Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen

Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen Một số loại vòi phun có thể nâng cao hiệu suất nhiệt trong động cơ điêzen

PHAN THỊ BỀN

PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO LƯỢNG TỬ CHO

VẬT LIỆU SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ CAO

Chuyên ngành: Vật lí chất rắn

Mã số: 60 44 01 04

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THẾ LÂM

HÀ NỘI, 2014

sự hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Thế Lâm Thầy đã hướng dẫn và truyền cho tôi những kinh nghiệm quý báu trong học tập và trong nghiên cứu khoa học để động viên, khích lệ tôi vươn lên trong học tập và vượt qua những khó khăn.Tôi đã từng

bước tiến hành và hoàn thành luận văn với đề tài: “Phương pháp Monte Carlo lượng tử cho vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao” Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng, biết

ơn chân thành và sâu sắc nhất đối với thầy

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu trường ĐHSP Hà Nội 2, Khoa Vật

lý, phòng sau đại học trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành chương trình cao học và luận văn tốt nghiệp

Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, các đồng chí đồng nghiệp và bạn bè đã tạo mọi điều kiện, động viên, đóng góp những ý kiến quý báu để tôi hoàn thành luận văn này

Hà Nội, tháng 10 năm 2014

Tác giả

Phan Thị Bền

sao chép hoặc trùng với kết quả của bất kỳ tác giả nào đã công bố Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, tháng 10 năm 2014

Tác giả

Phan Thị Bền

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 1

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Đóng góp mới 2

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SIÊU DẪN 3

1.1 Lịch sử phát triển 3

1.2 Siêu dẫn nhiệt độ cao 6

1.3 Cấu trúc tinh thể của một số chất gốm siêu dẫn nhiệt độ cao 9

1.3.1 Cấu trúc perovskite 9

1.3.2 Siêu dẫn YBa 2 Cu 3 O 7-x 10

1.3.3 Siêu dẫn nhiệt độ cao gốc Bi-, Tl- và Hg- 11

1.4 Một số tính chất của HTSC 14

1.4.1 T c phụ thuộc vào thành phần hóa học trong hợp chất siêu dẫn 14

1.4.2 T c phụ thuộc vào pha tạp điện tử và pha tạp lỗ trống 14

1.4.3 T c phụ thuộc vào số lớp Cu-O trong ô đơn vị 15

1.4.4 T c phụ thuộc vào hàm lượng oxy trong tinh thể 16

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO LƯỢNG TỬ CHO VẬT LIỆU SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ CAO 17

2.1 Số ngẫu nhiên 17

2.2 Tích phân Monte Carlo 17

2.3 Phương pháp Monte Carlo tính mật độ trạng thái 25

2.4 Phương pháp Monte Carlo lượng tử 31

2.4.1 Phương pháp Monte Carlo biến đổi (VMC) 31

2.4.2 Monte Carlo khuếch tán 34

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 38

3.1 Chất siêu dẫn nhiệt độ cao 4 thành phần YBa2Cu3O7 (YBCO-Y123) 38

3.2 Chất siêu dẫn nhiệt độ cao 5 thành phần Bi2Sr2Ca2Cu3O10 (BSCCO-B2223) 39 3.3 Năng lượng và hàm sóng ở trạng thái cơ bản của siêu dẫn nhiệt độ cao 41

3.4 Phổ năng lượng của electron cho tinh thể siêu dẫn nhiệt độ cao 45

3.5 Mặt Fermi 48

3.6 Mật độ trạng thái 51

3.7 Khe siêu dẫn và nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn 53

KẾT LUẬN 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO 57

PHỤ LỤC CODE MATLAB CHƯƠNG TRÌNH 59

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

- Hiện nay vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao đang được tập trung nghiên cứu trong vật lý chất rắn nói riêng và vật lý hiện đại nói chung Siêu dẫn nhiệt độ cao ngày càng có nhiều tính chất mới, việc tìm ra các vật liệu siêu dẫn mới có nhiệt độ cao hơn trước, thậm chí là ở nhiệt độ phòng sẽ có nhiều ứng dụng thực tiễn Tuy nhiên chưa một lý thuyết nào đủ hoàn thiện để có thể giải thích đầy đủ cơ chế cũng như các tính chất của các vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao

- Lý thuyết BCS (Schrieffer-Cooper-Bardeen, 1957) mới chỉ giải thích được siêu dẫn nhiệt độ thấp

- Phương pháp Monte Carlo và máy tính cho phép mở rộng các bài toán trước đây chưa giải được bằng lý thuyết, các kết quả thu được khá phù hợp với thực nghiệm

Chính vì những lý do trên và những ứng dụng thiết thực của nó mà tôi lựa

chọn đề tài “Phương pháp Monte Carlo lượng tử cho vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao” để nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

- Khảo sát sự phụ thuộc của các tính chất của siêu dẫn nhiệt độ cao vào cấu trúc tinh thể và tạp chất

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu sự phụ thuộc của các tính chất của siêu dẫn nhiệt độ cao vào cấu trúc tinh thể

- Nghiên cứu sự phụ thuộc của các tính chất của siêu dẫn nhiệt độ cao vào tạp chất

- Xây dựng mô hình vật lý cho các vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao

- Khảo sát các tính chất vật lý trên mô hình đã xây dựng

- So sánh các kết quả tìm được với các nghiên cứu lý thuyết

4 Đối tượng nghiên cứu

- Các vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao điển hình là YBa2Cu3O7 và

Bi2Sr2Ca2Cu3O10

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết về cấu trúc, tính chất của vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao

- Phương pháp tính số

6 Đóng góp mới

Qua luận văn này chúng tôi đã làm sáng tỏ được sự phụ thuộc của các tính chất của siêu dẫn nhiệt độ cao vào cấu trúc tinh thể và tạp chất như: cấu trúc điện tử bên trong tinh thể (phổ năng lượng), tìm được dạng của mặt Fermi của các electron liên kết chặt trong tinh thể và sự phụ thuộc của nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn vào tạp chất đối với hai siêu dẫn nhiệt độ cao điển hình YBa2Cu3O7 và

Bi2Sr2Ca2Cu3O10 Đây cũng có thể là cơ sở để nghiên cứu đối với các vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao khác

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SIÊU DẪN 1.1 Lịch sử phát triển

Hình 1.1Mẫu siêu dẫn Hg với nhiệt độ

chuyển pha siêu dẫn T c  4, 2Kđược phát

hiện bởi Heike Kamerlingh Onnes năm

1911 [9]

Hình 1.2 Lịch sử phát hiện chất siêu dẫn:

nhiệt độ tới hạn T c của các chất siêu dẫn

đã được phát hiện dần tăng lên như một hàm của thời gian [20]

Năm 1911, Heike Kamerlingh Onnes (Leiden, Hà Lan) phát hiện thấy điện trở của mẫu thủy ngân (Hg) đột ngột giảm về không khi hạ nhiệt độ xuống dưới 4.2K [9] Việc phát hiện này đã mở đầu kỷ nguyên của chất siêu dẫn

Năm 1933, Walther Meissner và Robert Ochsenfeld quan sát thấy mọi từ trường ở gần một chất liệu siêu dẫn đều bị đẩy ra khỏi mẫu hoàn toàn một khi nó

được làm lạnh xuống dưới nhiệt độ chuyển tiếp T c, nhiệt độ mà tại đó nó mất hoàn toàn điện trở Các đường sức từ trong những trường hợp bình thường sẽ đi xuyên qua chất liệu, giờ phải chạy vòng quanh chất siêu dẫn “Hiệu ứng Meissner” [24] Chứng tỏ chất siêu dẫn là chất nghịch từ lý tưởng

Năm 1935, Heinz London và Friz đã giải thích hiện tượng siêu dẫn bằng mẫu hai chất lỏng [7]: chất lỏng thường-chất lỏng siêu dẫn và đưa ra khái niệm độ dày thấm sâu London của từ trường bên ngoài đặt vào chất siêu dẫn để giải thích hiệu ứng Meissner

Năm 1950, V Ginzburg và L Landau giải thích hiện tượng siêu dẫn bằng lý thuyết vĩ mô [22]

Năm 1957, A Abrikosov (Liên Xô) đưa ra khái niệm siêu dẫn loại I, siêu dẫn loại II và trạng thái trung gian của chất siêu dẫn [1] Lý thuyết GLAG (Ginzburg-Landau-Abrikosov-Gor’kov) giải thích chất siêu dẫn loại II Mô hình này

đã đặt nền tảng cho mọi ứng dụng thực tiễn của sự siêu dẫn

Năm 1957, John Bardeen, Leon Cooper và Robert Schrieffer đưa ra lý thuyết vi mô giải thích hiện tượng siêu dẫn của các chất (lý thuyết BCS) [11] Theo

lý thuyết BCS, các điện tử ở trạng thái siêu dẫn kết cặp (cặp Cooper) chuyển động với sự kết hợp Khi chuyển động các cặp Cooper không bị tán xạ, do đó không có mất mát năng lượng

Năm 1962, Brian Josephson tại trường đại học Cabridger ở Anh quốc, bằng

lý thuyết đã phát hiện ra hiện tượng xuyên ngầm của các cặp Cooper [4] qua một lớp ngăn cách là điện môi có độ dày cỡ 10Å

Từ năm 19111985, đã có hàng trăm chất siêu dẫn đơn nguyên tố, đa

nguyên tố được phát hiện và chế tạo Song nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn T c thu được đều nhỏ hơn 23.5K, các chất siêu dẫn này được gọi là siêu dẫn nhiệt độ thấp

Để thực hiện các nghiên cứu và ứng dụng các chất siêu dẫn người ta phải dùng đến Hêli lỏng với nhiệt độ sôi 4.2K

Năm 1986, Georg Bednorz và Alex Muller làm việc tại Rüschlikon, Switzerland đã phát hiện ra vật liệu siêu dẫn gốm mới Bednorz bắt gặp hợp chất pha tạp gốm La-Ba-Cu-O [12] có điện trở hạ xuống không tại nhiệt độ

30

c

T Kđược gọi là siêu dẫn nhiệt độ cao Sự khám phá này gây ra một làn sóng bùng nổ nghiên cứu trong lĩnh vực trên

Năm 1987, MK Wu và Paul Chu đã phát hiện thấy chất siêu dẫn gốm YBa2Cu3O7 (YBCO) [17] có T c 93K

Năm 1988, các chất siêu dẫn dạng gốm chứa Bi, Tl, Hg được tìm thấy với nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn cao hơn như: Bi2Sr2Ca2Cu3O10, Tl2Ba2Ca2Cu3O10 và HgBa2Ca2Cu3O8 có T c 138K[13][26][21]

Hình 1.3 Sự khám phá ra siêu dẫn nhiệt độ phòng trong một chất siêu dẫn oxit

đồng [6]

Liệu có tồn tại siêu dẫn nhiệt độ phòng trong các siêu dẫn hợp chất đồng? Điều này trước đây không thể được ngờ tới thì nay đã được trả lời Nhiệt độ tới hạn cao nhất trong họ siêu dẫn gốc đồng tồn tại trong phim mỏng của hợp chất

Tl5Pb2Ba2Mg2Cu9O18+ được khám phá trong những năm gần đây đã vượt quá 300K (hình 1.3) [6]

Phát hiện mới đây nhất nữa là tìm ra vật liệu siêu dẫn gốc sắt, những họ này hiện nay có nhiệt độ tới hạn cao thứ hai sau siêu dẫn hợp chất đồng Bắt đầu vào năm 2006 với sự khám phá ra siêu dẫn trong LaFePO tại 4K [15] và đáng chú ý vào năm 2008 nhiệt độ tới hạn được tìm thấy trong vật liệu LaFeAs(OF) lên tới gần 43K[8] Nhiệt độ tới hạn cao nhất trong họ siêu dẫn gốc sắt tồn tại trong phim mỏng của FeSe được khám phá mới đây đã vượt quá 100K [14] Điều này cho thấy vật liệu siêu dẫn gốc sắt có nhiều triển vọng là thế hệ tiếp theo của siêu dẫn nhiệt độ cao

Hình 1.4 Lịch sử khám phá ra chất siêu dẫn gốc sắt [20]

Hiện nay, các chất siêu dẫn nhiệt độ cao được nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu Ngoài việc giải thích cơ chế siêu dẫn nhiệt độ cao còn có mục đích cực kỳ quan trọng là để ứng dụng chúng vào trong thực tiễn Việc sử dụng các vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao chỉ cần tới Nitơ lỏng (nhiệt độ sôi 77K) có giá thành rẻ hơn rất nhiều (hàng trăm lần) so với các vật liệu siêu dẫn nhiệt độ thấp dùng Hêli lỏng (nhiệt độ sôi 4.2K)

Ngoài ra, việc nghiên cứu các chất siêu dẫn còn làm phong phú thêm lý thuyết vi mô về vật liệu và tương tác giữa các hạt Các ứng dụng của vật liệu siêu dẫn còn có tác dụng thúc đẩy phát triển kỹ thuật, kinh tế dân sinh, quốc phòng an ninh và góp phần bảo vệ môi trường

1.2 Siêu dẫn nhiệt độ cao

Các chất siêu dẫn nhiệt độ cao, thông thường là các chất có nhiệt độ chuyển

pha từ trạng thái thường sang trạng thái siêu dẫn với nhiệt độ T c ở vùng trên nhiệt

độ nitơ lỏng (-196o

C hay 77K) Các hợp chất siêu dẫn nhiệt độ cao hầu hết đều chứa các oxit đồng, vì vậy

còn gọi là chất siêu dẫn chứa đồng (cuprates)

Hợp phần hóa học chung của siêu dẫn hợp chất đồng là [10]:

Lớp B là lớp oxide kim loại ion dương

Tiếp theo là đơn lớp (2 )

B Bi Pb Sr O hoặc TlBa O2 2.5 x hoặc Tl Ba O2 2 4 x hoặc HgBa O2 2 x , và 

tăng lên khi tăng x; Tl có thể được thay thế bằng B và Hg được thay thế bằng Cu hoặc Au; Ca có thể được thay thế bằng Y, Dy, Er

Các chất siêu dẫn nhiệt độ cao điển hình được đưa ra trong bảng 1.1 dưới đây:

Bảng 1.1 Các chất siêu dẫn nhiệt độ cao [16]

Họ chất

HTS

cao nhất Bi-HTS BimSr2Can-1CunO2n+m+2

m = 1,2

n = 1,2,3…

Bi-m2(n-1)n, BSCCO

Bi-2201 Bi-2212 Bi-2223 Bi-2234

Pb-1223 122 Tl-HTS TlmBa2Can-1CunO2n+m+2

m = 1,2

n = 1,2,3…

Tl-m2(n-1)n, TBCCO

Tl-1201 Tl-1212 Tl-1223 Tl-1234 Tl-2201 Tl-2212 Tl-2223 Tl-2234

m = 1,2

n = 1,2,3…

Hg-m2(n-1)n, HBCCO

Hg-1201 Hg-1212 Hg-1223 Hg-1234 Hg-1245 Hg-1256 Hg-2212 Hg-2223 Hg-2234

Er-123 Yb-123

PCCO NCCO

mỏng

HTS

1.3 Cấu trúc tinh thể của một số chất gốm siêu dẫn nhiệt độ cao

Cấu trúc của đồng oxit nhiệt độ cao hay gốm siêu dẫn thường có cùng họ với cấu trúc của perovskite, và cấu trúc của những hợp chất này được mô tả như là cấu trúc perovskite bị biến dạng thiếu nhiều lớp oxy Đặc tính cấu trúc tinh thể của gốm siêu dẫn là có nhiều lớp xen kẽ giữa lớp CuO2 với các lớp khác Thông thường càng nhiều lớp CuO2 thì nhiệt độ T c càng cao Cấu trúc này gây ra tính chất dị hướng lớn trong chất dẫn điện thông thường và siêu dẫn, vì dòng điện dẫn gây ra lỗ trống trên

vị trí oxy của mặt CuO2 Dòng điện dẫn có tính dị hướng rất cao, độ dẫn theo phương song song với mặt CuO2 cao hơn nhiều so với phương vuông góc Nói chung, nhiệt độ tới hạn phụ thuộc vào thành phần hóa học, sự thay thế ion dương và hàm lượng oxy

Hình 1.5 Cấu trúc perovskite ABX3 [2]

Các nguyên tử A và B là các ion dương kim loại và các nguyên tử X là ion

âm không phải là kim loại Ion dương A lớn nhất trong hai loại kim loại nằm tại tâm của mỗi một hình lập phương, các ion dương B chiếm giữ tất cả 8 đỉnh và các ion

âm X nằm tại các điểm giữa của 12 cạnh của hình lập phương (hình 1.5)

1.3.2 Siêu dẫn YBa 2 Cu 3 O 7-x

Siêu dẫn đầu tiên được tìm thấy với T c  77K (điểm sôi của nitơ lỏng) là yttrium barium cooper oxide [17] Công thức hóa học chung của hợp chất này là YBa2Cu3O7-x, trong đó 0  x 1 Ô đơn vị của YBa2Cu3O7-x là ba giả khối ô đơn vị perovskite cơ bản (hình 1.6) Mỗi một ô đơn vị perovskite gồm một nguyên tử Y hoặc Ba tại trung tâm: Nguyên tử Ba trong ô đơn vị phía dưới, Y trong ô đơn vị ở giữa và Ba trong ô đơn vị phía trên Do đó, nguyên tử Y và Ba được xếp chồng lên

nhau theo trình tự [Ba-Y-Ba] dọc theo trục c

Hình 1.6 Cấu trúc tinh thể của siêu dẫn YBa2Cu3O7-x [17]

Hình 1.6 mô tả cấu trúc của hai hợp chất YBa2Cu3O6 (x 1) và YBa2Cu3O7

(x 0) Ta thấy rằng, ở cả hai hợp chất này đều có cấu trúc nhiều lớp xếp chồng lên nhau, các lớp CuO2 song song với mặt ab, sắp xếp theo trục c và được ngăn cách

bởi các nguyên tố Y Điểm khác nhau duy nhất ở hai cấu trúc này là hợp chất YBa2Cu3O7 có các chuỗi Cu-O dọc theo trục b còn hợp chất YBa2Cu3O6 thì không Hợp chất YBa2Cu3O6 không phải là siêu dẫn mà là phản sắt từ và có cấu trúc tứ giác, hợp chất YBa2Cu3O7 là siêu dẫn và có cấu trúc trực giao Như vậy, trong

YBCO, chuỗi Cu-O dọc theo trục b có vai trò quan trọng nhất, các nguyên tử oxy có

mặt trong những chuỗi này là cốt yếu để tạo nên tính siêu dẫn

Tỷ lệ của ba kim loại khác nhau trong siêu dẫn YBa2Cu3O7 là 1, 2 và 3 cho lần lượt yttrium, barium và cooper Do đó, siêu dẫn đặc biệt này thường được gọi là siêu dẫn 123

1.3.3 Siêu dẫn nhiệt độ cao gốc Bi-, Tl- và Hg-

Cấu trúc tinh thể của siêu dẫn nhiệt độ cao gốc Bi-, Tl- và Hg- là tương tự nhau [13][26][21] Giống với YBCO: là loại perovskite đặc biệt và cũng tồn tại lớp CuO2 trong các chất siêu dẫn này Tuy nhiên, khác YBCO ở chỗ, chuỗi Cu-O không

có mặt trong những chất siêu dẫn này Siêu dẫn YBCO có cấu trúc trực giao còn những chất siêu dẫn nhiệt độ cao khác có cấu trúc tứ giác

Hình 1.7 Cấu trúc tinh thể của Bi2Sr2Can-1CunO4+2n+x với số lớp CuO2 khác nhau ảnh hưởng đáng kể tới tính chất siêu dẫn của chúng, chúng ta nhận thấy rõ ràng lớp CuO2

là phần tử chính tạo ra siêu dẫn nhiệt độ cao [13]

Hệ Bi-Sr-Ca-Cu-O có ba pha siêu dẫn hình thành một dãy đồng đẳng là:

Bi2Sr2Can-1CunO4+2n+x(n 1, 2 và 3) Ba pha này là Bi-2201, Bi-2212 và Bi-2223 với nhiệt độ chuyển pha tương ứng 20, 85 và 110K, các hệ số ở đây mô tả số nguyên tử

Bi, Sr, Ca và Cu tương ứng Hai pha có cấu trúc tứ diện bao gồm hai ô đơn vị tinh thể bị biến dạng Ô đơn vị của những pha này có hai mặt Bi-O được xếp chồng lên nhau trong đó vị trí nguyên tử Bi của mặt thứ nhất nằm phía dưới nguyên tử oxy của mặt tiếp theo Nguyên tử Ca tạo thành lớp nằm bên trong những lớp CuO2 ở cả hai pha Bi-2212 và Bi-2223; không có lớp Ca nào trong pha Bi-2201

Ba pha khác nhau với mỗi số mặt CuO2 khác nhau; các pha 2201,

Bi-2212 và Bi-2223 có tương ứng một, hai và ba mặt CuO2 Trục c của các pha này

tăng lên cùng với số mặt CuO2 Sự phối vị của nguyên tử Cu trong ba pha là khác nhau Trong pha 2201, nguyên tử Cu phối vị với nguyên tử oxy tương ứng có dạng hình bát diện Trong khi trong pha 2212, năm nguyên tử oxy bao quanh nguyên tử

Cu có dạng hình chóp Trong cấu trúc 2223, nguyên tử Cu có hai phối vị với nguyên tử oxy: một nguyên tử Cu kết hợp với bốn nguyên tử oxy thành mặt phẳng hình vuông và nguyên tử Cu khác phối vị với năm nguyên tử oxy tạo thành hình chóp

Hình 1.8 Cấu trúc tinh thể của bốn siêu dẫn hợp chất đồng (cuprates) A là ô đơn vị

(tổng số nguyên tử, đặc biệt với hai mặt CuO2 , kích thước trục c) B là lớp CuO2, đây là

thành phần dẫn điện cơ bản mang đặc tính siêu dẫn [26][21]

Hệ Tl-Ba-Ca-Cu-O: Chuỗi thứ nhất của siêu dẫn gốc Tl- bao gồm một lớp

Tl-O có công thức tổng quát: TlBa2Can-1CunO2n+3, trong khi chuỗi thứ hai gồm hai lớp Tl-O có công thức Tl2Ba2Can-1CunO2n+4 với n1, 2 và 3 Trong cấu trúc của

Tl2Ba2CuO6 (Tl-2201), có một lớp CO2 với sự sắp xếp thành dãy O)(Cu-O)(Ba-O)(Tl-O)(Tl-O) Trong Tl2Ba2CaCu2O8 (Tl-2212), có hai lớp CuO2với một lớp Ca ở giữa Tương tự cho cấu trúc của Tl2Ba2CuO6, lớp Tl-O có mặt bên ngoài lớp Ba-O Trong Tl2Ba2Ca2Cu3O10 (Tl-2223), có ba lớp CuO2 vây quanh lớp

(Tl-O)(Tl-O)(Ba-Ca ở giữa các lớp này Trong siêu dẫn gốc Tl-, người ta thấy T c tăng lên khi tăng số

lớp CuO2 Tuy nhiên, giá trị T c giảm đi với bốn lớp CuO2 trong TlBa2Ca

n-1CunO2n+3, và trong hợp chất Tl2Ba2Can-1CunO2n+4, nó giảm đi với ba lớp CuO2

Hệ Hg-Ba-Ca-Cu-O: Cấu trúc tinh thể của HgBa2CuO4 (Hg-1201), HgBa2CaCu2O6 (Hg-1212) và HgBa2Ca2Cu3O8 (Hg-1223) tương tự như của Tl-

1201, Tl-1212 và Tl-1223, với Hg trong vị trí của Tl Điều đáng chú ý là T c của hợp chất Hg (Hg-1201) gồm một lớp CuO2 lớn hơn nhiều so với hợp chất của Thallium

(Tl-1201) Trong siêu dẫn gốc Hg-, T c cũng được tìm thấy tăng lên khi tăng lớp CuO2 Giá trị T c tương ứng cho Hg-1201, Hg-1212 và Hg-1223 lần lượt là 94, 128

và giá trị kỷ lục đạt được quanh mức 134K Quan sát thấy giá trị T c của Hg-1223

tăng lên tới 153K dưới áp suất cao cho thấy rằng T c của hợp chất này rất nhạy với cấu trúc của hợp chất

Nhận xét chung:

Cấu trúc tinh thể được sắp xếp theo hướng trục c và là tinh thể đối xứng,

thường bắt nguồn từ lập phương đơn giản hoặc lập phương tâm khối đối xứng

Có cấu trúc đa lớp (đa thành phần) và hầu hết đều chứa các oxit đồng, vì vậy

người ta gọi là chất siêu dẫn chứa đồng (cuprates)

Các lớp oxit đồng (CuO2) song song với mặt ab và sắp xếp theo trục c, trong

đó thường thì c a b,

Các lớp oxit đồng (CuO2) tạo thành các mặt phẳng trong cấu trúc tinh thể của siêu dẫn nhiệt độ cao chứa đồng Đó cũng là các lớp chứa các điện tử dẫn và là thành phần dẫn điện cơ bản mang đặc tính siêu dẫn

Do có cấu trúc lớp, các chất siêu dẫn nhiệt độ cao có tính chất dị hướng cao Nghĩa là, các tính chất vật lý theo mặt CuO2 và theo trục vuông góc với CuO2 là rất khác nhau

Các lớp CuO2 bị ngăn cách bởi các nguyên tố như La, Ba, Sr hoặc nguyên tố khác Các nguyên tố này đóng vai trò liên kết các lớp CuO2

Các nguyên tố tạo thành các loại chất siêu dẫn có thể được thay thế bằng các nguyên tố khác (trong điều kiện xác định) Do đó, có thể tạo nên hàng loạt các HTS với thành phần hợp thức như nhau

Các siêu dẫn nhiệt độ cao đều chứa oxy nên được gọi là gốm siêu dẫn nhiệt

độ cao

1.4 Một số tính chất của gốm siêu dẫn nhiệt độ cao

1.4.1 T c phụ thuộc vào thành phần hóa học trong hợp chất siêu dẫn

Điều này đã được thể hiện rõ ở bảng 1.1 (mục 1.2) trong luận văn này

1.4.2 T c phụ thuộc vào pha tạp điện tử và pha tạp lỗ trống

Hình 1.9 Giản đồ pha T c của siêu dẫn gốm phụ thuộc vào cả pha tạp điện tử (n) và pha tạp lỗ trống (p) [5]; AF là pha phản sắt từ; SC là pha siêu dẫn

Hình 1.9 là giản đồ pha chung cho siêu dẫn hợp chất đồng, biểu diễn sự phụ

thuộc của nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn T c vào cả pha tạp điện tử và pha tạp lỗ trống Nhìn vào giản đồ pha ta thấy:

- Trong trường hợp không pha tạp (x0) hợp chất là phản sắt từ và là chất cách điện Mott

- Trong vùng pha tạp, pha phản sắt từ mất đi nhanh chóng và chuyển sang pha siêu dẫn Tại mức pha tạp tối ưu (x 0.16của pha tạp lỗ trống) thu được hợp

chất siêu dẫn gốm có giá trị nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn T c lớn nhất Tại vùng pha tạp ít tối ưu nhất, xuất hiện pha giả khe

- Ngoài ra, trong vùng trên mức pha tạp (vùng trong giản đồ pha mà có mức pha tạp cao hơn mức pha tạp tối ưu) và dưới mức pha tạp (vùng trong giản đồ pha

mà có mức pha tạp thấp hơn mức pha tạp tối ưu) (| | 0.2)x  hợp chất chuyển từ pha siêu dẫn sang pha Fermi lỏng, có tính chất như một kim loại thường

- Pha tạp điện tử thường ít gặp hơn và có nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn T c tại mức pha tạp tối ưu nhỏ hơn so với pha tạp lỗ trống Nó thường được tìm thấy trong

họ đặc biệt như: La2-xCexCuO4; Pr2-xCexCuO4; Nd2-xCexCuO4; Sm2-xCexCuO4 và

Eu2-xCexCuO4, trong đó Ce là nguyên tố đất hiếm thuộc nhóm nhẹ thường có hóa trị

là +4 và có xu thế cho đi một electron Còn các hợp chất gốm oxit đồng còn lại hầu hết là pha tạp lỗ trống

1.4.3 T c phụ thuộc vào số lớp Cu-O trong ô đơn vị

Bảng 1.2 Nhiệt độ chuyển pha (T c), cấu trúc tinh thể và số lớp Cu-O trong ô đơn vị

mạng của một vài vật liệu gốm siêu dẫn nhiệt độ cao [3]

trong ô đơn vị mạng

Cấu trúc tinh thể

Như đã phân tích cấu trúc tinh thể của một số vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao điển hình ở trên ta nhận thấy rõ ràng rằng chuỗi Cu-O có vai trò quan trọng nhất để

tạo nên tính siêu dẫn trong vật liệu Nhiệt độ chuyển pha T c của những siêu dẫn này

gần như liên quan với số lớp Cu-O trong ô đơn vị Thường thì T c tăng lên khi tăng

số lớp CuO2 (T c trong các hợp chất siêu dẫn nhiệt độ cao oxit đồng hầu hết đạt giá

trị cao nhất với 3 lớp CuO2), tuy nhiên trong một số trường hợp thì không phải hoàn

toàn là như vậy Bảng 1.2 cho ta thấy sự phụ thuộc của T c vào số lớp Cu-O trong các siêu dẫn gốm oxit đồng

1.4.4 T c phụ thuộc vào hàm lượng oxy trong tinh thể

Vật liệu siêu dẫn điển hình là YBa2Cu3O7-x (YBCO), nhiệt độ tới hạn T c của

YBa2Cu3O7-x thay đổi với giá trị của x và vật liệu trở thành không siêu dẫn tại

0.6

x (hình 1.10)

T c dao động quanh mức 90K khi x 0 đến x 0.2 ( khi x 0.25, có xen kẽ chuỗi đầy và một nửa oxy) và T c  60K khi x 0.3 0.4  T c  45K khi x 0.5

Hình 1.10 Sự thay đổi của nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn T c theo hàm lượng x của

oxy trong siêu dẫn YBa2Cu3O7-x [2]

Nghiên cứu cấu trúc phát hiện ra rằng thiếu oxy có thể xảy ra khi mà x 0.5

với 0.75 và sự thiếu oxy không hoàn toàn tìm thấy trong phạm vi x 0.3 0.4  Khi

0.5

x (YBa2Cu3O6.5) tất cả oxy trong chuỗi Cu-O có mặt dọc theo trục b (giống

như trong YBa2Cu3O7), xen với thiếu toàn bộ bốn vị trí oxy (như là YBa2Cu3O6)

Khi x 1.0, không có chuỗi nguyên tử oxy nào và T c  0K Giá trị của x

trong một mẫu cụ thể phụ thuộc vào điều kiện xử lý, đặc biệt là nhiệt độ và áp suất

riêng phần của oxy Còn bản thân x phụ thuộc vào nhiệt độ và môi trường, dưới

điều kiện cân bằng tại nhiệt độ cao sự chuyển pha thường xuất hiện khi x 6.5

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ PHƯƠNG PHÁP MONTE

CARLO LƯỢNG TỬ CHO VẬT LIỆU SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ

CAO

2.1 Số ngẫu nhiên

Không có thuật toán số nào có thể tạo ra dãy số ngẫu nhiên thực sự Tuy vậy,

có những thuật toán tạo ra những dãy lặp gồm có M các số nguyên gần như được phân bố ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến M1 Ở đây, M là một số nguyên lớn Kiểu dãy số này được gọi là giả ngẫu nhiên

Thuật toán được nhiều người biết đến nhất để tạo ra các dãy số nguyên giả ngẫu nhiên được gọi là phương pháp đồng dư tuyến tính Công thức liên hệ giữa các

số nguyên thứ n và thứ n1trong dãy là:

I n1AI nCmodM (2.1) trong đó, A C, và Mlà các hằng số nguyên dương Số thứ nhất trong dãy được gọi là giá trị “nhân”, được lựa chọn bởi người sử dụng

Xét một trường hợp ví dụ trong đó A7,C0 và M 10 Một dãy số điển hình được tạo ra từ công thức (2.1) là:

I 3,1, 7,9,3,1,  (2.2)

Rõ ràng, sự lựa chọn các giá trị A C, và M như trên là không thật tốt, vì dãy

số tự lặp lại chỉ sau bốn vòng lặp Tuy nhiên, nếu A C, và M được chọn thích hợp thì dãy có độ dài tối đa (tức là độ dài bằng M ), và gần như phân bố ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến M1

2.2 Tích phân Monte Carlo

x h x l

h N



 (2.3) Đặt x i là trung điểm của đoạn thứ i, và đặt f i  f x( )i Giá trị xấp xỉ của tích phân có dạng:





 (2.4) Phương pháp tích phân này còn được gọi là phương pháp trung bình, nó không thật chính xác nhưng rất dễ để khái quát hóa cho tích phân nhiều chiều

Sai số gắn với phương pháp trung bình là tích của sai số trên từng đoạn:

tích V của một siêu khối d chiều được bao quanh bởi siêu mặt (d-1) chiều Rõ ràng,

có thể chia một đoạn thẳng có chiều dài đơn vị thành các đoạn con có độ đo tuyến

tính bằng 10-6, nhưng chỉ có thể chia một diện tích đơn vị thành những phần nhỏ có

độ đo tuyến tính bằng 10-3

, và thể tích đơn vị thành các phần nhỏ có độ đo tuyến tính bằng 10-2 Như vậy, nếu cố định số đoạn chia thì khoảng cách lưới chia (sai số tích phân) tăng đáng kể khi số chiều tăng

Hình 2.1 Phương pháp tích phân Monte Carlo

Bây giờ chúng ta xét phương pháp Monte Carlo để tính tích phân nhiều chiều [25] Xét ví dụ (như minh hoạ trên hình 2.1), tính diện tích A bao quanh bởi đường cong C Giả sử rằng đường cong nằm trọn trong một miền đơn giản nào đó có diện tích A' Chúng ta hãy gieo N' điểm phân bố ngẫu nhiên trong khắp diện tích A' Giả sử rằng N'điểm trong số đó nằm phía trong đường cong C Khi đó ước tính diện tích bao bởi đường cong đơn giản là:

(N')

Phương pháp Monte Carlo có thể mở rộng ngay cho d chiều Chẳng hạn, xét một siêu khối trong d chiều có thể tích V được giới hạn bởi siêu mặt A, (d-1) chiều Giả sử rằng A nằm trọn vẹn trong một siêu thể tích V' đơn giản nào đó Chúng ta có thể tạo ra ngẫu nhiên N' điểm phân bố khắp V' Gọi N là số những điểm nằm trong A Từ đó dẫn đến công thức ước tính V đơn giản là:

Ta thấy trong phương trình (2.9) không có gì phụ thuộc vào dữ kiện hai

chiều của tích phân đang xét Vì vậy, ta có thể khái quát hóa phương trình này để

lớn cỡ 1 2

(N') bất kể số chiều tích phân là bao nhiêu

Như vậy, chúng ta kết luận được rằng khi số chiều tăng lên thì tính tích phân

theo phương pháp Monte Carlo sẽ luôn hiệu quả hơn phương pháp trung bình

Phương pháp Monte Carlo cũng có thể dễ dàng ước tính được những tích

phân tổng quát hơn Giả sử rằng chúng ta cần tính  fdV , trong đó f là một hàm

tổng quát và miền của tích phân nằm trong số chiều bất kì Chúng ta tiến hành bằng

việc gieo một cách ngẫu nhiên N điểm trên khắp miền lấy tích phân và tính f tại

mỗi điểm Đặt x i là điểm thứ i Xấp xỉ Monte Carlo cho tích phân chỉ đơn giản là:

vùng Brilouin thứ nhất của mạng lập phương tâm mặt (FCC) và lập phương tâm

khối (BCC)

Bài toán 1: Tính thể tích vùng Brilouin thứ nhất của mạng tinh thể lập

phương tâm mặt bằng phương pháp Monte Carlo

Vùng Brilouin thứ nhất của mạng tinh thể lập phương tâm mặt là một khối

giới hạn bởi 14 mặt, trong đó có 6 mặt hình vuông thuộc hình lập phương và 8 mặt

hình lục giác đều (như hình 2.2a)

6 mặt hình vuông vuông góc với 3 phương k x; ; k y k z và có phương trình lần

lượt là: (k x  1) 0 (2.13)

(k x  1) 0 (2.14)

(k   1) 0 (2.15)

(k y  1) 0 (2.16) (k z  1) 0 (2.17) (k z  1) 0 (2.18)

a) b)

Hình 2.2 Vùng Brilouin thứ nhất của mạng tinh thể lập phương tâm mặt (fcc) [29]

a, Xét cho cả khối lập phương

b, Chỉ xét trong 1/8 khối lập phương

Gọi thể tích của khối lập phương tâm mặt bao quanh vùng Brilouin thứ nhất

là V và thể tích vùng Brilouin thứ nhất của nó là V Do tính chất đối xứng nên để tính Vta chỉ cần tính thể tích vùng Brilouin thứ nhất trong 1/8 khối hộp, nghĩa là

Vùng Brilouin thứ nhất của mạng tinh thể lập phương tâm khối là một khối giới hạn bởi 12 mặt thoi giống nhau (hình 2.3a)

a) b)

Hình 2.3 Vùng Brilouin thứ nhất của mạng tinh thể lập phương tâm khối (bcc) [29]

a, Xét cho cả khối lập phương

b, Chỉ xét trong 1/8 khối lập phương

Mặt thoi thứ nhất đi qua điểm có tọa độ (0, 1/2, 1/2) nhận n1(0,1,1) là vectơ pháp tuyến, phương trình có dạng:

Tương tự với cách tính ở trên, gọi thể tích của khối lập phương tâm khối bao

quanh vùng Brilouin thứ nhất là V và thể tích vùng Brilouin thứ nhất của nó là V

Do tính chất đối xứng nên để tính Vta chỉ cần tính thể tích vùng Brilouin thứ nhất

trong 1/8 khối hộp, nghĩa là chỉ cần tính 1

8V (hình 2.3b)

Áp dụng phương pháp Monte Carlo, khi ta gieo N điểm phân bố ngẫu nhiên

Đầu tiên, cần phân biệt giữa hai loại electron: electron liên kết và electron hóa trị Electron liên kết gồm tất cả các electron ở các lớp bên trong quỹ đạo được

lấp đầy Hầu hết những electron này định xứ quanh hạt nhân nguyên tử, chúng liên kết chặt chẽ với các hạt nhân nguyên tử tạo thành lõi nguyên tử Còn electron hóa trị là tất cả các electron ở lớp vỏ ngoài được lấp đầy không hoàn toàn

Một giả thiết thường gặp khác là phép gần đúng “Born-Oppenheimer” (phép gần đúng đoạn nhiệt) Vì khối lượng của các hạt nhân nguyên tử rất lớn so với khối lượng của các electron xung quanh, và do đó chúng chuyển động chậm hơn electron rất nhiều Điều này có ý nghĩa thực tế là chúng ta chỉ cần giải phương trình Schrodinger cho riêng electron (còn hạt nhân nguyên tử thì góp phần vào năng lượng)

Phép đơn giản hóa quan trọng thứ ba là phép gần đúng “trường thế trung bình”: số hạng thế năng tương tác giữa các electron với nhau có thể biểu diễn dưới dạng thế năng tương tác của một electron với trường thế trung bình của các electron còn lại Trường thế trung bình đó gọi là trường tự hợp V r( )

Với những phép gần đúng này ta đi đến phương trình Schrodinger cho một điện tử như sau:

r là khoảng cách đến tâm nguyên tử

Bài toán trong phương trình (2.47) chỉ có thể được giải bằng phương pháp số (vì thực tế việc xác định V r( ) là rất khó khăn)

Ta xét trường hợp tinh thể trong đó electron liên kết chặt chẽ với lõi nguyên

tử Trong trường hợp này, trạng thái electron gần với trạng thái trong nguyên tử hơn

là trạng thái electron tự do, ta phải áp dụng phương pháp gần đúng electron liên kết chặt [19] Phương pháp này thích hợp cho việc nghiên cứu tính chất của các electron ở những lớp bên trong của nguyên tử Ở phương pháp này người ta giả thiết năng lượng của các electron trong nguyên tử cô lập ít bị thay đổi khi đưa các nguyên tử lại gần nhau để tạo thành tinh thể Trong phương pháp gần đúng này,

người ta thường xét các trạng thái electron có năng lượng thấp hơn các trạng thái

của electron tự do

Khi đó hàm sóng xuất phát là tổ hợp tuyến tính của các hàm sóng của

electron trong nguyên tử cô lập, sau đó sự có mặt của các nguyên tử khác đóng vai

trò như một nhiễu loạn nhỏ

Phương trình Schrodinger đối với điện tử trong nguyên tử cô lập không

tương tác với nguyên tử khác có dạng:

ˆ ( ) ( ) ( )

H  r E k  r (2.48) trong đó Hamiltonian là:

2 2

V r là thế năng trong nguyên tử cô lập

Trong tinh thể các nguyên tử được sắp xếp một cách tuần hoàn, do đó thế

năng của chúng cũng có tính chất tuần hoàn Toán tử Hamilton có thể coi gồm 2

phần: phần không nhiễu loạn và phần nhiễu loạn:

Hˆ Hˆ0W( )ˆ r (2.50)

trong đó, phần nhiễu loạn W( )ˆ r có tính đến tương tác giữa các nguyên tử trong tinh

thể và phần không nhiễu loạn Hˆ0 chưa tính đến tương tác giữa các nguyên tử có

dạng:

2 2 0

 là thế năng của electron trong tinh thể nguyên tử cô lập (r và R n là

bán kính vectơ của eclectron và của hạt nhân nguyên tử thứ n, nếu gốc tọa độ được

đặt tại một nguyên tử nào đó, thì R n là vectơ mạng)

Vậy:

2 2

ˆ ( ) ( n) W( )

n

U r V r R  r (2.53) Hàm sóng của electron trong mạng tinh thể là tổ hợp tuyến tính của các hàm sóng trong nguyên tử cô lập:

2 2

( ) ( )

n n

n ( ) ikp

p

EE  C  p e (2.57) trong đó, E là năng lượng của electron trong tinh thể

E n là năng lượng của electron trong nguyên tử cô lập

p (bỏ qua các tương tác xa giữ lại các tương tác với các nguyên tử gần nhất)

2.3.2 Mật độ trạng thái

Ta hãy tìm số trạng thái trong một thể tích giới hạn bởi hai mặt đẳng năng có giá trị E và E dE và có vectơ sóng tương ứng nằm trong khoảng giá trị từ k đến

(kdk)[19]

Đối với điện tử tự do, đó là số trạng thái tính trong một đơn vị thể tích tinh thể và có vectơ sóng nằm trong lớp cầu bán kính k, chiều dày dk , thể tích 4 kdk :

2 2

3 2

1 4 ( )

2 2

( )2

2 2

2

m

 (2.61) suy ra

1 2

1 2 2

1 2 2

E dE



 

   (2.63) Thay (2.59), (2.62) và (2.63) vào (2.60) ta được:

Lập phương đơn giản:

E   2 ( os( c k a x )cos(k a y )cos(k a z )) (2.66)

Lập phương tâm khối:

V để tính cho một đơn vị thể tích; dV được xác định bằng phương pháp số, phương pháp Monte-Carlo:

dV V E( dE) V E( ) (2.72) trong đó, V E( ) được xác định qua biểu thức:

E E E , trong đó E0 là năng lượng ở trạng thái cơ bản E F là năng lượng

Fermi, tại mỗi giá trị của E ta tính được một giá trị của V tương ứng như bảng 2.1

bên dưới:

Bảng 2.1 Mối quan hệ giữa V và E

Từ mối quan hệ trong bảng 2.1 thay vào phương trình (2.71) ta có các giá trị

0

D E ; D E( 1);…;D E( n) tương ứng

2.4 Phương pháp Monte Carlo lượng tử

2.4.1 Phương pháp Monte Carlo biến đổi (VMC)

Phương pháp Monte Carlo biến đổi [18] là một khái niệm đơn giản, nhưng

sự ứng dụng thực tế có thể diễn ra là khá dài dòng và phức tạp, bắt đầu nhờ vào các hàm sóng biến đổi Những hàm sóng này có thể bao gồm nhiều bài toán thuộc về vật lý, vì dạng của chúng bắt đầu từ một phép tính biến đổi của giá trị Hamiltonian

H Cho một Hamiltonian H và một hàm sóng dùng thử T, các trạng thái biến đổi

cơ bản là giá trị trung bình của  H , được xác định qua biểu thức: