Phân tích và đánh giá mức độ an toàn cuả kết cấu khung phẳng nhiều tầng trong trường hợp thiếu thông tin về tác động và đặc trưng của kết cấu

- Vận dụng cơ sở toán học về chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại lượng ngẫu nhiên để tính độ tin cậy, so sánh với kết quả đánh giá mức độ an toàn kiến nghị trong luận án và của một số tá

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

š & ›

NGUYỄN HÙNG TUẤN

PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ AN TOÀN CỦA KẾT CẤU KHUNG PHẲNG NHIỀU TẦNG TRONG TRƯỜNG HỢP THIẾU THÔNG TIN

VỀ TÁC ĐỘNG VÀ ĐẶC TRƯNG CỦA KẾT CẤU

Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

š & ›

NGUYỄN HÙNG TUẤN

PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ AN TOÀN CỦA KẾT CẤU KHUNG PHẲNG NHIỀU TẦNG TRONG TRƯỜNG HỢP THIẾU THÔNG TIN

VỀ TÁC ĐỘNG VÀ ĐẶC TRƯNG CỦA KẾT CẤU

Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số : 62.58.02.08

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1 GS.TS LÊ XUÂN HUỲNH

2 TS PHẠM HOÀNG ANH

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các

số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận án

Nguyễn Hùng Tuấn

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng đối với GS.TS Lê Xuân Huỳnh, TS Phạm Hoàng Anh, người thày đã tận tình hướng dẫn, dạy bảo, cũng như thường xuyên động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tôi nâng cao kiến thức khoa học và hoàn thành luận án này

Tôi xin chân thành cảm ơn các thày, cô giáo bộ môn Cơ học kết cấu, các cán bộ của Khoa đào tạo sau đại học Trường Đại học Xây dựng đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình đã luôn hỗ trợ, động viên tôi cả về tinh thần lẫn vật chất giúp tôi hoàn thành luận án

Tác giả

Nguyễn Hùng Tuấn

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các ký hiệu cơ bản trong luận án vii

Danh mục các hình vẽ và đồ thị x

Danh mục các bảng biểu xiv

MỞ ĐẦU 1

1 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu 1

2 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài 3

3 Phương pháp nghiên cứu 4

4 Cấu trúc của luận án 4

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 6

1.1 Về các đại lượng có tính không chắc chắn trong phân tích, đánh giá kết cấu 6

1.2 Tổng quan về phân tích kết cấu có tham số đầu vào không chắc chắn 7

1.2.1 Các phương pháp phân tích kết cấu có tham số không chắc chắn được biểu diễn dưới dạng đại lượng ngẫu nhiên 8

1.2.2 Các phương pháp phân tích kết cấu có tham số không chắc chắn được biểu diễn dưới dạng số khoảng, số mờ và đại lượng ngẫu nhiên mờ 9

1.3 Tổng quan về lý thuyết đánh giá kết cấu 19

1.3.1 Các phương pháp đánh giá độ tin cậy theo mô hình ngẫu nhiên 21

1.3.2 Các phương pháp đánh giá kết cấu theo mô hình mờ 27

1.4 Định hướng và giới hạn phạm vi nghiên cứu của luận án 41

1.4.1 Định hướng nghiên cứu 41

1.4.2 Giới hạn phạm vi nghiên cứu và các giả thiết 43

1.5 Đối tượng nghiên cứu 43

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG KẾT CẤU HỆ THANH

CÓ THAM SỐ ĐẦU VÀO LÀ CÁC SỐ MỜ TAM GIÁC CÂN 44

2.1 Đặt vấn đề 44

2.1.1 Xác định các biến mờ chuẩn trong mô hình thay thế 46

2.1.2 Lựa chọn mô hình thay thế 47

2.1.3 Thiết kế mẫu thử 48

2.1.4 Uớc lượng sai lệch và lựa chọn phương án 49

2.1.5 Trình tự tính toán 50

2.2 Bài toán 1: phân tích tĩnh hệ thanh có tham số không chắc chắn 50

2.2.1 Xây dựng trình tự tính toán 50

2.2.2 Ví dụ minh họa bài toán 1 52

2.2.3 Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán kiến nghị 54

2.2.4 Nhận xét 57

2.3 Bài toán 2: phân tích dao động riêng hệ thanh có tham số không chắc chắn 57

2.3.1 Xây dựng trình tự tính toán 57

2.3.2 Ví dụ minh họa bài toán 2 62

2.3.3 Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán kiến nghị 64

2.3.4 Nhận xét 73

2.4 Bài toán 3: phân tích dao động cưỡng bức hệ thanh chịu tác dụng tải trọng điều hòa 74

2.4.1 Xây dựng trình tự tính toán 74

2.4.2 Ví dụ minh họa bài toán 3 78

2.4.3 Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán kiến nghị 81

2.4.4 Nhận xét 83

2.5 Kết luận chương 83

CHƯƠNG 3 ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ AN TOÀN CỦA CẤU KIỆN VÀ

KẾT CẤU 86

3.1 Đánh giá mức độ an toàn của cấu kiện có hiệu ứng tải trọng và sức kháng là các số mờ 3D dạng hình chóp 86

3.1.1 Đặt vấn đề 86

3.1.2 Phương pháp đánh giá 87

3.1.3 Ví dụ minh họa 93

3.1.4 Nhận xét 95

3.2 Vận dụng chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại lượng ngẫu nhiên đối với số mờ 2D để tính độ tin cậy 96

3.2.1 Đặt vấn đề 96

3.2.2 Phương pháp đánh giá 98

3.2.3 Nhận xét 104

3.3 Vận dụng chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại lượng ngẫu nhiên đối với số mờ 3D để tính độ tin cậy 104

3.3.1 Xây dựng công thức tính toán 105

3.3.2 Ví dụ minh họa 108

3.3.3 Nhận xét 110

3.4 Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu 110

3.4 Kết luận chương 110

CHƯƠNG 4 ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ AN TOÀN KẾT CẤU KHUNG PHẲNG NHIỀU TẦNG CHỊU TÁC DỤNG ĐỘNG 111

4.1 Ví dụ khung phẳng chịu tác dụng của tải trọng có chu kỳ 111

4.1.1 Đặt bài toán 111

4.1.2 Giải theo thuật toán kiến nghị 112

4.1.3 Kiểm tra thuật toán chương trình 126

4.2 Ví dụ khung phẳng chịu tác dụng của chuyển vị đất nền 128

4.2.1 Đặt bài toán 128

4.2.2 Giải theo thuật toán kiến nghị 129

4.3 Nhận xét 132

4.4 Kết luận chương 133

*KẾT LUẬN 135

I Các đóng góp mới của luận án 135

II Hướng phát triển của đề tài 136

*DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 137

*TÀI LIỆU THAM KHẢO 138

*PHỤ LỤC PL1

A.1.Một số nội dung cơ sở của lý thuyết tập mờ PL1 A.2.Chứng minh chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại lượng ngẫu nhiên đối với số mờ tam giác theo nguyên lý thông tin không đầy đủ luôn thỏa mãn các điều kiện (3.36) và (3.38) PL11 A.3.Các chương trình lập để giải bài toán khung phẳng chịu tác dụng tải trọng

có chu kỳ mục 4.1 PL13 A.4.Các chương trình lập để giải bài toán khung phẳng chịu tác dụng chuyển

vị đất nền mục 4.2 PL39 A.5 Các kết quả tính toán theo phương pháp ký hiệu và thuật toán tối ưu hóa mức α tại ví dụ minh họa mục 2.3.3.2 PL59

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CƠ BẢN

M Hàm quãng an toàn mờ

R Tập mờ sức kháng của kết cấu

Q Tập mờ hiệu ứng tải trọng của kết cấu

N(A) Độ đo cần thiết của sự kiện A

∏(A) Độ đo khả năng của sự kiện A

π(x) Hàm phân bố khả năng (hàm thuộc) của biến x

P(A) Xác suất của sự kiện A

p(x) Hàm mật độ phân bố xác suất của biến x

FP Mức độ không an toàn của kết cấu

SP Mức độ an toàn của kết cấu

Pf Độ không tin cậy của kết cấu

Ps Độ tin cậy của kết cấu

Véc tơ gia tốc

ξi Tỷ số cản đối với dạng dao động chính thứ i

{F} Véc tơ biên độ lực kích thích

ϖ Tần số lực kích thích

ϕ Pha ban đầu lực kích thích

inf(ui,0min) Giá trị nhỏ nhất tại biên dưới của chuyển vị mờ ui

sup(ui,0max) Giá trị lớn nhất tại biên trên của chuyển vị mờ ui

SFEM stochastic finite element method - ph ương pháp PTHH ngẫu nhiên IFEM interval finite element method - ph ương pháp PTHH khoảng

FFEM fuzzy finite element method - phương pháp PTHH mờ

FSFEM fuzzy stochastic finite element method - ph ương pháp PTHH ngẫu

nhiên mờ

EBE element by element - phương pháp tách rời phần tử

GO global optimisation - tối ưu toàn cục

RSM response surface method - phương pháp mặt đáp ứng

FRM frequency response method - phương pháp đáp ứng tần số

FRF frequency response function - hàm đáp ứng tần số

MRM modal rectangle method - phương pháp dạng chữ nhật

MRE modal rectangle method with eigenvalue interval - ph ương pháp dạng

chữ nhật có điều chỉnh khoảng trị riêng

VM vertex method - phương pháp đỉnh

TM transformation method - ph ương pháp chuyển đổi

STM sort transformation method - phương pháp chuyển đổi rút gọn

CMTS component mode transformation method - phương pháp chuyển

đổi dạng bộ phận

FORM first order reliability method - ph ương pháp độ tin cậy bậc nhất MPP most probable point - điểm xác suất lớn nhất

{ } v& &

SORM second order reliability method - ph ương pháp độ tin cậy bậc hai FFORM fuzzy first order reliability method - phương pháp độ tin cậy bậc nhất

mờ

SS split sample - phương pháp mẫu đơn

CV cross validation - phương pháp kiểm tra chéo

LOCV leave one out cross validation - phương pháp kiểm tra chéo rời bỏ

một tập

GA genetic algorithm - thuật giải di truyền

Hình 1.4 Quy tắc chuyển đổi TM với biến mờ pi 19

Hình 1.5 Phương pháp chuyển đổi rút gọn STM trong không

gian các tham số (x1, x2, x3) với số lát cắt α = 5 19

Hình 1.16 Các hàm thuộc vùng hư hỏng F, vùng trạng thái giới

Ký hiệu Tên hình Trang

Hình 2.5 Đáp ứng mờ kết cấu theo các phương pháp khác nhau 57

Hình 2.17 Kết quả trích dẫn từ tài liệu [22] 73

Hình 2.20 Đường bao chuyển vị mờ u1(t) 82 Hình 2.21 Đường bao chuyển vị mờ u2(t) 82

Hình 3.5 Trình tự đánh giá mức độ an toàn của cấu kiện có sức

kháng đặc trưng bởi hai tham số 92

Ký hiệu Tên hình Trang

Hình 4.3 Chuyển vị mờ u8 tại các thời điểm

Hình 4.8

Hình chóp cụt giới hạn bởi hai lát cắt liên tiếp

a Không gian ba chiều b Hình chiếu trên mặt phẳng x0y

123

Hình 4.9 Phương pháp lấy mẫu 3k giai thừa với 3 biến số 124

Ký hiệu Tên hình Trang

Hình 4.10 Hàm thuộc sức kháng mô men mờ cột trục A, trục B 125 Hình 4.11 Sơ đồ xác định mức độ an toàn của kết cấu 125 Hình 4.12 Hàm thuộc chuyển vị mờ u8 tại thời điểm t = 0.20 s 128

Hình 4.15 Hàm thuộc chuyển vị mờ u10 tại các thời điểm

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Thiết kế mẫu theo phương pháp Box - Behnken 53 - 54 Bảng 2.2 Kết quả chuyển vị theo thuật toán 1 54 Bảng 2.3 Kết quả chuyển vị theo phương pháp ký hiệu 55

Bảng 2.4 Kết quả chuyển vị theo phương pháp RSM chọn

Bảng 2.9 Các giá trị sup(u1,0max), inf(u1,0min) và thời điểm

Ký hiệu Tên bảng Trang

Bảng 2.17 Tần số f1, f2, f3 đối với trường hợp A 70 Bảng 2.18 Tần số f1, f2, f3 đối với trường hợp B 71 Bảng 2.19 Tần số f1, f2, f3 đối với trường hợp C 71 Bảng 2.20 Biên trên, biên dưới chuyển vị mờ u1(t) 78 - 79 Bảng 2.21 Biên trên, biên dưới chuyển vị mờ u2(t) 79 - 80 Bảng 2.22 Các giá trị sup(u1,0max), inf(u1,0min) 80 Bảng 2.23 Các giá trị sup(u2,0max), inf(u2,0min) 80 Bảng 2.24 Chuyển vị mờ u1 tại thời điểm t = 0.20s 82 Bảng 2.25 Chuyển vị mờ u1 tại thời điểm t = 0.48s 82

Bảng 3.1 Ma trận biến số và ma trận đầu ra hiệu ứng tải trọng

Bàng 3.2 Mức độ an toàn và sai khác giữa kết quả của 2 công

Bảng 3.3 Bảng độ lệch ∆Ps và độ lệch tỷ đối δPs 103 Bảng 3.4 Độ tin cậy và sai khác giữa kết quả của 2 công thức 107 - 108 Bảng 3.5 Bảng độ lệch ∆Ps và độ lệch tỷ đối δPs 108 - 109

Bảng 4.1 Biên dưới, biên trên, biên trung tâm chuyển vị mờ

Bảng 4.2 Các giá trị sup(u8,0max), inf(u8,0min) 114 Bảng 4.3 Chuyển vị mờ u8 tại thời điểm t = 0.09s 114 Bảng 4.4 Chuyển vị mờ u8 tại thời điểm t = 0.21s 115 Bảng 4.5 Ps và SP tại các thời điểm sup(u8,0max) và inf(u8,0min) 116

Bảng 4.7 Ps và SP tại các thời điểm sup(u8,0max) và inf(u8,0min) 119 Bảng 4.8 Mô men mờ tại chân cột trục A 119-120

Ký hiệu Tên bảng Trang

Bảng 4.9 Mô men mờ tại chân cột trục B 120 Bảng 4.10 Lực dọc mờ tại chân cột trục A, cột trục B 121 Bảng 4.11 Sức kháng mô men mờ cột trục A, cột trục B 125

Bảng 4.12 Mức độ an toàn cấu kiện cột theo các công thức

Bảng 4.13 Hàm thuộc chuyển vị mờ u8 tại thời điểm t = 0.20s 127

Bảng 4.14 Biên dưới, biên trên, biên trung tâm chuyển vị mờ

MỞ ĐẦU

1 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu

-Ý nghĩa khoa học: Phân tích, đánh giá kết cấu theo mô hình ngẫu

nhiên đã có nhiều nghiên cứu và đã xây dựng được một hệ thống lý thuyết tương đối hoàn chỉnh, trên cơ sở lý thuyết xác suất - thống kê toán học và lý thuyết quá trình ngẫu nhiên Để áp dụng lý thuyết xác suất và thống kê toán học, cần thiết phải có đủ thông tin để xây dựng hàm mật độ phân bố xác suất của các đại lượng không chắc chắn Đối với kết cấu hiện hữu, trong phần lớn trường hợp ta không thể có đầy đủ các thông tin cần thiết để xây dựng các hàm mật độ phân bố xác suất này Chẳng hạn, không thể thực hiện đầy đủ các thí nghiệm phá hoại để xác định hàm mật độ phân bố xác suất của các đặc trưng cơ lý vật liệu Các đặc trưng hình học chỉ được khảo sát tại các bộ phận kết cấu lộ ra, các bộ phận bị che khuất không được khảo sát Việc bố trí và mặt cắt tiết diện của cốt thép, cũng như sự thay đổi của tải trọng tác động trong quá trình sử dụng công trình cũng không thể khảo sát đầy đủ Đối với các trường hợp này, các nhà khoa học trên thế giới và ở Việt Nam đã ứng dụng các mô hình toán học khác để mô tả các đại lượng đầu vào và từ đó hình thành nên các phương pháp phân tích, đánh giá khác nhau Ngoài việc mô tả đại lượng không chắc chắn dưới dạng ngẫu nhiên, có thể mô tả dưới dạng số khoảng, số mờ, đại lượng ngẫu nhiên - mờ Tương ứng với các cách mô tả trên, hình thành các mô hình toán học mới như phân tích khoảng, lý thuyết tập

mờ, lý thuyết ngẫu nhiên mờ Với việc vận dụng các công cụ toán học mới này, trên cơ sở nền tảng lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn trong cơ học, hình thành nên phương pháp phần tử hữu hạn khoảng, phần tử hữu hạn

mờ, phần tử hữu hạn ngẫu nhiên - mờ trong phân tích kết cấu Tương ứng với các phương pháp phân tích kết cấu này, trong đánh giá kết cấu có độ tin cậy theo mô hình mờ, độ tin cậy theo mô hình ngẫu nhiên - mờ Trong những năm

gần đây, ứng dụng lý thuyết mờ trong phân tích, đánh giá kết cấu được các nhà khoa học trên thế giới và Việt Nam quan tâm, nghiên cứu, do đây là mô hình gần với thực tế, khi thiếu thông tin về tác động và sức kháng của kết cấu, nhưng bù lại có thể sử dụng được kiến thức chuyên gia Theo mô hình nghiên

cứu mới này, luận án chọn đề tài Phân tích và đánh giá mức độ an toàn của

kết cấu khung phẳng nhiều tầng trong trường hợp thiếu thông tin về tác động

và đặc trưng của kết cấu, với hai nội dung phân tích và đánh giá kết cấu có

các đại lượng không chắc chắn, được mô tả dưới dạng số mờ tam giác

-Ý nghĩa thực tiễn : Phân tích và đánh giá kết cấu là hai giai đoạn quan

trọng của một quá trình thiết kế hoặc chẩn đoán kỹ thuật, trong đó đánh giá mức độ an toàn của kết cấu là mục đích cuối cùng của quá trình đó Hiện nay,

ở Việt Nam cũng như trên thế giới, cùng với sự gia tăng dân số là việc xây dựng ngày càng nhiều các công trình nhà nhiều tầng Mặt khác, sự thay đổi của các tác động đầu vào (hiện tượng thời tiết cực đoan; tính chất vật lý, cơ học, hình học của vật liệu; tính chất liên kết …) dẫn đến việc đánh giá mức độ

an toàn của kết cấu nhà nhiều tầng ngày càng được quan tâm nhằm bảo vệ đến sức khỏe và sinh mạng con người Đối với kết cấu hiện hữu, đánh giá mức độ an toàn đặc biệt quan trọng, do khó khăn trong ngữ cảnh thiếu thông tin về tác động và sức kháng của kết cấu Nhiều nước tiên tiến trên thế giới đã đưa độ tin cậy vào tiêu chuẩn, quy phạm Các kết quả toán học "tính toán mềm", hướng đến cách xử lý thông tin mềm dẻo, cũng được các nhà khoa học trên thế giới quan tâm, vận dụng để đánh giá an toàn kết cấu Việt Nam, đang trong giai đoạn xây dựng các tiêu chuẩn tương tự để hội nhập với xu hướng

kỹ thuật hiện đại hiện nay trên thế giới Vì vậy, đánh giá an toàn của kết cấu trong ngữ cảnh thiếu thông tin có tính thực tiễn cao Trên cơ sở đánh giá, nếu không bảo đảm mức độ an toàn cần thực hiện các giải pháp để nâng cao an toàn của kết cấu

2 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài

2.1 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Đề tài hướng đến hai mục tiêu chính: phân tích và đánh giá kết cấu khung phẳng nhiều tầng có các tham số tác động và sức kháng là các đại lượng không chắc chắn, có dạng số mờ tam giác cân Số mờ tam giác cân đã được sử dụng trong nhiều tài liệu về phân tích mờ kết cấu, tương tự như việc

sử dụng hàm mật độ phân bố xác suất chuẩn trong phân tích kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên Phân tích kết cấu được thực hiện dựa trên phương pháp phần

tử hữu hạn và cải tiến phương pháp mặt đáp ứng trong lý thuyết thống kê toán học, để giảm khối lượng tính toán, nâng cao độ chính xác trong xác định đáp ứng kết cấu Đánh giá mức độ an toàn được thực hiện trên cơ sở mở rộng công thức tỷ số diện tích, phục vụ việc đánh giá phần tử quan trọng trong kết cấu khung là cột, có hiệu ứng tải trọng và sức kháng là các số mờ hai tham số (biểu diễn hình học 3D, gọi tắt là số mờ 3D) Đánh giá mức độ an toàn cũng được so sánh với đánh giá độ tin cậy, thông qua việc vận dụng lý thuyết toán học về chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại lượng ngẫu nhiên

2.2 Nội dung và đối tượng nghiên cứu của đề tài

- Nghiên cứu một số cách tiếp cận trong phân tích tĩnh và phân tích động kết cấu có các tham số tác động đầu vào là các số mờ; kiến nghị một thuật toán phân tích kết cấu có các tham số không chắc chắn được biểu diễn dưới dạng số mờ tam giác cân, áp dụng vào ba bài toán cơ bản: hệ thanh chịu tải trọng tĩnh, dao động riêng của hệ thanh, hệ thanh chịu tác dụng của tải trọng điều hòa

- Nghiên cứu một số phương pháp đánh giá mức độ an toàn theo mô hình mờ; trên cơ sở công thức tỷ số diện tích, kiến nghị một công thức đánh giá mức độ an toàn của cấu kỉện có sức kháng và hiệu ứng tải trọng là các số

mờ hai tham số, áp dụng vào đánh giá mức độ an toàn của phần tử cột trong kết cấu khung phẳng nhiều tầng

- Vận dụng cơ sở toán học về chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại lượng ngẫu nhiên để tính độ tin cậy, so sánh với kết quả đánh giá mức độ an toàn kiến nghị trong luận án và của một số tác giả khác

- Ứng dụng các thuật toán, công thức kiến nghị vào bài toán phân tích

và đánh giá an toàn của kết cấu khung phẳng nhiều tầng trong trường hợp các tham số đầu vào là các số mờ tam giác cân

3 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với ứng dụng lập trình tính toán, khảo sát

số trên máy tính Đi sâu nghiên cứu thuật toán phân tích hiệu ứng tải trọng và các công thức đánh giá mức độ an toàn của kết cấu có tham số đầu vào không chắc chắn được biểu diễn dưới dạng số mờ tam giác Việc kiểm tra độ tin cậy của thuật toán phân tích hiệu ứng tải trọng và các công thức đánh giá mức độ

an toàn được thực hiện trên cơ sở so sánh với các thuật toán phân tích mờ và các công thức đánh giá mức độ an toàn đã công bố Các ví dụ minh họa phân tích mờ kết cấu được thực hiện đối với các kết cấu hệ thanh, từ đơn giản đến phức tạp, có đối chứng Sử dụng phần mềm Matlab 7.12 để xây dựng chương

trình phân tích tĩnh và phân tích động kết cấu hệ thanh

4 Cấu trúc luận án

Luận án gồm : Phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận, danh mục các tài liệu tham khảo và phụ lục tính toán

Phần mở đầu của luận án trình bày ý nghĩa khoa học, ý nghĩa thực tiễn

của đề tài nghiên cứu, mục tiêu, nội dung và đối tượng nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận án

Chương 1 trình bày tổng quan các phương pháp phân tích, đánh giá kết

cấu ở Việt Nam và trên thế giới, trong đó các phương pháp phân tích kết cấu

được phân loại theo mô hình ngẫu nhiên, mô hình phi xác suất (các tham số đầu vào được biểu diễn dưới dạng số khoảng, số mờ, đại lượng ngẫu nhiên - mờ) Các phương pháp đánh giá kết cấu được phân loại đánh giá theo đô tin cậy (trong mô hình ngẫu nhiên) và đánh giá theo mức độ an toàn (khi các đại lượng đầu vào là các số mờ, đại lượng ngẫu nhiên - mờ, đại lượng ngẫu nhiên

và đại lượng mờ) Trên cơ sở phân tích các phương pháp hiện có, định hướng

và giới hạn phạm vi nghiên cứu để giải quyết các mục tiêu được xác định trong luận án

Chương 2 kiến nghị một thuật toán sử dụng phân tích tĩnh và động kết

cấu hệ thanh có các tham số đầu vào là các số mờ tam giác cân Thông qua ví

dụ minh họa, có đối chứng, áp dụng cho hệ thanh đơn giản để thấy hiệu quả

và kiểm tra độ tin cậy của thuật toán kiến nghị

Chương 3 kiến nghị một công thức đánh giá mức độ an toàn của cấu

kiện có hiệu ứng tải trọng và sức kháng là các số mờ 3D dạng hình chóp, vận dụng cơ sở toán học về chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại lượng ngẫu nhiên để tính độ tin cậy và so sánh với kết quả đánh giá mức độ an toàn kiến nghị trong luận án và của một số tác giả khác

Chương 4 ứng dụng các kết quả nghiên cứu ở chương 2 và chương 3

vào bài toán phân tích, đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tác dụng động với các tham số đầu vào là các số mờ tam giác cân So sánh kết quả tính toán với một số phương pháp khác được trình bày trong luận án

Phần kết luận nêu các kết quả chính và đóng góp mới của luận án Sau

kết luận nêu định hướng nghiên cứu tiếp theo

Phần phụ lục trình bày trình bày một số nội dung cơ sở của lý thuyết

tập mờ, các bước tính toán chi tiết của phần ứng dụng trong luận án, giới thiệu chương trình máy tính sử dụng trong tính toán và các kết quả tính toán trong luận án

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Nội dung nghiên cứu của luận án đề cập tới hai vấn đề chính: phân tích trạng thái (còn gọi là hiệu ứng tải trọng) và đánh giá mức độ an toàn / rủi ro của kết cấu có tham số đầu vào không chắc chắn dạng số mờ tam giác Trên

cơ sở nghiên cứu, phân tích các tài liệu trong và ngoài nước, chương này trình bày tổng quan hai vấn đề nêu trên, từ đó đưa ra định hướng và giới hạn phạm

vi nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu

1.1 Về các đại lượng có tính không chắc chắn trong phân tích, đánh giá kết cấu

Trong phân tích và đánh giá kết cấu, các đại lượng đầu vào: tải trọng tác động, mô đun đàn hồi, kích thước cấu kiện, tính chất liên kết, cường độ vật liệu đều không thể xác định một cách chính xác hoàn toàn Các đại lượng đó được gọi là các đại lượng có tính không chắc chắn (bất định) Tùy thuộc vào việc mô tả các đại lượng bất định đầu vào mà sử dụng các phương pháp tiếp cận khác nhau trong bài toán phân tích và đánh giá kết cấu Theo [62], các loại hình bất định bao gồm : ngẫu nhiên, không chính thức, ngôn ngữ trong tự nhiên Trên cơ sở các loại hình bất định, các đặc trưng của tính bất định được phân chia thành: ngẫu nhiên, mờ, ngẫu nhiên - mờ, thể hiện trên Hình 1.1 Đại lượng ngẫu nhiên chỉ liên quan đến bất định ngẫu nhiên Bất định với đặc trưng ngẫu nhiên đáp ứng những quy luật thống kê và có chứa đựng thuần tuý những thông tin khách quan; những ảnh hưởng chủ quan không được tính đến Ngẫu nhiên được mô tả và kiểm chứng bởi những phương pháp của lý thuyết xác suất và thống kê toán học Đại lượng mờ là kết quả có được từ bất định không chính thức (do sự thiếu hụt thông tin) và bất định ngôn ngữ (được mô tả bằng ngôn ngữ tự nhiên) Nó được mô tả bởi những đặc tính không thống kê được và chứa đựng những thông tin chủ quan Đại lượng ngẫu nhiên - mờ là kết quả có được khi quan sát bất định không đủ

những điều kiện của bất định ngẫu nhiên, nhưng biểu lộ những đặc tính ngẫu nhiên cục bộ [62] Ngoài các cách biểu diễn này, người ta có thể dùng số khoảng, là đại lượng có các biên dưới và biên trên đã biết, nhưng không được gắn với bất kỳ phân bố xác suất nào, để phân tích kết cấu [77]

Thuộc về ngữ nghĩa (Lexical)

Ngẫu nhiên

(Randomness)

Ngẫu nhiên mờ (Fuzzy Randomness)

Mờ (Fuzziness)

Loại hình bất định

Đặc trưng tính bất định

lượng bất định, tùy theo dạng mô tả toán học các đại lượng này mà có phương pháp PTHH ngẫu nhiên SFEM (stochastic finite element method), ph ương pháp PTHH khoảng IFEM (interval finite element method), ph ương pháp PTHH mờ FFEM( fuzzy finite element method), phương pháp PTHH ngẫu nhiên - mờ FSFEM (fuzzy stochastic finite element method) Đặc điểm của các phương pháp trên là đều lấy phương pháp PTHH làm cơ sở, sau đó tùy thuộc vào biểu diễn đại lượng bất định đầu vào mà đưa ra các thuật toán thích hợp để xác định các đặc trưng bất định của đáp ứng kết cấu Sau đây sẽ phân tích ngắn gọn các phương pháp này

1.2.1 Các phương pháp phân tích kết cấu có tham số không chắc chắn được biểu diễn dưới dạng đại lượng ngẫu nhiên

Theo [73], PTHH ngẫu nhiên được chia thành các phương pháp : phương pháp nhiễu (pertubation technique), phương pháp phổ (spectral stochastic finite element method), phương pháp Monte - Carlo Sau đây sẽ trình bày những nét khái quát nhất của các phương pháp này

1.2.1.1 Phương pháp nhiễu [46], [73]

Trong phương pháp này, trường ngẫu nhiên f(x) biểu diễn đặc trưng bất định được rời rạc hóa thành N biến ngẫu nhiên có trung vị 0 Các ma trận độ cứng, véc tơ lực nút, véc tơ chuyển vị được khai triển Taylor xung quanh các giá trị trung vị của nó theo các biến ngẫu nhiên Hạn chế của phương pháp này nằm ở chỗ thời gian tính toán gia tăng đáng kể khi tính các đạo hàm riêng bậc 1 và bậc 2 của ma trận độ cứng theo các biến ngẫu nhiên, đặc biệt đối với trường hợp số lượng các biến ngẫu nhiên lớn

1.2.1.2 Phương pháp phổ [40], [73]

Phương pháp phổ là sự mở rộng của phương pháp PTHH đối với nghiệm của các bài toán giá trị biên với các đặc trưng hình học ngẫu nhiên Trong [40], phương pháp phổ được thực hiện với sự biến thiên ngẫu nhiên

của mô đun đàn hồi mô tả bởi trường ngẫu nhiên Gauss, được mô hình hóa thông qua khai triển Karhunen - Loève, với véc tơ lực là các đại lượng tất định Véc tơ chuyển vị được khai triển theo chuỗi các đa thức Hermite ngẫu nhiên, sau đó sử dụng phương pháp Galerkin để xác định các thành phần tất định trong chuỗi đa thức Hermite

1.2.1.3 Phương pháp Monte - Carlo [64], [73]

Phương pháp Monte - Carlo (mô phỏng Monte - Carlo) là phương pháp

sử dụng tạo mẫu ngẫu nhiên thông qua việc tạo thành những số ngẫu nhiên được phân phối đều trong (0,1) và chuyển đổi biến ngẫu nhiên trong [0,1] vào biến ngẫu nhiên theo quy luật phân phối cho trước Trên cơ sở giải các phương trình PTHH để đưa ra tập hợp các véc tơ đáp ứng, sau đó xác định các đặc trưng thống kê (kỳ vọng, phương sai) của đáp ứng kết cấu Khi số lượng mẫu lớn (theo [73] xấp xỉ 500 mẫu), có thể đánh giá được hàm phân bố xác suất của đáp ứng kết cấu Tuy nhiên, đối với các bài toán phức tạp (bậc tự do

và số lượng các biến ngẫu nhiên lớn) việc áp dụng phương pháp Monte - Carlo sẽ không khả thi do tốn nhiều công sức tính toán Mặc dù vậy, phương pháp Monte - Carlo vẫn được xem là một công cụ hữu hiệu để so sánh, xác

định độ tin cậy của các phương pháp tính toán khác

1.2.2 Các phương pháp phân tích kết cấu có tham số không chắc chắn

được biểu diễn dưới dạng số khoảng, số mờ và đại lượng ngẫu nhiên - mờ

Lý thuyết xác suất và thống kê toán học đã được xây dựng một cách đầy đủ và rõ ràng, được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học như vật lý, y học, kinh tế học… Lý thuyết này là nền tảng để xây dựng phương pháp PTHH ngẫu nhiên, là công cụ mạnh để xác định đáp ứng kết cấu khi đầu vào là các đại lượng ngẫu nhiên (trường/ hàm ngẫu nhiên đối với phân tích tĩnh, quá trình ngẫu nhiên đối với phân tích động kết cấu) Tuy nhiên, trong thực tế tồn tại các đại lượng không chắc chắn, không rõ ràng, có bản chất phi xác suất

Các đại lượng mang bản chất phi xác suất được phân loại thành: số khoảng [16], [77]; số mờ [1], [16], [33]; đại lượng ngẫu nhiên - mờ [48], [49], [53], [75] Cùng với việc mô hình hóa các tham số không chắc chắn có bản chất phi xác suất, kết hợp với việc ứng dụng phương pháp số trong phân tích kết cấu hình thành nên các phương pháp : PTHH khoảng [26], [63], [70], [71], [77]; PTHH mờ [22], [26], [27], [28], [29], [30], [43], [58], [62]; PTHH ng ẫu nhiên

mờ [62] Trong các phương pháp trên, theo hướng tiếp cận số học khoảng, phương pháp PTHH mờ có thể được xem là sự mở rộng phương pháp PTHH khoảng tại các mức thuộc khác nhau Phương pháp PTHH ngẫu nhiên - mờ được nêu trong [62] là sự mở rộng của phương pháp PTHH ngẫu nhiên, trong

đó các thể hiện của nó (khi thực hiện rời rạc hóa tập thông tin chưa đủ số lượng để hình thành hàm phân bố xác suất) không phải là các số thực mà là các số mờ Để giải các bài toán rời rạc, trong [62] sử dụng thuật toán tối ưu hóa mức α để xác định các đáp ứng kết cấu (cũng là các đại lượng ngẫu nhiên mờ) Tuy nhiên, phương pháp PTHH ngẫu nhiên - mờ mới dừng lại trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết, đề xuất ý tưởng, chưa được áp dụng trong thực tế do tính chất phức tạp của nó Trong phân tích kết cấu, thường gặp các bài toán thiếu thông tin trên các đại lượng đầu vào : mô đun đàn hồi; tải trọng tác động; tính chất liên kết; biên độ, pha ban đầu của lực kích thích; vận tốc, chuyển vị ban đầu…Để biểu diễn các đại lượng này, sử dụng mô hình mờ là phù hợp hơn cả Do đó, trong những năm gần đây, các nhà khoa học Việt Nam và trên thế giới thường tập trung nghiên cứu các thuật toánđể phân tích kết cấu có các tham số đầu vào là các số mờ Đặc điểm chung của các thuật toán này là đều ứng dụng các kết quả nghiên cứu của phương pháp PTHH và

lý thuyết tập mờ, với nền tảng là các kỹ thuật của phương pháp PTHH Các thuật toán này được gọi chung là thuật toán PTHH mờ (fuzzy finite element algorithm), với ý nghĩa là sự kết hợp giữa phương pháp PTHH và các phép

toán trong lý thuyết tập mờ, để xác định đáp ứng kết cấu trong trường hợp các tham số đầu vào là các số mờ Các nghiên cứu được thực hiện trước hết trong phân tích tĩnh và sau đó mở rộng trong phân tích động lực học kết cấu Có thể thấy, các nghiên cứu được thực hiện theo ba hướng tiếp cận chính : (i) tiếp cận theo số học khoảng đối với phân tích tĩnh kết cấu, (ii) tiếp cận theo chiến lược tối ưu đối với phân tích tĩnh kết cấu và phân tích động lực học kết cấu, (iii)tiếp cận phối hợp tối ưu toàn cục - số học khoảng đối với phân tích động lực học kết cấu Sau đây sẽ phân tích các hướng tiếp cận này

1.2.2.1.Tiếp cận theo số học khoảng đối với phân tích tĩnh kết cấu [25], [63], [70], [77]

Theo hướng tiếp cận này, các đại lượng mờ đầu vào được xem tương đương với các biến khoảng tại mỗi lát cắt αi và sử dụng số học khoảng để tìm các giá trị max, min của đáp ứng kết cấu (là số khoảng tương ứng với mức

αi) Tuy nhiên, cách tiếp cận này cho kết quả khoảng thu được của đáp ứng kết cấu thường rộng, không sát với thực tế, do số học khoảng không cho phép nhận biết được sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các thành phần trong ma trận độ cứng và véc tơ tải trọng Để khắc phục, trong [77] Hao Zang đã sử dụng phương pháp tách rời phần tử EBE (element by element) do Muhanna và Mullen đề xuất trong [63] để thu hẹp khoảng của đáp ứng kết cấu Ý tưởng cơ bản của phương pháp này là tách rời từng phần tử, không thực hiện ghép nối

ma trận độ cứng để tránh sự liên hệ giữa các thành phần trong ma trận độ cứng sau khi ghép nối Trong mô hình EBE, mỗi nút chỉ thuộc về duy nhất một phần tử Do đó, sau khi đưa các điều kiện biên, ma trận độ cứng vẫn suy biến Trong [63], [70], [77] các tác giả đã sử dụng phương pháp hàm phạt (penalty method) và phương pháp nhân tử Lagrange (Lagrange multipliers), là các kỹ thuật của phương pháp PTHH, để xử lý các điều kiện ràng buộc về chuyển vị Một ví dụ về mô hình EBE đối với kết cấu thanh hai bậc (Hình

1.2.a), trong đó nút được chia từ phần tử 1 và phần tử 2 được tách riêng rẽ thành nút 2 trong phần tử 1 và nút 3 trong phần tử 2 (Hình 1.2.b), với điều kiện ràng buộc cần phải xử lý là u2 = u3

Hình 1.2 Phương pháp EBE [70], [77] a) Mô hình thực b) Mô hình EBE Sau khi xử lý điều kiện ràng buộc sẽ dẫn đến việc phải giải hệ phương trình đại số tuyến tính khoảng Trong [77] tác giả đã đề xuất thuật toán lặp gồm 5 bước để giải hệ phương trình này Trong [70], tác giả đã sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với việc thêm các biến sơ cấp (biến dạng, ràng buộc chuyển vị) để thu hẹp khoảng của các biến sơ cấp (không cần xác định thông qua các phép toán số học khoảng với chuyển vị thu được từ phương trình PTHH khoảng) Tuy nhiên, hạn chế cơ bản của cách tiếp cận này là các phép toán trên số mờ, cũng như số khoảng không có đầy đủ các tính chất của các phép toán số học thông thường (số học tỏ) như tính chất phân phối, nghịch đảo Do đó, phương pháp này chỉ có hiệu quả đối với một

số trường hợp đặc biệt Để khắc phục, trong [25] tác giả đã cải thiện phương pháp phân tích khoảng bằng cách sử dụng số học afin (affine arithmetic) để xây dựng các phép toán hai ngôi trên các số mờ và sử dụng khai triển Neumann của ma trận nghịch đảo để giải hệ phương trình tuyến tính mờ Tuy nhiên, do sử dụng khai triển tuyến tính (bậc 1) đối với các phép toán hai ngôi trên các số mờ, nên đối với trường hợp các số mờ đầu vào có độ rộng lớn, kết quả tính toán có sai lệch đáng kể do ảnh hưởng của tính phi tuyến (thành phần khai triển bậc cao)

Tóm lại, thực chất của tiếp cận theo số học khoảng là việc nghiên cứu các thuật toán để giải phương trình đại số tuyến tính khoảng, trên nền tảng các

kỹ thuật của phương pháp PTHH, nhằm giảm bớt độ rộng của đáp ứng kết cấu Tuy đã có một số cải tiến, nhưng hạn chế chính của cách tiếp cận này là đáp ứng kết cấu thu được thường rộng hơn đáp ứng thực Do đặc điểm này nên cách tiếp cận theo số học khoảng chỉ được sử dụng đối với một số trường hợp đặc biệt trong phân tích tĩnh kết cấu Đối với phân tích động lực học kết cấu, khi đáp ứng kết cấu cần xác định là chuyển vị, sử dụng cách tiếp cận theo

số học khoảng kết hợp với phương pháp tích phân số có thể dẫn đến sai số tích lũy qua mỗi vòng lặp

1.2.2.2.Tiếp cận theo chiến lược tối ưu đối với phân tích tĩnh và phân tích động lực học kết cấu [22], [24], [28], [62]

Hướng tiếp cận theo chiến lược tối ưu đã khắc phục được nhược điểm chính của tiếp cận theo số học khoảng Đặc điểm của hướng tiếp cận này là sử dụng các kết quả của phương pháp PTHH với đầu vào tất định rồi từ đó giải các bài toán tối ưu xác định các giá trị max, min của đáp ứng kết cấu Do đặc điểm này nên chiến lược tối ưu ngày càng được thừa nhận là giải pháp cơ bản

sử dụng trong PTHH mờ Trong [59], tác giả đã phân chia cách tiếp cận này theo hai dạng: tối ưu toàn cục GO (global optimisation) và phương pháp mặt đáp ứng RSM (response surface method) Trong tối ưu toàn cục GO, quá trình tối ưu được sử dụng để tìm kiếm các biên chính xác của hàm mục tiêu thông qua việc đánh giá lặp lại hàm mục tiêu tại các điểm thiết kế [24], [62] Điển hình trong tối ưu toàn cục là thuật toán tối ưu hóa mức α [62] sử dụng chiến lược tiến hóa sửa đổi (modiffied evolution strategy) [62] để xác định biên của các hàm mục tiêu Đặc điểm của thuật toán này là có hiệu quả trên không gian tìm kiếm rộng lớn Tuy nhiên, nhược điểm của thuật toán này là phải giải rất nhiều bài toán PTHH với đầu vào tất định, điều này sẽ dẫn đến tốn nhiều thời gian tính toán, đặc biệt đối với bài toán phân tích động kết cấu Trong [38], tác giả đã đề xuất kỹ thuật phân tích lại (reanalysis technique) để giảm

thời gian tính toán các bài toán PTHH đầu vào tất định, áp dụng đối với bài toán phẳng của lý thuyết đàn hồi và bài toán tấm chịu uốn Mục tiêu chính của phương pháp này là nhận được nghiệm của bài toán PTHH đã có thay đổi một

số giá trị đầu vào (do quá trình phân tích tìm biên chính xác c ủa đáp ứng kết cấu) trên cơ sở các nghiệm của bài toán PTHH tất định trước đó, mà không làm giảm độ chính xác của thuật toán Tuy nhiên, khối lượng tính toán vẫn tương đối lớn, và cũng mới thấy dừng lại ở việc áp dụng trong phân tích tĩnh kết cấu

Phương pháp RSM là phương pháp sử dụng hiệu quả trong lý thuyết thống kê được dùng để xây dựng hàm đáp ứng kết cấu của phương pháp PTHH, thông qua việc giải bài toán hồi quy theo một mô hình thay thế định trước Mặt đáp ứng là biểu diễn hình học thu được khi đáp ứng kết cấu được quan niệm là hàm của các hệ số hồi quy Hàm đáp ứng kết cấu trong trường hợp này là hàm xấp xỉ, được gọi là hàm đáp ứng thay thế SRF (surrogate response function) Việc xác định các số mờ của đáp ứng kết cấu được thực hiện theo bài toán tối ưu trên hàm đáp ứng thay thế [28], hoặc tìm các điểm đạt cực trị tại các lát cắt α trên hàm đáp ứng thay thế, sau đó tính các đáp ứng thực kết cấu bằng phương pháp PTHH tại các điểm đạt cực trị này [22] Ưu điểm của phương pháp này là dễ sử dụng trong thực tế, tuy nhiên độ chính xác của phương pháp phụ thuộc vào nhiều yếu tố (lựa chọn phương án mẫu đưa vào mô hình hồi quy, mô hình hồi quy sử dụng, các biến số sử dụng trong

mô hình hồi quy, ước lượng sai lệch và chọn lựa các hệ số hồi quy từ các phương án mẫu ) Phương pháp RSM được sử dụng đối với cả bài toán phân tích tĩnh và phân tích động lực học kết cấu [22], [28]

Năm 2012, tác giả [23] đã tìm hàm đáp ứng thay thế trên cơ sở sử dụng

mô hình đáp ứng bậc cao (high dimensional model) để khai triển hàm đáp ứng xung quanh giá trị trung bình và sử dụng hàm nội suy Lagrange để biểu diễn

hàm đáp ứng thay thế Thuật toán được áp dụng đối với phân tích tĩnh kết cấu

và xác định tần số dao động riêng mờ, trên cơ sở sử dụng phép chuyển đổi từ

biến mờ gốc (original fuzzy variable) thành biến mờ can thiệp (intervening

fuzzy variable) để xác định các biên của đáp ứng kết cấu trong bài toán tối ưu Nhược điểm của phép đổi biến này là nếu bất kỳ biến mờ gốc nào xuất hiện hơn một lần trong biểu thức, thì biến can thiệp sẽ không còn là các biến độc lập, từ đó dẫn đến đáp ứng kết cấu có biên rộng hơn so với thực tế

Tóm lại, tiếp cận theo chiến lược tối ưu là một cách tiếp cận hiệu quả, được sử dụng trong cả phân tích tĩnh và phân tích động lực học kết cấu Nhược điểm của cách tiếp cận này là tốn nhiều thời gian tính toán, do phải giải khối lượng lớn các bài toán PTHH và sử dụng thuật toán tối ưu để xác định đáp ứng kết cấu Việc sử dụng phương pháp RSM là một giải pháp đúng đắn để giảm khối lượng tính toán Tuy nhiên, độ chính xác của mô hình thay thế, cũng như việc xác định các đáp ứng kết cấu (nội lực, chuyển vị) trong bài toán động lực học là một vấn đề cần quan tâm nghiên cứu, vì nó là các đại lượng đầu vào quan trọng trong bài toán đánh giá an toàn kết cấu

1.2.2.3.Tiếp cận phối hợp chiến lược tối ưu và số học khoảng trong phân tích động lực học kết cấu [26], [27], [58]

Trong [26], [27], [58] các tác giả đã mở rộng phương pháp đáp ứng tần

số FRM (frequency response method) đối với bài toán dao động cưỡng bức, trong lý thuyết động lực học kết cấu, để xác định hàm đáp ứng tần số FRF (frequency response function) khi đầu vào có các tham số không chắc chắn, được biểu diễn dưới dạng số mờ Các bước thực hiện thuật toán được thể hiện trên Hình 1.3 Trước tiên, sử dụng tối ưu toàn cục GO (global optimisation)

để xác định các tham số độ cứng và khối lượng dạng chính chuẩn hóa (normalised modal) Sau đó, xác định số mờ của hàm đáp ứng tần số FRF theo phương pháp phân tích khoảng Để thu hẹp khoảng của số mờ, các tác

giả đã kiến nghị chuyển từ phương pháp dạng chữ nhật MRM (Modal Rectangle method) sang phương pháp dạng chữ nhật có điều chỉnh khoảng trị riêng MRE (Modal Rectangle method with Eigenvalue interval) Tuy nhiên, cũng như tiếp cận theo số học khoảng, hạn chế cơ bản của cách tiếp cận này

là các tham số độ cứng và khối lượng dạng chính chuẩn hóa không phải là các

số mờ độc lập, thực tế giữa chúng có tương quan Vì vậy, số mờ thu được theo cách phối hợp với phương pháp phân tích khoảng vẫn không sát với thực

tế

Trên Hình 1.3 trình bày sơ đồ thuật toán của phương pháp FRM :

Φi - véc tơ dạng riêng thứ i ; Φij - thành phần thứ j của véc tơ Φi ;

x I - tập hợp các tham số bất định đầu vào;

- số mờ do các tham số bất định đầu vào xI , xác định theo tối

ưu toàn cục GO;

- số mờ do các tham số bất định đầu vào xI , xác định theo tối

ưu toàn cục GO;

- biên tạo ra bởi và

Ngoài hạn chế do việc sử dụng số học khoảng, hạn chế chính của cách tiếp cận này là mới chỉ xác định được đáp ứng kết cấu là hàm đáp ứng tần số FRF, chưa xác định được các đáp ứng cần thiết (nội lực, chuyển vị) để đi đến mục tiêu cuối cùng là đánh giá an toàn kết cấu Việc chuyển đổi từ hàm đáp

x i

mˆ

ứng tần số FRF (xác định trong miền tần số), sang các hàm nội lực, chuyển vị (xác định trong miền thời gian), là vấn đề tương đối phức tạp, khi các tham số đầu vào được biểu diễn dưới dạng số mờ

Hình 1.3 Phương pháp đáp ứng tần số FRM a) thuật toán tất định b) thuật toán bất định

Mô hình PTHH

tất định

( )

( )ω D

1 FRF

m ˆ ω kˆ ω

D

Φ Φ

m ˆ

Φ Φ kˆ

i jk

i 2 i

ik ij i T i i

ik ij i T i i

KΦ Φ

∑

=

= n

1 i

i jk

jk FRF FRF

Mô hình PTHH với các

tham số bất định x I

( )

( ) S i

S

i D ω

1 FRF

m ˆ ω kˆ

ω D

m ˆ kˆ

i jk

i 2 i

i

i s i

Π Π

x x

x x

I I

i jk S

i FRF FRF

Π

dạng riêng…) là các hàm đơn điệu đối với các biến số mờ Để cải tiến, nâng cao độ chính xác, phương pháp TM đã xét đến các điểm bên trong lát cắt α

trong tổ hợp tất định các giá trị đầu vào, với quy tắc được thể hiện trên Hình 1.4 Điều này làm tăng độ chính xác đối với việc xác định đáp ứng kết cấu Tuy nhiên số lượng các bài toán PTHH tất định sẽ tăng thêm, dẫn đến tăng thêm thời gian tính toán Để giảm bớt số lượng bài toán PTHH với đầu vào tất định, trong bài toán dao động cưỡng bức, phương pháp STM đã thực hiện việc tìm các tổ hợp đầu vào tất định theo hướng chéo chính , thể hiện trên Hình 1.5, để xác định hàm mờ FRF Tuy nhiên, do việc xác định các giá trị min, max của đáp ứng kết cấu từ các điểm hữu hạn đầu vào tại mỗi lát cắt α, nên để tăng độ chính xác của thuật toán, không bỏ sót nghiệm tối ưu, cần tăng

số lượng lát cắt α (thường chọn trong khoảng 5 ÷ 10) Phương pháp CMTS giảm khối lượng tính toán bằng cách phân chia hệ kết cấu ban đầu thành các kết cấu con (substructure) sao cho các tham số bất định xuất hiện ít nhất trong kết cấu con và các tham số bất định xuất hiện nhiều nhất tại các điểm hoặc điều kiện biên, sau đó sử dụng phương pháp TM (hoặc phương pháp STM) đối với các kết cấu con Có thể nhận thấy, ưu điểm của các phương pháp này

là tính toán đơn giản Nhược điểm của các phương pháp này là số lượng các bài toán PTHH với đầu vào tất định lớn, tăng theo quy luật hàm mũ (đối với

số lượng biến mờ đầu vào) và số lượng lát cắt α

Tóm lại, phương pháp luận của các phương pháp này tương đối đơn giản, dựa trên cơ sở giải một khối lượng tương đối lớn các bài toán PTHH và chuyển từ xác định tối ưu toàn cục trên tập vô số các giá trị đầu vào thành việc xác định tối ưu trên tập hữu hạn các giá trị đầu vào Đây chính là các hạn chế chủ yếu của các phương pháp này

Hình 1.4 Quy tắc chuyển đổi TM với biến mờ pi ( số lát cắt α =5)

Hình 1.5.Phương pháp chuyển đổi rút gọn STM trong không gian các tham

số (x1, x2, x3) với số lát cắt α =5

1.3 Tổng quan về lý thuyết đánh giá kết cấu

Lý thuyết độ tin cậy được xây dựng và phát triển trên cơ sở các môn lý thuyết xác suất - thống kê toán học và lý thuyết quá trình ngẫu nhiên từ những năm 1930

Lý thuyết độ tin cậy xuất phát từ nhu cầu đánh giá, kiểm tra chất lượng sản phẩm cơ khí, thiết bị máy, hàng hoá, đặc biệt là những mặt hàng chất lượng cao và sản xuất hàng loạt như hàng điện tử, cơ khí chính xác Tuy vậy, trước đây trong các công trình xây dựng độ tin cậy chưa được quan tâm đúng mức vì quan niệm sản phẩm xây dựng mang tính đơn lẻ, các yếu tố tác động lên công trình (tải trọng tác động, các thông số vật lý và hình học của vật liệu, kết cấu…) đều được cho là các đại lượng “ chính xác”

∼

Tuy nhiên, qua nhiều quan sát, nghiên cứu thực nghiệm các công trình xây dựng, cho thấy công trình chịu tác động của nhiều yếu tố ngẫu nhiên thuộc môi trường bên ngoài cũng như nội tại của kết cấu: tính chất ngẫu nhiên của ngoại lực hay các điều kiện khác của môi trường (tải trọng gió, hoạt tải tác dụng dài hạn lên công trình…), tính chất ngẫu nhiên của các thông số vật

lý, cơ học và hình học của vật liệu (môđun đàn hồi vật liệu, cường độ vật liệu, kích thước của cấu kiện…) Do đó, để phản ánh sự làm việc sát thực tế của kết cấu, người ta sử dụng các phương pháp của lý thuyết xác suất và thống kê toán học để mô tả bài toán kết cấu và hình thành lý thuyết phân tích và đánh giá kết cấu theo quan điểm thống kê toán học Các tiêu chuẩn hiện hành của nhiều nước trên thế giới và Hiệp hội tiêu chuẩn quốc tế (tiêu chuẩn ISO 2374

- 1998 : Nguyên tắc chung về độ tin cậy của kết cấu xây dựng, tiêu chuẩn Eurocode…) ban hành hướng dẫn đều dựa trên quan điểm này

Ngày nay, các yếu tố tác động lên công trình ngày càng phức tạp, mang tính bất thường (động đất ở Tứ Xuyên , động đất, sóng thần ở Nhật Bản…),

số lượng cấu kiện trong hệ kết cấu rất lớn, tính chất tương tác giữa các cấu kiện đa dạng (nút mềm, nút cứng, nửa cứng, tương tác giữa nền móng và kết cấu bên trên…), xuất hiện nhiều quan điểm tính toán hiện đại (hạn chế hư hỏng, cho phép công trình xuất hiện chuyển vị không đàn hồi lớn mà không bị sụp đổ, thiết kế theo khả năng ) Do đó, các số liệu đã thu thập được trong quá khứ (thể hiện ở các quy chuẩn, tiêu chuẩn xây dựng) không đủ tin cậy, trong khi đó các số liệu mới cập nhật không đủ để xây dựng thành quy luật thống kê Bên cạnh đó, các số liệu này còn chưa kể đến các sai số do các dụng

cụ đo lường, kiểm định, các mô hình tính toán đều có hạn chế do tri thức của các chuyên gia đánh giá (ở một mặt nào đó đều xuất hiện tính chủ quan của chuyên gia) Để xét đến các yếu tố không chắc chắn này, người ta ứng dụng lý thuyết mờ trong việc xây dựng mô hình tính toán độ tin cậy công trình Tại

Việt Nam, trong những năm gần đây đã có một số nghiên cứu theo hướng này được công bố tại các Hội nghị khoa học, tạp chí chuyên ngành [6], [7], [8], [9], [13], [14], [15] và luận án Tiến sỹ kỹ thuật [3], [20]

Dưới đây, trình bày các phương pháp đánh giá độ tin cậy kết cấu theo các mô hình khác nhau: mô hình ngẫu nhiên, mô hình mờ

1.3.1.Các phương pháp đánh giá độ tin cậy theo mô hình ngẫu nhiên

Đánh giá độ tin cậy của kết cấu là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của công tác thiết kế và chẩn đoán kỹ thuật Nội dung đánh giá dẫn đến dạng bài toán so sánh hai tập hợp Tập thứ nhất (Q) chứa các thông tin đặc trưng cho trạng thái làm việc của kết cấu, hay còn gọi là hiệu ứng tải trọng Tập thứ hai (R) chứa các thông tin đặc trưng cho năng lực của kết cấu,

là sức kháng của kết cấu hoặc các tham số giới hạn (chuyển vị đỉnh, bề rộng khe nứt ) được quy định trong tiêu chuẩn Sau đây, tập Q được gọi là tập hiệu ứng tải trọng của phần tử hoặc kết cấu, tập R được gọi là tập sức kháng của phần tử hoặc kết cấu tương ứng, M = R - Q được gọi là quãng an toàn Việc đánh giá được thực hiện tại một thời điểm bất kỳ, tương ứng với các thông tin thu thập được Vì vậy, sẽ không đề cập đến biến thời gian t ở đây

Khi tính độ tin cậy theo mô hình ngẫu nhiên, người ta quan niệm hai tập Q và R mang bản chất ngẫu nhiên, nên việc đánh giá được thực hiện theo

lý thuyết xác suất, số liệu bên trong và tác động bên ngoài lên kết cấu được xử

lý theo phương pháp thống kê toán học Kết quả đánh giá được thể hiện qua xác suất an toàn Prob(M>0) hoặc xác suất không an toàn Prob(M<0) Sự tiến

bộ của mô hình ngẫu nhiên so với mô hình tiền định là ở chỗ đã xét đến đồng thời các sai lệch, phân tán giá trị của các tham số, chứ không xử lý áp đặt chủ quan tính toán bằng các hệ số điều chỉnh (hệ số vượt tải, hệ số triết giảm sức kháng) đối với các giá trị trung bình của Q và R

Hình 1.6 Mô hình ngẫu nhiên Theo mô hình ngẫu nhiên, độ tin cậy của kết cấu là khái niệm được định lượng hóa bằng xác suất của hàm quãng an toàn g(X) lớn hơn 0, tức là P{g(X)>0} Nói cách khác, độ tin cậy là xác suất để các đại lượng ngẫu nhiên X= (X1, X2,…… ,Xn) nằm trong miền an toàn được xác định bởi g(X) > 0 Ngược với định nghĩa độ tin cậy, độ không tin cậy là xác suất P {g(X)<0}

Nếu hàm mật độ phân bố của X là fx(x), độ không tin cậy được xác

Độ tin cậy được xác định theo công thức:

(1.2) Sau đây phân tích một số phương pháp đánh giá độ tin cậy theo mô hình ngẫu nhiên

1.3.1.1 Phương pháp tuyến tính hoá và cách tính độ tin cậy bậc 1(phương pháp FORM - First order reliability method) [4], [32], [65]

Để xác định độ không tin cậy trong công thức (1.1), trước tiên ta thực hiện chuyển đổi các biến ngẫu nhiên từ không gian gốc sang không gian chuẩn tiêu chuẩn Không gian chứa các biến ngẫu nhiên gốc X = (X1, X2,… ,

Xn) được gọi là không gian X Không gian chuẩn tiêu chuẩn U là không gian chứa các biến ngẫu nhiên U = (U1, U2,…, Un) tuân theo phân bố chuẩn tiêu chuẩn ( kỳ vọng bằng 0, phương sai bằng 1) Chuyển đổi từ X sang U được

x ( ) f 0}

x ( ) f 0}

P

P s