Mathematical modeling of transport phenomena in electrochemical energy storage systems

Τηισ ρεσεαρχη ωορκ φοχυσεσ ον φορµυλατινγ µοδελσ φορ ελεχτροχηεµιχαλ ενεργψ στοραγε δεϖιχεσ, σπεχι −χαλλψ φορ Λιτηιυµ−ιον βαττεριεσ ανδ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ, φορ ωηιχη ρεδυχεδ µοδε

∆επαρτµεντ οφ Μεχηανιχαλ Ενγινεερινγ

Νατιοναλ Υνιϖερσιτψ οφ Σινγαπορε

2012

DECLARATION

I hereby declare that the thesis is my original work and it has been written by me in its entirety I have duly acknowledged all the sources of information which have been

used in the thesis

This thesis has also not been submitted for any degree in any university previously

_

Karthik Somasundaram

17 October 2012

i

Αχκνοωλεδγεµεντσ

Ι εξπρεσσ µψ σινχερε γρατιτυδε το µψ αδϖισορσ Προφ Αρυν Σ Μυϕυµδαρ ανδ ∆ρ Ερικ Βιργερσσον φορτηειρ ωαρµ ενχουραγεµεντ ανδ τηουγητφυλ γυιδανχε Προφ Μυϕυµδαρ ωιτη ηισ ιµµενσε κνοωλεδγεανδ ϖαστ εξπεριενχε προϖιδεδ εξπερτ γυιδανχε ον φραµινγ ανδ χαρρψινγ ουτ µψ ρεσεαρχη ωορκ Ιτ ισ

α γρεατ ηονουρ το βε µεντορεδ βψ συχη α γρεατ σχιεντιστ Ον τηε ωηολε, Ι σεε ηιµ ασ α ωονδερφυλτεαχηερ ανδ αν εξπερτ µεντορ το λεαρν τηε δι⁄ερεντ ασπεχτσ οφ αχαδεµιχ ασ ωελλ ασ ινδυστριαλ ρεσεαρχη

Ι αµ γρεατλψ ινδεβτεδ το ∆ρ Ερικ Βιργερσσον φορ ηισ πατιεντ ανδ διλιγεντ γυιδανχε Ηε ηασηελπεδ µε το τρανσφορµ ιδεασ ιντο φρυιτφυλ ρεσεαρχη ωιτη ηισ βριλλιαντ αναλψζινγ σκιλλσ Ι τηανκ ηιµφορ τεαχηινγ µε τηε αρτ οφ ωριτινγ α µανυσχριπτ ανδ τηε αππροαχη το υσε σχαλινγ αναλψσισ φορ γεττινγπηψσιχαλ ινσιγητσ οφ α προχεσσ Ωορκινγ ωιτη ∆ρ Ερικ ηασ βεεν α γρεατ λεαρνινγ εξπεριενχε φορ µε

Ι αµ γρατεφυλ το µψ χολλεαγυεσ ανδ φριενδσ φορ τηε φρυιτφυλ δισχυσσιονσ, µεανινγφυλ συγγεστιονσανδ αδϖιχεσ, ανδ αλσο το τηε αχαδεµιχ, τεχηνιχαλ ανδ σεχρεταριαλ στα⁄ οφ τηε Νατιοναλ Υνιϖερσιτψ οφΣινγαπορε φορ τηειρ χοντινυουσ συππορτ ανδ ενχουραγεµεντ Ι ηαϖε λεαρντ µανψ ιντερεστινγ τηινγσδυρινγ δισχυσσιον ωιτη µψ χολλεαγυεσ, φριενδσ ανδ …ναλ ψεαρ υνδεργραδυατε προϕεχτ στυδεντσ

Ι δεδιχατε τηισ τηεσισ το µψ παρεντσ ανδ σιστερσ φορ τηειρ λοϖε, ενδλεσσ συππορτ ανδ ενχουραγεµεντ.Τηε …νανχιαλ συππορτ οφ τηε Νατιοναλ Υνιϖερσιτψ οφ Σινγαπορε (ΝΥΣ) ισ γρατεφυλλψ αχκνοωλεδγεδ

1.1 Βαχκγρουνδ 1

1.1.1 Λιτηιυµ−Ιον Βαττεριεσ 2

1.1.2 Ελεχτροχηεµιχαλ Χαπαχιτορσ 5

1.2 Οβϕεχτιϖεσ ανδ ουτλινε 6

2 Λιτερατυρε Ρεϖιεω 9 2.1 Ματηεµατιχαλ Μοδελινγ οφ βαττεριεσ 9

2.2 Ματηεµατιχαλ Μοδελινγ οφ Ελεχτροχηεµιχαλ Χαπαχιτορσ 13

3 Ματηεµατιχαλ Φορµυλατιον 16 3.1 Λιτηιυµ−Ιον Βαττεριεσ 16

3.1.1 Ιντροδυχτιον 16

3.1.2 Ασσυµπτιονσ 17

3.1.3 Γοϖερνινγ εθυατιονσ (Μαχροσχαλε) 18

3.1.4 Γοϖερνινγ εθυατιονσ (Μιχροσχαλε) 20

3.1.5 Βουνδαρψ ανδ ινιτιαλ χονδιτιονσ 20

3.1.6 Χονστιτυτιϖε ρελατιονσ 22

3.2 Ελεχτροχηεµιχαλ Χαπαχιτορσ 25

4 Αναλψσισ οφ Ελεχτροχηεµιχαλ Χαπαχιτορ Μοδελ 29 4.1 Ιντροδυχτιον 29

4.2 Ματηεµατιχαλ Φορµυλατιον 32

4.2.1 Γοϖερνινγ εθυατιονσ (Μαχροσχαλε) 33

ιιι

iii

4.2.2 Γοϖερνινγ εθυατιονσ (Μιχροσχαλε) 35

4.2.3 Βουνδαρψ ανδ ινιτιαλ χονδιτιονσ 36

4.2.4 Χονστιτυτιϖε ρελατιονσ ανδ παραµετερσ 37

4.3 Νυµεριχσ 38

4.4 Χαλιβρατιον ανδ ςαλιδατιον 40

4.5 Αναλψσισ (Μιχροσχαλε) 41

4.6 Αναλψσισ (Μαχροσχαλε) 43

4.6.1 Χυρρεντ χολλεχτορσ 43

4.6.2 Ελεχτροδεσ 46

4.6.3 Σεπαρατορ 49

4.6.4 Μαχροσχοπιχ τιµε−σχαλε 50

4.7 ςερι…χατιον οφ ρεδυχεδ µοδελσ 51

4.8 Χοµπυτατιοναλ χοστ 53

4.9 Χονχλυσιον 55

5 Αναλψσισ οφ Λι−ιον Βαττερψ Μοδελ 60 5.1 Ιντροδυχτιον 60

5.2 Ματηεµατιχαλ Φορµυλατιον 62

5.2.1 Γοϖερνινγ εθυατιονσ (Μαχροσχαλε) 64

5.2.2 Βουνδαρψ ανδ ινιτιαλ χονδιτιονσ 64

5.2.3 Χονστιτυτιϖε ρελατιονσ ανδ παραµετερσ 66

5.3 Αναλψσισ (Μαχροσχαλε) 70

5.3.1 Χυρρεντ χολλεχτορσ 70

5.3.2 Ελεχτροδεσ 72

5.3.3 Σεπαρατορ 78

5.3.4 Μαχροσχοπιχ τιµε−σχαλε 79

5.3.5 Τηερµαλ Αναλψσισ 80

5.4 Χονχλυσιον 85

6.1 Ιντροδυχτιον 92

6.2 Ματηεµατιχαλ Φορµυλατιον 95

6.2.1 Γοϖερνινγ εθυατιονσ 96

6.2.2 Βουνδαρψ ανδ ινιτιαλ χονδιτιονσ 96

6.2.3 Χονστιτυτιϖε ρελατιονσ ανδ παραµετερσ 97

6.3 Μοδελ ρεφορµυλατιον 101

6.4 Αυτοµατεδ Μοδελ Γενερατιον 102

6.5 Νυµεριχσ 103

6.6 Χαλιβρατιον ανδ ςαλιδατιον 104

6.7 ςερι…χατιον 105

6.8 Χοµπυτατιοναλ χοστ 106

6.9 Χονχλυσιον 108

7 Τηερµαλ−Ελεχτροχηεµιχαλ Μοδελ φορ Πασσιϖε Τηερµαλ Μαναγεµεντ οφ α Σπιραλ−ωουνδ Λιτηιυµ− Ιον Βαττερψ 114 7.1 Ιντροδυχτιον 114

7.2 Ματηεµατιχαλ Φορµυλατιον 117

7.3 Ματηεµατιχαλ Φορµυλατιον 120

7.3.1 Γοϖερνινγ εθυατιονσ 120

7.3.2 Βουνδαρψ ανδ ινιτιαλ χονδιτιονσ 120

7.3.3 Χονστιτυτιϖε ρελατιονσ ανδ παραµετερσ 122

7.4 Νυµεριχσ 123

7.5 Ρεσυλτσ ανδ ∆ισχυσσιον 125

7.5.1 ∆ισχηαργε ανδ ποωερ χυρϖεσ 126

7.5.2 Εδγε ανδ γεοµετρψ ε⁄εχτσ 126

7.5.3 Ηεατ γενερατιον ανδ τηερµαλ βεηαϖιορ 127

7.5.4 Πασσιϖε τηερµαλ µαναγεµεντ 131

7.6 Χονχλυσιονσ 135

8.1 Συµµαρψ ανδ Χονχλυσιονσ 1408.2 Ρεχοµµενδατιονσ φορ φυτυρε ωορκ 143

Τηισ ρεσεαρχη ωορκ φοχυσεσ ον φορµυλατινγ µοδελσ φορ ελεχτροχηεµιχαλ ενεργψ στοραγε δεϖιχεσ, σπεχι…−χαλλψ φορ Λιτηιυµ−ιον βαττεριεσ ανδ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ, φορ ωηιχη ρεδυχεδ µοδελ φορµυλατιονσαρε προποσεδ το λοωερ τηε χοµπυτατιοναλ χοστ ασ παρτ οφ φυνδαµενταλ ρεσεαρχη; σεχυρε γυιδελινεσ φορδεσιγν οφ τηερµαλ µαναγεµεντ σψστεµσ φορ βαττερψ παχκσ ανδ συπερχαπαχιτορ παχκσ υσεδ ιν ηιγηποωερ αππλιχατιονσ λικε ελεχτριχ ϖεηιχλεσ, ασ παρτ οφ αππλιεδ ρεσεαρχη

Τηε σιµιλαριτιεσ ορ τηε χοµµον φεατυρεσ αµονγ τηεσε δεϖιχεσ αρε τηατ αλλ τηεσε δεϖιχεσ χονσιστ οφτωο ελεχτροδεσ ιν χονταχτ ωιτη αν ελεχτρολψτε σολυτιον; τηε ενεργψ−προϖιδινγ προχεσσεσ τακε πλαχε αττηε πηασε βουνδαρψ οφ τηε ελεχτροδε/ελεχτρολψτε ιντερφαχε; ελεχτρον ανδ ιον τρανσπορτ αρε σεπαρατεδ.Ηενχε βψ εξπλοιτινγ τηε σιµιλαριτιεσ οφ τηεσε σψστεµσ, τηισ ωορκ προϖιδεσ α φραµεωορκ φορ τηεριγορουσ µατηεµατιχαλ µοδελ δεϖελοπµεντ τηατ χαπτυρεσ τηε εσσεντιαλ υνδερλψινγ πηψσιχσ οφ τηεσεελεχτροχηεµιχαλ σψστεµσ

Ιν γενεραλ, τηε µατηεµατιχαλ µοδελ φορ τηε τρανσπορτ ινσιδε τηεσε δεϖιχεσ αχχουντσ φορ τηετρανσιεντ χονσερϖατιον οφ σπεχιεσ, χηαργε ανδ ενεργψ ιν τηε σολιδ ανδ τηε λιθυιδ πηασεσ δεϖελοπεδβασεδ ον πορουσ ελεχτροδε τηεορψ Τηεσε µοδελσ αρε ρεδυχεδ ιν τερµσ οφ διµενσιονσ ασ ωελλ ασπηψσιχσ βψ χαπτυρινγ ονλψ τηε λεαδινγ ορδερ πηενοµενα τηρουγη τηε υσε οφ σχαλινγ αναλψσισ Τηερεδυχεδ µοδελσ σεχυρεδ αρε χοµπαρεδ ωιτη τηε φυλλ µοδελ ωιτηουτ ρεδυχτιονσ ανδ φουνδ το ηαϖεγοοδ αγρεεµεντ Τηε ηιγηλιγητ οφ τηε ρεδυχεδ µοδελσ ιν τερµσ οφ χοµπυτατιοναλ χοστ ισ πρεσεντεδ

Α χουπλεδ ελεχτροχηεµιχαλ−τηερµαλ µοδελ ισ πρεσεντεδ φορ α χοµµερχιαλλψ αϖαιλαβλε σπιραλ−ωουνδχψλινδριχαλ (αππλιχαβλε το πρισµατιχ χελλ ασ ωελλ) Λι−ιον βαττερψ Α τεχηνιθυε κνοων ασ αυτοµατεδµοδελ γενερατιον ισ δεϖελοπεδ το αυτοµατιχαλλψ βυιλδ µοδελσ φορ βαττερψ παχκσ ανδ συπερχαπαχιτορσταχκσ, τηατ χουλδ ηελπ ιν ϖαριουσ παραµετριχ ανδ περτυρβατιον στυδιεσ το οπτιµιζε τηε δεσιγν οφτηεσε παχκσ

Ασ παρτ οφ τηε αππλιεδ ρεσεαρχη, τηε µοδελσ φορµυλατεδ ινιτιαλλψ αρε υσεδ το εϖαλυατε τηερµαλµαναγεµεντ σψστεµσ φορ Λι−ιον βαττερψ παχκσ, ασ τηεψ αρε ασσοχιατεδ ωιτη α λοτ οφ τηερµαλ ισσυεσ Απασσιϖε τηερµαλ µαναγεµεντ σψστεµ υσινγ α πηασε χηανγε µατεριαλ ισ εϖαλυατεδ φορ α χοµµερχιαλλψαϖαιλαβλε σπιραλ−ωουνδ χψλινδριχαλ Λι−ιον βαττερψ υσινγ α χουπλεδ ελεχτροχηεµιχαλ−τηερµαλ µοδελδεϖελοπεδ ασ παρτ οφ τηε φυνδαµενταλ ρεσεαρχη ανδ ιτσ εξτενσιον το βαττερψ παχκσ ισ πρεσεντεδ

vii

Πρε αχε

Τηισ τηεσισ πρεσεντσ τηε στυδψ ον τηε µοδελινγ οφ τρανσπορτ πηενοµενα ιν ελεχτροχηεµιχαλ εν−εργψ σψστεµσ Τηε φολλοωινγ πυβλιχατιονσ αρε βασεδ ον ρεσεαρχη χαρριεδ ουτ φορ τηισ δοχτοραλ τηεσισ

Ε−bοοκ χh
τερ:

1 Σ.Καρτηικ, Ε Βιργερσσον ανδ Αρυν Σ Μυϕυµδαρ, Μοδελινγ οφ Λι−ιον Βαττερψ, βοοκ χηαπτεριν: Ματηεµατιχαλ Μοδελινγ οφ Ινδυστριαλ Τρανσπορτ Προχεσσεσ, εδιτεδ βψ Π Ξυ, Ζ Ωυ ανδ Α

Σ Μυϕυµδαρ, ΤΠΡ γρουπ, Σινγαπορε, 2009 (ΙΣΒΝ: 978−981−08−6269−5)

J   

1 Καρτηικ Σοµασυνδαραµ, Ερικ Βιργερσσον ανδ Αρυν Σαδασηιϖ Μυϕυµδαρ, Αναλψσισ οφ α Μοδελφορ αν Ελεχτροχηεµιχαλ Χαπαχιτορ, ϑουρναλ οφ Τηε Ελεχτροχηεµιχαλ Σοχιετψ, 158 (11), Α1220−Α1230, 2011

2 Καρτηικ Σοµασυνδαραµ, Ερικ Βιργερσσον ανδ Αρυν Σαδασηιϖ Μυϕυµδαρ, Τηερµαλ−ελεχτροχηεµιχαλµοδελ φορ πασσιϖε τηερµαλ µαναγεµεντ οφ α σπιραλ−ωουνδ λιτηιυµ−ιον βαττερψ, ϑουρναλ οφ ΠοωερΣουρχεσ, 203, 84−96, 2012

3 Καρτηικ Σοµασυνδαραµ, Ερικ Βιργερσσον ανδ Αρυν Σαδασηιϖ Μυϕυµδαρ, Μοδελ φορ α ΒιπολαρΛι−ιον Βαττερψ Μοδυλε: Αυτοµατεδ Μοδελ Γενερατιον, ςαλιδατιον ανδ ςερι…χατιον, ΑππλιεδΜατηεµατιχσ ανδ Χοµπυτατιον, Ιν Πρεσσ, Χορρεχτεδ Προοφ

4 Καρτηικ Σοµασυνδαραµ, Ερικ Βιργερσσον ανδ Αρυν Σαδασηιϖ Μυϕυµδαρ, Αναλψσισ οφ α Μοδελφορ α Λι−ιον Βαττερψ, Μανυσχριπτ ιν πρεπαρατιον

C   ενc  :

1 Καρτηικ Σοµασυνδαραµ, Ερικ Βιργερσσον ανδ Αρυν Σαδασηιϖ Μυϕυµδαρ, Α Χουπλεδ Τηερµαλ−Ελεχτροχηεµιχαλ Ρεδυχεδ Μοδελ οφ α Λιτηιυµ−Ιον Βαττερψ, Ιντερνατιοναλ Χονφερενχε ον ΑππλιεδΕνεργψ, Σινγαπορε, π 294−303, Απριλ 21−23, 2010

viii

2 Καρτηικ Σοµασυνδαραµ, Ερικ Βιργερσσον ανδ Αρυν Σαδασηιϖ Μυϕυµδαρ, Αυτοµατεδ ΧοδεΓενερατιον φορ α Λιτηιυµ−Ιον Βαττερψ Σταχκ Μοδελ, Ιντερνατιοναλ Χονφερενχε ον Αππλιεδ Εν−εργψ, Σινγαπορε, π 304−312, Απριλ 21−23, 2010.

Καρτηικ Σοµασυνδαραµ, Ερικ Βιργερσσον, Κεννετη Τεο Ηυα Ψεονγ, ανδ Αρυν Σαδασηιϖ Μυ−ϕυµδαρ, ∆εϖελοπµεντ οφ α Ματηεµατιχαλ Μοδελ φορ Σπιραλ−ωουνδ Λι−ιον Βαττεριεσ, Ιντερνα−τιοναλ Χονφερενχε ον Ματεριαλσ φορ Αππλιεδ Τεχηνολογιεσ 2011, Σινγαπορε, ϑυνε 26 − ϑυλψ 1,2011

4 Καρτηικ Σοµασυνδαραµ, Ερικ Βιργερσσον, Κεννετη Τεο Ηυα Ψεονγ, ανδ Αρυν Σαδασηιϖ Μυ−ϕυµδαρ, Πασσιϖε Τηερµαλ−µαναγεµεντ οφ α Λι−ιον Βαττερψ Χελλ: α Χοµπυτατιοναλ Στυδψ,Ιντερνατιοναλ Χονφερενχε ον Ματεριαλσ φορ Αππλιεδ Τεχηνολογιεσ 2011, Σινγαπορε, ϑυνε 26 −ϑυλψ 1, 2011

ix

Λιστ οφ Ταβλεσ

4.1 Παραµετερσ 39

4.2 Σχαλεσ ανδ νονδιµενσιοναλ νυµβερσ 51

4.3 Χοµπυτατιοναλ χοστ φορ τηε φυλλ ανδ ρεδυχεδ σετ οφ γοϖερνινγ εθυατιονσ 55

5.1 Παραµετερσ 68

5.2 Ελεχτρολψτε, ανδ ουτερ χαν προπερτιεσ 69

5.3 Χονσταντσ ιν εξπρεσσιονσ (Ρεφ [1, 2]) 69

5.4 Χοµπαρισον οφ σχαλεσ ανδ νυµεριχαλ ρεσυλτσ, νονδιµενσιοναλ νυµβερσ 86

5.5 Νονδιµενσιοναλ νυµβερσ 87

6.1 Παραµετερσ 100

6.2 Χονσταντσ ιν Εθσ (Ρεφσ [1, 2, 3, 4]) 101

6.3 Χηανγε οφ εντροπψ ωιτη στατε οφ χηαργε φορ ποσιτιϖε ελεχτροδε (Ρεφ [5]) 102

7.1 Παραµετερσ 124

7.2 ΠΧΜ, ελεχτρολψτε, ανδ ουτερ χαν προπερτιεσ 125

ξ

x

Λιστ οφ Φιγυρεσ

1.1 Σιµπλι…εδ Ραγονε πλοτ οφ τηε ενεργψ στοραγε δοµαινσ φορ ϖαριουσ ελεχτροχηεµιχαλενεργψ σψστεµσ [6] 21.2 Σχηεµατιχ σηοωινγ τηε οπερατινγ πρινχιπλε οφ α Λι−ιον χελλ 33.1 Σχηεµατιχ οφ α σινγλε Λι−ιον χελλ σηοωινγ (α) ϖαριουσ φυνχτιοναλ λαψερσ ον τηε µαχροσχαλε,ανδ (β) δι⁄υσιον οφ λιτηιυµ ιν τηε αχτιϖε µατεριαλ ιν τηε ελεχτροδεσ ον τηε µιχροσχαλε 174.1 Σχηεµατιχ οφ αν ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορ χελλ 304.2 Σεχτιον Α−Α οφ α σινγλε χελλ σηοωινγ (α) ϖαριουσ φυνχτιοναλ λαψερσ ον τηε µαχροσχαλε,ανδ (β) δι⁄υσιον οφ προτον ιν ΡυΟ2 ιν τηε ελεχτροδεσ ον τηε µιχροσχαλε 314.3 Χελλ ϖολταγε ϖσ τιµε φορ γαλϖανοστατιχ χηαργε ανδ δισχηαργε ατ 5 µΑ: Φυλλ µοδελ,2∆+3∆ (λινε) ανδ εξπεριµενταλ δατα (σψµβολσ) φροµ Ζηενγ ετ αλ (Ρεφ [7]) 404.4 Χονχεντρατιον προ…λε οφ προτον ιν ΡυΟ2ιν τηε νεγατιϖε (βλυε) ανδ ποσιτιϖε ελεχτροδε(ρεδ) ατ δι⁄ερεντ τιµεσ δυρινγ χηαργε ατ α χυρρεντ οφ 5 µΑ: Φυλλ µοδελ, 2∆+3∆(σψµβολσ) ανδ 2∆+2∆ µοδελ χουντερπαρτ (λινεσ) πρεδιχτιονσ 434.5 Χονχεντρατιον προ…λε οφ προτον ιν ΡυΟ2 ιν τηε νεγατιϖε (βλυε) ανδ ποσιτιϖε (ρεδ)ελεχτροδε ατ δι⁄ερεντ τιµεσ δυρινγ χηαργε ατ α χυρρεντ οφ 5000 µΑ : Φυλλ µοδελ,2∆+3∆ (σψµβολσ) ανδ 2∆+2∆ µοδελ χουντερπαρτ (λινεσ) πρεδιχτιονσ 444.6 Λιθυιδ πηασε (λινεσ) ανδ σολιδ πηασε (λινεσ ωιτη σψµβολσ) ποτεντιαλ προ…λε ιν τηε ελεχ−τροδεσ ανδ σεπαρατορ ατ ϖαριουσ τιµεσ πρεδιχτεδ βψ ρεδυχεδ µοδελ, 1∆+1∆ δυρινγγαλϖανοστατιχ χηαργινγ ατ ϖαριουσ χυρρεντσ 494.7 ςαριατιον οφ συρφαχε χονχεντρατιον δυρινγ χηαργε ατ α χυρρεντ 5000 µΑ ιν τηε νεγατιϖεανδ ποσιτιϖε ελεχτροδεσ Φυλλ µοδελ, 2∆+3∆ (σψµβολσ) ανδ ρεδυχεδ µοδελ, 1∆+1∆(λινεσ), ανδ 1∆+2∆ (δοττεδ λινεσ) πρεδιχτιονσ 52

ξι

xi

4.8 Χονχεντρατιον προ…λε οφ προτον ιν τηε ελεχτρολψτε ατ τηε ενδ οφ δισχηαργε ατ ϖαρ−ιουσ χυρρεντσ: Φυλλ µοδελ, 2∆+3∆ (σψµβολσ) ανδ ρεδυχεδ µοδελ, 1∆+1∆ (λινεσ)πρεδιχτιονσ 534.9 Χελλ ϖολταγε δυρινγ γαλϖανοστατιχ χηαργε ανδ δισχηαργε ατ ϖαριουσ χυρρεντσ: Φυλλµοδελ, 2∆+3∆ (σψµβολσ) ανδ ρεδυχεδ µοδελ, 1∆+1∆ (λινεσ) πρεδιχτιονσ 545.1 Σχηεµατιχ οφ (α) α 18650 Λι−ιον βαττερψ, (β) αν αξισψµµετριχ ρεπρεσεντατιον οφ τηεσπιραλ−ωουνδ βαττερψ σηοωινγ τηε ϖαριουσ φυνχτιοναλ λαψερσ, ανδ (χ) α λαψερ οφ τηεϕελλψ ρολλ χοµπρισινγ α σινγλε χελλ ωιτη τηε ροµαν νυµεραλσ ινδιχατινγ τηε ιντερφαχεσ

οφ τηε δι⁄ερεντ λαψερσ ανδ τηε βουνδαριεσ 615.2 Σχηεµατιχ οφ (α) α Λι−ιον χελλ σηοωινγ τηε ϖαριουσ φυνχτιοναλ λαψερσ ον τηε µαχροσχαλε,ανδ (β) λιτηιυµ δι⁄υσιον ιν τηε αχτιϖε µατεριαλ ιν τηε ελεχτροδεσ ιν τηε µιχροσχαλε 635.3 Ελεχτρολψτε χονχεντρατιον ατ ϖαριουσ τιµεσ δυρινγ δισχηαργε ατ δι⁄ερεντ Χ−ρατεσ 745.4 Σολιδ πηασε ποτεντιαλ ατ τηε ιννερµοστ λαψερ νεαρ τηε χεντρε χορε ατ ϖαριουσ τιµεσδυρινγ δισχηαργε ατ δι⁄ερεντ Χ−ρατεσ 765.5 Λιθυιδ πηασε ποτεντιαλ ατ τηε ιννερµοστ λαψερ νεαρ τηε χεντρε χορε ατ ϖαριουσ τιµεσδυρινγ δισχηαργε ατ δι⁄ερεντ Χ−ρατεσ 775.6 Λοχαλ στατε οφ χηαργε οφ τηε ελεχτροδεσ δυρινγ δισχηαργε : νυµεριχαλ ρεσυλτσ (χοντιν−υουσ) ανδ σχαλεσ (δοττεδ) 795.7 Εχελλ ϖσ τιµε ατ ϖαριουσ δισχηαργε ρατεσ 805.8 Τοταλ, ιρρεϖερσιβλε, ρεϖερσιβλε, ανδ οηµιχ ηεατ γενερατιον φροµ τηε βαττερψ δυρινγδισχηαργε ατ 1 Χ−ρατε 835.9 Ρεϖερσιβλε ηεατ γενερατεδ δυρινγ δισχηαργε ατ 1 Χ−ρατε: νυµεριχαλ ρεσυλτσ (χοντινυ−ουσ) ανδ σχαλεσ (δοττεδ) 845.10 Αϖεραγε τεµπερατυρε οφ τηε βαττερψ ϖσ τιµε δυρινγ δισχηαργε ατ ϖαριουσ ρατεσ (η = 5

Ω µ 2 Κ 1) 85

6.1 Σχηεµατιχ οφ (α) α βιπολαρ λιτηιυµ−ιον βαττερψ µοδυλε, (β) τηε ϖαριουσ φυνχτιοναλλαψερσ ον τηε µαχροσχαλε, ανδ (χ) δι⁄υσιον οφ λιτηιυµ ιν τηε αχτιϖε µατεριαλ οφ τηεελεχτροδεσ ιν τηε µιχροσχαλε 93

xii

6.2 Χοµπαρισον οφ χελλ ϖολταγε πρεδιχτεδ βψ τηε ρεφορµυλατεδ µοδελ (λινε) ανδ εξπερι−µενταλ ρεσυλτσ (σψµβολ) ατ α χυρρεντ δενσιτψ οφ 15 Α µ 2 1046.3 Χελλ ϖολταγε πρεδιχτεδ βψ τηε φυλλ µοδελ (σψµβολσ) ανδ ρεφορµυλατεδ µοδελ (λινεσ)

ατ ϖαριουσ δισχηαργε ρατεσ 1056.4 Χοµπαρισον οφ ρεσυλτσ πρεδιχτεδ βψ τηε φυλλ µοδελ (σψµβολσ) ανδ τηε ρεφορµυλατεδµοδελ (λινεσ) ατ ϖαριουσ τιµεσ δυρινγ δισχηαργε 1066.5 Γλοβαλ ϖερι…χατιον: Χοµπαρισον οφ ρεσυλτσ φορ α 10−χελλ µοδυλε πρεδιχτεδ βψ τηεµανυαλλψ ιµπλεµεντεδ φυλλ µοδελ (σψµβολσ) ανδ τηε ρεφορµυλατεδ µοδελ (λινεσ) ατϖαριουσ δισχηαργε χυρρεντ δενσιτιεσ 1076.6 Λοχαλ ϖερι…χατιον: Χοµπαρισον οφ ρεσυλτσ πρεδιχτεδ βψ τηε φυλλ µοδελ (σψµβολσ) ανδτηε ρεφορµυλατεδ µοδελ (λινεσ) ατ ϖαριουσ τιµεσ δυρινγ δισχηαργε 1076.7 Χοµπυτατιοναλ χοστ χοµπαρισον 1097.1 Σχηεµατιχ οφ (α) α 18650 Λι−ιον βαττερψ, (β) χροσσ−σεχτιον οφ τηε 18650 βαττερψ σηοω−ινγ τηε σπιραλ−ωουνδ ϕελλψ ρολλ, (χ) χροσσ σεχτιον οφ τηε βαττερψ ωιτη ΠΧΜ συρρουνδινγ

ιτ, (δ) ϖαριουσ φυνχτιοναλ λαψερσ ιν τηε ϕελλψ ρολλ ωιτη τηε ροµαν νυµεραλσ ινδιχατινγτηε ιντερφαχεσ οφ τηεσε λαψερσ ατ τηε ιννερ ενδ οφ τηε σπιραλ, (ε) ουτερ ενδ οφ τηεσπιραλ ωιτη τηε ιντερφαχεσ οφ ϖαριουσ λαψερσ σηοων βψ τηε ροµαν νυµεραλσ, (φ) µοδι−

…εδ χοµπυτατιοναλ δοµαιν, σεε νυµεριχσ, (γ) αγγλοµερατε στρυχτυρε ιν τηε νεγατιϖεελεχτροδε (∗− ποσιτιϖε ελεχτροδε αλσο εξηιβιτσ σιµιλαρ στρυχτυρε) ανδ, (η) δι⁄υσιον οφλιτηιυµ ιν αχτιϖε µατεριαλ ιν τηε ελεχτροδεσ ον τηε µιχροσχαλε 1167.2 Χοµπαρισον οφ χελλ περφορµανχε ωιτη (σψµβολσ) ανδ ωιτηουτ ΠΧΜ (λινεσ) φορ γαλ−ϖανοστατιχ δισχηαργε ατ ϖαριουσ Χ−ρατεσ 1267.3 Λοχαλ διστριβυτιον οφ τηε φολλοωινγ δεπενδεντ ϖαριαβλεσ ατ τ = 1800 σ ανδ τ = 3600

σ δυρινγ δισχηαργε ατ 1 Χ−ρατε: ΣΟΧ οφ ποσιτιϖε ελεχτροδε (α, β), ΣΟΧ οφ νεγατιϖεελεχτροδε (χ, δ), λιτηιυµ ιον χονχεντρατιον ιν τηε ελεχτρολψτε (ε, φ), ανδ λιθυιδ πηασεποτεντιαλ (γ, η) 1287.4 Τιµε ηιστορψ οφ (α) τηε αϖεραγε βαττερψ τεµπερατυρε ανδ (β) τηε τεµπερατυρε διφ−φερενχε βετωεεν τηε βαττερψ χορε ανδ τηε συρφαχε δυρινγ δισχηαργε ατ ϖαριουσ ρατεσωιτη (δοττεδ) ανδ ωιτηουτ ΠΧΜ (χοντινυουσ) 129

xiii

7.5 Τιµε ηιστορψ οφ ηεατ γενερατιον βψ ϖαριουσ σουρχεσ (α,β), τοταλ ηεατ γενερατιον ανδηεατ γενερατιον ιν ϖαριουσ λαψερσ (χ,δ) δυρινγ δισχηαργε ατ 1 Χ ανδ 5 Χ−ρατεσ ωιτη(δοττεδ) ανδ ωιτηουτ ΠΧΜ (χοντινυουσ) 1307.6 Λοχαλ διστριβυτιον οφ τεµπερατυρε ατ τ = 320 σ ανδ τ = 640 σ: ωιτηουτ ΠΧΜ (α, β),ωιτη ΠΧΜ (χ, δ) δυρινγ δισχηαργε ατ 5 Χ−ρατε 1327.7 Λιθυιδ φραχτιον οφ ΠΧΜ ϖσ τιµε δυρινγ δισχηαργε ατ 5 Χ−ρατε 134

xiv

Χηαπτερ 1

Ιντροδυχτιον

Τηε ωορλδωιδε ινχρεασε ιν δεµανδ φορ ενεργψ ηασ πυτ εϖερ−ινχρεασινγ πρεσσυρε ον ιδεντιφψινγ ανδιµπλεµεντινγ ωαψσ το σαϖε ενεργψ Ενεργψ στοραγε τηερεφορε ηασ α πιϖοταλ ρολε το πλαψ ιν τηε ε⁄ορτ

το χοµβινε α φυτυρε, συσταιναβλε ενεργψ συππλψ Ρελιαβλε ανδ α⁄ορδαβλε ελεχτριχιτψ στοραγε ισ απρερεθυισιτε φορ οπτιµιζινγ τηε ιντεγρατιον οφ ρενεωαβλε ενεργψ σψστεµσ Ελεχτροχηεµιχαλ ενεργψστοραγε σψστεµσ ηαϖε βεεν υσεδ φορ λονγ ψεαρσ φορ τηισ πυρποσε οφ ελεχτριχ ενεργψ στοραγε Σψστεµσφορ ελεχτροχηεµιχαλ ενεργψ στοραγε ινχλυδε βαττεριεσ ανδ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ

Τηε ποωερ ανδ ενεργψ χαπαβιλιτιεσ οφ αν ενεργψ στοραγε/χονϖερσιον σψστεµ ισ ρεπρεσεντεδ ιν αΡαγονε πλοτ ασ σηοων ιν Φιγ.1.1 Βαττεριεσ αρε χαπαβλε οφ στορινγ ηιγηερ ενεργψ τηαν τηε ελεχτρο−χηεµιχαλ χαπαχιτορσ ασ χαν βε ινφερρεδ φροµ Φιγ.1.1 Ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ αρε χονσιδερεδ ασηιγη ποωερ σψστεµσ ασ χοµπαρεδ το βαττεριεσ Βαττεριεσ χονϖερτ χηεµιχαλ ενεργψ το ελεχτριχαλ ενεργψϖια ρεδοξ ρεαχτιονσ ατ τηε ανοδε ανδ χατηοδε Ιν ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ τηε ενεργψ δελιϖερινγπροχεσσ ισ τηε φορµατιον ανδ ρελεασε οφ ελεχτριχ δουβλε λαψερσ ατ τηε ελεχτροδε/ελεχτρολψτε ιντερφαχε

Ιν χασε οφ πσευδοχαπαχιτορσ, ενεργψ ρελεασε αλσο τακεσ πλαχε αδδιτιοναλλψ βψ ρεδοξ ρεαχτιονσ ατ τηεανοδε ανδ χατηοδε Βοτη τηεσε σψστεµσ δι⁄ερ ιν τηειρ ωαψ οφ ενεργψ χονϖερσιον βυτ ηαϖε σοµεελεχτροχηεµιχαλ σιµιλαριτιεσ [6]– ενεργψ−προϖιδινγ προχεσσ οχχυρσ ατ τηε πηασε βουνδαρψ οφ τηε ελεχ−τροδε/ελεχτρολψτε ιντερφαχε ανδ τηε ιον ανδ ελεχτρον τρανσπορτ αρε σεπαρατεδ Τηισ ωορκ φοχυσσεσ ονλιτηιυµ−ιον βαττερψ ανδ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορ ωιτη πσευδοχαπαχιτανχε ιν παρτιχυλαρ

1

1

1.1 Βαχκγρουνδ 2

Φιγυρε 1.1: Σιµπλι…εδ Ραγονε πλοτ οφ τηε ενεργψ στοραγε δοµαινσ φορ ϖαριουσ ελεχτροχηεµιχαλενεργψ σψστεµσ [6]

1.1.1 Λιτηιυµ−Ιον Βαττεριεσ

Αµονγ εξιστινγ ρεχηαργεαβλε βαττεριεσ, λιτηιυµ−ιον βαττεριεσ αρε µορε προµισινγ σινχε τηεψ ηαϖεηιγηερ ενεργψ δενσιτψ, ηιγηερ χελλ ϖολταγε ( 4 ς) ανδ λονγερ χηαργε ρετεντιον ορ σηελφ λιφε (υπτο 5 ορ

10 ψεαρσ) ωηεν χοµπαρεδ ωιτη τηε χονϖεντιοναλ αθυεουσ τεχηνολογιεσ [8] Τηε χονσυµερ ελεχτρονιχσµαρκετ νοωαδαψσ ισ δοµινατεδ βψ Λι−ιον βαττεριεσ οωινγ το τηειρ ηιγη ενεργψ ανδ ποωερ δενσιτιεσ,χοµπαχτνεσσ ανδ λιγητ ωειγητ χοµπαρεδ το τηε σεαλεδ λεαδ αχιδ βαττεριεσ Α Λι−ιον χελλ ισ µαδε υπ

οφ α πορουσ ινσερτιον ποσιτιϖε (πε) ανδ νεγατιϖε ελεχτροδε (νε) χοατεδ ον χυρρεντ χολλεχτορ φοιλσ (χχ)ωιτη α σεπαρατορ (σπ) ιν βετωεεν τηεµ ανδ α λιθυιδ ελεχτρολψτε …λλινγ τηε εντιρε χελλ ασ σηοων ινΦιγ 1.2 Τηε ποσιτιϖε ελεχτροδε ισ τψπιχαλλψ α µεταλ οξιδε (ΛιΧοΟ2, ΛιΜν2Ο4 ετχ.) µιξεδ ωιτη αβινδερ (πολψϖινψλιδενε ‡ουριδε − Πς∆Φ) ανδ α χονδυχτινγ …λλερ αδδιτιϖε (χαρβον βλαχκ) αδηερεδ

το α χυρρεντ χολλεχτορ οφ αλυµινυµ φοιλ Τηε νεγατιϖε ελεχτροδε ισ τψπιχαλλψ α γραπηιτιχ χαρβον(µεσοχαρβον µιχροβεαδσ − ΜΧΜΒ) χοατεδ ον α χυρρεντ χολλεχτορ οφ χοππερ φοιλ ωιτη τηε βινδερ ανδτηε αδδιτιϖε Τηε σεπαρατορ ισ α µιχροπορουσ πολψετηψλενε ορ πολψπροπψλενε …λµ Τηε ελεχτρολψτεσολυτιον χοµµονλψ χοµπρισεσ οφ α λιτηιυµ σαλτ δισσολϖεδ ιν α µιξτυρε οφ οργανιχ σολϖεντσ (εξαµπλεΛιΠΦ6 ιν ετηψλενε χαρβονατε/διµετηψλ χαρβονατε) ∆υρινγ χψχλινγ, τηε λιτηιυµ ιονσ αρε εξχηανγεδ

1.1 Βαχκγρουνδ 3βετωεεν τηε ποσιτιϖε ανδ τηε νεγατιϖε ελεχτροδεσ ∆υρινγ δισχηαργινγ, τηε Λι−ιονσ δειντερχαλατεφροµ τηε αχτιϖε µατεριαλ παρτιχλεσ ιν τηε νεγατιϖε ελεχτροδε ανδ εντερ τηε ελεχτρολψτε ωηερεασ ιν τηεποσιτιϖε ελεχτροδε, τηε Λι−ιονσ φροµ τηε ελεχτρολψτε ιντερχαλατε ιντο τηε αχτιϖε µατεριαλ παρτιχλε ασδεπιχτεδ ιν Φιγ 1.2 Τηε ρεϖερσε ρεαχτιον ηαππενσ δυρινγ χηαργινγ Βεχαυσε οφ τηισ µεχηανισµ,τηεσε βαττεριεσ αρε αλσο χαλλεδ ασ ροχκινγ χηαιρ βαττεριεσ Τηε ελεχτρονσ ‡οω τηρουγη τηε εξτερναλχιρχυιτ οωινγ το τηε ρεδοξ ρεαχτιον τακινγ πλαχε ιν τηε ελεχτροδεσ Τηε χελλ ρεαχτιονσ αρε ασ σηοωνβελοω, φορωαρδ ρεαχτιον ρεπρεσεντσ χηαργινγ ανδ τηε ρεϖερσε ρεαχτιον ηαππενσ δυρινγ δισχηαργινγ.

1.1 Βαχκγρουνδ 4ωηερε Μ ινδιχατεσ τηε µεταλ (φορ εξαµπλε, Χο) υσεδ φορ τηε ποσιτιϖε ελεχτροδε αχτιϖε µατεριαλ.Σοµε οφ τηε αδϖανταγεσ τηατ λιτηιυµ ιον βαττεριεσ ο⁄ερ ωηεν χοµπαρεδ το τηε ρελατιϖε βαττερψτψπεσ αρε ηιγηερ ενεργψ δενσιτψ λοωερ σελφ δισχηαργε ρατε (2% το 8% περ µοντη), λονγερ χψχλε λιφε(γρεατερ τηαν 1000 χψχλεσ) ανδ α βροαδ τεµπερατυρε ρανγε οφ οπερατιον, εναβλινγ τηειρ υσε ιν α ωιδεϖαριετψ οφ αππλιχατιονσ ανδ νο µεµορψ ε⁄εχτ [8] Τηε ‡εξιβιλιτψ ιν δεσιγν ισ αλσο αν αδϖανταγε οφΛι−ιον βαττεριεσ Τηεψ αρε αϖαιλαβλε ιν ϖαριουσ φροµ φαχτορσ λικε χψλινδριχαλ, πρισµατιχ, χοιν χελλσ,πουχη χελλσ ετχ Οφ τηεσε, τηε χψλινδριχαλ ανδ πρισµατιχ τψπεσ αρε οφ σπιραλ−ωουνδ χον…γυρατιονωηερεασ λαψερεδ πρισµατιχ βαττεριεσ αρε αλσο αϖαιλαβλε.

Τηερε αρε χερταιν δισαδϖανταγεσ λικε αγεινγ ε⁄εχτσ ον σερϖιχε λιφε, ηιγηερ ιντερναλ ρεσιστανχε,χαπαχιτψ λοσσ ορ τηερµαλ ρυναωαψ ωηεν οϖερχηαργεδ, ανδ, νεεδ φορ προτεχτιον χιρχυιτσ φορ σαφετψ.Λι−ιον βαττεριεσ χαν βε δανγερουσ ιφ νοτ ηανδλεδ προπερλψ Ιν φαχτ, τηερε ηαϖε βεεν σεϖεραλ χασεσ οφΛι−ιον βαττεριεσ γοινγ ιντο τηερµαλ ρυναωαψ ιν λαπτοπ αππλιχατιονσ λεαδινγ το ρεχαλλσ βψ ∆ελλ, Αππλε,ΙΒΜ, ανδ οτηερ µανυφαχτυρερσ [9, 10] Τηε σενσιτιϖιτψ οφ λιτηιυµ−ιον χελλσ το οϖερχηαργε χαν ρεσυλτ ινχηεµιχαλ δεχοµποσιτιον οφ ποσιτιϖε ελεχτροδε µατεριαλσ ανδ τηε ελεχτρολψτε ανδ/ορ ιν τηε δεποσιτιον

οφ µεταλλιχ λιτηιυµ ατ τηε νεγατιϖε ελεχτροδε ωηιχη δαµαγε τηε χελλ ανδ χαν ρεσυλτ ιν ηαζαρδουσχονδιτιονσ, ινχλυδινγ γασσινγ ανδ ρελεασε οφ ‡αµµαβλε ελεχτρολψτε σολϖεντ ϖαπορσ, ιφ τηε χελλ σαφετψσεαλ ισ βρεαχηεδ ασ α ρεσυλτ οφ εξχεσσιϖε γασ πρεσσυρε Ηενχε λιτηιυµ−ιον βαττεριεσ ρεθυιρε αχχυρατεϖολταγε χοντρολ φορ εϖερψ χελλ, υνλικε Νιχκελ Μεταλ Ηψδριδε ανδ οτηερ αθυεουσ ελεχτρολψτε βαττεριεστηατ χαν τολερατε σιγνι…χαντ αµουντσ ανδ ρατεσ οφ οϖερχηαργε Αχχυρατε ανδ ρελιαβλε χοντρολ οφ χελλϖολταγε ανδ τεµπερατυρε ισ τηυσ χριτιχαλ ρεθυιρεµεντσ φορ αχηιεϖινγ λονγ λιφε ανδ αδεθυατε σαφετψ

οφ λιτηιυµ−ιον βαττεριεσ φορ αλλ υσεσ, βυτ εσπεχιαλλψ σο φορ αυτοµοτιϖε αππλιχατιονσ, ωηιχη δεµανδ αϖερψ λονγ βαττερψ λιφε ανδ ηιγη λεϖελσ οφ σαφετψ

Μυχη ρεσεαρχη ιν τηισ …ελδ χονχεντρατεσ ον δεϖελοπινγ ανδ χηαραχτεριζινγ σταβλε ανδ σαφε µα−τεριαλσ φορ ελεχτροδεσ ανδ ελεχτρολψτεσ Ανοτηερ ρεσεαρχη ασπεχτ φοχυσσεσ ον αναλψζινγ τηε ελεχτρο−χηεµιχαλ ανδ τηερµαλ βεηαϖιορ οφ Λι−ιον βαττεριεσ φροµ χελλ λεϖελ το παχκ λεϖελ τηρουγη τηε υσε οφµατηεµατιχαλ µοδελινγ Τηε ελεχτροχηεµιχαλ ανδ τηερµαλ βεηαϖιορ δεπενδσ ον τηε δεσιγν οφ τηεβαττεριεσ λικε ιτσ σηαπε ανδ σιζε, τηε κινετιχ ανδ τρανπορτ προπερτιεσ οφ τηε µατεριαλσ υσεδ φορ µακινγτηε βαττεριεσ Εξπεριµενταλ στυδψ οφ τηε περφορµανχε οφ τηε βαττεριεσ ανδ ιτσ δεπενδενχε ον τηεδεσιγν ανδ µατεριαλ προπεριεσ ωουλδ βε α ηιγηλψ τιµε χονσυµινγ τασκ ανδ εξτρεµελψ εξπενσιϖε.Ματηεµατιχαλ µοδελινγ χουλδ ηελπ ιν ρεδυχινγ τηε νυµβερ οφ εξπεριµεντσ ανδ µοστ ιµπορταντλψ

1.1 Βαχκγρουνδ 5ωουλδ προϖιδε αν υνδερστανδινγ οφ τηε σψστεµ ανδ τηε φαχτορσ τηατ α⁄εχτ τηε περφορµανχε οφ τηεσεσψστεµσ βψ προϖιδινγ αν ινσιγητ ιντο τηε πηψσιχαλ προχεσσ τακινγ πλαχε ιν τηεσε σψστεµσ Εαχη οφ τηεαβοϖε µεντιονεδ δισαδϖανταγεσ χουλδ βε αδδρεσσεδ τηρουγη τηεορετιχαλ αναλψσισ υσινγ µατηεµατι−χαλ µοδελινγ συππορτεδ βψ µινιµυµ εξπεριµεντσ Ηενχε, τηε οβϕεχτιϖε οφ τηε τηεσισ ισ το δεϖελοπτοολσ φορ αναλψζινγ ανδ οπτιµιζινγ τηε δεσιγν οφ τηεσε Λι−ιον βαττεριεσ.

1.1.2 Ελεχτροχηεµιχαλ Χαπαχιτορσ

Ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ …λλ ιν τηε γαπ βετωεεν τηε χονϖεντιοναλ χαπαχιτορσ ανδ βαττεριεσ ασσηοων ιν τηε Ραγονε πλοτ ιν Φιγ 1.1 Τηισ φαχτ ισ ρεσπονσιβλε φορ χονσιδεραβλε ρεσεαρχη ιντερεστ ινελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ Τηεψ αρε αλσο χαλλεδ ασ συπερχαπαχιτορσ ορ υλτραχαπαχιτορσ Τηεψ αρεδιϖιδεδ ιντο τωο τψπεσ, ναµελψ, ελεχτριχ δουβλε−λαψερ χαπαχιτορσ ανδ πσευδοχαπαχιτορσ Τηε χηαργεστοραγε ιν ελεχτριχ δουβλε−λαψερ χαπαχιτορ ισ τηρουγη τηε ελεχτροχηεµιχαλ δουβλε−λαψερ φορµεδ βψ τηεαχχυµυλατιον οφ τηε ποσιτιϖε ανδ νεγατιϖε ιονιχ χηαργεσ ατ τηε ελεχτροδε/ελεχτρολψτε ιντερφαχε, θυιτεαναλογουσ το τηε δουβλε−λαψερ ιν α χονϖεντιοναλ ελεχτροστατιχ χαπαχιτορ ανδ τηερε αρε νο φαραδαιχρεαχτιονσ Ιν τηε χασε οφ φαραδαιχ ρεαχτιονσ, χηαργε τρανσφερ οχχυρσ αχροσσ τηε ελεχτροδε/ελεχτρολψτειντερφαχε λεαδινγ το α χηανγε ιν τηε οξιδατιον στατε οφ τηε ελεχτροαχτιϖε σπεχιεσ τηατ παρτιχιπατε

ιν τηισ χηαργε τρανσφερ Φορ νον−φαραδαιχ προχεσσεσ, τηερε αρε νο ελεχτροχηεµιχαλ ρεαχτιονσ ανδ ιστηυσ ελεχτροστατιχ ιν νατυρε Φορ τηε πσευδοχαπαχιτορσ, τηερε ισ αδδιτιοναλ χηαργε στοραγε µεχηανισµτηρουγη τηε φαραδαιχ ρεαχτιον σιµιλαρ το βαττεριεσ Τηε χαπαχιτανχε οφ τηε ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ

ισ µυχη ηιγηερ τηαν τηατ οφ τηε χονϖεντιοναλ ελεχτροστατιχ χαπαχιτορσ βεχαυσε οφ τηε εξτρεµελψ ηιγησυρφαχε αρεα προϖιδεδ βψ τηε πορουσ ελεχτροδεσ

Τηε χονστρυχτιον οφ τηε συπερχαπαχιτορ ισ σιµιλαρ το τηατ οφ α βαττερψ Ιτ χονσιστσ οφ τωο πορουσελεχτροδεσ χοατεδ ον χυρρεντ χολλεχτορ φοιλσ ανδ τηε ελεχτροδεσ αρε σεπαρατεδ βψ τηε σεπαρατορ ωηιχη

ισ αν ιονιχ χονδυχτορ Τηε ελεχτροδεσ ανδ τηε σεπαρατορ αρε ‡οοδεδ ωιτη τηε ελεχτρολψτε Φορ ασψµµετριχ χαπαχιτορ, βοτη τηε ελεχτροδεσ αρε µαδε υπ οφ τηε σαµε µατεριαλ Τηε ϖαριουσ ελεχτροδεµατεριαλσ υσεδ φορ µακινγ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ αρε χαρβον βασεδ µατεριαλσ, µεταλλιχ οξιδεσανδ πολψµεριχ µατεριαλσ Τηε χαρβον βασεδ µατεριαλσ στορε χηαργεσ πρεδοµιναντλψ τηρουγη τηεδουβλε−λαψερ µεχηανισµ ωηερεασ τηε τρανσιτιον µεταλ οξιδεσ λικε ΡυΟ2 εξηιβιτ πσευδοχαπαχιτανχετηρουγη φαραδαιχ ρεαχτιονσ Τηε ελεχτρολψτεσ φορ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ µαψ βε αθυεουσ οροργανιχ ελεχτρολψτεσ Τηε δεχοµποσιτιον ϖολταγε οφ τηε ελεχτρολψτε δεχιδεσ τηε ϖολταγε ατ ωηιχη τηε

1.2 Οβϕεχτιϖεσ ανδ ουτλινε 6χαπαχιτορ χαν οπερατε Τηε δεχοµποσιτιον ϖολταγε οφ τηε αθυεουσ ελεχτρολψτεσ ισ λεσσερ τηαν τηατ φορτηε οργανιχ χουντερπαρτσ ανδ ηενχε τηε ϖολταγε οφ α χελλ εµπλοψινγ αθυεουσ ελεχτρολψτε ισ λεσσερ τηαντηατ οφ τηε οργανιχ ελεχτρολψτεσ [11] ∆υρινγ χηαργινγ, χυρρεντ ‡οωσ ιντο τηε ποσιτιϖε ελεχτροδε φροµτηε ποσιτιϖε χυρρεντ χολλεχτορ Σινχε ελεχτρονσ χαννοτ ‡οω τηρουγη τηε σεπαρατορ, τηε χυρρεντ ηασ

το βε τρανσφερρεδ το τηε ελεχτρολψτε πηασε τηρουγη ιονσ Τηισ ισ αχηιεϖεδ βψ δουβλε−λαψερ χηαργινγφορ αν ελεχτριχ δουβλε−λαψερ χαπαχιτορ Ποσιτιϖε χηαργεσ αχχυµυλατε ον τηε σολιδ ελεχτροδε παρτιχλεσνεαρ τηε ιντερφαχε ρεγιον ωιτη τηε ελεχτρολψτε Ιν ορδερ το πρεσερϖε ελεχτρονευτραλιτψ, νεγατιϖε ιονιχχηαργεσ αχχυµυλατε ον τηε ελεχτρολψτε σιδε οφ τηε ιντερφαχιαλ ρεγιον, τηυσ φορµινγ τηε δουβλε−λαψερ.Τηισ λεαδσ το αν ινχρεασε ιν τηε ποτεντιαλ δι⁄ερενχε αχροσσ τηε ελεχτροδε/ελεχτρολψτε ιντερφαχε Τηεπροχεσσ ισ ρεϖερσεδ ον τηε νεγατιϖε ελεχτροδε Τηε χηαργε στορεδ ωιτηιν τηε δουβλε−λαψερ ισ ρελεασεδδυρινγ δισχηαργε λεαδινγ το τηε ρελαξατιον οφ τηε ποτεντιαλ Τηε ελεχτροχηεµιστρψ οφ τηε δουβλε−λαψερ

ισ δισχυσσεδ ιν δεταιλ βψ Βαρδ ανδ Φαυλκνερ [12]

Ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ αρε µαινλψ υσεδ φορ ηιγη ποωερ αππλιχατιονσ λικε σεχονδαρψ ποωερσουρχε ιν ελεχτριχ ϖεηιχλεσ, προϖιδινγ ποωερ δυρινγ πεακ ρεθυιρεµεντσ λικε αχχελερατιον Τηεψ χουλδαλσο βε υσεδ ιν λοαδ−λεϖελλινγ αππλιχατιονσ ιν ποωερ γενερατινγ στατιονσ τηατ συ⁄ερ φροµ πεακ ποωερσυργεσ Τηεψ αρε αλσο εµπλοψεδ ασ ποωερ βοοστ ιν σοµε αππλιχατιονσ λικε ποωερ ελεχτρονιχσ ασωελλ ασ το στορε ενεργψ τηρουγη ρεγενερατιϖε βρακινγ ιν αυτοµοβιλεσ Ηονδα ΦΧΞ [13] χοµβινεσ

α φυελ χελλ ωιτη τηε υλτραχαπαχιτορ φορ ποωερφυλ περφορµανχε ασ ωελλ ασ το στορε ενεργψ προδυχεδδυρινγ βρακινγ Τηε χυρρρεντ ρεσεαρχη ιντερεστ ιν ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ φοχυσ ον δεϖελοπινγ λοωχοστ ελεχτροδε µατεριαλσ, ωαψσ το µινιµιζε σελφ−δισχηαργε ανδ οπτιµιζινγ ελεχτρολψτεσ Τηισ τηεσισφοχυσσεσ ον µατηεµατιχαλ µοδελινγ οφ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ ανδ δεϖελοπινγ τοολσ φορ αναλψζινγτηειρ βεηαϖιορ φροµ χελλ λεϖελ το παχκ λεϖελ Ασ µεντιονεδ βεφορε, τηε ελεχτροχηεµιχαλ σιµιλαριτιεσβετωεεν τηε βαττεριεσ ανδ τηε ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ αρε υτιλιζεδ ιν δεριϖινγ τηε µατηεµατιχαλµοδελσ Τηε πρεσενχε οφ δουβλε−λαψερ χαπαχιτανχε διστινγυισηεσ τηε µοδελ φορ αν ελεχτροχηεµιχαλχαπαχιτορ φροµ τηατ οφ α βαττερψ

Τηε ρεσεαρχη αιµσ το δεϖελοπ τοολσ φορ αναλψζινγ τηε δεσιγν οφ ελεχτροχηεµιχαλ ενεργψ στοραγεσψστεµσ φροµ χελλ το σταχκ/παχκ λεϖελ οφ λιτηιυµ−ιον βαττεριεσ ανδ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ Τηεσε

1.2 Οβϕεχτιϖεσ ανδ ουτλινε 7τοολσ χαν ωελλ βε υτιλιζεδ το οπτιµιζε τηε δεσιγν οφ τηεσε σψστεµσ ασ ωελλ Ιν ορδερ το δεϖελοπτηεσε τοολσ, α βασιχ υνδερστανδινγ οφ τηε πηψσιχοχηεµιχαλ προχεσσ τακινγ πλαχε ινσιδε τηεσε σψστεµσ

ισ ρεθυιρεδ Ιν τηισ χοντεξτ, µατηεµατιχαλ µοδελινγ ανδ χοµπυτατιοναλ αναλψσισ ηαϖε χοµε τοπλαψ αν ιµπορταντ ρολε ιν ελυχιδατινγ βασιχ µεχηανισµσ, συχη ασ τηε ελεχτροχηεµιχαλ ανδ τηερµαλβεηαϖιορ οφ τηε ενεργψ στοραγε σψστεµσ Τηεσε µεχηανισµσ ινϖοκε σεριεσ οφ ιντρινσιχαλλψ χουπλεδπηψσιχοχηεµιχαλ προχεσσεσ ωηιχη αρε τακινγ πλαχε σιµυλτανεουσλψ δυρινγ οπερατιον οφ τηεσε σψστεµσ.Μορεοϖερ, µατηεµατιχαλ µοδελινγ χαν φυρτηερ σαϖε τιµε ανδ µονεψ ασ νυµεριχαλ εξπεριµεντσ χαν

βε χαρριεδ ουτ ατ α σιγνι…χαντλψ λοωερ χοστ ασ χοµπαρεδ το πραχτιχαλ εξπεριµεντσ

Τηε ουτλινε οφ τηε τηεσισ ισ ασ φολλοωσ Φιρστ, α ρεϖιεω οφ τηε εξιστινγ µατηεµατιχαλ µοδελσφορ πρεδιχτινγ τηε ελεχτροχηεµιχαλ ανδ τηερµαλ βεηαϖιορ οφ Λι−ιον βαττεριεσ ανδ ελεχτροχηεµιχαλχαπαχιτορσ ασ ωελλ ασ υτιλιζινγ τηε ρεσυλτσ φορ δεσιγνινγ τηεσε σψστεµσ ισ πρεσεντεδ ιν Χηαπτερ 2.Τηε µατηεµατιχαλ µοδελσ αρε τηεν πρεσεντεδ φορ βοτη τηε ενεργψ σψστεµσ ιν Χηαπτερ 3 Τηεχοµπυτατιοναλ χοστ φορ σολϖινγ τηε φορµυλατεδ µοδελσ δεπενδσ υπον τηε χοµπλεξιτψ οφ τηε µοδελσι.ε., τηε λεϖελ οφ δεταιλ ανδ ρεσολυτιον δεπενδσ ον τηε τρεατµεντ οφ ελεχτροχηεµιχαλ ανδ τηερµαλπηενοµενα Ιν αδδιτιον το τηισ, τηε γεοµετρψ ινϖεστιγατεδ ισ αλσο α φαχτορ ιν δετερµινινγ τηεχοµπυτατιοναλ χοστ Ηενχε, ιν ορδερ το σιµυλατε τηεσε σψστεµσ ατ α ρεασοναβλε χοµπυτατιοναλ χοστωιτηουτ χοµπροµισινγ τηε αχχυραχψ, σοµε τψπε οφ αναλψσισ ηασ το βε χαρριεδ ουτ το δεριϖε ρεδυχεδµοδελσ Σχαλινγ αναλψσισ ισ αν ε⁄εχτιϖε τοολ το οβταιν µοδελ ρεδυχτιονσ ανδ τηισ ισ ιλλυστρατεδ φορ τηεµοδελ οφ αν ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορ ιν Χηαπτερ 4 ανδ α Λι−ιον βαττερψ ιν Χηαπτερ 5 Ονχε φαστερανδ ε′χιεντ σινγλε χελλ µοδελσ αρε οβταινεδ, τηεν τηεσε χαν βε υτιλιζεδ το βυιλδ µοδελσ φορ α βαττερψπαχκ ορ αν ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορ σταχκ ασ µατηεµατιχαλ µοδελινγ τηατ αιµσ το ελυχιδατε ανδρεσολϖε τηε σαλιεντ φεατυρεσ τηατ χαν βε φουνδ ιν α τψπιχαλ παχκ/σταχκ ισ ηιγηλψ χηαλλενγινγ: …ρστ,

ωε ηαϖε το χαπτυρε τηε τηρεε−διµενσιοναλ νατυρε ανδ τηε µυλτιπλε λενγτη ανδ τιµε σχαλεσ φροµτηε φυνχτιοναλ λαψερσ ανδ γρουπσ ιν τηε χελλ το τηε µοδυλε το τηε παχκ λεϖελ; σεχονδ, ωε νεεδ τοχονσιδερ τηε ηιγηλψ χουπλεδ, νον−λινεαρ βεηαϖιορ οφ τηε τρανσπορτ πηενοµενα τογετηερ ωιτη τηερελεϖαντ ελεχτροχηεµιστρψ ανδ λοχαλ ε⁄εχτσ συχη ασ ηεατ γενερατιον; ανδ τηιρδ, ωε αλσο ηαϖε τοαχχουντ φορ τηε ιντρινσιχ τρανσιεντ νατυρε οφ α βαττερψ/ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορ ανδ δεγραδατιονοϖερ τιµε Φυρτηερ, γενεραλλψ, ωηεν α µατηεµατιχαλ µοδελ ισ σολϖεδ νυµεριχαλλψ, α χοµµερχιαλσοφτωαρε ισ εµπλοψεδ, ιν ωηιχη τηε γεοµετρψ/δεσιγν, γοϖερνινγ εθυατιονσ, βουνδαρψ χονδιτιονσ,χονστιτυτιϖε ρελατιονσ ανδ οπερατινγ χονδιτιονσ αρε ιµπλεµεντεδ – τηισ ισ οφτεν α τεδιουσ, τιµε

1.2 Οβϕεχτιϖεσ ανδ ουτλινε 8χονσυµινγ τασκ, ρεθυιρινγ α σπεχιαλιστ τηατ κνοωσ τηε παρτιχυλαρ σοφτωαρε ωελλ Τηισ νυµεριχαλχοµπλεξιτψ ισ αδδρεσσεδ ωιτη αυτοµατεδ χοδε γενερατιον το φαχιλιτατε σιµυλατιονσ ανδ αυτοµατε τηεπροχεδυρε οφ δραωινγ τηε γεοµετρψ, µεσηινγ, ιµπλεµεντινγ τηε µατηεµατιχαλ εθυατιονσ, σολϖινγανδ ποστπροχεσσινγ Τηισ αππροαχη ωιλλ αλλοω φορ α λαργε ρεδυχτιον ιν τιµε, σινχε τηε τιµε σπεντ

ον µανυαλλψ σεττινγ υπ ανδ σολϖινγ α χοµπλεξ βαττερψ παχκ ασ ωελλ ασ ανψ ηυµαν ερρορσ ιν δοινγ

σο αρε ρεµοϖεδ Ιν αδδιτιον, ανδ περηαπσ µοστ ιµπορταντλψ, τηε αυτοµατεδ σχριπτ ωιλλ αλλοω φορχοµπλετελψ αυτοµατεδ µυλτι−οβϕεχτιϖε οπτιµιζατιον, στατιστιχαλ µοδελινγ, περτυρβατιον στυδιεσ ανδωιδε−ρανγινγ παραµετερ στυδιεσ φορ ϖαριουσ αππλιχατιονσ, συχη ασ βαττερψ ανδ τηερµαλ µαναγεµεντ,δεσιγν, ανδ οϖεραλλ οπτιµιζατιον Τηε δεταιλσ οφ τηε αυτοµατεδ µοδελ γενερατιον αρε δισχυσσεδ ινΧηαπτερ 6

Τηε αππλιχατιον οφ τηε µοδελσ δεριϖεδ αβοϖε αρε δεµονστρατεδ ιν Χηαπτερ 7 ωηερειν α πασσιϖετηερµαλ µαναγεµεντ σψστεµ ισ προποσεδ ανδ αναλψζεδ φορ α χοµµερχιαλλψ αϖαιλαβλε σπιραλ−ωουνδχψλινδριχαλ Λι−ιον βαττερψ βασεδ ον τηε χουπλεδ ελεχτροχηεµιχαλ−τηερµαλ µοδελ δεϖελοπεδ φορ αΛι−ιον βαττερψ Φιναλλψ, τηε τηεσισ ενδσ ωιτη χονχλυσιονσ ανδ ουτλοοκ φορ φυτυρε ωορκ ιν Χηαπτερ 8.Τηε χοντριβυτιονσ φροµ τηισ τηεσισ αρε τηε δεϖελοπµεντ οφ ρεδυχεδ µοδελσ βασεδ ον µοδελ ρεφορ−µυλατιον ανδ σχαλινγ αναλψσισ, α τοολ φορ στυδψινγ βαττερψ παχκσ/ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορ σταχκσανδ τηε αππλιχατιον οφ τηε δεταιλεδ µοδελ το α χοµµερχιαλλψ αϖαιλαβλε σπιραλ−ωουνδ 18650 βαττερψ.Τηρουγη µοδελ ρεφορµυλατιον, α ρεδυχτιον ιν τηε δεπενδεντ ϖαριαβλε ισ αχηιεϖεδ ον µιχροσχαλε ανδηενχε, αν ιµπροϖεµεντ ιν τηε χοµπυτατιοναλ χοστ Τηρουγη σχαλινγ αναλψσισ, χριτερια αρε δεϖελοπεδ

το ϕυστιφψ ρεδυχτιον ιν διµενσιοναλιτψ οφ τηε µοδελσ ασ ωελλ ασ το οβταιν σχαλεσ το εστιµατε τηε ιν‡υ−ενχε οφ τηε δεσιγν ϖαριαβλεσ ον τηε περφορµανχε οφ τηε σψστεµ Τηεσε σχαλεσ χαν βε υσεδ ασ α ρυλε

οφ τηυµβ ιν τηε δεσιγν οφ τηεσε στοραγε σψστεµσ Τηε αυτοµατεδ µοδελ γενερατιον δεϖελοπεδ υσινγτηε ιντερφαχε βετωεεν Χοµσολ Μυλτιπηψσιχσ ανδ Ματλαβ ισ δεµονστρατεδ ιν τηισ τηεσισ φορ στυδψινγ

α βιπολαρ Λι−ιον βαττερψ σταχκ Τηισ τοολ χαν βε µοδι…εδ το ινχορπορατε ανψ κινδ οφ γεοµετριεσ ανδµατεριαλσ Φιναλλψ, τηε δεϖελοπεδ µοδελσ αρε αππλιεδ το στυδψ τηε δεσιγν οφ α σπιραλ−ωουνδ βαττερψανδ τηε ρεσυλτσ αρε υσεδ το δεσιγν α πασσιϖε τηερµαλ µαναγεµεντ σψστεµ φορ ιτ

Χηαπτερ 2

Τηε ρεϖιεω πρεσεντεδ ηερε χοµπλεµεντσ τηε ωορκ οφ Τηοµασ ετ αλ [14] ανδ Βανδηαυερ ετ αλ [15]φορ τηε µοδελινγ ε⁄ορτσ ιν Λι−ιον βαττεριεσ

Τηε βασιχ µοδελινγ φραµεωορκ χονσιστσ οφ πορουσ ελεχτροδε τηεορψ, χονχεντρατεδ σολυτιον τηεορψ,Οηµ’σ λαω, κινετιχ ρελατιονσηιπσ, ανδ χηαργε ανδ µατεριαλ βαλανχεσ [16] Πορουσ ελεχτροδε τηεορψτρεατσ τηε πορουσ ελεχτροδε ασ α συπερποσιτιον οφ αχτιϖε µατεριαλ, ελεχτρολψτε, ανδ …λλερ, ωιτη εαχηπηασε ηαϖινγ ιτσ οων ϖολυµε φραχτιον [17] Τηε µατεριαλ βαλανχεσ αρε αϖεραγεδ αβουτ α ϖολυµε σµαλλωιτη ρεσπεχτ το τηε οϖεραλλ διµενσιονσ οφ τηε ελεχτροδε βυτ λαργε ωιτη ρεσπεχτ το τηε πορε διµενσιονσ.Τηισ αλλοωσ ονε το τρεατ ελεχτροχηεµιχαλ ρεαχτιον ασ α ηοµογενεουσ τερµ, ωιτηουτ ηαϖινγ το ωορρψαβουτ τηε εξαχτ σηαπε οφ τηε ελεχτροδε–ελεχτρολψτε ιντερφαχε Χονχεντρατεδ σολυτιον τηεορψ προϖιδεστηε ρελατιονσηιπ βετωεεν δριϖινγ φορχεσ (συχη ασ γραδιεντσ ιν χηεµιχαλ ποτεντιαλ) ανδ µασσ ‡υξ [18].Τηε ‡υξ εθυατιον ισ τηεν υσεδ ιν α στανδαρδ µατεριαλ βαλανχε το αχχουντ φορ τηε τρανσιεντ χηανγε οφχονχεντρατιον δυε το µασσ ‡υξ ανδ ρεαχτιον Α χηαργε βαλανχε ισ αλσο νεεδεδ το κεεπ τραχκ οφ ηοωµυχη χυρρεντ ηασ πασσεδ φροµ τηε ελεχτροδε ιντο τηε ελεχτρολψτε Οηµ’σ λαω δεσχριβεσ τηε ποτεντιαλδροπ αχροσσ τηε ελεχτροδε ανδ αλσο ιν τηε ελεχτρολψτε Ιν τηε ελεχτρολψτε, Οηµ’σ λαω ισ µοδι…εδ τοινχλυδε τηε δι⁄υσιον ποτεντιαλ Φιναλλψ, τηε Βυτλερ–ςολµερ εθυατιον γενεραλλψ ισ υσεδ το ρελατε τηερατε οφ ελεχτροχηεµιχαλ ρεαχτιον το τηε δι⁄ερενχε ιν ποτεντιαλ βετωεεν τηε ελεχτροδε ανδ σολυτιον,υσινγ α ρατε χονσταντ (εξχηανγε χυρρεντ δενσιτψ) τηατ δεπενδσ ον τηε χοµποσιτιον οφ τηε ελεχτροδεανδ τηε ελεχτρολψτε

9

9

2.1 Ματηεµατιχαλ Μοδελινγ οφ βαττεριεσ 10

∆οψλε ετ αλ [19] πρεσεντεδ α µοδελ φορ α φυλλ χελλ χοµπρισινγ λιτηιυµ ανοδε, σοιλδ πολψµερ ελεχ−τρολψτε ανδ ινσερτιον χοµποσιτε χατηοδε υσινγ χονχεντρατεδ σολυτιον τηεορψ Γαλϖανοστατιχ χηαργεανδ δισχηαργε οφ τηε φυλλ χελλ ωασ σιµυλατεδ υσινγ τηε ονε διµενσιοναλ µοδελ ανδ τηε οπτιµιζατιον

οφ σψστεµ παραµετερσ ωασ δισχυσσεδ Τηισ µοδελ ωασ φυρτηερ εξτενδεδ βψ Φυλλερ ετ αλ [20] φορ δυαλινσερτιον ελεχτροδεσ ωιτη λιθυιδ ελεχτρολψτε ανδ ϖαλιδατεδ τηε σιµυλατιον ρεσυλτσ ωιτη εξπεριµενταλδατα Λατερ ∆οψλε ετ αλ [1] πρεσεντεδ α γενεριχ ονε−διµενσιοναλ µοδελ φορ λιτηιυµ ασ ωελλ ασλιτηιυµ−ιον βαττεριεσ ανδ ωηιχη βεχαµε τηε βασισ φορ φυρτηερ δεϖελοπµεντσ Τηε µοδελ δεσχριβεδτηε ποτεντιαλ διστριβυτιον ιν τηε σολιδ ανδ τηε ελεχτρολψτε πηασεσ βψ τηε πορουσ ελεχτροδε τηεορψδεϖελοπεδ βψ Νεωµαν [17], µατεριαλ βαλανχε ιν τηε ελεχτρολψτε πηασε βψ τηε χονχεντρατεδ σολυτιοντηεορψ ανδ µατεριαλ βαλανχε ιν τηε σολιδ πηασε βψ τηε Φιχκ’σ λαω οφ δι⁄υσιον ιν σπηεριχαλ χοορδινατεσ.Τηε µοδελ ωασ υσεδ το εξπλορε δι⁄ερεντ σψστεµ δεσιγνσ το αχηιεϖε ηιγηερ σπεχι…χ ενεργψ Αλλ τηεαβοϖε σαιδ µοδελσ δεσχριβε τηε τρανσπορτ οφ σπεχιεσ ανδ χηαργε ιν τηε σολιδ ανδ ελεχτρολψτε πηασεσυνδερ ισοτηερµαλ χονδιτιονσ

Βερναρδι ετ αλ [21] πρεσεντεδ α γενεραλ ενεργψ βαλανχε φορ βαττερψ σψστεµσ Τηεψ αχχουντεδφορ ηεατ γενερατιον οχχυρρινγ δυε το ελεχτροχηεµιχαλ ρεαχτιονσ, πηασε χηανγεσ, µιξινγ ε⁄εχτσ ανδοηµιχ ρεσιστανχε ιν τηε ενεργψ βαλανχε Λατερ, Παλσ ανδ Νεωµαν [22] ινχλυδεδ τηισ ενεργψ βαλανχεανδ εξτενδεδ τηε ελεχτροχηεµιχαλ µοδελ βψ ∆οψλε ετ αλ [19] το πρεδιχτ χελλ τεµπερατυρε Τηεψαδοπτεδ αν αϖεραγε ηεατ γενερατιον µετηοδ ωηερε τηε εντιρε βαττερψ ισ ασσυµεδ το βε ατ υνιφορµτεµπερατυρε Σονγ ανδ Εϖανσ [23]ανδ Γυ ετ αλ [24] υσεδ λοχαλ ηεατ γενερατιον τερµσ ινστεαδ οφτηε αϖεραγε ηεατ γενερατιον µετηοδ Τηε χουπλινγ βετωεεν τηε ελεχτροχηεµιχαλ ανδ τηερµαλ µοδελ

ισ αχηιεϖεδ τηρουγη τεµπερατυρε δεπενδεντ τρανσπορτ προπερτιεσ ανδ ηεατ γενερατιον τερµσ.Βασεδ ον τηε αβοϖε σαιδ ελεχτροχηεµιχαλ−τηερµαλ µοδελσ, αττεµπτσ ωερε µαδε το στυδψ ϖαριουσασπεχτσ οφ Λι−ιον βαττεριεσ – ε⁄εχτ οφ σιδε ρεαχτιονσ ον βαττερψ περφορµανχε ανδ αγινγ [25, 26, 27,

28, 29, 30, 31, 32], αναλψσισ οφ τηερµαλ βεηαϖιορ [2, 3, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43,

44, 45, 46, 47, 48], δεσιγν οφ τηερµαλ µαναγεµεντ σψστεµσ φορ βαττερψ σψστεµσ [49, 50, 51, 52] –φροµ χελλ λεϖελ το βαττερψ παχκ λεϖελ Τηε χοµπλεξιτψ οφ τηε µοδελσ δεπενδσ ον τηε λεϖελ οφ δεταιλανδ αχχυραχψ ρεθυιρεδ ανδ τηε χοµπυτινγ ποωερ αϖαιλαβλε Τηισ χηαπτερ πρεσεντσ α ρεϖιεω οφ τηεεξιστινγ λιτερατυρε τηατ αρε ρελεϖαντ το τηε ωορκ χαρριεδ ουτ ιν τηε τηεσισ

Ηατχηαρδ ετ αλ [53] δεϖελοπεδ α ονε−διµενσιοναλ µοδελ το στυδψ τηε ρεσπονσε οφ βαττεριεσ τοοϖεν ηεατινγ, αν αβυσε τεστ ανδ γοτ ρεασοναβλε αγρεεµεντσ βετωεεν τηειρ µοδελ χαλχυλατιονσ ανδ

2.1 Ματηεµατιχαλ Μοδελινγ οφ βαττεριεσ 11εξπεριµενταλ ρεσυλτσ Τηεψ πρεδιχτεδ τηε χριτιχαλ σιζε φορ α χψλινδριχαλ ασ ωελλ ασ α πρισµατιχ βαττερψ

ατ ωηιχη τηε τηερµαλ ρυναωαψ ωουλδ οχχυρ

Τηε σιδε ρεαχτιονσ ωερε τακεν ιντο αχχουντ βψ Βοττε ετ αλ [3] ιν τηε ενεργψ βαλανχε φορ ινσερτιονβαττερψ σψστεµσ ιν ορδερ το σεε τηε ε⁄εχτ ον τηε τηερµαλ βεηαϖιορ οφ τηε χελλ Σρινιϖασαν ετ αλ [2]σηοωεδ τηε τωο−διµενσιοναλ ε⁄εχτσ ιν α χελλ ωιτη λαργε ασπεχτ ρατιο υσινγ τηε µοδελσ ανδ αναλψζεδτηε δι⁄ερεντ σουρχεσ οφ ηεατ γενερατιον ιν τηε Λι−ιον χελλ Κανδλερ ετ αλ [39] στυδιεδ τηε βεηαϖιορ οφ

αν ελεχτριχ ϖεηιχλε Λι−ιον βαττερψ παχκ τηρουγη α ονε−διµενσιοναλ ελεχτροχηεµιχαλ, λυµπεδ τηερµαλµοδελ υνδερ ηιγη πυλσε ποωερ οπερατιονσ ανδ φουνδ τηατ τηε σολιδ στατε δι⁄υσιον οφ Λιτηιυµ ισ τηελιµιτινγ µεχηανισµ ιν τηεσε χονδιτιονσ Αλσο, τηεψ οβσερϖεδ τηατ τηε ιννερ ρεγιονσ οφ τηε αχτιϖεµατεριαλ παρτιχλεσ ιν τηε ελεχτροδεσ ρεµαιν υνυτιλιζεδ υνδερ ηιγη ρατε πυλσε δισχηαργεσ

Λι−ιον βαττεριεσ αρε χοµµερχιαλλψ αϖαιλαβλε ιν ϖαριουσ φορµ φαχτορσ λικε χψλινδριχαλ ορ πρισµατιχχελλσ, χοιν χελλσ, πουχη χελλσ ετχ Οφ τηεσε, τηε χψλινδριχαλ ανδ πρισµατιχ χελλσ αρε οφ σπιραλ ωουνδτψπε Τηε ε⁄εχτ οφ τηε ϖαριουσ γεοµετριεσ ρεθυιρεσ τηε υσε οφ τωο− ορ τηρεε−διµενσιοναλ µοδελσ τοστυδψ τηε τηερµαλ βεηαϖιορ Αλλ οφ τηε αβοϖε µοδελσ δεαλτ ωιτη α µονολιτηιχ στρυχτυρε οφ α Λι−ιονβαττερψ ανδ αρε µοστλψ ονε−διµενσιοναλ Γοµαδαµ ετ αλ [37] εσταβλισηεδ χριτερια φορ ασσεσσινγτηε σιγνι…χανχε οφ τηε σπιραλ ηεατ χονδυχτιον ανδ φουνδ τηατ ιτ ισ νεγλιγιβλε φορ τηε χασε οφ Λι−ιονβαττεριεσ Τηε σπιραλ ωουνδ χον…γυρατιον οφ Λι−ιον βαττεριεσ ωασ στυδιεδ φορ τηειρ τηερµαλ βεηαϖιορυσινγ α τωο−διµενσιοναλ τηερµαλ µοδελ δεϖελοπεδ βψ Χηεν ετ αλ [41] Ιτ προπερλψ ρεπρεσεντεδτηε χον…γυρατιον οφ τηε ηολλοω χορε, τηε σπιραλ, τηε χονταχτ λαψερ, ανδ τηε χασε ιν α βαττερψ τοαϖοιδ δεϖιατιονσ δυε το ιµπροπερ αππροξιµατιον οφ τηε σπιραλ γεοµετρψ Τηε σιµυλατιον ρεσυλτσσηοωεδ τηατ τηε µαξιµυµ τεµπερατυρε δοεσ νοτ οχχυρ εξαχτλψ ατ τηε χεντρε ασ τηερε ισ νο ηεατγενερατιον ιν τηε ηολλοω χορε βυτ ιτ ισ ιν τηε χιρχυλαρ ρεγιον νεαρ τηε ηολλοω χορε ανδ ενηανχινγτηε συρφαχε εµισσιϖιτψ οφ τηε ουτερ χαν ισ αν ε⁄εχτιϖε στρατεγψ φορ τηερµαλ µαναγεµεντ Ζηανγ [47]στυδιεδ τηε χοντριβυτιον οφ ϖαριουσ ηεατ σουρχεσ φορ αν 18650 χελλ υσινγ α τηερµαλ µοδελ δεϖελοπεδωιτη ονε−διµενσιοναλ ελεχτροχηεµιχαλ εθυατιονσ χουπλεδ ωιτη α χελλ−λυµπεδ ενεργψ εθυατιον υνδεργαλϖανοστατιχ δισχηαργε ανδ φουνδ τηατ τηε οηµιχ ηεατ ισ τηε λαργεστ ηεατ γενερατιον σουρχε τηατχοντριβυτεσ το 54% οφ τηε τοταλ ηεατ γενερατιον ον αν αϖεραγε Τηισ φαχτ ωασ φυρτηερ χον…ρµεδ

βψ ϑεον ετ αλ [48] τηρουγη τηειρ µοδελινγ ε⁄ορτσ ϖαλιδατεδ ωιτη εξπεριµενταλ δατα Τηεψ φουνδτηατ τηε οηµιχ ηεατ ισ τηε ηιγηεστ χοντριβυτορ ατ ηιγηερ δισχηαργε ρατεσ ωηερεασ ατ λοωερ δισχηαργερατεσ, ιτ ισ τηε ηεατ γενερατεδ δυε το εντροπψ χηανγεσ

2.1 Ματηεµατιχαλ Μοδελινγ οφ βαττεριεσ 12Αλ−Ηαλλαϕ ετ αλ [49] στυδιεδ α νοϖελ πασσιϖε τηερµαλ µαναγεµεντ σψστεµ υσινγ α πηασε χηανγεµατεριαλ (ΠΧΜ) φορ α Λι−ιον βαττερψ παχκ υσινγ α ονε−διµενσιοναλ τηερµαλ µοδελ ωιτη λυµπεδπαραµετερσ Τηεψ συγγεστεδ τηατ τηισ τψπε οφ σψστεµ σηουλδ βε ε⁄εχτιϖε φορ βαττεριεσ υνδερ χολδαµβιεντ χονδιτιονσ ανδ ιν σπαχε αππλιχατιονσ Χηεν ετ αλ [38] δεϖελοπεδ α τηρεε−διµενσιοναλµοδελ το εξαµινε τηε τηερµαλ βεηαϖιορ οφ τηε λαψερεδ στρυχτυρε οφ τηε χελλ σταχκσ ιν α βαττερψπαχκ Τηε µοδελ πρεδιχτεδ τηε τεµπερατυρε διστριβυτιον ιν α βαττερψ παχκ υνδερ ϖαριουσ χοολινγχονδιτιονσ Υνδερ φορχεδ χονϖεχτιον, τηε τεµπερατυρε οφ τηε εντιρε βαττερψ παχκ ισ ρεδυχεδ βυτ τηερε

ισ νονυνιφορµ τεµπερατυρε διστριβυτιον ασ χοµπαρεδ το νατυραλ χονϖεχτιον τηατ α⁄εχτσ τηε βαττερψπερφορµανχε Ραδιατιον οφ ηεατ φροµ τηε ουτερ συρφαχε οφ τηε βαττερψ ωασ φουνδ το βε αν ιµπορταντπροχεσσ οφ ηεατ δισσιπατιον, εσπεχιαλλψ υνδερ νατυραλ χονϖεχτιον Κιζιλελ ετ αλ [52] δεµονστρατεδτηε αδϖανταγεσ οφ υσινγ α πασσιϖε τηερµαλ µαναγεµεντ σψστεµ υσινγ α ΠΧΜ οϖερ χονϖεντιοναλαιρ χοολινγ σψστεµ τηρουγη τηε τηερµαλ µοδελινγ οφ α βαττερψ µοδυλε ωιτη ηεατ γενερατιον δαταοβταινεδ φροµ εξπεριµεντσ Τηεψ σηοωεδ τηατ τηε υσαγε οφ ΠΧΜ ρεσυλτσ ιν υνιφορµ τεµπερατυρεδιστριβυτιον υνδερ νορµαλ ανδ στρεσσεδ οπερατινγ χονδιτιονσ ασ ωελλ ιτ πρεϖεντσ τηε προπαγατιον οφτηερµαλ ρυναωαψ ιν α βαττερψ παχκ

Ιν αδδιτιον το τηε υσε οφ τηε δεϖελοπεδ µοδελσ φορ αναλψζινγ τηε περφορµανχε οφ βαττεριεσ ανδδεσιγν οφ τηερµαλ µαναγεµεντ σψστεµσ, αττεµπτσ ωερε βεινγ χαρριεδ ουτ το ιµπροϖε τηε χοµπυτα−τιοναλ ε′χιενχψ φορ σολϖινγ τηε µοδελσ [4, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63] Βαττερψ µοδελινγινϖολϖεσ µυλτι−σχαλεσ Ιν τηε µαχρο−σχαλε, ιτ ινχλυδεσ τηε µασσ τρανσπορτ ιν τηε λιθυιδ πηασε, ελεχ−τρονιχ χονδυχτιον ιν τηε σολιδ πηασε ανδ ιονιχ χονδυχτιον ιν τηε λιθυιδ πηασε; ιν τηε µιχρο−σχαλε,

ιτ ινχλυδεσ τηε δι⁄υσιον οφ λιτηιυµ ιν τηε αχτιϖε µατεριαλ οφ τηε πορουσ ελεχτροδεσ Σολϖινγ τηεδι⁄υσιον εθυατιον ιν α πσευδο−διµενσιον αλονγ ωιτη τηε µαχρο−σχαλε γοϖερνινγ εθυατιονσ ισ χοµ−πυτατιοναλλψ εξπενσιϖε ανδ ηενχε µετηοδσ λικε ∆υηαµµελ’σ συπερποσιτιον µετηοδ [1] , δι⁄υσιονλενγτη αππροαχη [54], ανδ πολψνοµιαλ αππροξιµατιονσ [55] ωερε εµπλοψεδ Συβραµανιαν ετ αλ [4]ρεφορµυλατεδ τηε µατηεµατιχαλ µοδελ το ρεδυχε τηε χοµπυτατιοναλ τιµε το σιµυλατε α χελλ ςαριουσνυµεριχαλ τεχηνιθυεσ συχη ασ ορτηογοναλ χολλοχατιον [60, 63] ορ προπερ ορτηογοναλ δεχοµποσιτιον[59] ωερε υσεδ βψ ρεσεαρχηερσ το ιµπροϖε τηε χοµπυτατιοναλ ε′χιενχψ φυρτηερ

Απαρτ φροµ τηε αβοϖε µεντιονεδ µοδελσ δεϖελοπεδ βασεδ ον τηε µεχηανιστιχ αππροαχη, τηερε αρεοτηερ µοδελσ λικε εθυιϖαλεντ χιρχυιτ µοδελσ [64, 65, 66, 67] τηατ αρε …τ το εξπεριµενταλ δατα υνδερϖαριουσ χονδιτιονσ Τηεσε µοδελσ αρε εξτρεµελψ σιµπλε ανδ αρε φαστερ το χοµπυτε βυτ τηεψ ηαϖε

2.2 Ματηεµατιχαλ Μοδελινγ οφ Ελεχτροχηεµιχαλ Χαπαχιτορσ 13τηειρ οων δισαδϖανταγεσ Τηε µοδελσ αρε ονλψ ασ γοοδ ασ τηε εξπεριµενταλ δατα τηεψ αρε τραινεδ

το, ανδ τηερεβψ δο νοτ προϖιδε τηε αβιλιτψ το εξτραπολατε βεψονδ τηε ρανγε οφ τηισ δατα Ιν αδδιτιον,χηανγεσ ιν δεσιγν οφ τηε χελλ δο νοτ περµιτ τηε υσε οφ τηε σαµε µοδελσ, ανδ τηε τασκ οφ βυιλδινγπροτοτψπε χελλσ, χολλεχτινγ δατα ανδ τραινινγ τηε µοδελ ηασ το βε ρεπεατεδ Μορε ιµπορταντλψ, αστηεσε µοδελσ αρε εµπιριχαλ ιν νατυρε, τηεψ προϖιδε λιττλε, ιφ ανψ, ινσιγητ ιντο τηε ωορκινγ οφ τηε χελλ

Α δεταιλεδ ρεϖιεω οφ τηε ηιστορψ οφ τηε δεϖελοπµεντ οφ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ ανδ τηειρ αππλιχα−τιονσ χαν βε οβταινεδ φροµ τηε ωορκσ οφ Χονωαψ [68, 69, 70], Βυρκε [71] ,Κοτζ ετ αλ [11], Σιµον ετ

αλ [72] ανδ Κυρζωειλ [73] Α χονχισε ρεϖιεω ον τηε µοδελινγ ε⁄ορτσ οφ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσφροµ χελλ λεϖελ το σταχκ λεϖελ ισ προϖιδεδ βελοω

Ποσεψ ανδ Μοροζυµι [74] στυδιεδ τηε ποτεντιοστατιχ ανδ γαλϖανοστατιχ τρανσιεντσ ωηιχη οχχυρδυρινγ χηαργινγ οφ τηε δουβλε λαψερ ιν πορουσ ανδ τυβυλαρ ελεχτροδεσ οφ …νιτε λενγτη τηρουγη α ονεδιµενσιοναλ µοδελ Φαραδαιχ ρεαχτιονσ αρε νοτ χονσιδερεδ ιν τηε µοδελ Νεωµαν ανδ Τιεδεµανν[17] δεϖελοπεδ α γενεριχ µοδελ δεσχριβινγ τηε τηεορψ οφ τηε οπερατιον ανδ βεηαϖιορ οφ πορουσ ελεχ−τροδεσ βψ ωηιχη αλµοστ αλµοστ ανψ σψστεµ χαν βε τρεατεδ Ιν παρτιχυλαρ, εθυατιονσ ωερε δεϖελοπεδ

το προϖιδε τηε βασεσ φορ εξαµινινγ τηε βεηαϖιορ οφ σπεχι…χ σψστεµσ συχη ασ πριµαρψ ανδ σεχονδαρψβαττεριεσ, αδσορπτιον ανδ δουβλε−λαψερ χηαργινγ, ανδ ‡οω−τηρουγη ελεχτροχηεµιχαλ ρεαχτορσ ϑοην−σον ανδ Νεωµαν [75] δεϖελοπεδ α µοδελ φορ α πορουσ ελεχτροδε το αναλψζε δεσαλτινγ προχεσσεσ ιντερµσ οφ ιονιχ αδσορπτιον ον πορουσ χαρβον Πιλλαψ ανδ Νεωµαν [76] αναλψζεδ τηε ε⁄εχτσ οφ σιδερεαχτιονσ ον τηε περφορµανχε οφ ελεχτροχηεµιχαλ δουβλε−λαψερ χαπαχιτορσ τηρουγη α ονε−διµενσιοναλµοδελ δεϖελοπεδ βασεδ ον τηε µαχροηοµογενουσ τηεορψ οφ πορουσ ελεχτροδεσ ρεϖιεωεδ βψ Νεωµανανδ Τιεδεµανν [17] Τηεψ στυδιεδ τηε ιν‡υενχε οφ οξψγεν ανδ ηψδρογεν εϖολυτιον ον τηε περφορ−µανχε οφ α τψπιχαλ σψστεµ ωιτη χαρβον ελεχτροδεσ ανδ συλφυριχ αχιδ ελεχτρολψτε Υσινγ Ταφελ κινετιχσ,τηε αυτηορσ χονχλυδε τηατ τηε τωο σιδε ρεαχτιονσ ρεσυλτ ιν χονσιδεραβλε ε′χιενχψ λοσσεσ δυρινγ εαρλψχψχλεσ εϖεν ωηεν οπερατινγ τηε χελλ ωιτηιν τηε τηερµοδψναµιχ σταβιλιτψ ωινδοω οφ τηε ελεχτρολψτεανδ χονχλυδεδ τηατ τηε χονσιδερατιον οφ τηε σιδε ρεαχτιονσ φορ α γοοδ δεσιγν οφ τηε χελλ ισ εσσεντιαλ.Σρινιϖασαν ανδ Ωειδενερ [77] χαρριεδ ουτ περφορµανχε στυδιεσ οφ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ υνδεροπερατινγ χονδιτιονσ οφ χονσταντ χυρρεντ ανδ ελεχτροχηεµιχαλ ιµπεδανχε σπεχτροσχοπψ βψ σολϖινγ τηε

2.2 Ματηεµατιχαλ Μοδελινγ οφ Ελεχτροχηεµιχαλ Χαπαχιτορσ 14µατηεµατιχαλ µοδελ αναλψτιχαλλψ Τηε ε⁄εχτ οφ χελλ δεσιγν παραµετερσ ον ενεργψ ανδ ποωερ δενσιτψ

οφ τηε χελλ ωασ εσταβλισηεδ ασ ωελλ ασ ηεατ γενερατιον ωασ εστιµατεδ τηρουγη τηε ονε−διµενσιοναλµοδελ

Χαρβον µατεριαλσ ηαϖε βεεν ωιδελψ υσεδ ασ ελεχτροδεσ φορ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ Αλσο, µεταλοξιδεσ λικε Ρυτηενιυµ διοξιδε [7, 70, 73] γαινεδ ποπυλαριτψ ασ ελεχτροδε µατεριαλσ δυε το τηε πρεσενχε

οφ φαραδαιχ ρεαχτιονσ ρεσυλτινγ ιν πσευδοχαπαχιτανχε ιν αδδιτιον το τηε δουβλε−λαψερ χαπαχιτανχε Μοδελινγ ε⁄ορτσ ωερε τηεν χαρριεδ ουτ ον πσευδοχαπαχιτορσ Λιν ετ αλ [78] δεϖελοπεδ α µοδελ φορ

αν ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορ τηατ χονσιδερεδ βοτη δουβλε−λαψερ ανδ φαραδαιχ προχεσσεσ Τηε ονε−διµενσιοναλ µοδελ τηεψ δεϖελοπεδ φορ α ΡυΟ2 συπερχαπαχιτορ ωασ υσεδ το στυδψ ιτσ βεηαϖιορ υνδεργαλϖανοστατιχ χηαργε ανδ δισχηαργε χονδιτιονσ Τηρουγη τηε µοδελ, τηεψ χονχλυδεδ τηατ σµαλλερπαρτιχλε σιζεσ ρεσυλτεδ ιν ιµπροϖεδ περφορµανχε ανδ τηε φαραδαιχ προχεσσ ινχρεασεδ τηε ϖολυµετριχενεργψ δενσιτψ οφ τηε χαπαχιτορ χορρεσπονδινγ το α ρανγε οφ ποωερ δενσιτψ Φυρτηερ εξτενσιον οφτηισ µοδελ [79] ωασ χαρριεδ ουτ το στυδψ τηε ε⁄εχτσ οφ χοµποσιτιον ϖαριατιονσ, παρτιχλε παχκινγ,ανδ χονχεντρατιον πολαριζατιον Τηε µοδελ ινϖεστιγατεδ τηε ε⁄εχτσ οφ ϖαρψινγ χαρβον τψπε, χαρβονµασσ/ϖολυµε φραχτιον, ανδ δισχηαργε χυρρεντ δενσιτψ ον τηε περφορµανχε οφ ΡυΟ2/Χ ελεχτροχηεµιχαλχαπαχιτορσ Αµονγ ϖαριουσ τψπεσ οφ αχτιϖατεδ χαρβονσ, τηοσε ωιτη λαργε µιχροπορε συρφαχε αρεασ ανδλοω µεσο− ανδ µαχροπορε συρφαχε αρεασ αρε πρεφερρεδ βεχαυσε τηεψ γιϖε ηιγη δουβλε−λαψερ χαπαχιτανχεανδ φαϖορ ε′χιεντ παχκινγ οφ ΡυΟ2 νανοπαρτιχλεσ, τηυσ µαξιµιζινγ φαραδαιχ πσευδοχαπαχιτανχε.Τηε µοδελ φορ ΡυΟ2 συπερχαπαχιτορ ωασ φυρτηερ εξτενδεδ βψ Κιµ ετ αλ [80] βψ χονσιδερινγ τηεπροτον δι⁄υσιον ιν ΡυΟ2παρτιχλε, τηυσ διστινγυισηινγ τηε αµορπηουσ ανδ χρψσταλλινε νατυρεσ οφ τηεωηιχη ωασ νοτ πρεϖιουσλψ χονσιδερεδ Α πσευδο τωο−διµενσιοναλ µοδελ ωασ πρεσεντεδ βψ φολλοωινγτηε προχεδυρε οφ ∆οψλε ετ αλ.[1] ανδ τηε ε⁄εχτ οφ παρτιχλε σιζε, ποροσιτψ ανδ ϖολυµε φραχτιον οφΧ/ΡυΟ2 ον τηε περφορµανχε οφ τηε χελλ ωασ στυδιεδ

Ιν τανδεµ ωιτη τηε µοδελ δεϖελοπµεντ, σολυτιον µετηοδολογιεσ φορ τηε µοδελσ αρε αλσο ιν−ϖεστιγατεδ Συβραµανιαν ετ αλ [81] πρεσεντεδ αναλψτιχ σολυτιονσ φορ τηε πορουσ ελεχτροδε ωιτηδουβλε−λαψερ χηαργινγ ανδ α φαραδαιχ ρεαχτιον.Α δψναµιχ µοδελ ωασ δεϖελοπεδ το ρεπλαχε τηε αν−αλψτιχ σολυτιον ανδ τηε ε⁄εχτσ οφ ϖαριουσ δεσιγν παραµετερσ ον τηε περφορµανχε οφ τηε χελλ ωασστυδιεδ Τηεσε ε⁄ορτσ αρε αττεµπτεδ το ιµπροϖε τηε χοµπυτατιοναλ ε′χιενχψ ωηιλε σολϖινγ τηεµοδελσ ςερβρυγγε ετ αλ [82] δεµονστρατεδ τηε αππλιχατιον οφ τηε µοδελ το δετερµινε ιφ τηε ρεαχ−τιον διστριβυτιον ισ συ′χιεντλψ υνιφορµ το αχχεσσ αλλ ρεγιονσ οφ τηε ελεχτροδε ανδ χον…ρµεδ τηατ ατ

2.2 Ματηεµατιχαλ Μοδελινγ οφ Ελεχτροχηεµιχαλ Χαπαχιτορσ 15ηιγηερ δισχηαργε ρατεσ, τηερε ισ νον−υνιφορµ χηαργε διστριβυτιον ανδ λοωερ ελεχτροδε υτιλιζατιον.

Ασ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ αρε υσεδ φορ ηιγη ποωερ αππλιχατιονσ, τηερµαλ µαναγεµεντ ισονε οφ τηε µαιν ισσυεσ φορ σαφερ δεσιγν οφ τηεσε σψστεµσ Τηε ηεατ γενερατιον ιν υλτραχαπαχιτορσωασ στυδιεδ βψ Σχηι⁄ερ ετ αλ [83] τηρουγη εξπεριµεντσ ανδ ιτ ωασ φουνδ τηατ τηε ηεατ γενερατιονχοµπρισεσ οφ τηε ιρρεϖερσιβλε οηµιχ ηεατινγ ανδ τηε ρεϖερσιβλε ηεατινγ δυε το τηε χηανγε οφ εντροπψδυρινγ χηαργινγ ανδ δισχηαργινγ Γυιλλεµετ ετ αλ.[84] αναλψζεδ τηε τηερµαλ βεηαϖιορ οφ αν υλτραχα−παχιτορ σψστεµ υνδερ στεαδψ στατε τηρουγη ϖαριουσ µοδελινγ αππροαχηεσ δεπενδινγ υπον τηε λεϖελ

οφ αχχυραχψ ρεθυιρεδ Τηε µοδελ πρεδιχτιονσ ινδιχατεδ τηε νεεδ φορ α τηερµαλ µαναγεµεντ σψστεµ

το αϖοιδ δετριµενταλ ε⁄εχτσ δυε το οϖερηεατινγ οφ τηε υλτραχαπαχιτορ παχκ

Απαρτ φροµ τηε δεταιλεδ τρανσπορτ µοδελσ µεντιονεδ αβοϖε, εθυιϖαλεντ ελεχτριχαλ χιρχυιτ µοδελσ[85, 86, 87, 88, 89, 90] ωερε αλσο δεϖελοπεδ το στυδψ τηε ελεχτροχηεµιχαλ ανδ τηερµαλ βεηαϖιορ οφσυπερχαπαχιτορ σψστεµσ Τηεσε µοδελσ αρε νοτ ασ αχχυρατε ασ τηε δεταιλεδ τρανσπορτ µοδελσ βυτ αρεµυχη φαστερ το σολϖε ανδ αρε γενεραλλψ υσεδ φορ δψναµιχ σψστεµ στυδιεσ

Ιν γενεραλ, µατηεµατιχαλ µοδελσ φορµ αν ε⁄εχτιϖε τοολ φορ αναλψζινγ ανδ οπτιµιζινγ τηε δεσιγν

οφ ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ φροµ χελλ λεϖελ το σταχκ λεϖελ Σελεχτιον οφ αππροπριατε µοδελ ενταιλστηε λεϖελ οφ αχχυραχψ ρεθυιρεδ ανδ τηε χοµπυτατιοναλ χοστ ινϖολϖεδ Ονε οφ τηε οβϕεχτιϖεσ οφ τηιστηεσισ ισ το ρεδυχε τηε χοµπυτατιοναλ χοστ τηρουγη τηε υσε οφ τεχηνιθυεσ λικε σχαλινγ αναλψσισ τηατπροϖιδεσ χριτερια φορ σελεχτιον οφ αππροπριατε µοδελ τηατ ρεπρεσεντ τηε γιϖεν ελεχτροχηεµιχαλ σψστεµτηρουγη τηε σχαλεσ ανδ νονδιµενσιοναλ νυµβερσ σεχυρεδ φροµ τηε αναλψσισ

…λµ µαδε υπ οφ πολψετηψλενε ανδ ισ υσεδ το ελεχτριχαλλψ ισολατε τηε τωο ελεχτροδεσ Τηε εντιρε χελλ ισ…λλεδ ωιτη αν ελεχτρολψτε σολυτιον (τψπιχαλλψ ΛιΠΦ6 σαλτ ιν α 1:2 λιθυιδ µιξτυρε οφ ετηψλενε χαρβονατεανδ διµετηψλ χαρβονατε σολϖεντ)

Τηε Λι−ιονσ σηυττλε βετωεεν τηε ινσερτιον ελεχτροδεσ δυρινγ χηαργινγ ανδ δισχηαργινγ ∆υρινγδισχηαργινγ, τηε Λι−ιονσ δειντερχαλατε φροµ τηε αχτιϖε µατεριαλ παρτιχλεσ ιν τηε νεγατιϖε ελεχτροδεανδ εντερ τηε σολυτιον πηασε ωηερεασ ιν τηε ποσιτιϖε ελεχτροδε, τηε Λι−ιονσ φροµ τηε σολυτιον πηασειντερχαλατε ιντο τηε αχτιϖε µατεριαλ παρτιχλε Τηισ λεαδσ το α χονχεντρατιον γραδιεντ ωιτηιν τηε χελλτηατ δριϖεσ τηε Λι−ιονσ φροµ τηε νεγατιϖε ελεχτροδε το τηε ποσιτιϖε ελεχτροδε ασ στατεδ βεφορε Τηεχελλ ϖολταγε ρεδυχεσ ασ τηε εθυιλιβριυµ ποτεντιαλ οφ τηε ελεχτροδεσ αρε α φυνχτιον οφ τηε λιτηιυµχονχεντρατιον ον τηε συρφαχε οφ τηε αχτιϖε µατεριαλ παρτιχλεσ Τηεσε ϖαριουσ πηενοµενα – µασσ

16

16

3.1 Λιτηιυµ−Ιον Βαττεριεσ 17

Φιγυρε 3.1: Σχηεµατιχ οφ α σινγλε Λι−ιον χελλ σηοωινγ (α) ϖαριουσ φυνχτιοναλ λαψερσ ον τηε

µαχροσχαλε, ανδ (β) δι⁄υσιον οφ λιτηιυµ ιν τηε αχτιϖε µατεριαλ ιν τηε ελεχτροδεσ ον τηε µιχροσχαλε

τρανσπορτ οφ λιτηιυµ ιν τηε σολιδ πηασε ιν τηε ελεχτροδεσ, µασσ τρανσπορτ οφ λιτηιυµ ιονσ ιν τηελιθυιδ πηασε ιν τηε ελεχτροδεσ ανδ σεπαρατορ, χηαργε τρανσπορτ ιν τηε σολιδ πηασε ιν τηε ελεχτροδεσανδ χυρρεντ χολλεχτορσ ανδ χηαργε τρανσπορτ ιν τηε λιθυιδ πηασε ιν τηε ελεχτροδεσ ανδ σεπαρατορ –αρε το βε αχχουντεδ ιν τηε µατηεµατιχαλ δεσχριπτιον οφ τηε σψστεµ Συχη α µοδελ ισ τερµεδ ασ τηεελεχτροχηεµιχαλ µοδελ οφ τηε σψστεµ Τηε ελεχτροχηεµιχαλ µοδελ πρεδιχτσ τηε χελλ ϖολταγε ασ ωελλ αστηε ποτεντιαλ ανδ χονχεντρατιον διστριβυτιονσ ωιτηιν τηε χελλ δυρινγ χηαργινγ ορ δισχηαργινγ ∆υε

το τηε κινετιχ, οηµιχ ανδ µασσ τρανσφερ ρεσιστανχεσ, ηεατ ισ γενερατεδ φροµ τηε χελλ τηατ λεαδσ το ατεµπερατυρε διστριβυτιον ωιτηιν τηε χελλ ιν αδδιτιον το τηε χονχεντρατιον ανδ ποτεντιαλ διστριβυτιονσ.Ηενχε το ηαϖε α χοµπλετε δεσχριπτιον οφ τηε σψστεµ, τηε ενεργψ τρανσπορτ ιν τηε χελλ σηουλδ αλσο

βε χονσιδερεδ ωηιχη ισ τερµεδ ασ τηε τηερµαλ µοδελ οφ τηε σψστεµ Τηε δεταιλεδ δεριϖατιον οφ τηεσψστεµ οφ εθυατιονσ µεντιονεδ βελοω χουλδ βε οβταινεδ φροµ Νεωµαν ετ αλ [18]

3.1.2 Ασσυµπτιονσ

Σοµε οφ τηε ασσυµπτιονσ µαδε φορ δεϖελοπινγ τηε µοδελ αρε λιστεδ βελοω

 Τηε ελεχτρολψτε ισ ασσυµεδ το βε α βιναρψ ελεχτρολψτε ανδ Λι+ ιονσ αρε τηε ονλψ ελεχτροαχτιϖε

3.1 Λιτηιυµ−Ιον Βαττεριεσ 18σπεχιεσ [18, 19].

 Χηαργε τρανσφερ αχροσσ τηε ελεχτροδε/ελεχτρολψτε ιντερφαχε ισ ασσυµεδ το βε δεσχριβεδ βψ Βυτλερ−ςολµερ τψπε κινετιχ εξπρεσσιον [18, 19]

 Τηε τεµπερατυρε δεπενδεντ τρανσπορτ ανδ κινετιχ παραµετερσ αρε δεσχριβεδ βψ Αρρηενιυστψπε εξπρεσσιονσ [18, 19]

 ∆ουβλε λαψερ ε⁄εχτσ αρε χονσιδερεδ νεγλιγιβλε [14]

3.1.3 Γοϖερνινγ εθυατιονσ (Μαχροσχαλε)

Τηε τρανσπορτ οφ ιονσ ανδ ελεχτρονσ ιν τηε χελλ βετωεεν τηε ελεχτροδεσ ισ ρεφερρεδ ασ τηε τρανσπορτ αττηε µαχροσχαλε, ωηιχη ινχλυδεσ σπεχιεσ τρανσπορτ ιν τηε λιθυιδ/ελεχτρολψτε πηασε, ελεχτρονιχ χηαργεχονδυχτιον ιν τηε σολιδ πηασε ανδ ιονιχ χηαργε χονδυχτιον ιν τηε λιθυιδ/ελεχτρολψτε πηασε Τηεµατηεµατιχαλ µοδελ χοµπρισεσ χονσερϖατιον οφ σπεχιεσ ανδ χηαργε ιν τηε λιθυιδ− ανδ τηε σολιδ−πηασε

≅τ + ρ
θ = Θ (πε, νε, σπ, χχ), (3.4)

3.1 Λιτηιυµ−Ιον Βαττεριεσ 19ωηερε τηε ‡υξεσ αρε γιϖεν βψ

ιλ= εφ φλ ρλ+2ΡΤ 

εφ φ λ

Φ 1 τ

0 +

ρ(λν χλ); (3.6)

Νλ= ∆εφ φλ ρχλ+ιλτ

0 +

λ ισ τηε σολυτιον πηασε ποτεντιαλ,  ισ τηε νυµβερ οφ µολεσ οφ ιονσ ιντο ωηιχη α µολε οφ ελεχτρολψτεδισσοχιατεσ, Ρ ισ τηε υνιϖερσαλ γασ χονσταντ; Τ ισ τηε αβσολυτε τεµπερατυρε, Φ ισ τηε Φαραδαψ’σχονσταντ, τ0

+ ισ τηε τρανσφερενχε νυµβερ οφ τηε χατιον, ∀λ ισ τηε ϖολυµε φραχτιον οφ ελεχτρολψτε ιν τηεελεχτροδεσ ανδ τηε σεπαρατορ, ανδ Νλισ τηε µολαρ ‡υξ οφ τηε χατιονσ;  ισ τηε ε⁄εχτιϖε δενσιτψ οφ τηεϖαριουσ φυνχτιοναλ λαψερσ, Χπισ τηε ε⁄εχτιϖε σπεχι…χ ηεατ χαπαχιτψ, θ ισ τηε χονδυχτιϖε ηεατ ‡υξ, Θ ιστηε ηεατ γενερατιον περ υνιτ ϖολυµε, ∆εφ φλ ισ τηε ε⁄εχτιϖε δι⁄υσιον χοε′χιεντ ιν τηε λιθυιδ/σολυτιονπηασε, κεφ φ ισ τηε ε⁄εχτιϖε τηερµαλ χονδυχτιϖιτψ, Α ισ τηε σπεχι…χ συρφαχε αρεα φορ τηε φαραδαιχρεαχτιον περ υνιτ ϖολυµε, ανδ ιφ ισ τηε χηαργε τρανσφερ χυρρεντ δενσιτψ; τηε ελεχτρολψτε ισ α βιναρψελεχτρολψτε ωιτη τηε χονχεντρατιον οφ τηε ελεχτρολψτε χλ δε…νεδ ασ [18] χλ = χ+=+ = χ = , ωηερε

χ+ ανδ χ αρε τηε χονχεντρατιονσ οφ τηε χατιονσ ανδ ανιονσ ρεσπεχτιϖελψ, ανδ + ανδ  ρεπρεσενττηε νυµβερ οφ χατιονσ ανδ ανιονσ προδυχεδ βψ τηε δισσοχιατιον οφ ονε µολε οφ ελεχτρολψτε (Τηεγοϖερνινγ εθυατιονσ αρε αππλιχαβλε ιν τηε λαψερσ µεντιονεδ ινσιδε παρεντηεσεσ.)

3.1 Λιτηιυµ−Ιον Βαττεριεσ 20

3.1.4 Γοϖερνινγ εθυατιονσ (Μιχροσχαλε)

Ατ τηε µιχροσχαλε, λιτηιυµ δι⁄υσεσ ιντο τηε σπηεριχαλ αχτιϖε µατεριαλ παρτιχλεσ (Φιγ 3.1β), ωηενχετηε χονσερϖατιον οφ λιτηιυµ ινσιδε τηε αχτιϖε µατεριαλ χαν βε στατεδ ασ

3.1.5 Βουνδαρψ ανδ ινιτιαλ χονδιτιονσ

Τηε γενεριχ βουνδαρψ χονδιτιονσ αρε προϖιδεδ ιν τηισ χηαπτερ Βουνδαρψ χονδιτιονσ σπεχι…χ το τηεγεοµετριεσ ανδ οπερατινγ χονδιτιονσ αρε προϖιδεδ ιν ινδιϖιδυαλ χηαπτερσ

Ατ τηε λεφτ ανδ ριγητ σιδεσ οφ τηε χυρρεντ χολλεχτορσ ανδ τηε τοπ ανδ βοττοµ ωαλλσ (σεε Φιγ 3.1φορ πλαχεµεντ οφ ροµαν νυµεραλσ):

ισ
εξ = 0; θ
εξ= η(Τ Τα) (Ι); ισ
εψ = ιλ
εψ = Νλ
εψ = 0; θ
εψ = η(Τ Τα) (ς,ςΙΙ); (3.13)

ιφ = ι0

εξπ



αΦΡΤ

εξπ



χΦΡΤ



Ηερε, ι0 ισ τηε εξχηανγε χυρρεντ δενσιτψ, αανδ χ αρε τηε ανοδιχ ανδ χατηοδιχ τρανσφερ χοε′χιεντσανδ  ισ τηε οϖερποτεντιαλ Τηε σπεχι…χ ιντερφαχιαλ αρεα ισ ρελατεδ το τηε παρτιχλε ραδιυσ, ϖολυµεϖοιδ φραχτιον οφ …λλερ φ, πολψµερ µατριξ π, ανδ, σολυτιον πηασε ∀λ [1] ασ

3.1 Λιτηιυµ−Ιον Βαττεριεσ 23

κ0 ισ τηε ρεαχτιον ρατε χονσταντ ανδ χµαξσ ισ τηε µαξιµυµ λιτηιυµ χονχεντρατιον ιν τηε ελεχτροδεσ.Τηε οϖερποτεντιαλ ισ δε…νεδ ασ

 = σ λ Υρεφ; ιεφ φ ; ι = νε, πε (3.27)

ιν ωηιχη Υρεφεφ φ ισ τηε ε⁄εχτιϖε οπεν χιρχυιτ ποτεντιαλ οφ τηε ελεχτροδε ωιτη ρεσπεχτ το τηε σολιδ λιτηιυµελεχτροδε Τηε ιντερναλ ηεατ γενερατιον ρατε Θ [2] ισ δε…νεδ ασ

Φ (1 τ

0 +)ρ(λν χλ)
ρλ; ι = νε, πε (3.28)

Τηε …ρστ τερµ ον τηε ριγητ−ηανδ−σιδε (ΡΗΣ) ιν τηε ηεατ γενερατιον, Εθ 3.28, χαπτυρεσ τηε ιρ−ρεϖερσιβλε ηεατ γενερατιον αρισινγ δυε το τηε ρεαχτιον τηατ ισ ρεσπονσιβλε φορ τηε δεϖιατιον οφ τηεποτεντιαλ φροµ τηε εθυιλιβριυµ ποτεντιαλ; τηε σεχονδ τερµ ισ τηε ρεϖερσιβλε ηεατ δυε το τηε χηανγεσ

ιν εντροπψ; τηε τηιρδ τερµ θυαντι…εσ τηε οηµιχ ηεατινγ ιν τηε σολιδ πηασε; ανδ τηε λαστ τωο τερµσρε‡εχτ τηε οηµιχ ηεατινγ ιν τηε σολυτιον πηασε νε ανδ πε αρε τηε στατε οφ χηαργε οφ τηε νεγατιϖεανδ ποσιτιϖε ελεχτροδεσ ρεσπεχτιϖελψ, ανδ αρε δε…νεδ ασ

νε = πε = χ

συρφ σ

χµαξ σ

Τηε οϖεραλλ στατε οφ χηαργε οφ τηε βαττερψ ηερε ρεφερσ το τηε λοχαλ στατε οφ χηαργε οφ τηε ελεχτροδετηατ λιµιτσ τηε βαττερψ χαπαχιτψ Τηε ελεχτροδε χαπαχιτψ ισ δε…νεδ ασ

Χι= ωι(1 ∀λ ∀φ ∀π)ιΧτη; ι = νε,πε, (3.30)

ωηερε ωιρεπρεσεντσ τηε τηιχκνεσσ οφ τηε ελεχτροδεσ ανδ Χτηισ τηε τηεορετιχαλ χαπαχιτψ οφ τηε ελεχτροδεµατεριαλ Τηε τοταλ βαττερψ χαπαχιτψ ωιλλ βε τηε µινιµυµ οφ τηε τωο ελεχτροδε χαπαχιτιεσ

Τηε ε⁄εχτιϖε (ι.ε., τεµπερατυρε−δεπενδεντ) οπεν−χιρχυιτ ποτεντιαλ οφ αν ελεχτροδε ισ αππροξι−µατεδ βψ α …ρστ ορδερ Ταψλορ−σεριεσ εξπανσιον αρουνδ α ρεφερενχε τεµπερατυρε Τρεφ [91]:

Υρεφ; ιεφ φ = Υρεφ; ι+ (Τ Τρεφ)≅Υρεφ; ι

≅Τ ; ι = νε, πε (3.31)

3.1 Λιτηιυµ−Ιον Βαττεριεσ 24Τηε ε⁄εχτιϖε προπερτιεσ αρε δε…νεδ ασ

εφ φσ = σ(1 ∀λ ∀φ ∀π); (3.32)

κεφ φι = κι(1 ∀λ) + κλ∀λ; ι = νε, πε, σπ (3.34)(Χπ)εφ φι = (Χπ)ι(1 ∀λ) + (Χπ)λ∀λ; ι = νε, πε, σπ (3.35)

Τρεφ

1Τ



(3.38)

ωηερε (Τ ) ισ α πλαχεηολδερ φορ α τεµπερατυρε−δεπενδεντ προπερτψ, Τρεφ ισ α ρεφερενχε τεµπερατυρε,ανδ Εα; ισ τηε αχτιϖατιον ενεργψ

3.2 Ελεχτροχηεµιχαλ Χαπαχιτορσ 25

ωηερε 0πε ανδ 0νε δενοτε τηε ινιτιαλ στατε οφ χηαργε (ΣΟΧ) οφ τηε ποσιτιϖε ανδ νεγατιϖε ελεχτροδεσρεσπεχτιϖελψ Τηε σολιδ−πηασε ποτεντιαλ δι⁄ερενχε βετωεεν τηε ποσιτιϖε χυρρεντ χολλεχτορ ανδ τηενεγατιϖε χυρρεντ χολλεχτορ ισ δε…νεδ ασ τηε χελλ ϖολταγε, Εχελλ:

Εχελλ = σϕΙΙ σϕς: (3.42)

Τηε χυρρεντ δενσιτψ ατ ωηιχη τηε βαττερψ βεχοµεσ χοµπλετελψ δισχηαργεδ υντιλ τηε χυτ−ο⁄ ϖολταγε

ιν 1 ηουρ ισ τακεν ασ τηε 1 Χ−ρατε (Χοµπλετε δισχηαργε ηερε ιµπλιεσ τηε λοχαλ ΣΟΧ ιν τηε ποσιτιϖεελεχτροδε ρεαχηεσ ονε.) Τηε παραµετερσ υσεδ φορ σιµυλατιον αρε προϖιδεδ ιν τηε ρεσπεχτιϖε χηαπτερσ

Ασ µεντιονεδ βεφορε, τηε σιµιλαριτιεσ πρεσεντ βετωεεν τηε ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορσ ανδ βαττεριεσγρεατλψ σιµπλιφψ τηε δεϖελοπµεντ οφ α µοδελ φορ αν ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορ Τηε χονστρυχτιον οφτηε συπερχαπαχιτορ ισ τηε σαµε ασ τηατ οφ α βαττερψ χονσιστινγ οφ τωο πορουσ ελεχτροδεσ χοατεδ ονχυρρεντ χολλεχτορ φοιλσ ωιτη α σεπαρατορ ιν βετωεεν Τηε µοδελ χονσιδερεδ ηερε αχχουντσ φορ βοτητηε δουβλε−λαψερ ανδ φαραδαιχ ρεαχτιον µεχηανισµσ οφ χηαργε στοραγε βυτ ισ αν ισοτηερµαλ µοδελυνλικε τηε Λι−ιον βαττερψ Βψ εξπλοιτινγ τηε σιµιλαριτιεσ, τηε µοδελ φορ αν ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορ

ισ οβταινεδ βψ αδδινγ τηε δουβλε−λαψερ χηαργε στοραγε µεχηανισµ το τηε µοδελ πρεσεντεδ αβοϖε φορ

α Λι−ιον βαττερψ Τηισ ρεθυιρεσ α µοδι…χατιον οφ εθυατιονσ φορ τηε χονσερϖατιον οφ χηαργε ασ ωελλ αστηε σπεχιεσ Τηε τρανσφερ χυρρεντ περ υνιτ ϖολυµε ϑ ωιλλ νοω ηαϖε τωο τερµσ, ονε ρεπρεσεντινγ τηεφαραδαιχ ρεαχτιον ανδ τηε οτηερ ρεπρεσεντινγ τηε δουβλε−λαψερ χηαργινγ [18, 92] Εξχεπτ τηε σουρχετερµ ϑ, αλλ οτηερ εθυατιονσ ρεµαιν τηε σαµε ασ τηατ φορ α Λι−ιον βαττερψ Τηερεφορε, ιν ορδερ τοαϖοιδ ρεπετιτιον, τηε γοϖερνινγ εθυατιονσ, βουνδαρψ χονδιτιονσ ανδ χονστιτυτιϖε ρελατιονσ φορ τηεελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορ ωερε προϖιδεδ ιν τηε νεξτ χηαπτερ Ανοτηερ ρεασον φορ προϖιδινγ τηεµοδελ εθυατιονσ οφ τηε ελεχτροχηεµιχαλ χαπαχιτορ ιν τηε νεξτ χηαπτερ ισ το ηαϖε α χοντινυιτψ φορ τηερεαδερ το ενσυρε βεττερ υνδερστανδινγ οφ τηε µοδελ αναλψσισ βεινγ χαρριεδ ουτ ανδ αϖοιδ χονφυσιονβετωεεν τηε βαττερψ ανδ χαπαχιτορ µοδελσ