Đây là bộ giáo án ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán. Giáo án được soạn giảng công phu và có chất lượng. Tài liệu soạn giảng theo từng dạng . Tài liệu rất hữu ích giúp học sinh lớp 9 ôn thi vào lớp 10 THPT và các thầy cô giáo tham khảo.
Trang 1UBND TỈNH THANH HÓA
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
1 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
2 Cấu trúc đề thi: tổng 10,0 điểm
a - Biểu thức đại số (2 điểm)
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
c – Phương trình bậc hai hoặc phương trình quy về bậc hai (2 điểm)
- Phương trình bậc hai
- Hệ thức Viét và ứng dụng
- Phương trình quy về bậc hai
d – Hình học: (3 điểm)
- Tứ giác nội tiếp
- Hệ thức trong tam giác
- Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau
Trang 2UBND TỈNH THANH HÓA
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
A Môn Toán dành cho chuyên Toán và chuyên Tin
a Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
b Cấu trúc đề thi: tổng 10,0 điểm; loại câu hỏi: tự luận
1 - Biểu thức đại số: (2 điểm)
- Biến đổi biểu thức
- Giá trị của biểu thức
2 – Phương trình và hệ phương trình: (2 điểm)
- Phương trình bậc hai, phương trình quy về bậc hai
- Tứ giác nội tiếp
- Hệ thức trong tam giác
- Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau
Trang 3B Môn toán chung
a Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
b Cấu trúc đề thi: tổng 10,0 điểm; loại câu hỏi: tự luận
1 - Biểu thức đại số (2 điểm)
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
3 – Phương trình bậc hai hoặc phương trình quy về bậc hai (2 điểm)
- Phương trình bậc hai
- Hệ thức Viét và ứng dụng
- Phương trình quy về bậc hai
4 – Hình học: (3 điểm)
- Tứ giác nội tiếp
- Hệ thức trong tam giác
- Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau
- Phương trình, hệ phương trình không mẫu mực
- Phương trình nghiệm nguyên…
Trang 4- Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh:
+ Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia
+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng
+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn
Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị
biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất Do vậy ta phải áp dụng các phơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại bài
*Tính giá trị của A tại x=?
* Tìm giá trị của x∈z
* Tìm giá trị nhỏ nhất, giá tri lớn nhất của A
* Tìm giá trị của x để A.f(x) =g(x)
* Tìm giá trị của x để A=k; A k;A≥ ≤k
Trang 5Bài 2: Cho biểu thức A 1 1 : 3
Mà x 3 3+ ≥ ⇒( x 3+ )min = ⇔3 x 0= ⇔ =x 0 lúc đó AMax=2
Trang 62c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña D
Trang 7VËy x= -1; x= -3 th× B nhËn gi¸ trÞ nguyªn
Bµi 3: Cho biÓu thøc: x2 x 2x x 2 x 1( )
Bµi gi¶i
a) §KX§ x>0; x 1≠
Trang 8Bµi 6: Cho biÓu thøc: K a 1 : 1 2
Trang 9c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình A x m= − x có nghiệm.
x 1
⇔ =
−
Trang 11Bµi 2: Cho biÓu thøc: A x 1x x2 x 1( x 1)
−
a) T×m §KX§, rót gän biÓu thøc Ab) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Ac) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A >A
A = (víi B > 0)
B A
B A C B
B A C B
(víi A ≥ 0, B ≥ 0 vµ A ≠ B)
Trang 12Các dạng bài toán thờng gặp trong CĐ I
Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của biểu thức rồi thu gọn biểu thức đó.
Dạng 2: Tính giá trị của biẻu thức sau khi đã thu gọn.
Dạng 3: Tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức bằng hoặc lớn hơn một số thực
cho trớc
Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN, của biểu thức sau khi đã thu gọn.
Để làm tốt các dạng bài tập trên đề nghị HS tập trung vào các vấn đề sau:
0 ) (
x h x f
x f
+
x x
≥
x
x x
x x
+
x x
x x
Ví dụ 1.1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau
x
−
− +
1 1
II Biểu thức liên hợp và trục căn thức
Ví dụ 1.2: Tính giá trị các biểu thức sau:
Chú ý: Khi cần thu gọn các biểu thức trong căn ta cần liên tởng đến hai hằng đẳng thức
quen thuộc (A±B)2 = A2 ± 2AB+B2 Trong khi viết nên viết số lớn đứng trớc để khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta không phải đổi dấu
Ví dụ 1.3: Khi thu gọn biểu thức K = 9 − 4 5 ta có thể biến đổi theo 2 cách sau:
Cách 1: K = 9 − 4 5 = ( 5 − 2)2 = 5 − 2 = 5 − 2
Trang 13; 3 4 7 A e)
; 30 4
13
A
d)
15 3 12 A c)
; 5 6 46 A b)
; 42 2
=
−
=
a
Khi các biểu thức cần tính hay thu gọn mà ở MT đang chứa căn thì ta cần nghỉ đến
việc trục căn thức - nhân với biểu thức liên hợp
Chú ý:
1 1
a x
a x a x a x
a x a
+
= +
3 2 2
3
3 2 3
2 3
3 2 3
.
a x
a x a x k a x a x a x
a x a x k a
x
k
−
+ +
= + +
−
+ +
3 2 2
3
3 2 3
2 3
3 2 3
.
a x
a x a x k a x a x a x
a x a x k a
− +
2 3 4 3 2
9 2 3 4 1 3
2
1
3 5 3
3 5 3 2 5 2 5
3 5 3 2
5
3
1 2 1
1 2 1 2 1 2
1 2 1 1
2
1
3 3 3
3 3
3 3 3
+ +
−
= + +
−
+ +
Ví dụ 1.5: Rút gọn các biểu thức sau:
A = 4−2 3+ 7−4 3; B =
738
22
(
) (
) )(
(
) (
738738
73822
727
2767
38
22
7
6
−+
−+
−+
−
=+
+
1
7 6 16 3
Trang 14( 3 1) ( 3 1) 3 1 3 1 2 3
2 4 3
; 2 1 x 2
x
A = 2 − 2 + + = 2 + 2 − > = 2 + − 2 − < <
0 y x y x 2y x E
; 4
1 x 4
1 x 2
1 x
2 − 2 + 1 + 2 = + 1 − 1
A
1 1 1
2
1 4
1 2
1 4
1 2
1 4
1
2
1 4
1 4
1 2
= + +
= + + + +
=
x x
x x
x
x x x
11
b) TÝnh gi¸ trÞ cña K khi a=3+2 2
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a sao cho K < 0
a
1
2 1
1 ( : )
1 1
(
−
+ +
1 (
2 1
1 ( : ) ) 1 (
1 1
(
+
−
+ +
a a
a a
a
K =
a
a a
a a
a
a a
a
a a
a
1
1 ) 1 (
1 )
1 )(
1 (
2 1 :
) 1 (
2122
1
12231
=+
+
=+
−+
=
−
a a
Trang 15: ) 4
8 2
4 (
x x x
x x
x x
x
x x
x x
x
2
14
82
P = [
) )(
(
) (
x x
x x x
−+
+
−
22
82
4
]:[
) (
) (
2
22
x x
]
P =
3
43
22
2
242
32
2
48
+
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
) )(
(
) (
) (
: ) )(
⇔
=
−+
−
−
⇔+
>
x
x x
m x
P x
14
x x
x x
x P
+
−+
x x
x x
x
P
+
−+
x
x x x
x x
x x
x x
x x
1
11
11
111
) (
) (
) )(
( ] )
(
) )(
( [
−
++
−
=+
−++
−
Trang 16b) Ta có: 4 2 3 3 1 3 1
3232
3223
2
−+
−
=+
) )(
(
) (
Do đó:
2
13313
31
3
11
042
044
4
43
612
43
61
2 2
−
⇔
=
−++
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
4x
và 02
) (
) (
Ví dụ 1.10: (TN.THCS: 2002): Cho biểu thức:
)
12
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x
1
11
12
1
12
) (
) (
136
1 1
4
3 1 3
11
1
11
11
) (
) (
)
x x
x x
x x
x
Trang 17b) Thay x = 25, ta đợc:
16
11
x x A
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x =
x
1 1
1 1
1 1
1
1 1
1 1
1
−
= +
−
−
−
− +
= +
−
− +
−
+
= +
x
x x
x x x
x x
x
x x x
x x
32
3
1 4 9 4
1 1
1 1
x x
x
Đối chiếu với điều kiện, ta đợc A< 1 ⇔ 0 ≤ x< 1
Ví dụ1.13: (Đề thi vào lớp 10 THPT - Nghệ An 2010-2011).
Cho biểu thức
1
2 1
x
x A
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
c) Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm GTNN của B = A(x – 1)
Lời giải
a) ĐKXĐ 1 ≠ x ≥ 0
2 1
2 1 1
2 1
x x
x x
x x
1
2 2 2 1
1
2 1 2
+
= +
−
−
= +
−
− +
− +
= +
−
−
−
− +
=
x
x x
x
x x x
x
x x x
x x
x x
b) Thay x = 9 vào biểu thức A ta đợc:
4
3 1 9
9
= +
− +
A
B
4
1 4
1 2
1 1
1 1
1
2 2
ĐKXĐ
Trang 181 1
2
−
− + +
+ +
−
+
=
x x
x
x x
x
x A
1 1
1
2 1
1 1
1 1
2
−
− + +
+ + + +
+ +
−
+
=
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
2 1
1
1
1 1 1
2
+ +
− + +
= +
+
−
+ +
−
− +
+
+
x x x
x x x x x x x
x x x
x x x
= + +
−
−
x x
x x
3 2 4 1 1 3 3 2 4
3 2
−
−
= +
− +
) ( 6 23
=
A ; B =
21
22
23223
228
−+
a ab
2
12
3
1
=++
++++
+++
12
12
2
−
+
−+
x x
x B
1.7 Cho
1
12
211
−
+
−+
x x
x x x x
x x
: ) (
Trang 19x x
1y
c/
1);
x(xy
11
1
−
++
x
x x
x
x A
=
x x
1.10 Cho biÓu thøc:
x
x x
x x
x
x x
x
1
141
11
K0;
x1,
++
11
21
x
x x
x
x x
1.13 Cho biÓu thøc:
1
21
++
=
x x
x x
x x
−++
−
−+
x x
x x
x x x
x
P
1
12
1
12
11
Trang 20( =1− + =3 = 1 + −1≥2 1 x −1=1
x
x x P c P b x
x x P
++
11
2
x
x x
x
x x
x
x M
x M
b x
x x
x M
++
1
11
12
x x
x x
x x
3 1 A b/
; 3 x
x
− +
11
x
x x
x
1
11
x a
22
2 2
+
++
−+
31
1
+
−
++
−+
=
x x x
x x
x A
2
1
x x x
x x x
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A > -6
Trang 21) (
:
x
x x
x x
x
1.23 Cho biÓu thøc:
x x x x
x A
x
x A
x a
11
11
1
1
x
x x
x x
21
x x
x x
15
11
Trang 22c) Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn: P. x =m− x
( 1≠ >0 = −1 b 0<x<1c 1≠m>−1
x
x P x
11
−
−+
x x x x x
x x x
x
P
1
21
12
11
1
:
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với x=7−4 3
c) Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a
P x
25
x= x= ; c/ Đặt x t= ⇒ ∀ >m 1 phơng trình ẩn t luôn có hai nghiệm dơng 1
Trang 23b) Tính giá trị của P khi x = 3 2 2
x A
a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x= 3 + 2 2
c) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
d) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình A x =m− x có nghiệm.e) Tìm x để A > A
g) Tìm x để A= 2 3
Trang 24Chuyên đề tam thức bậc hai
Trang 25≠ + > ⇔ > −
Trang 26⇒ x1=1vµ x2=c
a =43-NÕu a-b+c=0 th× x1=-1vµ x2= c
Trang 27có 2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm ….
Cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
Cã hai nghiÖm cïng dÊu
3 m 2
Trang 28*Có hai nghiệm âm khi { x x 0;x x 0 1 + < 2 1 2 > 2
− + = =− + < = = − >
⇔
3 m 2
4.áp dụng để xác định hai số biết tổng S và P của chủng
-Nếu hai số x1,x2 sao cho x1+x2=S, x1.x2=P thì x1,x2là nghiệm phơng trình
Trang 30Cho phơng trình x+7x-5=0.Không giải phơng trình hãy tính
a.Tổng và tích của hai nghiệm
b.Tổng các nghịch đảo của hai nghiệm
c.Tổng các bình phơng của hai nghiệm
d.Bình phơng của hiệu hai nghiệm
e.Tổng các lập phơng của hai nghiệm
Giải :
Ta thấy rằng phơng trình đã cho luôn có nghiệm vì các hệ số avà c khác dấu
a.Tổng của hai nghiệm là S=x1+x2=-7 và tích của hai nghiệm là P= x1.x2=-5
b Tổng các nghịch đảo của hai nghiệm là 2 1
a.Tìm p để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
b.Tìm p để cả hai nghiệm đều dơng
c.Tìm một hệ thức không phụ thuộc vào p
Trang 312 2 2 2 2Vậy hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào p là x1 x2 2x x1 2 1
2
Bài tập 5.
Cho phơng trình x2- mx + m-1=0 với m là tham số
a.Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
b.Gọi x1,x2là các nghiệm Tìm giá trị nhỏ nhất của A= 2 2
x +x
Giải
a.Ta có ∆ =m2 −4(m 1) m− = 2 −4m 4 (m 2)+ = − 2 ≥ ∀0 m,vậy phơng trình luôn có
nghiệm với mọi m
Cho phơng trình x2- 2x + m =0 với m là tham số
a.Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2đều là số dơng
b Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2thỏa mãn :
b.Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c.Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt và trong đó có một
nghiệm bằng (-2)
31
Trang 32c.Phơng trình có hai nghiệm phân biệt và trong đó có một nghiệm bằng (-2).
- Phơng trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆'>0 ⇔ m > 1
Cho phơng trình (m+1)x2+ 5x + m2-1=0 ,với m là tham số
a.Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
b.Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu và trong hai nghiệm đó có
Trang 33x x
a
−+ =
Thay giá trị x1=4 vào (I) ta có m2+16m+35=0 ⇒m1=-8+ 29 ;m2=-8- 29
Các giá trị m1, m2đều thỏa mãn điều kiện m<1 và m≠-1
Vậy m=-8+ 29 ;m=-8- 29 phơng trình có hai nghiệm trái dấu và trong hai nghiệm đó
có một nghiệm bằng 4
Bài tập 9.
Cho phơng trình (m+1)x2- 2(m-10x + m-3 =0 ,với m là tham số
a.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m khác
(-1)
b.Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu
c Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai nghiệm đó có nghiệm
này gấp đôi nghiệm kia
Vậy phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ≠ -1
b.-Theo câu a ,ta đã có ∆>0 với mọi giá trị m≠-1
-Phơng trình có hai nghiệm cùng dấu khi
Vậy phơng trình có hai nghiệm cùng dấu khi m>3 hoặc m<-1
c.Theo câu a ,b phơng trình có hai nghiệm cùng dấu khi ∆>0 và x x1 2 c 0
a
= > ta có m>3 hoặc m<-1
Mặt khác theo hệ thức Vi-ét ta có :
33
Trang 341 2
1 2
ac
b Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c.Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm nguyên
Trang 35a.Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của p
b.Tính theo p giá trị biểu thức M=x1 2+x2 2- 6x1.x2
c.Tìm giá trị nhỏ nhất của M
Giải:
a.Ta có ∆ = −p2 4p 4 (p 2)+ = − 2 ≥ ∀0 p.Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có nghiệm với
mọi giá trị của p b.Ta có M=x12+x2 2- 6x1.x2 =(x1+x2)2-2x1.x2- 6x1.x2=(x1+x2)2-8x1.x2
= p2- 8(p-1) = p2- 8p + 8 = p2- 8p + 16 - 8 = (p-4)2- 8
c.M=(p-4)2- 8≥-8,vậy M đạt giá trị nhỏ nhất M=-8 khi (p-4)2=0 ⇔p-4=0⇔p=4
Bài tập 13.
Chứng minh rằng nếu các hệ số của hai phơng trình bậc hai x2+p1x+q1=0 và
x2+p2x+ q2=0 ,liên hệ với nhau bởi hệ thức p1p2=2(q1+q2) thì ít nhất một trong hai
Điều này chứng tỏ ít nhất một trong hai biệt thức ∆1 hoặc ∆2phải >0 Vậy ít nhất một
trong hai phơng trình có nghiệm
Bài tập 14.
Chứng minh rằng phơng trình ax2+ bx + c = 0 có nghiệm nếu một trong hai điều kiện
saua) a( a + 2b + 4c ) < 0
Trang 36b) 5a + 3b + 2c = 0 ⇔10a +6ab+4ac=0⇔(3a+b) + a = b -4ac≥0⇔ ∆ ≥0,ph¬ng
Trang 37Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
A) tóm tắt lý thuyết
Bớc 1: Lập phơng trình hoặc hệ ohơng trình:
a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
b) Biểu diễn các đại lợng cha biết thông qua ẩn và các địa lợng đã biết
c) Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng
Bớc 2: Giải phơng trình.
Bớc 3: Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phơng trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.
Chú ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta có thể lập phơng trình bậc nhất một ẩn,
+ Biểu diễn số có hai chữ số : ab 10a b = + ( v ới 0<a 9; 0 b 9;a, b N) ≤ ≤ ≤ ∈
+ Biểu diễn số có ba chữ số : abc 100a 10b c = + + ( v ới 0<a 9; 0 b,c 9;a, b, c N) ≤ ≤ ≤ ∈
5
⇔ =
37
Trang 38Số viết ngợc lại là yx 10y x = +
Vì thêm vào số đó 63 đơn vị thì đợc số viết theo thứ tự ngợc lại ta có
Bài 1: Đem một số nhân với 3 rồi trừ đi 7 thì đợc 50 Hỏi số đó là bao nhiêu?
Bài 2: Tổng hai số bằng 51 Tìm hai số đó biết rằng 2
5 số thứ nhất thì bằng 1
6 số thứ hai
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7 Nếu đổi chỗ
hai chữ số hàng đơn vị và hàng chụccho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị
Bài 4: Tìm hai số hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng bằng 150.
Bài 5: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó bằng lập phơng của số tạo bởi chữ số
hàng vạn và chữ số hàng nghìn của số đã cho theo thứ tự đó
Đáp số:
Bài 1: Số đó là 19;
Bài 2: Hai số đó là 15 và 36
38
Trang 39Ví dụ1: Xe máy thứ nhất đi trên quảng đờng từ Hà Nội về Thái Bình hết 3 giờ 20 phút Xe máy
thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai 3 km
Tính vận tốc của mỗi xe máy và quảng đờng từ Hà Nội đến Thái Bình?
3 giờ) xe máy thứ nhất đi đợc 11(x 3)(km)
3 −
Đó là quảng đờng tứ Hà nội đến Thái Bình nên ta có phơng trình
10 11
x (x 3) x 33
3 = 3 − ⇔ = (thoả mãn điều kiện bài toán)
Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất là 33 km/h Vận tốc của xe máy thứ hai là 30 km/h.Quảng đờng từ Hà Nội đến Thái Bình là 110 km
Ví dụ 2: Đoạn đờng AB dài 180 km Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B xe
máy gặp ô tô tại C cách A 80 km Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì
chúng gặp nhau tại D cách A là 60 km Tính vận tốc của ô tô và xe máy ?
Giải
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h), đk: x > 0
Gọi vận tốc của xe máylà y(km/h), đk: y > 0
Thời gian xe máy đi để gặp ô tô là 80y (giờ)
Quảng đờng ô tô đi là 100 km nên thời gian ô tô đi là 100
Trang 40Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h Vận tốc của xe máy là 40 km/h.
Ví dụ 3: Một ô tô đi trên quảng đờng dai 520 km Khi đi đợc 240 km thì ô tô tăng vận
tốc thêm 10 km/h nữa và đi hết quảng đờng còn lại T ính vận tốc ban đầu của
ô tô biết thời gian đi hết quảng đờng là 8 giờ
1 Một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 50 km/h Qua 1 giờ 15 phút ô tô thứ hai cũng khởi
hành từ A đi cùng hớng với ô tô thứ nhất với vận tốc 40 km/h Hỏi sau mấy giờ thì ô tô gặp nhau, điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
2 Một ca nô xuôi dòng 50 km rồi ngợc dòng 30 km Biết thời gian đi xuôi dòng lâu hơn
thời gian ngợc dòng là 30 phút và vận tốc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc đi ngợc dòng là 5 km/h