SKKN hướng dẫn học sinh lớp 9 tự học một số bất đẳng thức quen thuộc

Thứ hai, do chính các thầy cô mặc dù biết tầm quan trọng của tự học nhng không tìm ra phơng pháp hớng dẫn cho học sinh.Thứ ba, do việc ngày nay khi việc học đợc nâng cao thì có quá nhiều

LờI NóI ĐầU

Thực tế chứng minh những thiên tài nhờ tự học mà chúng ta có thể kể

ra đó là Cac Mác, Lê-nin, Hồ Chí Minh trong lĩnh vực triết học, Michael Faraday, Newton trong lĩnh vực vật lý, Ga loa, Abel, Nguyễn Cảnh Toàn,

Hoàng Tụy trong lĩnh vực toán học Họ là những tấm gơng vĩ đại về tự học

và thành công

Đối với học sinh hiện nay, có quá nhiều em không biết tự học Có rất nhiều lý do đa ra giải thích cho việc này Có thể kể ra một số nguyên nhân chính đợc nhiều nhà giáo dục đa ra.Thứ nhất, do tâm lý học sinh chỉ cần đến lớp ghi chép bài đầy đủ và học bài cẩn thận là tới lúc thi có thể đạt đợc điểm cao vì những gì mình viết ra là những gì sách nói, thầy cô dạy, sai làm sao đ-

ợc Học sinh ngày nay đã quá phụ thuộc vào các bài giảng của thầy cô trên lớp,thầy cô dạy nh thế nào thì lại hiểu và học nh thế ấy dẫn đến quá trình thụ

động,thiếu suy nghĩ và sáng tạo trong lúc học để đào sâu kho tàng kiến thức còn ẩn sâu các bài giảng của thầy cô Và cũng chính vì chỉ học cô đọng trong các bài giảng bốn mơi lăm phút trên lớp của thầy cô mà dẫn đến tình trạng học sinh phải đi học thêm tràn lan Mà khi đã học thêm tràn lan thì lại càng khiến mọi ngời không chịu tự học, càng thêm phụ thuộc vào việc học thêm Thứ hai, do chính các thầy cô mặc dù biết tầm quan trọng của tự học nhng không tìm ra phơng pháp hớng dẫn cho học sinh.Thứ ba, do việc ngày nay khi việc học đợc nâng cao thì có quá nhiều sách tham khảo,văn mẫu, hớng

dẫn nhng hầu hết các tài liệu này ngời viết theo quan điểm “ chữa bài tập, phân dạng bài” chứ không đi sâu vào vấn đề “tại sao lại nghĩ đợc nh vậy?”,

việc định hớng cho ngời tự học của các tài liệu này còn nhiều hạn chế

Giúp học sinh tự học là nhiệm vụ quan trọng của ngời Thầy Có nhiều biện pháp để đạt đợc mục đích đó Bản thân tôi thờng viết các chuyên đề nhỏ,

với “giọng văn” nh những lời tâm sự hớng tới sự đồng cảm với học trò của mình đó là “Tại sao Thầy lại nghĩ ra đợc cách giải ấy?” chứ không phải “Thầy giải bài tập đó em có hiểu không?”

Để hoàn thiện đề tài này, tôi đã nhận đợc sự góp ý, chia sẻ của bạn bè

đồng nghiệp và đặc biệt là sự đón nhận của các em học sinh Đây chính là nguồn động viên lớn lao cho tôi trong cuộc sống

Xin đợc trân trọng cảm ơn!

Phù Cừ, ngày 20 tháng 4 năm 2012

MụC LụC

Nội dung Trang

Chơng 3:Bất đẳng thức quen thuộc 12

DANH MụC NHữNG CHữ VIếT TắT TRONG Đề TàI

I- CƠ Sở KHOA HọC

1) Cơ sở lý luận.

Một số vấn đề cơ bản về dạy học tích cực.

1.1 Dạy học tích cực là gì?

Dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, đợc dùng ở nhiều nớc để chỉ những

ph-ơng pháp giáo dục, dạy học theo hớng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của ngời học

"Tích cực" trong PPDH - tích cực đợc dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động chứ không dùng theo nghĩa trái với tiêu cực

Dạy tích cực hớng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của

ng-ời học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của ngng-ời học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của ngời dạy

Học tích cự chỉ xảy ra khi học sinh đợc trao cơ hội thực hiện các tơng tác đề tài

chính trong một giai đoạn giáo dục, đợc động viên để hình thành tri thức hơn là

việc nhận tri thức từ việc giới thiệu của giáo viên Trong một môi trờng học tập

tích cực, giáo viên là ngời tạo điều kiện thuận lợi cho việc học chứ không phải

là ngời “đọc chính tả” cho học sinh chép!

1.2 Đặc trng cơ bản của dạy- học tích cực.

1.2.1 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của học sinh

1.2.2 Dạy học chú trọng rèn luyện ph ơng pháp tự học, tự đọc.

1.2.3 Tăng cờng học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

1.2.4 Kết hợp đánh giá của thầy và tự đánh giá của trò

(Một số vấn đề đổi mới PP dạy học môn toán THCS - Tôn Thân - Phan Thị Luyến -

Đặng Thị Thu Thủy)

Chúng ta đều biết cách học tích cực thì phong phú nhng có chung một đặc

trng là “Khám phá và Khai phá”, có thể hiểu: 4 cách học

“ 1.Học bất kỳ lúc nào

2 Học bất kỳ nơi nào

3 Học bất kỳ ngời nào

4 Học bất kỳ nguồn nào”

(Theo tài liệu tập huấn giáo viên dạy học, KTĐG theo chuẩn KTKN trong chơng trình giáo dục phổ thông- Vụ giáo dục trung học- Tháng 7/2010)

dạy-học môn Toán trong các tình huống điển hình đó là “ Phơng pháp dạy học trong tình huống tổ chức hoạt động Dạy-Học định lý, tính chất ở môn Toán” đợc xếp loại C cấp Tỉnh năm 2010, nghiên cứu về “Dạy học tích cực trong tình huống tổ chức hoạt động Dạy-Học tiết ôn tập ở môn Toán” đợc xếp loại B cấp Tỉnh năm

2011 Đợc giảng dạy tại trờng THCS Phù Cừ- trờng chất lợng cao của huyện, hầu hết học sinh nhà trờng có nhận thức khá trở lên về bộ môn toán Đây là điều kiện thuận lợi cho tôi triển khai nghiên cứu các đề tài về ĐMPPDH

Xác định đợc vai trò quan trọng của việc giáo dục học sinh tự học, bản thân tôi

luôn cố gắng tìm tòi “lời giải” của bài toán “Làm thế nào khuyến khích và giúp đỡ

học sinh của mình tự học?” Một trong những “đáp án” của “bài toán” trên là viết

những tài liệu với “giọng văn” nh những lời tâm sự hớng tới sự đồng cảm với học trò của mình đó là “Tại sao Thầy lại nghĩ ra đợc cách giải ấy?” chứ không phải

“Thầy giải bài tập đó em có hiểu không?” Tài liệu tôi viết dành tặng cho học sinh của mình tôi thờng chọn những vấn đề toán học gần gũi với các em, đặc biệt là phù hợp với đối tợng học sinh Trong phạm vi của Kinh nghiệm dạy học này tôi chuyển

tải đề tài “Hớng dẫn học sinh tự học một số bất đẳng thức quen thuộc” một chủ

đề kiến thức toán học tơng đối khó đối với học sinh Tôi viết dành cho học sinh khá giỏi lớp 8, 9 Rất hy vọng chuyên đề này đợc sự quan tâm của các bạn đồng nghiệp

II- MụC ĐíCH NGHIÊN CứU CủA Đề TàI.

- Nghiên cứu các giải pháp thực hiện mục tiêu “Dạy học chú trọng rèn luyện phơng pháp tự học, tự đọc”

- Vận dụng vào trong các tình huống dạy- học điển hình khác theo hớng tích cực

- Vận dụng vào thực tế các nhà trờng trên cơ sở đối tợng học sinh, phơng tiện dạy

học hiện có.

III- ĐốI TƯợNG Và PHạM VI NGHIÊN CứU.

* Đề tài nghiên cứu về Phơng pháp hớng dẫn học sinh tự học trong quá trình học tập môn Toán

* Nghiên cứu trong phạm vi hớng dẫn học sinh tự học chủ đề toán học “Bất đẳng thức quen thuộc Cô-si và Svac-xơ”

* Nghiên cứu trên cơ sở thực hiện là nội dung, chơng trình, kế hoạch giáo dục ở ờng THCS, các định hớng và quan điểm về ĐMPPDH, các thầy cô giáo và các em học sinh trờng THCS Phù Cừ

tr-IV- Kế HOạCH NGHIÊN CứU.

a) Phơng pháp nghiên cứu:

1/ Phơng pháp nghiên cứ lý luận

Nghiên cứu một số tài liệu về khoa học phơng pháp dạy học, đổi mới PPDH môn toán, quản lý và chỉ đạo của ngời hiệu trởng, các văn kiện của Đảng, nhiệm vụ năm học, hớng dẫn thực hiện kế hoạch năm học của các cấp để xây dựng lý luận cho đề tài

1/ Đăng ký nghiên cứu chuyên đề “Hớng dẫn học sinh tự học trong quá trình học

tập môn Toán” với trờng THCS Phù Cừ từ đầu năm học 2010-2011

2/ Thực hiện nhóm phơng pháp thực tiễn tại trờng THCS Phù Cừ trong năm học

1 Quan điểm về tự học

a) Chất lợng và hiệu quả giáo dục đợc nâng cao khi và chỉ khi tạo ra đợc năng lực sáng tạo của ngời học, khi biến đợc quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục Luật Giáo dục đã ghi rõ: “Phơng pháp giáo dục phải coi trọng việc bồi d-ỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu, tạo điều kiện cho ngời học phát triển t duy sáng tạo, rèn luyện kỹ năng thực hành, tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng”

Nh vậy, phơng pháp dạy và học cần thực hiện theo ba định hớng:

- Bồi dỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu;

- Tạo điều kiện cho ngời học phát triển t duy sáng tạo;

- Rèn luyện kỹ năng thực hành, tham gia nghiên cứu, ứng dụng

b) Mục đích của đổi mới phơng pháp dạy học ở các trờng phổ thông là thay

đổi lối dạy truyền thụ một chiều sang dạy học theo “các phơng pháp dạy học tích cực với các kỹ thuật dạy học tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự

giác, chủ động sáng tạo, rèn thói quen và khả năng tự học làm cho Học là quá

trình kiến tạo; học sinh tìm tòi, khám phá,phát hiện, luyện tập, khai thác và xử

lý thông tin, tự hình thành tri thức Chú trọng hình thành các năng lực Tự học, Sáng tạo, Hợp tác” (Tài liệu tập huấn giáo viên môn Toán – Vụ giáo dục trung

học- tháng 7 năm 2010)

2 Tự học và nghiên cứu khoa học

2.1 Tự học

Trong quá trình học tập bao giờ cũng có tự học, nghĩa là tự mình lao động trí

óc để chiếm lĩnh kiến thức Trong tự học, bớc đầu thờng có nhiều lúng túng nhng chính những lúng túng đó lại là động lực thúc đẩy học sinh t duy để thoát khỏi

“lúng túng”, nhờ vậy mà thành thạo lên, và đã thành thạo thì hay đặt những dấu hỏi, phát hiện vấn đề và từ đó đi đến chiếm lĩnh tri thức

Theo đặc trng cơ bản của các phơng pháp dạy học tích cực yeu cầu: “ Dạy học chú trọng đến rèn luyện phơng pháp học tập và phát huy năng lực tự học của học sinh Phơng pháp tích cự xem việ rèn luyện phơng pháp học tập và năng lực tự học của học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy-học mà còn là một

mục tiêu dạy học” (Tài liệu tập huấn giáo viên môn Toán – Vụ giáo dục trung học-

tháng 7 năm 2010) Nếu rèn luyện cho ngời học có đợc phơng pháp, kỹ năng, thói

quen, niềm say mê, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy năng lực vốn có của mỗi ngời, kết quả học tập sẽ đợc nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày nay ng-

ời ta luôn nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, đặt vấn đề phát

triển tự học ngay trong trờng phổ thông, không chỉ tự học ở nhà mà còn tự học

trên lớp, học bất kỳ nguồn nào

2.2 Nghiên cứu khoa học

Việc nghiên cứu khoa học dĩ nhiên tác động trở lại việc học và có phát triển

tự học lên đến nghiên cứu khoa học thì mới có thực tiễn để hiểu sâu mối quan hệ giữa t duy độc lập và t duy sáng tạo Đối với học sinh khá, giỏi ngời làm công tác giáo dục cần hớng cho học sinh tới việc “nghiên cứu khoa học” bắt đầu bằng việc tạo ra động lực “tiếp cận khoa học” cho học sinh

3 Phơng pháp tự học có tác dụng bồi dỡng năng lực tự học, kỹ năng tự học làm cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học của ngời học.

Hoạt động nghiên cứu khoa học của học sinh khá giỏi loại hình hoạt động rất cơ bản do tính chất đặc thù của quá trình phát triển năng lực t duy Theo tôi, khả năng nghiên cứu khoa học của học sinh là năng lực thực hiện có hiệu quả các hoạt

động nghiên cứu khoa học trên cơ sở lựa chọn, tiến hành hệ thống các thao tác trí tuệ và thực hành nghiên cứu khoa học phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh nhất

định nhằm đạt mục đích nghiên cứu khoa học đề ra Hoạt động nghiên cứu khoa học có thể diễn ra theo các giai đoạn sau:

- Định hớng nghiên cứu;

- Xây dựng kế hoạch nghiên cứu;

- Thực hiện kế hoạch nghiên cứu;

- Kiểm tra, đánh giá kết quả nghiên cứu;

- Báo cáo kết quả nghiên cứu

điều quan trọng là phải tuân thủ kế hoạch đã đề ra

Kế hoạch học tập giúp quản lý thời gian.Bất cứ ai cũng có 168 giờ mỗi tuần, nhng có ngời sử dụng quỹ thời gian đó có hiệu quả hơn ngời khác Học sinh có rất nhiều thứ để làm, bạn hãy liệt kê tất cả công việc cho từng ngày sau đó, nếu bạn thấy còn ít hơn 30 giờ mỗi tuần để tự học thì bạn hãy kiểm điểm lại xem tại sao mình phí thời gian nh vậy

Nói chung chỉ nên học lúc chúng ta thoải mái, minh mẫn, vào đúng khoảng thời gian đã lên kế hoạch để học Nguyên tắc là không học trong vòng 30 phút sau khi ăn, và trớc khi đi ngủ, không học ngốn vào giờ chót trớc khi đến lớp.

4- Học cho giờ lý thuyết:

Nếu bạn học trớc để chuẩn bị cho giờ lên lớp, cần đọc tất cả những tài liệu, cần đọc trớc và ghi chú thích những điểm cha hiểu Nếu bạn học sau giờ lên lớp, cần chú ý xem lại những thông tin ghi chép đợc

5- Học cho giờ cần phát biểu, trả bài (chẳng hạn giờ Ngoại ngữ):

Bạn nên dùng khoảng thời gian ngay trớc các giờ học này để luyện tập kỹ năng phát biểu với các học viên khác ( nếu cần) Điều này sẽ giúp bạn hoàn thiện

kỹ năng phát biểu

6- “ Học bất kỳ ngời nào Học bất kỳ nguồn nào”

Đây chính là một đặc trng quan trọng của dạy học tích cực Tuy nhiên, đối với học sinh phổ thông cần và rất cần định hớng và giúp đỡ của giáo viên về

“nguồn” tri thức mà các em có đợc

7- Sửa đổi kế hoạch học tập

Đừng lo ngại khi phải sửa đổi kế hoạch Thật sự kế hoạch chỉ là cách bạn dự tính sẽ dùng quỹ thời gian của mình nh thế nào, cho nên một khi kế hoạch không hiệu quả, ta có thể sửa đổi nó Nên nhớ rằng, việc lập kế hoạch là giúp bạn có thói quen học tốt hơn và khi đó việc lập kế hoạch sẽ trở nên dễ dàng hơn.Bạn phải ý thức một sự thật đơn giản là tuân theo đúng kế hoạch học tập đã định là một chuyện rất khó làm, trong khi vỡ kế hoạch là một việc dễ làm nhất trên thế gian này

4.2 Một số biện pháp hớng dẫn học sinh tự học.

a) Tự học qua sách giáo khoa:

- SGK là nguồn tri thức quan trọng cho học sinh, nó là 1 hớng dẫn cụ thể để

đạt lợng liều lợng kiến thức cần thiêt của môn học, là phơng tiện phục vụ đắc lực cho giáo viên và học sinh Do đó tự học qua SGK là vô cùng quan trọng để học sinh tham gia vào quá trình nhận thức trên lớp và củng cố khắc sâu ở nhà

- Để học sinh tự nghiên cứu trớc SGK ở nhà thì giáo viên không nên chỉ đơn giản là nhắc các em đọc trớc bài mới mà cần nêu cụ thể câu hỏi mà khi đọc xong bài mới các em có thể trả lời đợc Đó là cách giao nhiệm vụ cụ thể giúp học sinh đọc sách giao khoa có mục tiêu cụ thể rõ ràng

- SGK cũng là tài liệu để học sinh đọc thêm cho rõ ràng những kiến thức mà giáo viên truyền đạt trên lớp vì vậy những ví dụ mẫu giáo viên không nên thay đổi để nếu học sinh đã đọc trớc sẽ tham gia ngay đợc vào bài giảng, những học sinh yếu

có thêm 1 tài liệu để đọc lại khi cha rõ cách giáo viên hớng dẫn

- Đối với những nội dung mà sách giáo khoa đã có chi tiết đầy đủ thì không nên ghi

lên bảng cho học sinh chép mà cho các em về tự đọc trong SGK, cách làm này vừa tiết kiệm thời gian vừa tạo thói quen đọc SGK cho học sinh và làm cho bài giảng không bị nhàm chán.

b) Tự học qua sách bài tập, sách tham khảo:

- Đối với học sinh trong trờng, sách bài tập đều có nên giáo viên phải tận dụng tài liệu này để giúp học sinh tự học hiệu quả

- Việc cho bài tập về nhà cũng cho theo thứ tự dạng bài tập của SGK và SBT để học sinh có 1 lợng bài tập tơng tự đủ lớn (các bài này đều có lời giải chi tiết) để có thể

tự mình làm đợc các bài trong SGK Khi cho bài theo cách này sẽ giúp học sinh có

1 cách học mới là khi gặp khó khăn sẽ tự tìm kiếm một phơng án tơng tự đã có để giải quyết chứ không thụ động chờ đợi giáo viên hớng dẫn.c) Tự nghiên cứu:

Giáo viên nên hớng dẫn học sinh làm các BT lớn, có kiểm tra đánh giá để học sinh có khả năng tự phân tích tổng hợp Đối với học sinh THCS, muốn hiệu quả cao, giáo viên phải biết viết các tài liệu theo hớng các chuyên đề nhằm định hớng

về T duy và Kỹ năng cho học sinh đồng thời tạo ra động lực thúc đẩy học sinh nghiên cứu khoa học

d) Hợp tác nghiên cứu, học tập

Trong học tập không phải mọi tri thức, kỹ năng, thái độ đều đợc hình thành bằng các hoạt động cá nhân độc lập Lớp học, nhóm học là môi trờng giao tiếp tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đờng chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, các ý kiến cá nhân đợc bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ để qua đó ngời học đợc nâng mình lên một trình độ mới

Chơng II- Thực trạng của vấn đề Tự học

và giáo dục học sinh Tự học hiện nay I- Đánh giá chung

Trong việc đổi mới PPDH lấy học sinh làm trung tâm thì việc tự học của học sinh vô cùng quan trọng, để điều khiển quá trình tự học sao cho có hiệu quả nhất thì việc kiểm tra đánh giá của giáo viên đỏi hỏi phải thật khéo léo, đa dạng góp phần tích cực làm chuyển biến quá trình tự học của học sinh Tuy vậy, trong thực tế dạy học hiện nay việc áp dụng phơng pháp dạy học h-ớng dẫn học sinh tự học của giáo viên ở tất cả các môn học nói chung và môn toán nói riêng còn gặp rất nhiều lúng túng và khó khăn Cách học của học sinh vẫn đơn giản là cố gắng hoàn thành hết số bài tập giáo viên giao về nhà (bằng mọi cách có thể), và học thuộc trong vở ghi đối với các môn học thuộc Đối với giáo viên thì chỉ quen thuộc với cách kiểm tra bài cũ đầu giờ cốt sao cho đủ số lần điểm miệng Việc kiểm tra định kỳ chỉ đơn giản là thực hiện theo phân phối chơng trình, trớc khi kiểm tra sẽ giới hạn cho học sinh một phần kiến thức.

Đa số giáo viên thờng quan niệm kiến thức là mục đích của quá trình dạy học nên chỉ quan tâm đến phơng pháp truyền thụ kiến thức của bài đúng với nội dung SGK Một số giáo viên cha có kỹ năng soạn bài, vẫn áp dụng một cách rập khuôn, máy móc lối dạy học "truyền thống" chủ yếu giải thích, minh hoạ tái hiện, liệt kê kiến thức theo SGK là chính, ít sử dụng câu hỏi tìm tòi, tình huống có vấn

đề coi nhẹ rèn luyện thao tác t duy, năng lực thực hành, ít sử dụng các phơng tiện dạy học nhất là các phơng tiện trực quan để dạy học và tổ chức cho học sinh nghiên cứu thảo luận trên cơ sở đó tìm ra kiến thức và con đờng để chiếm lĩnh kiến thức của học sinh

Thực tế, giáo viên thờng soạn bài bằng cách sao chép lại SGK hay từ thiết kế bài giảng, không dám khai thác sâu kiến thức, cha sát với nội dung chơng trình, h-ớng dẫn học sinh vận dụng kiến thức giải quyết những vấn đề từ nhỏ đến lớn trong thực tế đời sống và sản xuất Khi dạy thờng nặng về thông báo, không tổ chức hoạt

động học tập cho các em, không dự kiến đợc các biện pháp hoạt động, không hớng dẫn đợc phơng pháp tự học

Mặt khác, phơng pháp dạy học phổ biến hiện nay vẫn theo "lối mòn", giáo viên truyền đạt kiến thức, học sinh thụ động lĩnh hội tri thức Thậm chí có giáo viên còn đọc hay ghi phần lớn nội dung lên bảng cho học sinh chép nội dung SGK Việc

sử dụng các phơng tiện dạy học: phiếu học tập, tranh ảnh, băng hình, bản trong chỉ dùng khi thi giáo viên hay có đoàn thanh tra, kiểm tra đến dự, còn các tiết học thông thờng hầu nh "dạy chay"

Do việc truyền đạt kiến thức của giáo viên theo lối thụ động nên rèn luyện

kỹ năng tự học cũng nh việc hớng dẫn tự học của giáo viên cho học sinh không đợc chú ý làm cho chất lợng giờ dạy không cao

2) Tổng hợp số liệu điều tra thc tiễn (Điều tra bắt đầu từ tháng 2 năm 2011)

2.1 Điều tra về việc tự học của học sinh

Kết quả qua phiếu điều tra:

Mức độ Tự đọc bài mới SGK Tự học STK sau bài Học theo tài liệu

Lớp trớc khi đến lớp học trên lớp của giáo viên

ĐáNH GIá CáC KếT QUả ĐIềU TRA

Hầu hết học sinh không đọc bài mới trớc khi lên lớp Qua trao đổi, tôi thấy các em

có chung câu trả lời là “khó, với lại hôm sau đã đợc Thầy dạy rồi!” Có nhiều em tự học thêm STK Qua trao đổi, tôi thấy nguyên nhân có học chủ yếu do Thầy ra thêm bài tập về nhà ở tài liệu này

2.2 Kết quả điều tra những tác động của giáo viên đối với việc tự học của học sinh thông qua biện pháp viết tài liệu phát cho học sinh

2.2.1 Điều tra học sinh khối 8, 9 của trờng THCS Phù Cừ qua câu hỏi điều tra: “Em

có thích tài liệu theo chuyên đề của Thầy gửi cho các em tự học không? nguyên nhân?(em có thể chọn nhiều lý do theo chính kiến của em”

Mẫu phiếu:

1* Không thích

Lý do: a) Do tài liệu chỉ có bài tập mà không có lời giải

b) Do tài liệu có quá nhiều bài tập khó

c) Do tài liệu có nhiều chỗ không có trong SGK

2* Thích

Lý do: a) Do tài liệu viết chi tiết các suy nghĩ dẫn tới lời giải

b) Do tài liệu có sẵn hớng dẫn giải

c) Do có nhiều vấn đề mở rộng

Trong tổng số 150 phiếu thu về khi cho thấy:

1 Vấn đề nguyên nhân không thích tài liệu

Có 55% phiếu có chọn “ không thích - trong đó có 46% chọn lý do a) 57% chọn lý

do b) và 14% chọn lý do c)

2 Vấn đề nguyên nhân thích tài liệu

Có 85% chọn lý do a) 13% chọn lý do b) và 65% chọn lý do c)

2.2.2 Điều tra học sinh khối 8, 9 của trờng THCS Phù Cừ qua câu hỏi điều tra: “

Em học đợc khoảng bao nhiêu % nội dung các tài liệu mà thầy viết (trong khoảng các mứ c dới đây)”

a) Khoảng 5-10% b) Khoảng 10-15%

ĐáNH GIá CáC KếT QUả ĐIềU TRA

*1 Có nhiều em học sinh không thích tài liệu chỉ là các bài tập, thậm chí cả tài liệu gồm bài tập của thầy có hớng dẫn giải

*2 Có rất nhiều học sinh thích tài liệu viết chi tiết các suy nghĩ dẫn tới lời giải, với loại tài liệu này số lợng học sinh học đợc từ 50% nội dung trở lên chiếm phần lớn điều này có nghĩa là tài liệu này phù hợp với các em, đợc các em đón nhận nhiều

Từ những nghiên cứu thực tế trên, tôi nhận thấy giải pháp “viết các chuyên đề” trình bày theo các chủ đề toán học, tài liệu kết hợp bài tập với những suy nghĩ của mình dẫn tới cách giải có sức giáo dục tốt ý thức tự học của học sinh

CHƯƠNG III- bất đẳng thức quen thuộc Chủ đề 1: Bất đẳng thức Cô-si

I- Đặc điểm nhận dạng.

1) Xét bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm x, y đợc viết dới 3 “dạng” sau:

Có thể nhận thấy có đặc điểm điển hình sau:

*1) Vai trò các biến nh nhau

*2) Bậc đối với tập hợp các biến ở hai vế bằng nhau

*3) Bậc đối với từng biến giảm 2 lần theo chiều “≥“

Chỉ có đặc điểm *3) là khác ở chỗ: Bậc đối với từng biến giảm 3 lần theo chiều “≥

“ Bạn hãy tự tìm hiểu các đặc điểm trên đối với bất đẳng thức Cô-si nhiều số nhé Chẳng hạn với BĐT Cô-si cho 4 số không âm:

3) Bất đẳng thức Cô-si cho 4 số không âm có thể suy ra từ BĐT Cô-si cho 2 số

không âm Thật vậy Cho 4 số không âm x, y, z, t áp dụng liên tiếp BĐT Cô-si cho

2 số không âm ta có:

2.1 x y z t+ + + ≥ 2 xy + 2 zt ≥ 2.2 xy zt = 4 xyzt

2.2 x4 +y4 + + ≥z4 t4 2x y2 2 + 2z t2 2 = 2(x y2 2 +z t2 2) ≥ 2.2xyzt = 4xyzt

4) Vấn đề đặt ra là “ Tìm hiểu về đặc điểm điển hình” để làm gì?

Nếu bạn nắm vững đặc điểm điển hình thì giúp bạn “cảm nhận” đợc hớng giải quyết tức là định hớng đợc t duy cho mình

Dới đây là một số ví dụ điển hình

II- Ví dụ và bài tập vận dụng.

1- Ví dụ điển hình.

Ví dụ 1: Cho ba số không âm a, b, c Chứng minh a b c+ + ≥ ab+ bc + ca

? Nghĩ nh thế nào?

Bạn nghĩ nh thế nào ? Còn tôi tự cảm nhận thấy bậc hai vế bằng nhau! Với tôi quan niệm về bậc rất đặc biệt, nếu ab là đơn thức bậc 2 thì tôi quan niệm ab có bậc 1

Điều này giống nh là khi ta quan niệm a, b có đơn vị là m (mét) thì ab có đơn vị là

m2 (mét vuông) và do vậy ab có đơn vị là m (mét) vậy Đôi khi tôi còn quan niệm

+

2

a

b c là một biểu thức bậc 2 đối với a và bậc 1 đối với tập hợp các biến a, b, c

Điều này có thể bạn sẽ cời tôi vì làm gì có bậc đối với biểu thức

+

2

a

b c! Nhng tôi là vậy, sự linh hoạt trong suy nghĩ giúp tôi giải quyết đợc nhiều bài

Trở lại bài toán ban đầu, chính đặc điểm 3 giúp tôi nghĩ tới sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm (bậc từng biến giảm 2 lần mà!) Nhng vế trái có 3 số thì ta làm nh thế nào? Ta cần làm tăng “số lợng” chẳng hạn bằng cách nhân hai vế BĐT với cùng một số hoặc kết quả đó từ nhiều bất đẳng thức Ta có lời giải sau:

4 a b c 4 a bc b ac c ab hay a b c abc a b c abc

Lời bình: Tính chất về “bậc” cân bằng hai vế trong BĐT này đã bị mất đi Nguyên

nhân do các biến đã bị ràng buộc bởi một điều kiện Trong nhiều tình huống tính

chất về “bậc” không còn rõ nét nữa Dới đây là một vài ví dụ:

Ví dụ 4: Cho ba số dơng a, b, c thỏa mãn a+b+c =3 Tìm giá trị nhỏ nhất của các

đánh giá về a+b+c Xét các đặc điểm điển hình ta nghĩ ngay tới việc sử dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm (vì bậc giảm 2 lần mà!) Vấn đề là chọn 2 số nào? Ta thấy chắc chắn có a2 Giả sử số thứ hai là k2, ta có a2 +k2 ≥2ak mà kết quả ta hớng tới

là biến a có số mũ là 1 (theo điều kiện của bài) nên k là hằng số Mặt khác do a, b,

c có vai trò nh nhau nên ta dự đoán dấu “=“ xảy ra khi a=b=c=1 (theo điều kiện a+b+c=3) do vậy k=1 Từ đó ta có lời giải sau:

a k m akm Để hớng tới a2 rõ ràng ta cần chọn k=a và m là hằng số

Vì a, b, c có vai trò nh nhau nên ta dự đoán dấu “=“ xảy ra khi = = = 1

vế phải thành hai nhóm tiến hành đánh giá độc lập  +  + + ≥

gợi cho ta viết thành tổng nhiều số có tích là hằng số Ta có lời giải sau:

áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương ta được:

Lời bình: 1) Ta có thể thay bài toán bằng loại hình câu hỏi khác:

Cho a, b là hai số dơng Tìm Min P= 2a+2b+ 12 + 12

a b

2) Việc tách 2a=a+a mang tính quyết định của lời giải Tuy nhiên với bài toán “

Cho a, b là hai số dơng Tìm Min P= 3a+4b+ 12 + 12

a b “ thì lời giải nh thế nào?

Nh vậy không phải tách nh thế nào cũng đợc phải không bạn? Ta phải tách thành 3

số “bằng nhau” tại vì dấu “=“ xảy ra trong BĐT Cô-si là khi các số bằng nhau Ta có lời giải:

áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dơng ta đợc:

+ = + + ≥ =

3 3

Giả sử Min P =m ta có P x= 4 −5x− ≥ ⇔3 m x4 ≥5x+ +3 m Tới đây thì ta đã

nhìn ra BĐT Cô-si rồi bởi các tính chất đặc trng của nó Theo chiều “≥“ bậc của x giảm 4 lần tức là ta cần áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số Chọn 4 số nào? trong khi ta chỉ bắt đầu bởi x4 Giả sử ba số còn lại đều là k4 với k>0 (ba số này chắc chắn bằng nhau để đảm bảo dấu “=“ khi đánh giá theo BĐT Cô-si xảy ra đợc) Ta có

4 đợc không?! Trong ví dụ này tôi cho rằng việc suy nghĩ

“giả sử Min P là m” và sau đó đa về giải quyết bài toán theo hớng Cô-si là mấu chốt Việc chọn đợc số k chỉ là một “kỹ thuật” nhỏ trong bài mặc dù đợc đánh giá là một “kỹ thuật điển hình” khi sử dụng BĐT Cô-si

Với các bạn học sinh lớp 8, hãy tự giải bài tập sau: Tìm Min của P x= 4 − 4x− 1

Ví dụ 8: Tìm Max, Min của = = +

Ví dụ 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = +