Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6

Có những đờng thẳng nào chứa điểm C.. Có những đờng thẳng nào không chứa điểm C.. Hỏi 4 đờng thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm?. Có mấy bộ ba đờng thẳng đồng quy tại một điểm, đ

Trang 1

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn lớp 6

Phần phân số:

1/ Tìm điều kiện của n để 4

5

A n



 là phân số:

2/ Cho 102014 8

9

B  Chứng tỏ rằng B là số tự nhiên:

5

n P

n





 Tìm giá trị của số tự nhiên n để P có giá trị là số nguyên tố:

4/ Cho 5 1

4

n

a  và 3 2

12

n

b  Chứng tỏ rằng a và b không đồng thời là số nguyên tố với cùng một giá trị của n

5/ Tìm x  Z để các số sau đồng thời là số nguyên: 12 15; ; 8



  6/ Cho 3 5

4

n A

n





 Tìm n  Z để A là số nguyên:

7/ Tìm x, y  Z biết: 4

3

x y



 =4

3 và x – y = 5.

8/ Tìm tất cả các số a, b, c, d nhỏ nhất sao cho 3; 12; 6

b c  d  .

9/ Cho a

b CMR: nếu:

a x a

b y b





 thì:x a

y b .

10/ Cho a c

b d CMR

a b c d

 và:a b c d



11/ Tìm x biết:

1 2 1 2

x x



12/ Tìm x,y,z biết:

a

12 9 5

x y z

  và x y z = 20

5 7 3

x y z

  và x2 + y2 + z2 = 585

13/ Tìm x, y  Z biết:

9

/

7

x

a

y

 với x > y

2

b   với x < 0 < y

Trang 2

4 4

/

3 3

x

c

y





 và x – y = 5

14/ Lập các cặp số bằng nhau từ 4 trong 5 số sau: -18; -4; 8; 9; 36

Bài tập về nhà:

1/ Cho phân số 5

12

B n





a Tìm n để B là phân số:

b Tìm n để B là số nguyên âm, số nguyên dơng

c Tính giá trị của B tại n = -3; 0 ; 12

2/ Chứng tỏ rằng:

2011

10 2 3



là phân số:

3/ Tìm n để: 1

2

n n



 là số tự nhiên: (nN) Tìm n để: 3

2

n n



 là số nguyên tố:

4/ Cho 4 7

3

n

a  và 5 2

15

n

b  chứng tỏ rầng a và b không đồng thời là số nguyên tố với cùng một giá trị của n

5/ Tìm n Zđể các phân số sau có cùng một giá trị nguyên: 8 12; ; 6

n n n

6/ Tìm x Zđể 3

12

x x



7/ Tìm x, y Zđể 5

4

x y



 8/ Lập các phân số bằng nhau từ các phân số sau (-2); (-3); (-6); 3; 4

9/ Tìm x, y biết: 4 4

5 5

x y





 và x – y = 1 10/ CTR: các phân số sau bằng nhau:23023 234669 25323; ;

15015 153047 16515

Phần Phân số bằng nhau tính chất cơ bản của phân số:

1/ Rút gọn các phân số sau:

71.52 53

530.71 180



Trang 3

36036 3003

46046 2002



4 8

9 5 3 2

9 3 5

c 



2/ Cho 1 3 5 7 19

21 23 25 39

A     

   

a Rút gọn A

b Nêu cách xóa một số hạng ở tử và một số hạng ở mẫu để đợc một phân số bằng phân số đã cho

2.1/ Cho 1 2 3 5 6 7 8 9

11 13 14 15 16 17 18 19

A       

      

c Rút gọn A

d Nêu cách xóa một số hạng ở tử và một số hạng ở mẫu để đợc một phân số bằng phân số đã cho

3/ Tìm phân số a

bbiết:

60 108

a

b 

Và ƯCLN(a,b) =15

BCNN(a,b) = 180

4/ Tìm phân số a

b có giá trị là:

32

48 biết: (a.b).[a,b] = 486 với a, b  N

5/ CMR:

a/ 1.3.5.7 40 120

21.22.23 40 2

b/ 1.3.5.7 (2 1) 1

( 1)( 2)( 3) 2 2n

n





5/ Tìm số tự nhiên n để 8 193

4 3

n n



 là phân số tối giản Phần chứng tỏ rằng phân số sau là phân số tối giản:

1/ Chứng tỏ rằng Phân số:5 2 1

6

n  nhận giá trị là số tự nhiên với mọi n thì các phâ số

2

n

và

3

n

là các số tự nhiên:

2/ CTR 3 1

2 1

n



 là phân số tối giản với mọi n  N

Trang 4

3/ Tìm số tự nhiên n để phân số 24 2

n



  là phân số tối giản

4/ Tìm số tự nhiên n để: 6 1

3 2

n n



a Có giá trị là số tự nhiên

b là phân số tối giản

c là phân số rút gọn đợc

5/ Tìm số tự nhiên n để 8 193

4 3

n A n







a có giá trị là số tự nhiên

b Là phân số tối giản

c Với giá trị nào của n trong khoảng 150 - 170 thì phân số rút gọn đợc

6/ Tìm tất cả các số nguyên n để 19

2

n n



 là phân số tố giản

7/ Tìm n N để 13

2

n n



 là phân số tối giản

8/ Tìm n Zđể:

2

2 3 2

Z n

 





9/ Chứng tỏ rẳng: 4 1

14 3

n n



 là phân số tối giản:

Dạng tìm n để phân số rút gọn đợc, rút gọn đợc cho những số nào?

1/ phân số3 2

4 5

n n



 rút gọn đợc cho số nào?

2/ Tìm n để 6 1

3 2

n A n







a/ có gia trị là số tự nhiên

b/ là phân số tối giản

c/ Là phân số rút gọn đợc

3/ Cho các phân số:

; ; ; ;

n n n n n Tìm số n nhỏ nhất để các phân số trên đồng thời là phân

số tối giản

3.1/ Cho các phân số:

Trang 5

n n n n n Tìm số n nhỏ nhất để các phân số trên đồng thời là phân số tối giản

4/ Tìm n để: 21 3

6 4

n n



 là phân số rút gọn đợc

5/ Cho 2 3

5 1

n A

n





 A có thể rút gọn đợc cho số nào

3

n A

n







a/ Với n Z n ;  3 Tìm n để A  Z

b/ Với n Z n ;  3 Tìm n để A là phân số tối giản

7/ Cho A = 2 2 22 2 5 2 2 5 22 2

ab an a n a b

an a b ab a n

8/ Tính giá trị biểu thức

45.8 45.42

2 4 6 16 18

    

9/ Tìm x, y  N biết: 3 3

x y





 và x + y = 20 10/ Cho phân số a

b biết

a

b có giá trị là

12

54 và ƯCLN (a, b) = 12 với a, b  N

Cho phân số a

b biết

a

24

36 và BCNN (a, b) = 90 với a, b N

Cho phân số a

b biết

a

7

15 và a + b = 132 với a, b  N

Dạng so sánh phân số:

1/ Cách 1 xét tích chéo

2/ Đa về cùng tử để so sánh

3/ Đa về cùng mẫu để so sánh

4/ So sánh với 1

5/ Dùng phần thừa đối với phân số lớn hơn 1

6/ Dùng phần thiếu so với phân số nhỏ hơn 1

7/ Dùng phân số làm phân số trung gian

8/ Dùng xấp xỉ

10/ Dùng tính chất:

Trang 6

1/ So s¸nh hai ph©n sè sau: 2011

2012

 víi 2013

2012



2/ So s¸nh hai ph©n sè sau: 1

2

n n



 víi

3

n

n  víi n  N*

3/ So s¸nh hai ph©n sè sau:1919.161616

323232.3838 víi

25 102

4/ So s¸nh hai ph©n sè sau:

1

n

n  víi

2 3

n n



 víi n  N*

5/ So s¸nh hai ph©n sè sau:

7 7

10 5

10 8



 víi

8 8

10 6

10 7





6/ So s¸nh ph©n sè sau:

16 17

19 1



 vµ

15 16

19 1



So s¸nh ph©n sè sau: 473635 1

47 1



 vµ 473534 1

47 1



58 56

7 2009



 vµ

59 57

7 2



555555557 vµ

666666664 666666669

6789012345 vµ

5678901235 6789012347

Trang 7

Dạng chứng minh đẳng thức:

1/ Cho 1 1 1 1

101 102 103 200

a CMR: 7

12

A 

b CMR: 5

8

A 

2/ Cho 1 1 1 1

101 102 103 200

8 A4

3/ Cho 12 12 12 12 : 3

4/ Cho 1 3 5 7 .199

2 4 6 8 200

201

A 

5/ Cho: 1 1 1 1 1001

2 3 4 2

A     

6/ Chứng minh rầng luôn tồn tại số tự nhiên n để: 1 1 1 1 1 100

2 3 4

A

n

     

Bài tập về nhà phần chứng minh đẳng trhwcs:

1/ CMR: A 1 1 1 1 1 7

Trang 8

2/ CMR: 50 1 1 1 1 1 20

2 3 4 100 11

3/ Cho 12 12 12 12 12

A

n

     không là số tự nhiên với mọi n N*

4/ Cho 1 3 5 7 . 99 1

2 4 6 8 100 10

5/ Cho: 1 1 1 1 4

2 3 4 58

6/ Cho : 1 1 1 1 1

2 3 4 50

A      CTR: A Không là số tự nhiên

Cho : 1 1 1 1 61

A     

 CTR: 3 < A < 6

Hình học:

1/ Cho 4 đờng thẳng a,b,c,d và 6 điểm A,

B, C, D, E, F nh hình vẽ hãy cho biết:

a Điểm A thuộc những đờng thẳng

nào?

b Điểm A không nằm trên đờng thẳng

nào?

c Có những đờng thẳng nào chứa điểm

C

d Có những đờng thẳng nào không

chứa điểm C

e Có bao nhiê đờng thẳng đi qua F

f Tập hợp các đờng thẳng chứa E là gì?

g Đờng thẳng d còn gọi theo bao nhiêu

cách

d c b

E

D C

B

A

Trang 9

2/ Cho 6 đờng thẳng a, b, c, d, e, f và 7

điểm A, B, C, D, E, F, M nh hình vẽ

a Nêu các bộ ba điểm thẳng hàng

b Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng

c Trong mỗi bộ ba điểm thẩng hàng

nêu mối quan hệ giữa các điểm

d Có ? bộ ba điểm đồng quy, đồng quy

tại điểm nào

f

e M

d c b

a

F E

B

A

3/ Cho 4 điểm phân biệt.A, B, C, D có bao nhiêu đờng thẳng kẻ đợc qua từng cặp hai trong 4 điểm ấy

4/ Cho 4 đờng thẳng phân biệt a, b, c, d Hỏi 4 đờng thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm

1/ Cho hình vẽ Có 7 điểm A, B, C, D, E,

F, M và 6 đờng thẳng a, b, c, d, e, f Hãy

cho biết:

a Qua điểm A có mấy đờng thẳng là

những đờng thẳng nào?

b Điểm C thuộc đờng thẳng nào?

c Có mấy bộ ba điểm cùng thuộc đờng

thẳng

d Có mấy đờng thẳng đi qua ba điểm A,

B, M

e Có mấy bộ ba đờng thẳng đồng quy

tại một điểm, đồng quy tại điểm nào

f

e M

d c b

a

F E D

C B

A

2/ Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và ba điểm B, C, D thẳng hàng Có thể kết luận gì

về ba điểm A, B, D

3/ Trên đờng thẳng a có bốn điểm A, B,

C, D biết điểm C nằm giữa hai điểm A

và B D nằm giữa hai điểm A và C CTR

điểm C nằm giữa hai điểm B và D

Điểm D nằm giữa hai điểm A và B

4/ Cho ba đờng thẳng a, b, c đôi một cắt

Trang 10

M nh hình vẽ.

a Tìm một điểm D sao cho ba điểm A,

M, D thẳng hàng và ba điểm B, M, C

thẳng hàng Có ? điểm D nh vậy

b Tìm một điểm N sao cho ba điểm A,

M, N thẳng hàng và ba điểm B, N, C

thẳng hàng Có ? điểm N nh vậy

M

c b a

C B

A

6/ Cho 6 điểm phân biệt Trong đó không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng Có thể

kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng đi qua từng cặp hai trong 6 điểm ấy

7/ Cho n điểm trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta kẻ đợc một

đờng thẳng Hỏi có tất cả bao nhiêu đờng thẳng

8/ Trên một mặt phẳng có bốn đờng thẳng Số giao điểm của bốn đờng thẳng đó là bao nhiêu

8’/ Cho n điểm (n > 2) nối từng cặp hai điểm trong n điểm đó thành các đờng thẳng

a Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu n điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng

b Có đúng ba điểm thẳng hàng

c Tính n nếu tất cả có 1770 đoạn thẳng 9/ Cho n điểm Cứ qua hai điểm ta có một đờng thẳng

a hỏi có thể kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng nếu trong n điểm đó không có bất kì

ba điểm nào thẳng hàng

b Có đúng 5

điểm thẳng hang

c Tính n biết rằng tổng số có 210 đờng thẳng

10/ Cho n đờng thẳng Trong đó không có hai đờng thẳng nào song song và không có

ba đờng thẳng nào đồng quy

a Tìm số giao điểm của n đờng thẳng đó

b áp dụng cho trờng hợp 2014 đờng thẳng 2015 đờng thẳng

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	338,5 KB