NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT HPT

Cơ sở lý luận : Trong trờng phổ thông ,dạy toán là dạy các hoạt động toán học .Đối với học sinh việc giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học .Các bài toán ở trờn

Phần mở đầu.

1. Cơ sở lý luận :

Trong trờng phổ thông ,dạy toán là dạy các hoạt động toán học Đối với học sinh việc giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài toán ở trờng phổ thông là một phơng tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế

đợc trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức ,phát triển t duy ,hình thành kỹ năng kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Đồng thời hình thành củng cố các phẩm chất đạo đức ,óc thẩm mỹ ,phát triển năng lực trí tuệ Dạy giải bài tập toán còn là phơng tiện để kiểm tra và tự kiểm tra việc dạy và học của thầy và trò đồng thời đánh giá khả năng độc lập học toán và sự phát triển trình độ học toán của học sinh Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán có vai trò quyết

định đối với chất lợng dạy học toán

Trong những năm gần đây ,định hớng đổi mới phơng pháp dạy học đã đợc thống nhất theo hớng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh dới sự tổ chức hớng dẫn của giáo viên: học sinh tự giác chủ động tìm tòi ,phát hiện ,giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo những kiến thức kỹ năng đã thu nhận đợc

Nghị quyết hội nghị lần II-TW Đảng cộng sản Việt Nam khóa VII-1997

đã khẳng định : “Cuộc cách mạng về phơng pháp giáo dục phải hớng vào ngời học ,rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ ,khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động ,độc lập sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở trờng phổ thông

áp dụng những phơng pháp giáo dục hiện đại để bồi dỡng cho học sinh năng lực

t duy sáng tạo ,năng lực giải quyết vấn đề”

Hớng đổi mới phơng pháp dạy học toán hiện nay là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh khơi dậy và phát triển năng lực tự học nhằm hình thành cho học sinh t duy tích cực ,độc lập sáng tạo ,nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn kỹ năng vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn tác động

đến tình cảm đem lại niềm tin ,hứng thú học tập cho học sinh

2

Cơ sở thực tiễn :

Trong chơng trình toán THCS “Giải bài toán bằng cách lập phơng trình” là một dạng toán có nội dung phong phú và tơng đối phức tạp đối với học sinh.Do

đặc trng của loại toán này là đề bài đợc diễn giải bằng lời văn và đợc đan xen nhiều dạng ngôn ngữ :ngôn ngữ thông thờng ,ngôn ngữ toán học ,vật lý,hóa học Trong bài toán các dữ kiện đa ra đợc ràng buộc lẫn nhau ẩn dới lời văn buộc học sinh phải biết kết hợp cả kiến thức thực tế và các kiến thức đã học để suy luận mới tìm đợc mối quan hệ giữa các đại lợng mà thực chất là đa về giải bài toán bằng cách lập phơng trình –hệ phơng trình

Một đặc thù riêng của loại toán này là nội dung bài toán thờng gắn với thực tế ,vì vậy ẩn số đợc chọn là các số liệu có liên quan đến thực tế Học sinh thờng hay sai lầm trong quá trình giải toán là thoát li thực tế ,không khai thác hết các điều kiện ,mối liên hệ ràng buộc của thực tế dẫn đến lập luận sai Từ những

lý do đó có nhiều học sinh rất ngại làm loại toán này Mặt khác ,cũng có thể trong quá trình giảng dạy giáo viên mới chỉ dừng lại ở mức độ truyền thụ theo tinh thần của sách giáo khoa mà cha dạy cho học sinh cách phân loại toán, cha khái quát đợc cách giải cho mỗi dạng bài tập ,kỹ năng phân tích ,tổng hợp của học sinh còn yếu nên trong quá trình chọn ẩn ,tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện còn lúng túng ,không biết cách trình bày bài

Từ thực trạng trên tôi luôn suy nghĩ tự hỏi :Vậy muốn nâng cao chất lợng môn toán nói chung “Giải bài toán bằng cách lập phơng trình” nói riêng thì cần vận dụng phơng pháp mới và kế thừa phơng pháp dạy học truyền thống nh thế nào để nâng cao hiệu suất giờ dạy gây đợc hứng thú học tập cho học sinh, khuyến khích các em tích cực hoạt động đóng vai trò chủ động trong giờ học

Trong thời gian giảng dạy ở trờng THCS qua học hỏi kinh nghiệm của các giáo viên đi trớc và tham khảo ý kiến đồng nghiệp tôi mạnh dạn trình bày đề tài:

“Nâng cao chất lợng môn Toán,khi dạy: “Giải bài toán bằng cách lập phơng trình –hệ phơng trình” mong muốn đợc trao đổi cùng đồng nghiệp phơng pháp giảng dạy nâng cao chất lợng môn toán ở trờng THCS

3.Mục đích của đề tài :

-Trang bị cho học sinh phơng pháp tìm lời giải bài toán qua suy luận phân tích ,tổng hợp các kiến thức mà học sinh thu nhận đợc ,nâng cao năng lực t duy sáng tạo trong giải bài tập toán

-Qua việc hớng dẫn giải bài tập học sinh thấy đợc mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn ,với các môn học khác ,gây tính tò mò ,tạo hứng thú học tập cho học sinh trong học toán ,hớng các em đến sự say mê ,yêu thích khám phá kiến thức

-Cung cấp cho học sinh phơng pháp tìm tòi lời giải bài toán ,tháo gỡ đợc những khó khăn sai lầm thờng mắc phải trong quá trình học tập

-Trao đổi với đồng nghiệp một số ý kiến trong việc đổi mới phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hóa hoạt động học của học sinh

Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

A.Quá trình nghiên cứu :

I Các yêu cầu đối với lời giải bài toán :

Để khai thác tốt các chức năng của bài tập toán học ,thầy và trò cần nắm vững các yêu cầu của một lời giải :

1)Lời giải không có sai lầm :

2)Lập luận phải có căn cứ chính xác :

3)Lời giải phải đầy đủ :

II.Phân loại bài toán giải bằng ph ơng pháp lập ph ơng trình (Hệ ph ơng trình) và ph ơng pháp tìm lời giải :

Trong số 67 bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập lớp 8 và 9 về giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình có thể phân loại nh sau :

1.Loại toán về chuyển động

2.Loại toán có nội dung số học : cấu tạo số ,bài toán tỷ lệ ,bài toán có liên quan

đến thêm ,bớt, tăng ,giảm,tổng ,hiệu ,tỷ số

3.Loại toán có liên quan đến tỷ số phần trăm :Tăng năng suất lao động ,tăng dân

số ,thuế VAT,lãi suất tiết kiệm

4.Loại toán về công việc làm chung làm riêng (toán quy về đơn vị )

5.Loại toán có liên quan đến hình học

6.Loại toán có nội dung vật lý ,hóa học

Để đảm bảo các yêu cầu về lời giải một bài toán nh tôi đã trình bày ở phần

I thì ta có thể chia thành 4 giai đoạn tìm lời giải bài toán nh sau :

Giai đoạn 1: Tìm hiểu nội dung bài toán gồm :

- Đọc kỹ đề bài ,tóm tắt nội dung bài xem bài toán cho biết những dữ kiện gì,yêu cầu tìm gì ?Có cần thiết vẽ hình hay sơ đồ minh họa hay không ?

- Bài toán đã cho thuộc loại toán nào ?

- Các kiến thức cơ bản có liên quan đến bai toán là gì ?(Các khái niệm ,các điều kiện ,phơng pháp giải )

Giai đoạn 2: Xây dựng chơng trình giải.

Chơng trình giải theo các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình (Hệ phơng trình ) gồm 3 bớc :

*Bớc 1 :Lập phơng trình gồm các công việc:

- Chọn ẩn số ,ghi rõ đơn vị và điều kiện của ẩn

- Biểu diễn các đại lợng cha biết qua ẩn và các đại lợng đã biết

- Lập phơng trình (hệ phơng trình )biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng

*Bớc 2 : Giải phơng trình (hệ phơng trình )

*Bớc 3 :Trả lời : kiểm tra xem trong các nghiệm của phơng trình ,hệ phơng trình nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận

Giai đoạn 3 : thực hiện chơng trình giải : trình bày lời giải theo ba bớc đã

nêu trên

Giai đoạn 4 : Kiểm tra và nghiên cu lời giải.

*Kiểm tra:

- Xét xem lời giải có sai lầm gì không ?

- Kết quả tìm đợc có phù hợp thực tiễn không?

*Nghiên cứu lời giaỉ:

- Phân tích biện luận cách giải sau khi học sinh hoàn thành bài toán

- Giữ nguyên nội dung và thay đổi dữ kiện của bài toán

- Giữ nguyên dữ kiện , thay đổi nội dung ,yêu cầu của bài toán để hình thành các bài toán mới

- Tìm cách giải khác cho bài toán

*Ví dụ minh họa ph ơng pháp tìm lời giải

Tổng của 2 số bằng 90 Số này gấp đôi số kia Tìm hai số đó

Hớng dẫn giải;

Giai đoạn 1:

Tìm hiểu đề bài tóm tắt:

Giả thiết: Số thứ nhất cộng số thứ 2 = 90

Số thứ nhất = 2 lần số thứ 2 Kết luận: Tìm hai số?

Loại toán có nội dung số học: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng

Phơng pháp giải: Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình, phơng trình

Giai đoạn 2 :

Hai đại lợng cần tìm là hai số, mối liên hệ giữa chúng là tổng và tỉ số đã biết Nếu ta chọn một đại lợng cha biết làm ẩn, chẳng hạn: Gọi số thứ nhất là x ta

có thể biểu diễn số thứ 2 theo x là 90 – x

Vì số thứ nhất gấp đôi số thứ 2 nên ta có:

x = 2(90 – x)

Đó chính là phơng trình cần tìm

Giải phơng trình ta đợc x= 60

Đối chiếu với điều kiện đề bài ta thấy x = 60 thỏa mãn

Giai đoạn 3: Trình bày lời giải

Gọi số thứ nhất là x thì số thứ 2 là 90 – x

Vì số thứ nhất gấp đôi số thứ 2 nên ta có phơng trình

x = 2(90 – x)  x = 180 – 2x

3x = 180

 x = 60

x = 60 thỏa mãn điều kiện đề bài

Vậy số thứ nhất là 60 Số thứ 2 là 30

Giai đoạn 4:

- Hớng dẫn học sinh cách tìm lời giải khác

Gọi số thứ nhất là x, số thứ nhất gấp đôi số thứ 2, suy ra số thứ 2 là x/2 Vì tổng

2 số bằng 90 nên ta có phơng trình x + x/2 = 90

Hoặc gọi 2 số cần tìm lần lợt là x và y Vì tổng hai số là 90 nên ta có

x + y = 90.

Số thứ nhất gấp đôi số thứ 2 nên ta có x = 2y

Ta có hệ phơng trình













y x

y x

2 90

-Từ bài này xây dựng cách giải các bài toán khác:

Ví dụ: Giữ nguyên dữ kiện và thay đổi lời văn ta có bài toán: Một phân số

có tổng của tử số và mẫu số bằng 90 Biết mẫu số gấp đôi tử số Tìm phân số

đó.?

Thay đổi dữ kiện bài toán ta đợc bài toán tơng tự: Tuổi cha gấp 3 lần tuổi con Biết tổng số tuổi của cha và con là 48 Tìm tuổi của mỗi ngời ?

Có thể thay đổi dữ kiện để đợc bài toán phức tạp hơn nhằm nâng cao t duy: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con Năm năm nữa tổng số tuổi của 2 mẹ con là 54 Hỏi năm nay con bao nhiêu tuổi ?

Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh thói quen tập hợp các bài toán tơng tự, hay có cách giải tơng tự Từ đó biết cách tìm lời giải các bài toán có nội dung phức tạp hơn

III.Ph ơng pháp h ớng dẫn học sinh giải theo dạng toán :

1.Dạng toán chuyển động:

*Bài toán :

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đờng đó một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đờng Nam Đinh – Hà nội dài 90km Hỏi sau bao lâu kể

từ khi xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?

Hớng dẫn phân tích bài toán:

- Có những chuyển động nào tham gia vào trong bài toán?

(hai chuyển động: ô tô và xe máy)

- Với mỗi chuyển động có những đại lợng nào liên quan đến nó? (quãng đờng, vận tốc và thời gian)

- Các đại lợng này có mối quan hệ nh thế nào? (quãng đờng = vận tốc x thời gian)

-Theo bài toán cho thì những đại lợng nào đã biết, đại lợng nào cha biết? (vận tốc đã biết, thời gian và quãng đờng cha biết)

- Nếu chọn một đại lợng cha biết làm ẩn theo em nên chọn đại lợng nào? (gọi thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến khi 2 xe gặp nhau là x (h) (x>2/5)

- Em hãy điền vào bảng phân tích các đại lợng:

Vận tốc (km/h) Thời gian đi (h) Quãng đờng (km)

Giáo viên minh họa qua hình vẽ: Giả sử quãng đờng Hà nội – Nam Định đợc biểu thị bằng đoạn AB và 2 xe gặp nhau tại C

A< -90km ->B

Xe máy -> < Ô tô

Trong x giờ xe máy đi đợc đoạn đờng nào? (AC bằng 35x (km))

Ô tô đi đợc đoạn đờng nào? ( BC = 45(x-2/5 (km))

Quãng đờng đờng 2 xe đi đợc là bao nhiêu? Em hãy biểu thị mối quan hệ đó? (35x + 45(x-2/5) = 90)

Đó chính là phơng trình cần tìm

Lời giải:

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến khi gặp nhau là x (giờ), điều kiện x> 2/5

Trong thời gian đó xe máy đi đợc quãng đờng là 35x (km)

Vì ô tô xuất phát sau xe máy 24’ (=2/5h) nên ô tô đi trong x – 2/5 (giờ) và đi

đ-ợc quãng đờng là 45( x - 2/5) km

Khi 2 xe gặp nhau tổng quãng đờng chúng đi đợc bằng quãng đờng Hà nội – Nam định (90km) nên ta có phơng trình :

35x + 45(x - 2/5) = 90 Giải phơng trình:

 35x + 45x – 18 = 90

80x = 108

 x = 27/20

Giá trị của x phù hợp với điều kiện của ẩn

Vậy thời gian từ khi xe máy khởi hành đến khi 2 xe gặp nhau là :

27/20 giờ = 1giờ 21’

Khai thác bài toán :

-Trong bài toán trên em hãy thử chọn ẩn theo cách khác Chẳng hạn gọi s (km) là quãng đờng từ Hà nội đến điểm gặp nhau của 2 xe Em có thể điền vào bảng và lập phơng trình với ẩn s

Vận tốc (km/h) Quãng đờng(km) Thời gian đi (h)

Phơng trình : s/35 = (90-s)/45 +2/5

Giải phơng trình ta đợc s = 47,25(km)

Nếu ta giữ nguyên nội dung bài toán và thay đổi dữ kiện ta sẽ đợc những bài toán tơng tự

Nếu thay đổi một nội dung nào đó : chẳng hạn “Ô tô cũng xuất phát từ Hà nội đi Nam định trên cùng quãng đờng đó ” và bỏ đi giả thiết “Quãng đờng Hà nội – Nam Định bằng 90 km” ta sẽ đợc một bài toán mới:

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h Sau

đó 24 phút, trên cùng tuyến đờng đó một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà nội với vận tốc 45km/h Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?

Trong bài toán mới mối quan hệ quãng đờng 2 xe đi đợc sẽ thay đổi : Từ lúc xuất phát cho đến khi gặp nhau quãng đờng 2 xe đi đợc là bằng nhau, cũng với các dữ kiện của bài toán đã cho phơng trình của bài toán mới sẽ là :

35x = 45(x-2/5)

hoặc có thể thay đổi nội dung: cho biết thời gian xe máy đi hoặc ô tô đi , yêu cầu tính quãng đờng mỗi xe đi đợc ta có bài toán:

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h Sau

đó 24 phút, trên cùng tuyến đờng đó một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà nội với vận tốc 45km/h và 57’ sau thì gặp xe máy Hỏi đến lúc gặp nhau mỗi xe đi

đ-ợc quãng là bao nhiêu, biết quãng đờng Hà nội Nam Định bằng 90 km?

Nh vậy từ một bài toán giáo viên có thể hớng dẫn học sinh đề xuất những bài toán tơng tự hay mở rộng để bồi dỡng cho học sinh những phẩm chất t duy, đặc biệt tính độc lập sáng tạo trong quá trình giải toán

*Tóm lại: ở dạng toán chuyển động giáo viên cần cung cấp cho học sinh một số

kiến thức về dạng toán này để từ đó học sinh một số kiến thức về dạng toán này

để từ đó học sinh có thể vận dụng giải đợc các bài toán về chuyển động

1.Với mỗi chuyển động đều có 3 đại lợng liên quan đến nó: Quãng đ-ờng, vận tốc , thời gian: Ba đại lợng này đợc liên hệ với nhau bởi công thức s= v.t Bài toán thờng cho biết một đại lợng không đổi còn hai đại lợng khác cha biết hoặc thay đổi phụ thuộc vào nhau Nếu chọn một đại lợng cha biết là ẩn thì

có thể biểu diễn đại lợng còn lại theo ẩn

2.Trong bài toán chuyển động cũng cần chú ý chia ra các dạng và có chú ý riêng cho các dạng:

- Nếu một chuyển động đi trên một quãng đờng không đổi thì thời gian và vận tốc là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch

-Nếu vật chuyển động trên 1 đoạn đờng không đổi từ A đến B và từ B về A với vận tốc thay đổi thì thời gian cả đi lẫn về = Thời gian đi + thời gian về

-Nếu 2 chuyển động cùng xuất từ một điểm đi cùng chiều trên một tuyến đờng thì quãng đờng mỗi chuyển động đi đợc cho đến khi gặp nhau là bằng nhau:

s1 = s2

- Nếu chuyển động ngợc chiều trên cùng một tuyến đờng thì chiều dài của quãng

đờng bằng tổng quãng đờng 2 xe đi đợc s = s1 + s2

2.Dạng toán có nội dung số học:

* Bài toán 1 : Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị Nếu chia số lơn cho 5 và số nhỏ cho 7 thì thơng thứ nhất lớn hơn thơng thứ 2 là 4 Tìm hai số đó

*Hớng dẫn giải :

Tóm tắt nội dung:

Số lớn - số nhỏ = 12

Số lớn: 5 - số nhỏ = 14 Tìm 2 số

ở bài toán này giáo viên có thể hớng dẫn học sinh cách chọn ẩn và lập phơng trình theo 4 cách trong bảng sau:

2 Cha tính thơngTính thơng (x + 12)/5x + 12 x/7x (x + 12)/5- x/7 = 4















 4 7 5

12

y x

y x















 4 7 5

12

x y

x y

Từ 4 cách chọn ẩn khác nhau, học sinh có 4 cách giải khác nhau Cả 4 cách đều cho một kết quả:

Số lớn là 40, số nhỏ là 28

Bài toán 2:

Một số tự nhiên có 2 chữ số, chứ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa 2 chữ số ấy thì đợc số mới lớn hơn số ban đầu là

370 Tìm số đã cho?

Hớng dẫn giải:

Giáo viên bổ xung - ôn lại kiến thức về cấu tạo số:

Số tự nhiên có 2 chữ số đơc viết nh thế nào? ab10ab

Số tự nhiên có 3 chữ số đợc viết nh thế nào? abc 100a 10bc

Nếu số có 2 chữ số viết xen chữ số 1 vào giữa ta đợc số nào? a1c 100a 10 c

Từ cách phân tích cấu tạo số giáo viên hớng dẫn học sinh chọn ẩn và lập phơng trình theo bảng:

Cách C.số

hàng

chục

C.số hàng

đ.vị

Số đã cho Số mới (viết

xen chữ số 1 vào giữa 2cs)

Phơng trình (Hệ phơng trình

=12x

100x+10 +2x

= 102x+10

(102x+10) – 12x = 370

= 6x

100.x/2+10+x

=51x+10

(51x+10)-6x=370



















y x

y x y

x

2

370 10

( ) 10 100 (



















370 ) 10 ( ) 10 100 (

2

x y x

y

x y

Tóm lại: Với dạng toán có nội dung số học giáo viên cũng có thể phân ra các

dạng:

-Dạng toán có cấu tạo số: Học sinh biết biểu diễn một số tự nhiên, phân tích một

số tự nhiên, quan hệ giữa các chữ số khi thêm, bớt, tăng, giảm, đổi chỗ vị trí của các chữ số

-Quan hệ giữa 2 số: Tìm hai số biết hai trong các quan hệ sau: Tổng- hiệu, tích – thơng, thêm – bớt, tăng giảm

-Thay đổi quan hệ giữa hai số để đa ra các bài toán mới đa dạng phong phú hơn

3 Dạng toán có liên quan đến tỉ số phần trăm.

a) Bài toán :

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày Do cải tiến

kỹ thuật năng xuất dệt của xí nghiệp đã tăng 20% Bởi vậy chỉ trong 18 ngày không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm đợc 24 tấm nữa Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng?

Hớng dẫn phân tích:

-Em hiểu năng xuất tăng 20% nghĩa là nh thế nào?

-Trong bài toán có những đại lợng nào?

-Đại lợng nào đã biết, đại lợng nào cần tìm

Các đại lợng có quan hệ với nhau nh thế nào?

(Năng xuất dệt một ngày = số thảm : số ngày dệt)

Từ cách phân tích, hớng dẫn học sinh lập bảng biểu diễn các đại lợng:``

Số thảm Số ngày dệt Năng xuất 1 ngày

Vì năng xuất dệt của xí nghiệp tăng 20% nên ta có:

x/20 + 20%.x/20 = (x+24)/18

Đó chính là phơng trình của bài toán Từ đó học sinh lập đợc phơng trình theo các bớc giải bài toán bằng cách lập lập phơng trình

Giải phơng trình ta đợc x= 300.

Vậy số tấm thảm xí nghiệp phải làm theo hợp đồng là 300tấm

Tóm lại:

Với dạng toán có liên quan đến tỉ số phần trăm, giáo viên cần hớng dẫn cho học sinh hiểu rõ tỉ lệ phần trăm đó là so với đại lợng nào

Chẳng hạn làm tăng năng xuất 5% nghĩa là nếu năng xuất là A thì thực tế đã làm đợc A + 5%A

Hoặc thuế VAT với một mặt hàng là 10% nghĩa là giá bán một mặt hàng

là a đồng thì ngời mua hàng phải trả với giá a + 10%a (đồng)

Dân số tỉnh A tăng 1,1% so với năm trớc nghĩa là nếu năm trớc dân số tỉnh A là

x thì năm nay dân số tỉnh A là x + 1,1%x (ngời)

4)Dạng toán công việc làm chung, làm riêng:

* Bài toán 1:

Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16h thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 3 h và ngời thứ 2 làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu lâu?

*Phân tích bài toán:

Coi toàn bộ công việc cần làm là một đơn vị công việc thì thời gian hoàn thành công việc và năng xuất làm việc trong một đơn vị thời gian đó là hai đại lợng tỉ lệ nghịch

Nếu thời gian hoàn thành công việc là a ngày thì 1 ngày thì một ngày làm

đợc 1/a công việc Ngợc lại nếu một ngày làm đợc a phần công việc thì thời gian hoàn thành là 1/a ngày

Từ mối quan hệ đó có thể hớng dẫn học sinh lập bảng biểu thị các đại lợng của bài toán nh sau:

Số giờ hoàn

Từ đó năng suất làm việc của hai ngời có liên hệ bằng hệ phơng trình:





















100

25 6

1 1 1

y x

y x

Giải hệ phơng trình ta đợc x = 24, y = 48

Vậy làm riêng thì ngời thứ nhất hoàn thành công việc trong 24h, ngời thứ 2 hoàn thành trong 48h