Tài liệu kinh tế lượng phương sai của sai số thay đổi

Hình 1:Mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm TB của nhóm các hộ gia đình có cùng thu nhập thì không thay đổi giữa các nhóm hộ gia đình có thu nhập kh

I Khái niệm

Var(Ui) = σ2 Var(Ui) = σi2

Hình 1 Hình 2

Hình 1:

Mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm TB ( của nhóm các hộ gia đình có cùng thu nhập ) thì không thay đổi giữa các nhóm hộ gia đình có thu nhập khác nhau.

Hình 2:

Cho thấy mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm TB thì thay đổi (các hộ gia đình có thu nhập thấp thì mức tiết kiệm của họ so với mức tiết kiệm TB của nhóm

thay đổi ít hơn so với những hộ có thu nhập cao ).

Nhóm 4

_Hệ quả của PSTĐ khi sử dụng ước lượng OLS:

_Xét hồi qui:

Yi =β1 + β2 Xi +Ui _Áp dụng CT thông thường, ước lượng OLS của β2 là:

2

^

2

) (

.

X n

X

Y X

n Y

X x

y x

i

i i i

i i

β

Có thể CMR, khi phương sai của Ui thay đổi thì:

2

^

) (

)

(

i

i i

II Nguyên nhân

- Do bản chất các mối liên hệ kinh tế, có nhiều mối liên hệ kinh tế chứa đựng điều này Chẳng hạn mối liên hệ giữa thu nhập và tiết kiệm, thông thường thu nhập tăng thì mức

độ biến động của tiết kiệm cũng tăng.

- - Do kĩ thuật thu nhập số liệu được cải tiến, σ2 dường như giảm Kĩ thuật thu nhập số liệu càng cải tiến sai lầm càng ít hơn.

II Nguyên nhân

- Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có quan sát ngoại lai Quan sát ngoại lai là quan sát khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hay quá lớn) so với các quan sát trong mẫu Việc đưa vào hoặc loại bỏ phương pháp này ảnh hưởng rất lớn đến phân tích hồi qui.

- Một nguyên nhân làm mô hình định dạng sai Có thể bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai.

1.Xem xét đồ thị phần dư:

 Sử dụng đồ thị phần dư đối với giá trị của Xi hoặc giá trị dự đoán.

 Phương sai của phần dư được thể hiện bằng độ rộng của biểu đồ rải của phần dư khi X tăng.

 Nếu độ rộng của biểu đồ rải phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

Nhóm 7

YI XI ŶI ei Yi Xi Ŷi Ei1.03

6.1 6.2 6.35 -0.25 22.5 26.1 24.47 103

8 8.1 8.08 -0.08 25 28.3 27.47 -1.47 10.3 10.3 10.08 0.22 29.3 30.1 28.11 1.19 12.1 12.1 11.72 0.38 31.2 32.3 30.1 1.09 13.1 14.1 13.54 -0.44 31.8 33.6 31.29 0.51 14.8 16.4 15.64 -0.84 33.1 34.5 32.11 0.99 17.9 18.2 17.27 0.63 35.5 38 35.30 -1.80 19.8 20.1 19.00 0.80 38.8 40.2 37.30 1.50 19.9 22.3 21.01 -1.11 40.7 42.3 39.21 1.49 21.6 24.1 22.64 -1.04 38.6 44.7 41.40 -2.80

Nhóm 7

2 Kiểm định Park:

◦ Giả sử σ i2 là hàm của X i

◦ Dạng hàm :S i 2 =S 2 X ib2 e Vi

=>ln σ i2 =ln σ 2+ β 2 lnX i +v i

=> σ i2 chưa biết nên sử dụng e i2 để thay thế.

◦ Ước lượng hồi quy:

lne i2 =ln σ 2 + β 2 lnX i +V i = β 1 + β 2 lnX i với β 1

=ln σ 2

Nhóm 7

*Các bước của kiểm định Park:

 B1 : Ước lượng hồi quy gốc.

 B2 :Từ hồi quy gốc thu được các phần dư

VD: Với số liệu ở bảng 1 Ước lượng hồi quy ta được kết quả:

lne2i = -8.529467 + 2.58155lnXi

se = ( 1.03897 ) ( 0.33097 )

t = (-8.21) (7.8)

p = (0.000 ) (0.000 )

=>Ta thấy có mối quan hệ có ý nghĩa thống kê giữa lne2i và lnXi, nên ta bác bỏ giả thuyết

Ho ,β2 = 0 nghĩa là có xảy ra hiện tượng PSTĐ

Nhóm 7

VD: Với số liệu cho ở vd trên, ta tìm được các kết quả sau:

|ei| = -0.1662764 +0.0457554Xi + εi (3.1)

|ei | = 2.532173 – 6.9722228(1/√Xi ) + εi

Bước 3: Kiểm định giả thuyết H0. Nếu H0 đúng thì thống kê nR2 có phân phối xấp xỉ phân phối Chi – bình phương với k bậc tự do K là hệ số của mô hình (4.2)

không kể hệ số chặn.

Bước 4: Nếu nR2 vượt quá giá trị tới hạn với mức

ý nghĩa α cho trước thì ta bác bỏ giả thuyết Ho tức mô

hình (4.1) có PSTĐ.

Y X2 X3 Y X2 X3 Y X2 X3

4.71 0 6 5.06 18 0 9.98 34 2 3.6 1 3 13.69 19 6 27.73 37 6 4.37 2 0 8.01 21 0 5.06 37 0 4.64 2 4 17.13 21 2 4.36 37 1 3.27 3 1 7.75 23 1 23.96 38 7 4.26 5 0 6.2 24 0 30.77 38 4 6.14 6 7 17.72 24 5 20.68 39 0

6.11 8 0 12.8 25 2 3.96 42 3

5.53 8 6 8.12 27 4 6.18 43 4 5.36 10 1 17.54 28 7 43.25 44 3 8.73 11 7 22.52 28 4 32.04 44 1 5.85 13 0 5.47 30 3 3.35 45 0 6.88 15 0 13.67 31 1 18.35 45 2 7.17 15 2 4.84 32 0 4.95 46 0 10.08 15 7 38.52 34 5

IV Khắc phục

Nhóm 7

IV Khắc phục

1 Biết phương sai tổng thể:

Xét mô hình hồi quy:

Chia 2 vế của pt(*) cho δi:

β δ

β

i i

i i

*1

*

U X

Yi = β + β i + i

const Var

Var

Var

i

i i

i

i i

U ) = ( / ) = 1 ( ) = = 1 =

2 2

*

δ

δ δ

δ

III Khắc phục

2 Không biết phương sai tổng thể

Nhóm 7

Y ˆi

IV Khắc phục

1 Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích

E(Ui2) = σ2 Xi2

Chia hai vế của mô hình hồi quy gốc cho Xi (Xi≠0) ta được:

Trong đó: Vi = là số hạng nhiễu đã được biến đổi.

Nhóm 7

Vi Xi

Z Xi

Xi

Ui Xi

Z Xi

Xi

Yi

+ +

+

= +

+ +

Xi Ui

IV Khắc phục

1 Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích E(Ui2) = σ2 Xi2

Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thoả mãn đối với mô hình trên Vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho

IV Khắc phục

2 Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích Xi E(Ui2) = σ2Xi

Chia hai vế của mô hình gốc cho (với Xi >0) ta đựơc:

Trong đó: Vi = là số hạng nhiễu đã được biến đổi

Nhóm 7

Xi

Vi Xi

Z Xi

Xi Xi

Yi

+ +

+

= β 1 β 2 β 3

Xi Ui

) (

1 2

) (

2 )

X X

U X

i i

i

E

IV Khắc phục

3 Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Yi

E(Ui2 ) = σ2(E(Yi)2) Tiến hành theo 2 bước:

Bước1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp OLS, thu được Ŷ (Yf) Sau đó

dùng Ŷ (Yf) để biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau:

Nhóm 7

Vi

Zi Xi

2 Yf

1 1

IV Khắc phục

3 Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Yi : E(Ui2 ) =

σ2(E(Yi)2)

Khi đó:

 Như vậy phương trình trên không còn hiện tượng phương sai thay đổi, thỏa mãn

các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển và ta có thể áp dụng OLS để tìm các tham số hồi quy.

Nhóm 4

2

2 2

2

)]

( [

1 )

) (

( )

Y E

Y E

u E

v

E

i i

i i

IV Khắc phục

3 Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Yi : E(Ui2 ) = σ2(E(Yi)2)

Tuy nhiên, do E(Yi) chưa biết (vì β1 và β2 chưa có), chúng ta sẽ dùng ước lượng

điểm của chúng và phương trình sẽ được viết lại là:

.

Nhóm 7

i i

i i

i

Y

X Y

Y

Y

+ +

β β

IV Khắc phục

3 Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Yi :

Bước 2: Ước lượng hồi qui trên Mặc dù Ŷi không đúng bằng E(Yi ), chúng chỉ là ước

lượng vững, tức là, khi kích thước mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ về E(Yi)

Vì vậy phép biến đổi trên có thể sử dụng trong thực hành kích thước mẫu lớn.

Nhóm 7

IV Khắc phục

4 Dạng hàm sai (phép biến đổi Logarit)

Thay cho việc ước lượng hồi quy gốc ta sẽ ước lượng hồi quy:

ln Y = β1 + β2 lnX + β3 lnZ +Ui

Việc sử dụng mô hình trên sẽ làm giảm sai số do phép biến đổi logarit.

Lưu ý: Phép biến đổi Logarit không dùng được nếu có 1 số giá trị của X (hoặc Y) là âm.

Nhóm 7