Tập bài giảng bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học

Sơ lược về các kiến thức chính sẽ trình bày trong tập bài giảng Tập bài giảng bao gồm các kiến thức cơ bản như: Giới thiệu quan niệm về bàitoán và giải toán ở tiểu học, một số quan niệm

Trang 1

TẬP BÀI GIẢNG

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Trang 2

PHẦN A: MỞ ĐẦU

1 Đối tượng sử dụng bài giảng

Sinh viên ngành Tiểu học năm thứ ba học kỳ 2

2 Mục đích yêu cầu đặt ra cho đối tượng sử dụng bài giảng

- Cung cấp cho sinh viên một tài liệu học tập phục vụ cho môn học

- Sinh viên sử dụng tập bài giảng như một tài liệu học tập và tham khảo

- Sau mỗi chương sinh viên cần giải quyết các câu hỏi và bài tập đã đề ra

3 Cấu trúc cuốn tập bài giảng: Tập bài giảng gồm các phần, chương, mục sau

- Phần A: Mở đầu

- Phần B: Nội dung

Chương 1: Giải toán và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán ở Tiểu học (2 tiết = 2 LT)

Chương 2: Suy luận và dạy học toán tiểu học (8 tiết = 6 LT + 2 BTTH)

Chương 3: Một số phương pháp thường sử dụng trong giải toán tiểu học (11 tiết = 4

LT + 7 BTTH)

Chương 4: Bồi dưỡng các bài toán về số học (13 tiết = 5 LT + 8 BTTH)

Chương 5: Bồi dưỡng các bài toán về hình học (4 tiết = 3 LT + 1 BTTH )

Chương 6: Các bài toán có lời văn dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi (10 tiết = 4 LT + 6BTTH)

4 Sơ lược về các kiến thức chính sẽ trình bày trong tập bài giảng

Tập bài giảng bao gồm các kiến thức cơ bản như: Giới thiệu quan niệm về bàitoán và giải toán ở tiểu học, một số quan niệm về bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểuhọc, suy luận và vai trò của suy luận trong dạy học toán tiểu học, các phương phápthường sử dụng và các dạng toán cơ bản bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học

5 Những đặc điểm mới của tập bài giảng

Tập bài giảng sắp xếp lại các nội dung kiến thức theo logic, bổ sung thêm một

số dạng toán quan trọng dùng bồi dưỡng học sinh giỏi và cung cấp cho sinh viên hệthống bài tập tự luyện nhằm khắc sâu các kiến thức đã học

6 Hướng dẫn sử dụng bài giảng

Trang 3

Sinh viên đọc kỹ tập bài giảng trước khi lên lớp, kết thúc mỗi chương và mỗibài, cần giải quyết đầy đủ các câu hỏi và bài tập thực hành mà tập bài giảng đã đề ra.

Trang 4

PHẦN B: NỘI DUNG

Chương 1

GIẢI TOÁN VÀ THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

(2 tiết) Tóm tắt nội dung:

Chương 1 trình bày những vấn đề, nội dung cơ bản sau: Tìm hiểu khái niệm vềbài toán, giải toán, ý nghĩa việc giải toán ở tiểu học, phân loại các bài toán ở tiểu họctheo hệ thống Ngoài ra, chương này trình bày về một số biện pháp giúp giáo viên bồidưỡng học sinh giỏi ở tiểu học

Mục tiêu của chương

1 Kiến thức

Học xong phần này, sinh viên có khả năng:

- Nắm được những kiến thức cơ bản về bài toán và giải toán: quan niệm, ýnghĩa, quy trình giải, phân loại các bài toán ở tiểu học

- Biết được một số quan niệm về bồi dưỡng học sinh giỏi và một số biện phápbồi dưỡng học sinh giỏi môn toán ở tiểu học

2 Kĩ năng

- Vận dụng được quy trình để giải các bài toán cụ thể

- Có kĩ năng phân loại, phân dạng các bài toán cơ bản và nâng cao ở tiểu học,

Trang 5

Bản chất của quá trình giải toán là một suy luận hoặc một dãy những suy luậnliên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm từ phần đã biết.

Quá trình giải toán được ghi thành lời giải, cuối lời giải thường ghi rõ câu trảlời: phần cần tìm là gì?- Câu trả lời này gọi là đáp số

Ví dụ: Xét bài toán: Hồng có 3 bông hoa, Lan có nhiều hơn Hồng một bông

hoa Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu bông hoa?

Nhận xét: Lời giải gồm 2 suy luận:

Suy luận 1: Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có nhiều hơn Hồng một bông hoa nên số

hoa của Lan có là:

3 + 1 = 4 (bông hoa)

Suy luận 2: Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có 4 bông hoa nên cả hai bạn có số hoa là:

3 + 4 = 7 (bông hoa)

Nhận xét: Đối với học sinh tiểu học khi trình bày những suy luận như trên ta chỉ yêu

cầu học sinh viết suy luận đó ở dạng rút gọn tức là chỉ trình bày phần kết luận rút ratrong mỗi suy luận

Đối với lời giải bài toán trên, học sinh tiểu học sẽ trình bày như sau:

Số hoa của Lan có là:

3 + 1 = 4 (bông hoa)

Số hoa của hai bạn là:

3 + 4 = 7 (bông hoa)

Đáp số: 7 bông hoa

1.1.2 Ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học

Trong dạy học Toán ở phổ thông nói chung và tiểu học nói riêng, thực hành giảitoán có ý nghĩa quan trọng Việc giải toán sẽ kích thích ở học sinh tư duy linh hoạt,chủ động, sáng tạo Học sinh phải huy động tất cả những kiến thức và kĩ năng đã cóvào việc giải quyết bài toán

Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát hiện những dữ kiện và điềukiện của bài toán chưa được nêu ra một cách tường minh và trong trường hợp nào đóphải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo

Ở tiểu học, thực hành giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quátrình dạy học: hình thành kiến thức mới, củng cố kiến thức, vận dụng kiến thức vàothực tiễn, phát triển năng lực tư duy cho học sinh

Trang 6

1.1.3 Quy trình giải một bài toán

Quy trình giải một bài toán

Bước 1: Nghiên cứu kĩ đề bài Bước 2: Lập kế hoạch giải (tìm cách giải) Bước 3: Thực hiện giải

Bước 4: Kiểm tra, đánh giá kết quả

1.1.3.1 Tìm hiểu bài toán

Tìm hiểu bài toán là làm rõ phần đã cho và phần cần tìm Phải trả lời đúng haicâu hỏi: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?

Để làm rõ mối liên hệ giữa phần đã cho và phần cần tìm có thể tóm tắt bằng kíhiệu, bằng công thức và đặc biệt bằng sơ đồ đoạn thẳng Nếu trong các phần của đề bài

có những cái khó hiểu hoặc không rõ thì giáo viên có thể diễn đạt lại bằng một cáchkhác

Ví dụ: Xét bài toán sau:

Một chiếc cầu dài 400 m có biển cấm ô tô chạy quá 10 km/giờ Một người lái

xe đã cho ô tô chạy qua chiếc cầu đó hết 4 phút Hỏi người đó có tôn trọng luật giaothông không?

Nhận xét:

- Phần đã cho:

1 Cầu dài 400m

2 Biển cấm chạy quá 10 km/giờ

3 Chạy qua cầu hết 4 phút

- Phần cần tìm: câu trả lời: Có / không?

Phân tích đề bài:

Dễ thấy hai ý 1 và 3 là đã rõ ràng Tuy nhiên với ý 2 và phần cần tìm có thể gâycho học sinh khó hiểu khi kết luận có hay không Vì vậy, giáo viên có thể giải thíchthêm để học sinh có thể rõ hơn Chẳng hạn:

- Với ý 2 cần diễn đạt lại: nếu ô tô chạy qua cầu với vận tốc lớn hơn 10 km/giờthì người lái xe không tôn trọng luật giao thông

- Với phần cần tìm sẽ diễn đạt lại là: ô tô chạy qua cầu với vận tốc lớn hơn10km/giờ hay không lớn hơn 10 km/giờ

1.1.3.2 Lập kế hoạch giải

Trang 7

Lập kế hoạch giải toán tức là tìm hướng giải cho bài toán Ở tiểu học, con đường đitìm hướng giải bài toán thường như sau:

- Trước hết cần xét xem bài toán cần giải có thuộc loại toán điển hình hay không?

- Nếu không phải thì xét xem bài toán cần giải có tương tự với một bài toán nào

đó đã biết cách giải hay không?

- Nếu vẫn không thì cần tìm cách phân tích bài toán thành các bài toán thànhphần mà người giải đã biết cách giải Sự phân tích này có thể tiến hành theonhiều cấp: phân tích bài toán ban đầu thành một số bài toán đơn giản hơn Sau

đó lại có thể phân tích mỗi bài toán đơn giản này thành các bài toán đơn giảnhơn nữa

- Khi giải mỗi bài toán cần chú ý đến phối hợp nhiều phương pháp giải toán khácnhau

1.1.3.3 Thực hiện kế hoạch giải

Đối với bậc tiểu học, thực hiện kế hoạch giải có nghĩa là thực hiện các phéptính theo trình tự mà bước lập kế hoạch giải đã xác định, sau đó viết lời giải (học sinh

có thể và thường làm xen kẽ công việc viết lời giải và thực hiện phép tính)

1.1.3.4 Kiểm tra, đánh giá kết quả

Đây là một bước về nguyên tắc không phải là bắt buộc nhưng nó lại là mộtbước không thể thiếu được trong dạy và học giải toán Mục đích của bước này là:

- Kiểm tra, rà soát lại công việc giải

- Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải để lựa chọn cách giải tối ưu

- Suy nghĩ khai thác thêm đề toán

Cần rèn luyện cho tất cả học sinh thói quen kiểm tra lại ba bước: tìm hiểu bài toán,lập kế hoạch giải bài toán, thực hiện kế hoạch giải sau khi đã giải xong một bài toánnào đó

1.1.4 Phân loại các bài toán ở tiểu học

1.1.4.1 Bài toán áp dụng quy tắc

Đó là những bài toán không cần phải suy nghĩ cần làm phép tính gì mà chỉ cầnphải thực hiện phép tính hoặc áp dụng quy tắc về thứ tự thực hiện phép tính

Ví dụ: Tính: 17 + 28

(3,5 + 8) – 2 x 4,5

1.1.4.2.Bài toán có lời văn

Trang 8

a Các bài toán đơn: Là các bài toán được giải bằng một bước tính.

a Nhóm các bài toán đơn thể hiện ý nghĩa cụ thể của các phép tính số học:

- Các bài toán giải bằng một phép cộng hoặc một phép trừ, chủ yếu là các bàitoán về thêm, bớt một số đơn vị

- Các bài toán giải bằng một phép nhân hoặc chia

- Các bài toán về cộng, trừ phân số

- Các bài toán về nhân, chia phân số

- Các bài toán về cộng, trừ số thập phân

- Các bài toán về nhân, chia số thập phân

b Nhóm các bài toán đơn thể hiện mối quan hệ giữa các thành phần và kết quảphép tính:

- Tìm số hạng chưa biết khi biết tổng và số hạng đã biết

- Tìm số bị trừ khi biết hiệu và số trừ

- Tìm số trừ khi biết số bị trừ và hiệu

- Tìm thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số đã biết

- Tìm số bị chia khi biết thương và số chia

- Tìm số chia khi biết số bị chia và thương

c Nhóm các bài toán đơn phát triển thêm ý nghĩa mới của phép tính số học:

- Các bài toán đơn về phép cộng và trừ, đó là các bài toán về nhiều hơn hoặc íthơn một số đơn vị

- Gấp một số lên nhiều lần

- Giảm một số đi một số lần

- So sánh số lớn gấp mấy lần số bé

- So sánh số bé bằng một phần mấy số lớn

d Nhóm các bài toán đơn liên quan đến phân số và tỉ số

- Tìm một trong các phần bằng nhau của một số

- Bài toán tìm phân số của một số

- Tìm tỉ số của hai số

- Tìm một số khi biết tỉ lệ bản đồ và một số cho trước

- Tìm tỉ số phần trăm số của hai số

- Tìm một số biết tỉ số phần trăm của số đó so với số đã biết

- Tìm một số biết một số khác và tỉ số phần trăm của số đã biết so với số đó

Trang 9

e Nhóm các bài toán đơn áp dụng công thức

- Tìm chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hìnhtam giác, hình thang, hình tròn

- Tìm diện tích xung quanh, thể tích hình hộp chữ nhật

- Tìm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lập phương

- Tìm vận tốc, quãng đường, thời gian

b Các bài toán hợp: Là các bài toán được giải bằng hai bước tính trở lên.

a Các bài toán điển hình: là các bài toán mà quá trình giải có phương pháp giảiriêng cho từng dạng toán:

- Bài toán liên quan đến rút về đơn vị

- Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

- Tìm số trung bình cộng

- Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

- Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

b Các bài toán không điển hình: là các bài toán mà cách giải không nêu thànhmẫu

- Giải các bài toán có đến 2 bước tính với mối quan hệ trực tiếp và đơn giản

- Giải các bài toán có đến 2 hoặc 3 bước tính có sử dụng phân số

Trang 10

1.2 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN

1.2.1 Một số quan niệm về bồi dưỡng học sinh giỏi

1 Bồi dưỡng học sinh giỏi cần được tiến hành liên tục, đồng thời với việc dạyhọc mỗi đơn vị kiến thức

2 Bồi dưỡng học sinh giỏi ở tiểu học không phải là dạy trước cho học sinhnhững kiến thức của các lớp học, các bậc học trên

3 Bồi dưỡng học sinh giỏi trước hết là giúp các em phát triển tư duy đặc trưngcủa toán học mà không nên chỉ chú ý tới việc tích lũy cho các em một kho kiến thứctoán hoặc biến các em thành người thợ giải toán

Như vậy, theo các nguyên tắc trên, các bài toán được lựa chọn để bồi dưỡnghọc sinh giỏi phải là những bài toán thuộc nội dung cơ bản trong chương trình toántiểu học và có khả năng góp phần nâng cao năng lực tư duy về toán cho học sinh

Khi bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên có thể tham khảo lựa chọn các bài toán

từ các cuốn sách phù hợp với trình độ học sinh giỏi của trường mình, lớp mình Việcbồi dưỡng học sinh giỏi chỉ đạt kết quả cao nhất khi giáo viên lựa chọn được cho mìnhmột hệ thống bài tập phù hợp với điều kiện cụ thể, với trình độ học sinh

Đặc biệt nên chú ý khai thác các bài toán ở trong sách giáo khoa để phát triểnthành các bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi

1.2.2 Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi

1 GV cần củng cố vững chắc và hướng dẫn đào sâu các kiến thức đã họcthông qua những gợi ý hay những câu hỏi

2 Ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung

3 Yêu cầu giải một bài toán bằng nhiều cách khác nhau

4 Cho học sinh tự lập đề toán rồi giải

Ví dụ: Em hãy lập một đề toán sao cho thực hiện phép tính trừ trước rồi đếnphép nhân (chia) Sau đó em hãy giải bài toán đó

Lan có 10 bông hoa Hồng ít hơn 2 bông Số hoa của Hồng nhiều gấp hai lần sốhoa của Trang Tính số hoa của Trang

5 Cần sử dụng một số bài toán trong đó có yếu tố chứng minh để bồi dưỡngphương pháp chứng minh cho học sinh

6 Giới thiệu ngoại khóa tiểu sử một số nhà toán học xuất sắc để bồi dưỡngtình cảm yêu thích môn toán

Trang 11

7 Tổ chức các buổi dạ hội toán học, thi đố toán học.

8 Bồi dưỡng cho các em phương pháp học toán, tư vấn việc tổ chức tự học ởnhà

9 Cần kết hợp việc bồi dưỡng khả năng toán học với việc bồi dưỡng học tốtmôn Tiếng việt để phát triển khả năng sử dụng ngôn ngữ

10 Những việc làm trên đây cần được tính toán đến điều kiện thời gian để họcsinh không phải học lệch hoặc bị quá tải

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 TS Trần Ngọc Lan Giáo trình Thực hành phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học.Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2009

2 PGS.TS Trần Diên Hiển Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểuhọc Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2012

3 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn Toán Nhà xuất bản Đại học Sư phạm,2002

4 Vũ Quốc Chung Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm môn Toán Dự án Việt – Bỉ tháng11/2000

5 Vũ Quốc Chung (chủ biên) – Đào Thái Lai – Đỗ Tiến Đạt – Trần Ngọc Lan –Nguyễn Hùng Quang – Lê Ngọc Sơn Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học Nhàxuất bản Giáo dục, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2007

BÀI TẬP THỰC HÀNH

1 Thực hành giải toán ở tiểu học có ý nghĩa như thế nào? Cho ví dụ minh họa

2 Thiết kế 1 đề bài và nêu cách giải cho mỗi bài toán điển hình đã học

3 Nêu các biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán tiểu học Cho ví dụ minh họa

4 Nêu quy trình giải một bài toán cụ thể Cho ví dụ minh họa

Chương 2

SUY LUẬN VÀ DẠY HỌC TOÁN TIỂU HỌC

(8 tiết)

Trang 12

1 Kiến thức

- Nắm được các khái niệm cơ bản: mệnh đề, suy luận, thuật toán, tư duy thuậttoán

- Biết được mối quan hệ giữa 2 loại suy luận và giữa suy luận với việc dạy họctoán ở tiểu học

2 Kĩ năng

- Vận dụng để tìm ra các phép suy luận được sử dụng trong giải toán tiểu học

- Tìm ra thuật toán và tư duy thuật toán được sử dụng

3 Thái độ

- Tích cực trong học tập

- Yêu thích môn học

Nội dung

2.1 KHÁI NIỆM, MỆNH ĐỀ, SUY LUẬN

2.1.1 Thế nào là khái niệm?

Trong chương toán tiểu học có rất nhiều khái niệm như: số tự nhiên, phân số, sốthập phân, điểm, đoạn thẳng, hình tam giác, khối lượng, thời gian, vận tốc… Mỗi kháiniệm được biểu diễn bởi một từ và đều có nội hàm và ngoại diên của nó

Ví dụ 1: Khái niệm “Số tự nhiên” ta có:

Nội hàm: bao gồm tất cả các tính chất của số tự nhiên: mỗi số tự nhiên đều códuy nhất một số liền sau, số tự nhiên bé nhất là số 0, không có số tự nhiên lớn nhất…

Ngoại diên: là tập hợp tất cả các số tự nhiên như 0, 1, 2, 3, …

Trang 13

Ở tiểu học giới thiệu rất nhiều khái niệm nhưng không yêu cầu phải đi đến địnhnghĩa khái niệm mà chỉ dừng ở mức độ giới thiệu cho học sinh biết một số phần tửthuộc ngoại diên và một vài tính chất thuộc nội hàm của khái niệm.

Ví dụ 2: Về khái niệm “Hình vuông” không yêu cầu học sinh phải biết định

nghĩa hình vuông mà chỉ yêu cầu học sinh nhận dạng được các hình vuông một cáchtrực giác và biết một số tính chất của hình vuông như: hình vuông có 4 cạnh bằngnhau, hình vuông có 4 góc đều là góc vuông

Ví dụ: Paris là thủ đô của nước Pháp – mệnh đề đúng.

Nước Việt Nam nằm ở châu Âu – mệnh đề sai

Suy luận là quá trình suy nghĩ trong đó từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có ta rút

ra mệnh đề mới Suy luận phản ánh mối quan hệ giữa các mệnh đề Có thể hiểu mộtcách đơn giản, khi ta rút ra một mệnh đề nào đó từ một số mệnh đề cho trước chính là

ta đã thực hiện một suy luận

Một suy luận gồm có 3 yếu tố :

- Phần tiền đề : gồm các mệnh đề cho trước (mệnh đề a, b)

- Phần kết luận : là mệnh đề cần rút ra (mệnh đề c)

Trang 14

- Quy tắc suy luận : có thể hiểu là cách nghĩ mà dựa vào đó để rút ra kết luận từ phần tiền đề

Ví dụ 2: Nếu con gà có hai cánh biến thành hai chân thì con gà có 4 chân.

Phần tiền đề phần kết luận

Khi trình bày một suy luận cần phải làm rõ đâu là phần tiền đề, đâu là phần kết luận Người ta thường dùng các cặp từ sau để tách phần tiền đề và phần kết luận khi diễn đạt một suy luận

Nếu ……… thì………

Vì ……… nên ………

Từ ……… suy ra ………

Giả sử ……… khi đó ………

Ta có ……… vậy ………

Từ mệnh đề (hai mệnh đề)… ta rút ra mệnh đề ……

Phần tiền đề sẽ được viết sau từ thứ nhất, phần kết luận sẽ được viết sau từ thứ hai

Có hai loại suy luận : suy luận diễn dịch (phép suy diễn) và suy luận quy nạp (phép quy nạp)

2.2 CÁC LOẠI SUY LUẬN

2.2.1 Suy luận diễn dịch (phép suy diễn)

2.2.1.1 Khái niệm

Một suy luận mà phần tiền đề tổng quát hơn hoặc ít nhất không kém tổng quát

so với phần kết luận thì gọi là một suy luận diễn dịch Nói cách khác, suy luận diễn dịch là cách suy luận đi từ cái chung đến cái riêng, từ quy tắc tổng quát áp dụng vào từng trường hợp cụ thể

Suy luận diễn dịch luôn cho kết quả đáng tin cậy nếu nó xuất phát từ những tiền

đề đúng

2.2.1.2 Ví dụ

Ví dụ 1:

Xét suy luận : ‘ Vì diện tích hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b bằng a x

b nên diện tích hình chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 3m bằng 4 x 3 = 12 (m2)’

Trang 15

Đây là suy luận suy diễn vì phần tiền đề mang tính tổng quát hơn phần kết luận,cách suy luận trên đi từ quy tắc tổng quát áp dụng vào trường hợp cụ thể.

Ví dụ 2:

a Ta đã biết quy tắc chung : ‘Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 đều chiahết cho 3’

b Số 1995 có tổng các chữ số là 1 + 9 + 9 + 5 = 24, chia hết cho 3

c Vậy 1995 chia hết cho 3

Ở đây quy tắc chung a đã được áp dụng cho trường hợp cụ thể b để rút ra kếtluận c Vậy ta có một phép suy diễn

Loại phép suy diễn gồm có 3 khâu như thế này rất hay gặp trong đời sống.Người ta thường gọi chúng là các phép tam đoạn luận

Ví dụ 3:

Tìm x biết : x :

2

3 =7 5

Ở đây ta suy diễn như sau :

a Ta đã biết quy tắc chung : Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia

b Áp dụng vào trường hợp cụ thể của bài toán trên »

x là số bị chia2

5 x2 3

x =14 15

2.2.1.3 Giải bài toán bằng một chuỗi các phép suy diễn

Ví dụ:

Hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng chu vi hình vuông MNPQ có cạnh là 8cm Biết rằng chiều dài hình chữ nhật hơn chiều rộng 6cm Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Ta có thể viết đầy đủ cách giải bài toán này như sau :

Trang 16

1 Ta đã biết quy tắc chung : Muốn tính chu vi hình vuông ta lấy cạnh nhân với 4.

Áp dụng vào trường hợp cụ thể của hình vuông MNPQ có cạnh là 8cm

Ta có : Chu vi hình vuông MNPQ là : 8 x 4 = 32 (cm)

2 Ta đã biết quy tắc chung : Hai số cùng bằng một số thứ ba thì bằng nhau

Áp dụng vào trường hợp cụ thể ở đây là :

- Chu vi hình chữ nhật ABCD bằng chu vi hình vuông MNPQ

- Chu vi hình vuông MNPQ bằng 32cm

Ta có : Chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 32cm

3 Ta đã biết quy tắc chung : Trong hình chữ nhật, tổng của chiều dài và chiều rộngbằng nửa chu vi

Ta có : Tổng của chiều dài và chiều rộng là : 32 : 2 = 16 (cm)

4 Ta đã biết quy tắc chung để giải bài toán : Tìm hai số khi biết tổng và hiệu củachúng là :

- Nêu quy tắc chung

- Áp dụng quy tắc vào trường hợp cụ thể

Trang 17

- Rút ra kết luận.

2.2.1.4 Vai trò của phép suy diễn trong dạy học toán ở tiểu học

a Vận dụng phép suy diễn để hướng dẫn học sinh luyện tập thực hành.

- Để tính diện tích hình chữ nhật biết chiều dài là 16cm, chiều rộng là 8cm

- Để giải bài toán sau: Vườn rau nhà em hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiềurộng kém chiều dài 3m Tính diện tích vườn rau đó

b Vận dụng phép suy diễn để dạy bài mới.

Ví dụ 1:

a Ta đã biết quy tắc chung: Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = a x b x c

b Áp dụng vào trường hợp cụ thể là hình lập phương cạnh a, đó là một hình hộpchữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng a, chiều rộng bằng a, chiều cao cũng bằng a

c Vậy thể tích V của hình lập phương cạnh a là: V = a x a x a

Trang 18

Một suy luận mà phần tiền đề ít tổng quát hơn phần kết luận gọi là suy luận quynạp Phép quy nạp là phép suy luận đi từ cái cụ thể để rút ra kết luận tổng quát, hay đi

từ cái riêng đến cái chung

Có hai phép quy nạp là quy nạp không hoàn toàn và quy nạp hoàn toàn

2.2.2.1 Quy nạp không hoàn toàn

Là phép suy luận đi từ một hoặc một vài trường hợp riêng để nhận xét rồi rút rakết luận chung Kết luận chung ấy có thể đúng có thể sai, vì thế đây chỉ là một phépsuy luận có lí và cần thận trọng kiểm tra lại các kết luận chung ấy

- Tổng các chữ số của số 72 là: 7 + 2 = 9 chia hết cho 3

Ta có thể rút ra kết luận chung : Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hếtcho 3

Ví dụ 3:

Từ các trường hợp riêng: 63 chia hết cho 3, 93 chia hết cho 3, 123 chia hết cho 3.Với nhận xét là: Các số 63, 93, 123 đều có tận cùng là 3

Ví dụ 4:

Từ trường hợp riêng học sinh quan sát một hình tứ giác

Nhận xét thấy các cạnh của hình tứ giác bằng nhau

Rút ra kết luận: Hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông

Ví dụ 5:

Từ trường hợp riêng: Điểm O nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AO = OB

Với nhận xét là: O nằm giữa AB

Rút ra kết luận: Điểm nằm giữa đoạn thẳng là trung điểm của đoạn thẳng ấy

Trang 19

Nhận xét: Trong các ví dụ trên thì ví dụ 1 và 2 cho ta kết luận chung đúng, các ví dụ

sau đều cho ta kết luận chung sai

2.2.2.2 Quy nạp hoàn toàn

Là phép suy luận đi từ việc khảo sát tất cả các trường hợp riêng rồi nhận xét đểnêu ra kết luận chung cho tất cả các trường hợp riêng ấy và chỉ cho những trường hợp

tự nhiên đầu tiên

Ta rút ra kết luận chung: Trong phạm vi 50 số tự nhiên đầu tiên, các số có tận cùng là

5 thì chia hết cho 5

2.2.2.3 Vai trò của phép quy nạp trong dạy học toán tiểu học

a Phép quy nạp không hoàn toàn

Mặc dù kết luận của phép quy nạp không hoàn toàn không đáng tin cậy nhưngtrong dạy học toán tiểu học phép quy nạp không hoàn toàn vẫn đóng vai trò rất quantrọng

Nhờ phép quy nạp không hoàn toàn mà ta có thể giúp học sinh tự tìm ra kiếnthức một cách chủ động, tích cực và nắm kiến thức vững vàng, chắc chắn

Trong phần lớn các tiết toán, chúng ta đều dùng phương pháp quy nạp khônghoàn toàn để dạy phần bài mới

Ví dụ 1: Dựa vào một số trường hợp riêng như:

5 : 0,5 = 10

6 : 0,5 = 12

9 : 0,5 = 18Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nhận xét: thương gấp đôi số bị chia

Từ đó rút ra kết luận chung: Muốn chia một số cho 0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó

Như trên ta đã vừa dùng phép quy nạp không hoàn toàn để dạy học sinh quy tắc: Chianhẩm một số cho 0,5

Trang 20

Ví dụ 2:

Để dạy học sinh quy tắc tính diện tích hình chữ nhật, giáo viên có thể xét mộthình chữ nhật cụ thể có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm, rồi chia thành các ô vuông1cm2 như hình bên:

Sau đó hướng dẫn học sinh nhận xét như sau:

b Phép quy nạp hoàn toàn

Phép quy nạp hoàn toàn không được sử dụng nhiều ở tiểu học như phép quynạp không hoàn toàn Nó chỉ thường được dùng khi phải xét tất cả các khả năng có thểxảy ra của một sự kiện nào đó

Ở tiểu học, người ta còn hay sử dụng một loại suy luận gọi là phép thử, chọn

Ví dụ 1: Tìm tất cả các chữ số a, b để số có 5 chữ số khác nhau a378 b chia hếtcho 2 và 3

GiảiMuốn cho số chia hết cho 2 thì b phải là một trong các chữ số 0, 2, 4, 6, 8.Nhưng b không thể là 8 vì hàng chục đã có 8

Muốn cho số a378 b chia hết cho 3 thì (a + 3 + 7 + 8 + b) phải chia hết cho 3,hay (a + b + 18) chia hết cho 3 hay (a + b) chia hết cho 3

Ta xét các trường hợp thỏa mãn (a + b) chia hết cho 3 và b là chữ số 0, 2, 4, 6qua bảng sau:

Trang 21

bcd a

abcd bcd

9 9000

10000

9 1000

10000

9 0

Vậy a < 8 vì nếu a = 8 trở lên thì a x 125 = 1000 trở lên là số có 4 chữ số

Song a > 0 vì a là chữ số đầu tiên

Suy ra a = 1, 2, …., 7

Dựa vào điều kiện các chữ số a, b, c, d khác nhau ta lần lượt xét từng trườnghợp:

- Nếu a = 1 thì bcd = 125, vậy b = a = 1: loại

- Nếu a = 4 thì bcd = 500, vậy c = d = 0: loại

- Nếu a = 5 thì bcd = 625, vậy d = a = 5: loại

- Nếu a = 6 thì bcd = 750, thử lại: 60750 = 6750 x 9: thỏa mãn

- Nếu a = 7 thì bcd = 875, vậy c = a = 7: loại

Đáp số: abcd = 6750

2.2.3 Mối quan hệ chặt chẽ giữa phép quy nạp và phép suy diễn

Trong toán học, người ta thường dùng phép quy nạp để dự đoán một quy luậttoán học, để phát hiện các chân lí toán học, sau đó mới dùng phép suy diễn để kiểmtra, chứng minh, trình bày các chân lí ấy

Trang 22

Ở tiểu học, người ta thường dùng phép quy nạp để dạy học sinh các kiến thứcmới, các quy tắc mới sau đó mới dùng phép suy diễn để hướng dẫn học sinh luyện tập

áp dụng các quy tắc và các kiến thức mới vào giải những bài tập cụ thể Hai bước suyluận này tương ứng với hai bước lên lớp quan trọng nhất là:

- Bước dạy bài mới

- Bước luyện tập rèn kĩ năng

3 1 2

5 3 2

7 3 4

Giáo viên hướng dẫn các em nêu nhận xét chung: Khi đổi chỗ các số hạng thìtổng không thay đổi Đó là dùng phép quy nạp

Áp dụng quy tắc này cho các trường hợp riêng:

- Khi gặp các bài toán điền số vào ô trống: 5 + 3 = 3 +

- Tính chất hữu hạn: tổng số thao tác trong dãy là hữu hạn

- Tính chất xác định: mỗi thao tác được xác định rõ ràng để bất cứ ai cũng có thểthực hiện nó bằng một cách

- Tính hiệu quả: trước khi kết thúc phải thu được lời giải

Ở tiểu học chúng ta thấy có rất nhiều thuật toán:

- Quá trình thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia

- So sánh hai số

- Tính số trung bình cộng

Trang 23

Ta có:

45

25 5 9

5

5 9

9

3 5

Vậy

9

5 <

5 3

2.3.2 Tư duy thuật toán

Tư duy thuật toán là cách suy nghĩ để giải quyết một loại công việc nào đó theomột quy trình nhất định Tư duy thuật toán thể hiện ở một số thói quen suy nghĩ mỗikhi thực hiện một công việc như:

- Xác định rõ mục đích công việc

- Phân tích quá trình thực hiện công việc thành các thao tác theo một trình tựcông việc nhất định

- Mô tả chính xác các thao tác cũng như cách thực hiện chúng

- So sánh các phương pháp thực hiện công việc để phát hiện ra phương pháp tốiưu

Ngoài ra còn thể hiện ở chỗ: biết khái quát cách thực hiện công việc trên cácđối tượng riêng lẻ thành cách thực hiện công việc trên một lớp đối tượng

Ví dụ:

Hãy tìm số bé nhất trong các số sau: 23, 17, 19, 16

Giải

Số bé nhất là 16

Trang 24

Nhận xét : Nếu chấp nhận lời giải như trên thì sẽ không biết được làm cách nào

để tìm ra số bé nhất và không lí giải được vì sao 16 là số bé nhất

Nếu ta quan tâm đến việc bồi dưỡng tư duy thuật toán thì cần hướng dẫn họcsinh biết cách lập luận trong quá trình giải để tìm ra đáp số

- So sánh số thứ nhất (23) với số thứ hai (17) thấy số thứ hai bé hơn

- So sánh số thứ hai (17) với số thứ ba (19) thấy số thứ hai vẫn bé hơn

- So sánh số thứ hai (17) với số thứ tư (16) là số cuối cùng thấy số thứ tư bé hơn.Vậy số thứ tư (16) bé hơn tất cả các số trên nên 16 là số bé nhất

3 TS Trần Ngọc Lan Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi toán lớp 4 – 5 Nhà xuất bảnĐại học Sư phạm, 2005

4 TS Trần Ngọc Lan, Trương Thị Tố Mai Rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạyhọc toán bậc Tiểu học Nhà xuất bản Trẻ, 2007

5 toan-o-tieu-hoc.htm

http://text.123doc.vn/document/1213656-cac-phuong-phap-suy-luan-trong-day-hoc-6.http://d.violet.vn/uploads/resources/558/1052292/preview.swf

BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1 : Cho bài toán : ‘Vận tốc bay của một con chim đại bàng là 96 km/giờ Tính thời

gian để con chim đại bàng đó bay được quãng đường 72km’

a Hãy giải bài toán trên cho học sinh tiểu học

b Hãy chỉ ra phép suy diễn được sử dụng để giải bài toán trên

Bài 2 : Xét bài toán :

Tính : a 1326 x 200 b 5104 x 400

a Giải bài toán trên

b Chỉ ra phép suy diễn được sử dụng để giải bài toán trên

Bài 3 : Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước số chia hết cho 5

Trang 25

a 13450 c 24048

Hãy chỉ ra phép suy diễn được dùng để làm bài tập này

Bài 4: Hãy giải bài toán sau và chỉ ra phép suy luận được dùng để giải bài toán đó.

Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất

47 x 234 + 234 x 53

Bài 5 : Hãy giải bài toán sau và chỉ ra phép suy luận được dùng để giải bài toán đó.

Tìm x :

x : 25 + 12 = 60

Bài 6: Hãy giải bài toán sau và chỉ ra phép suy luận được dùng để giải bài toán đó.

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 64m và chiều rộng 25m Trung bình

cứ 1m2 ruộng đó thì thu hoạch được ½ kg thóc Hỏi trên cả thửa ruộng đó người ta thuhoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Bài 7: Hãy tìm một ví dụ trong chương trình toán tiểu học thể hiện mối liên hệ giữa

phép quy nạp và phép suy diễn trong các trường hợp:

a Mạch số học

b Mạch hình học

Trang 26

Chương 3

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG

GIẢI TOÁN TIỂU HỌC

(11 tiết) Tóm tắt nội dung:

Chương 3 trình bày những vấn đề, nội dung cơ bản sau: Tìm hiểu về khái niệm,cách giải, quy trình giải các bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học bằng cácphương pháp đặc trưng: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp đại số, phươngpháp thử chọn, phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp giả thiết tạm và khử

1 Kiến thức

- Nắm được một số phương pháp thường sử dụng trong dạy học toán tiểu học

- Nắm được cách giải một số dạng toán đó

2 Kĩ năng

- Giải được các bài toán bằng các phương pháp đã học

- Giải một bài toán bằng các phương pháp khác nhau

3 Thái độ

- Tích cực trong học tập

- Yêu thích và ham mê giải toán

Nội dung

3.1 PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

3.1.1 Khái niệm phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (SĐĐT)

Là phương pháp giải toán ở tiểu học mà mối quan hệ trong các đại lượng đã cho

và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng

Nhờ sơ đồ đoạn thẳng, học sinh đi đến lời giải một cách tường minh

SĐĐT là phương pháp giải toán đặc trưng ở Tiểu học vì nó phù hợp với tư duycủa các em, do đó cần khuyến khích các em sử dụng

Một số nội dung giải toán ở Tiểu học có thể sử dụng phương pháp SĐĐT đểgiải là: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, khi biết tổng và tỉ số, hiệu và tỉ số, toán tínhtuổi, toán chuyển động, toán có nội dung hình học

3.1.2 Các bước giải toán bằng SĐĐT

Trang 27

Để giải một bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, thông thường chúng ta phải tiếnhành các bước sau :

- Bài toán có 2 đại lượng: số lớn và số bé

- Mối quan hệ giữa các đại lượng:

+ Hiệu hai số là 12 + Gấp số lớn lên 3 lần được số mới hơn số bé là 48

Bước 3: Minh họa các mối quan hệ đó bằng sơ đồ

- Minh họa các mối quan hệ bằng các đoạn thẳng

Bước 4: Giải bài toán.

Từ sơ đồ bài toán chúng ta dễ dàng tìm ra được kết quả bài toán Trong bướcnày, sau khi tìm được kết quả, cần thử lại để chắc chắn đáp án tìm được là đúng rồi kếtluận Với bài toán trên, chúng ta có lời giải đầy đủ như sau :

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

12

48

Trang 28

48 đơn vị chính là giá trị của 2 lần số bé và 12 x 3 = 36 (đơn vị)

Khối lớp 1 có 4 lớp với tổng số học sinh là 156 em Lớp 1A nhiều hơn lớp 1B

là 10 em, lớp 1C ít hơn lớp 1A là 4 em Lớp 1B và lớp 1D có số học sinh bằng nhau.Tìm số học sinh của mỗi lớp

Trang 29

35 + 10 = 45 (học sinh)

Đáp số : lớp 1A : 45 học sinh

Lớp 1B = lớp 1D: 35 học sinhLớp 1C: 41 học sinh

Ví dụ 2:

Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con Trước đây 6 năm, tuổi cha gấp 13 lần tuổicon Tính tuổi của cha và con hiện nay

Giải

Ta có sơ đồ biểu thị quan hệ về tuổi của cha và con là:

Hiện nay: Tuổi con

Tuổi cha

Hiệu tuổi cha và tuổi con là :

4 – 1 = 3 (phần)Trước đây 6 năm : Tuổi con 13 phần

Ta có sơ đồ sau :

Tuổi con hiện nay

Tuổi con trước đây

Đến đây, sinh viên có thể tự làm để tìm ra lời giải bài toán

Ví dụ 3:

Cùng một lúc Giang đi từ A đến B, còn Dương đi từ B về A Hai bạn gặp nhaulần đầu tại một điểm C cách A là 3km, rồi lại tiếp tục đi Giang đến B rồi quay lại Angay, còn Dương đến A rồi cũng trở về B ngay Hai bạn gặp nhau lần thứ hai tại mộtđiểm D cách B là 2km

Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn

Giải

Ta có sơ đồ:

Trang 30

Ta thấy :

Khi gặp nhau lần thứ nhất cả hai bạn đi được chính là quãng đường AB

Khi gặp nhau lần thứ hai cả hai bạn đi được 3 lần quãng đường AB

Hai bạn cứ đi 1 lần quãng đường AB thì Giang đi được 3km Vậy khi gặp nhau lần thứhai, Giang đi được :

3 x 3 = 9 (km)Quãng đường AB dài là :

9 – 2 = 7 (km)Khi gặp nhau lần đầu Dương đi được :

7 – 3 = 4 (km)Cùng một thời gian, Dương đi được quãng đường dài hơn Giang nên Duơng đinhanh hơn Giang

Trang 31

4 Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy Các phương pháp giải toán ở tiểu học- tập 1, 2.Nhà xuất bản Giáo dục, 1999

5 PGS.TS Trần Diên Hiển 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4, 5- tập 1, 2.Nhà xuất bản Giáo dục, 2004

6 PGS.TS Trần Diên Hiển Thực hành giải toán Tiểu học- tập 1, 2 Nhà xuất bảnĐại học Sư phạm, 2002

7 cho-hoc-sinh-kha-gioi-khoi-lop-4-37443/

http://luanvan.net.vn/luan-van/de-tai-huong-dan-giai-toan-bang-so-do-doan-thang-8 782.html

http://chamhoc.vn/tin-tuc/giao-duc/phuong-phap-su-dung-so-do-doan-thang-BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Hiệu hai số bằng 12 Nếu gấp số lớn lên 3 lần thì số mới tạo thành sẽ hơn số bé

48 đơn vị Tìm hai số đó

Bài 2: Tổng 3 số bằng 74 Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ nhất và lấy số thứ ba chia

cho số thứ hai thì đều được thương là 2 dư 1 Tìm mỗi số đó

Bài 3: Hai kho có 280 tấn gạo Nếu chuyển 30 tấn ở kho thứ nhất sang kho thứ hai thì

số gạo ở kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 6 tấn Hỏi mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo ?

Bài 4: Ông chia 105 quyển vở cho 3 cháu theo tỉ lệ : cứ Hồng được 4 quyển thì Cúc

được 3 quyển và cứ Mai được 7 quyển thì Hồng được 6 quyển Hỏi mỗi cháu được baonhiêu quyển vở ?

Bài 5: Cả hai bạn làm được 1998 bông hoa đỏ và xanh Tìm số bông hoa mỗi loại biết

rằng nếu 1/3 số bông hoa đỏ bớt một bông thì bằng 1/ 2 số bông hoa xanh

Trang 32

Bài 6: Có hai rổ cam, nếu thêm vào rổ thứ nhất 4 quả thì số cam ở hai rổ bằng nhau.

Nếu thêm 24 quả vào rổ thứ nhất thì số cam ở rổ thứ nhất gấp 3 lần số cam ở rổ thứhai Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả cam ?

Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1/4 chiều dài Nếu kéo dài thêm chiều

dài 11m và chiều rộng 101m thì được hình vuông Hãy tính chu vi hình chữ nhật đó

Bài 8: Một tủ sách có 3 ngăn chứa tất cả 200 quyển sách Ngăn thứ nhất chứa nhiều

hơn ngăn thứ hai 12 quyển sách Số sách trong ngăn thứ ba bằng 2/5 tổng số sáchtrong tủ Tìm số sách trong mỗi ngăn tủ đó

Bài 9: Tổng 3 số bằng 2003 Số lớn nhất hơn tổng hai số kia là 55 Nếu bớt số thứ hai

đi 38 đơn vị thì số thứ hai bằng số thứ ba Tìm 3 số đó

Bài 10: An và Bình có tất cả 68 viên bi Nếu An cho Bình 7 viên bi thì Bình sẽ nhiều

hơn An 2 viên bi Tìm số bi của mỗi bạn

Bài 11: An có tất cả 54 viên bi gồm 3 loại xanh, đỏ, vàng Số bi đỏ bằng tổng số bi

xanh và bi vàng Số bi xanh bằng 1/5 tổng số bi đỏ và bi vàng Hỏi mỗi loại có mấyviên bi ?

Bài 12: Ba thùng dầu có 90 lít, số dầu ở thùng thứ nhất gấp 3 lần số dầu ở thùng thứ

ba Số dầu ở thùng thứ hai bằng 7/6 số dầu ở thùng thứ nhất Tìm số lít dầu ở mỗithùng

Bài 13: Một ô tô đi từ A đến B hết 4 giờ Khi đi từ B về A, ô tô tăng vận tốc thêm

15km mỗi giờ nên thời gian từ B về A hết 3 giờ Tính quãng đường AB

Bài 14: Bốn năm trước cha hơn con lớn 28 tuổi, hơn con bé 34 tuổi Năm nay, tổng số

tuổi của ba cha con là 70 Tính tuổi mỗi người hiện nay

Bài 15: Khi bớt đi ở cả tử số và mẫu số của phân số

Bài 16: Một cửa hàng bán gạo, 1/5 số gạo tẻ đã bán nhiều hơn 3 lần số gạo nếp đã bán

là 38kg Biết cửa hàng đã bán được 158kg gạo nếp Tìm số gạo tẻ đã bán

Bài 17: Ba số có trung bình cộng là 60 Tìm 3 số biết rằng nếu thêm chữ số 0 vào bên

phải số thứ nhất thì được số thứ 3 và số thứ nhất bằng ¼ số thứ hai

Bài 18: Bốn năm trước cha hơn con lớn 28 tuổi, hơn con bé 34 tuổi Năm nay tổng số

tuổi của ba cha con là 70 Tính tuổi mỗi người hiện nay

Trang 33

3.2 PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ

3.2.1 Khái niệm

Đối với bậc phổ thông, giải toán bằng phương pháp đại số chính là giải toánbằng cách lập phương trình Phương trình là công cụ giải toán hữu hiệu nhất của toánhọc, có thể giải mọi bài toán bằng phương pháp này Tuy nhiên, việc giải phương trìnhkhông phù hợp với học sinh tiểu học

Phương pháp đại số (dùng chữ thay số) được dùng để giải nhiều dạng toán khácnhau : Tìm số chưa biết trong phép tính hoặc dãy tính, tìm chữ số chưa biết của một số

tự nhiên…

Đôi khi giải toán bằng phương pháp đại số có thể làm cho việc trình bày suyluận được dễ dàng hơn và lập luận cũng trong sáng hơn

3.2.2 Các bước giải toán bằng phương pháp đại số

Bước 1 : Tìm hiểu đề bài

Trong bước này, học sinh cần đọc kĩ đề bài để xác định đề bài cho biết gì, đềbài hỏi gì Bước này, các em có thể tiến hành ra nháp

15 lượng gạo tẻ Hỏi lúc đầu người đó có mấy tạ gạo ?

Sau khi đọc xong bài toán trên, học sinh phải xác định được :

- Yếu tố cần tìm : số gạo lúc đầu

Bước 2 : Biểu diễn các mối quan hệ bằng chữ.

Dựa vào câu hỏi trong đề bài học sinh đặt đại lượng cần tìm dưới dạng chữ.Đây là thao tác quan trọng để phương pháp đại số khác với các phương pháp giải toánkhác ở tiểu học

Trang 34

Sau đó, minh họa các mối quan hệ dựa vào các dữ kiện đã cho trong đề bài dướidạng biểu thức chứa chữ Từ biểu thức chứa chữ thiết lập được, ta dễ dàng tìm đượcđáp số bài toán.

Với bài toán trên cần gọi số gạo lúc đầu là a (tạ), sau đó dựa vào từng dữ kiện

Bước 3 : Trình bày lời giải

Đối với học sinh tiểu học, khi hướng dẫn các em trình bày bài toán bằngphương pháp đại số ngoài việc gọi đại lượng cần tìm bằng chữ thì vẫn cần thực hiệnlời giải theo từng bước phân tích như các phương pháp giải toán khác

Bài toán trên được giải như sau :

Gọi số gạo ban đầu người đó có là a (tạ)

10 aTheo bài ra ta có :

10  a 15 10 aGiải ra ta được a = 100 tạ

Trang 35

Vậy ban đầu người đó có 100 tạ gạo.

3.2.3 Một số ví dụ áp dụng

Ví dụ 1:

Đàn thỏ nhà Hà cứ sau mỗi quý lại tăng lên gấp đôi Đến hết quý IV thì đàn thỏ

có 64 con Hỏi tháng đầu năm đó đàn thỏ nhà Hà có mấy đôi ?

GiảiGọi số thỏ nhà Hà tháng đầu năm là a (con)

Sau quý I số thỏ nhà Hà có là : 2 x a (con)

Sau quý II số thỏ nhà Hà có là : 2 x 2 x a = 4 x a (con)

Sau quý III số thỏ nhà Hà có là : 2 x 4 x a = 8 x a (con)

Sau quý IV số thỏ nhà Hà có là : 2 x 8 x a = 16 x a (con)

Theo bài ra ta có : 16 x a = 64

a = 4Vậy tháng đầu năm đó nhà Hà có 4 con thỏ tức 2 đôi thỏ

Ví dụ 2:

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ Tiếp theo đi từ B đến Abằng xe máy với vận tốc 30 km/giờ, sau đó lại đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/giờ Hỏi trung bình người đó đi với vận tốc bao nhiêu km/giờ ?

GiảiTổng quãng đường người đó đi là :

AB + BA + AB = 3 AB (km)Thời gian người đó đi ô tô là

83

AB AB = 24 (km/giờ)

Trang 36

Đáp số: 24 km/giờ

4 Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy Các phương pháp giải toán ở tiểu học- tập 1, 2.Nhà xuất bản Giáo dục, 1999

5 PGS.TS Trần Diên Hiển 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4, 5- tập 1, 2.Nhà xuất bản Giáo dục, 2004

6 PGS.TS Trần Diên Hiển Thực hành giải toán Tiểu học- tập 1, 2 Nhà xuất bảnĐại học Sư phạm, 2002

7 http://123doc.org/document/1610482-cac-phuong-phap-giai-toan-o-tieu-hoc.htm

8 http://olm.vn/HocLieu/Chung/PhuongPhapDayHocToanTieuHoc.pdf

BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1:

Hoa đến chơi nhà Cúc và chỉ vào đàn gà hỏi bạn: “Đàn gà nhà bạn có bao nhiêucon?” Cúc trả lời:

- Còn 5 con gà con mình đang nhốt trong lồng kia

Hỏi đàn gà nhà Cúc có bao nhiêu con ?

Bài 2:

Ba lớp 5A, 5B, 5C có 126 học sinh, trong đó lớp 5A ít hơn lớp 5B là 4 học sinh,lớp 5B ít hơn lớp 5C là 10 học sinh Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 3:

Trang 37

Bình có một số nhãn vở Bình cho Cúc 1/3 số nhãn vở mình có rồi lại cho Huệ 4cái Khi đó Bình còn lại 4 nhãn vở Hỏi lúc đầu Bình có mấy cái vở?

3.3 PHƯƠNG PHÁP XÉT LẦN LƯỢT CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG CÁCH SỬ DỤNG CHẶN TRÊN CHẶN DƯỚI

3.3.1 Khái niệm

Phương pháp xét lần lượt các trường hợp bằng cách sử dụng chặn trên, chặndưới (còn gọi là phương pháp thử chọn) là một phương pháp suy luận trong toán họcdùng để giải các bài toán về tìm một số khi số đó đồng thời thỏa mãn một số điều kiệncho trước Khi giải một bài toán, nếu tất cả các khả năng có thể xảy ra đều nằm trongtập hợp những trường hợp nào đó thì ta sẽ xét lần lượt từng trường hợp để tìm phầnchưa biết

Phương pháp này có giá trị như một phép chứng minh Phương pháp này rấthiệu quả khi giải một số bài tập số học có dạng tìm số theo một số điều kiện cho trước

và một số bài toán hình học

3.3.2 Các bước tiến hành giải bài toán bằng phương pháp thử chọn

Bước 1: Biểu diễn các dữ kiện trong bài toán dưới dạng biểu thức hoặc biểu thức chứa chữ

Sau khi xác định được các dữ kiện trong bài, cần biểu diễn các dữ kiện ấy dướidạng các biểu thức

Bước 2: Khai thác các dữ kiện

Dựa vào các dữ kiện đã xác định để xét

Chẳng hạn, từ dữ kiện b c:  2 suy ra b c  2

Mặt khác, abc chia hết cho 6, nên abc chia hết cho 2 và 3

abc chia hết cho 2 nên c chẵn, mà b c  2 nên c = 0, 2, 4

Trang 38

Bước 3: Thử chọn và kết luận

Dựa vào kết quả liệt kê các giá trị của c ta suy ra b Kết hợp với điều kiện abc

chia hết cho 3, ta có bảng sau:

Theo bài ra ta có: b c:  2 suy ra b c  2

Số cần tìm chia hết cho 6, tức là abc chia hết cho 6, hay abc chia hết cho 2 và3

abc chia hết cho 2 nên abc là số chẵn hay c chẵn

Trang 39

Cho số có 4 chữ số Nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đógiảm đi 4455 đơn vị Tìm số đó.

GiảiGọi số cần tìm là: abcd (a ≠ 0)

Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó trở thành : ab

Theo bài ra ta có:

 ab

cd

ab cd

cd ab

ab cd ab

ab abcd

99 4455

4455 99

4455 100

Khi đó B = a + b

Vậy B lớn nhất có thể là : 9 + 9 = 18

Trang 40

Vì C là tổng các chữ số của B nên C lớn nhất có thể là : 1 + 8 = 9 là số có mộtchữ số Ta gọi số đó là c.

Theo bài ra ta có :

ab = a + b + c + 51

10 x a + b = a + b + 51

9 x a = c + 51Nhận xét:

Ví dụ 3:

Tìm số có hai chữ số Biết rằng số đó chia cho 6 thì được thương bằng chữ sốhàng chục nhân với chính nó

GiảiBài toán trên có nhiều cách giải Sau đây chỉ là một cách giải tiêu biểu

Định dạng
Số trang	111
Dung lượng	656,5 KB