Khối lượng neutrinos trong mô hình 3 3 1 tiết kiệm

Lý do chọn đề tài Mô hình chuẩn được xây dựng từ những năm 1970 tuy rất thành công trong việc giải thích được phần lớn các hiện tượng trong vật lý hạt cơ bản, nhưng vẫn chưa được coi là

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ -

NGUYỄN THỊ GIANG

KHỐI LƯỢNG NEUTRINOS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết

Người hướng dẫn khoa học

TS HÀ THANH HÙNG

LỜI CẢM ƠN

Khóa luận được hoàn thành bên cạnh sự cố gắng học hỏi, cầu thị của bản thân trong suốt bốn năm học vừa qua, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới

thầy giáo TS.HÀ THANH HÙNG đã tận tình giúp đỡ truyền đạt cả về kiến

thức, kinh nghiệm, kỹ năng … trong quá trình nghiên cứu để em hoàn thành được khóa luận

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật Lý – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô giáo trong tổ Vật lý lý thuyết đã tạo điều kiện giúp đỡ để em được nghiên cứu, học tập và hoàn thành khoá luận Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, những người đã động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp

Do thời gian và kiến thức có hạn nên khóa luận không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót nhất định Em xin cảm ơn và tiếp thu những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên

Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Sinh viên

Nguyễn Thị Giang

LỜI CAM ĐOAN

Đề tài: “Khối lượng neutrinos trong mô hình 3-3-1 tiết kiệm” được

hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS HÀ THANH HÙNG và sự cố gắng

của bản thân Tôi xin cam đoan những kết quả trong khóa luận là kết quả nghiên cứu của bản thân không trùng với kết quả nghiên cứu của tác giả khác

Nếu có gì sai sót tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện khóa luận, tôi đã kế thừa thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Sinh viên

Nguyễn Thị Giang

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu: 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu: 2

4 Đối tượng nghiên cứu: 2

5 Phương pháp nghiên cứu: 2

6 Cấu trúc của khóa luận: 2

Chương 1 TÌM HIỂU VỀ MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM 3

1.1 Sự sắp xếp các hạt 3

1.2 Các boson chuẩn: 5

1.3 Tương tác Yukawa: 12

1.3.1 Tính số lepton mới ℒ: 13

1.3.2 Tính số lepton mới ß: 14

1.4 Thế Higgs và cực tiểu thế Higgs: 15

Chương 2 KẾT QUẢ TÌM KIẾM NEUTRINOS TỪ THỰC NGHIỆM 17

2.1 Các hạn chế từ mô hình chuẩn 17

2.2 Sơ lược về máy gia tốc hạt: 19

Chương 3 KHỐI LƯỢNG NEUTRINOS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM 24

3.1 Cơ chế khối lượng sinh khối lượng cho neutrinos: 24

3.2 Ma trận khối lượng neutrinos 26

3.2.1 Khối lượng Dirac của neutrinos ở mức cây 26

3.2.2 Khối lượng Dirac và khối lượng Majorana ở gần đúng một vòng 27

3.2.3 Bổ đính cho ML đến MR 28

3.2.4 Bổ đính cho MD 34

KẾT LUẬN 37

TÀI LIỆU THAM KHẢO 38

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mô hình chuẩn (được xây dựng từ những năm 1970) tuy rất thành công trong việc giải thích được phần lớn các hiện tượng trong vật lý hạt cơ bản, nhưng vẫn chưa được coi là một lý thuyết hoàn chỉnh về vật chất trong tự nhiên Những hạn chế chính của mô hình chuẩn liên quan tới các vấn đề như: khối lượng neutrinos, bất đối xứng vật chất – phản vật chất, vật chất tối, năng lượng tối, giãn nở gia tốc của vũ trụ, bản chất của hạt Higgs và số thế hệ fermion Năm 1994, GS TS Hoàng Ngọc Long và các cộng sự đã xây dựng thành công một mô hình thống nhất điện yếu mở rộng dựa trên nhóm

 3 C  3 L  1 X

cứu mới cho vật lý sau mô hình chuẩn và đã được cộng đồng khoa học thế giới công nhận Các bước phát triển của mô hình 3-3-1 tiếp tục được nhóm nghiên cứu của GS Hoàng Ngọc Long nghiên cứu và đề xuất Năm 2006, nhóm đã đề xuất mô hình 3-3-1 tiết kiệm với rất nhiều ưu việt và tăng khả năng kiểm chứng Mô hình 3-3-1 siêu đối xứng đã được nhóm nghiên cứu xây dựng và có những hệ quả vật lý mới rất thú vị như đưa ra các tiên đoán về khối lượng neutrinos, sự vi phạm số lepton thế hệ, phân rã Higgs, và về các tín hiệu siêu đối xứng ở LHC và ILC Mô hình 3-3-1 với đối xứng gián đoạn cho giải thích lý thuyết về khối lượng nhỏ và sự trộn lẫn của neutrinos như đã được thực nghiệm xác nhận Ứng dụng mô hình 3-3-1 vào vũ trụ học đã được các thành viên trong nhóm nghiên cứu triển khai, nhằm đưa ra giải thích về vật chất tối trong tự nhiên, lạm phát và chuyển pha trong vũ trụ Vì vậy vấn

đề tôi lựa chọn để nghiên cứu chủ yếu là khối lượng neutrinos dựa trên mô hình tiết kiệm 3-3-1 Dựa vào mô hình chúng ta có thể xác định được cơ chế

gần đúng một vòng, bổ đính cho ML, MR và MD) và từ đó rút ra được một số nhận xét quan trọng từ những kết quả ấy

2 Mục đích nghiên cứu:

Khối lượng neutrinos trong mô hình 3-3-1 tiết kiệm

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Để đạt được mục đích trên cần thực hiện những nhiệm vụ sau:

- Tìm hiểu về mô hình 3-3-1 tiết kiệm

- Tìm hiểu về khối lượng neutrinos dựa vào mô hình 3-3-1 tiết kiệm

4 Đối tượng nghiên cứu:

Hạt neutrinos

5 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết: Phương pháp nghiên cứu lý thuyết trường lượng tử

- Phương pháp biến đổi toán học

6 Cấu trúc của khóa luận:

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm các chương:

Chương I: Tìm hiểu về mô hình 3-3-1 tiết kiệm

Chương II: Kết quả tìm kiếm neutrinos từ thực nghiệm

Chương III: Khối lượng neutrinos trong mô hình 3-3-1 tiết kiệm

KẾT LUẬN: Tóm tắt các kết quả nghiên cứu của khóa luận

Chương 1 TÌM HIỂU VỀ MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM

Đầu tiên chúng ta nhắc lại những quan điểm của mô hình chuẩn Một sự chéo hóa chính xác của các điện tích, các boson trung hòa, khối lượng của chúng và sự trộn được giới thiệu Bởi vì có sự tương tác bên trong mô hình nên xuất hiện những điểm bất thường, từ đó sự hạn chế trên các thông số và ở một vài hiện tượng được phác họa

của tam tuyến lepton đồng thời sử dụng hai tam tuyến vô hướng

Các lepton được sắp xếp theo ba thế hệ, các thành phần trái là các tam

tuyến của SU(3) L , c n các thành phần phải là các đơn tuyến của SU(3) L

d u

Trong ngo c đơn là các số lượng tử của các đa tuyến, tương ứng theo thứ

tự là số lượng tử của nhóm SU(3) C , SU(3) L và U(1) X

Mô hình chuẩn 3-3-1 bị phá vỡ tự phát qua 2 giai đoạn Ở giai đoạn thứ nhất, nó được phá vỡ để đưa về mô hình chuẩn qua một tam tuyến Higgs vô hướng

0 1 2 0 3

.20

thực và phần ảo của X'0 và X'0* tương ứng:

u v u g

W ,4

Y

g

cơ sở của các yếu tố trên ma trận khối lượng được xác định:

' 4

Như vậy các thành phần W và W4 5 có cùng khối lượng, và điều này mâu thuẫn với các phân tích lúc trước Với kết quả này, chúng ta cần xác định sự kết hợp của W và W4' 5:

trung hòa của boson X Tuy nhiên trong phần này, kí hiệu này có thể biến mất

Boson này có số lepton bằng 2, vì vậy nó giống như bilepton ở mô hình 3-3-1 thường với các neutrinos phân cực phải Từ (1.14), (1.15), (1.19) điều này cho

ta mối quan hệ giữa khối lượng của các bilepton theo quy luật Pythagoras

2 2 2

W,

Như vậy, điện tích của bilepton Y dường như lớn hơn so với hạt X trung

hòa Cần chú ý rằng các mối quan hệ tương tự ở trong mô hình 3-3-1 với những neutrinos phân cực phải: M Y2 M X2 mw2

Tiếp theo chúng ta sẽ tìm giá trị riêng

Các giá trị riêng tương ứng của 2 giá trị ở (1.19) được trình bày như sau:

' 4

tan 23

t t A

3 2

,

3 4

s t

Trong đó: sW sinW,t2 tan 2

Sự chéo hóa của ma trận khối lượng được thực hiện qua 3 bước Ở bước

3 4

04

2

2 W

Do đó, Z có thể độc lập như boson Z ở trong mô hình chuẩn và Z ’ có thể trở thành hạt boson trung hòa mới (Hermitian) Điều đáng lưu ý ở đây là khi 0

θ là góc giữa các boson W của mô hình chuẩn với các điện tích riêng lẻ

đối xứng trái – phải dựa trên tổ hợp SU 2 RSU 2 L  U 1 B L

khối lượng của u α , d 1 và tất cả các hạt lepton thường Như đã đề cập ω là

nguyên nhân chính của sự phá vỡ đối xứng tự phát giai đoạn đầu, trong khi

giai đoạn thứ 2 là do u và υ, do đó các giá trị trung bình chân không trong mô

hình phải thỏa mãn các điều kiện:

2 2 2

Tương tác Yukawa ở (1.41) đưa ra quá trình phá vỡ đối xứng hoàn toàn

không phải bằng ν, ω mà là bằng u.Từ tương tác này, người ta có thể tìm được các lepton L như ở bảng 1 Ở đây L bị phá vỡ tự phát bởi u khi mà

Một trong số đó có thể xây dựng sự bảo toàn điện tích ℒ m c dù L đã tạo

ra một tổ hợp tuyến tính LxT3  y T8  I Áp dụng vào bộ ba lepton, các hệ

số được xác định như sau:

8 ,

43

Với trường χ ta luôn có số lepton bằng L = 2

Thay vào biểu thức (1.44) với I là ma trận đơn vị:

.

4 0 3 3

4 3

Thay vào biểu thức (1.44) với I là ma trận đơn vị:

Các trường hợp với các trường khác thực hiện phép tính toán tương tự

Ta thu được số baryon và số lepton của các đa tuyến trong mô hình ở bảng 2

13

13

13

1 1 2

2

2 2

2 2

3

0,2

1 2 2

2

3 2

,4

Chương 2 KẾT QUẢ TÌM KIẾM NEUTRINOS TỪ THỰC NGHIỆM

2.1 Các hạn chế từ mô hình chuẩn

Mô hình chuẩn của các hạt vật lý được xây dựng vào khoảng những năm

1970 Trong khoảng 35 năm qua, đây là một mô hình lý thuyết vô cùng thành công, nó cung cấp cho chúng ta những mô tả tuyệt vời của vật lý hạt Mô hình chuẩn bao gồm một tập hợp các hạt quark và lepton và tương tác giữa chúng, chúng có spin là ½ và chỉ khác nhau về khối lượng Trong thực tế, lĩnh vực duy nhất mà mô hình chuẩn không mô tả được thành công chính là neutrinos Vào thời điểm ấy mô hình chuẩn được xây dựng dựa trên các giả định:

Có đúng 3 neutrinos, 1 trong số đó là lepton mang điện và số lepton

còn lại được bảo toàn một cách riêng biệt cho 3 nhóm lepton: (e, ν e ), (μ, ν μ),

(τ, ν τ);

 Neutrinos và phản neutrinos là khác nhau

 Tất cả các neutrinos phân cực trái còn các phản neutrinos phân cực phải

Đây là kết luận sau hơn 20 năm nghiên cứu thực nghiệm kể từ khi phát hiện ra các neutrinos Chúng được mô tả khá tốt bởi mô hình 2 thành phần của neutrinos, vốn đã được phát minh vào cuối những năm 1950 bởi Lee và Yang, Landau, và Salam Thành phần chính của mô hình này là các chất có khối lượng của neutrinos: nếu các neutrinos có khối lượng chính xác bằng 0, sau đó như vậy hình thành một tính chất không đổi, và không có cách nào để một hạt neutrinos có thể được tạo ra như một neutrinos điện tử để thay đổi

đang thực hiện các vận chuyển và không có bất kì vấn đề gì về hạt) – nhưng giống như khối lượng chúng là một trong những tính năng mà mô hình tiêu chuẩn giả định nhưng không giải thích và điều này có vẻ như không hợp lý Thống nhất ba tương tác điện - từ, yếu và mạnh dựa trên nguyên

lý đối xứng chuẩn là một thành công của vật lý hiện đại vào cuối thế kỷ

20 Với cấu trúc nhóm SU 3 C SU 2 L U 1 Xvà cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát, mô hình chuẩn hạt cơ bản đã giải thích được rất nhiều hiện tượng vật lý trong thang năng lượng khoảng 200 GeV

Nguyên lý phá vỡ đối xứng tự phát đưa đến một hệ quả là các hạt vật chất và một số boson chuẩn sẽ nhận được khối lượng thông qua tương tác với một trường vô hướng Higgs (ngày 14/3/2013, tại Geneva, các nhà vật lý, với số liệu thực nghiệm của LHC, đã xác thực sự tồn tại của hạt Higgs, nhưng chưa khẳng định đây là hạt Higgs của mô hình nào) Riêng

mô hình chuẩn, bên cạnh những thành công, mô hình này vẫn còn nhiều hạn chế Trong mô hình chuẩn các neutrinos được xem là có khối lượng bằng không, tuy nhiên thực nghiệm đã xác nhận các neutrinos có khối lượng và có sự dao động giữa các thế hệ, hơn nữa bản chất khối lượng của neutrinos là Dirac hay Majorana? Tại sao mô hình chuẩn chỉ có ba thế hệ hạt? Sự phân bậc rất lớn giữa các tương tác, thang thống nhất điện yếu khoảng 246 GeV trong khi thang thống nhất lớn (thống nhất ba lực trong

mô hình chuẩn) khoảng 1015 GeV Mô hình chuẩn cũng không đưa ra những tiên đoán cho các hiện tượng ở thang năng lượng cao hơn so với thang phá vỡ điện yếu Bản chất của năng lượng tối và vật chất tối là gì?

Mô hình chuẩn cũng chưa thể giải thích được hiện tượng bất đối xứng baryon trong vũ trụ Và còn rất nhiều câu hỏi khác vẫn chưa được trả lời bởi mô hình chuẩn Đó là những câu hỏi và là động lực để các nhà vật lý nghiên cứu cũng như tìm kiếm vật lý mới ngoài mô hình chuẩn (Beyond

Những vấn đề tồn tại trong mô hình chuẩn như vấn đề khối lượng neutrinos, vấn đề thế hệ hạt có thể được xử lý bằng cách thay đổi cấu trúc hạt hay thay đổi các nhóm đối xứng Khi thay đổi như vậy, những

mô hình cải tiến này có thể đưa ra những dự đoán cho các hiện tượng vật

lý mới ngoài thang điện yếu, tuy nhiên những hiện tượng vật lý mới này chưa được xác nhận do giới hạn của thực nghiệm hiện nay

Tuy mô hình chuẩn thành công rực rỡ nhưng vẫn còn những tồn tại:

hệ được bảo toàn Tuy nhiên thực nghiệm đã chứng tỏ rằng chúng có khối lượng và số lepton thế hệ không được bảo toàn

tử hóa điện tích

 Khối lượng của top Quark cỡ 175GeV lớn hơn rất nhiều so với dự đoán từ mô hình chuẩn

Đây là những bằng chứng thực nghiệm dẫn đến việc mô hình chuẩn phải

 3 C  3 L  1 X

thường Nhiều đ c tính của mô hình 3-3-1 đang được nghiên cứu như sự lượng tử hóa điện tích và sự dao động của neutrinos Mô hình 3-3-1 còn cho chúng ta câu trả lời về sự khác biệt của thế hệ quark thứ ba và vật lý mới ở thang năng lượng không quá cao, cỡ TeV Vì vậy các tiên đoán của mô hình 3-3-1 sẽ được kiểm chứng trong các máy gia tốc năng lượng cao

2.2 Sơ lƣợc về máy gia tốc hạt:

Máy gia tốc hạt LHC (Large Hadron Collider) tức là hệ gia tốc đối với chùm hadron khổng lồ Thiết bị dùng điện trường và từ trường để tăng tốc các

Máy LHC được chế tạo bởi Tổ chức nghiên cứu hạt nhân Châu Âu (CERN), nằm bên dưới m t đất tại biên giới Pháp-Thụy Sĩ giữa núi Jura và dãy Alps gần Genève, Thụy Sĩ Dự án được cung cấp kinh phí và chế tạo với

sự tham gia cộng tác của trên tám nghìn nhà vật lý của 15 quốc gia cũng như hàng trăm trường đại học và ph ng thí nghiệm Những tia hạt đầu tiên được dẫn vào trong máy ngày 10 tháng 9 năm 2008, và phải chờ khoảng 6 đến 8 tuần sau đó mới có được các đợt va chạm với năng lượng cực lớn đầu tiên

ATLAS - một trong hai bộ phân tích đa mục đích ATLAS sẽ được sử dụng để tìm kiếm những dấu hiệu vật lý học mới, bao gồm nguồn gốc của khối lượng và các chiều phụ trợ

sục các hạt Higgs và tìm kiếm những manh mối về bản chất của vật chất tối

ALICE - sẽ nghiên cứu một dạng "lỏng" của vật chất gọi là gluon plasma, dạng tồn tại rất ngắn sau Vụ nổ lớn

quark-LHCb - so sánh những lượng vật chất và phản vật chất được tạo ra trong Vụ nổ lớn

LHCb sẽ cố gắng tìm hiểu chuyện gì đã xảy ra đối với phản vật chất "bị thất lạc"

điện yếu: vấn đề trung tâm là tìm hạt Higgs

(SuperSymetry) ứng với mỗi hạt fermion có spin bán nguyên tồn tại một hạt siêu đối xứng boson có spin nguyên và ngược lại Lý thuyết siêu đối xứng quan trọng cho sơ đồ thống nhất 4 loại tương tác