Luận văn thạc sĩ toán nghiên cứu một số tính chất của hạt dẫn trong trạng thái kích thích

Điện tử học nano - Nanoelectronics là một lĩnh vực hiện đang được nghiên cứu rất mạnh trên thế giới.Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu về tính chất của hạt ừong trạng thái kích thích tr

LÊ THỊ HẢI YẾN

Ngưòi hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thế Lâm HÀ

NỘI, 2014

Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại Trường ĐHSP Hà Nội 2 dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Thế Lâm Thầy đã hướng dẫn và truyền cho tôi những kinh nghiệm quý báu trong học tập và trong nghiên cứu khoa học

để động viên, khích lệ tôi vươn lên trong học tập và vượt qua những khó khăn Tôi đã từng bước tiến hành và hoàn thành luận văn với đề tài: “Nghiên cứu một

số tính chất của hạt dẫn trong trạng thái kích thích”.

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng, biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đối với thầy.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu trường ĐHSP Hà Nội 2, Khoa Vật lý, phòng sau đại học trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành chương trình cao học và luận văn tốt nghiệp.

Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, các đồng chí đồng nghiệp và bạn bè đã tạo mọi điều kiện, động viên, đóng góp những ý kiến quý báu để tôi hoàn thành luận văn này.

Lê Thi Hải Yến

Tôi xin cam đoan luận văn này là kết quả nghiên cứu của tôi, không sao chép hoặc trùng với kết quả của bất kỳ tác giả nào đã công bố Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Tác giả

Lê Thi Hải Yến

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 1

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Đóng góp mới 2

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ 3

1.1Mở đầu 3

1.2Những nghiên cứu liên quan đến transistor một điện tử 4

1.2.1 Cẩu trúc của transistor một điện tử 6

1.2.2 Chẩm lượng tử (Quantum dot - QD) 8

1.2.3 Nguyên lí hoạt động 9

1.2.4 Công nghệ chế tạo 9

1.2.5 Các hiệu ứng vật lí cơ bản 10

1.2.6 Những ứng dụng của chẩm lượng tử và SET 14

CHƯƠNG 2 MA TRẬN TRUYỀN QUA VÀ MÔ HÌNH LÝ THUYẾT CỦA TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ 16

2.1Ma trận truyền qua 16

2.2Thế delta 18

2.2.1 Cơ sở vật lỉ 18

2.3.1 Cơ sở vật lí 19

2.3.2 Cơ sở toán học 20

2.4 Dãy tuần hoàn của thế delta: tinh thể 20

2.4.1 Cơ sở vật lỉ 20

2.4.2 Cơ sở toán học 21

2.5 Transistor một điện tử 22

2.6 Mô hình vật lý của transistor một điện tử 24

2.7 Đặc tuyến I-V của transistor một điện tử 28

CHƯƠNG 3 CÁC TRẠNG THÁI KÍCH THÍCH CỦA HẠT DẪN TRONG TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ 31

3.1 Hệ số truyền qua 31

3.2 Mật độ dòng 36

3.3 Mật độ giếng 40

3.4 Số trạng thái 44

3.5 Đặc tuyến I-V 46

KẾT LUẬN 50

DANH MỤC HÌNH VẼ • Hình 1.1 Hình ảnh một số ừansistor một điện tử

Hình 1.2 Cấu trúc của transistor một điện tử SET

Hình 1.3 Cấu trúc của các loại SET khác

Hình 1.4 Hình ảnh được chụp bởi kính hiển vi lực nguyên tử cho thấy một SET được chế tạo bởi quá trình oxi hóa nano

Hình 1.5 Sự truyền tải điện tử trong SET

Hình 1.6 Điện thế cực cổng V G ở điều kiện V D thấp

Hình 2.1 Chuyển động của hạt

Hình 2.2 Thế delta

Hình 2.3 Hai thế delta

Hình 2.6 Transistor một điện tử

Hình 2.7 Sơ đồ rút gọn của transistor một điện tử

Hình 2.8 Mô hình vật lí của transistor một điện tử

Hình 2.9 Transistor một điện tử với cấu trúc chấm ở giữa cặp tụ điện xuyên hầm Cl và c 2 ,tụ điện cực cổng C G Nguồn được nối với đất, điện thế cực máng V, điện thế cực cổng VG

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lượng E khi chiều dài giếng thế thay đổi

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lượng E khi độ rộng hàng rào thế 1 thay đổi

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lượng E khi độ rộng hàng rào thế 2 thay đổi

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lượng E khi chiều cao hàng rào thế 1 thay đổi

Hình 3.5 Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lượng E khi chiều cao hàng rào thế 2 thay đổi

Hình 3.6 Mật độ dòng của electron khi chiều dài giếng thế thay đổi

Hình 3.7 Mật độ dòng của electron khi độ rộng rào thế 1 thay đổi

Hình 3.8 Mật độ dòng của elecừon khi độ rộng rào thế 2 thay đổi

Hình 3.9 Mật độ dòng của electron khi chiều cao rào thế 1 thay đổi

Hình 3.10 Mật độ dòng của elecừon khi chiều cao rào thế 2 thay đổi

Hình 3.11 Mật độ của electron trong giếng thế khi chiều dài giếng thế thay đổi

Hình 3.12 Mật độ của electron ừong giếng thế khi độ rộng rào thế 1 thay đổi

Hình 3.13 Mật độ của electron ừong giếng thế khi độ rộng rào thế 2

thay đổi Hình 3.15 Mật độ của electron trong giếng thế khi chiều cao rào thế 2

thay đổi Hình 3.16 Số trạng thái của elecừon khi chiều dài giếng thế thay đổi Hình 3.17 Số trạng thái của electron khi độ rộng rào thế 1 thay đổi Hình 3.18 Số trạng thái của electron khi chiều cao rào thế 1 thay đổi Hình 3.19 Đặc tuyến I-V khi chiều cao giếng thế vm thay đổi Hình 3.20 Đặc tuyến I-V khi chiều dài giếng thế L thay đổi Hình 3.21 Đặc tuyến I-V khi độ rộng rào thế Wi thay đổi

Ngày nay, việc chế tạo các vật liệu thấp chiều không còn là khó khăn do

có sự hỗ ừợ của công nghệ mới Hàng loạt các vật liệu mới được chế tạo như: màng mỏng, vật liệu nano, đã làm xuất hiện rất nhiều các tính chất mới trong nghiên cứu thực nghiệm Song để giải thích các tính chất này một cách đầy đủ thì không phải đã có đày đủ các lí thuyết Việc xác định được năng lượng và hàm sóng ở các trạng thái kích thích sẽ giải thích được rất nhiều tính chất mới của vật liệu thấp chiều cả về tính chất quang, điện cũng như mật độ trạng thái.

Chính vì những lí do ừên mà tôi lựa chọn đề tài: “Nghiền cứu một số tính chất của hạt dẫn trong trạng thái kích thích” để nghiên cứu.

2 Mục đích nghiên cứu

- Giải thích các tính chất mới của hệ vật liệu thấp chiều.

- Khảo sát các tính chất điện tử của các hạt ở trạng thái kích thích trong chấm lượng tử.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các tính chất mới của các hệ vật liệu thấp chiều như chấm lượng tử ừong các linh kiện bán dẫn.

- Xây dựng các mô hình lý thuyết để giải thích các tính chất trên.

- So sánh các kết quả tìm được với các kết quả thực nghiệm để xác định tính đúng đắn của mô hình lý thuyết.

4 Đổi tượng nghiên cứu

- Các tính chất điện trong chấm lượng tử của transisitor một điện tử.

5 Phương pháp nghiền cứu

và công nghệ nano làm mục tiêu nghiên cứu và chế tạo của mình Khoa học và công nghệ nano đã và đang là hướng phát triển ưu tiên số một của nhiều quốc gia trên thế giới Trong những năm gần đây, chính phủ Việt Nam - thông qua

Bộ khoa học và Công nghệ, Bộ Giáo dục và Đào tạo - đã nhận thức khoa học và công nghệ пало là một lĩnh vực rất càn được ưu tiên phát triển và đang tập trung vào ba vấn đề lớn: đào tạo thế hệ các nhà khoa học, tăng cường cơ sở vật

chất cho một số phòng thí nghiệm và đầu tư kinh phí cho những nghiên cứu ừọng điểm của quốc gia Phòng thí nghiệm công nghệ nano LNT Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh khánh thành cuối năm 2006 đang tổ chức nghiên cứu và chế tạo thử nghiệm về công nghệ nano, đặc biệt là linh kiện vi điện tử và linh kiện điện tử nano Nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực nano đã và đang được thực hiện có kết quả Khoa học và công nghệ nano về tương lai sẽ đóng một vai trò rất quan trọng trong các lĩnh vực vật lý, hoá học, vật liệu mới, điện tử, у học, cơ khí chế tạo, Điện tử học nano - Nanoelectronics là một lĩnh vực hiện đang được nghiên cứu rất mạnh trên thế giới.

Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu về tính chất của hạt ừong trạng thái kích thích trong các chấm lượng tử từ đó làm cơ sở cho việc thí nghiệm và áp dụng vào thực tế về việc chế tạo transistor một điện tử ngày càng hoàn thiện hơn Những linh kiện điện tử một điện tử có ba điện cực được gọi là ừansistor một điện tử (SET - Single Electron Transistor) Transistor một điện tử SET là linh kiện đơn điện tử có khả năng điều khiển chuyển động của từng điện tử, hoạt động dựa trên hiệu ứng đường hàm, kích thước rất nhỏ (thang nanomet)

và tiêu tán công suất cực kỳ thấp Với những đặc điểm nổi bật trên đã mở ra một hướng nghiên cứu linh kiện điện tử mới cho ứng dụng ừong thiết kế vi mạch Bên cạnh đó linh kiện điện tử SET có đặc trưng hoàn toàn khác liên quan đến dao động khóa Coulomb.

1.2 Những nghiền cứu liên quan đến transistor một điện tử

Cho đến nay, trong lĩnh vực nghiên cứu linh kiện điện tử kích thước nanomet đã có khá nhiều mô hình transistor một điện tử SET được đề xuất Mỗi mô hình SET được đề xuất có những ưu điểm và khuyết điểm riêng Hiệu ứng của sự lượng tử hóa điện tích được quan sát đầu tiên tại các tiếp xúc đường hầm của những phần tử kim loại ngay tò 1968 Sau đó, một ý tưởng khắc phục khóa Coulomb với một điện cực cổng G được đề nghị Kulik và Shekhter [3] phát triển lý thuyết của dao động khóa Coulomb, sự biến đổi tuần hoàn của độ dẫn G như là một hàm của điện thế điện cực cổng Lý thuyết của họ thì kinh điển, bao gồm sự lượng tử hóa điện tích nhưng không lượng tử hóa năng lượng Tuy nhiên, mãi đến năm 1987 Fulton và Dolan đã tạo ra transistor một điện tử SET đầu tiên [15], hoàn toàn thoát khỏi những phàn tử kim loại, chú ý dự đoán những dao động Họ tạo ra một phần tử kim loại được liên kết với hai dây kim loại bằng những tiếp xúc đường hầm, tất cả ở trên đỉnh của chất cách điện với điện cực cổng bên dưới Từ đó, điện dung của những SET kim loại được làm giảm đi bởi sự lượng tử hóa điện tích rất nghiêm ngặt [9].

Transistor một điện tử SET bán dẫn được tạo ra hết sức ngẫu nhiên vào năm 1989 bởi Scott - Thomas và các đồng sự trong những transistor hiệu ứng trường Si hẹp Trong trường hợp này, những rào thế đường hầm được tạo ra

Hình 1.1 Hình ảnh một số transistor một điện tử

1.2.1 Cấu trúc của transừtor một điện tử

bởi những điện tích trên bề mặt Sau đó không lâu, Meirav và các đồng sự [10]

đã tạo ra những linh kiện điều khiển được như được miêu tả trong hình 1.2, mặc dù với những cấu trúc khác loại ít gặp với AlGaAs dưới đáy thay vì trên đỉnh Đối với linh kiện SET này và những linh kiện tương tự, những tác động của hiệu ứng lượng tử hóa năng lượng quan sát một cách dễ dàng Chỉ vài năm sau, những transistor một điện tử SET kim loại được tạo ra đủ nhỏ để quan sát

sự lượng tử hóa năng lượng Foxman và các đồng sự đã đo được bề rộng của mức r, chỉ ra sự lượng tử hóa điện tích và sự lượng tử hóa năng lượng bị tổn hao như thế nào như sự giảm đi của điện trở vào khoảng h /e 2 [8].

Trong hầu hết các trường họp, điện thế giam giữ những điện tử trong một transistor một điện tử SET là đối xứng đủ thấp ừong phương thức của sự hỗn loạn lượng tử: đại lượng duy nhất được lượng tử hóa là năng lượng.

Cấu trúc ừansistor một điện tử SET gồm một chấm lượng tử kích thước nanomet gọi là đảo “island” được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn (S-Source), điện cực máng (D-Drain) và điện cực cổng (G-Gate) Trong đó, điện

cực nguồn s và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai tiếp xúc

đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay

ngược lại Điện cực còn lại là diện cực cổng G được cách ly với chấm lượng tử

bởi lớp cách điện Silicon dioxide SÌO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho điện tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm lượng tử hay ngược lại.

Do đó, điện tử chỉ có thể đi vào chấm lượng tử qua lớp tiếp xúc đường hầm điện cực nguồn s và điện cực máng D, [4]

Thực chất chấm lượng tử là một đảo dẫn có kích thước rát nhỏ ở thang nanomet (được làm bằng kim loại như Au, bán dẫn như GaAs và InAs, hợp chất kim loại bán dẫn như AlGaAs, ) bao quanh bởi rào thế năng tạo bởi một

số vật liệu kim loại khác hay lớp oxide cách điện.

Bên trong chấm lượng tử các điện tử linh động có xu hướng tạo thành đám mây điện tử với kích thước nhỏ hơn đảo Đám mây điện tử được bao quanh bởi vùng nghèo do đổ các điện tử bị đẩy từ điện tích bề mặt về tập trung trên biên của đảo Nhờ đó mà các điện tử bên ngoài không thể tự do di chuyển vào chấm lượng tử dẫn đến số điện tử trong chấm không đổi Điện tử

bị giam giữ bên trong chấm chịu sự chi phối của haihiệu ứng của cơ học lượng tử:

- Điện tử chỉ chiếm các ừạng thái lượng tử ứng với các mức năng lượng gián đoạn xác định nói cách khác năng lượng của điện tử được lượng tử hoá Khoảng cách giữa các rào càng nhỏ hay kích thước chấm càng nhỏ thì các mức năng lượng trong giếng thế giữa các rào được xếp cách nhau càng rộng hay

khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế nhau AE càng lớn.

- Nếu rào thế năng đủ mỏng thì điện tử chiếm các mức năng lượng thấp hơn độ cao của rào có khả năng xuyên hầm vào bên trong đảo Đây cũng chính

là điểm nổi bật của cơ học lượng tử thể hiện tính chất sóng của điện tử Dưới ảnh hưởng của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử: lượng tử hoá năng lượng và xuyên hàm lượng tử đã chi phối dòng điện tử đi qua linh kiện Nhờ đó linh kiện

có chức năng như linh kiện chuyển mạch đóng mở dòng bằng cách điều khiển

chuyển động của từng điện tử Khi thiên áp dương cho điện cực cổng G, điện

trường thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển về trạng thái có mức năng lượng

thấp hơn Nhờ đó mà các điện tử ở điện cực nguồn s và điện cực máng D có thể

nhảy vào chiếm các trạng thái trống trong chấm lượng tử Nếu điện tử trong chấm chiếm trạng thái có mức năng lượng cao hơn mức năng lượng của điện tử

ở hai điện cực (điện cực nguồn s và điện cực máng D), điện tử có thể xuyên rào

ra khỏi chấm lượng tử Như đề cập ở trên hoạt động truyền tải điện tích bên trong linh kiện chịu sự chi phối của cơ học lượng tử Trong đó, điện tử có thể xuất hiện trong chấm lượng tử khi năng lượng của điện tử thấp hơn độ cao rào thế năng nói cách khác xác suất tìm thấy điện tử ừong chấm lượng tử là khác không.

Theo cơ học lượng tử bên trong chấm lượng tử các điện tử chỉ chiếm các ừạng thái có mức năng lượng gián đoạn Để một điện tử có khả năng xuyên hầm từ điện cực vào chấm thì bên trong chấm phải tồn tại một trạng thái trống

có mức năng lượng thấp hơn năng lượng của điện tử Do đó, để có dòng đi qua linh kiện cần thiên áp cho điện cực nguồn s và điện cực máng D (thường điện cực nguồn s được nối đất) để định hướng chuyển động của điện tử (ngược chiều điện trường từ điện cực nguồn s xuyên qua chấm lượng tử đến điện cực máng D) Bên cạnh đó thiên áp điện cực cổng G, điện trường thực hiện công âm đẩy

điện tử chuyển động về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn Kết quả khi

thiên áp điện cực cổng G đến một giá tri xác định trong chấm lượng tử tồn tại

một trạng thái trống với mức năng lượng thấp hơn mức năng lượng Fermi của điện tử ở điện cực nguồn s dẫn đến điện tử có thể xuyên hầm vào trong chấm lượng tử.

1.2.2 Chẩm lượng tử (Quantum dot - QD)

Chấm lượng tử (quantum dot) là một hạt nhỏ, có kích cỡ nm, có thể chứa

từ 1 - 1000 electron Người ta có thể điều khiển cấu tạo, kích thước, hình dáng

và số lượng các electron bên trong nó, cũng như điều khiển sự tương tác giữa các quantum dot một cách chính xác nhờ sử dụng các kĩ thuật tiên tiến của công nghệ chế tạo nano Trong chấm lượng tử, electron bị giam giữ theo cả ba chiều gàn giống như các nguyên tử và do đó chấm lượng tử thường được gọi là nguyên tử nhân tạo, siêu nguyên tử hay nguyên tử.

Tính chất: giống như nguyên tử, các mức năng lượng trong chấm lượng

tử bị lượng tử hóa hoàn toàn Tuy nhiên, chấm lượng tử có ưu điểm nổi bật so với nguyên tử là có thể thay đổi kích thước, hình dạng, cũng như số lượng electron trong nó Và do đó với chấm lượng tử, ta có thể mô phỏng bảng hệ

thống tuần hoàn Điện trở của chấm lượng tử tuân theo công thức Landaur: R

= h/Ne 2 i (ỉ là số mức năng lượng trong chấm lượng tử) Chấm lượng tử có nhiều

tính chất quang học kì lạ, nó có thể hấp thụ ánh sáng rồi lại nhanh chóng phát

xạ nhưng với màu sắc khác.

1.2.3 Nguyên lí hoạt động

Hoạt động của Transistor một điện tử dựa trên hai hiệu ứng “xuyên ngầm lượng tử” và “khóa Colomb” Trong giếng thế tồn tại các mức năng

lượng đã bị lượng tử hóa Khi thay đổi hiệu điện thế cực G có thể dịch chuyển

các mức năng lượng trong giếng thế lên và xuống Khi nào có một mức năng lượng trong giếng thế trùng với mức thế năng của cực s thì có một electron sẽ thông hàm qua hàng rào thế thứ nhất vào vùng “đảo” (island) Tiếp đó, do điện áp vùng island giảm xuống nên mức năng lượng mà chứa electron sẽ hạ

xuống cho đến khi bằng với mức thế năng của cực D thì electron đó sẽ chuyển sang cực D Như vậy từng electron sẽ được chuyển từ cực nguồn sang cực

máng dưới sự điều khiển của điện thế cực cổng (V G ).

1.2.4 Công nghệ chế tạo

Hình 1.3 Cấu trúc của các loại SET khác

Theo [7],[8] các nhà khoa học đã chứng minh được một phương pháp hlnh thành mô hình nhân tạo dựa trên kính hiển vi điện tử quét xuyên ngầm (STM) và đã chế tạo thành công một SET Nó hoạt động ở nhiệt độ phòng, cho

thấy rõ ràng một bậc thang Coulomb với chu kì a ~ 150 mV ở 300K.

Tunnel Junction Area

SET ở Hình 1.3b được chế tạo bằng quá trình oxi hóa nano Một lớp kim loại mỏng Ti (3mn) được lắng đọng trên 100 nm nhiệt oxi hóa trên nền SiCVn-Si.

Bề mặt Ti được oxi hóa bởi anodization thông qua lớp nước dính với bề mặt củã Ti từ không khí Sử dụng đầu của kính hiển vi quét chui hầm (STM) như một cực âm, tạo một lớp TiO x kích thước mn Chiều cao rào cản của chỗ nối tiếp (ngã ba) TiO x /Ti người ta đo được cỡ 285 meV đối với electron từ sự phụ thuộc nhiệt độ của dòng Hằng số điện môi tương đối của các TiO x được xác

định là e x - 24 từ sự phụ thuộc điện trường của chiều cao rào thế TiOx Ở cả hai đầu của lớp màng kim loại mỏng Ti dày 3 um, họ đã hình thành cực nguồn và cực máng chỗ tiếp xúc ohmic, trên mặt sau của lớp chất nền n-Si họ tạo nên cực cổng tiếp xúc ohmic Tại khu vực trung tâm của của lớp Ti, họ hình thành khu vực “đảo” Khu vực này được bao quanh bởi hai đường song song và hẹp TiO x

đống vai ừò như nút giao đường hầm.

1.2.5 Các hiệu ứng vệt lí cơ bản

ỉ.2.5\1 Hiệu ứng xuyên ngầm lượng tử

Hình 1.4 Hình ảnh được chụp bởi kính hiển vi lực nguyên tử cho thấy một SET

được chế tạo bởi quá trình oxi hóa nano.

Hiện tượng xuyên ngầm lượng tử là hiện tượng các elecừon bằng các cơ chế của

cơ học lượng tử đã “đi xuyên” qua được bờ rào thế năng giữa hai vùng chứa electron ngay cả khi động năng của electron thấp hơn chiều cao của rào thế.

Hiện tượng xuyên ngầm lượng tử cộng hưởng là hiện tượng khi một electron đến bờ rào thế năng của một hố thế, nếu năng lượng của nó “trùng khít” với một mức năng lượng rời rạc nào đó trong hố thế thì electron đó sẽ vượt qua bờ rào vào hố thế với xác suất tăng vọt Nếu trong hố thế không tồn tại mức năng lượng nào bằng với năng lượng của electron thì electron đó không thể vượt qua rào thế để vào trong hố thế Điều chỉnh các mức năng lượng trong

hố thế lên xuống ta có thể điều khiển quá trình xuyên ngầm của các electron.

Khi chấm lượng tử được ghép với điện cực nguồn s và điện cực máng D

bởi các rào thế năng xuyên ngầm (nghĩa là ta đang xét một điện tử hoặc trên chấm lượng tử hoặc trên điện cực) và số điện tử ừong chấm lượng tử có giá trị

N xác định Giả sử tương tác giữa điện tử nói trên với các điện tử trong chấm lượng tử hay các điện tử tại các điện cực được thông số hoá bởi giá trị điện dung tổng C T Cũng giả sử rằng c không phụ thuộc vào các trạng thái tích điện của chấm lượng tử Trong đó, năng lượng tích điện của chấm lượng tử chứa N điện tử được biểu diễn như sau:

giữ bỏ qua tương tác giữa các điện tử Khi bổ sungthêm một điện tử vào trong chấm lượng tử, năng lượng của chấm lượng tử lúc này là:

;=1

Trong đó thế điện hoá ịi N được định nghĩa là năng lượng tối thiểu để thêm điện tử thứ N vào chấm lượng tử và được tính bằng biểu thức sau:

Gọi JU Đ , JU S lần lượt là mức năng lượng Fermi của điện cực máng D và điện cực nguồn s Đe điện tử thứ N xuyên hầm vào chấm thì //N < JÍ/ D , // s Tương

tự cho trường hợp thêm một điện tử vào chấm có N điện tử, ta có:

e 2

Trong đo: AE = E n+1 — E N va M N +\ ^ t^D’Ms

Giả sử AE không đổi đối với các trạng thái tích điện khác nhau của chấm lượng tử Do đó, điện tử thứ (N+l) có năng lượng lớn hơn năng lượng

Biểu đồ năng lượng mức của transistor đơn điện tử SET với N điện tử

trong chấm lượng tử được mô tả trong hình 1.5 (a) cho trường hợp JU N+1 >

JU Đ , JU S > Mn- Những đường liền nét nằm bên dưới //N biểu diễn cho tất cả các trạng thái đã bị chiếm giữ Đường đứt nét nằm thấp nhất phía trên /Z N biểu

diễn cho trạng thái trống (N+l) với thế điện hoá yiíN +1 (trên mức năng lượng

Fermi) Do mức năng lượng Fermi của điện tử ở hai điện cực ju Đ , JU S thấp hơn thế điện hóa // N+1 kết quả không xảy ra hiện tượng xuyên ngầm của điện tử từ các điện cực vào chấm lượng tử Trong trường họp này không có dòng chảy qua transistor

Ở hình 1.5 (b) mô tả trường hợp Ị Ầ S > /*N+1> / Ầ j y 9 điện tử ứiứ ( N + ỉ ) di

chuyển từ điện cực nguồn s xuyên ngầm vào trong chấm lượng tử, sau đó xuyên ngầm qua điện cực máng D Quá trình trên cho phép dòng điện tử chảy qua chấm lượng nhưng không làm thay đổi trạng thái tích điện của chấm với N điện

tử Do ảnh hưởng tích điện của các tụ điện giữa chấm lượng tử và điện cực

nguồn s khỉ thiên áp tại điện cực cổng G thế điện hoá của chấm lượng tử thay đổi tuyến tính theo Vgs- Điều này cũng có nghĩa là cho phép điều chỉnh thế điện hoá

làm thay đổi số điện tử ưong chấm lượng tử Độ dẫn G là hàm

Hình 1.5 Sự trayền tải điện tử trong SET

Hình 1.6 Điện thế cực cồng Vg à điều kiện Vb thấp.

của điện thế cực cổng V GS Ở điều kiện thiên áp điệncực máng và điện cực nguồn Vbs thấp được mô tả trong hình1.6 Đường cong độ dẫn chỉ ra một chuỗi các dòng đỉnh vàdòng thung lũng Dòng thung lũng ứng với số điện tử

e 2

xác định ừong châm lượng tử, dòng bị khoá bởi năng lượng nạp —+AE.

Trong đó, hiệu ứng “khoá” không cho điện tử vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử được gọi là hiệu ứng khoá Coulomb Đỉnh độ dẫn ứng với số điện tử ừong chấm lượng tử dao động còn được gọi là dao động Coulomb.

1.2.5.2 Hiệu ứng khóa Coulomb

Xét hai điện cực tích điện qi, q 2 cách nhau một khoảng lOOnm - khoảng cách đủ nhỏ để hiện tượng xuyên ngầm có thể xảy ra Cả hệ thống được đặt trong môi trường chân không và nhiệt độ 0°K Ở điều kiện như vậy, hệ có năng lượng nhỏ nhất và phụ thuộc vào độ chênh lệch điện tích giữa hai cực Nếu ban đầu điện thế ở hai cực là bằng nhau thì theo định luật bảo toàn năng lượng, electron không thể di chuyển từ cực bên trái sang cực bên phải Ta nói đó là khóa Coulomb.

Nhưng khi có sự chênh lệch điện tích giữa hai cực, giả sử q l = -e và q 2 = e,

thì sẽ có duy nhất một electron chuyển từ cực bên ừái sang cực bên phải Neu giả sử có thêm một electron nữa xuyên hàm từ cực bên trái sang cực bên phải

thì hiệu điện tích I q\- q 2 I giữa hai cực sau đó sẽ tăng nên tổng năng lượng của toàn hệ tăng và không còn ở ừạng thái ổn định nữa Do đó chỉ có thể có một electron duy nhất xuyên hầm giữa hai điện cực Như vậy ta hoàn toàn có thể chuyển dịch từng electron giữa hai cực bằng cách điều khiển chính xác điện tích trên hai cực.

1.2.6 Những ứng dụng của chẩm lượng tử và SET

Ưu điểm nổi bật của các linh kiện chấm lượng tử là kích thước vô cùng nhỏ bé, tiêu thụ ít năng lượng và tốc độ hoạt động cực nhanh Với các mạch điện tử Nano, một số vấn đề sẽ được giải quyết như: tỏa nhiệt, cách điện và đặc biệt là hiện tượng thông hàm giữa các bộ phận hay phàn tử trong mạch.

Một SET có kích thước cỡ Nano có thể hoạt động như một cổng logic số SET còn có thể thay thế cho các mạch flip-flop truyền thống phức tạp Các phần

tử nhớ truyền thống chỉ có hai ừạng thái nhớ 0 và 1, trong khi phần tử nhớ SET

có số trạng thái nhớ có thể điều khiển được (chính bằng số trạng thái lượng tử trong hố thế) Do đó, ta có thể xây dựng nên các bộ nhớ có dung lượng khổng lồ, tốc độ ghi đọc cực nhanh và kích thước siêu gọn.

Theo [2], [12] Phương trình Schrödinger trong không gian một chiều:

(2.1)

Có hai nghiệm độc lập tuyến tính cho giá trị của năng lượng E.

Nghiệm của phương trình có dạng:

Trong hệ vật lí, hệ số A và B được xác định bởi điều kiện biên, ự x ự) và

ự 2 (x) là nghiệm của phương trình Nếu chuyển động của các hạt bị giới hạn tới miền hữu hạn ta càn có điều kiện oo) = 0, íK+oo) = 0.

Hình 2.1 Chuyển động của hạt

Thông thường điều kiện biên khác nhau Nếu thế tán xạ có kích thước hữu hạn hoặc bị triệt tiêu nhanh nhất tại X — » 00 (Hình 2.la), chuyển động của hạt là một cách tiệm cận tự do, hàm sóng bao gồm sự chuyển động bên

phải e +ikx và chuyển động bên trái Ể_ik *

định ma trận truyền qua của nó bởi phép nhân đơn giản.

ịổ(x) = C O, X =

0 l<ỹ(je) = 0,je^0

Cường độ của thế được định rõ bởi hằng số liên kết K vcó

chiều dài của chiều dài nghịch đảo Hằng số liên kết sẽ được so sánh với

số sóng hạt k mà chúng có đơn vị như nhau Lưu ý rằng xung lượng của hạt không được bảo tồn nhờ vào sự tán xạ Do đó, k giống như một đơn

vị đo của năng lượng

E= k>n

2 M

số không thứ nguyên, tỉ số của chúng đó là vì sác xuất của sự tán xạ là nhỏ

trong trường họp KỈk «1 và duy nhất gần đúng khi KỈk » 1.

2.2.2 Cơ sở toán học

Ma trận truyền qua của thế delta (phương trình 2.8) có cơ sở là hàm sóng

và đạo hàm của nó (phương trình 2.5) Bằng cách lấy tích phân phương trình Schrödinger:

-ự (x) + Kổ{x)y/{x) = k 2 y/(x)

Tích phân trong khoảng x~ (-0;+0) ta được:

y/'(+0)-y/'(-0) = ĩcy/(0) Đạo hàm bậc nhất có một bậc gián đoạn tại x= 0 trong khi y/(x) lại liên

tục, vì vậy:

y (+0)' "1 0^ V(- 0)>

Hình 2.3 Hai thế delta

2.3.1 Cơ sở vật lí

Ta sẽ tìm hiểu sơ bộ chấm lượng tử bởi lật hình hai thế delta của cường

độ K một phần khoảng cách a Một hạt có thể bị phun vào trong chấm từ bên

ngoài, đột ngột giữa tường rào và sự rò ra ngoài một lần nữa Ta sẽ cổ ba chỉều

dài nghịch đảo: к, к, l/a từ đó tìm hiểu về teạng thái đơn điệu nhất.

Quan sát trạng thái của biên độ ĩ(k) kết hợp cùng việc sử dụng Matlab cho một vài giá trị của chiều cao rào cản к và kích cỡ chấm a ta sẽ quan sát

được một dãy của những điểm cực hẹp trong sự truyền Tại đỉnh của những sự cộng hưửng này hệ số truyền I zf =1

2.3.2 Cơ sở toán học

Ma trận truyền qua của chấm được tính bằng tích của những ma trận truyền qua của ba thành phần: rào cản bên ừái, bên ữong chấm, rào cản bên phải.

2.4 Dãy tuần hoàn của thế delta: tinh thể

2.4.1 Cơsởvậtli

Xét sự tán xạ từ dãy tuần hoàn của các rào thế Khi số mũ của những rào

cản L là hữu hạn, trạng thái là định tính tương tự với trường hçrp L = 2 (chấm

lượng tử): sác xuất truyền qua |r| 2dao động như một hàm sóng của k.

Khi đưa vào tham số không thứ nguyên khác (L) ta thực hiện được nhiều vấn đề phức tạp hom Ta có thể giải thoát được các biến số bổ sung bằng cách lấy giới hạn L—» 00 từ đó ta sẽ dễ dàng rút gọn được các phép tính đại số và hơn nữa sẽ tìm được một vài định tính vật lí mới của vật đang xét.

Năng lượng của một hạt chuyển động ừong thế tuần hoàn cho phép tách dải sóng bởi các khe Một hạt mà năng lượng sinh ra độ rộng vùng cấm không thể lan truyền trong tinh thể Ta có thể khảo sát cấu trúc của dải năng lượng và

khe bằng việc tìm hiểu sự tán xạ ừên một dãy hữu hạn của L ô đơn vị đồng

nhất Chiều dài để đủ cho tinh thể thì không ừong suốt với một hạt mà năng lượng của nó sinh ra một khe.

Sử dụng Matlab để phác họa bên ngoài dải cấu trúc của k với một vài giá trị của cường độ thế K và chu kì a Điều này giúp biến đổi L tại K cố định và a

để hoàn thành chắc chắn rằng “tinh thể” lẽ ra nó trở nên ít ừong suốt nhất với việc tăng thêm L.

2.4.2 Cơ sở toán hoc

m

Với một tinh thể tuần hoàn chứa L ô đơn vị ma trận truyền qua được viết

T 0 làma trậntruyền qua của một ô đơn vị (Hình 2.4).

trái ộc =ớ) và quan sátchúng ở bên phải ộc = La) bằng cách đo biên độ truyền qua X

Coi 1/ T như một hàm số mũ của L Neu 1 trị riêng trội hơn cái khác trong số

hạng tuyệt đối thì 141 > |Ịj|, do vậy có thể bỏ qua sự có mặt của trị riêng nhỏ hơn.

Chuẩn hóa vec tơ riêng:

Tính tuần hoàn của thế đảm bảo rằng hạt lượng tử tại X = 0 và X = a là

như nhau do đó “det(7o) = 1”- Vì định thức của ma trận vuông tích của những

trị riêng của nó ta tìm được Ẳ]Ầ 2 = 1 Xảy ra hai trường họp sau:

+) \\\ > 1 > |Ạj| Bằng việc giữ lại trị riêng lớn nhất, ta thấy hệ số truyền bị triệt tiêu số mũ L (phương trình 2.12) số sóng k sinh ra 1 khe năng lượng +) \Ảy I =

|/Lj I = 1 Ở trường hợp này ta giữ trị riêng như nhau khi tính toán

1/r Sự phụ thuộc vào L là dao động Hạt có 1 trường họp ngẫu nhiên là được xuyên qua số chẵn tinh thể nếu L lớn số sóng k thuộc 1 vùng năng lượng cho phép Khi dùng Matlab ta lựa chọn ô đơn vị gồm 1 thế delta của cường độ KVầ

của không gian tự do chiều dài a, ma trận truyền qua sẽ là 1 trong những biểu thức sau (lưu ý cả việc lựa chọn điểm gốc):

Hình 2.6 Transistor một điện tử

Iiàiạ tão / \

Độ rún; Ilms; ráo

Đạtíitì hái.ạ răử

Hình 2.7 Sơ đồ rút gọn của transistor một điện tử

Lq» nn kim VÍHIjẸl]HlÌl

ll CTIÏ Ciif 1-hỈH

£0ỮJW1

1'iiun Efàiig.rta 4mri GI*IlỊ lú FhüTii IÍHI 4 lim

■CTJC- CiVÍ-à* ? l}l}]Uirt

Đ;ĨII t Ỉ M i rjcii A i t ]

GaAs t GaAs giếng thg

ũaAs

lÕỊ ỘnS ỊÍíiiạ

„E L

_E R

- Một giếng lượng tử được tạo bởi hai lớp tiếp giáp thông hầm (tunnel

junction) nối tiếp với nhau bằng một Island (đảo) ở giữa, cực cửa G được gắn

trực tiếp vào lớp này.

- SET có thể được sử dụng như một thiết bị chuyển mạch được điều

chỉnh bằng điện áp đặt lên cực G.

- SET có khả năng giam giữ một hoặc vài electron tùy vào điện áp điều khiển.

2.6 Mô hình vât lý của transistor môt điên tử

Những kết quả thực nghiệm trên có thể giải thích được bằng các mô hình máy tính Từ các cấu trúc hàng rào thế, tò cấu tạo của transistor một điện tử, ta xây dựng một mô hình vật lý như sau:

+ Vu y 2 lần lượt là độ cao của hàng rào thế thứ nhất và thứ hai +

Wu w 2 là độ rộng của hàng rào thế 1 và giếng thế 2 + Ar, B r ,

Cr, Dr, E r là biên độ truyền của elecừon sang phía ừái + Al, B l , C l ,

D l , E l là biên độ truyền của electron sang phía phải + L là

khoảng cách giữa hai giếng thế + vm là độ cao của đáy giếng thế

+ ụu A*r là thế hóa của vùng I và vùng V

Hình 2.8 Mô hình vật lý của transistor một điện tà (SET)

Vì vậy ta có một phương trình vi phân bậc hai mà hai nghiệm độc lập tuyến

tính là dao động, và do đó các nghiệm tổng quát có thể được viết như sau:

Y /( X ) = A L sin(fct) + A R cos(fct)

hoặc

y/(x) = A L e lkx +A R e- lkx Tương tự như vậy, đối với

một thế năng V(x) = Vo, với Vo í 0, phương trình Schrödinger (2.14) trở

A L e ika + A R e- ika = B L e ik ' a + B R e ik ' a B L e lk ' b + B R e~ lk ' b = C L e ik " b + C R e tk - b

C L e ikmC + C R e iKc = D L e ihc + D R e~ ik *

D L e lkĩd + D R e~ ihã = E L e^ d + E R e

ikaA L e ika -ikaA R e~ ika = ỉk.aB^ -ik,aB R e ikíữ

iỤ>B L e iklb - ik 1 bB R e~ iklb = ik m bC L e ik " b -ik m bC R e~ ik "‘ b ik m cC L e ik "‘ c - ik m cC R e~ ik "‘ c - ik 2 cD L e ik2C

-ik 2 cD R e~ iklC ik 2 dD L e ikỉd - ik 2 dD R e ikỉd = ik 2 dE L e ikld -ik 2 dE R e ^ ề

h h

Ta giả định V m do đó nghiệm của các miền như sau: < E

Miền I: y/ị (*) = A l e ikx + A r e~ ila , x < a

Miền II: y/ 2 (jc) = B L e ik ' x + B R e~ iKx ,a < x < b

MiềnIII: ys 3 (x) = C L J Kx + C R e lK \b<x<c (2.17)

Miền IV: y/ A ự) = D L ý* 2 * + D R e~ iklX ,c < x < d

Miền V: ự 5 (*) = E l e lkx + E R £~ ikx ,x>d Trong

ự ĩ> (à)

(2.18)