Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2

Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2 Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng, trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC (BẬC TIỂU HỌC)

Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Văn Hồng

Hà Nội – 2005

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến Tiến sĩ Lê Văn Hồng, người đã nhiệt tình và tận tâm chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong tổ bộ môn

Tự nhiên của khoa Giáo dục Tiểu học và những người đã hết lòng dạy bảo lớp K16 chúng tôi trong suốt quá trình học tập

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, Phòng sau đại học, khoa Giáo dục Tiểu học của trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khoá học

Xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu

Tác giả

đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

3-CTTH : chương trình tiểu học 4- GV : giáo viên

5- HS : học sinh

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 4

PHẦN II NỘI DUNG 5

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Sự phát triển của quá trình nhận thức của học sinh tiểu học (sự phát triển trí tuệ) 5

1.1.1 Nhận thức cảm tính 5

1.1.2 Nhận thức lý tính 5

1.1.3 Ngôn ngữ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học 6

1.1.4 Chú ý và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học 9

1.1.5 Trí nhớ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học 9

1.2 Phương pháp dạy học trực quan trong môn Toán 10

1.2.1 Phương pháp dạy hoc 10

1.2.2 Phương pháp trực quan là gì? 10

1.2.3 Phương pháp dạy học trực quan trong môn Toán 12

1.3 Hình vẽ, sơ đồ trong dạy học môn Toán (quan niệm, ý nghĩa) 17

1.3.1 Quan niệm về hình vẽ và sơ đồ 17

1.3.2.Quan niệm về hình vẽ và sơ đồ trong môn Toán 19

1.4.Hình vẽ, sơ đồ trong sách giáo khoa Toán lớp 1 và lớp 2 22

1.5.Nội dung dạy học phép tính cộng trừ ở lớp 1 và lớp 2 28

1.5.1.Nội dung dạy học phép tính cộng trừ ở lớp 1. 28

1.5.2.Nội dung dạy học phép tính cộng trừ ở lớp 2 29

1.6.Nội dung dạy học giải bài toán đơn ở lớp 1 và lớp 2 33

1.6.1.Nội dung dạy học giải bài toán đơn ở lớp 1 33

1.8.Tình hình sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học môn Toán lớp 1 và lớp 2 41

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM SỬ DỤNG HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ TRONG DẠY HỌC PHÉP TÍNH CỘNG TRỪ VÀ GIẢI BÀI TOÁN ĐƠN (CÓ LỜI VĂN) Ở MÔN TOÁN TIỂU HỌC LỚP 1 VÀ LỚP 2 46

1 Biện pháp 1: Tổ chức các hoạt động tương ứng với các tình huống thể hiện trong các hình vẽ, sơ đồ ở phần bài học 46

1.1 Cơ sở khoa học của biện pháp 46

1.2.Nội dung biện pháp 47

1.3 Gợi ý thực hiện biện pháp 57

2.Biện pháp 2:Hướng dẫn học sinh sử dụng thích hợp các hình thức mô tả nội dung toán học khác (các đồ vật thật, thuật ngữ, kí hiệu…) trong quá trình luyện tập 65

2.1 Cơ sở khoa học của biện pháp 65

2.2 Nội dung biện pháp 66

2.3 Gợi ý thực hiện biện pháp 69

3.Biện pháp 3: Sử dụng phương tiện đồ dùng dạy học bổ sung thích hợp nhằm hỗ trợ cho việc sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong quá trình dạy học 74

3.1 Cơ sở khoa học của biện pháp 74

3.2 Nội dung biện pháp 75

3.3 Góp ý thực hiện biện pháp 76

Kết luận chương 2 80

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 81

1 Mục đích, nhiệm vụ 81

1.1 Mục đích 81

1.2 Nhiệm vụ 81

2 Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm 81

2.1.Tổ chức thực nghiệm 81

3 Phân tích kết quả thực nghiệm 86

4 Đánh giá thực nghiệm 93

Kết luận chương 3 98

PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 99

1-Kết luận: 99

2 Kiến nghị 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Công cuộc đổi mới đã đặt ra những yêu cầu cấp bách về nguồn nhân lực đối với ngành giáo dục đó là cần phải đào tạo ra những người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt

ra, tự lập nghiệp Nghị quyết TW 4 khoá VII đã đề ra nhiệm vụ: “Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp bậc, bậc học, áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề.” Ngay sau đó, điều này lại được khẳng định trong nghị quyết TW 2 khoá VIII: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục- đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học.”

Tổng bí thư Nguyễn Phú Trọng đã kí và ban hành Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp Hành Trung Ương khóa XI ( Nghị quyết số 29- NQ/TW) với nội dung Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá- hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng

xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Phấn đấu đến năm 2030, nền giáo dục Việt Nam đạt trình độ tiên tiến trong khu vực

Thực hiện chủ trương trên, ngành giáo dục đã và đang tiến hành cải cách đổi mới từ mục tiêu, nội dung, chương trình sách giáo khoa cũng như cách đánh giá và đặc biệt đổi mới phương pháp dạy học

Môn Toán là môn đóng vai trò quan trọng trong chương trình tiểu học, môn Toán ở tiểu học được chia làm 2 giai đoạn: giai đoạn học tập cơ bản ( lớp 1,2,3) và giai đoạn học tập sâu( lớp 4,5) Mục tiêu dạy học môn Toán ở giai đoạn đầu chủ yếu là gồm các nội dung gần gũi với trẻ, sử dụng kinh nghiệm sống của trẻ Việc dạy học các kiến thức cơ bản của môn Toán thường gắn với các sự vật, hiện tượng, mô hình trực quan… Điều này cho thấy cách thức

dạy toán cũng xuất phát từ thực tiễn Hình vẽ, sơ đồ là phương tiện thay thế cho sự vật hiện tượng Dạy Toán đã dựa vào hình vẽ, sơ đồ và coi đây là loại ngôn ngữ để mô tả Toán, nhất là Toán cho học sinh Tiểu học Theo tác giả Phạm Văn Hoàn việc kết hợp giữa cái cụ thể và cái trừu tượng là cần thiết vì

“ nó phù hợp với đặc điểm môn toán- toán học là trừu tượng, khái quát cao độ nhưng có nguồn gốc trong thực tiễn….học sinh chỉ có thể học toán có kêt quả nếu kết hợp được cái cụ thể và cái trừu tượng trong tư duy – phù hợp với quy luật biện chứng của nhận thức “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng

và từ đó đến thực tiễn”

Đối với chương trình dạy học ở tiểu học khi dạy học người giáo viên thường chưa nêu bật tác dụng của việc sử dụng sơ đồ và hình vẽ trong sách giáo khoa một cách triệt để trong việc dạy học Đôi khi giáo viên chỉ nắm được hình thức chưa hiểu hết nội dung hàm ý và mối liên hệ của những sơ đồ

và hình vẽ trong hệ thống dạy Toán hiện hành nếu không nghiên cứu kĩ lưỡng

Những lí do đó đã cho thấy việc sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán tiểu học các lớp 1 và lớp 2 là cần thiết và quan trọng Nhờ đó học sinh thấy rõ được ý nghĩa trực quan của những mối liên hệ trong toán học, trong quá trình sử dụng chúng, học sinh sẽ đào sâu, củng cố và phát triển tư duy toán học Hình vẽ, sơ

đồ đã được sử dụng trong dạy học môn Toán Tiểu học Nhưng quan niệm về chúng thế nào? Vì sao cần sử dụng chúng trong dạy học Toán Tiểu học ? Sử dụng thế nào trong dạy học Toán Tiểu học cho hiệu quả?

Những câu hỏi đó gợi ra lí do để có đề tài nghiên cứu Ba câu hỏi đó sẽ đặt

ra 3 nhiệm vụ nghiên cứu sau này

Xuất phát từ những lí do như đã trình bày ở trên, tôi quyết định chọn đề

tài: “Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng trừ và giải bài

toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2”

Tôi mong rằng qua luận văn này có thể đưa ra các biện pháp hiệu quả sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán các lớp 1 và lớp 2

2 Mục đích nghiên cứu

-Đưa ra được các biện pháp sư phạm sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong môn Toán ở cấp Tiểu học để nâng cao hiệu quả dạy học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

-Nghiên cứu quan niệm và vai trò của sơ đồ, của hình vẽ trong môn Toán Tiểu học, trong đó chú ý đến khác biệt của sơ đồ và hình vẽ trong quá trình nhận thức Toán học ở học sinh Tiểu học

-Nghiên cứu tình hình sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học môn Toán Tiểu học hiện hành

-Nghiên cứu các biện pháp sư phạm sử dụng sơ đồ hình vẽ trong môn Toán Tiểu học nhằm nâng cao hiệu quả dạy học đặc biệt chú ý tới việc phát triển năng lực người học

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: cách sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán tiểu học các lớp 1

và lớp 2 nói riêng và trong dạy học toán ở tiểu học nói chung

-Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu việc sử dụng các hình vẽ, sơ đồ của giáo viên ở một số trường tiểu học trong Hà Nội

5 Phương pháp nghiên cứu

-Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến một số biện pháp dạy học sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy toán ở tiểu học, nghiên cứu sách giáo khoa và các tài liệu khác

- Phương pháp điều tra : thực hiện điều tra, phỏng vấn, dự giờ để quan sát việc sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán tiểu học các lớp 1 và lớp 2

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm:Thực hiện thực nghiệm theo hướng

đã đề xuất để xem xét tính khả thi và hiệu quả của công việc sử dụng hình vẽ,

sơ đồ trong dạy học phép tính cộng trừ và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán tiểu học các lớp 1 và lớp 2

-Phương pháp thống kê: thống kê số liệu, phân tích kết quả điều tra thực trạng

và kết quả thực nghiệm

6 Giả thuyết khoa học

-Các hình vẽ, sơ đồ trong dạy học môn Toán nếu được khai thác , sử dụng một cách hợp lí sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở phép tính cộng trừ

và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán tiểu học lớp 1, lớp 2

PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Để hiểu rõ việc “ Sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy học phép tính cộng trừ

và giải bài toán đơn (có lời văn) ở môn toán lớp 1 và lớp 2” cần xuất phát từ

sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học để thấy rõ sự phù hợp của việc

sử dụng hình vẽ, sơ đồ trong dạy toán là phù hợp với đặc điểm tâm lí và phù hợp với sự phát triển ngôn ngữ ở trẻ

1.1 Sự phát triển của quá trình nhận thức của học sinh tiểu học (sự phát

triển trí tuệ)

1.1.1 Nhận thức cảm tính

-Các cơ quan cảm giác: Thị giác, thính giác, khứu giác, vị giác, xúc giác đều phát triển và đang trong quá trình hoàn thiện

-Tri giác: Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết

và mang tính không ổn định: ở đầu tuổi tiểu học tri giác thường gắn với hành động trực quan, đến cuối tuổi tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - Tri giác có chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm các bài tập

từ dễ đến khó, )

Nhận thấy điều này chúng ta cần phải thu hút trẻ bằng các hoạt động mới, mang màu sắc, tích chất đặc biệt khác lạ so với bình thường, khi đó sẽ kích thích trẻ cảm nhận, tri giác tích cực và chính xác

1.1.2.Nhận thức lý tính

-Tư duy : giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí.[14 trang 1324]

Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực quan hành động Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng khái quát.Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu biết khái quát hóa lý luận Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở phần đông học sinh tiểu học

- Tưởng tượng :tạo ra trong trí hình ảnh những cái không ở trước mắt hoặc chưa hề có.[14 trang 1337]

Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dầy dạn Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một số đặc điểm nổi bật sau:

-Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền

vững và dễ thay đổi

-Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những

hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh, Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em

Qua đây, chúng ta phải phát triển tư duy và trí tưởng tượng của các em bằng cách biến các kiến thức "khô khan" thành những hình ảnh có cảm xúc, đặt ra cho các em những câu hỏi mang tính gợi mở, thu hút các em vào các hoạt động nhóm, hoạt động tập thể để các em có cơ hội phát triển quá trình nhận thức lý tính của mình một cách toàn diện

1.1.3 Ngôn ngữ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học

-Hầu hết học sinh tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo Khi trẻ vào lớp

1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo

và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Nhờ có ngôn ngữ

phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh

và tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau

-Ngôn ngữ: hệ thống những âm, những từ và những quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện để giao tiếp chung trong cộng đồng.[14]

-Ngôn ngữ tự nhiên: tiếng nói của con người dùng để giao tiếp [14]

Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và lý tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết của trẻ Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ ta có thể đánh giá được sự phát triển trí tuệ của trẻ

Như chúng ta đã biết ngôn ngữ là một hệ thống dấu hiệu nhiều tầng được người bản ngữ chấp nhận ghi nhớ và sử dụng trong khi giao tiếp với cộng

đồng [17 trang8]

Trong dạy học Toán học là ngôn ngữ Ngôn ngữ toán học- đó là ngôn ngữ của những kí hiệu, những dấu tượng trưng, những sơ đồ, bản vẽ, biểu đồ, đồ thị…[19 trang 15]

Dạy toán là dạy một ngôn ngữ đặc biệt Kiến thức kĩ năng sử dụng sơ đồ

và hình vẽ như là ngôn ngữ để mô tả và giới thiệu về kiến thức toán học ở tiểu học

Khi học môn toán, học sinh dần làm quen với ngôn ngữ toán học Ngôn ngữ toán học là loại ngôn ngữ nhân tạo, được xây dựng và phát triển cùng khoa học toán học và các khoa học khác Ngôn ngữ toán học có các chữ cái của mình [1]

Ngôn ngữ toán học có một số đặc điểm: nó sử dụng kí hiệu là chủ yếu (gọi tắt là ngôn ngữ kí hiệu) Ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ viết.[9] Hình vẽ, sơ đồ được xem như loại ngôn ngữ trên Do đó, có thể cần giúp học sinh học tập sử dụng trong toán học Trong thực tiễn hình vẽ, sơ đồ trong

dạy học đã giúp học sinh phát hiện một cách có ý thức các mối phụ thuộc được ẩn dấu của các đại lượng, mà còn kích thích các em suy nghĩ tích cực, tìm tòi những phương pháp tốt nhất để giải toán Rõ ràng điều này rất cần thiết để việc học tập có tính chất phát triển

Nhiệm vụ dạy học toán hiện nay không phải chỉ giới hạn của việc rèn

luyện kĩ năng tính toán,đo đạc mà còn cần trang bị cho học sinh kiến thực lí

thuyết mà do học sinh chủ động nắm bắt Để thực hiện được điều này thì tính trực quan là hết sức cần thiết được hình thành song song với sự phát triển tư duy trìu tượng

N.A Menchinskaja và M.I Moro viết rằng: “Việc tăng cường thêm tỉ trọng kiến thức lí thuyết trong giáo trình, việc tăng cường vai trò tự khái quát hóa của học sinh trong học tập, hoàn toàn không có nghĩa là giảm sự chú ý phát triển tư duy cụ thể của học sinh Ngược lại, sự phát triển các hình thức phức tạp của tư duy cụ thể có một ý nghĩa lớn lao ”

Trong việc dạy học toán ở tiểu học, tồn tại thứ ngôn ngữ với các thuật ngữ ( như phép tính, số ) được sử dụng như ba thứ ngôn ngữ như ngôn ngữ công cụ, ngôn ngữ kí hiệu và ngôn ngữ tự nhiên mà học sinh dùng hàng ngày trong cuộc sống Ba thứ ngôn ngữ này khác nhau nhưng không tách biệt rõ ràng, gây ra những khó khăn cho học sinh khi học toán Trong ba ngôn ngữ

đó, toán học sử dụng hai thứ trên, đó là ngôn ngữ đặc trưng của nó, gọi là

ngôn ngữ toán học.[9 trang20 ]

Do vậy, nó đòi hỏi HS cần vận dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Như vậy, vai trò của trực quan hình vẽ, sơ đồtrong giảng dạy toán ở tiểu học không chỉ phát triển tư duy trừu tượng mà còn có nhiệm vụ phát triển tư duy trìu cụ thể

từ đơn giản đến phức tạp

Năm 2006 sách giáo khoa Toán học được dùng làm tài liệu chuẩn về dạy học toán ở tiểu học đến nay.Trong hệ thống kiến thức trong SGK toán hiện nay kênh hình đã được tăng lên ( hình vẽ ,sơ đồ, biểu bảng ) và được thống nhất về ngôn ngữ kí hiệu ở từng lớp theo hướng đồng tâm Hình vẽ, sơ

đồ, kí hiệu được dùng để hình thành kiến thức không chỉ mang tính minh họa 1.1.4 Chú ý và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học

-Ở đầu tuổi tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểm soát,

điều khiển chú ý còn hạn chế Ở giai đoạn này chú không chủ định chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh,trò chơi Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập

Do đó Toán học nếu sử dung ngôn ngữ tự nhiên dàn trải học sinh khó

có thể nắm bắt được nội dung cần học Hình vẽ, sơ đồ có tính khái quát cao sẽ giúp học sinh tăng sự chú ý và đạt được kiến thức cần thiết

1.1.5.Trí nhớ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học

-Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - logic [10]

Giai đoạn lớp 1,2 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm

ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu

Giai đoạn lớp 4,5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng

cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em

Nắm được điều này, chúng ta phải giúp các em biết cách khái quát hóa

và đơn giản mọi vấn đề, giúp các em xác định đâu là nội dung quan trọng cần ghi nhớ, các từ ngữ dùng để diễn đạt nội dung cần ghi nhớ phải đơn giản dễ hiểu, dễ nắm bắt, dễ thuộc và đặc biệt phải hình thành ở các em tâm lý hứng thú và vui vẻ khi ghi nhớ kiến thức

1.2 Phương pháp dạy học trực quan trong môn Toán

1.2.1.Phương pháp dạy hoc

Thuật ngữ phương pháp dạy học trong tiếng Hy Lạp là “Methodos” có nghĩa là con đường, cách thức hạot động nhằm đạt được mục đích nhất định

Vì vậy, phương pháp là hệ thống những hành động tự giác, tuần tự nhằm đạt được những kết quả phù hợp với mục đích đã định

Trong phương pháp dạy học, chủ thể tác động – giáo viên và đối tượng tác động của họ là học sinh Còn học sinh lại là chủ thể tác động của mình vào nội dung dạy học Vì vậy, người giáo viên phải nắm được những quy luật khách quan chi phối tác động của mình vào học sinh và nội dung dạy học thì mới đề ra những phương pháp tác động phù hợp

1.2.2 Phương pháp trực quan là gì?

Trong lịch sử Giáo dục học, một trong những tên tuổi gắn liền với phương pháp trực quan là Jan Amos Komensky Ông là người đầu tiên trong lịch sử đưa ra nguyên tắc trực quan để giải thích từ mới, và được xem là người đặt nền móng cho lí luận dạy học tiên tiến hiện đại

Trong những năm gần đây, phương pháp trực quan có nhiều thay đổi căn bản, khả năng áp dụng của nó tăng lên đáng kể nhờ tiến bộ của công nghệ tin học Các tiến bộ trong công nghệ khoa học kĩ thuật, các thiết bị điện tử cho phép người giáo viên có nhiều lựa chọn các phương tiện phục vụ phương pháp này

Phương pháp trực quan (visual teaching methods) nằm trong nhóm các

phương pháp lý luận dạy học tổng hợp có thể áp dụng cho tất cả các môn học trong quá trình dạy học Phương pháp trực quan sử dụng trực tiếp các đồ vật, hiện tượng của thế giới xung quanh hoặc những mẫu vật đặc biệt (giáo trình trực quan) với mục đích giảm nhẹ quá trình tiếp thu, ghi nhớ và sử dụng các kiến thức học được vào quá trình thực tiễn

Về hình thức phương pháp trực quan có thể chia làm 2 loại: minh hoạ

(illutration): sử dụng các đồ vật, hành động( có thể quan sát trực tiếp), tranh,

ảnh, bảng, sơ đồ, mẫu chữ cái, cũng như âm thanh trực tiếp, và trình chiếu

(demonstration): dùng các thiết bị và các máy mọc để chiếu các phim dương

bản, tranh vẽ, hình ảnh đồ hoạ….Phương pháp trình chiếu giúp học sinh nhận thức được một cách tổng thể, đa diện về sự vật hiện tượng

Về nội dung phương pháp trực quan thành phương pháp trình bày trực quan và phương pháp quan sát:

1 Phương pháp trình bày trực quan

Đây là phương pháp sử dụng những phương tiện trực quan, phương tiện

kĩ thuật dạy học trước, trong và sau khi nắm tài liệu mới trong khi ôn tập, củng cố, hệ thống hóa và kiểm tra tri thức, kỹ năng, kỹ xảo

2 Phương pháp quan sát

Quan sát là sự tri giác có chủ định, có kế hoạch tạo khả năng theo dõi tiến hành và sự biến đổi diễn ra trong đối tượng quan sát Quan sát là hình thức cảm tính tích cực nhằm thu thập những sự kiện, hình thành những biểu tượng ban đầu về đối tượng của thế giới xung quanh Quan sát gắn liền với tư duy Quan Sát được học sinh sử dụng khi giáo viên trình bày phương tiện trực quan, phương tiện dạy học hoặc khi học sinh tiến hành làm việc trong phòng thí nghiệm

Phân loại: căn cứ vào cách thức quan sát có thể chia thành quan sát trực tiếp và quan sát gián tiếp

Căn cứ và thời gian quan sát có thể phân chia thành quan sát ngắn hạn, quan sát dài hạn

Căn cứ vào phạm vi quan sát có thể phân ra quan sát toàn diện và quan sát khía cạnh

Căn cứ vào mức độ tổ chức quan sát có thể phân chia thành quan sát tự nhiên

1.2.3.Phương pháp dạy học trực quan trong môn Toán

a Bản chất:

- Sử dụng phương pháp trực quan trong dạy học toán ở Tiểu học nghĩa

là GV tổ chức, hướng dẫn HS hoạt động trực tiếp trên các hiện tượng, sự vật

cụ thể ( hình vẽ, đồ vật, hiện tượng thực tế xung quanh, ) để từ đó nắm được kiến thức , kĩ năng của môn Toán

-Phương pháp trực quan có vị trí rất quan trọng trong dạy học toán ở Tiểu học Nó giúp HS tích lũy những biểu tượng ban đầu của các đối tượng toán học, tạo chỗ tựa cho quá trình suy nghĩ, tri giác tiếp theo đồng thời giúp

HS phát triển năng lực tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng

-Sử dụng tốt các phương tiện, đồ dùng dạy học ( của HS hoặc phương tiện biểu diễn của GV) có ý nghĩa quan trọng trong việc đảm bảo thực hiện có hiệu quả tiến trình đổi mới phương pháp dạy học theo hướng dạy học tích cực Trước kia, đồ dùng dạy học thường chỉ dành cho GV dùng để minh họa

bổ sung những kết luận được nêu ra, HS chỉ quan sát để củng cố niềm tin vào những điều GV giảng Trong dạy học tích cực hiện nay, vai trò của đồ dùng dạy học đã thay đổi, đồ dùng dạy học chủ yếu dùng cho HS thực hành và “ khám phá” kiến thức mới Vì vậy, tăng cường sử dụng phương tiện và đồ dùng dạy học là một yêu cầu cấp thiết đối với GV

b Một số lưu ý:

Khi sử dụng phương pháp trực quan GV cần lưu ý các yêu cầu sau đây:

- Chuẩn bị chu đáo các phương tiện và đồ dùng trực quan phù hợp với từng giai đoạn học tập của HS

- Xác định rõ mục đích cũng như cách thức tiến trình sử dụng các phương tiện, đồ dùng trực quan

- Xây dựng hệ thống câu hỏi và hoạt động làm mẫu nhằm giúp HS thực hiện các hoạt động thực hành trên các phương tiện và đồ dùng trực quan Dự kiến những khó khăn, sai lầm mà HS có thể mắc phải

- Bố trí, sắp đặt vị trí các phương tiện và đồ dùng trực quan một cách hợp lí để thuận tiện trong sử dụng

- Sử dụng đúng lúc, đúng mức độ các phương tiện và đồ dùng trực quan Tránh lạm dụng phương pháp trực quan

- Chú ý bước đầu giúp HS hình thành kĩ năng thực hành với các phương tiện và đồ dùng trực quan trong quá trình dạy học

c Ví dụ minh họa:

Để dạy bài so sánh các số có ba chữ số ( Toán 2, trang148), có thể tiến

hành như sau:

- HS quan sát tranh vẽ trong SGK và nhận xét: hình bên trái có 2” bảng trăm”, 3 “ thanh chục” và 4 “ ô vuông”; như thế trong hình bên trái có 234 ô vuông Tương tự trong hình bên phải có 235 ô vuông

- Số ô vuông bên trái ít hơn số ô vuông bên phải Vậy số 234 bé hơn số

mà phương pháp trực quan có vai trò quan trọng trong quá trình dạy học Toán

ở Tiểu học Với những hình ảnh trực quan (do các đồ dùng biểu diễn mang lại) và lời giảng của giáo viên học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc tiếp cận và lĩnh hội kiến thức Toán trừu tượng Bản chất của phương pháp dạy học này là giáo viên đã tác động vào tư duy học sinh Tiểu học theo đúng quy luật nhận thức “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn”

+ Phạm vi sử dụng: Phương pháp này chủ yếu được sử dụng trong khi hình thành kiến thức mới, những nội dung có tính chất trừu tượng

Khi hình thành khái niệm số tự nhiên cho học sinh lớp 1, lớp 2, giáo viên thường dùng các que tính, các hình vẽ về các đồ dùng, vật dụng gần gũi trong đời sống hàng ngày của trẻ để giúp học sinh hình thành kiến thức

Khi hình thành các công thức tính chu vi diện tích các hình ở lớp 3, 4, 5 giáo viên thường dùng các hình vẽ, các mẫu vật hoặc các mô hình làm phương tiện dạy học Các que tính, các hình vẽ về các đồ dùng, vật dụng, các hình vẽ, các mẫu vật hoặc các mô hình là các phương tiện trực quan

Trong chương trình Toán tiểu học có một số bài nhất thiết cần sử dụng

phương pháp trực quan đó là: bài “Số 1, 2, 3” SGK Toán 1 hoặc bài “Hình chữ nhật – hình tứ giác” – SGK Toán 2

e Mức độ sử dụng phương pháp dạy học trực quan trong môn Toán

Phương pháp trực quan cũng như các phương pháp khác không thể sử dụng tuỳ tiện mà khi sử dụng cần lưu ý những vấn đề sau:

Một là: Sử dụng phương pháp trực quan trong dạy học toán ở tiểu học

không thể thiếu phương tiện (đồ dùng) dạy học Các phương tiện (đồ dùng) dạy học phù hợp với từng giai đoạn nhận thức của trẻ ở giai đoạn 1, các phương tiện chủ yếu là các đồ vật thật hoặc hình ảnh của đồ vật thật, gần gũi với cuộc sống của trẻ Ở giai đoạn 2, các phương tiện trực quan thường ở dạng sơ đồ, mô hình có tính chất tượng trưng, trừu tượng và khái quát hơn Các đồ dùng trực quan với mục đích chủ yếu là tạo chỗ dựa ban đầu cho hoạt động nhận thức của trẻ, vì vậy phương tiện (đồ dùng) cần phải tập trung bộc lộ rõ những dấu hiệu bản chất của các mối quan hệ Toán học, giúp học sinh dễ thấy, dễ cảm nhận được các nội dung kiến thức toán học Các đồ dùng (phương tiện) phù hợp với nội dung yêu cầu của các bài học, dễ làm, dễ kiếm, phù hợp với điều kiện cụ thể ở địa phương, phù hợp với điều kiện kinh

tế của giáo viên và phụ huynh học sinh Tránh dùng các phương tiện quá máy móc

Đồ dùng (phương tiện) cần đảm bảo tính thẩm mỹ nhưng không quá cầu kỳ về hình thức, và không quá loè loẹt về màu sắc, gây phân tán sự chú ý của học sinh vào những dấu hiệu không bản chất

Hai là: Cần sử dụng đúng lúc, đúng mức độ phương tiện trực quan Khi

cần tạo điểm tựa trực quan để hình thành kiến thức mới thì dùng các phương tiện, khi học sinh đã hình thành được kiến thức thì phải hạn chế bớt việc dùng

các phương tiện, thậm chí cấm sử dụng phương tiện trực quan, giúp học sinh

tư duy trừu tượng

Ba là: Các phương tiện trực quan phải tăng dần mức độ trừu tượng

Mức độ trừu tượng của phương tiện phụ thuộc vào khả năng nhận thức của trẻ Đối với trẻ nhỏ(ở giai đoạn các lớp 1,2,3) thì các phương tiện mang tính

cụ thể hơn Các tác giả SGK môn Toán cũng đã thể hiện rõ yêu cầu này trong việc thể hiện nội dung các bài học và hướng dẫn giảng dạy

Bốn là: Không quá đề cao và tuyệt đối hoá phương pháp trực quan

Phương pháp trực quan có nhiều ưu điểm và có vai trò quan trọng trong dạy học toán ở tiểu học, tuy nhiên, nếu tuyệt đối hoá phương pháp trực quan, dùng quá mức cần thiết sẽ gây phản tác dụng, làm cho học sinh lệ thuộc vào phương tiện trực quan, tư duy máy móc, kém phát triển tư duy trừu tượng, vì vậy cần sử dụng linh hoạt, đúng mức phương pháp dạy học trực quan, trên cơ

sở phối hợp hợp lý với các phương pháp dạy học khác

f Ưu điểm và nhược điểm:

+Ưu điểm

- Các phương pháp dạy học trực quan nếu được sử dụng khéo léo sẽ làm cho các phương tiện trực quan, phương tiện kỹ thuật dạy học tạo nên nguồn tri thức Chức năng đó của chúng chủ yếu gắn liền với sự khái quát những hiện tượng, sự kiện với phương pháp nhận thức quy nạp

- Chúng cũng là phương tiện minh hoạ để khẳng định những kết luận

có tính suy diễn và còn là phương tiện tạo nên những tình huống vấn đề và giải quyết vấn đề

- Vì vậy, phương pháp dạy học trực quan góp phần phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh

- Với phương pháp dạy học trực quan sẽ giúp học sinh huy động sự tham gia của nhiều giác quan kết hợp với lời nói sẽ tạo điều kiện dễ hiểu, dễ

nhớ và nhớ lâu, làm phát triển năng lực chú ý, năng lực quan sát, óc tò mò khoa học của học sinh

+ Nhược điểm

Nếu không ý thức rõ phương tiện trực quan chỉ là một phương tiện nhận thức mà lạm dụng chúng thì dễ làm cho học sinh phân tán chú ý, thiếu tập trung vào những dấu hiệu bản chất, thậm chí còn làm hạn chế sự phát triển năng lực tư duy trừu tượng của trẻ

1.3 Hình vẽ, sơ đồ trong dạy học môn Toán (quan niệm, ý nghĩa)

1.3.1 Quan niệm về hình vẽ và sơ đồ

Ngôn ngữ toán học ( hình vẽ, sơ đồ) chủ yếu là ngôn ngữ viết.Trong việc dạy học ở tiểu học , hình vẽ, sơ đồ được sử dụng như công cụ để giao tiếp với môn học Ngôn ngữ đó là những kí hiệu, những dạng tượng trưng, sơ đồ và hình vẽ, biểu đồ, đồ thị… Theo quan điểm của LS Levenbeg ngôn ngữ toán học được hiểu theo nghĩa rộng và chính hình vẽ và sơ đồ đã thể hiện quan niệm đó

Một vài định nghĩa trong từ điển [14] đã nêu rõ:

Hình: toàn thể nói chung những đường nét giới hạn của một vật trong không gian, giúp phân việt vật đó với xung quanh

Hình ảnh: hình người, vật, cảnh tượng thu được bằng khí cụ quang học hoặc để lại ấn tượng và tái hiện được trong trí

Hình vẽ: tập hợp các đường nét, mảng mầu theo những nguyên tắc hội họa nhất định trên mặt phẳng , phản ánh hình dạng một vật nào đó trong tự nhiên

Sơ đồ: Hình vẽ quy ước, có tính chất sơ lược, nhằm mô tả một đặc trưng nào đó của sự vật hay một quá trình nào đó

Sơ đồ là trường hợp riêng của hình vẽ Nhưng là hình vẽ quy ước, có tính

sơ lược, nhằm mô tả một đặc trưng nào đó

Sơ đồ là hình vẽ có tính sơ lược nên quá trình nhận thức toán học của trẻ

em nếu dẫn dắt theo thứ tự hình vẽ (hình ảnh thật hay gần thật) rồi đến sơ đồ (hình vẽ quy ước, sơ lược) sẽ có tác dụng:

(i) Trẻ em học toán từ thực tế và nếu có hình vẽ tốt sẽ gây hứng thú, chú ý

Sơ đồ theo định nghĩa ở Từ điển có nói đến 2 loại: Sự vật hay quá trình

Có thể hiểu sơ đồ trên là sự vật nào và có thể hiểu sơ đồ đó phản ánh quá trình nào nên việc phân biệt hình vẽ và sơ đồ là rất quan trọng ở luận văn này Hình vẽ trong toán học được sử dụng rất nhiều từ lớp 1 đến lớp 5 Hình vẽ giúp học sinh tiếp nhận nội dung học một cách trực quan Ví dụ để giới thiệu học sinh các hình như hình vuông, hình tam giác, hình tròn hay hình chữ nhật

Với tư duy của các em tiếp nhận bằng ngôn ngữ tự nhiên rất khó hình dung nhưng nếu chỉ vào hình vẽ đề hình thành biểu tượng ban đầu lại rất dễ dàng

Ở lớp 1 và lớp 2 hình vẽ, sơ đồ giúp hình thành kiến thức ban đầu được dùng nhiều trong phần hình thành bài mới

1.3.2.Quan niệm về hình vẽ và sơ đồ trong môn Toán

Quan niệm về cụ thể và trựu tượng chỉ tính chất tương đối Khi học sinh 6 tuổi học về các số tự nhiên thì khái niệm số trừu tượng, phải sử dụng các phương tiện trực quan là những vật cụ thể (quả cam, con mèo, cái cây, bông hoa…) Nhưng khi đã nhận thức được khái niệm số rồi thì có thể coi đó

là cái cụ thể, là phương tiện trực quan để học các kiến thức trừu tượng hơn, chẳng hạn, sử dụng các ví dụ bằng số để học sinh nhận biêt một số tính chất của phép tính.[7]

Hình vẽ, sơ đồ chính là bước chuyển giao từ cụ thể sang trừu tượng Do

đó theo quan niệm trên cần lưu ý khi sử dụng hình vẽ, sơ đồ như sau:

- Cần sử dụng đúng lúc, đúng mức Như khi học sinh lớp 1 và lớp 2 hình thành bảng cộng có sử dụng hình vẽ, sơ đồ về que tính ở phần bài học nhưng khi học sinh học có thể dùng thêm que tính vật thật để củng cố kiến thức không nhất thiết chỉ dùng mỗi hình vẽ, sơ đồ để tạo tính linh hoạt cho bài dạy

- Chuyển dần từ cụ thể sang trừu tượng Ví dụ khi học về số lượng ở lớp 1, lúc đầu học sinh được hướng dẫn lấy 2 bông hoa rồi lấy thêm 1 bông hoa nữa để được 3 bông hoa, sau đó cho học sinh lấy 2 que tính thêm 1 que

tính để được 3 que tính, tiếp đến lấy 2 chấm tròn rồi lấy 1 chấm tròn được 3 chấm tròn Từ 3 bông hoa đến 3 que tính rồi 3chấm tròn đã có sự chuyển dần

từ cụ thể sang trừu tượng hơn và HS nhận biết được cái chung của các nhóm

đồ vật đó là “ba”

- Không lạm dụng quá nhiều hình vẽ, sơ đồ Ví dụ khi dạy giải toán có lời văn , dạng bài mới học sinh thường được hướng dẫn dùng sơ đồ minh hoạ để làm rõ các yếu tố trong bài Nhưng khi học sinh đã nắm được dạng bài mà khi làm bài giáo viên vẫn yêu cầu học sinh dùng hình vẽ, sơ đồ để giải toán thì việc này không giúp cho sự phát triển tư duy của trẻ mà lại trở thành áp đặt, máy móc Chính điều này làm học sinh ngại suy nghĩ, ngại dùng trí tưởng tượng.[7]

Khi quan sát một đồ vật, hiện tượng bên ngoài, tri giác cung cấp cho ta một “hình ảnh ” về hiện tượng, đồ vật đó, như vậy ở đây có sự thay thế bằng hình ảnh.[9]

Ví dụ bài 49 + 25 ( SGK Toán 2- trang17)

Để hình thành các bước thực hiện phép cộng dạng 49 + 25 (cộng có nhớ dưới dạng tính viết) nếu chỉ đưa luôn phép tính 49 + 25 = 74 học sinh sẽ khó hình dung Nhưng với hệ thống bài trong lớp 2 những dạng toán này được xây dựng một cách hệ thống từ những bài trước đó như 26 + 4; 36 + 24 hay 29 + 5; học sinh sẽ hình dung ra con đường để giải quyết bài toán theo các bước cơ bản sau dựa vào hình vẽ, sơ đồ trong sách mà không cần dựa vào ngôn ngữ tự nhiên:

- Đưa ra bài toán: Có 49 que tính, thêm 25 que tính nữa Hỏi có tất cả bao nhiêu que tính?

- Học sinh tự thao tác với các que tính để tìm ra kết quả

Chú ý: trong quá trình thao tác tìm kết quả của phép tính 49 + 25 học sinh có thể nêu đã sử dụng những thao tác nào như thao tác dùng que tính với thao tác của 9+ 5 hay thao tác “phân tích” , “tổng hợp” số ( theo số chục và số đơn vị)

- Đặt tính rồi tính: Giáo viên hướng dẫn học sinh tự đặt tính rồi tính như SGK

Ví dụ Bài Luyện tập chung ( SGK Toán 1 – trang 63)

Đối với những bài này giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ, nhận xét đặc điểm hình vẽ Nêu miệng bài toán Viết phép tính thích hợp với hình vẽ

a)

hay:

Câu b cách làm tương tự như câu a

Như vậy từ cách chuyển ta có thể thấy hình vẽ và sơ đồ trong dạy học được chuyển dần từ hình vẽ đồ thật vật thật đến hình vẽ tượng trưng Càng lên cao học sinh càng được làm quen với biểu diễn đồ thị tượng trưng dưới dạng hình vẽ hoặc sơ đồ

Các hình vẽ và sơ đồ được sử dụng nhiều nhất và hiệu quả nhất khi minh hoạ các bài toán đơn giản đến phức tạp dựa vào các đại lượng và mối quan hệ tương quan trong bài toán đó Chẳng hạn, lớp 4 và 5 việc sử dụng các biểu diễn sơ đồ bằng đoạn thẳng để minh hoạ cho các bài toán chuyển động phù hợp với tình huống thực tiễn đạt hiệu quả rất cao Học sinh tự tìm được mối quan hệ thông qua sơ đồ khi ta biểu diễn quãng đường đi được của vật thể bằng đoạn thẳng, còn vị trí xuât phát, nơi gặp gỡ, nơi đến bằng điểm, chữ cái, dấu gạch ngang… Hướng chuyển động thường biểu diễn bằng mũi tên Các mối quan hệ của các đại lượng như quãng đường, vận tốc, thời gian

…cũng được minh hoạ một cách tường minh và điều đó giúp học sinh chuyển ngôn ngữ tự nhiên của bài toán về ngôn ngữ toán học và tự tìm được cách giải toán một cách logic và thuận tiện nhất

1.4.Hình vẽ, sơ đồ trong sách giáo khoa Toán lớp 1 và lớp 2

Sách giáo khoa Toán 1 hình thành cho học sinh các khái niệm ban đầu của

Toán học chủ yếu qua hình ảnh trực quan SGK Toán 1 cung cấp cho học sinh

khoảng 46 thuật ngữ và 31 kí hiệu toán học qua các mạch nội dung toán học

3 + 2 = 5

2 + 3 = 5

như số học , đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học và giải toán có lời văn

Để hình thành các phép tính cộng và trừ ở lớp 1 SGK Toán 1 cung cấp các

thuật ngữ toán học và bên cạnh đó là những hình vẽ

Hình vẽ trong môn Toán là hình ảnh đồ vật, hiện tượng từ thực tế, thường

là gần gũi với trẻ em, hàm chứa nội dung toán học cần dạy cho trẻ em Hình

vẽ dưới thể hiện 4 con chim có 1 đường kẻ ở hình vẽ để tách 4 con chim đó thành 2 phần: phần có 3 con và phần có 1 con Hình vẽ này hàm chứa nội dung liên quan đến các số 4, 3 và 1 và có thể khai thác để dạy về phép cộng 3+1 = 4 hay phép trừ 4 -1 = 3

Sơ đồ trong môn Toán: hình ảnh thể hiện nội dung Toán học đã được trừu tượng hóa bằng thay thế hình ảnh đồ vật hiện tượng như các con chim bằng hình các ở dạng các đốm xanh Hình đốm xanh trừu tượng hơn hình con chim, nhưng bước chuyển từ hình con chim sang hình đốm xanh giúp hình dung nội dung toán học rõ hơn Nội dung toán học ở đây là số lượng đồ vật, số lượng con vật

Sơ đồ là hình vẽ có tính sơ lược nên đơn giản Với môn Toán, nó giúp quá trình trừu tượng hóa toán học Các đốm xanh, tuy vui mắt nhưng sơ lược hơn nhiều hình con chim mà dễ nổi bật được đặc trung toán học là số lượng

Đối với mạch kiến thức yếu tố hình học trong lớp 1, học sinh được làm quen với các thuật ngữ như hình tròn, hình tam giác, điểm, đoạn thẳng, dài hơn, ngắn hơn… nhưng nếu dùng ngôn ngữ tự nhiên giải thích với tư duy của học sinh lớp 1 các em hoàn toàn không thể nắm bắt và khiến kiến thức trở nên

mơ hồ xa lạ với các em Nhưng với cách trình bày trong SGK Toán 1 kiến

thức được truyền tải bằng hình vẽ, sơ đồ lại trở nên rất hữu ích và gần gũi

Mạch nội dung giải toán có lời văn liên quan đến những tình huống gần gũi với nhận thức của học sinh lớp 1 nhưng được truyền tải bằng hình vẽ, sơ

đồ

So với chương trình Toán 1 (CCGD) SGK Toán 1 đã giảm tải về thuật

ngữ toán học cho học sinh Với chương trình CCGD dạng toán có lời văn được giới thiệu ngay từ đầu học kì 1, điều này gặp nhiều trở ngại do các em học sinh lúc này mới ghép vần đọc chưa thạo nên việc phải hiểu nội dung để

ghi phép tính có nhiều bất cập Nên SGK Toán 1 đã khắc phục được nhược

điểm trên khi đưa giải toán có lời văn vào đầu học kì 2 Và nội dung giải toán

có lời văn đã được học sinh làm quen qua các bài “Viết phép tính thích hợp”

qua các bước nhìn hình vẽ, tranh ảnh để viết phép tính thích hợp vào ô trống

Nhìn vào hình vẽ này ta có thể thấy rõ tác dụng sư phạm của hình ảnh

và sơ đồ đối với học sinh lớp 1 và lớp 2 khi nói và viết bằng tiếng Việt còn hạn chế Nếu ta đưa bài toán : có 4 con chim đậu trên cành , 2 con chim bay đến Hỏi có tất cả mấy con chim? Đối với học sinh lớp 1 lúc này các em đã đọc nhưng để hiểu nội dung văn bản lại rất khó khăn Nhưng nếu ta đưa hình

vẽ minh hoạ học sinh có thể dùng phép đếm để làm bài và từ đó đưa ra phép tính cộng: 4 + 2 = 6 hay 2+ 4 = 6

Dạng toán này được nâng cao dần mức độ trừu tượng hoá khi thông qua bài tóm tắt bằng hình vẽ, bằng lời giúp học sinh nắm được hình vẽ, sơ đồ

một cách tự nhiên theo từng mức độ Trong SGK Toán 1 bắt đầu từ bài Bảng

cộng và bảng trừ trong phạm vi 10 học sinh bắt đầu làm quen mức độ này:

Và cuối cùng học sinh được làm quen với dạng giải toán có lời văn một cách hoàn thiện các bước đầy đủ ( có bài toán, có tóm tắt, có bài giải gồm 3 bước như lời giải, phép tính, đáp số cùng cách ghi đơn vị ) như các bài sau:

Hay giải toán có lời văn bằng sơ đồ:

Bài 4 trang125:

Trong SGK Toán 1 giải toán có lời văn dùng sơ đồ có được đưa vào nhưng với mức độ rất ít để học sinh làm quen dần đó là bài 4 trang125; bài 3

trang151 và bài 3 trang168 với hình thức lồng ghép yếu tố hình học

Sang SGK Toán 2, các hình vẽ, sơ đồ được trực quan hoá và nâng dần mức

độ trừu tượng qua 4 mạch nội dung: số học , đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học và giải toán có lời văn

Những hình vẽ trong SGK Toán 2 được sử dụng trong mạch nội dung Số

học nhằm góp phần trực quan hoá Chẳng hạn để học sinh hình thành bảng 8

cộng với một số: 8 + 5 SGK Toán 2 sử dụng đến hình vẽ chứa đựng nội dung

toán học Thông qua hình vẽ trực quan về que tính học sinh tự tìm kết quả của các phép tính trong bảng cộng 8 dựa trên kinh nghiệm và vốn kiến thức đã có một cách hệ thống nhất

Mạch nội dung Đại lượng và đo đại lượng bằng hình vẽ, sơ đồ: học sinh đựoc thực hành để hình thành biểu tượng: thực hành chuyển đổi đơn vị đo, thực hành tính toán trên các số đo; thực hành đo và tập ước lượng

Ví dụ khi học đơn vị đo độ dài xăng – ti- mét ở lớp 1, học sinh dễ dàng nhận biết nó Ở lớp 2, có 2 đơn vị đo độ dài học sinh cũng dễ nhận biết như đề-xi-mét và mét, chỉ có ki- lô- mét là học sinh gặp khó khăn vì đơn vị quá lớn Và chính hình vẽ, sơ đồ đã giúp học sinh nắm bắt được kiến thức thuận tiện nhất, có cái nhìn bao quát và tổng hợp như:

Đối với giải toán có lời văn đã quen thuộc với lớp 1 nhưng ở lớp 2 còn tăng cường thêm về giải toán có lời văn tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng

Ví dụ bài 3 trang27:

Như vậy, SGK Toán 2 có các dạng toán có lời văn đa dạng và gần gũi

với học sinh được lồng ghép các yếu tố hình học và đại lượng So với Toán 2

(CCGD), SGK Toán 2 không còn các bài toán nâng cao “bài toán *” để phù

hợp với thực tế hơn

Bên cạnh đó SGK Toán 2 tiếp tục sử dụng những câu lệnh đã có ở lớp 1

và mở rộng thêm các câu lệnh khác như giải bài toán theo tóm tắt, giải bài

toán theo hình vẽ ( bài 3 trang 36), khoanh vào trước câu trả lời đúng (bài 3

trang154)…

Tóm lại, SGK Toán 1 và 2 đã sử dụng hình vẽ, sơ đồ ở mức độ đơn

giản giúp học sinh lĩnh hội kiến thức dễ dàng và linh hoạt Các bài tập trong sách đã quan tâm bước đầu đến việc hình thành và phát triển hình vẽ, sơ đồ cho học sinh đầu cấp tiểu học, tạo nền tảng để tiếp thu kiến thức các lớp cao hơn

1.5.Nội dung dạy học phép tính cộng trừ ở lớp 1 và lớp 2

1.5.1.Nội dung dạy học phép tính cộng trừ ở lớp 1

- Các số đến 10 Phép cộng và phép trừ trong phạm vi 10

- Bước đầu giới thiệu khái niệm về phép cộng

- Bước đầu giới thiệu khái niệm về phép trừ

- Bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 10

- Số 0 trong phép cộng, phép trừ

- Mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ

- Tính giá trị biểu thức số có đến dấu hai phép tính cộng, trừ

- Các số đến 100 Phép cộng và phép trừ không nhớ trong phạm vi

100

- Phép cộng và phép trừ không nhớ trong ph ạm vi 100 Tính nhẩm và tính viết trong trong phạm vi 100

- Tính giá trị biểu thức số có đến hai phép tính cộng, trừ (các trường hợp đơn giản)

1.5.2.Nội dung dạy học phép tính cộng trừ ở lớp 2

Nội dung chủ yếu của chương trình môn Toán ở lớp 2 mới bao gồm 4 mạch kiến thức :

* Tìm hiểu nội dung dạy phép cộng, trừ trong chương trình Toán 2 :

a- So sánh nội dung dạy học ở hai chương trình ( CCGD và CTTH - 2000) :

Nếu ở lớp 2 chương trình CCGD, việc dạy cộng, trừ có nhớ bị tách ra làm hai giai đoạn :

* Giai đoạn 1 : Hình thành các bảng cộng, trừ có nhớ trong phạm vi 20, gồm

có các bảng :

a) 9 (8 , 7 , 6) cộng với một số và bảng cộng (tổng hợp) có nhớ trong phạm vi

20 Trong bài bảng cộng (tổng hợp) ta dùng tính chất giao hoán của phép cộng để xây dựng nốt các công thức cộng có nhớ dạng “5 (4, 3, 2) cộng với một số”

b) 11 (12, 13, 14, 15) trừ đi một số và bảng trừ (tổng hợp ) có nhớ trong phạm

vi 20 Trong bảng trừ tổng hợp này có cả các công thức trừ có nhớ dạng “16

17, 18”trừ đi một số

c) Cuối cùng là bảng cộng, trừ (tổng hợp) trong phạm vi 20 gồm cả có nhớ và không nhớ với 2 lối vào (bảng pythagore)

* Giai đoạn 2 : Hình thành các biện pháp cộng, trừ có nhớ trong phạm vi 100; bao gồm các dạng :

Đây là điểm khác nhau căn bản trong cách dạy phép cộng, phép trừ có nhớ của hai chương trình

b- Những mẫu Phép cộng, trừ (có nhớ) trong chương trình Toán 2:

Mẫu Phép tính Mẫu Phép tính 1) Phép cộng có tổng là

10 và phép cộng có

tổng là số tròn chục

a) 7 + 3 = 10 b) 26 + 4 c) 36 + 24

1) Số tròn chục trừ đi một số :

2) Các phép trừ

có liên quan đến bảng “11 trừ đi một số”

a) 11 - 5 b) 31 - 5 c) 51 - 15

3) Các phép cộng có

liên quan với bảng “8

cộng với một số”

a) 8 + 5 b) 28 + 5 c) 38 + 25

3) Các phép trừ

có liên quan đến bảng “12 trừ đi một số”

a) 12 - 8 b) 32 - 8 c) 52 - 28

4) Các phép cộng có

liên quan với bảng “7

cộng với một số”

a) 7 + 5 b) 27 + 5 c) 47 + 25

4) Các phép trừ

có liên quan đến bảng “13 trừ đi một số”

a) 13 - 5 b) 33 - 5 c) 53 - 15

5) Các phép cộng có

liên quan với bảng “6

cộng với một số”

a) 6 + 5 b) 26 + 5 c) 36 + 15

4) Các phép trừ

có liên quan đến bảng “14 trừ đi một số”

a) 14 - 8 b) 34 - 8 c) 54 - 18

a) 15 - 7 ; 16 - 9 b) 55 - 8 ; 37 - 8; 68 - 9 c) 65 -38 ; 46 -17 ; 57 - 28 ;

78 - 29

ở lớp 2 (cũ) đã nói ở mục (1a phần trên)

- (2a), (3a); (4a), (5a); (6a) tương ứng với các bảng trừ có nhớ trong phạm vi 20 ở lớp 2

cũ đã nói ở mục (1b)phần trên Tuy nhiên ở lớp 2 (cũ) có dạy riêng một bài về bảng “15 trừ

đi một số”, song ở lớp 2 (mới) lại dạy bảng này ghép với bảng “16, 17, 18 trừ đi một số”

- (2b), (3b); (4b), (5b); (6b) ) tương ứng với các phép trừ có nhớ trong phạm vi 100 dạng

“45-8” ở lớp 2 cũ đã nói ở mục (2d) phần trên

- (2c), (3c); (4c), (5c); (6c) ) ) tương ứng với các phép trừ có nhớ trong phạm vi 100 dạng

“45-28” ở lớp 2 cũ đã nói ở mục (2e) phần trên

- Còn dạng 7 (100 - 36) thì ở lớp 2 (cũ) không dạy tường minh thành bài

Nhìn vào bảng trên, ta thấy việc dạy cộng, trừ có nhớ trong phạm vi 100 ở lớp 2 (CTTH - 2000) kỹ lưỡng hơn ở lớp 2 (cũ) khá nhiều, cụ thể:

+ Ở lớp 2 (cũ) phép cộng số có hai chữ số với số có một chữ số có nhớ chỉ được dạy qua một bài với một mẫu “45 + 8” còn ở lớp 2 (mới) phép cộng ấy