- Điểm bài thi là điểm tổng cộng của các phần đã chấm, tuyệt đối không đ−ợc làm tròn.
Trang 1Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
Hà Nội trường chu văn an và Hà nội – Amsterdam
Năm học 1997-1998
Ngày thi: 8-7-1997 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức:
( )
1 x
2 x 2 x
3 x 2
x x
3 x x 3 P
ư
ư
ư +
+ +
ư +
ư +
= a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để
4
15
P <
Bài 2: (2,5 điểm)
Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nước có thể tích 60 m3 với thời gian
định trước Khi đã bơm được 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút Đến lúc có điện trở lại, người ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất 10m3/h Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng với thời gian dự kiến
Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động
Bài 3: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác trong của góc B cắt đường tròn tại D, tia phân giác trong của góc C cắt đường tròn tại E; hai tia phân giác này cắt nhau tại F Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của dây
DE với các cạnh AB, AC
a/ Chứng minh các tan giác EBF, DAF cân
b/ Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK song song với AB
c/ Tứ giác AIFK là hình gì? Tại sao?
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi, đồng thời
có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK
Bài 4: (1,0 điểm) Tìm những giá trị của x thoả mãn hệ thức sau:
(2 ư 3) (x + 7 ư 4 3)(2 + 3) (x = 4 2 ư 3)
Trang 2Hướng dẫn chấm toán 10 – ngày thi 8-7-1997
Bài 1: (2,5 điểm)
a/ (1,75 điểm)
- Phân tích tử, rút gọn về đáp số:
2
8 3 +
+
x
x
0,5 điểm b/ (0,75 điểm)
- Lập luận để
3
2 4
15
>
⇒
P
0,25 điểm
- Tìm ra
9
4
<
x và x≠1
0,5 điểm
Bài 2: (2,5 điểm)
Tìm các đại lượng: 1,0đ; Lập và giải PT: 1,0đ; Trả lời: 0,5đ
- Tìm thời gian dự kiến:
x
60 (h)
0,25 điểm
- Thời gian bơm I bơm nửa bể:
x
30 (h)
0,25 điểm
- Thời gian cả 2 bơm bơm nửa bể:
10
30 +
0,25 điểm
- Lập phương trình:
x x
x
60 5
4 10
30
+
- Đưa về: x2 + 10x – 375 = 0 và tìm ra x1 = -25; x2 = 15 0,5 điểm
- Trả lời: Công suất bơm I: 15 m3/h; thời gian hoạt động 16/5 h 0,5 điểm
Bài 3: (4 điểm)
a/ (1 điểm)
- E BˆD=E FˆB vì
∩
∩
= CD
- Tương tự ∆DFC cân đỉnh D ⇒ ∆DAF cân đỉnh D (DF = DC = DA) 0,5 điểm
b/ (1 điểm)
- K DˆF=K CˆF vì
∩
∩
= BE
- K FˆD=K CˆD chắn
∩
KD; ⇒K FˆD=A BˆD nên FK//AB 0,5 điểm c/ (1 điểm)
Trang 3d/ (1 điểm)
- AF⊥DE nên AEFD hình thoi
⇔ AE//BD và EF//AD
- Giả sử ∆ABC cân đỉnh A, khi đó:
SEAFD = 3.SAIFK
⇔ EH = 3.IH
nên I là trọng tâm ∆AEF
⇔ AEBF bình hành (AE//BD)
⇔ A BˆE =B AˆFnên Aˆ =Cˆ
Bài 4: (1 điểm)
t
3 2 0 3
0,25 điểm
Chú ý:
- Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho đủ số điểm quy định
- Điểm bài thi là điểm tổng cộng của các phần đã chấm, tuyệt đối không đ−ợc làm tròn