Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C theo thứ tự trên tạo thành một cấp số nhân có công bội là 2.. Tính giá trị của tổng T =sin A+sin B+sin C.. Tìm các giá trị của a và b sao cho
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam
KỲ THI OLYMPIC HÀ NỘI - AMSTERDAM
MÔN TOÁN LỚP 11
Ngày thi : 25/03/2011 Thời gian : 180 phút Bài 1 (4 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức:
3
2 1
2
n
n n
n
n.C
n
-Giải phương trình
1C x n 1-x n- +2C x n 1-x n- +3C x n 1-x n- + + nC x n n n =n
Bài 2 (4 điểm) Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C theo thứ tự trên tạo
thành một cấp số nhân có công bội là 2 Tính giá trị của tổng
T =sin A+sin B+sin C.
Bài 3 (4 điểm) Tìm các giá trị của a và b sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
2
1 0
ì í
Bài 4 (4 điểm) Cho hai dãy số nguyên dương { } { }x n , y n thoả mãn các điều kiện
1
x , y ,x , y
>
ìï í
Chứng minh rằng với giá trị n đủ lớn thì x n > y n
Bài 5 (4 điểm) Cho hai đường chéo nhau x và y Một mặt phẳng ( )a cố định cắt
x và y lần lượt ở A và B Hai điểm M và N tương ứng di động trên hai đường thẳng x và y sao cho luôn có MN song song với mặt phẳng ( )a Tìm vị trí của M
và N sao cho độ dài MN ngắn nhất
-HẾT -