộ xử lý thực hiện Mục tiêu chính là tìm được kết quả bài toán nhanh nhất có thể hay nói cách khác là giảm đến mức tối đa thời gian tính toán

Luật Amdahl: luật này phát biểu rằng nếu P là tỉ lệ có thể song song hóa của thuật toán tuần tự thì hệ số tăng tốc lớn nhất có thể đạt được khi sử dụng N bộ xử

P N

Hiệu suất của tính toán song song là tỉ số giữa hệ số tăng tốc và số các phần tử

xử lý trong hệ thống song song:

pt

t p

S E

p

s p

Thuật toán song song có thể có độ phức tạp lớn hơn thuật toán tuần tự, do đó rất khó để đánh giá thuật toán song song Kết quả đạt được thường được đánh giá bằng thực nghiệm chương trình

1.4 Mô hình lập trình truyền thông điệp – MPI song song

1.4.1 Giới thiệu mô hình truyền thông điệp

Có rất nhiều ngôn ngữ lập trình và các thư viện được xây dựng nên để dành cho lập trình song song Mô hình truyền thông điệp chuẩn MPI (MessagePassing Interface) là một giao diện chuẩn cho phép nhiều máy tính giao tiếp với nhau, được

sử dụng trong các cụm máy tính và siêu máy tính và là một trong các mô hình cổ nhất được sử dụng rộng rãi nhất trong các mô hình dùng cho lập trình trên các máy tính song song bởi vì nó yêu cầu tối thiểu về phần cứng

Có hai tính chất quan trọng tạo nên bản chất của mô hình truyền thông điệp: thứ nhất là nó giả sử không gian địa chỉ được phân chia và thứ hai là nó chỉ hỗ trợ song song hóa tường minh

Hình 1.11: Sự trao đổi thông điệp giữa hai tiến trình

1.4.2 Lập trình truyền thông điệp - MPI

Giới thiệu về MPI

MPI là giao thức độc lập ngôn ngữ sử dụng cho các máy tính song song MPI

là một giao diện lập trình ứng dụng truyền thông điệp với mục đích là đem lại hiệu năng cao, khả năng mở rộng và linh hoạt

MPI là một thư viện chương trình mà có thể được gọi trực tiếp từ chương trình Fortran, C/C++ và bất cứ ngôn ngữ nào khác tương thích với thư viện hàm (như C#, Java và Python) Lợi ích của việc sử dụng MPI là tính khả chuyển (vì MPI được cài đặt cho hầu hết các kiến trúc bộ nhớ phân tán) và tốc độ (vì mỗi cài được được tối

ưu hoá về nguyên lý cho phần cứng mà nó thực thi trên đó)

MPI sử dụng đặc tả độc lập ngôn ngữ (LIS) cho các lời gọi hàm Hiện nay, các chuẩn MPI có hai phiên bản phổ biến là 1.2 (gọi tắt là MPI-1) chủ yếu là truyền thông điệp và có môi trường hoạt động tĩnh, và phiên bản MPI-2.1 (gọi tắt là MPI-2) bao gồm nhiều đặc điểm mới như vào/ra song song, quản lý tiến trình động và truy cập bộ nhớ từ xa MPI-2 gần như bao hàm toàn bộ MPI-1, mặc dù có một số hàm đã bị loại bỏ Vì thế, các chương trình viết theo MPI-1.2 vẫn có thể tương thích với chuẩn MPI-2

Chức năng của MPI

Chức năng của thư viện MPI bao gồm (nhưng không hạn chế) các hoạt động gửi nhận điểm-điểm, lựa chọn topo tiến trình logic dạng hình học phẳng hay đồ thị, trao đổi dữ liệu giữa các cặp tiến trình, phối hợp kết quả từng phần của quá trình tính toán, các nút đồng bộ cũng như các thông tin về mạng v.v

Trong chương trình MPI thì số lượng các tiến trình là cố định, các tiến trình có thể thực hiện trao đổi thông tin một-một để gửi dữ liệu từ tiến trình này sang tiến trình khác Một nhóm các tiến trình có thể thực hiện các thao tác kết hợp để thực hiện các thao tác chung và phổ biến như là phép công hay broadcast MPI có khả năng thăm dò các thông điệp có hỗ trợ truyền thông bất đồng bộ

Các thuật toán chỉ tạo ra một tác vụ trên một bộ xử lý có thể apd dụng trực tieeos các thủ tục trao đổi kết hợp hay một-một nhằm đáp ứng các yêu cầu truyển

thông TRong khi đó các thuật toán tác vụ động hay dựa trên sự thực thi đồng thời của nhiều tác vụ trên cùng một bộ xử lý, thì cần phải điều chỉnh lại cho thích hợp với mô hình MPI

Một số khái niệm về MPI

Bộ truyền thông: Bộ truyền thông chịu trách nhiệm kết nối các tiến trình sử

dụng MPI Trong truyền thông, mỗi tiến trình có một bộ nhận diện độc lập và các tiến trình được sắp xếp theo một thứ tự topo nhất định MPI cũng có các nhóm, nhưng chủ yếu phục vụ cho tổ chức và tái tổ chức các tiến trình con, trước khi các

bộ truyền thông khác được tạo ra MPI hiểu được các hoạt động nhóm truyền thông nội bộ đơn, và hoạt động truyền thông liên nhóm Trong MPI-1, hoạt động truyền thông của nhóm đơn là phổ biến nhất, còn truyền thông liên nhóm giữ vai trò quan trọng nhất trong MPI-2 để mở rộng cho quản lý tiến trình động và truyền thông tập thể

Cơ sở điểm-điểm: Các hoạt động điểm-điểm, thực sự hữu ích trong truyền

thông không đồng đều, mỗi tiến trình lặp đi lặp lại trao đổi các vùng dữ liệu với tiến trình khác giữa các bước tính toán, trong kiến trúc chủ-tớ, tiến trình chủ thường xuyên gửi dữ liệu cho tiến trình kia mỗi khi có một tác vụ hoàn thành

MPI-1 đặc tả cơ chế truyền thông điểm-điểm không khoá và có khoá

Cơ sở cộng tác tập thể: Chức năng hoạt động tập thể trong MPI liên quan

đến truyền thông giữa mọi tiến trình trong nhóm Một hàm, hay gặp, dạng này là

MPI_Bcast Hàm này lấy dữ liệu từ một nút đặc biệt nào đó và gửi thông điệp tới

mọi tiến trình trong nhóm Một hàm khác đó là MPI_Reduce, hàm này dùng để lấy

dữ liệu từ mọi tiến trình khác trong nhóm Các loại hàm này thường hữu ích khi bắt đầu hoặc kết thúc quá trình tính toán phân tán lớn Còn có một số hàm phức tạp hơn

như MPI_Alltoall, hàm này tái sắp xếp n phần dữ liệu từ mỗi tiến trình để nút thứ

n lấy dữ liệu phần tử thứ n từ mỗi nút

Các loại dữ liệu: Nhiều hàm MPI cần chúng ta đặc tả loại dữ liệu được gửi

giữa các bộ xử lý Điều này xuất phát từ việc các tham số của hàm MPI đều là các

biến, không phải là loại được định nghĩa trước Nếu loại dữ liệu là chuẩn như int,

char, double , thì ta có thể sử dụng các loại dữ liệu định nghĩa của MPI như MPI_INT, MPI_CHAR, MPI_DOUBLE… Giả sử ta có một mảng các số nguyên, và

mọi bộ xử lý muốn gửi các mảng dữ liệu đó tới nút gốc, thì có thể gọi hàm

MPI_Gather(array, 100, MPI_INT, receive_array, 100, MPI_INT, root, comm);

Truyền thông một phía (MPI-2): MPI-2 xác định ba thao tác truyền thông

một phía, bao gồm Put, Get, và Accumulate, dùng để ghi, đọc đối với bộ nhớ từ xa,

và một thao thác rút gọn một số tác vụ trên cùng một bộ nhớ đó

Các hàm này thường được sử dụng trong các thuật toán mà việc đồng bộ là không thuận tiện (ví dụ như nhân ma trận phân tán), hoặc ở những bài toán mà nhiệm vụ cần cân bằng tải trong khi các bộ xử lý khác đang sử dụng dữ liệu

Quản lý tiến trình động (MPI-2): Vấn đề cốt lõi của đặc điểm này đó là “khả

năng của một tiến trình MPI có thể tạo ra một tiến trình MPI mới hoặc để thiết lập một giao tiếp với các tiến trình MPI để có thể khởi động rời rạc nhau” Chuẩn MPI-

2 mô tả ba giao diện chính để các tiến trình MPI có thể thiết lập giao tiếp động, đó

MPI_Comm_join Hàm MPI_Comm_spawn cho phép một tiến trình MPI có thể

nhân bản một số tiến trình MPI nữa Tập hợp các tiến trình MPI mới nhân bản này

tạo thành một bộ truyền thông MPI_COMM_WORLD và có thể giao tiếp với tiến trình cha Hàm MPI_Comm_spawn_multiple là một biến thể, nó cho phép các tiến

trình nhân bản khác nhau với các tham số khác nhau

MPI vào/ra (MPI-2): Đặc điểm vào ra song song được giới thiệu với MPI-2,

đôi khi còn được gọi là MPI-IO, liên quan đến một tập các hàm cho phép có thể giảm bớt khó khăn trong quản lý vào/ra trên các hệ thống phân tán, cũng như là cho phép các tệp có thể được truy cập dễ dàng hơn