Bài giảng đại cương về phương trình đại số 10

“Không có bài toán nào không giải được.. Chúng ta phải biết và sẽ biết ” David Hilbert ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Chương III – Phương trình, Hệ Phương Trình... II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠ

“Không có bài toán nào không giải được

Chúng ta phải biết và sẽ biết ”

David Hilbert

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Chương III – Phương trình, Hệ Phương Trình

TÌM SỐ

Hãy tìm một số, biêt rằng 3 lần số đó thì bằng 6

?

Hãy tìm một số, biêt rằng 4 lần số đó trừ 1 thì bằng 11

?

Hãy tìm số, biết rằng 2 lần bình phương số đó, cộng với 3 lần số đó, trừ

đi 5 thì đúng bằng 0.

3 x  6

4 x   1 11

2 x  3 x   5 0

Phương trình ẩn x

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Phương trình một ẩn

1

Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:

( ) ( )

f x  g x

f(x), g(x)

là biểu thức

chứa biến

Vế trái Vế phải Nghiệm

Giải phương trình Vô nghiệm

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Cho phương trình: 2x 2 +3 = 5x

( ) ?

f x 

Nghiệm ?

Ví dụ

( ) ?

g x 

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Điều kiện của một phương trình

2

Cho phương trình: 1

1 2

x

x x



Vế trái có nghĩa khi nào ? Vế phải có nghĩa khi nào ?

2

x  x  1

Ta nói điều kiện của phương trình là: 2

1

x x

 



 



I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Tìm điều kiện của các phương trình sau:

Ví dụ

2

) 3

2

x

x

1

1



DK : 2 0

2

2

x

x x

 

2

DK :

1

1 0

3

3 0

x

x

x x

 



      



I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Phương trình nhiều ẩn

3

2 ẩn:

2

3 x  2 y y    3 4 xy

x  xy  z   z y

Nghiệm (x;y)=(1;0) …

Nghiệm (x;y;z)= ?

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Phương trình chứa tham số

4

Ẩn x, tham số m: mx + 2 = 0

Ẩn x, tham số a, b: ax 2 +bx - 5 = 0

Ẩn t, tham số p: (1+p)t +2 = 0

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình tương đương

1

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có

cùng tập nghiệm.

2

x  

2 x   5 0

5 2

S     

 

5 '

2

S  

  

 

'

S  S



II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình tương đương

1

Kiểm tra xem 2 phương trình sau có tương đương ?

Ví dụ

4

0 3

x

x



x   x

 0; 1 

S   S '   0; 1  

'

S  S



II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phép biến đổi tương đương

2

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không

làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương

đương.

Định lí

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu

thức luôn có giá trị khác 0.

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Tìm sai lầm trong phép biến đổi tương đương:

Ví dụ

1

x

x

1 1

x





1 1

x





1

x

Phép biến đổi tương đương

2

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình hệ quả

3

Phương trình hệ quả



II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình hệ quả

3

Ví dụ

Tìm phương trình hệ quả trong hai phương trình sau:

2 4 0

Củng cố

Điều kiện

Một ẩn, nhiều ẩn

Chứa tham số

PHƯƠNG TRÌNH

Nghiệm

PT Tương đương

PT Hệ quả

“Không có bài toán nào không giải được

Chúng ta phải biết và sẽ biết ”

David Hilbert

Về nhà làm bài tập 1, 2, 3, 4