SKKN rèn luyện kĩ năng xác định thiết diện cho học sinh trong dạy học hình học không gian lớp 11 trường trung học phổ thông

Xuất phát từ những lí do trên nên đề tài được chọn là: “Rèn luyện kĩ năng xác định thiết diện cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11 trường trung học phổ thông”.. Nhờ có k

PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lí do chọn đề tài

Xã hội ngày càng phát triển, đòi hỏi ở mỗi con người cần có những sựthay đổi, tiến bộ sao cho phù hợp với tốc độ phát triển đó Nguồn tri thức mà tacần phải lĩnh hội là vô tận, song làm sao để ta không trở nên lạc hậu vì những trithức cũ? Đây là một câu hỏi mà khiến nhiều người phải băn khoăn Nhưng liệu

cứ nhồi nhét tri thức mới liệu có hiệu quả Câu trả lời là bản thân mỗi người cần

có kiến thức, tư duy, tính chủ động, tích cực, sáng tạo, không ngừng học hỏi…

Luật Giáo dục Việt Nam, năm 2005, trong điều 28, cũng quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồidưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Do vậy, nhiệm vụ của bộ môn phương pháp dạy học môn Toán là trang bịnhững tri thức cơ bản về dạy học môn Toán, rèn luyện những kĩ năng cơ bản vềdạy học môn Toán, bồi dưỡng tình cảm nghề nghiệp, phẩm chất đạo đức củangười thầy giáo dạy học môn Toán và phát triển năng lực tự đào tạo, tự nghiêncứu về phương pháp dạy học môn Toán

Tuy vậy, thực trạng giáo dục phổ thông nước ta hiện nay còn nặng vềthuyết trình, giảng giải, dắt tay chỉ việc, học trò tiếp thu một cách thụ động,nhồi nhét, học để lấy điểm, thi cử Đặc biệt là học trò rất yếu về tư duy, thiếutính độc lập, sáng tạo, không yêu thích môn học, cảm thấy xa rời thực tiễn,…

Hình học không gian là một nội dung khó đối với học sinh và với nhiềugiáo viên và có nhiều học sinh không muốn học nội dung hình học không gian

Tiếp cận hình học không gian đầu tiên phải nhắc đến những bài toán vềthiết diện Song chưa có đề tài nào nêu được những cách thức rèn luyện nộidung đó như thế nào và bằng con đường nào?

Xuất phát từ những lí do trên nên đề tài được chọn là: “Rèn luyện kĩ năng xác định thiết diện cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp

11 trường trung học phổ thông”.

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm ra một cách thức hiệu quả rèn luyện kĩ năng xác định, thiết diện trongdạy học hình học không gian lớp 11.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

a) Đưa ra những lí do phải chú trọng rèn luyện kĩ năng xác thiết diện trongdạy học hình học 11?

b) Cách thức rèn luyện kĩ năng xác định thiết diện trong dạy học hình học11

c) Những kết quả đạt được sau khi rèn luyện kĩ năng xác định, thiết diệntrong dạy học hình học 11 bằng cách đã nêu

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

* Đối tượng: Chương trình hình học không gian lớp 11 ở trung học phổ thông

* Khách thể: Học sinh lớp 11 ở trung học phổ thông

5 Phạm vi nghiên cứu: Trường THPT Nguyễn Duy Thì, Bình Xuyên, Vĩnh

Phúc

6 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu, các phương pháp sau đây được vận dụng:

- Phương pháp nghiên cứu lí luận và điều tra quan sát

- Phương pháp thử nghiệm sư phạm

7 Cấu trúc: Sáng kiến kính nghiệm gồm 3 phần chính: Đặt vấn đề; nội dung;

kết luận và kiến nghị

2

PHẦN 2: NỘI DUNG

I VAI TRÒ VÀ THỰC TRẠNG CỦA KĨ NĂNG XÁC THIẾT DIỆN TRONG HỌC TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

1 Vai trò của kĩ năng xác định thiết diện trong học tập hình học không gian ở trường phổ thông.

Nhờ có kĩ năng xác định thiết diện học sinh có thể hình dung tốt hơn mỗiđiểm, đường thẳng hay mặt phẳng trong không gian được biểu thị bởi những kíhiệu nào trên một mặt phẳng

Thông qua rèn luyện kĩ năng xác định thiết diện học sinh có thể hiểu sâu sắcđịnh lí, tính chất, hệ quả Vì mỗi một bước làm trong rèn luyện kĩ năng xác địnhthiết diện đều cần có những định lí, tính chất, hệ quả thì mới làm được Nhờ việchiểu sâu sắc các định lí, hệ quả và tính chất giúp các em trình bày lời giải khoa

học.

Hình học không gian có nhiều điểm khác với hình học phẳng, qua nội dung xácđịnh thiết diện, học sinh có thể hiểu rõ hơn về hình học không gian và rèn luyệnđược kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá, trình bày lời giải để tránh được những sailầm khi học hình học không gian

2 Thực trạng rèn luyện kĩ năng xác định thiết diện trong dạy học hình học không gian lớp 11.

Qua việc tham khảo ý kiến của các giáo viên cũng như học sinh về việcdạy và học nội dung Hình học không gian lớp 11, tác giả nhận thấy: Hình họckhông gian lớp 11 là nội dung khó đối với nhiều học sinh và cả với giáo viêntrong việc truyền thụ tri thức Vì vậy thực trạng học tập hình học không gian lớp

11 thường được diễn ra dưới hình thức dắt tay chỉ việc, học sinh hiểu một cách

mơ hồ

Học sinh học các định lí, hệ quả và tính chất dừng lại ở mức độ học thuộc,

mà không hiểu ý nghĩa của nó Chỉ cần nhớ được nội dung của các định lí, hệquả và tính chất là làm được bài Đấy là một sai lầm trong quan niệm của nhiềungười Do đó học sinh thường biểu hiện ngộ nhận và mắc phải những sai lầmkhi học hình học không gian lớp 11 như: mối quan hệ giữa hai đường thẳngphân biệt trong không gian gồm có cắt nhau (một điểm chung) và song song,chéo nhau (không có điểm chung), hay hai đường thẳng phân biệt cùng vuông

góc với một đường thẳng thì chúng có thể song song, cắt nhau và chéo nhau, haiđường thẳng thuộc hai mặt phẳng vuông góc có thể không vuông góc, hai đườngthẳng không song song thì có thể cắt nhau, chéo nhau Hai mặt phẳng phân biệtcùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song….

Mặt khác, cũng vì thiếu sự quan tâm thích đáng đến học định lí, hệ quả vàtính chất dẫn đến học sinh thường yếu trong khâu trình bày lời giải Rất nhiềuhọc sinh có thể chỉ ra được thiết diện trong không gian, nhưng việc trình bày lờigiải thì thấy khó khăn Lí do là các em chưa hiểu tính chất cơ bản của cấu trúckhông gian Ví dụ với hai đường thẳng phân biệt bất kì trong mặt phẳng thì cóthể là cắt nhau (có một điểm chung) hoặc song song (không có điểm chung), còntrong không gian thì có thể cắt nhau (có một điểm chung), song song hoặc chéonhau (không có điểm chung) Như vậy muốn xác định giao điểm của hai đườngthẳng thì cần xem 2 đường thẳng đó có cùng thuộc một mặt phẳng hay không,sau đó quy về tìm giao điểm của hai đường thẳng như các em đã được học

Giáo viên cũng ít quan tâm đến việc rèn kĩ năng vẽ hình, đọc hiểu hìnhhọc không gian cho học sinh Một trong số nguyên nhân là hệ thống bài tập hìnhhọc không gian nhằm rèn kĩ năng xác định giao tuyến, thiết diện ít Toán học làmột môn học có tính trừu tượng cao độ, song nó cũng có những gắn kết với thựctiễn Từ việc quan sát những hình trên một tờ giấy (mặt phẳng) chuyển sang việctưởng tưởng xem sự vật đó trong thực tế như thế nào cũng rất khó khăn Các emphải học cách để nhìn những hình bình hành sẽ tương ứng với những mặt củavật thể trong thực tế, hình dung xem vật thể có hình dạng thế nào với những mặtnào nhìn thấy, mặt nào bị che khuất, sau đó là những bài toán về thiết diện, cầntưởng tượng xem mặt phẳng cắt vật thể dưới hình gì để thuận lợi trong việc làmbài tập Chính vì yếu trong quá trình tưởng tưởng hình không gian nên kéo theoviệc học những nội dung khác trong hình học không gian trở nên khó khăn hơn

II RÈN LUYỆN KĨ NĂNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1 Rèn luyện kĩ năng xác định thiết diện cho học sinh lớp 11 theo các

quy tắc tựa thuật toán

2.1.1 Các quy tắc xác định thiết diện.

4

Để xác định được thiết diện thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P)., trước hết cần biết xác định giao tuyến giữa 2 mặt

2.1.1.1 Quy tắc xác định giao tuyến của hai mặt.

Quy tắc thứ nhất: Tìm hai điểm chung

Quy tắc này dựa trên nhận xét: Nếu hai mặt phẳng có hai điểm chung thìgiao tuyến của chúng là đường thẳng nối hai điểm chung đó

Bước 1: Tìm điểm chung thứ nhất

Điểm chung thứ nhất được xác định có thể đã cho sẵn trong kí hiệu haimặt phẳng, cũng có thể là giao điểm của hai đường thẳng mà mỗi đường nằmtrong một mặt phẳng đã cho ( hai đường thẳng này có thể cho sẵn trong hình, cóthể phải kẻ thêm)

Bước 2: Tìm điểm chung thứ hai

Tương tự như bước 1

Bước 3: nối hai điểm chung vừa tìm được ta có giao tuyến cần xác định

Quy tắc thứ hai: tìm một điểm chung và tìm phương của giao tuyến.

Quy tắc này dựa trên các định lí sau:

 Nếu mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng a và a song song với mặt phẳng(Q) thì giao tuyến nếu có của hai mặt phẳng (P) và (Q) là đường thẳng songsong với a

 Nếu mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng a, mặt phẳng (Q) đi qua đườngthẳng b mà hai đường thẳng này song song với nhau thì giao tuyến nếu có của(P) và (Q) là đường thẳng song song với a (song song với b)

Bước 1: Tìm điểm chung của hai mặt phẳng

Điểm chung của hai mặt phẳng được xác định có thể đã cho sẵn trong kíhiệu hai mặt phẳng, cũng có thể là giao điểm của hai đường thẳng mà mỗiđường nằm trong một mặt phẳng đã cho ( hai đường thẳng này có thể cho sẵntrong hình, có thể phải kẻ thêm)

Bước 2: tìm phương của giao tuyến

Chỉ ra đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng(Q) hoặc song song với đường thẳng nằm trong mặt phẳng (Q) thì đường thẳnggiao tuyến có phương song song với a.

Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua điểm chung ở bước 1 và song song với a Đườngthẳng đó là đường thẳng cần tìm

2.1.1.2 Quy tắc xác định thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng

(P).

Muốn xác định thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P), ta cầnxác định được giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình (H) Ta có thểxác định thiết diện bằng một trong hai cách sau:

Quy tắc thứ nhất: xác định thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P) bằng phương pháp giao tuyến gốc hay còn gọi là phương pháp vết.

Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp này:

 Hình (H) phải là một hình có đáy là các đa giác như hình chóp, hình hộp,hình lăng trụ tam giác, …

 Cần lựa chọn một mặt phẳng trong hình (H) gọi là mặt phẳng đáy

Bước 1: Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng đáy (Q) được gọi

là giao tuyến gốc

Bước 2: Xác định các giao điểm của giao tuyến gốc với các đường thẳng nằmtrong mặt phẳng đáy

Bước 3: Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình (H)

Bước 4: Xác định thiết diện

Quy tắc thứ hai: xác định thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P) bằng phương pháp đường dóng hay còn gọi là phương pháp chiếu xuyên tâm.

Một số lưu ý khi dùng phương pháp này:

 Phương pháp sử dụng được trong những bài toán mà hình (H) là hìnhchóp Nếu chưa là hình chóp thì cần chuyển bài toán về hình chóp

 Phương pháp này tỏ ra hữu hiệu với những bài toán có những điểm nằmbên trong một mặt phẳng

6

Bước 1: Xác định một tam giác thuộc mặt phẳng thiết diện là tam giác cơ sở.Qua phép chiếu xuyên tâm với tâm là đỉnh của hình chóp (H), xác định hìnhchiếu các đỉnh của tam giác cơ sở lên mặt phẳng đáy.

Bước 2: Trên mặt phẳng đáy, xác định giao điểm của các đường thẳng trong mặtphẳng đáy và các cạnh là hình chiếu của tam giác cơ sở trên mặt phẳng đáy.Bước 3: Xác định giao tuyến của mặt phẳng thiết diện và các mặt của hình chóp.Bước 4: Xác định thiết diện

Quy tắc thứ ba: xác định thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đường thẳng hoặc mặt phẳng.

Lưu ý khi dùng phương pháp này:

Có thể chưa cho sẵn mặt phẳng (P) song song với đường thẳng hay mặtphẳng nào

Bước 1: Xác định mặt phẳng thiết diện song song với đường thẳng hay mặtphẳng nào đó

Bước 2: Qua những điểm thuộc mặt phẳng thiết diện, kẻ các đường thẳng songsong với đường thẳng, mặt phẳng đã nêu ra ở bước 1

Bước 3: Xác định giao tuyến của mặt phẳng thiết diện và các mặt của hình (H).Bước 4: Xác định thiết diện

2.1.2 Cách truyền thụ các quy tắc đó

Mỗi quy tắc được xem như một tri thức phương pháp Vì vậy cách truyềnthụ quy tắc cũng giống như cách truyền thụ một tri thức phương pháp TheoNguyễn Bá Kim, có ba cách truyền thụ một tri thức phương pháp:

 Truyền thụ tường minh Cách này được dùng cho những tri thức được quyđịnh phải dạy trong chương trình Với cách dạy này thì người giáo viên cần phátbiểu tri thức một cách tường minh, mỗi hoạt động tương ứng với tri thức phươngpháp này cần được thực hành theo từng bước, học sinh cần hiểu được nhữngngôn ngữ diễn tả và hành động được theo những ngôn ngữ được nêu ra

 Thông báo tri thức phương pháp Cách này được sử dụng trong quá trìnhhoạt động, nhưng nó chỉ dành cho những tri thức có thể diễn đạt ngắn gọn, dễhiểu và tốn ít thời gian Tri thức này không được quy định trong chương trìnhnhưng sẽ được giáo viên hướng dẫn, thông báo trong quá trình hoạt động

 Tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp Nó được sử dụngđối với những tri thức phương pháp phức tạp không truyền thụ được theo haicách trên Giáo viên nhắc đi nhắc lại những câu hỏi một cách có dụng ý để họcsinh dần dần làm quen và vận dụng trong những tình huống tương tự như mộtcông cụ, một phương pháp giải toán.

Đối với những quy tắc xác định thiết diện ta có thể sử dụng cách truyền thụ sau cùng, tức là thông qua một hệ thống bài tập được chọn lọc chúng ta cho học sinh tập luyện hoạt động ăn khớp với từng bước giải trong mỗi quy tắc mà không thông báo tường minh quy tắc đó.

2.2 Hệ thống ví dụ và bài tập rèn luyện kĩ năng xác định giao tuyến, thiết diện.

Nội dung xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

Ví dụ 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Trên SA, SC lần lượtlấy M, N là trung điểm của mỗi đoạn thẳng Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N, B.Xác định giao tuyến của:

a) Mặt phẳng (P) với (SAB) và (SAD)

b) Mặt phẳng (SAC) và (SBD)

c) Mặt phẳng (P) với (SAD)

Hình vẽ minh họa

a) Xác định giao tuyến của (P) và (SAB):

Hệ thống câu hỏi của giáo viên Dự đoán câu trả lời của học sinh

Các em đã nhìn thấy được Ngay trong kí hiệu hai mặt phẳng

O B A

S

ngay điểm chung nào của hai mặt

phẳng đó chưa?

Còn điểm chung nào nữa

không?

Vậy giao tuyến của hai mặt

phẳng này là đường thẳng nào?

thì thấy được điểm B thuộc hai mặtphẳng đó

Ngoài ra ta cũng thấy được điểm

M thuộc hai mặt phẳng đã cho

Đường thẳng MB

b) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD).

Hệ thống câu hỏi của giáo viên Dự đoán câu trả lời của học sinh

Có thể chỉ ngay được điểm

chung nào của hai mặt phẳng?

Em hãy tìm xem trên hai mặt

phẳng đó có hai đường thẳng tương

ứng thuộc hai mặt phẳng đó mà lại

cắt nhau không?

Giao tuyến O của hai đường

thẳng đó có thuộc vào cả hai mặt

phẳng đó không? Vì sao?

Vậy ta có thể tìm được giao

tuyến của hai mặt phẳng là đường

c) Xác định giao tuyến của (P) và (SAD).

Hệ thống câu hỏi của giáo viên Dự đoán câu trả lời của học sinh

Em hãy chỉ ra điểm chung của

(P) và (SAD)

Em hãy tìm xem trên hai mặt

phẳng đó có hai đường thẳng tương

ứng thuộc hai mặt phẳng đó mà lại cắt

nhau không?

Có được 1 điểm chung là M,ngoài ra chưa thể tìm ngay được điểmchung nào khác

Chưa tìm ngay được hai đườngthẳng nào thỏa mãn

O B A

S

Em có thể kẻ thêm hình để xác

định được hai đường thẳng nằm trong

hai mặt phẳng đó lại cắt nhau Hãy cố

gắng tìm thêm những điểm là điểm

chung của 1 đường thẳng nằm trong

mặt phẳng đang xét với một đường

thẳng trong hình vẽ để được điểm mới

Vậy đã có hai đường thẳng nào

lần lượt nằm trong (P) và (SAD) lại

cắt nhau không?

Do đó điểm T thuộc vào cả hai

mặt phẳng đó Vậy giao tuyến của (P)

và (SAD) là đường thẳng nào?

MN và SO cùng nằm trong mộtmặt phẳng MNSO I

Có SD, BI cùng thuộc mặt phẳngSDB, SDBI T

Đường thẳng MT

Ví dụ 2:

Cũng với giả thiết như bài toán trên, tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)

và xác định giao tuyến của (P) và (ABCD)

Hình vẽ minh họa:

Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).

Hệ thống câu hỏi của giáo viên Dự đoán câu trả lời của học sinh

10

Còn có thể nhìn thấy điểm

chung nào nữa không?

Vậy em có tìm được hai

đường thẳng lần lượt nằm trong hai

mặt phẳng đã cho mà lại cùng nằm

trong một mặt phẳng không? Chúng

có cắt nhau không?

Hai mặt phẳng phân biệt

(SAD) và (SBC) có chứa lần lượt

hai đường thẳng song song với nhau

không?

Vậy ta có thể xác định được

giao tuyến của hai mặt phẳng này

được không? Dựa vào định lí, hệ

quả hay tính chất nào?

Không

Có đường thẳng AD, BC nằmtrong mặt phẳng (ABCD), nhưng chúngkhông cắt nhau mà lại song song vớinhau

Có AD//BC

Có Là đường thẳng Sx qua S vàsong song với AD Có một hệ quả nóirằng: nếu hai mặt phẳng cắt nhau lầnlượt đi qua hai đường thẳng song songthì giao tuyến của chúng song song vớihai đường thẳng đó

Xác định giao tuyến của (P) và (ABCD).

Hệ thống câu hỏi của giáo viên Dự đoán câu trả lời tương ứng của

cách nào khác nhanh hơn để chỉ ra

giao tuyến của hai mặt phẳng đó

Điểm B là điểm chung sẵn có,ngoài ra dựa vào ví dụ trên ta cũng thấy

MT và AD nằm trong mặt phẳng(SAD) Có MTAD K nên K cũng làmột điểm chung khác nữa của hai mặtphẳng Vậy giao tuyến của hai mặtphẳng là đường thẳng KB

Nhận thấy điểm B là điểm chungcủa hai mặt phẳng đó, lại có MN//ACnên giao tuyến là đường thẳng qua B và

không? song song với AC.

Bài tập luyện tập:

Bài 1 Cho tứ diện ABCD I, M, N lần lượt là trung điểm của AD, AB, AC Tìm

giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD.

Xác định giao tuyến của (SBM) và (SAC)

Bài 3 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy trung điểm I, trong hai tam giác

BCD và ACD lấy hai điểm J, K sao cho J là trọng tâm tam giác BCD, K khôngnằm trên trung tuyến AM của tam giác ACD Tìm các giao tuyến của hai mặtphẳng (IJK) và (ABD)

Hướng dẫn và kết quả:

Bài 1: MD ND CI QBI P

 nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng PQ

Bài 2: có ngay được điểm chung S của hai mặt phẳng.

Kéo dài SM cắt DC ở G BG cắt AC ở F khi đó F là điểm chung của hai mặtphẳng

Do đó giao tuyến là đường thẳng SF

Bài 3:

12

Hình bài 1

P Q

I N

M A

A

D

C S

G M

Hệ thống câu hỏi của giáo viên Dự đoán câu trả lời của học sinh

Các em đã có những điểm

chung nào của hai mặt phẳng rồi?

Các em hãy xác định hai

đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt

phẳng mà cắt nhau? Nếu chưa thấy

Có IJ cắt AM tại H Nên ta cóđược HK, AD cùng thuộc mặt phẳng(ACD) HK cắt AD ở N

N M

O

B A

S

nằm trên các cạnh của hình chóp.Tứ giác đó được gọi là thiết diện của hình chópS.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P).

Ví dụ 4:

Cho hình tứ diện ABCD Trên AB, BC, CD lần lượt lấy các điểm H, K, Msao cho HA=HB, KB=KC, MD<MC Hãy xác định thiết diện của tứ diện cắt bởimặt phẳng đi qua ba điểm H, K, M

phẳng đi qua ba điểm còn lại Các

em hãy chọn cho cô một mặt đáy

mà việc xác định giao tuyến của

mặt phẳng thiết diện với mặt đáy

là dễ dàng?

Chúng ta quy ước gọi giao

tuyến đó là giao tuyến gốc Nếu cô

cũng chọn là hình chóp đỉnh A,

đáy là (BCD) và giao tuyến của

(BCD) và (HKM) là đường thẳng

KM Hãy xác định giao điểm của

giao tuyến gốc với các đường

thẳng nằm trong mặt phẳng đáy

vừa chọn

Nhờ có điểm E vừa mới xác

Học sinh sẽ trả lời được là có thể coi

tứ diện là hình chóp đỉnh A, đáy là (BCD)

và giao tuyến của (BCD) và (HKM) làđường thẳng KM Hoặc nếu chọn đỉnh củachóp tam giác là D, thì đáy là (ABC) vàgiao tuyến của (ACD) và (HKM) là đườngthẳng HK

Hoàn toàn có thể Bởi theo giả thiếtthì KM không song song với BD nên KMkéo dài cắt BD tại E

Ta có:

14

F

E K