Tìm hiểu cơ sở về điều chế và các kĩ thuật áp dụng

Tìm hiểu cơ sở về điều chế và các kĩ thuật áp dụng

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

Mục lục

Lời nói đầu

Trong điện tử và viễn thông nói chung, sự điều chế được hiểu là một quá trìnhcủa 1 hay nhiều sóng cao tần tuần hoàn, được gọi là tín hiệu mang – là tín hiệumang theo thông tin cần truyền đi Điều này cũng giống như trong âm nhạc, người

ta điều chỉnh, thay đổi âm thanh từ âm thanh gốc phát ra từ dụng cụ âm nhạc thành

âm thanh tốt hơn sau khi đã thay đổi âm, độ cao,… của âm thanh Mọi loại tín hiệukhác trong cuộc sống đều được biến đổi cho phù hợp với tín hiệu âm tần (chứa tínhiệu được điều chế) Trong báo cáo trình bày sau đây nhóm em xin được trình bày

về cơ sở điều chế và một số kĩ thuật áp dụng Dù đã rất cố gắng nhưng trong quátrình tìm hiểu, minh họa, sử dụng phần mềm cũng như viết báo cáo chúng em khó

có thể tránh được thiếu sót Chúng em mong nhận được sự đánh giá, góp ý từ cô vàcác bạn để rút kinh nghiệm cho các bài tập về sau

Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Nguyễn Thị Hoàng Lan – giảng viên trực

tiếp giảng dạy môn Quá trình ngẫu nhiên ứng dụng, viện CNTT&TT-ĐHBK HàNội, đã giúp chúng em có cài nhìn khát quát về đề tài này

(Raa() là hàm tự tương quan của quá trình a(t) ).

Chứng minh:

x(t) = a(t)cos0t - b(t)sin0t = r(t)cos[0t+(t)]

Theo giả thiết E{a(t)} = E{b(t)} = 0 E{x(t)} = 0

Hơn nữa ta có:

x(t+)x(t) = [a(t+)cos(0(t+)-b(t+)cos(0(t+)]*[a(t)cos0t-b(t)sin0t]

Tổng hợp lại, sử dụng các hàm lượng giác thích hợp, đồng thời lấy 2 lần kì vọng

cả 2 vế của phương trình trên , ta thu được:

2E{x(t+)x(t)} = [ Raa() + Rbb()]cos0 + [ Rab() - Rba()]sin0 + [Raa() - Rbb()]

cos0(2t+) - [Rab() + Rba()]sin0(2t+) (3)

Nếu (2) thỏa mãn, từ (3) ta suy ra

Rxx() = Raa() cos0+ Rab() sin0 (4) với Rxx() = E{x(t+)x(t)}

Ngược lại, nếu x(t) là WSS, suy ra Rxx() bằng hằng số( theo tính chất của quá trình WSS) hay E{x(t+)x(t)} không phụ thuộc vào t Theo (3) => [Raa() - Rbb()] = [Rab() + Rba()] = 0

Điều ấy tương đương với (2) được thỏa mãn

3/ Quá trình đối ngẫu

Chúng ta đưa ra khái niệm quá trình đối ngẫu

y(t) = b(t)cos0t + a(t)sin0t (5)Quá trình này cũng là WSS và:

6/ Dải biên đơn

Nếu b(t) = (t) là biến đổi Hilbert của a(t), từ điều kiện rằng buộc (2) được thỏa mãn và từ phương trình thứ 1 của (14), ta có:

Sww() = 4Saa() U()

Bởi (từ hình minh họa 11-12.b)

() = j Saa()sgn

Với trường hợp đặc biệt, có Sxx() = 0 với |<0

II/ Phép biểu diễn Rice

2/ Phép biến đổi Hilbert

Phương trình trên tương tự (8) với:

y(t) =(t) a(t) = i(t) b(t) = q(t)

Thay vào (1) ta thu được:

3/ Dải thông qua

 Quá trình x(t) được gọi là dải thông qua nếu hàm phổ Sxx() của nó bằng 0 ởngoài khoảng (1,2)

 Nó được gọi là dải băng tần hẹp nếu băng thông 2-1 của nó rất nhỏ so với tần

số trung tâm

 Nó được gọi là dải đơn nếu Sxx() là hàm xung

Quá trình a(t)cos0t - b(t)sin0t được gọi là dải đơn

Các công thức (1) hay (20) biểu diễn x(t) tùy ý Tuy vậy, chúng chỉ có ích đaphần khi x(t) là dải thông qua.Trường hợp này, hình bao phức w(t) và các quá trìnhi(t) và q(t) là dải băng thấp bởi:

Sww() = Szz( +)

Sii() = Sqq() = [Sww() + Sww()] (22)

Chúng ta thấy được rằng quá trình x(t) là dải thông qua và + 2 Đồng thời thànhphần cùng pha i(t) và thành phần vuông pha q(t) có thể thu được như là đáp ứng hệthống( Hình minh họa 11.14-a) Với những bộ lọc thông thấp(Low-pass filters) lýtưởng với tần số ngắt , ta có:

- - - (23)

Ta chú ý rằng, nếu như thì Sww( = 0 với mọi <0 Với trường hợp này thì q(t) làbiến đổi Hilbert của i(t) Từ 2-1< 20 và với điều kiện ta suy ra 3 Ở hình minh họa11-14c ta thấy được đồ thị hàm phổ tương ứng với =

4/ Hình bao tối ưu

Ta có quá trình x(t) bất kì và ta muốn xác định hăng số và quá trình y(t) mà, ởkết quả (1), hình bao phức w(t) của x(t) là tương đối bằng phẳng với ý nghĩa tốithiểu E{|w’(t)|2} Như ta đã biết, phổ năng lượng của w’(t) là:

2 Sww() =2 Szz( +) Như vậy, vấn đề của chúng ta là cực tiểu của tích phân:

M = 2E{|w’(t)|2} = Szz() d (24) Với điều kiện là Sxx() thỏa mãn lý thuyết

Định lý:

Phép biểu diễn Rice (20) là tối ưu và tần số mang tối ưu đạt được tại điểm chính

giữa của Sxx() U()

Chứng minh:

Giả sử rằng, trước hết, Sxx() theo như lý thuyết Trường hợp này M chỉ phụ thuộcvào Mặt khác vê phải của (24) liên quan đến , ta kết luận rằng M đạt cục tiểu nếubằng điểm chính giữa của Szz()

= = (25) Đẳng thức thứ 2 của (25) được kéo theo từ (14) và (16) Thay (25) vào (24) tacó:

M = )Szz()d = 2)Sxx()d (26)

Ta mong rằng chọn được Szz() để M là tối thiểu Từ Sxx() nhận được, M tối thiểunếu tối đa Như ta thấy từ (25), đó là trường hợp nếu |(|=Sxx() vì |(|Sxx() Từ đóchúng ta kết luận rằng từ jSxy()= -Sxx() sgn và (14) cho kết quả:

Szz() = 4 Sxx() U()

5/ Tần số tức thời

Với (t) ở (1), quá trình:

(t) =+(t) (27)

Được gọi là tần số tức thời của x(t) Từ

bởi hàm phổ năng lượng chéo của z’ và z bằng jSzz()

Tần số tức thời của x(t) không phải là duy nhất vì quá trình đối ngẫu y(t) của nó cũng không phải duy nhất Theo phép biến đổi Rice, y=, do đó

= r2 = x2+2 (30) Trong trường hợp này [ xem (21) và (25)], sóng mang tối ưu bằng trọng số trung bình của

w(t) = z(t) = w(t) (32)

Định lý:

Nếu quá trình c(t) là quá trình ổn định theo nghĩa hẹp (SSS) và biến ngẫu nhiên 0

không phụ thuộc vào c(t) và:

Quá trình x(t) được điều chế tần số nếu biết được thống kê c(t) Để xác định (,t),chúng ta phải tìm được thống kê của tích phân của c(t) Tuy nhiên với trường hợptổng quát, điều ấy không dễ dàng Trường hợp bình thường có ngoại lệ bởi (,t) cóthể biểu diễn trong điều kiện của kì vọng và phương sai của và, như chúng ta biết: E{} = = t

E{(t)} = 2 (36)

Để xác định hàm phổ năng lượng Sww() của x(t), ta phải tìm được hàm (,t) vàbiến đổi Fourier của nó Với trường hợp tổng quát điều này thường rất khó Tuyvậy, với định lý được trình bày dưới đây, nếu rộng, Sxx() có thể được biểu diễntrực tiếp trong giới hạn của hàm mật độ của c(t)

= d

công ty MathWorks MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác.

 Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật

 Ứng dụng vào bài tập lớn: Chúng ta sẽ dùng MATLAB để vẽ đồ thị của tínhiệu trước điều chế và sau khi điều chế, kèm theo đó là đồ thị biểu diễn phổ trong mỗi trường hợp

sm_t=vm*cos(wm*t); % Truoc dieu che

s_fm=vc*cos((wc*t)+15*sin(wm*t)); % Sau dieu che

% Tin hieu tren mien thoi gian

xlabel( 'Time(second)' ),ylabel( 'Amplitude' );

title( 'FM time-domain' );

% Pho cua tin hieu.

Xlims = get(gca, 'XLim' );

set(gca, 'XLim' ,Xlims, 'YLim' ,[-75 0])

Xlims = get(gca, 'XLim' );

set(gca, 'XLim' ,Xlims, 'YLim' ,[-75 0])

Xlims = get(gca, 'XLim' );

set(gca, 'XLim' ,Xlims, 'YLim' ,[-75 0]);

% bo loc thong tan thap LPF

Ta thu được 2 hình như sau:

Chứng minh rằng : Nếu là phủ của quá trình x(t) và , thì

Theo công thức 11-70: x(t)=Re z(t)=Re[w(t)]

Ta có : x(t) = Re[w(t)]

Và x(t-) = Re[w(t)] = Re[w(t-)]

=> w(t) = w(t-)