Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được trong một đường tròn.. Suy ra AB là phân giác của góc CHD d/ Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn O... Chứng minh rằng vớ
Trang 1MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
Đề 1
Bài 1:1/ Rút gọn các biểu thức :a/ 7 1
7
− ) 75 48 300 / 1 1 : 1
2/ Cho parabol (P) : y = − x2 và đường thẳng (d) : y = mx − 1
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm giá trị của m để :
x x +x x −x x =3
Bài2:1/ Giải các hương trình và hệ phương trình
a/ 2x2 + 3x -5 = 0 b/ x4 – 3x2 – 4 = 0 c/ 2 1
x y
+ =
+ = −
Bài 3 1/ Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt
b/ Goi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để x1 + x22 – x1.x2 = 7
2/ Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm là 2 - 2 và 2 + 2
Bài 4 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
1/ Tổng của hai số bằng 59 Ba lần số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ hai là 7 Tìm hai số đó
2/ Chứng minh đẳng thức : ( 7− 5) 12 2 35+ =2
Bài 5 Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB
đến đường tròn , ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D
a/ Chứng minh MA2 = MC MD
b/ Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn
c/Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được trong một đường tròn Suy
ra AB là phân giác của góc CHD
d/ Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) Chứng minh ba điểm A, B, K thẳng hàng
Đề 2:
Bài 1:
1/ Rút gọn các biểu thức M=
11
22 50
2 32 2
3
3 1 -+
C =
2
x 4x 4
x 2
- , víi x > 2
2/Giải hệ phương trình và phương trình sau :
a) 3x 2y 1
+ =
+ = −
4 + 8x2 – 1= 0 c) 2x2− − =3x 2 0 d) 4 1
x y
+ = −
− =
e) 4x4−13x2+ =3 0 f) 2x2−2 2x− =1 0
Bài 2: 1/Cho biểu thức : A 1 1 : x 3 x 2
= − − ÷ − − − ÷÷
Trang 2a) Với những điều kiện được xỏc định của x hóy rỳt gọn A
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x để A nhỏ hơn 1
2/Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh: Một mónh đất hỡnh chữ nhậtcú độ dài đường chộo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m Tớnh chiều dài và chiều rộng của mónh vườn đú
Bài 3:
a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2 Vẽ đồ thị hai hàm số trờn cựng hệ trục tọa độ Tỡm tọa độ giao điểm của hai đụ thị trờn bằng phương phỏp đại số
b) Cho parabol (P) :
2
x y 4
= và đường thẳng (D) : y = mx - 3
2m – 1 Tỡm m để (D) tiếp xỳc với (P) Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xỳc với (P) và hai đường thẳng ấy vuụng gúc với nhau
Bài 4: Cho phương bậc hai: x2 + 2(m - 1)x - 3 +2m = 0.(1) (m tham số.)
1 Chứng tỏ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt
3 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó Giả sử x1 , x2 là các nghiệm của phơng trình (1) Tìm m để x12 + x2 ≥ 10
4 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 để
E = x12 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5:
Cho đường trũn (O) cú đường kớnh AB = 2R Trờn tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = R, trờn đường trũn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuụng gúc với BC tại C cắt tia AD ở M
a) Chứng minh tứ giỏc BCMD là tứ giỏc nội tiếp
b) Chứng minh tam giỏc ABM là tam giỏc cõn
c) Tớnh tớch AM.AD theo R
d) Cung BD của (O) chia tam giỏc ABM thành hai hần Tớnh diện tớch phần của tam giỏc ABM nằm ngoài (O)
Đề 3
Bài 1.1 Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: a) P = 3 13 6
2 3 +4 3+ 3 + − A= 12 6 3− + 21 12 3−
= + + − − ữ ữ + − + + − ữữ
− với x > 0 ; y > 0 ; x≠y
2 Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh: a/x 4 3
x 2
+ b/ 3x2 – 7x + 4 =0 c/ 2x− − =1 3 x d/ 2 3 1
− = −
+ = −
Trang 3Bài 2 Cho hệ phương trình: (m 1 x y 2)
mx y m 1
+ = +
(m là tham số)
1 Giải hệ phương trình khi m 2= ;
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y ) thoả mãn:
2 x + y≤3
Bài 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(k 1 x 4− ) + (k là tham số) và parabol (P): y x= 2
1 Khi k= −2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
2 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;
3 Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho:
y +y =y y
Bài 4.
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với
DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K
1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2 Tính ·CHK ;
3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh 1 2 1 2 1 2
AD = AM +AN
Đề 4
Bài 1: 1/ Rút gọn biểu thức a) Rút gọn biểu thức A ( 20= − 45 3 5) 5+ B= ( 3 1)− 2 − 3
C= 12 2 48 3 75− + ( 1 1 ) : 3
a 1
= − − − ÷ + + − ÷
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0
Bài 2: Cho phương trình x2−(3m+1)x+2m2+ − =m 1 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A =
x + −x x x
Bài 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
334
2 3
− =
− =
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm
Bài 4: 1/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )
Trang 42/a/ Vẽ đồ thị (P) của hai hàm số y= 2
2
x
và đường thẳng (d) y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ b/ Tìm toạ đọ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 5 Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2
3AO Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất
Đề 5
Câu 1
1 Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức:
a) 12− 27+4 3 b) ( )2
5 2 5
3 5 1− 5+ 5 + + d/ x2 − +8x 16+ +x 1Khi x < 4
2 Giải phương trình và hệ phương : a/x2 - 5x + 4 = 0 b) 4 2
x −13x −30 0= , c/x+ 2x+3 = 6
b) Giải hệ phương trình
3 1
7
2 1
8
x y
− =
− =
Câu 2
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ
Câu 3
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) của
Câu 5
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D
Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M Gọi I là giao điểm của DO và BC
1 Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp được
2 Chứng minh OH.OA = OI.OD
3 Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
4 Cho OA = 2R Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O)
Đề 6
Bài 1: 1/ Giải phương trình và hệ phương trình
a/ 2(x - 1) = 3 - x b/ x + 4 = 6
7
x x
− c/ x + 2 x - 10 = 0 d/
y x 2 2x 3y 9
= −
+ =
Trang 52/ Rút gọn biểu thức A = 5 10 1
5
− , B = 5 4
+ + C = 7 4 3− − 7 4 3+
Bài 2 1/ Viết phương trình đường thẳng biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 Vẽ đồ thị hàm số với a v à b vừa tìm
2) Cho hàm số y = f(x) = 1 2
x 2
− Tính f(0); f 2 ( ) ; 1
f 2
÷
; f ( ) − 2 3) Cho phương trình (ẩn x): x2 − 2(m 1)x m + + 2 − = 1 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x ,x1 2 thỏa mãn x12 + x22 = x x1 2 + 8
Bài 3 :
1) Rút gọn biểu thức:
1 1 x 1
−
2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB là 300 km
Bài 4 :
Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Kẻ MK vuông góc với AN ( K AN ∈ )
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn
2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm của HK và BN
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất
Bài 5 :
Cho x, y thỏa mãn: x 2 y + − 3 = y 2 x + − 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B x = 2 + 2xy 2y − 2 + 2y 10 +
Bài 1: 1/ Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 5x2 −6x 8 0− = b/ 3x2 - 4 3 x + 4 = 0 c/ 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2
2x 3y 15
− =
Bài 2: 1/ Rút gọn biểu thức A= ( 3 2)+ 2 + ( 3 2)− 2 B = 2 48 - 75 - (1− 3)2
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
Bài 3: 1/Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m Nếu tăng một cạnh góc
vuông của tam giác lên 2 lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được một tam
giác vuông mới có diện tích là 51m2 Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
ban đầu
2/ Cho hai hàm số y = 2x 2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trình của đường thẳng ( ∆ ) đi qua
A và có hệ số góc bằng - 1.
c) Đường thẳng ( ∆ ) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Trang 6Bài 4: Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) nội tiếp trong đường tròn tâm O Dựng hình
bình hành ABCD ; Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC ; K là giao điểm của
AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng:
1/ HBCD là một tứ giác nội tiếp 2/ DOK 2.BDH· = · 3/ CK CA 2.BD. = 2
Bài 5: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình: 1 2 x2 +2(m 1)x 2m+ + 2 +9m 7 0+ =
(m là tham số)
Chứng minh rằng : 1 2 1 2
2
ĐỀ 8:
Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau: ( Không dùng máy tính)
A = 3+ 13+ 48 B = 11−6 2 + 6+ 32
C =
2 3
2 3 2
3
2
3
−
+ +
+
−
D =
3 2
2 3
2 4
− +
− E = (3 2−2009)2 + 18
Bài 2 : Cho biẻu thức P =
−
+
−
−
+
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a/ Tìm điều kiện xác định của P
b/ Rút gọn P
c/ Tìm giá trị của a khi P =
-2 1
Bài 3: 1/ Giải phương trình và hệ phương trình
a/ x2 – 5x - 14 =0 b/ x4 +24x2 – 25 = 0 c/ (x2 + x )2 – 4x(x + 1 ) + 3 = 0
4
10 3
2
2
x
x
x
x
−
+
+
x
e/
=
−
= + 11 4
7 2
y x
y x
2/a Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 ( với m là tham số) Tìm m để biểu thức x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất
b Cho hệ phương trình x 2y 5
mx y m
+ =
+ =
(m là tham số) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn 2x > y
Bài 4 Cho hàm số (P) y = (2m – 1)x2 và đường thẳng (D) y = 2x – 3
a/ Tìm m để hàm số nghịch biến khi x > 0 và nêu tính chất đồ thị của (P)
b/ Xác định m để ( P ) đi qua (-3; 3)
c/ Tìm m để (P) và (D) tiếp xúc nhau Tìm tọa độ tiếp điểm
d/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Bài5 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (0;R), hai đường cao AD và BE cắt nhau
tại H ( D ∈BC; E ∈AC ); AB < AC
a/ Chứng minh các tứ giác AEDB; CDHE là tứ giác nọi tiếp
b/ Chứng minh CE CA = CD CB và DB DC = DH DA
c/ Chứng minh OC vuông góc với DE
d/ Đường phân giác AN của góc A của tam giác ABC cắt BC tại N và cắt đường tròn (o) tại K ( K khác
A ) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CAN Chứng minh KO và CI cắt nhau tại một điểm trên đường tròn(o)
ĐỀ 9
Bài 1 : Chứng minh đẳng thức: a/ 4−2 3 − ( 3+1)2 =−2 b/ 8
) 5 2 (
4 )
5 2 (
4
2
+
−
−
−
+ +
−
−
2 1
1 :
1
a a
Trang 7a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị của P khi a = 3 + 2 2
c/ Tìm giá trị của a khi P < 0
d/ Tìm các số m để có các giá trị của a thỏa mãn P a = m - a
Bài 3: Cho phương trình bậc hai với ẩn x , m là tham số : x2 – ( 2m – 1)x +m2 –m – 2 = 0
a/ Giải phương trình khi m = 0
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân phân biệt với mọi m
c/ Tìm m để phương rình có hai nghiệm số trái dấu
d/ Tìm m sao cho phương trình có nghiệm thỏa mãn với hệ thức x1 + x2 = 5
e/ Với giá trị nào của m thì 2x1x2 + x1 + x2 ≤ 3
Bài4: Một hình chữ nhật có đường chéo dài 17m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m Tính diện tích của
hình chữ nhật
Bài5: Cho đường tròn (O;R) đường kính BC Điểm A thuộc (O;R) Sao cho AB > AC Đường cao AH của
tam giác ABC Đường tròn tâm I bán kính
2
AH
cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và D a/ Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b/ Chứng minh tứ giác BCDE là nọi tiếp được
c/ Chứng tỏ: OA vuông góc với DE
d/ các đường tròn (O) và (I) còn cắt nhau tại điểm F khác A Đường thẳng AF cắt BC tại M Chứng minh rằng 3 điểm M , D , E thẳng hàng
e/ Khi AC = R Tính diện tích phần mặt phăng giới hạn bởi cung nhỏ AB của đường tròn (O;R) , đoạn thẳng
BH và cung AH của đường tròn ( I) theo R
ĐỀ 10
Bài1 Rút gọn biểu thức:
2
3
−
3 2
2 3 2
2
+
+
4 6 2 3 2 3 3 2
Bài 2 Giải phương trình và hệ phương trình a/ x2 – (4 + 2 )x + 2 2 = 0
b/ x4 + 2x2 -24 = 0 c/ 2 4x− −8 9x− +18 36x−72 14= d/
=
−
−
= +
0 2 5
5 2 3
y x
y x
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + 2m -1 = 0 (1), x ẩn số , m là tham số
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng tỏ phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
c/ Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Chứng minh x1 + x2 – x1x2 – 1 = 0
d/ Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 2
2
1
x
x
+ 2 1
2
x
x
= 2
Bài4: 1/ Cho hàm số y = (2m – 1)x2 Tìm m để đồ thị hàm số và đường thẳng y = 4x – 4 cùng đi qua điểm có tung độ bằng 4
2/ Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A dến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nước là5km/h Tính vận tốc thực của ca nô(vận tốc của ca nô khi nước đứng yên)
Bài 5: Cho nữa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R, Ax và By là 2 tiếp tuyến của nữa đường tròn tại A
và B Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N
a/ Chứng minh rằng hai tam giác MON và tam giác APB đồng dạng
b/Chứng minh AM.BN = R2
c/ Tính tỉ số
APB
MON
S
S
khi AM =
2
R
d/ Tính thể tích của hình do nữa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra
e/ Cho AM =
2
R
Tính thể tích các hình khi quay ∆AMO và ∆OBN tạo thành
Trang 8ĐỀ 11
Bài 1 Cho biểu thức
x x x
x P
−
−
−
1 a/ Tìm điều kiện của x để P xác định
b/ Rút gọn biểu thức P
c/ Tìm x ∈R sao cho x >
9
1 , đồng thời nhận giá trị nguyên
Bài 2 : a/ Giải hệ phương trình
= +
=
−
4 2
9 3
y x
y x
b/ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x2 Xác định tọa độ của điểm M thuộc (P) , biết rằng M có hoành độ bằng 2
Bài 3 : Cho phương trình bậc hai x2 -2(m - 1)x + 2m – 3 = 0 (1)( x là ẩn số , m là tham số )
a/Giải phương trình (1) khi m = 1
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thõa mãn
2009
1
2 1
x x x x
+
= + c/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 1 nghiệm nhỏ hơn -1
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc B = 500 , Aˆ =2Bˆ vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H∈BC Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB; Vẽ đường cao AK của tam giác ABD (K ∈BD) Tia AK cắt BC tại M
a/ Tính số đo góc A, gócC của tam giác ABC
b/ Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp được trong một đường tròn
c/ Chứng minh A HˆK = A DˆB
d/Chứng minh BD = AC
e/ Chứng minh BC2 = AB.AC + BC MC
Đề 12:
Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình
a/ 2x2 +2 3 x – 3 = 0 b/ x - x−1−3=0 c/ 1
1
8 1
12
= +
−
− x
x d/
=
−
= + 3 3
13 3
2
y x
y x
Bài 2 Rút gọn các biểu thức
A =
3 2
1 2
5
12
15
−
−
−
−
−
−
+
− +
−
a
a a
a a
2
2 2
2
với a > 0, a≠4
C=
24 6
6 6 5 3
2
3
2
2
−
Bài3: Một mãnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mãnh đất không đổi Tính chu vi mãnh đất lúc đầu
Bài4:
a/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x +1 và cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng 4
b/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x +4 (d) và y =
-2
2
x
(P) trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính
c/ Viết phương trình đường thẳng (d/ ) song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài5: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho ·MAB=600 Vẽ đường tròn (B;BM) cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ 2 là N
a/ Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B;BM)
Trang 9b/ Kẻ các đường kính MOI của đường tròn(O;R) và MBJ của đường tròn(B;BM) Chứng minh N, I, J thẳng hàng và IJ JN = 6R2
c/ Tính diện tích phần của hình tròn(B;BM) nằm bên ngoài đường tròn (O;R) theo R
ĐỀ13
2
1 1 2
2 1
x x
x x
+ +
+
−
−
−
a/Rút gọn P b/Tính P với x = 7 - 4 3 c/Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 2
a/Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ pa ra bol (P) y = x2
b/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) y = mx + 1 (m là tham số ) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt c/Xác định vị trí của m trên đường thẳng (d) sao cho đoạn thẳng OM (O là gốc tọa độ) có độ dài không đổi , khi M thay đổi Tính độ dài đoạn thẳng OM
Bài 3 Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình
−
=
−
−
−
−
=
+
− +
x y y
x
y x y
x
2 3
3 4
3
5
) ( 2 4
2 3
1
Thỏa mãn với hệ thức 3mx – 5y = 2m + 1
Bài4: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 15cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm Tính độ dài
các cạnh góc vuông
Bài 5 Trên tia phân giác Otcủa góc nhọ xOy cho trước lấy một điểm A cố định khác 0 Một đường tròn (S)
thay đổi đi qua 2 điểm O và A cắt 2 tia Ox và Oy lần lượt tại B và C (B,C khác O) Tiếp tuyến của đường tròn (S) tại A cắt 2 tia Ox và Oy lần lượt tại M, N
a/Chứng minh AB = AC
b/ Chứng minh BC // MN
c/ Chứng minh OA2 = OB.ON
d/ Khi đương tròn (S) thay đổi ( thỏa mãn giả thiết trên )hãy xác định vị trí của đường tròn (S) sao cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhất
ĐỀ 14
B i1 à (1,5 đ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b) x4 - 2x2 - 3 = 0 c) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0 d) 2 3 3
5 6 12
x y
x y
− =
1
x
x
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = 1
2 c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P và giá trị tương ứng của x
Bài 3: (2,5 đ)
1/Không dùng máy tính bỏ túi,thực hiện phép tính
A = 1 3
5− − + B = 12 4
+ + 2/ Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính diện tích thửa ruộng Biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi
Bài 4(1,5 đ)
Cho phương trình x2 – 2mx - 4m – 11 = 0 (1) x là ẩn , m là tham sô
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 5
1
2 2
−
+
− x
x x
x
Bài 5(3 đ)
Trang 10Cho điểm A di chuyển trên đường thẳng d không cắt đường tròn (O;R) Từ A ta kẻ các tiếp tuyến AB và
AC đến đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Gọi F là giao điểm của OA và BC Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) tại D, E ( D nằm giữa A và E ) Gọi M là trung điểm của DE
a/ Chứng minh OF OA = R2
b/ Chứng minh tứ giác ABMO nội tiếp trong đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó
c/ Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC, BE lần lượt tại H, K Chứng minh: DH = HK d/ Chứng minh rằng: Đường thẳng BC luôn di qua một điểm cố định
ĐỀ14
Bài1a/ Rút gọn các biểu thức M = 2 5− 45+2 20 , N =
5 5
1 5 5 3
1 5 3
1
−
−
+
−
− b/ Tổng hai số bằng 59 Ba lần số thứ nhất lớn hơn hai lần của số thứ hai là 7 Tìm hai số đó
Bài2
1/Cho hai hàm số 1 2
2
y= x và y = mx – m + 2 ( m là tham số) Chứng minh rằng đồ thị 2 hàm số đã cho luôn luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt Từ đó hãy tìm giá trị của m để các giao điểm đều có hoành độ dương
2/Cho phương trình bậc hai với ẩn x: x 2 – 5x + m = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 6
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1 , x2 thỏa mãn x1 x + x2 2 x1 = 6
Bài 3 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn O bán kính R Hai tiếp tuyến của đường
tròn (O) tại tại B và C cắt nhau ở D Gọi K, H, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng BC, DB, và CD Gọi E là giao điểm của AB và KH; F là giao điểm của AC và HM
a/ Chứng minh AH2 = AK.AM
b/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
c/Cho BC = R 2 Tính diện tích phần tam giác BCD nằm bên ngoài hình tròn (O)
Bài4 Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuôngAC cố định ta được hình sinh ra
Biết BC = 4dm, A CˆB =300 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình sinh ra
ĐỀ 15
4
P
x
= + ÷ ÷ − ÷÷
−
a/ Rút gọn P
b/ Tính giá rị của x để P = -1
c/ Tìm m để với mọik giá trị x > 9 ta có: m ( x−3)P x> +1
Bài2: Giải phương trình và hệ phương trình
a/ (x – 5)(x + 5) = 2(x-11) b/
7
16 2
1 2
1
= +
−
x c/ x - 3 2x− = 6 d/
=
−
= +
6 2 3
12
y x
y x
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx - 4m – 11 = 0 (1) x là ẩn , m là tham sô
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 1 5
1
2 2
−
+
− x
x x
x
Bài 4 Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4giờ 48 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ
nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được
4
3
bể chứa Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể