Nghiên cứu một số tính chất của hạt dẫn trong trạng thái kích thích

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ 1.1 Mở đầu Trong những năm gần đây, chúng ta thường được nghe đến công nghệ nano trong rất nhiều dự án nghiên cứu về vật liệu, y học, điện t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

LÊ THỊ HẢI YẾN

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA HẠT DẪN

TRONG TRẠNG THÁI KÍCH THÍCH

Chuyên ngành: Vật lí chất rắn

Mã số: 60 44 01 04

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thế Lâm

HÀ NỘI, 2014

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại Trường ĐHSP Hà Nội 2 dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Thế Lâm Thầy đã hướng dẫn và truyền cho tôi những kinh nghiệm quý báu trong học tập và trong nghiên cứu khoa học để động viên, khích lệ tôi vươn lên trong học tập và vượt qua những

khó khăn Tôi đã từng bước tiến hành và hoàn thành luận văn với đề tài:

“Nghiên cứu một số tính chất của hạt dẫn trong trạng thái kích thích”

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng, biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đối với thầy

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu trường ĐHSP Hà Nội 2, Khoa Vật lý, phòng sau đại học trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành chương trình cao học và luận văn tốt nghiệp

Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, các đồng chí đồng nghiệp và bạn bè

đã tạo mọi điều kiện, động viên, đóng góp những ý kiến quý báu để tôi hoàn thành luận văn này

Hà Nội, tháng 11 năm 2014

Tác giả

Lê Thị Hải Yến

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là kết quả nghiên cứu của tôi, không sao chép hoặc trùng với kết quả của bất kỳ tác giả nào đã công bố Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, tháng 11 năm 2014

Tác giả

Lê Thị Hải Yến

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 1

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Đóng góp mới 2

CHƯƠNG 1.TỔNG QUAN VỀ TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ 3

1.1 Mở đầu 3

1.2 Những nghiên cứu liên quan đến transistor một điện tử 4

1.2.1 Cấu trúc của transistor một điện tử 6

1.2.2 Chấm lượng tử (Quantum dot - QD) 8

1.2.3 Nguyên lí hoạt động 9

1.2.4 Công nghệ chế tạo 9

1.2.5 Các hiệu ứng vật lí cơ bản 10

1.2.6 Những ứng dụng của chấm lượng tử và SET 14

CHƯƠNG 2 MA TRẬN TRUYỀN QUA VÀ MÔ HÌNH LÝ THUYẾT CỦA TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ 16

2.1 Ma trận truyền qua 16

2.2 Thế delta 18

2.2.1 Cơ sở vật lí 18

2.2.2 Cơ sở toán học 19

2.3 Hai thế delta: chấm lượng tử 19

2.3.1 Cơ sở vật lí 19

2.3.2 Cơ sở toán học 20

2.4 Dãy tuần hoàn của thế delta: tinh thể 20

2.4.1 Cơ sở vật lí 20

2.4.2 Cơ sở toán học 21

2.5 Transistor một điện tử 22

2.6 Mô hình vật lý của transistor một điện tử 24

2.7 Đặc tuyến I-V của transistor một điện tử 28

CHƯƠNG 3.CÁC TRẠNG THÁI KÍCH THÍCH CỦA HẠT DẪN TRONG TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ 31

3.1 Hệ số truyền qua 31

3.2 Mật độ dòng 36

3.3 Mật độ giếng 40

3.4 Số trạng thái 44

3.5 Đặc tuyến I-V 46

KẾT LUẬN 50

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Hình ảnh một số transistor một điện tử

Hình 1.2 Cấu trúc của transistor một điện tử SET

Hình 1.3 Cấu trúc của các loại SET khác

Hình 1.4 Hình ảnh đƣợc chụp bởi kính hiển vi lực nguyên tử cho thấy một SET đƣợc chế tạo bởi quá trình oxi hóa nano

Hình 1.5 Sự truyền tải điện tử trong SET

Hình 1.6 Điện thế cực cổng VG ở điều kiện VD thấp

Hình 2.1 Chuyển động của hạt

Hình 2.2 Thế delta

Hình 2.3 Hai thế delta

Hình 2.4 Dãy tuần hoàn của thế delta

Hình 2.5 Thế “Manhattan skyline” gồm đoạn hữu hạn V(x) = const

Hình 2.6 Transistor một điện tử

Hình 2.7 Sơ đồ rút gọn của transistor một điện tử

Hình 2.8 Mô hình vật lí của transistor một điện tử

Hình 2.9 Transistor một điện tử với cấu trúc chấm ở giữa cặp tụ điện xuyên hầm C1 và C2,tụ điện cực cổng CG Nguồn đƣợc nối với đất, điện thế cực máng V, điện thế cực cổng VG

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lƣợng E khi chiều dài giếng thế thay đổi

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lƣợng E khi độ rộng hàng rào thế 1 thay đổi

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lƣợng E khi độ rộng hàng rào thế 2 thay đổi

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lƣợng E khi chiều cao hàng rào thế 1 thay đổi

Hình 3.5 Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lƣợng E khi

chiều cao hàng rào thế 2 thay đổi

Hình 3.6 Mật độ dòng của electron khi chiều dài giếng thế thay đổi

Hình 3.7 Mật độ dòng của electron khi độ rộng rào thế 1 thay đổi

Hình 3.8 Mật độ dòng của electron khi độ rộng rào thế 2 thay đổi

Hình 3.9 Mật độ dòng của electron khi chiều cao rào thế 1 thay đổi

Hình 3.10 Mật độ dòng của electron khi chiều cao rào thế 2 thay đổi

Hình 3.11 Mật độ của electron trong giếng thế khi chiều dài giếng thế thay đổi

Hình 3.12 Mật độ của electron trong giếng thế khi độ rộng rào thế 1 thay đổi

Hình 3.13 Mật độ của electron trong giếng thế khi độ rộng rào thế 2 thay đổi

Hình 3.14 Mật độ của electron trong giếng thế khi chiều cao rào thế 1 thay đổi

Hình 3.15 Mật độ của electron trong giếng thế khi chiều cao rào thế 2 thay đổi

Hình 3.16 Số trạng thái của electron khi chiều dài giếng thế thay đổi

Hình 3.17 Số trạng thái của electron khi độ rộng rào thế 1 thay đổi

Hình 3.18 Số trạng thái của electron khi chiều cao rào thế 1 thay đổi

Hình 3.19 Đặc tuyến I-V khi chiều cao giếng thế Vm thay đổi

Hình 3.20 Đặc tuyến I-V khi chiều dài giếng thế L thay đổi

Hình 3.21 Đặc tuyến I-V khi độ rộng rào thế W1 thay đổi

Ngày nay, việc chế tạo các vật liệu thấp chiều không còn là khó khăn

do có sự hỗ trợ của công nghệ mới Hàng loạt các vật liệu mới đƣợc chế tạo nhƣ: màng mỏng, vật liệu nano,… đã làm xuất hiện rất nhiều các tính chất mới trong nghiên cứu thực nghiệm Song để giải thích các tính chất này một cách đầy đủ thì không phải đã có đầy đủ các lí thuyết Việc xác định đƣợc năng lƣợng và hàm sóng ở các trạng thái kích thích sẽ giải thích đƣợc rất nhiều tính chất mới của vật liệu thấp chiều cả về tính chất quang, điện cũng nhƣ mật độ trạng thái

Chính vì những lí do trên mà tôi lựa chọn đề tài: “Nghiên cứu một số tính chất của hạt dẫn trong trạng thái kích thích” để nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

- Giải thích các tính chất mới của hệ vật liệu thấp chiều

- Khảo sát các tính chất điện tử của các hạt ở trạng thái kích thích trong chấm lƣợng tử

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các tính chất mới của các hệ vật liệu thấp chiều nhƣ chấm lƣợng tử trong các linh kiện bán dẫn

- Xây dựng các mô hình lý thuyết để giải thích các tính chất trên

- So sánh các kết quả tìm được với các kết quả thực nghiệm để xác định tính đúng đắn của mô hình lý thuyết

4 Đối tượng nghiên cứu

- Các tính chất điện trong chấm lượng tử của transisitor một điện tử

5 Phương pháp nghiên cứu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ

1.1 Mở đầu

Trong những năm gần đây, chúng ta thường được nghe đến công nghệ nano trong rất nhiều dự án nghiên cứu về vật liệu, y học, điện tử,… Đối với một số người thì đây là một khái niệm khá trừu tượng mà không thể nhìn thấy hay cảm thấy nó tồn tại Tuy nhiên công nghệ nano đang góp phần lớn giúp thay đổi bộ mặt khoa học công nghệ hiện nay, ứng dụng của nó là rất rộng rãi

từ vật liệu, xây dựng, sản phẩm tiêu dùng đến y tế, điện tử và rất nhiều ứng dụng khác nữa Những năm 1990, những ứng dụng quan trọng của công nghệ nano đã gây chấn động trong giới khoa học và kể từ đó nhiều nhà khoa học đã lấy khoa học và công nghệ nano làm mục tiêu nghiên cứu và chế tạo của mình Khoa học và công nghệ nano đã và đang là hướng phát triển ưu tiên số một của nhiều quốc gia trên thế giới Trong những năm gần đây, chính phủ Việt Nam – thông qua Bộ khoa học và Công nghệ, Bộ Giáo dục và Đào tạo –

đã nhận thức khoa học và công nghệ nano là một lĩnh vực rất cần được ưu tiên phát triển và đang tập trung vào ba vấn đề lớn: đào tạo thế hệ các nhà khoa học, tăng cường cơ sở vật chất cho một số phòng thí nghiệm và đầu tư kinh phí cho những nghiên cứu trọng điểm của quốc gia Phòng thí nghiệm công nghệ nano LNT Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh khánh thành cuối năm 2006 đang tổ chức nghiên cứu và chế tạo thử nghiệm về công nghệ nano, đặc biệt là linh kiện vi điện tử và linh kiện điện tử nano Nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực nano đã và đang được thực hiện có kết quả Khoa học

và công nghệ nano về tương lai sẽ đóng một vai trò rất quan trọng trong các lĩnh vực vật lý, hoá học, vật liệu mới, điện tử, y học, cơ khí chế tạo, … Điện

tử học nano – Nanoelectronics là một lĩnh vực hiện đang được nghiên cứu rất mạnh trên thế giới

Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu về tính chất của hạt trong trạng thái kích thích trong các chấm lượng tử từ đó làm cơ sở cho việc thí nghiệm

và áp dụng vào thực tế về việc chế tạo transistor một điện tử ngày càng hoàn thiện hơn Những linh kiện điện tử một điện tử có ba điện cực được gọi là transistor một điện tử (SET – Single Electron Transistor) Transistor một điện

tử SET là linh kiện đơn điện tử có khả năng điều khiển chuyển động của từng điện tử, hoạt động dựa trên hiệu ứng đường hầm, kích thước rất nhỏ (thang nanomet) và tiêu tán công suất cực kỳ thấp Với những đặc điểm nổi bật trên

đã mở ra một hướng nghiên cứu linh kiện điện tử mới cho ứng dụng trong thiết kế vi mạch Bên cạnh đó linh kiện điện tử SET có đặc trưng hoàn toàn khác liên quan đến dao động khóa Coulomb

1.2 Những nghiên cứu liên quan đến transistor một điện tử

Hình 1.1 Hình ảnh một số transistor một điện tử

Cho đến nay, trong lĩnh vực nghiên cứu linh kiện điện tử kích thước nanomet đã có khá nhiều mô hình transistor một điện tử SET được đề xuất Mỗi mô hình SET được đề xuất có những ưu điểm và khuyết điểm riêng Hiệu ứng của sự lượng tử hóa điện tích được quan sát đầu tiên tại các tiếp xúc đường hầm của những phần tử kim loại ngay từ 1968 Sau đó, một ý tưởng

khắc phục khóa Coulomb với một điện cực cổng G được đề nghị Kulik và Shekhter [3] phát triển lý thuyết của dao động khóa Coulomb, sự biến đổi tuần hoàn của độ dẫn G như là một hàm của điện thế điện cực cổng Lý thuyết của họ thì kinh điển, bao gồm sự lượng tử hóa điện tích nhưng không lượng

tử hóa năng lượng Tuy nhiên, mãi đến năm 1987 Fulton và Dolan đã tạo ra transistor một điện tử SET đầu tiên [15], hoàn toàn thoát khỏi những phần tử kim loại, chú ý dự đoán những dao động Họ tạo ra một phần tử kim loại được liên kết với hai dây kim loại bằng những tiếp xúc đường hầm, tất cả ở trên đỉnh của chất cách điện với điện cực cổng bên dưới Từ đó, điện dung của những SET kim loại được làm giảm đi bởi sự lượng tử hóa điện tích rất nghiêm ngặt [9]

Transistor một điện tử SET bán dẫn được tạo ra hết sức ngẫu nhiên vào năm 1989 bởi Scott – Thomas và các đồng sự trong những transistor hiệu ứng trường Si hẹp Trong trường hợp này, những rào thế đường hầm được tạo ra bởi những điện tích trên bề mặt Sau đó không lâu, Meirav và các đồng sự [10]

đã tạo ra những linh kiện điều khiển được như được miêu tả trong hình 1.2, mặc dù với những cấu trúc khác loại ít gặp với AlGaAs dưới đáy thay vì trên đỉnh Đối với linh kiện SET này và những linh kiện tương tự, những tác động của hiệu ứng lượng tử hóa năng lượng quan sát một cách dễ dàng Chỉ vài năm sau, những transistor một điện tử SET kim loại được tạo ra đủ nhỏ để quan sát

sự lượng tử hóa năng lượng Foxman và các đồng sự đã đo được bề rộng của mức Γ, chỉ ra sự lượng tử hóa điện tích và sự lượng tử hóa năng lượng bị tổn hao như thế nào như sự giảm đi của điện trở vào khoảng h /e2

[8]

Trong hầu hết các trường hợp, điện thế giam giữ những điện tử trong một transistor một điện tử SET là đối xứng đủ thấp trong phương thức của sự hỗn loạn lượng tử: đại lượng duy nhất được lượng tử hóa là năng lượng

1.2.1 Cấu trúc của transistor một điện tử

Hình 1.2 Cấu trúc transistor một điện tử SET

Cấu trúc transistor một điện tử SET gồm một chấm lượng tử kích thước nanomet gọi là đảo “island” được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn

(S–Source), điện cực máng (D–Drain) và điện cực cổng (G–Gate) Trong đó, điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai

tiếp xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào

chấm hay ngược lại Điện cực còn lại là điện cực cổng G được cách ly với

chấm lượng tử bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho điện tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm lượng tử hay ngược lại Do đó, điện tử chỉ có thể đi vào chấm lượng tử qua

lớp tiếp xúc đường hầm điện cực nguồn S và điện cực máng D [4]

Thực chất chấm lượng tử là một đảo dẫn có kích thước rất nhỏ ở thang nanomet (được làm bằng kim loại như Au, bán dẫn như GaAs và InAs, hợp chất kim loại bán dẫn như AlGaAs,…) bao quanh bởi rào thế năng tạo bởi một số vật liệu kim loại khác hay lớp oxide cách điện

Bên trong chấm lượng tử các điện tử linh động có xu hướng tạo thành đám mây điện tử với kích thước nhỏ hơn đảo Đám mây điện tử được bao quanh bởi vùng nghèo do đó các điện tử bị đẩy từ điện tích bề mặt về tập trung trên biên của đảo Nhờ đó mà các điện tử bên ngoài không thể tự do di chuyển vào chấm lượng tử dẫn đến số điện tử trong chấm không đổi Điện tử

Cực máng

Cực nguồn Cực cổng

Điện cực

bị giam giữ bên trong chấm chịu sự chi phối của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử:

- Điện tử chỉ chiếm các trạng thái lượng tử ứng với các mức năng lượng gián đoạn xác định nói cách khác năng lượng của điện tử được lượng tử hoá Khoảng cách giữa các rào càng nhỏ hay kích thước chấm càng nhỏ thì các mức năng lượng trong giếng thế giữa các rào được xếp cách nhau càng rộng

hay khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế nhau ΔE càng lớn

- Nếu rào thế năng đủ mỏng thì điện tử chiếm các mức năng lượng thấp hơn độ cao của rào có khả năng xuyên hầm vào bên trong đảo Đây cũng chính là điểm nổi bật của cơ học lượng tử thể hiện tính chất sóng của điện tử Dưới ảnh hưởng của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử: lượng tử hoá năng lượng và xuyên hầm lượng tử đã chi phối dòng điện tử đi qua linh kiện Nhờ

đó linh kiện có chức năng như linh kiện chuyển mạch đóng mở dòng bằng cách điều khiển chuyển động của từng điện tử Khi thiên áp dương cho điện

cực cổng G, điện trường thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển về trạng thái

có mức năng lượng thấp hơn Nhờ đó mà các điện tử ở điện cực nguồn S và điện cực máng D có thể nhảy vào chiếm các trạng thái trống trong chấm

lượng tử Nếu điện tử trong chấm chiếm trạng thái có mức năng lượng cao

hơn mức năng lượng của điện tử ở hai điện cực (điện cực nguồn S và điện cực máng D), điện tử có thể xuyên rào ra khỏi chấm lượng tử Như đề cập ở trên

hoạt động truyền tải điện tích bên trong linh kiện chịu sự chi phối của cơ học lượng tử Trong đó, điện tử có thể xuất hiện trong chấm lượng tử khi năng lượng của điện tử thấp hơn độ cao rào thế năng nói cách khác xác suất tìm thấy điện tử trong chấm lượng tử là khác không

Theo cơ học lượng tử bên trong chấm lượng tử các điện tử chỉ chiếm các trạng thái có mức năng lượng gián đoạn Để một điện tử có khả năng xuyên hầm từ điện cực vào chấm thì bên trong chấm phải tồn tại một trạng

thái trống có mức năng lượng thấp hơn năng lượng của điện tử Do đó, để có

dòng đi qua linh kiện cần thiên áp cho điện cực nguồn S và điện cực máng D (thường điện cực nguồn S được nối đất) để định hướng chuyển động của điện

tử (ngược chiều điện trường từ điện cực nguồn S xuyên qua chấm lượng tử đến điện cực máng D) Bên cạnh đó thiên áp điện cực cổng G, điện trường

thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển động về trạng thái có mức năng lượng

thấp hơn Kết quả khi thiên áp điện cực cổng G đến một giá trị xác định trong

chấm lượng tử tồn tại một trạng thái trống với mức năng lượng thấp hơn mức

năng lượng Fermi của điện tử ở điện cực nguồn S dẫn đến điện tử có thể

xuyên hầm vào trong chấm lượng tử

1.2.2 Chấm lượng tử (Quantum dot - QD)

Chấm lượng tử (quantum dot) là một hạt nhỏ, có kích cỡ nm, có thể chứa từ 1 – 1000 electron Người ta có thể điều khiển cấu tạo, kích thước, hình dáng và số lượng các electron bên trong nó, cũng như điều khiển sự tương tác giữa các quantum dot một cách chính xác nhờ sử dụng các kĩ thuật tiên tiến của công nghệ chế tạo nano Trong chấm lượng tử, electron bị giam giữ theo cả ba chiều gần giống như các nguyên tử và do đó chấm lượng tử thường được gọi là nguyên tử nhân tạo, siêu nguyên tử hay nguyên tử

Tính chất: giống như nguyên tử, các mức năng lượng trong chấm lượng

tử bị lượng tử hóa hoàn toàn Tuy nhiên, chấm lượng tử có ưu điểm nổi bật so với nguyên tử là có thể thay đổi kích thước, hình dạng, cũng như số lượng electron trong nó Và do đó với chấm lượng tử, ta có thể mô phỏng bảng hệ thống tuần hoàn Điện trở của chấm lượng tử tuân theo công thức Landaur:

R = h/Ne2i (i là số mức năng lượng trong chấm lượng tử) Chấm lượng tử có

nhiều tính chất quang học kì lạ, nó có thể hấp thụ ánh sáng rồi lại nhanh chóng phát xạ nhưng với màu sắc khác

1.2.3 Nguyên lí hoạt động

Hoạt động của Transistor một điện tử dựa trên hai hiệu ứng “xuyên ngầm lượng tử” và “khóa Colomb” Trong giếng thế tồn tại các mức năng

lượng đã bị lượng tử hóa Khi thay đổi hiệu điện thế cực G có thể dịch chuyển

các mức năng lượng trong giếng thế lên và xuống Khi nào có một mức năng

lượng trong giếng thế trùng với mức thế năng của cực S thì có một electron sẽ

thông hầm qua hàng rào thế thứ nhất vào vùng “đảo” (island) Tiếp đó, do điện áp vùng island giảm xuống nên mức năng lượng mà chứa electron sẽ hạ

xuống cho đến khi bằng với mức thế năng của cực D thì electron đó sẽ chuyển sang cực D Như vậy từng electron sẽ được chuyển từ cực nguồn sang cực máng dưới sự điều khiển của điện thế cực cổng (VG)

1.2.4 Công nghệ chế tạo

Hình 1.3 Cấu trúc của các loại SET khác

Theo [7],[8] các nhà khoa học đã chứng minh được một phương pháp hình thành mô hình nhân tạo dựa trên kính hiển vi điện tử quét xuyên ngầm (STM) và đã chế tạo thành công một SET Nó hoạt động ở nhiệt độ phòng,

cho thấy rõ ràng một bậc thang Coulomb với chu kì a 150 mV ở 300K

SET ở Hình 1.3b được chế tạo bằng quá trình oxi hóa nano Một lớp kim loại mỏng Ti (3nm) được lắng đọng trên 100 nm nhiệt oxi hóa trên nền SiO2/n-Si

Bề mặt Ti được oxi hóa bởi anodization thông qua lớp nước dính với bề mặt của Ti từ không khí Sử dụng đầu của kính hiển vi quét chui hầm (STM) như một cực âm, tạo một lớp TiOx kích thước nm Chiều cao rào cản của chỗ nối tiếp (ngã ba) TiOx/Ti người ta đo được cỡ 285 meV đối với electron từ sự phụ thuộc nhiệt độ của dòng Hằng số điện môi tương đối của các TiOx được xác

định là er = 24 từ sự phụ thuộc điện trường của chiều cao rào thế TiOx Ở cả hai đầu của lớp màng kim loại mỏng Ti dày 3 nm, họ đã hình thành cực nguồn và cực máng chỗ tiếp xúc ohmic, trên mặt sau của lớp chất nền n-Si họ tạo nên cực cổng tiếp xúc ohmic Tại khu vực trung tâm của của lớp Ti, họ hình thành khu vực “đảo” Khu vực này được bao quanh bởi hai đường song song và hẹp TiOx đóng vai trò như nút giao đường hầm

Hình 1.4 Hình ảnh được chụp bởi kính hiển vi lực nguyên tử cho thấy một SET được chế

tạo bởi quá trình oxi hóa nano

1.2.5 Các hiệu ứng vật lí cơ bản

1.2.5.1 Hiệu ứng xuyên ngầm lượng tử

Hiện tượng xuyên ngầm lượng tử là hiện tượng các electron bằng các

cơ chế của cơ học lượng tử đã “đi xuyên” qua được bờ rào thế năng giữa hai

vùng chứa electron ngay cả khi động năng của electron thấp hơn chiều cao của rào thế

Hiện tượng xuyên ngầm lượng tử cộng hưởng là hiện tượng khi một electron đến bờ rào thế năng của một hố thế, nếu năng lượng của nó “trùng khít” với một mức năng lượng rời rạc nào đó trong hố thế thì electron đó sẽ vượt qua bờ rào vào hố thế với xác suất tăng vọt Nếu trong hố thế không tồn tại mức năng lượng nào bằng với năng lượng của electron thì electron đó không thể vượt qua rào thế để vào trong hố thế Điều chỉnh các mức năng lượng trong hố thế lên xuống ta có thể điều khiển quá trình xuyên ngầm của các electron

Khi chấm lượng tử được ghép với điện cực nguồn S và điện cực máng

D bởi các rào thế năng xuyên ngầm (nghĩa là ta đang xét một điện tử hoặc

trên chấm lượng tử hoặc trên điện cực) và số điện tử trong chấm lượng tử có giá trị N xác định Giả sử tương tác giữa điện tử nói trên với các điện tử trong chấm lượng tử hay các điện tử tại các điện cực được thông số hoá bởi giá trị điện dung tổng CT Cũng giả sử rằng C không phụ thuộc vào các trạng thái tích điện của chấm lượng tử Trong đó, năng lượng tích điện của chấm lượng

tử chứa N điện tử được biểu diễn như sau:

2

N i

2 1

1

(( 1) ) ( 1)

2

N i i

Trong đó thế điện hoá μ N được định nghĩa là năng lượng tối thiểu để thêm điện tử thứ N vào chấm lượng tử và được tính bằng biểu thức sau:

2

1 2

2 1

T

e E C

Trong đó:  E E N1E N và N1  D, S

Giả sử ΔE không đổi đối với các trạng thái tích điện khác nhau của chấm lượng tử Do đó, điện tử thứ (N+1) có năng lượng lớn hơn năng lượng của điện tử thứ N một lượng 2

T

e E

C   Đây cũng chính là năng lượng bổ sung

điện tích khi thêm một điện tử thứ (N+1) vào trong chấm lượng tử có N điện

tử

Trong đó: C 2

T

e E C

 là năng lượng tích điện chịu ảnh hưởng bởi lực đẩy

Coulomb ΔE: năng lượng kích thích lượng tử trong chấm lượng tử

Biểu đồ năng lượng mức của transistor đơn điện tử SET với N điện tử trong chấm lượng tử được mô tả trong hình 1.5 (a) cho trường hợp μN+1 > μD,

μS > μN Những đường liền nét nằm bên dưới μN biểu diễn cho tất cả các trạng

thái đã bị chiếm giữ Đường đứt nét nằm thấp nhất phía trên μN biểu diễn cho

trạng thái trống (N+1) với thế điện hoá μN+1 (trên mức năng lượng Fermi) Do

mức năng lượng Fermi của điện tử ở hai điện cực μD, μS thấp hơn thế điện hóa

μN+1 kết quả không xảy ra hiện tượng xuyên ngầm của điện tử từ các điện cực vào chấm lượng tử Trong trường hợp này không có dòng chảy qua transistor

một điện tử SET, nói cách khác dòng bị“khoá” tùy thuộc vào năng lượng bổ sung điện tích

Hình 1.5 Sự truyền tải điện tử trong SET

Hình 1.6 Điện thế cực cổng VG ở điều kiện VD thấp

Ở hình 1.5 (b) mô tả trường hợp μS> μN+1> μD, điện tử thứ (N+1) di chuyển từ điện cực nguồn S xuyên ngầm vào trong chấm lượng tử, sau đó xuyên ngầm qua điện cực máng D Quá trình trên cho phép dòng điện tử chảy

qua chấm lượng nhưng không làm thay đổi trạng thái tích điện của chấm với

N điện tử Do ảnh hưởng tích điện của các tụ điện giữa chấm lượng tử và điện

cực nguồn S khi thiên áp tại điện cực cổng G thế điện hoá của chấm lượng tử thay đổi tuyến tính theo VGS Điều này cũng có nghĩa là cho phép điều chỉnh

thế điện hoá làm thay đổi số điện tử trong chấm lượng tử Độ dẫn G là hàm

của điện thế cực cổng VGS ở điều kiện thiên áp điện cực máng và điện cực

nguồn VDS thấp được mô tả trong hình 1.6 Đường cong độ dẫn chỉ ra một chuỗi các dòng đỉnh và dòng thung lũng Dòng thung lũng ứng với số điện tử xác định trong chấm lượng tử, dòng bị khoá bởi năng lượng nạp 2

T

e E

C   Trong đó, hiệu ứng “khoá” không cho điện tử vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử được gọi là hiệu ứng khoá Coulomb Đỉnh độ dẫn ứng với số điện tử trong chấm lượng tử dao động còn được gọi là dao động Coulomb

1.2.5.2 Hiệu ứng khóa Coulomb

Xét hai điện cực tích điện q1, q2 cách nhau một khoảng 100nm – khoảng cách đủ nhỏ để hiện tượng xuyên ngầm có thể xảy ra Cả hệ thống được đặt trong môi trường chân không và nhiệt độ 00K Ở điều kiện như vậy,

hệ có năng lượng nhỏ nhất và phụ thuộc vào độ chênh lệch điện tích giữa hai cực Nếu ban đầu điện thế ở hai cực là bằng nhau thì theo định luật bảo toàn năng lượng, electron không thể di chuyển từ cực bên trái sang cực bên phải

Ta nói đó là khóa Coulomb

Nhưng khi có sự chênh lệch điện tích giữa hai cực, giả sử q1 = -e và q2

= e, thì sẽ có duy nhất một electron chuyển từ cực bên trái sang cực bên phải

Nếu giả sử có thêm một electron nữa xuyên hầm từ cực bên trái sang cực bên

phải thì hiệu điện tích│q1- q2│giữa hai cực sau đó sẽ tăng nên tổng năng lượng của toàn hệ tăng và không còn ở trạng thái ổn định nữa Do đó chỉ có thể có một electron duy nhất xuyên hầm giữa hai điện cực Như vậy ta hoàn toàn có thể chuyển dịch từng electron giữa hai cực bằng cách điều khiển chính xác điện tích trên hai cực

1.2.6 Những ứng dụng của chấm lượng tử và SET

Ưu điểm nổi bật của các linh kiện chấm lượng tử là kích thước vô cùng nhỏ bé, tiêu thụ ít năng lượng và tốc độ hoạt động cực nhanh Với các mạch

điện tử Nano, một số vấn đề sẽ được giải quyết như: tỏa nhiệt, cách điện và đặc biệt là hiện tượng thông hầm giữa các bộ phận hay phần tử trong mạch

Một SET có kích thước cỡ Nano có thể hoạt động như một cổng logic

số SET còn có thể thay thế cho các mạch flip-flop truyền thống phức tạp Các phần tử nhớ truyền thống chỉ có hai trạng thái nhớ 0 và 1, trong khi phần tử nhớ SET có số trạng thái nhớ có thể điều khiển được (chính bằng số trạng thái lượng tử trong hố thế) Do đó, ta có thể xây dựng nên các bộ nhớ có dung lượng khổng lồ, tốc độ ghi đọc cực nhanh và kích thước siêu gọn

CHƯƠNG 2

MA TRẬN TRUYỀN QUA VÀ MÔ HÌNH LÝ THUYẾT

CỦA TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ 2.1 Ma trận truyền qua

Theo [2], [12] Phương trình Schrödinger trong không gian một chiều:

2 ''

Trong hệ vật lí, hệ số A và B được xác định bởi điều kiện biên, 1( )x

và 2( )x là nghiệm của phương trình Nếu chuyển động của các hạt bị giới hạn tới miền hữu hạn ta cần có điều kiện  (   ) 0, (    ) 0

Hình 2.1 Chuyển động của hạt

Thông thường điều kiện biên khác nhau Nếu thế tán xạ có kích thước

hữu hạn hoặc bị triệt tiêu nhanh nhất tại x → ∞ (Hình 2.1a), chuyển động của

hạt là một cách tiệm cận tự do, hàm sóng bao gồm sự chuyển động bên phải

e+ikx và chuyển động bên trái e-ikx

Với một hạt bên trái, biên độ của sóng tới tại điểm cuối AR = 1 và đòi

hỏi rằng tại đó không có sóng tới tại điểm cuối khác BL= 0 (Hình 2.1b) Khi dùng Matlab giải với biên độ sóng phản xạ AL= 0, biên độ sóng truyền qua

BR = τ Do đó ta có hệ thức liên hệ giữa những biên độ sóng trên cùng một

Các hệ số Tij biểu diễn hình thức ma trận truyền qua Chúng hoàn toàn

được xác định bởi thế tán xạ V(x) và không phụ thuộc vào điều kiện biên Ma

trận truyền qua lại phụ thuộc vào sự lựa chọn véc tơ cơ sở Việc thay thế chỉ

rõ biên độ sóng chuyển động bên phải và bên trái như ở phương trình (2.3) nên ta có thể viết lại hệ thức giữa những giá trị của hàm sóng và đạo hàm của

nó tại hai điểm khác nhau:

Ma trận truyền qua chứa tất cả những thông tin vật lí về sự tán xạ, biên

độ của sóng truyền qua: in

out LL

k

k T

  trong đó kin và kout là số sóng tới và số sóng

ra Trong tất cả những tính toán kout= kin bởi vậy biên độ truyền qua τ và sác xuất truyền qua t là như nhau:

1 ,

LL T

  1 2

LL

t T

Cường độ của thế được định rõ bởi hằng số liên kết  có chiều dài

của chiều dài nghịch đảo Hằng số liên kết sẽ được so sánh với số sóng hạt k

mà chúng có đơn vị như nhau Lưu ý rằng xung lượng của hạt không được

bảo tồn nhờ vào sự tán xạ Do đó, k giống như một đơn vị đo của năng lượng

2 2

2

k E m



Với số sóng k không đổi, ta có hai đại lượng với chiều dài của chiều dài nghịch đảo: k và  Những tính chất vật lí của hệ sẽ chỉ phụ thuộc vào tham

x V(x)

số không thứ nguyên, tỉ số của chúng đó là vì sác xuất của sự tán xạ là nhỏ trong trường hợp /k << 1 và duy nhất gần đúng khi /k >> 1

2.2.2 Cơ sở toán học

Ma trận truyền qua của thế delta (phương trình 2.8) có cơ sở là hàm sóng và đạo hàm của nó (phương trình 2.5) Bằng cách lấy tích phân phương trình Schrödinger:

Ta sẽ tìm hiểu sơ bộ chấm lượng tử bởi lật hình hai thế delta của cường

độ  một phần khoảng cách a Một hạt có thể bị phun vào trong chấm từ bên

a

x V(x)

ngoài, đột ngột giữa tường rào và sự rò ra ngoài một lần nữa Ta sẽ có ba

chiều dài nghịch đảo: k, , 1/a từ đó tìm hiểu về trạng thái đơn điệu nhất

Quan sát trạng thái của biên độ τ(k) kết hợp cùng việc sử dụng Matlab

cho một vài giá trị của chiều cao rào cản  và kích cỡ chấm a ta sẽ quan sát

được một dãy của những điểm cực hẹp trong sự truyền Tại đỉnh của những sự cộng hưởng này hệ số truyền 2

dot free

T T  T a T  (2.10)

2.4 Dãy tuần hoàn của thế delta: tinh thể

Hình 2.4 Dãy tuần hoàn của thế delta

2.4.1 Cơ sở vật lí

Xét sự tán xạ từ dãy tuần hoàn của các rào thế Khi số mũ của những

rào cản L là hữu hạn, trạng thái là định tính tương tự với trường hợp L = 2

(chấm lượng tử): sác xuất truyền qua 2

 dao động như một hàm sóng của k Khi đưa vào tham số không thứ nguyên khác (L) ta thực hiện được

nhiều vấn đề phức tạp hơn Ta có thể giải thoát được các biến số bổ sung bằng

cách lấy giới hạn L→ ∞ từ đó ta sẽ dễ dàng rút gọn được các phép tính đại số

và hơn nữa sẽ tìm được một vài định tính vật lí mới của vật đang xét

Năng lượng của một hạt chuyển động trong thế tuần hoàn cho phép tách dải sóng bởi các khe Một hạt mà năng lượng sinh ra độ rộng vùng cấm không thể lan truyền trong tinh thể Ta có thể khảo sát cấu trúc của dải năng

lượng và khe bằng việc tìm hiểu sự tán xạ trên một dãy hữu hạn của L ô đơn

vị đồng nhất Chiều dài để đủ cho tinh thể thì không trong suốt với một hạt

mà năng lượng của nó sinh ra một khe

Sử dụng Matlab để phác họa bên ngoài dải cấu trúc của k với một vài giá trị của cường độ thế  và chu kì a Điều này giúp biến đổi L tại  cố định

và a để hoàn thành chắc chắn rằng “tinh thể” lẽ ra nó trở nên ít trong suốt nhất với việc tăng thêm L

2.4.2 Cơ sở toán học

Với một tinh thể tuần hoàn chứa L ô đơn vị ma trận truyền qua được

viết như sau: 0L

T T , T0 là ma trận truyền qua của một ô đơn vị (Hình 2.4)

Khi phun hạt vào bên trái (x = 0) và quan sát chúng ở bên phải (x = La) bằng cách đo biên độ truyền qua τ

1

LL T

  (0 1)

0 1

Coi 1/τ như một hàm số mũ của L Nếu 1 trị riêng trội hơn cái khác trong số

hạng tuyệt đối thì 1  2 , do vậy có thể bỏ qua sự có mặt của trị riêng nhỏ hơn

trị riêng của nó ta tìm được λ 1 λ 2 = 1 Xảy ra hai trường hợp sau:

+) 1   1  2 Bằng việc giữ lại trị riêng lớn nhất, ta thấy hệ số truyền

bị triệt tiêu số mũ L (phương trình 2.12) Số sóng k sinh ra 1 khe năng lượng

+) 1  2  1 Ở trường hợp này ta giữ trị riêng như nhau khi tính toán

1/τ Sự phụ thuộc vào L là dao động Hạt có 1 trường hợp ngẫu nhiên là được xuyên qua số chẵn tinh thể nếu L lớn Số sóng k thuộc 1 vùng năng lượng cho

phép Khi dùng Matlab ta lựa chọn ô đơn vị gồm 1 thế delta của cường độ

và của không gian tự do chiều dài a, ma trận truyền qua sẽ là 1 trong những biểu thức sau (lưu ý cả việc lựa chọn điểm gốc):

0

( ) ( ), ( ) ( ), ( / 2) ( ) ( / 2), ( / 2) ( ) ( / 2),

free free

nó giúp dòng electron đi từ cực nguồn đến cực máng Điện tử hai chiều này đƣợc hình thành vuông góc với bề mặt lớp GaAs/AlGaAs của transistor và mặt phẳng của các điện cực

- Một giếng lƣợng tử đƣợc tạo bởi hai lớp tiếp giáp thông hầm (tunnel

junction) nối tiếp với nhau bằng một Island (đảo) ở giữa, cực cửa G đƣợc gắn

trực tiếp vào lớp này

- SET có thể đƣợc sử dụng nhƣ một thiết bị chuyển mạch đƣợc điều

chỉnh bằng điện áp đặt lên cực G

- SET có khả năng giam giữ một hoặc vài electron tùy vào điện áp điều khiển

2.6 Mô hình vật lý của transistor một điện tử

Những kết quả thực nghiệm trên có thể giải thích đƣợc bằng các mô hình máy tính Từ các cấu trúc hàng rào thế, từ cấu tạo của transistor một điện

tử, ta xây dựng một mô hình vật lý nhƣ sau:

Hình 2.8 Mô hình vật lý của transistor một điện tử (SET)

Trong đó

+ V1, V2 lần lƣợt là độ cao của hàng rào thế thứ nhất và thứ hai

+ w1, w2 là độ rộng của hàng rào thế 1 và giếng thế 2

+ AR, BR, CR, DR, ER là biên độ truyền của electron sang phía trái

+ AL, BL, CL, DL, EL là biên độ truyền của electron sang phía phải

+ L là khoảng cách giữa hai giếng thế

+ Vm là độ cao của đáy giếng thế

Phương trình Schrdinger một chiều không phụ thuộc thời gian trong biểu diễn tọa độ :

Chúng ta giả định thế năng liên tục trong mô hình này Ở trong giếng

nơi V(x) = 0, phương trình (2.14) đơn giản trở thành:

2 2

d E

     

(2.16) Với 0

2 (m V E)