HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TOÁN 12 Năm 2011 (3 trang)
m 1
(3 đ)
1 (2 đ)
y' = ( 1 ) 2
3
x < 0 x D
Khoảng nghịch biến : (-∞ ; 1 ) ; (1 ; +∞)
0,25 0,25
Giới hạn :
limlim1
x x
y
lim
; lim
x x
y
Tiệm cận đứng : x = 1 ; Tiệm cận ngang : y = 1
0,25 0,25
Bảng biến thiên :
x - ∞ 1 + ∞
y'
1 +∞
y -∞ 1
+ Bảng biến thiên chấm riêng và không được gộp các phần khác vào.
0,25
Đồ thị
Điểm đặc biệt : (0;-2) ; (-2;0)
Tâm đối xứng : I (1;1)
0,50
2 (1,0 đ)
M(x;2) (C) => x = 4
Hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 4 : y'(4) =
3
1
Pttt của (C) tại M : y =
3
1
(x-4) + 2
y =
3
1
x +
3 10
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu
2
(3 đ) 1 (1 đ)Điều kiện : x > 3
Với đk trên, pt tương đương log2(x 3)log2(x 1)3
log2(x-3)(x-1)=3 x2 - 4x - 5 = 0
x = -1 (loại) , x = 5 (nhận)
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 22 (1 đ) 3 2 2
0 (cos x sin 2 )x dx
3 /
0
3 /
4 cos 2
cos )
2
4 cos 1 2
2 cos 1 (
dx x x
dx x x
0
3 /
8
1 2
sin 4
x
=
3
2 sin 4
+
3
4 sin 8
(hs bỏ bước này thì mất 0,25đ)
=
16
3
0,25
0,25
0,25 0,25
3 (1 đ)
2
'
x
x
y , y'=0 x = 1 ; 2 )
2
1 ( , x = -1 ; 2 )
2
1 ( (*)
x 1/2 1 2 y' - 0 + y
3
3
)
2
;
2
/
1
(
Miny = y(1)
Chú ý : Hs không dùng bảng biến thiên mà tính như sau :
y(1/2) = 7/2 ; y(1) = 3 ; y(2) = 7/2 => Miny(1/2;2) 3=y(1)
thì không cho điểm phần này , chỉ cho 0,25 phần (*) nếu đúng
0,25
0,5
0,25
Câu
3
(1 đ)
1/ Sxq = 10 ; Sđáy = 2 (tính đúng 1 trong 2 kq cho 0,25đ)
Stp = Sxq + Sđáy = ( 10 2 )
2/ Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB => góc SIO = 600
Tính được AB = 2; SI = 2, diện tích tam giác SAB = 2
(hs không vẽ hình hoặc vẽ hình sai : không chấm câu 2)
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu
4a
(2 đ)
1) (0,75 đ)
) 0
; 2
; 1 (
18
);
4
; 2
; 4 ( );
3
; 3
; 6 (
n
SB SA
mp(SAB) qua S có vtpt
n=> pt (SAB) : x +2y - 2 = 0
0,25 0,25 0,25 2) (1,25 đ)
Mặt cầu (I) có pt : x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0
(I) qua S : 49 - 12a + 4b - 6c + d = 0
(I) qua A : 37 - 2b - 12c + d = 0
(I) qua B : 5 - 4a + 2c + d = 0
(I) qua C : 17 - 8a - 2b + d = 0
Tính đúng a = 2 ; b = -1 , c = 3 ; d = -3 => Tâm I(2;-1,3)
(P) tiếp xúc (I) tại A => (P) có vtpt
AI = (2;-2;-3) Tìm đúng pt (P) : 2x - 2y - 3z + 20 = 0
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 3i i
i z
2
2 1 2 1
2 3
i
i z
5
8
1
i z
5
1 5
8
phần thực : - 8/5 ; phần ảo : 1/5
0,25 0,25 0,25 0,25
4b
(2 đ)
1) (0,5 đ)
(S) có tâm I(5;-1;-13); bk R = 2 77
V(S) =
3
77
2464 (hs viết kq dạng gần đúng : không cho điểm)
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
2) (1,5 đ)
d1 có vtcp ( 2 ; 3 ; 2 )
u ; d2 có vtcp ' ( 3 ; 2 ; 0 )
u => () có vtpt
) 5
; 6
; 4 (
n
Pt () có dạng 4x + 6y + 5z + d = 0
() tiếp xúc (S): d(I; ()) = R
2 77
77
| 51
|
d
d = 205 ; d = - 103
ĐS : 4x + 6y + 5z - 103 = 0
4x + 6y + 5z + 205 = 0
5b
(1 đ)
3
sin 3 (cos
2 i
10
3
3
10 sin 3
10 (cos
2 10 i = )
2
3 2
1 (
2 10 i
phần thực : - 29 ; phần ảo : 3 2 9
(hs dùng dạng đại số để tính : không chấm điểm)
0,25 0,25 0,25 0,25
