TIỂU LUẬN KINH tế LƯỢNG CHỦ đề đa CỘNG TUYẾN

Bản chấtGiả thiết các biến giải thích không có tương quan nhau tức là không có hiện tượng đa cộng tuyến Nếu có 1 biến giải thích nào đó tương quan với 1 số biến giải thích khác => có hi

CHỦ ĐỀ: ĐA CỘNG TUYẾN

Bản chất

Ước lượng trong trường hợp có ĐCT

Hệ quả của ĐCTCách phát hiện và biện pháp khắc phục

NỘI DUNG CHÍNH

1 Bản chất

Giả thiết các biến giải thích không có tương quan nhau (tức là không có hiện tượng đa cộng tuyến)

Nếu có 1 biến giải thích nào đó tương quan với 1 số biến giải thích khác

=> có hiện tượng đa cộng tuyến

Ví dụ:

Y: nhu cầu về cafê ở Brazil

X1: giá cafê ở Brazil

X2: thu nhập người tiêu dùng ở Brazil

Do Brazil là nước sản xuất nhiều cafê nên thu nhập người tiêu dùng (X2) lại phụ thuộc vào giá cafê (X1)

Có hiện tượng đa cộng tuyến

Ta có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo (1 biến giải thích nào đó tương quan chặt chẽ với 1 số biến giải thích khác).

Đa cộng tuyến hoàn hảo giữa X1 và X2 (X1 và X2 có tương quan

tuyến tính hoàn hảo vì r12= 1)

•X3 = 5X1 + e

1 3

r

X1 và X3 có đa cộng tuyến không hoàn hảo ( = 0.9959 nên X1 và X3

có đa cộng tuyến cao, gần hoàn hảo)

2 Ước lượng trong trường hợp có ĐCT

2.1 Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo

- Các hệ số hồi quy không xác định và các sai số chuẩn của chúng là

vô hạn

- Hiện tượng này có thể giải thích dưới dạng mô hình hồi quy ba biến

- Sử dụng dạng độ lệch, trong đó tất cả các biến có thể diễn tả bằng

độ lệch của chúng so với giá trị trung bình

- Chúng ta có thể viết mô hình hồi quy dưới dạng:

y i = βˆ 2 x 2i + βˆ 3 x 3i + e i

Trong trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo, không thể có lời giải duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng Ta chỉ có thể có được lời giải duy nhất cho tổ hợp tuyến tính của hệ số này Phương sai và sai số chuẩn của βˆ2 và βˆ3 là vô hạn

2 Ước lượng trong trường hợp có ĐCT

2.2 Ước lượng trong trường hợp có ĐCT không hoàn hảo

- Đa cộng tuyến không hoàn hảo chỉ là trường hợp đặc biệt rất ít khi xảy ra

- Thường xảy ra đối với các số liệu liên quan đến chuỗi thời gian

- Xét mô hình hồi quy ba biến dạng độ lệch, ta giả thuyết:

x3i = λx2i +Vi

Với λ ≠ 0 và V là sai số ngẫu nhiên Do đó tổng của

x2iVi=0

3 Cách phát hiện và biện pháp khắc phục

3.1 Cách phát hiện

 R 2 cao và thống kê t thấp:

+ Khi R2 cao => giả thiết H0 bị bác bỏ (H0 : βj = 0, j = 2,3,…,k), chấp

nhận giả thiết có ít nhất 1 hệ số hồi qui riêng ≠ 0 (H1 : βj ≠ 0, j =

2,3,…,k)

+ Khi t thấp => có xu hướng chấp nhận giả thiết hệ số hồi qui riêng = 0 Nghịch lí => Có hiện tượng đa cộng tuyến nhưng chỉ thể hiện ở

mức độ cao

 Hệ số tượng quan ( r ) giữa các cặp biến độc lập cao:

X X Z Z r

X, Z là 2 biến giải thích nào đó trong mô hình

Khi r > 0.8 thì xảy ra đa cộng tuyến Nhưng có trường hợp r thấp nhưng vẫn có đa cộng tuyến

Ví dụ: Xét mô hình hồi qui có 3 biến độc lập X1, X2, X3:

X1 = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)

X2 = (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)

X3 = (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)

Có đa cộng tuyến hoàn hảo vì X3 = X1 + X2

Nhưng: r12 = -0.333 r13 = r23 = 0.59 (không cao)

Sử dụng mô hình hồi qui phụ: là hồi qui có 1 biến giải thích X

nào đó theo các biến còn lại.

R n k F

k: tham số trong mô hình hồi qui phụ

+ Kiểm định giả thiết: H: R2 = 0 (X tương ứng không tương quan tuyến tính với các biến còn lại)

Nếu chấp nhận H => không có đa cộng tuyến

3 Cách phát hiện và biện pháp khắc phục

3.1 Cách phát hiện

Sử dụng mô hình hồi qui phụ: là hồi qui có 1 biến giải thích X

nào đó theo các biến còn lại.

Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF):

3 Cách phát hiện và biện pháp khắc phục

3.1 Cách phát hiện

2

11

R : hệ số xác định của hàm hồi qui phụ

+ R2 j tiến về 1 => đa cộng tuyến giữa Xj với các biến độc lập còn lại cao

=> VIFj càng lớn (∞)

+ Khi VIFj > 10  R2j > 0.9 => đa cộng tuyến ở mức độ cao

+ Nhưng giá trị VIFj cao không có nghĩa là phương sai và các sai số của các ước lượng cao:

^

1 var

=>

Y: tiêu dùng X1: thu nhập X2: sự giàu có

Ta có thể biết tác động của X2 lên Y chỉ bằng 1/10 tác động của X1 lên Y

Với

^ 2

3 Cách phát hiện và biện pháp khắc phục

3.2 Biện pháp khắc phục

Loại trừ 1 biến giải thích khỏi mô hình

B 1 : Xem cặp biến giải thích nào có tương quan chặt chẽ

Giả sử X2, X3, … , Xk biến độc lập

Y là biến phụ thuộcX2, X3 có tương quan chặt chẽ

B 2 : Tính R2 – Có mặt 2 biến

Không có 1 trong 2 biến

B 3: Loại giá trị R2 tính được khi không có mặt biến đó là lớn hơn

Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mới:

4 Hệ quả của đa cộng tuyến

Dựa trên những cơ sở lý luận ta đã tìm hiểu, sau đây chúng ta cùng đi phân tích một tình huống kinh tế cụ thể để thấy được cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến như thế nào?

Theo một cuộc điều tra về mức sống của các hộ gia đình ở một địa phương, người ta tiến hành thu thập số liệu trên 1 mẫu tiêu biểu với các biến như sau:

Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150

X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686

•Chi phí tiêu dùng Y (triệu đồng/ năm)

•Thu nhập X2 (triệu đồng/ năm)

•Tiền tích lũy X3 (triệu đồng)

Ta có bảng số liệu thu thập được :

B1: Lập mô hình hàm hồi quy

Ta có mô hình hàm hồi quy tuyến tính thể hiện sự phụ thuộc của chi phí tiêu dùng vào thu nhập và tiền tích lũy:

Từ kết quả ước lượng ta thu được hàm hồi quy mẫu

không có ý nghĩa về mặt thống kê Vậy có thể nghi ngờ rằng

có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mô hình

B2.2 Xét hồi quy phụ

Ta tiến hành hồi quy X2 theo X3

Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau

2 2 2

Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

2 2 2 2

Vậy với mức ý nghĩa 5% thì X2 có mối liên hệ tuyến tính với

X3

KL: Mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến

f tn > 5,32

2 2

Theo lý thuyêt nếu VIF 10 

thì có hiện tượng đa cộng tuyến giữa hai biến độc lập trong

mô hình

Vậy mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến

B2.4 Đo độ Theil ( để xem xét mức độ tương quan giữa các biến )

* Xét mô hình hồi quy Y theo X2 ta được kết quả:

* Xét mô hình hồi quy Y theo X3 ta được kết

Vậy độ đo của Theil về mức độ đa cộng tuyến là

0,955237

B3 Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến trong trường hợp này

B3.1 Thu thêm số liệu để tăng kích thước mẫu

Ta tiến hành điều tra số liệu về mức sống của các hộ gia đình với kích thước mẫu lớn hơn thì thu được kết quả như sau:

Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta được kết quả sau:

Từ bảng hồi quy máy tính, ta có mô hình hàm hồi quy mới:

R2 = 0,917180

Mô hình sau khi đã tăng kích thước mẫu có R2 khá gần 1, các

tỷ số t cũng cao nên mô hình ước lượng là rất phù hợp

B3.2 Loại bỏ biến đa cộng tuyến khỏi mô hình

Dựa vào kết quả ước lượng bằng phần mềm eviews trong bảng 3 và bảng 4 ta có mô hình hồi quy của biến phụ thuộc Y với từng biến giải thích như sau:

* Khi bỏ biến X3 ta có mô hình hồi quy:

Ta thấy r122 > r132 nên mô hình khi bỏ biến X3 có sự phù hợp cao hơn mô hình khi bỏ biến X2 Vậy bỏ biến X3 ra khỏi mô hình

là hợp lý hơn

CẢM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠN LẮNG NGHE !!!