Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình

Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình Phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN THANH DUY

PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN CHO BÀI TOÁN RÚT GỌN MÔ HÌNH

Chuyên ngành: Toán giải tích

Mã số : 60 46 01 02

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học

TS HÀ BÌNH MINH

HÀ NỘI - 2014

Lời cảm ơn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Hà Bình Minh, người đãtận tình giúp đỡ chỉ bảo và cung cấp cho tôi những kiến thức nền tảng đểtôi hoàn thành luận văn này Thầy cũng là người đã giúp tôi ngày càng tiếpcận và có niềm say mê khoa học trong suốt thời gian được làm việc cùng Thầy

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới Phòng sau đại học, các thầy cô đã trực tiếpgiảng dạy cao học chuyên ngành Toán giải tích, Trường Đại học Sư phạm HàNội 2 đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Cuối cùng, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến những người thân tronggia đình, bạn bè đã luôn giúp đỡ, động viên và tạo mọi điều kiện cho tôi trongsuốt quá trình học tập và hoàn thiện luận văn này

Hà Nội, tháng 06 năm 2014

Tác giảNguyễn Thanh Duy

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan dưới sự hướng dẫn của TS Hà Bình Minh, luận vănThạc sĩ chuyên ngành Toán giải tích với đề tài: "Phương pháp nhiễu suybiến cho bài toán rút gọn mô hình" được hoàn thành bởi nhận thức củachính tác giả

Trong quá trình nghiên cứu thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa nhữngthành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn

Hà Nội, tháng 06 năm 2014

Tác giảNguyễn Thanh Duy

Mục lục

Mở đầu i

1.1 Mô hình toán học xuất phát từ bài toán trong thực tế 11.2 Các khái niệm cơ bản trong lý thuyết điều khiển 51.3 Giới thiệu về bài toán rút gọn mô hình 81.3.1 Bài toán rút gọn mô hình 81.3.2 Hàm truyền 9Chương 2: Các phương pháp rút gọn mô hình cổ điển 112.1 Phương pháp chặt cân bằng (balanced truncation method)112.1.1 Thuật toán đưa hệ tuyến tính về dạng cân bằng 112.1.2 Phương pháp chặt cân bằng 182.1.3 Tính ổn định và sai số của hệ xây dựng bởi phương

pháp chặt cân bằng 202.1.4 Ví dụ minh họa 202.2 Phương pháp nhiễu suy biến cân bằng(balanced singu-

lar perturbation approximation) 242.2.1 Phương pháp nhiễu suy biến cân bằng 242.2.2 Tính ổn định và sai số của của hệ xây dựng bởi phương

pháp nhiễu suy biến cân bằng 252.2.3 Ví dụ minh họa 29

Chương 3: Các phương pháp nhiễu suy biến mở rộng 33

3.1 Các phương pháp nhiễu suy biến mở rộng 33

3.1.1 Phương pháp mở rộng 1 35

3.1.2 Phương pháp mở rộng 2 38

3.1.3 Phương pháp mở rộng 3 42

3.2 So sánh các ví dụ minh họa 45

3.2.1 Hàm truyền và sai số 45

3.2.2 Đồ thị 46

Tài liệu tham khảo 52

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Các mô hình toán học trong lí thuyết điều khiển xuất phát từ thực tế,đến từ việc mô phỏng các hệ thống, mạng lưới, trong các lĩnh vực nhưcông nghiệp, giao thông, kinh tế, xã hội Các mô hình toán học trở nênngày càng lớn với số biến lên đến hàng triệu Việc xử lý những mô hình

đó cho các mục đích điều khiển hoặc tính toán trên thời gian thực, đôikhi trở nên rất tốn kém Bài toán rút gọn mô hình ra đời nhằm mục đíchgiảm đi chi phí tính toán, đồng thời vẫn cho ra kết quả chấp nhận được.Bài toán rút gọn mô hình được phát biểu như sau: Cho một mô hìnhtoán học phức tạp với số biến rất lớn, tìm một mô hình toán học đơngiản hơn (với số biến nhỏ hơn) mà vẫn cho nghiệm xấp xỉ mô hình banđầu

Bài toán rút gọn mô hình được bắt đầu nghiên cứu từ đầu thập kỷ 80 củathế kỷ trước Trong suốt thập kỷ 80 và đầu thập kỷ 90 bài toán đã thuđược những kết quả quan trọng về mặt lý thuyết Sau khi tạm ngưng mộtthời gian, đến những năm gần đây, bài toán rút gọn mô hình được quantâm trở lại, với nhiều phương pháp nghiên cứu và công cụ tính toán mới.phương pháp nhiễu suy biến là một trong nhiều phương pháp nghiên cứurút gọn mô hình, và được chọn làm chủ đề chính của luận văn này

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Khảo cứu phương pháp nhiễu suy biến cho bài toán rút gọn mô hình

MỤC LỤC

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Bài toán rút gọn mô hình

4 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng các công cụ như Đại số tuyến tính, Lý thuyết ma trận, Giải tích

số, ngôn ngữ lập trình MATLAB

Đọc sách, nghiên cứu tài liệu

Tổng hợp kiến thức, vận dụng cho mục đích nghiên cứu

5 Dự kiến đóng góp mới

Áp dụng phương pháp nhiễu suy biến để giải quyết một số bài toán rútgọn mô hình trong bài toán thực tế

Chương 1

Kiến thức chuẩn bị

Trong chương này chúng tôi giới thiệu về các kiến thức chuẩn bị như môhình toán học xuất phát từ thực tế, các khái niệm cơ bản về tính ổn định,tính điều khiển được, quan sát được, khái niệm hệ tuyến tính cân bằng trong

lý thuyết điều khiển Ngoài ra, trong chương này cũng giới thiệu về bài toánrút gọn mô hình

1.1 Mô hình toán học xuất phát từ bài toán trong thực tế

Hệ tuyến tính bất biến theo thời gian được cho bởi phương trình như sau:

trong đó biến trạng thái x(t) là véc tơ n chiều, biến đầu vào u(t) là véc tơ m

chiều, biến đầu ra y(t) là véc tơ p chiều được cho tương ứng như sau:

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

Với thời gian ban đầu cố định làt0, biến trạng thái ban đầu sẽ làx(t0) = x0

Ta sử dụng kí hiệu M = [mij] để biểu diễn ma trận có phần tử hàng thứ i,cột thứ j là mij Khi đó các ma trận hệ số trong (1.1) được xác định như sau:

với kích thước tương ứng là n× n, n× m, p× n, p× m

Hệ (1.1) được viết tường minh như sau:

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

đầu ra là tuyến tính, bất biến theo thời gian

Trong Ví dụ sau chúng tôi sẽ biễu diễn một hệ cơ học về dạng (1.1)

Hình 1.2: Hệ cơ học

Ví dụ 1.1.1 Xét hệ cơ học trong hình (1.2) Trong hệ này đầu vào là lực

Newton II cho các vật nặngm1, m2 ta có được các phương trình vi phân bậchai sau:

Trong hệ này các thành phần chứa năng lượng là hai lò xo và hai vật nặng

m1, m2 Ta định nghĩa véc tơ trạng thái x(t) gồm các thành phần:

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

Thay các giá trị trên vào (1.2) và (1.3) ta được:

#

u(t)

Từ đó ta có thể xác định các hệ số A, B, C và D Ta có thể định nghĩa

Các biến trạng thái tương ứng là:

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

1.2 Các khái niệm cơ bản trong lý thuyết điều khiển

Định nghĩa 1.2.1 Giả sử f là một hàm của biến số thực t sao cho tíchphân R∞

0

f(t)e−stdt hội tụ với ít nhất một số phức s Khi đó ảnh của hàm f

qua phép biến đổi Laplace là hàm F được định nghĩa bởi tích phân sau:

Một số tính chất của phép biến đổi Laplace

Mệnh đề 1.2.2 Giả sử F, G tương ứng là các hàm ảnh qua phép biến đổiLaplace của hai hàm f, g Khi đó,

1 Tính tuyến tính của biến đổi Laplace

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

Định nghĩa 1.2.5 Hệ (1.1) được gọi là điều khiển được (controllable) nếuvới bất kỳ trạng thái khởi tạo x(t0) = x0 và trạng thái kết thúc x1, t1 > 0

đều tồn tại đầu vào u(.) thỏa mãn x(t1) = x1 Điều này tương đương với matrận điều khiển:

• Hạng của ma trận điều khiển rank(CO) = 2

Vậy hệ là điều khiển được

Định nghĩa 1.2.7 Hệ (1.1) được gọi là quan sát được (observable) nếu vớibất kỳ t1 > 0, trạng thái khởi tạo x(t0) = x0 có thể được xác định từ đầuvào u(t) và đầu ra y(t) trong đoạn [0, t1] Điều này tương đương với ma trậnquan sát:

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

• Hạng của ma trận quan sát: rank(OB) = 2

Vậy hệ là quan sát được

Định nghĩa 1.2.9 Hệ (1.1) được gọi là cân bằng nếu ổn định tiệm cận, điềukhiển được, quan sát được và thỏa mãn hai phương trình Lyapunov sau:

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

phương trình Lyapunov

1.3 Giới thiệu về bài toán rút gọn mô hình

1.3.1 Bài toán rút gọn mô hình

D ∈ Rp×m Biến x(t) được gọi là biến trạng thái, biến u(t) là biến đầu vào(input), biến y(t) là biến đầu ra (output)

Trong thực tế bài toán (1.1) có số biến trạng thái n rất lớn, điều này gây

ra nhiều khó khăn trong tính toán Bài toán rút gọn mô hình là bài toán xây

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

dựng hệ tuyến tính với số biến trạng thái nhỏ hơn hệ ban đầu như sau:

Rp×r,Db ∈ Rp×m, r  n Hệ rút gọn (1.7) cần thỏa mãn các điều kiện sau:

• Bảo toàn các tính chất quan trọng của hệ ban đầu

• Có sai số nhỏ

Việc xây dựng mô hình rút gọn cho hệ (1.1) đã được nghiên cứu với nhiềuphương pháp khác nhau Trong các chương tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bàymột số phương pháp cho bài toán rút gọn mô hình

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

công thức sau:

Định nghĩa 1.3.2 Xét mô hình tuyến tính biểu diễn bởi hệ (1.1) Chuẩn

H∞ của hàm truyền G(s) được xác định bởi công thức sau:

Chương 2

Các phương pháp rút gọn mô hình cổ điển

Trong chương này chúng tôi trình bày một số phương pháp rút gọn môhình cổ điển dựa trên các tài liệu tham khảo [1] và [6]

2.1.1 Thuật toán đưa hệ tuyến tính về dạng cân bằng

Trong trường hợp hệ (1.1) ổn định tiệm cận, điều khiển được và quan sátđược ta có thể chuyển về dạng cân bằng theo các bước sau:

1 Lần lượt tính các ma trận năng lượng điều khiển P, ma trận năng lượngquan sát Q từ hai phương trình Lyapunov

2 Tìm ma trận tam giác dưới R sao cho P = RR0

3 Thực hiện khai triển trị riêng suy biến ma trận R0QR, R0QR = UΣ2U0,

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

trong đó U thỏa mãn U0U = I và ma trận Σ có dạng đường chéo

Ta chuyển hệ về dạng cân bằng theo các bước như sau

Bước 1: Kiểm tra tính ổn định tiệm cận, tính quan sát được và tính điềukhiển được của hệ

1 Nhập các hệ số A, B, C, D của hệ

SYS = ss(A,B,C,D);

2 Tính ma trận các giá trị riêng của A:

EigA = [eig(A)]

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

do số chiều của ma trận A cũng bằng 4 nên hệ là quan sát được.Bước 2: Chuyển hệ về dạng cân bằng

1 Tính ma trận năng lượng điều khiển:

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

Bước 3: Kiểm tra lại các tính chất của hệ mới xây dựng

1 Tính ma trận các giá trị riêng của ma trận SY Sb.A:

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

do số chiều của ma trận A cũng bằng 4, nên hệ là điều khiển được

4 Tính ma trận năng lượng điều khiển:

Pb = lyap(SYSb.A,SYSb.B*transpose(SYSb.B))

5 Tính ma trận năng lượng quan sát:

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

Ta thấy hai ma trận P b, Qb trùng nhau và trùng với ma trận Σ

Vậy hệ mới xây dựng là cân bằng

6 Hàm truyền của hệ cân bằng:

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN 2.1.3 Tính ổn định và sai số của hệ xây dựng bởi phương pháp chặt cân bằng

Định lý 2.1.2 Giả sử hệ (1.1) là ổn định và cân bằng Bằng phương phápchặt cân bằng ta xây dựng được hệ mới (2.8) Khi đó hệ (2.8) cũng là một hệ

ổn định và cân bằng Hơn nữa, sai số giữa hệ (2.8) và hệ (1.1) được xác địnhnhư sau:

Bước 2: Xây dựng hệ rút gọn bằng phương pháp chặt cân bằng

1 Hệ tuyến tính cân bằng có ma trận năng lượng đồng nhất với ma trậnđiều khiển:

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

Bước 3: Kiểm tra các tính chất của hệ rút gọn:

1 Tính ma trận các giá trị riêng của At:

#

Tính hạng của ma trận quan sát:

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

do số chiều của ma trận At cũng bằng 2 nên hệ là quan sát được

do số chiều của At cũng bằng 2 nên hệ là điều khiển được

4 Tính ma trận năng lượng quan sát:

Pt = lyap(At,Bt*transpose(Bt))

"

63.5100 0.00000.0000 9.6704

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

10−2 10−1 100 101 102 103

−90

−45 0 45 90 135 180

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

HeCanBang He1

Hình 2.1: Chặt cân bằng

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN2.2 Phương pháp nhiễu suy biến cân bằng(balanced singular

perturbation approximation)

2.2.1 Phương pháp nhiễu suy biến cân bằng

Xét một mô hình gốc là hệ (1.1) như sau:

Giả sử hệ (1.1) là cân bằng, tức là tồn tại ma trận có dạng đường chéo

0 Với ˙x2(t) ≈ 0 ta có:

từ đó suy ra

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

Thay x2(t) vào (2.10) ta được hệ sau:

Với As, Bs, Cs, Ds được cho bởi (2.13)

2.2.2 Tính ổn định và sai số của của hệ xây dựng bởi phương pháp nhiễu suy

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

A12A−122A21 là phần bù Schur của ma trận A nên nó cũng là ma trận ổnđịnh

Tiếp theo ta chứng minh hệ (2.14) là cân bằng, tức là hệ (2.14) thỏa mãncác phương trình sau:

AsΣ1 + Σ1A0s+ BsBs0 = 0, (2.16)

A0sΣ1 + Σ1A0s+ Cs0Cs = 0 (2.17)Kiểm tra phương trình (2.16): AsΣ1 + Σ1A0s+ BsBs0 = 0

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

Chứng minh tương tự ta có (2.17) cũng thỏa mãn

2 Chặt các trạng thái liên kết vớiσm+1, , σn bằng các bước chặt liên tiếp.Bước thứ k ta chặt trạng thái liên kết với σn−k+1, (k = 1, , n − m),

để có được Gk từ Gk−1, ở đây G0 = G Mỗi bước chặt bảo toàn tính cânbằng và có sai số Ek = Gk−1 − Gk với ||Ek||∞ = 2σn−k+1 Bước chặtcuối cho Gn−m = Gb

Ta có:

và áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN 2.2.3 Ví dụ minh họa

Ví dụ 2.2.2 Xét hệ tuyến tính (1.1) cho bởi Ví dụ 2.1.1 Ta sẽ rút gọn hệnày theo phương pháp nhiễu suy biến cân bằng

Bước 1: Chuyển hệ SYS với các hệ số (A, B, C, D) về dạng cân bằngSYSb với các hệ số (Ab, Bb, Cb, Db) như trong Ví dụ 2.1.1, (trong đó Ab =

Bước 2: Xây dựng hệ rút gọn theo phương pháp nhiễu suy biến cân bằng

1 Phân hoạch hệ SYSb với: n= 4, r = 2

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

Bước 3: Kiểm tra các tính chất của hệ rút gọn

1 Tính ma trận các giá trị riêng của As:

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

do số chiều của ma trận As cũng bằng 2 nên hệ là quan sát được

do số chiều của ma trận As cũng bằng 2 nên hệ là điều khiển được

4 Tính ma trận năng lượng quan sát:

Ps = lyap(As,Bs*transpose(Bs))

"

63.5100 0.00000.0000 9.6704

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN MÔ HÌNH CỔ ĐIỂN

−90 0 90 180

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

HeCanBang He2

Hình 2.2: Nhiễu suy biến cân bằng

3.1 Các phương pháp nhiễu suy biến mở rộng

Xét mô hình gốc là hệ sau đây:

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

Ở đây kết quả đầu ra được phân thành hai phần nhanh và chậm, có thểxác định bởi công thức sau:

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

Hệ (3.10) tương đương với hệ sau:

1 Tính các đại lượng trung gian với n = 4, r = 2

n = 4; r =2;

A11 = SYSb.A(1:r,1:r);

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

Khi đó (3.19) đưa được về dạng:

(3.20)

Để phương trình thứ nhất trong (3.20) chỉ chứa z1(t), ta chọn ma trận H

thỏa mãn phương trình sau:

Để tìm H, ta sử dụng phương pháp Newton, tính toán theo sơ đồ lặp sauđây

Sau khi tìm được H thỏa mãn (3.21), hệ (3.20) tương đương với hệ sau:

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

Ta sẽ tìm mô hình rút gọn với các hệ số (A, B, C) được lấy từ z1(t), và D

được chọn sao cho hàm truyền của mô hình gốc trùng với hàm truyền của

1 Tính các đại lượng trung gian với n = 4, r = 2

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

error.s = norm(SYSb - SYSs,inf)

CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU SUY BIẾN MỞ RỘNG

−40

−20 0 20 40 60

10−2 10−1 100 101 102 103

−90

−45 0 45 90 135 180

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

HeCanBang He1

Hình 3.1: Chặt cân bằng