Bài giảng cấu trúc dữ liệu và giải thuật chương 2 tìm kiếm và sắp xếp trên mảng 1 chiều phần 2

Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Ý tưởng Ý tưởng chính của giải thuật là xuất phát từ đầu dãy, tìm tất cả nghịch thế chứa phần tử này, triệt tiêu chúng bằng cách đổi chỗ phần tử này

Mục tiêu

 Nắm vững, minh họa và tính toán được các

phép gán (hoán vị) các giải thuật sắp xếp cơ bản trên mảng một chiều

 Cài đặt được các giải thuật bằng ngôn ngữ C/

C++

2

Các khái niệm

 Sắp xếp là quá trình xử lý một danh sách các phần tử (hoặc các mẫu tin) để đặt chúng theo một thứ tự thỏa mãn một tiêu chuẩn nào đó dựa trên nội dung thông tin lưu giữ tại mỗi phần tử.

 Khái niệm nghịch thế

Giả sử xét mảng có thứ tự tăng dần, nếu có i<j và

ai>aj thì ta gọi đó là nghịch thế

Mục tiêu của sắp xếp là khử các nghịch thế (bằng cách hoán vị)

3

a 1 a 2 a 3 a 4 … … a N-2 a N-1 a N

Các giải thuật sắp xếp cơ bản

 Đổi chổ trực tiếp – Interchange Sort

 Chọn trực tiếp – Selection Sort

 Chèn trực tiếp – Insertion Sort

 Nổi bọt – Bubble Sort

 Quick Sort

 Một số giải thuật khác đọc thêm trong tài liệu

4

Đổi chổ trực tiếp – interchange sort

 Ý tưởng

Ý tưởng chính của giải thuật là xuất phát từ đầu dãy, tìm tất cả nghịch thế chứa phần tử này, triệt tiêu chúng bằng cách đổi chỗ phần tử này với

xử lý trên với các phần tử tiếp theo trong dãy

5

2

3

5

Bước 5: Xét phần tử thứ năm (tại vị trí 5)

7

7

9

10

Giải thuật

 Bước 1 : i = 1;// bắt đầu từ đầu dãy

 Bước 2 : j = i+1;//tìm các phần tử a[j] < a[i], j>i

 Bước 3 :

Trong khi j <= N thực hiện

Nếu a[j]<a[i]: Hoán vị a[i], a[j];

Bài tập

Minh họa từng bước thực hiện của giải thuật Interchange Sort khi sắp dãy số sau tăng dần:

Cho biết tổng số phép hoán vị

45

 Ðánh giá giải thuật

Số lượng các phép so sánh xảy ra không phụ thuộc vào tình trạng của dãy số ban đầu, nhưng

số lượng phép hoán vị thực hiện tùy thuộc vào kết quả so sánh, có thể ước lượng trong từng trường hợp như sau:

46

Chọn trực tiếp – selection sort

Ý tưởng:

Chọn phần tử nhỏ nhất trong N phần tử ban đầu, đưa phần tử này về vị trí đúng là đầu dãy hiện hành; lúc này dãy hiện hành chỉ còn N-1 phần tử cần sắp xếp, bắt đầu từ vị trí thứ 2; lặp lại quá trình trên cho dãy hiện hành đến khi dãy hiện hành chỉ còn 1 phần tử

47

Chọn trực tiếp – selection sort

48

Làm sao để xác định được vị trí phần tử

tử?

?

vtmin

5 nhỏ hơn 10 nên cập nhật

vị trí min

10

10

7 lớn hơn 5 nên không cập nhật vị trí min

10

10

5

5 7 7

3 nhỏ hơn 5 nên cập nhật

9 lớn hơn 3 nên không cập nhật vị trí min

10

10

5

5 7 7

1 nhỏ hơn 3 nên cập nhật

15 lớn hơn 1 nên không cập nhật vị trí min

2

1

1

Chọn trực tiếp – selection sort

Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất?

58

Hãy cài đặt hàm tìm và trả về vị trí của phần tử nhỏ nhất bằng ngôn ngữ C, đầu vào

là mảng số nguyên a, kích thước N?

?

Chọn trực tiếp – selection sort

Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất?

59

Giả sử cần tìm vị trí phần tử nhỏ nhất bắt đầu từ vị trí k cho trước (ví dụ đoạn

từ 3 đến 8) thì giải quyết như thế nào? Hãy

viết hàm cài đặt bằng ngôn ngữ C?

Kết thúc giải thuật - hoàn tất sắp xếp

 Ðánh giá giải thuật

Ðối với giải thuật chọn trực tiếp, có thể thấy rằng ở lượt thứ i, bao giờ cũng cần (n-i) lần

so sánh để xác định phần tử nhỏ nhất hiện hành Số lượng phép so sánh này không phụ thuộc vào tình trạng của dãy số ban đầu, do vậy trong mọi trường hợp có thể kết luận :

73

Nổi bọt – bubble sort

Ý tưởng:

Xuất phát từ cuối dãy, đổi chỗ các cặp phần

tử kế cận để đưa phần tử nhỏ hơn trong cặp phần tử đó về vị trí đúng đầu dãy hiện hành, sau đó sẽ không xét đến nó ở bước tiếp theo, do vậy ở lần xử lý thứ i sẽ có vị trí đầu dãy là i Lặp lại xử lý trên cho đến khi không còn cặp phần tử nào để xét

74

1 2 3 4 5 6 7

8

75

7 3 9 2 15 1

10 5 i

j

1 2 3 4 5 6 7

8

76

7 3 9 2 15

1 10 5 i

j

1 2 3 4 5 6 7

8

77

7 3 9 2

15

1

10 5 i

j

1 2 3 4 5 6 7

8

78

7 3

9 2

15

1

10 5 i

j

1 2 3 4 5 6 7

8

79

7 3

9 2

15

1

10

5 i

j

1 2 3 4 5 6 7

8

80

7 3

9 2

15

1

10

5 i

j

1 2 3 4 5 6 7

8

81

7 3

9 2

1 2 3 4 5 6 7

8

82

7 3

9 2

Trong khi (j > i) thực hiện:

Nếu a[j]<a[j-1]: Hoán vị a[j] và a[j-1]

if(a[j]< a[j-1])

HoanVi(a[j],a[j-1]);

}}

Đánh giá giải thuật

Trong mọi trường hợp, số phép so sánh là:

Các giải thuật sắp xếp cơ bản

 Đổi chổ trực tiếp – Interchange Sort

 Chọn trực tiếp – Selection Sort

 Nổi bọt – Bubble Sort

 Chèn trực tiếp – Insertion Sort

 Quick Sort

86

Chèn trực tiếp – insertion sort

Ý tưởng

Cho dãy ban đầu a 1 , a 2 , ,a n, ta có thể xem như

đã có đoạn gồm một phần tử a 1 đã được sắp, sau

đó thêm a 2 vào đoạn a 1 sẽ có đoạn a 1 a 2 được

sắp; tiếp tục thêm a 3 vào đoạn a 1 a 2 để có đoạn

a 1 a 2 a 3 được sắp; tiếp tục cho đến khi thêm

xong a N vào đoạn a 1 a 2 a N-1 sẽ có dãy a 1 a 2 a N

được sắp

87

Chèn trực tiếp – insertion sort

void InsertionSort(int a[], int N )

 Đánh giá giải thuật

Các phép so sánh xảy ra trong mỗi vòng lặp while tìm

vị trí thích hợp pos, và mỗi lần xác định vị trí đang xét

không thích hợp, sẽ dời chỗ phần tử a[pos] tương ứng

Giải thuật thực hiện tất cả N-1 vòng lặp while, do số

lượng phép so sánh và dời chỗ này phụ thuộc vào tình trạng của dãy số ban đầu, nên chỉ có thể ước lượng trong từng trường hợp như sau:

101

Kết luận

 “Chèn trực tiếp” và “Chọn trực tiếp” đều có chi phí cho trường hợp xấu nhất là O(n 2 ) do đó,

không thích hợp cho việc sắp xếp các mảng lớn

 Dễ cài đặt, dễ kiểm lỗi

 “Chèn trực tiếp” tốt hơn “Chọn trực tiếp”, nhất là khi mảng đã có thứ tự sẵn

 Cần có những giải thuật hiệu quả hơn cho việc sắp

Các giải thuật sắp xếp cơ bản

 Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort

 Chọn trực tiếp – Selection Sort

 Nổi bọt – Bubble Sort

 Chèn trực tiếp – Insertion Sort

 Quick Sort

103

L=1 R=3

L=4 R=8 Đoạn 1 Đoạn 2

7 3 9 2 15 1

10 5

L=5 R=8

Đoạn 1 Đoạn 2

3 7 9 5 15 10

1 2

3 5 9 7 15 10

1 2

3 5 7 9 15 10

1 2

1 2 3 4 5 6 7 8

111

Đoạn cần sắp xếp

i j i=4, j=5 x

1 2 3 4 5 6 7 8

113

Đoạn cần sắp xếp

i j i=3, j=4 x

Kết thúc

 Nếu (L<j) Phân hoạch dãy aL … aj

 Nếu (i<R) Phân hoạch dãy ai … aR

115

Giải thuật phân hoạch dãy a L , a L+1 , … a R thành 2 dãy con

Bước 1.2b: Trong khi (a[j]>x)

Bước 1.2c: Nếu (i≤j): Hoán vị a[i] và a[j]; i++,

j Bước 1.3:

Nếu i<j: Lặp lại bước 1.2

Cài đặt

void QuickSort(int a[], int left, int right)

{ int i, j, x; x=a[(left+right)/2];i=left, j=right;

do{ while(a[i]<x) i++;

if(left<j) QuickSort(a, left, j);

if(i<right) QuickSort(a, i, right);

Đánh giá giải thuật

 Chi phí trung bình O(n*log 2 n)

 Chi phí cho trường hợp xấu nhất O(n 2 )

 Chi phí tùy thuộc vào cách chọn phần tử

“trục”:

 Nếu chọn được phần tử có giá trị trung bình,

ta sẽ chia thành 2 dãy bằng nhau;

 Nếu chọn nhằm phần tử nhỏ nhất (hay lớn nhất)  O(n2)

119