NÂNG CAO KHẢ NĂNG GIẢI QUYẾT vấn đề CHO học SINH TRUNG học PHỔ THÔNG THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG lực

NÂNG CAO KHẢ NĂNG GIẢI QUYẾT vấn đề CHO học SINH TRUNG học PHỔ THÔNG THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG lực tài liệu, giáo...

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN

Nội dung:

NÂNG CAO KHẢ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

KHOA TOÁN – TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ

2

LỜI NÓI ĐẦU

Người ta đã thừa nhận một cách rộng rãi rằng: giải quyết vấn đề (GQVĐ) là một kỹ năng cơ bản, quan trọng của con người Thật vậy, đối với nhiều người GQVĐ là mục đích đầu tiên của giáo dục toán học Ủng hộ cho quan điểm này, các nhà làm chương trình toán của nhiều nước

đã đặt GQVĐ là kỹ năng cơ bản số một trong các kỹ năng cơ bản của toán học Trong thời đại khoa học công nghệ phát triển nhanh như hiện nay, chúng ta khó dự đoán được những loại hình toán học nào sẽ cần thiết cho thế hệ trẻ khi họ đảm đương những công việc trong xã hội sau này Thực vậy, với sự lớn mạnh và phát triển của máy tính bỏ túi đồ hoạ và máy tính điện

tử thì hoàn toàn có thể, những kiến thức toán học hiện hành ở nhà trường của chúng ta sẽ nhanh chóng bị lạc hậu

Tuy nhiên có một điều đáng học mà dường như nó sẽ không thay đổi đó là GQVĐ Bất chấp thời gian và những khoa học công nghệ có thể dùng được, con người luôn luôn cần phải GQVĐ Khi họ đối mặt với những tình huống trong công việc hay vui chơi, họ phải đối mặt với vấn đề Ngay cả với máy tính cũng phải cần được cài đặt chương trình và phải bấm đúng những nút trên máy tính bỏ túi để thu được lời giải đúng Khoa học công nghệ có thể tìm ra lời giải nhưng chỉ có trí tuệ của con người mới có thể giải GQVĐ GQVĐ là kỹ năng cơ bản đầu tiên mà học sinh chúng ta mang theo mình khi rời ghế nhà trường và hội nhập với cuộc sống thực

Hầu hết chúng ta đều đồng ý rằng GQVĐ là một kỹ năng cần cho cuộc sống Nhưng làm thế nào để truyền đạt kỹ năng này cho học sinh? Chúng ta phải tìm cách để giúp học sinh phát triển các khả năng GQVĐ của các em Tài liệu này sẽ cung cấp cho người đọc một cái nhìn tổng quan về GQVĐ, hiểu và vận dụng quá trình mô hình hoá toán học như là một công cụ giúp học sinh nâng cao khả năng GQVĐ, đặc biệt là các vấn đề liên quan mật thiết đến thực tế xung quanh các em Nội dung toán của tài liệu tập trung vào bốn chủ đề: Đại lượng, Không gian và hình, Thay đổi và các mối quan hệ; Tính không chắc chắn và dữ liệu Với phạm vi nhỏ gọn của tài liệu, có những nội dung liên quan đến bốn chủ đề trên cũng như nhiều nội dung về GQVĐ chưa được giới thiệu Các giáo viên có thể tìm hiểu sâu hơn trong các tài liệu tham khảo

Tài liệu được trình bày dưới dạng các module với tổng lượng thời gian 30 tiết Với mỗi module, các giáo viên cần xác định được nhiệm vụ của mình để thực hiện các hoạt động có trong module Giáo viên nên tham gia đầy đủ các buổi làm việc để nắm bắt đầy đủ các kỹ thuật nhằm tập trung hơn vào ý tưởng thực hiện các mô hình Ngoài phần tài liệu là các phụ lục, giáo viên nên tham khảo các tài liệu tiếng Anh và tiếng Việt được giới thiệu ở phần tài liệu tham khảo để thực hiện tốt các hoạt động đề ra cũng như có các tư liệu tốt phục vụ cho hoạt động dạy học của mình

Huế, ngày 12 tháng 06 năm 2014

Nguyễn Đăng Minh Phúc

3

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 2

MỤC LỤC 3

DANH SÁCH HÌNH ẢNH 5

DANH SÁCH BẢNG BIỂU 5

Phần thứ 1 GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ 6

Phần thứ 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ 7

Module 1 Giải quyết vấn đề và các nội dung liên quan 7

1.1 Vấn đề toán học 9

1.2 Về các bài tập trong sách giáo khoa 10

1.3 Quá trình giải quyết vấn đề 11

1.4 Các phương án giải quyết vấn đề 12

1.5 Dạy học giải quyết vấn đề 12

1.6 Tư duy sáng tạo trong giải quyết vấn đề 13

1.7 Kết nối toán học với thế giới thực tế 14

1.8 Mô hình hoá toán học 14

1.9 Quy trình mô hình hoá toán học 15

1.10 Một số thuật ngữ 17

Module 2 Các bài toán về Đại lượng 22

2.1 Bài 1 THẺ NHỚ 23

2.2 Bài 2 MÁY NGHE NHẠC MP3 25

2.3 Bài 3 THẮNG XE 26

2.4 Bài 4 NGOẠI HỐI 28

2.5 Bài 5 LEO NÚI PHÚ SĨ 28

2.6 Bài 6 HELEN TAY ĐUA XE ĐẠP 29

2.7 Bài 7 NHÀ NGHỈ 30

2.8 Bài 8 TRUYỀN HÌNH CÁP 31

2.9 Bài 9 XE NÀO? 32

2.10 Bài 10 PHẢN ỨNG 33

2.11 Bài 11 CƯỚC PHÍ 34

Module 3 Các bài toán trong chủ đề Không gian và Hình 35

3.1 Bài 1 CĂN HỘ 36

3.2 Bài 2 CỬA HÀNG KEM 36

3.3 Bài 3 TRÀN DẦU 38

3.4 Bài 4 XE ĐUA 38

4

3.5 Bài 5 NHÀ ĐỂ XE 40

3.6 Bài 6 CÁNH CỬA QUAY 41

3.7 Bài 7 XÂY KHỐI 42

3.8 Bài 8 THỢ MỘC 43

3.9 Bài 9 NHÀ VẶN 44

Module 4 Thay đổi và các mối quan hệ 46

4.1 Bài 1 TRUYỀN DỊCH 47

4.2 Bài 2 CÂY TÁO 48

4.3 Bài 3 SỨC GIÓ 49

4.4 Bài 4 TÀU THUYỀN 50

4.5 Bài 5 DÙNG THUỐC 51

4.6 Bài 6 ĐỊA Y 53

4.7 Bài 7 ĐI BỘ 53

4.8 Bài 8 NHỊP TIM 54

4.9 Bài 9 MUA NHÀ 54

4.10 Bài 10 HẢI ĐĂNG 55

4.11 Bài 11 XÍCH ĐU 56

4.12 Bài 12 THÙNG NƯỚC 57

Module 5 Tính không chắc chắn và dữ liệu 57

5.1 Bài 1 MÁY MÓC BỊ LỖI 58

5.2 Bài 2 GIẢM KHÍ THẢI CO2 60

5.3 Bài 3 XE HƠI TỐT NHẤT 61

5.4 Bài 4 BIỂU ĐỒ 62

5.5 Bài 5 CHIM CÁNH CỤT 63

5.6 Bài 6 XUẤT KHẨU 64

5.7 Bài 7 KẸO MÀU 65

5.8 Bài 8 HỘI CHỢ 66

5.9 Bài 9 LỚN LÊN 66

5.10 Bài 10 SỐ VỤ CƯỚP 67

5.11 Bài 10 ĐIỂM KIỂM TRA 67

5.12 Bài 12 ỦNG HỘ TỔNG THỐNG 68

5.13 Bài 13 CHIA NHÓM LAO ĐỘNG 69

5

DANH SÁCH HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Lọ hoa 8

Hình 1.2 Bảng kẻ ô vuông 8

Hình 1.2 Quy trình mô hình hoá toán học 15

Hình 2.1 Tình trạng ổ thẻ nhớ 23

Hình 2.2 Máy nghe nhạc MP3 25

Hình 2.3 Thắng xe 27

Hình 2.4 Leo núi Phú Sĩ 28

Hình 3.1 Căn hộ 36

Hình 3.2 Cửa hàng kem 37

Hình 3.3 Tràn dầu 38

Hình 3.4 Xe đua 39

Hình 3.5 Nhà để xe 41

Hình 3.6 Cánh cửa quay 41

Hình 3.7 Quy hoạch bồn hoa 44

Hình 4.1 Truyền dịch 47

Hình 4.2 Lƣợng thuốc còn theo ngày 52

Hình 5.1 Giảm khí thải 60

DANH SÁCH BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Đặc trƣng của các loại tƣ duy 13

Bảng 2.1 Truyền hình cáp 31

Bảng 2.2 Các dòng xe ô tô 32

Bảng 2.3 Thời gian phản ứng & kết thúc 33

Bảng 5.1 Xe hơi tốt nhất 61

6

Phần thứ 1 GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ

1 Tên chuyên đề

Nâng cao khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh THPT theo định hướng phát triển năng lực

2 Mục tiêu của chuyên đề

Cung cấp cho GV toán Trung học phổ thông (THPT) hiểu và vận dụng quá trình mô hình hóa toán học như là một công cụ giúp học sinh nâng cao khả năng giải quyết vấn đề, đặc biệt là các vấn đề liên quan mật thiết đến thực tế xung quanh các em

3 Nội dung tài liệu và phương pháp trình bày

3.1 Cấu trúc tài liệu chuyên đề

Tài liệu được cấu trúc theo các module, mỗi module chia làm 6 mục

3.2 Thời gian thực hiện

Tài liệu thực hiện trong 30 tiết, bao gồm 3 ngày, mỗi ngày 10 tiết cho hai buổi

3.3 Nội dung tóm tắt tài liệu

Tài liệu trình bày các nội dung liên quan đến GQVĐ, các phương án GQVĐ, kết nối toán học với thực tế, mô hình hoá toán học Tiếp đó là các bài toán theo từng chủ đề: Đại lượng, Không gian và hình, Thay đổi và các mối quan hệ; Tính không chắc chắn và dữ liệu

3.4 Phương pháp trình bày

Các buổi tập huấn đều sử dụng phương pháp trình bày theo quy trình: Báo cáo viên giới thiệu, trình bày chi tiết nội dung, các thao tác, kỹ thuật – Học viên thực hiện các hoạt động dưới sự

hỗ trợ, điều phối của báo cáo viên – Đánh giá, phản hồi & thảo luận

4 Tài liệu tham khảo phục vụ chuyên đề

1 Trần Vui (2014) Giải quyết vấn đề thực tế trong dạy học Toán, NXB ĐH Huế

2 OECD (2009) Take the Test, Sample questions from OECD’s PISA Assessment, OECD

3 OECD (2012) PISA 2012 released Items, OECD

4 OECD (2013) PISA 2015 Draft Mathematics Framework, OECD

5 Lesh R & Doerr H (Eds.) (2003) Beyond Constructivism Models and Modeling Perspectives on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching, Lawrence Erlbaum Associates Publishers, USA

6 Posamentier A S & Krulik S (1998) Problem solving strategies for efficient and

elegant solutions, Corwin press, California, USA

5 Thông tin ngắn về báo cáo viên

7

Họ tên: Nguyễn Đăng Minh Phúc

Học vị: Tiến sĩ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Nơi công tác: Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế

Địa chỉ liên hệ: 34 Lê Lợi – Thành phố Huế Số điện thoại: 0983580237

Email: phucsp@gmail.com Blog: http://mathworld.us Facebook: facebook.com/phucndm

Phần thứ 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

Module 1 Giải quyết vấn đề và các nội dung liên quan

I MỤC TIÊU

Sau khi tập huấn, học viên phải đạt được:

+ Kiến thức: Hiểu GQVĐ, các nội dung liên quan, mô hình hoá toán học và quy trình mô hình

hoá toán học

+ Kỹ năng: Thực hành các phương án giải quyết vấn đề, thực hiện được các bước mô hình hoá

toán học, phân tích các giai đoạn trong quy trình mô hình hoá toán học

+ Thái độ: Tích cực, chia sẻ

II GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MODULE

Các chủ đề: Module giúp học viên tiếp cận GQVĐ, các phương án giải quyết vấn đề, mô hình

hoá toán học

Thời gian thực hiện: 10 tiết

Lưu ý: Mỗi học viên hoặc ít nhất 3 học viên ngồi gần nhau nên có một máy tính

III TÀI LIỆU VÀ THIẾT BỊ ĐỂ THỰC HIỆN MODULE

Tài liệu: Xem ở phụ lục, các tài liệu đã dẫn

Phương tiện: Máy chiếu, máy tính xách tay cá nhân cho các học viên

IV HOẠT ĐỘNG

Hoạt động 1 Tìm hiểu về GQVĐ và các nội dung liên quan (5 tiết)

 Nhiệm vụ: Tìm hiểu các nội dung về GQVĐ, các phương án GQVĐ, dạy học GQVĐ, quy

trình mô hình hoá toán học… & các nội dung liên quan

 Thông tin cho hoạt động: Xem phụ lục, tài liệu đã dẫn trong module này, tham khảo thêm

8

V ĐÁNH GIÁ

 Câu hỏi tự nghiên cứu và thảo luận:

1 Vận dụng quy trình MHHTH & các giai đoạn để phân tích, giải và bình luận hai bài toán sau:

Bài toán 1 Một người thợ thủ công cần thổi một lọ hoa bằng thủy tinh Lọ hoa có đặc

điểm: mặt ngoài và mặt trong có dạng mặt nón cụt; mặt ngoài có bán kính đáy nhỏ là 6cm; bán kính đáy lớn là 15cm; mặt trong có bán kính đáy nhỏ là 17 3cm; bán kính đáy lớn là 14cm; khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới phía trong là 25cm; đáy lọ hoa dày 2cm Hỏi người thợ thủ công cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh để có thể làm được lọ hoa

Hình 1.1 Lọ hoa

Bài toán 2 Ở một hội chợ, các người chơi n m các đồng xu vào một bảng được kẻ

những ô vuông Nếu một đồng xu dính vào biên, nó bị loại Nếu lăn ra khỏi bảng, nó

sẽ được n m lại Nhưng nếu đồng xu nằm lọt vào trong ô vuông, người chơi thắng được đồng xu lại và thêm một phần thưởng Xác suất để thắng ở tr chơi này là bao nhiêu?

Hình 1.2 Bảng kẻ ô vuông

2 Xác định lĩnh vực nội dung, bối cảnh, cụm năng lực cho các bài toán trên

3 Trình bày các phương án giải quyết vấn đề & ví dụ minh hoạ

9

 Thông tin phản hồi:

1 Học viên giải các bài toán, phân tích để thấy rõ các bước trong quy trình, nêu được 3 giai đoạn trong quy trình và có những bình luận cho các bài toán

2 Học viên phân tích để xác định lĩnh vực nội dung, bối cảnh và các cụm năng lực cho các bài toán ở trên

3 Mỗi học viên chọn một phương án giải quyết vấn đề để trình bày & đưa ra ví dụ minh hoạ

VI PHỤ LỤC

1.1 Vấn đề toán học

Đôi khi người ta hay gọi vấn đề toán học một cách ngắn gọn là bài toán Đương nhiên, mấu

chốt trong quá trình giải quyết vấn đề là các vấn đề cần phải được giải Một khó khăn chính

trong việc thảo luận về giải quyết vấn đề là việc người ta thiếu nhất trí về những gì quy định

một “bài toán”

Trong giáo dục toán người ta thường hay dùng các thuật ngữ như câu hỏi, bài tập, bài toán hoặc vấn đề Có khi người ta dùng nó như những từ đồng nghĩa Đôi khi chúng ta cũng khó phân định một cách rõ ràng ranh giới về ngữ nghĩa của những thuật ngữ này Nhưng thực ra chúng có nghĩa hoàn toàn khác nhau Vấn đề là một tình huống đặt ra cho cá nhân hoặc một nhóm để giải quyết, mà khi đối mặt với tình huống này họ không thấy được ngay các phương

án hoặc con đường để thu được lời giải Cốt lõi của định nghĩa này là cụm từ “không thấy

được ngay các phương án hoặc con đường để thu được lời giải” Khi học sinh theo đuổi các

lớp toán của mình, những gì là bài toán ở giai đoạn sớm hơn sẽ trở thành các bài tập và rồi quy về chỉ là những câu hỏi Chúng ta phân biệt ba thuật ngữ thường dùng này như sau:

a câu hỏi: một tình huống mà ta có thể giải bằng cách tái hiện lại kiến thức hoặc trí nhớ;

b bài tập: một tình huống liên quan đến luyện tập và thực hành để củng cố những kỹ

năng và thuật toán đã được học trước đó

c bài toán: là một tình huống đ i hỏi tư duy và sự tổng hợp các kiến thức đã được học

trước đó để giải

Ngoài ra, bất kể lý do nào, bài toán phải được chấp nhận bởi chính học sinh Nếu người học sinh từ chối chấp nhận các thách thức, thì vào thời điểm đó, nó không phải là bài toán cho em học sinh đó Như vậy một bài toán cần phải thỏa mãn ba tiêu chí sau đây

Chấp nhận: Cá nhân chấp nhận bài toán Có một mối liên hệ mang tính cá nhân với bài

toán, mối liên hệ này có thể có được bởi nhiều lý do: động cơ bên trong, động

cơ bên ngoài (do áp lực của bạn học, cha mẹ, thầy giáo), hay đơn giản là sự mong muốn thỏa mãn sở thích giải toán

Cản trở: Những nổ lực bước đầu của cá nhân để giải bài toán là thất bại Những đáp ứng

và dạng toán quen thuộc để tấn công bài toán là không hiệu lực

Khám phá: Mối liên hệ cá nhân như đã xác định ở trên thúc ép cá nhân khám phá những

phương án tấn công mới

Sự tồn tại của một bài toán dẫn một cá nhân đối mặt với một điều mà họ không nhận ra, và với nó cá nhân đó không thể chỉ đơn thuần áp dụng một cách giải đã biết Một tình huống không được xem là một bài toán khi nó có thể giải được bằng cách áp dụng các thuật toán đã

Nếu chúng ta hỏi câu này với một học sinh lớp 12, việc trả lời câu hỏi là khá đơn giản, chúng

ta trông chờ một câu trả lời tức thời bằng cách áp dụng quy tắc nhân cho ta số cách là 4.3.2 =

24 Chúng ta đang kiểm tra trí nhớ của các em Với các em học sinh này thì áp dụng quy tắc nhân là một câu hỏi; nó đ i hỏi một sự nhắc lại đơn thuần về các sự kiện của một kiến thức

đã được học trước đây

Bây giờ, nếu chúng ta hỏi điều này với một học sinh lớp 10 Em này sẽ suy nghĩ về nó, em sẽ nhận ra rằng việc chọn thực hiện ở mỗi công đoạn không phụ thuộc vào cách nào đã được thực hiện ở công đoạn trước, khi đó chúng ta đang đề cập đến những quá trình suy nghĩ phức tạp Với em này việc tìm số cách chọn bằng quy tắc tắc nhân là một bài toán

Nếu chúng ta hỏi điều này với một học sinh lớp 11 sau khi các em đã học xong ý nghĩa của quy tắc nhân, chúng ta đang cho các em thực hành luyện tập để giúp các em ghi nhớ kiến thức

về quy tắc nhân Chúng ta đang đề cập đến bài tập; việc dùng thực hành hay luyện tập thường

để củng cố một khái niệm hay một sự kiện vừa mới được học

1.2 Về các bài tập trong sách giáo khoa

Trong các sách giáo toán hiện nay, sau mỗi phần lý thuyết đều có phần câu hỏi và bài tập Một số trong các bài tập này có thể xem như là bài toán Trong nhiều trường hợp, cách giải mẫu đã được trình bày trước lớp bởi giáo viên rồi, nên học sinh chỉ việc áp dụng cách giải mẫu này cho một loạt các bài tập tương tự để giải chúng Thực chất là học sinh đang thực hành một thuật toán, một quy tắc áp dụng cho một lớp các bài tập và nó bảo đảm thành công nếu tránh được các sai sót có tính kỹ thuật Chỉ một ít bài tập có thể đ i hỏi suy luận của học sinh Nếu các bài tập này đặt ra cho học sinh dưới dạng không có thuật toán đã biết trước thì chúng trở thành các bài toán cho học sinh Những bài tập trong sách giáo khoa đặt nền tảng cho giải quyết vấn đề, việc thực hành và luyện tập các thuật toán, các cách giả cụ thể sẽ được kết nối vào trong các quá trình toán học Giáo viên không nên nghĩ rằng những học sinh đã giải xong hết các bài tập này bằng cách vận dụng cẩn thận các cách giải có sẵn, hay các thuật toán sẽ trở thành những người giải quyết vấn đề Tuy nhiên, những giáo viên sáng tạo có thể bằng cách tiếp cận dạy học của mình tận dụng được các bài tập này để giúp học sinh phát triển những kỹ năng giải quyết vấn đề

Học sinh phải hiểu khi học toán, tích cực xây dựng kiến thức mới từ kinh nghiệm và kiến thức toán đã có của chính mình Khi học sinh hiểu toán, các em sẽ có khả năng sử dụng các kiến thức của mình một cách linh hoạt và theo những cách có hiệu quả

Một vấn đề được xem như là một “bài toán” đối với một người nào đó, nếu khi đối mặt với

nó, người đó có mong muốn cần phải tìm một lời giải và không có một qui trình sẵn khả dĩ dùng được để tìm ra lời giải Giải quyết vấn đề là một phần chính của mọi quá trình học toán Các chương trình giáo dục toán thường tạo điều kiện cho học sinh:

 xây dựng kiến thức toán khái niệm và quy tắc thông qua GQVĐ;

 giải quyết các vấn đề nảy sinh từ trong toán và trong bối cảnh cuộc sống;

11

 áp dụng và mô phỏng nhiều phương án giải toán thích hợp để giải quyết các vấn đề;

 theo dõi và phản ảnh về quá trình giải quyết vấn đề toán

Điều đó nói lên rằng không nên xem giải quyết vấn đề là một bộ phận độc lập với chương trình toán mà nên gắn kết nó với mọi nội dung toán học

1.3 Quá trình giải quyết vấn đề

Theo Posamentier & Krulik (1998)

Giải quyết vấn đề chỉ quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng và

hiểu biết đã học được trước đó để đáp ứng đòi hỏi của những tình huống không

quen thuộc đang gặp phải

Là một quá trình, giải quyết vấn đề gắn liền với một tập các kỹ năng cần phải được dạy Để xác định được những thành phần của quá trình này chúng ta x t sơ đồ dưới đây Sơ đồ này là một thể hiện bằng hình vẽ quá trình giải quyết vấn đề Nó chỉ ra các giai đoạn mà một người giải quyết vấn đề phải trải qua khi giải quyết một vấn đề và cũng chỉ ra các kỹ năng nhằm thúc đẩy việc tìm kiếm lời giải (Posamentier & Krulik, 1998)

Những hướng dẫn tìm tòi mà chúng ta dùng trong giải quyết vấn đề khác một cách đáng kể với những thuật toán và quy tắc chúng ta dạy trong lớp học toán Một thuật toán luôn bảo đảm thành công nếu được áp dụng đúng đắn và nếu thuật toán đúng được lựa chọn Những hướng dẫn được trình bày trong sơ đồ sau chỉ một tiếp cận 5-bước đến giải quyết vấn đề mà chúng ta thấy là cần thiết phải phát triển và nhấn mạnh cho học sinh: Đọc hiểu bài toán -> Khám phá -

> Chọn phương án -> Giải bài toán -> Kiểm tra, mở rộng bài toán

Những hướng dẫn này đưa ra một “bản đồ về đường đi”; chúng là một kế hoạch chi tiết chỉ

dẫn con đường đi đến lời giải của một bài toán Không giống như thuật toán, chúng không thể bảo đảm cho sự thành công Tuy nhiên, nếu các em học sinh được dạy theo các hướng dẫn tìm tòi này trong mọi tình huống có vấn đề mà các em gặp phải thì các em sẽ tự tin trong việc giải quyết thành công các vấn đề gặp phải trong lớp học và trong cuộc sống Khi chúng ta thực sự mong muốn học sinh tìm được một cách thành công lời giải và tìm được câu trả lời đ i hỏi, đó

là quá trình giải quyết vấn đề mà chúng ta cần quan tâm để phát triển cho học sinh

Ví dụ: CHỌN GIÁM ĐỐC

Có bốn người A, B, C, D cần chọn vào chức giám đốc, kế toán trưởng và chủ tịch hội đồng quản trị (HĐQT) Giả sử việc chọn nhân sự phải thoả mãn: Ông A không thể chọn là giám đốc, chức chủ tịch HĐQT phải là ông C hoặc D Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Đối với câu hỏi này có học sinh giải như sau: Việc chọn ba vị trí giám đốc, kế toán trưởng và chủ tịch HĐQT tiến hành theo ba công đoạn:

Công đoạn 1: Có ba cách chọn giám đốc (chọn B, C, D)

Công đoạn 2: Có ba cách chọn kế toán trưởng từ ba người còn lại

Công đoạn 3: Có hai cách chọn chủ tich HĐQT (chọn C, D)

Theo quy tắc nhân thì số cách là 3.3.2 = 18 Cách giải này không đúng, vì số cách thực hiện công đoạn 3 phụ thuộc vào kết quả công đoạn 2 Nếu ở công đoạn 2 cả C và D không được chọn thì công đoạn 3 mới có hai cách Còn nếu C hoặc D đã được chọn thì ở công đoạn 3 chỉ

có một cách

12

Tuy nhiên nếu ta thiết lập việc chọn ba vị trí giám đốc, kế toán trưởng và chủ tịch HĐQT tiến hành theo 3 công đoạn khác thì vẫn có thể áp dụng quy tắc nhân Cụ thể:

Công đoạn 1: Có hai cách chọn chủ tịch HĐQT

Công đoạn 2: Chọn giám đốc Ta luôn có hai cách chọn dù ở công đoạn 1 ai được chọn

(chọn một trong hai người C, B hoặc D, B)

Công đoạn 3: Chọn kế toán trưởng có hai cách

Vậy kết quả là có 2.2.2 = 8 cách chọn Đây là đáp số đúng

1.4 Các phương án giải quyết vấn đề

Trong các hướng dẫn tìm tòi lời giải ở trên, thì “chọn phương án” được nhiều người cho là

khó nhất Một phương án là một phần của quá trình giải quyết vấn đề nhằm đưa ra phương hướng giải mà học sinh cần phải sử dụng để tìm câu trả lời Việc chọn phương án giải được cân nhắc từ các giai đoạn đọc hiểu và thăm d Những phương án giải là không đặc trưng cho từng loại bài toán như các thuật giải toán Những phương án thường được sử dụng tổng hợp Một câu hỏi khó trong giải quyết vấn đề là làm thế nào để chọn được phương án giải phù hợp Điều gì sẽ mách bảo cho học sinh chọn phương án nào Giống như bất kỳ một kỹ năng nào, thành công trong giải quyết vấn đề đi đôi với thực hành Nếu học sinh cần phải thành công trong giải quyết vấn đề, các em phải thường xuyên thực hành kỹ năng giải quyết vấn đề chính thông qua việc thực sự giải các bài toán Các em phải nổ lực để giải các bài toán bằng cách sử dụng càng nhiều phương án giải toán nếu có thể được

Có nhiều phương án cụ thể trong giải quyết vấn đề Việc chọn những phương án phù hợp với đối tượng học sinh là cần thiết Trong phần này chúng tôi liệt kê mười phương án phổ biến thường hay được sử dụng ở bậc học phổ thông trong những tình huống toán và cuộc sống Trong lớp học toán những phương án này sẽ cung cấp một kế hoạch đan xen để giải quyết các tình huống có vấn đề nảy sinh trong bản thân chương trình toán

Posamentier & Krulik (1998) đã đúc kết các phương án giải quyết vấn đề như sau: Phát hiện qui luật; Phân tích đi lên; Giải theo một cách nhìn khác; Giải một bài toán đơn giản hơn; Xét các trư ng hợp đặc biệt; Vẽ hình; Đoán và thử; Tính toán cho mọi khả năng (liệt kê số liệu); Sắp xếp các dữ liệu; Suy luận logic

1.5 Dạy học giải quyết vấn đề

Chương trình dạy học toán ở THPT hiện nay nên nhằm tạo điều kiện cho tất cả học sinh để:

 kiến tạo nhữngkiến thức toán học mới thông qua GQVĐ;

 GQVĐ nảy sinh trong toán học và trong những tình huống khác của cuộc sống;

 áp dụng và điều chỉnh nhiều phương án cụ thể, cách giải toán phù hợp để GQVĐ;

 theo dõi và phản ánhvề sự tiến triển của quá trình GQVĐ

GQVĐ là một phần chính trọng tâm của mọi việc dạy học toán Trong cuộc sống hằng ngày

và ở trong các nơi làm việc, việc có năng lực GQVĐ có thể dẫn đến những thuận lợi lớn Tuy nhiên, việc GQVĐ không phải chỉ là một mục đích mà c n là phương tiện chính của việc học toán VĐ không nên là một bộ phận cô lập của chương trình dạy học mà nên có mối quan hệ với tất cả các nội dung của chương trình

GQVĐ đề cập đến việc đối mặt với một bài toán mà lời giải của nó chưa biết được trước

Những người GQVĐ giỏi có một “tư chất toán học”, họ phân tích các tình huống một cách

em hoặc từ những tình huống toán học

Học sinh cần phải phát triển nhiều phương án cụ thể để GQVĐ, chẳng hạn như sử dụng mô hình, tìm kiếm công thức, hoặc thử với một số giá trị hoặc trường hợp đặc biệt Những phương án cụ thể này cần đến sự quan tâm của việc dạy học nếu học sinh cần phải học Tuy nhiên, sự bộc lộ của các phương án cụ thể trong GQVĐ phải được đưa vào suốt chương trình dạy học Học sinh cũng cần phải học để theo dõi và điều chỉnh những phương án trong lúc các

em đang sử dụng để giải quyết một vấn đề

Giáo viên đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển những phẩm chất về GQVĐ của học sinh Giáo viên phải chọn được những vấn đề lôi cuốn được học sinh Giáo viên phải tạo

ra được một môi trường nhằm động viên học sinh khám phá, dám mạo hiểm, chia sẻ thất bại

và thành công và luôn đặt câu hỏi với nhau Trong những môi trường có tính động viên như vậy, học sinh phát triển được tính tự tin mà các em cần phải có để khám phá các vấn đề và khả năng đưa ra những điều chỉnh trong phương án cụ thể về GQVĐ của mình

Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học toán, chúng ta phải cần đến những phương án dạy học phù hợp với loại tư duy đó Trong các phương án đó, thì phương án dạy học GQVĐ tỏ ra có những ưu thế trong việc tạo ra các hoạt động tích cực mà chúng ta cần phải quan tâm

1.6 Tư duy sáng tạo trong giải quyết vấn đề

Tư duy giải quyết vấn đề chỉ một quá trình có tính phân tích và hệ thống để sử dụng những

cái đã biết để khám phá cái chưa biết

Những quá trình như vậy thường đặt cơ sở trên những hành động có tính kinh nghiệm về: quan sát, suy luận, tổng quát hay phỏng đoán và kiểm chứng các lời giải thu được

Để có thể phân biệt các loại tư duy, chúng ta tổng kết và so sánh các đặc trưng của chúng theo bảng sau:

Bảng 1.1 Đặc trưng của các loại tư duy

Tư duy phê phán Tư duy giải quyết vấn đề Tư duy sáng tạo

1.7 Kết nối toán học với thế giới thực tế

Là giáo viên toán, chúng ta đều muốn làm cho toán học, cái chúng ta dạy trở nên sinh động hơn, thực tế hơn và nhiều hơn nữa là mang tính ứng dụng Bằng cách làm cho nó thêm

"sinh động , chúng ta muốn thu hút HS trong việc tìm hiểu toán học Khi đó, toán học đơn

giản bởi vì nó thú vị hơn, ngay cả khi nó không phải là một chủ đề dễ dàng Bằng cách làm

cho nó thêm "thực tế , chúng ta muốn chỉ ra rằng toán học cần thiết trong cuộc sống hàng

ngày, dù chúng ta không thường xuyên nhận ra điều đó Bằng cách làm cho toán học thêm tính ứng dụng sẽ tạo ra các kỹ năng toán học cần thiết cho nhiều HS cho dù mỗi HS có một nền tảng và năng lực toán học không giống nhau

Chương trình toán nên rời xa khỏi truyền thống, để tập trung vào những kiến thức toán không theo bối cảnh Lý thuyết Giáo dục toán học theo thực tế được phát triển ở Hà Lan đưa ra hai nguyên tắc:

(1) Toán học phải được gắn kết với thế giới thực tế và

(2) Toán học nên được xem như là hoạt động của con người

Hiểu biết toán được PISA định nghĩa: iểu biết toán à năng ực của một cá nh n để ác

định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống để đưa ra những phán t có cơ sở để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nh n đó với tư cách à một công d n có tính y dựng biết quan t m và biết phản ánh"

Định nghĩa trên gắn liền với các thuật ngữ như toán học trong cuộc sống ; cuộc sống của cá nhân đã thể hiện rõ toán học phải được gắn liền với cuộc sống, phải sống trong bối cảnh Chúng tôi đánh giá cao sự cần thiết phải kết nối toán học với thế giới thực trong dạy học phổ thông, đồng hành với nó là ý thức về sự cần thiết phải làm cho HS nhận thức các ứng dụng thực sự của toán học Làm thế nào để điều này trở nên hợp lý và hiệu quả, là một trong những vấn đề chính được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đã và đang quan tâm

Chúng ta sẽ gặp một số khó khăn khi dạy học toán thông qua việc giải quyết các vấn đề trong thế giới thực Nhưng để đưa toán học gần gũi với cuộc sống; để đưa việc giải quyết các vấn đề trong thế giới thực vào trong dạy học toán và để nhiều người thấy được tính hữu dụng thực sự của toán học, chúng tôi tin rằng đó là con đường duy nhất Đó cũng là cách để trả toán học về với bản chất của nó Trong nhiều thập niên qua, các nhà nghiên cứu giáo dục trong và ngoài nước luôn tìm kiếm, xây dựng các mô hình; các quy trình mô hình hóa toán học để hỗ trợ đắc lực cho GV trong việc giảng dạy các vấn đề trong thế giới thực

1.8 Mô hình hoá toán học

Những thập kỉ gần đây, mô hình hóa toán học MHHTH trong nhà trường ngày càng được thúc đẩy nhằm đáp ứng mục tiêu tăng cường giáo dục toán theo hướng thực tế, được đặt ra bởi nhiều quan điểm giáo dục từ giữa thế kỉ 20 đến nay Mô hình hóa toán học cần thiết đối với học sinh vì các lý do chính sau đây:

mà đ i hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện

 MHHTH góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện và phong phú của toán học, giúp học sinh thấy được đó không chỉ là một ngành khoa học mà c n là một phần của lịch sử và văn hóa loài người

 Các nội dung toán có thể được hình thành, củng cố bởi các ví dụ mô hình hóa phù hợp, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển thái độ tích cực của các em đối với toán, tạo động cơ, thúc đẩy việc học toán

 MHHTH là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực toán học của học sinh như suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vấn đề

Hiện nay, có nhiều mô tả về khái niệm MHHTH được chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán tùy

thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn Nói một cách ngắn gọn thì MHHTH

là quá trình giải quyết những vấn đề thực tế b ng công cụ toán học

Mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực

tế, quyết định một mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần cho đến khi có được một kết quả hợp lý

Quá trình mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đổi giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều, vì vậy đ i hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực toán học cũng như có kiến thức liên quan đến các tình huống thực tế được xem xét

1.9 Quy trình mô hình hoá toán học

Quy trình mô hình hóa toán học được trình bày như sau:

Hình 1.3 Quy trình mô hình hoá toán học

16

Chúng tôi sẽ trình bày quy trình MHHTH với ví dụ minh họa trong tình huống thực tế MHHTH là một quá trình cơ bản mà các HS dùng để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập ở trên Để dễ hình dung khái niệm MHHTH một cách cụ thể, ta xem x t thông qua vấn đề sau đây

MHHTH có thể được đặc trưng qua năm khía cạnh:

o Bắt đầu bằng một vấn đề có tình huống thực tế:
 Đặt c y đ n đường ở ch nào trong

công viên

o Tổ chức vấn đề theo các khái niệm toán học: Công viên có thể được thể hiện như à

một tam giác và việc chiếu sáng t một c y đ n như à một hình tròn mà c y đ n à

t m của nó

o Không ngừng cắt tỉa để thoát dần ra khỏi thực tế thông qua các quá trình như đặt giả thiết về các yếu tố quan trọng của vấn đề Tổng quát hóa và hình thức hóa (nó coi trọng các yếu tố toán học của tình huống và chuyển thể vấn đề thức tế sang bài toán

đại diện trung thực cho tình huống): ấn đề chuyển thành việc ác định t m của

đường tròn ngoại tiếp tam giác

o Giải quyết bài toán: Dùng kiến thức t m của một đường tròn ngoại tiếp tam giác à

giao điểm các đường trung trực của các cạnh tam giác dựng hai đường trung trực của hai cạnh tam giác iao điểm của hai đường trung trực à t m của đường tròn

o Làm cho lời giải của bài toán là có ý nghĩa đối với tình huống thực tế: Liên hệ kết quả

này với công viên thực tế Phản ánh về ời giải và nhận ra r ng nếu một trong ba góc của công viên à tù thì ời giải này s không hợp ý vì c y đ n s n m ra ngoài công viên Nhận ra r ng vị trí và kích thước của các c y anh trong công viên à những yếu

tố khác ảnh hưởng đến tính hữu ích của ời giải toán học

Những quy trình MHHTH theo một nghĩa rộng là đặc trưng cho việc các nhà toán học thường làm toán như thế nào, con người sử dụng toán học như thế nào trong nhiều nghề nghiệp hiện nay Những công dân có hiểu biết và biết phản ánh nên dùng toán học để tham gia một cách hoàn toàn và có năng lực vào thế giới thực tế Thực ra, học cách để MHHTH nên là mục đích giáo dục đầu tiên cho HS

Để giải quyết một vấn đề thực tế, HS cần chuyển vấn đề thành một dạng toán, toàn bộ quá trình được tiếp tục trong toán học Các em sẽ nỗ lực làm việc trên mô hình của mình về bối cảnh vấn đề, để điều chỉnh nó, để thiết lập các quy tắc, để xác định các nối kết và để sáng tạo nên một lập luận toán học đúng đắn

Mặt khác, 5 bước của quy trình MHHTH có thể được chia làm ba giai đoạn:

iai đoạn thứ nhất MHHTH trước hết liên quan đến việc chuyển thể vấn đề từ thực tế sang

toán học Quá trình này bao gồm các hoạt động như:

 Xác định toán học phù hợp tương ứng với một vấn đề thực tế được đặt ra;

 Biểu diễn vấn đề theo một cách khác, bao gồm việc tổ chức nó theo các khái niệm toán học và đặt những giả thiết phù hợp;

17

 Hiểu các mối quan hệ giữa ngôn ngữ của vấn đề, ngôn ngữ ký hiệu và hình thức cần thiết để hiểu vấn đề một cách toán học;

 Tìm những quy luật, mối quan hệ và những bất biến;

 Nhận ra các khía cạnh tương đồng với các vấn đề đã biết;

 Chuyển thể vấn đề thành một bài toán

iai đoạn thứ hai Phần suy diễn của quy trình mô hình hóa Một khi HS đã chuyển thể được

vấn đề thành một dạng toán, toàn bộ quá trình có thể tiếp tục trong toán học HS sẽ đặt những câu hỏi như: liệu có không , nếu như vậy, thì có bao nhiêu , làm thế nào tôi có thể tìm , bằng cách dùng các kỹ năng và khái niệm toán học đã biết Các em sẽ nỗ lực làm việc trên mô hình của mình về bối cảnh vấn đề, để điều chỉnh nó, thiết lập các quy tắc, xác định các nối kết và sáng tạo nên một lập luận toán học đúng đắn Trong phần này, những quá trình khác với suy diễn cũng có thể tham gia Phần này của quá trình toán học hóa bao gồm:

 Dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác nhau;

 Dùng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán;

 Hoàn thiện và điều chỉnh, kết hợp và tích hợp các mô hình toán;

 Lập luận;


 Tổng quát hóa

iai đoạn thứ ba Giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề liên quan đến việc

phản ánh về toàn bộ quy trình toán học hóa và các kết quả Ở đây, HS phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc và công nhận toàn bộ quy trình Phản ánh như vậy xảy ra ở tất

cả các giai đoạn của quy trình, nhưng nó đặc biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận Những khía cạnh của quá trình phản ánh và công nhận này là:

 Hiểu lĩnh vực và các hạn chế của các khái niệm toán học;

 Phản ánh về các lập luận toán học, giải thích và kiểm tra các kết quả;

 Giao tiếp quá trình đó và lời giải;

 Phê phán mô hình và các hạn chế của nó

Lưu ý: Quá trình mô hình hóa toán học c n được gọi tên là toán học hóa Trong tài liệu này,

thuật ngữ toán học hóa được sử dụng và được hiểu theo nghĩa tương đương với mô hình hóa toán học

1.10 Một số thuật ngữ

1.10.1 Nội dung toán

Nội dung nào sẽ được sử dụng trong khuôn khổ đánh giá hiểu biết toán của học sinh Do mục đích trọng tâm của phạm vi hiểu biết toán, điều quan trọng là phải chọn lựa các lĩnh vực vấn

đề có cội nguồn từ những phát triển mang tính lịch sử của toán học, nó bao gồm nhiều vấn đề

cơ bản và sâu sắc của toán học, và cũng thể hiện hay bao gồm các mạch chương trình toán theo một cách chấp nhận được Danh sách các ý tưởng bao quát sau đây được sử dụng trong đánh giá hiểu biết toán nhằm đáp ứng những đ i hỏi về phát triển có tính lịch sử, phủ được phạm vi và phản ánh các mạch kiến thức toán chính của chương trình ở nhà trường: Đại lượng; Không gian và hình;
 Thay đổi và các mối quan hệ; Tính không chắc chắn và dữ liệu

18

Với bốn ý tưởng này, nội dung toán học được tổ chức thành một số các lĩnh vực đủ để bảo đảm trải rộng các câu hỏi xuyên suốt chương trình, nhưng đồng thời một số đủ nhỏ để tránh một sự phân chia quá chi tiết mà có thể đi ngược lại trọng tâm vào các vấn đề dựa trên các bối cảnh thực

1.10.2 Các năng lực toán học

Tám năng lực toán học đặc trưng theo công trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan Mạch của ông Một số thuật ngữ được sử dụng, tuy nhiên cách dùng khác nhau với những tác giả khác nhau

1 Tư duy v suy u n Điều này liên quan đến việc đặt các câu hỏi đặc trưng toán (“Có

hay không ”, “Nếu như vậy, có bao nhiêu ”, “Làm thế nào chúng ta tìm ”); biết loại câu trả lời mà toán học có thể đáp ứng cho những câu hỏi như vậy; phân biệt các loại mệnh đề khác nhau (định nghĩa, định lý, phỏng đoán, giả thuyết, ví dụ, khẳng định

có điều kiện); hiểu và xác định phạm vi cũng như các hạn chế của các khái niệm toán

đã cho

2 u n Điều này liên quan đến việc biết các chứng minh toán học là gì và chúng

khác với các loại suy luận khác như thế nào; theo dõi và đánh giá các chuỗi lập luận toán của nhiều loại khác nhau; thu được cảm nhận về giải quyết vấn đề bằng kinh nghiệm (“Điều có thể, hoặc không thể xảy ra, và tại sao ); tạo nên và trình bày các lập luận toán

3 i tiế Điều này liên quan đến việc bộc lộ mình, theo nhiều cách, về những vấn đề

với một nội dung toán, theo dạng nói cũng như dạng viết, hiểu được những mệnh đề được nói hay viết bởi những người khác về những vấn đề như vậy

4 Mô hình hóa Điều này liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô

hình hóa; chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình toán học theo nghĩa “thực tế”; làm việc với một mô hình toán; làm cho mô hình thỏa đáng; phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về

mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quả như vậy); và giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa

5 t vấn đề v giải Điều này liên quan đến việc đặt, định dạng và xác định những loại

khác nhau của các vấn đề toán (ví dụ: “thuần túy toán”, “ứng dụng”, “kết thúc mở” và

“đóng”); và giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau theo nhiều cách

6 i u di n Điều này liên quan đến việc giải mã, mã hóa, chuyển thể, giải thích và phân

biệt giữa các dạng khác nhau của các biểu diễn của những đối tượng và bối cảnh toán học, và những mối quan hệ bên trong giữa các biểu diễn khác nhau; chọn và chuyển dịch giữa các dạng khác nhau của biểu diễn tùy theo bối cảnh và mục đích

7 d ng ng n ng i u n t t u t v á t án Điều này liên quan

đến việc giải mã và giải thích các ngôn ngữ ký hiệu và hình thức, và hiểu được mối quan hệ của nó với ngôn ngữ tự nhiên; chuyên thể ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ

ký hiệu hay hình thức; xử lý các mệnh đề và biểu thức chứa các ký hiệu và công thức; dùng các biến số, giải các phương trình và thực hiện các ph p tính

8 d ng á đ d ng t v ng Điều này liên quan đến việc biết về và có

khả năng sử dụng nhiều loại phương tiện hỗ trợ khác nhau (bao gồm công cụ công nghệ thông tin) có thể trợ giúp cho hoạt động toán, và biết các hạn chế của những loại công cụ đó

1.10.3 Các cụm năng lực

Tám năng lực trên được chia theo ba cụ : Cụm , cụm iên kết và cụm phản

ánh Trong những phần sau đây ba cụm này sẽ được trình bày và các cách mà các năng lực

riêng lẻ thể hiện cũng sẽ được trình bày

Những năng lực này là này là:

 Kiến thức về các sự kiện và các biểu diễn vấn đề chung;

 Sự nhận ra các tương đồng;

 Thu thập lại những đối tượng và tính chất toán học quen thuộc;

 Sự thể hiện các quy trình quen thuộc;

 Áp dụng các thuật toán tiêu chuẩn và kỹ năng có tính kỹ thuật;

 Thao tác với các biểu thức chứa ký hiệu và công thức theo dạng chuẩn;

 Tiến hành các tính toán

1 Tư duy v suy u n Điều này liên quan đến việc đặt các câu hỏi theo dạng cơ bản

nhất (“Có mấy ”, “có bao nhiêu ” và hiểu các loại trả lời tương ứng (“rất nhiều ”, “có thể là ”; phân biệt giữa các định nghĩa và khẳng định; hiểu và xử lý các khái niệm toán học trong những loại tình huống mà chúng được giới thiệu lần đầu hay được được thực hành theo trình tự

2 u n Điều này liên quan đến việc theo và kiểm chứng các quá trình định lượng

tiêu chuẩn, bao gồm các quá trình tính toán, các mệnh đề và kết quả

3 i tiế Điều này liên quan đến việc hiểu và bộc lộ mình theo dạng nói cũng như

dạng viết về các vấn đề toán đơn giản, như tái tạo lại tên và các tính chất cơ bản của những đối tượng quen thuộc, viện dẫn các tính toán và kết quả, thường không nhiều hơn một cách

4 Mô hình hóa Điều này liên quan đến việc nhận ra, thu thập lại, kích hoạt và tận dụng

các mô hình quen thuộc được cấu trúc; giải thích ngược và xuôi giữa các mô hình như vậy với “hiện thực”; và giao tiếp bước đầu về các kết quả của mô hình

5 t vấn đề v giải Điều này liên quan đến việc đặt và định dạng các bài toán bằng

cách nhận ra và tái hiện lại các bài toán áp dụng và thuần túy theo dạng đóng được thực hành; và giải các bài toán như vậy bằng cách dựa vào và dùng các tiếp cận và quy trình tiêu chuẩn, một cách tiêu biểu là chỉ một cách

6 i u di n Điều này liên quan đến việc giải mã, mã hóa và giải thích các biểu diễn tiêu

chuẩn quen thuộc được thực hành về các đối tượng toán học nổi tiếng Chuyển dịch giữa các biểu diễn chỉ liên quan khi sự chuyển dịch chính nó là một phần được thiết lập của các biểu diễn được sử dụng

7 d ng ng n ng i u n t t u t v á t án Điều này liên quan

đến việc giải mã và giải thích các ngôn ngữ ký hiệu và hình thức cơ bản quen thuộc đã được thực hành trong các bối cảnh và tình huống đã biết; thao tác các mệnh đề và biểu thức đơn giản chứa các công thức và ký hiệu, bao gồm việc sử dụng các biến số, giải các phương trình và thực hiện các tính toán theo các quy trình quen thuộc

8 d ng á t gi v ng Điều này liên quan đến việc biết về và có khả năng

sử dụng các phương tiện hỗ trợ và công cụ quen thuộc trong các bối cảnh và tình huống gần gũi với những gì đã được giới thiệu và thực hành

C m liên kết

Các năng lực của cụm liên kết được xây dựng trên các năng lực cụm tái tạo bằng cách đưa giải quyết vấn đề vào các bối cảnh không hoàn toàn quen thuộc nhưng vẫn có liên quan đến cấu trúc gần như quen thuộc Ngoài các năng lực được mô tả trong cụm tái tạo, đối với cụm liên kết bao gồm những điều sau:

20

1 Tư duy v suy u n Điều này liên quan đến việc đặt các câu hỏi (“ta tìm thấy như

thế nào ”, “toán học nào có liên quan ” và hiểu các loại trả lời tương ứng (được đưa

ra bới các phương tiện bảng, đồ thị, đại số, hình ); phân biệt giữa các định nghĩa và các khẳng định, và giữa những loại khẳng định khác nhau; hiểu và thao tác các khái niệm toán học trong các tình huống hơi khác với những gì đã được giới thiệu lần đầu hay được thực hành theo trình tự

2 u n Điều này liên quan đến suy luận toán đơn giản không phân biệt giữa các

chứng minh và các dạng rộng hơn của lập luận và suy luận; theo dõi được và đánh giá chuỗi các lập luận toán học theo các dạng khác nhau, có được một cảm giác về giải quyết vấn đề bằng kinh nghiệm (như “điều gì có thể hay không thể xảy ra, hay trường hợp nào và tại sao ”, “chúng ta biết gì, và chúng ta cần thu được gì )

3 i tiế Điều này liên quan đến việc hiểu và bộc lộ mình theo dạng nói cũng như

dạng viết về các vấn đề toán thay đổi từ tái tạo các tên gọi và các tính chất cơ bản của những đối tượng quen thuộc và giải thích các tính toán và các kết quả của chúng (thông thường có nhiều hơn một cách), đến việc giải thích các vấn đề bao gồm các mối quan hệ Nó cũng liên quan đến các mệnh đề phát biểu bằng lời hay viết về những vấn đề như vậy

4 Mô hình hóa Điều này liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô

hình hóa; chuyển thể “hiện thực” thành các cấu trúc toán học không quá phức tạp nhưng dầu sao vẫn khác với những gì học sinh thường làm quen Nó cũng liên quan đến việc thích ngược và xuôi giữa các mô hình (và các kết quả của chúng) với “hiện thực”, bao gồm các khía cạnh của giao tiếp về các kết quả của mô hình

5 t vấn đề v giải Điều này liên quan đến việc đặt và định dạng các bài toán xa hơn

tái hiện lại các bài toán áp dụng và thuần túy theo dạng đóng; việc giải quyết các vấn

đề như vậy bằng cách dùng các tiếp cận và quy trình tiêu chuẩn, nhưng các quá trình giải quyết vấn đề cũng độc lập hơn Các liên kết được thực hiện giữa các lĩnh vực toán học và các dạng biểu diễn và giao tiếp khác nhau (sơ đồ, bảng, đồ thị, chữ, hình)

6 i u di n Điều này liên quan đến việc giải mã, mã hóa và giải thích các biểu diễn của

các đối tượng toán học ít quen thuộc; chọn và chuyển dịch giữa các dạng biểu diễn khác nhau của các đối tượng và bối cảnh toán học, chuyển thể và phân biệt các dạng biểu diễn khác nhau

7 d ng ng n ng i u n t t u t v á t án Điều này liên quan

đến việc giải mã và giải thích các ngôn ngữ ký hiệu và hình thức cơ bản trong các bối cảnh và tình huống ít nổi tiếng; thao tác các mệnh đề và biểu thức chứa các ký hiệu và công thức, bao gồm việc sử dụng các biến số, giải các phương trình và thực hiện các tính toán theo các quy trình quen thuộc

8 d ng á t gi v ng Điều này liên quan đến việc biết về và sử dụng các

phương tiện hỗ trợ và công cụ trong các bối cảnh, tình huống và các cách khác với những gì đã được giới thiệu và thực hành

Những câu hỏi gắn liền với cụm này thường đ i hỏi một vài chứng cứ về sự tích hợp và liên kết tài liệu từ nhiều ý tưởng bao quát, hay từ các mạch kiến thức chương trình khác nhau, hay

sự liên kết giữa các biểu diễn khác nhau của một vấn đề Các câu hỏi đánh giá các nặng lực cụm liên kết có thể được mô tả bởi các chỉ số mô tả sau: Tích hợp, liên kết và mở rộng khiêm tốn các tài liệu đã thực hành

ản án

Các năng lực trong cụm này bao gồm một yếu tố về sự phản ánh từ học sinh vè những quá trình cần đến hoặc được sử dụng để giải quyết một vấn đề Các năng lực này liên quan đến khả năng của học sinh để lên kế hoạch phương án giải và thực hiện giải toán trong tình huống

21

vấn đề có nhiều thành phần hơn hay không quen thuộc như các câu hỏi trong cụm liên kết Ngoài các năng lực được mô tả trong cụm liên kết, đối với cụm phản ánh bao gồm các năng lực sau đây:

1 Tư duy v suy u n Điều này liên quan đến việc đặt các câu hỏi (“ta tìm thấy như

thế nào ”, “toán học nào có liên quan ”, “những khía cạnh nào là chính yếu của bài toán hay tình huống ” và hiểu các loại trả lời tương ứng (được đưa ra bới các phương tiện bảng, đồ thị, đại số, hình, đặc biệt là các điểm chốt ); phân biệt giữa các định nghĩa, định lý, dự đoán, giả thuyết, và các khẳng định về các trường hợp đặc biệt,

và phản ánh về các sự khác biệt này; hiểu và thao tác các khái niệm toán học trong các tình huống mới hay phức tạp; hiểu và xử lý được các mở rộng và thu hẹp của các khái niệm toán học đã cho, và tổng quát hóa các kết quả

2 u n Điều này liên quan đến suy luận toán đơn giản, bao gồm việc phân biệt giữa

quá trình đi chứng minh và các chứng minh và các dạng rộng hơn của lập luận và suy luận; theo dõi được, đánh giá và xây dựng chuỗi các lập luận toán học theo các dạng khác nhau; và sử dụng giải quyết vấn đề bằng kinh nghiệm (như “điều gì có thể hay không thể xảy ra, hay trường hợp nào và tại sao ”, “chúng ta biết gì, và chúng ta cần thu được gì ”, “các tính chất nào là cốt yếu ”, “các đối tượng liên kết với nhau như thế nào ”)

3 Giao tiế Điều này liên quan đến việc hiểu và bộc lộ mình theo dạng nói cũng nhý

dạng viết về các vấn ề toán thay ổi từ tái tạo các tên gọi và các tính chất cơ bản của những đối tượng quen thuộc và giải thích các tính toán và các kết quả của chúng (thông thường có nhiều hơn một cách), đến việc giải thích các vấn đề bao gồm các mối quan hệ phức tạp Nó cũng liên quan đến các mệnh đề phát biểu bằng lời hay viết

về những vấn đề như vậy

4 Mô hình hóa Điều này liên quan đến việc cấu trúc của lĩnh vực hay bối cảnh được

mô hình hóa; chuyển thể “hiện thực” thành các cấu trúc toán học phức tạp hay khác nhiều với những gì học sinh thường làm quen; lý giải ngược và xuôi giữa các mô hình (và kết quả của chúng) và “hiện thưc”, bao gồm các khía cạnh giao tiếp về các kết quả

mô hình; thu thập thông tin và dữ liệu, thúc đẩy quá trình mô hình hóa và kiểm nghiệm mô hình đem lại kết quả Nó cũng bao gồm việc phản ánh thông qua phân tích, đưa ra sự phê phán, và tham gia vào giao tiếp phức tạp hơn về các mô hình và quá trình mô hình hóa

5 t vấn đề v giải Điều này liên quan đến việc đặt và định dạng các bài toán xa hơn

tái hiện lại các bài toán áp dụng và thuần túy theo dạng đóng; việc giải quyết các vấn

đề như vậy bằng cách dùng các tiếp cận và quy trình tiêu chuẩn, nhưng các quá trình giải quyết vấn đề cũng mang tính khởi đầu hơn, trong đó các mối liên kết được thiết lập giữa các lĩnh vực toán học và các dạng biểu diễn và giao tiếp khác nhau (sơ đồ, bảng, đồ thị, chữ, hình) Nó cũng liên quan đến việc phản ánh về các phương án và lời giải

6 i u di n Điều này liên quan đến việc giải mã, mã hóa và giải thích các biểu diễn của

các đối tượng toán học ít quen thuộc; chọn và chuyển dịch giữa các dạng biểu diễn khác nhau của các đối tượng và bối cảnh toán học, chuyển thể và phân biệt các dạng biểu diễn khác nhau Nó liên quan nhiều hơn đến sự kết hợp sáng tạo của các biểu diễn

và phát kiến được các biểu diễn không tiêu chuẩn khác

7 d ng ng n ng i u n t t u t v á t án Điều này liên quan

đến việc giải mã và giải thích các ngôn ngữ ký hiệu và hình thức cơ bản trong các bối cảnh và tình huống không biết trước; thực hiện các mệnh đề và biểu thức chứa các ký hiệu và công thức, bao gồm việc sử dụng các biến số, giải các phương trình và thực hiện các tính toán Nó cũng liên quan đến khả năng để xử lý các mệnh đề và biểu thức

22

phức tạp và với ngôn ngữ ký hiệu hình thức không quen thuộc, và để hiểu và chuyển dịch giữa ngôn ngữ đó với ngôn ngữ tự nhiên

8 d ng á ư ng ti n t v ng Điều này liên quan đến việc biết và sử

dụng các phương tiện hỗ trợ và công cụ trong các bối cảnh, tình huống và các cách hoàn toàn khác với những gì đã được giới thiệu và thực hành Nó cũng liên quan đến việc biết được các hạn chế của các trợ giúp và công cụ

Các câu hỏi đánh giá cụm năng lực phản ánh có thể được mô tả qua những thể hiện chính sau đây: Suy luận bậc cao, lập luận, trừu tượng, tổng quát hóa, và mô hình hóa toán học được áp dụng vào các bối cảnh mới

1.10.4 Các bối cảnh

Một khía cạnh quan trọng của hiểu biết toán học là sự gắn kết với toán học: Dùng và làm toán trong nhiều bối cảnh khác nhau Người ta nhận ra rằng trong việc đương đầu với các vấn đề dẫn đến một đối xử toán học, việc lựa chọn các phương pháp và biểu diễn toán học thường phụ thuộc vào các bối cảnh mà các vấn đề được thể hiện

Các bối cảnh là một phần của thế giới của học sinh trong các nhiệm vụ được xảy ra Nó được

đặt ở một khoảng cách nhất định với các học sinh Bối cảnh gần nhất là cuộc sống cá nh n

của học sinh đó; kế đến là cuộc sống nhà trường, cuộc sống nghề nghiệp và thời gian rảnh rỗi,

tuân thủ theo cộng đồng và xã hội địa phương khi tham gia vào cuộc sống thường ngày Xa rời nhất là các bối cảnh khoa học Bốn loại bối cảnh sẽ được xác định và sử dụng cho các vấn

đề được giải quyết: Cá nhân, giáo dục nghề nghiệp, công cộng và khoa học

Tình huống của một câu hỏi là sự thể hiện cụ thể trong một bối cảnh Nó bao gồm tất cả những yếu tố chi tiết được sử dụng để thiết lập vấn đề

Module 2 Các bài toán về Đại lượng

II GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MODULE

Các chủ đề: Một số bài toán trong chủ đề Đại lượng, bao gồm: Thẻ nhớ, Máy nghe nhạc MP3,

Thắng xe, Ngoại hối, Leo núi Phú Sĩ, Helen tay đua xe đạp, Nhà nghỉ, Truyền hình cáp, Xe nào, Phản ứng

Thời gian thực hiện: 5 tiết

Lưu ý: Học viên thực hiện các hoạt động theo nhóm nhỏ

III TÀI LIỆU VÀ THIẾT BỊ ĐỂ THỰC HIỆN MODULE

Tài liệu: Xem ở phụ lục, các tài liệu đã dẫn

Phương tiện: Máy chiếu, máy tính xách tay, tập hồ sơ sản phẩm

23

IV HOẠT ĐỘNG

Hoạt động 1 Giải và phân tích các bài toán (2 tiết)

 Nhiệm vụ: Học viên chia nhóm, giải và phân tích các bài toán đã đề ra ở phần phụ lục

 Thông tin cho hoạt động: Xem phụ lục, tài liệu đã dẫn trong module này

Hoạt động 2 Trình bày & thảo luận về các bài toán (3 tiết)

 Nhiệm vụ: Đại diện học viên trình bày & tiến hành thảo luận

 Thông tin cho hoạt động: Xem phụ lục, tài liệu đã dẫn trong module này

V ĐÁNH GIÁ

 Câu hỏi tự nghiên cứu và thảo luận:

1 Những dấu hiệu nào để nhận biết bài toán thuộc chủ đề Đại lượng?

2 Mỗi nhóm hãy ra ít nhất một bài toán mới trong chủ đề này

 Thông tin phản hồi:

1 Học viên tổng hợp các dấu hiệu nhận biết

2 Đại diện học viên trình bày bài toán

VI PHỤ LỤC

2.1 Bài 1 THẺ NHỚ

Một thẻ nhớ là một thiết bị cầm tay nhỏ lưu trữ trong máy tính Ivan có một thẻ nhớ để lưu trữ

âm nhạc và hình ảnh Thẻ nhớ có dung lượng 1 GB (1000 MB) Biểu đồ dưới đây cho thấy tình trạng ổ đĩa hiện hành thẻ nhớ của anh ấy

Hình 2.1 Tình trạng ổ thẻ nhớ

Câu hỏi 1 THẺ NHỚ

Ivan muốn chuyển một album ảnh của 350 MB trên thẻ nhớ của anh ấy, nhưng không có đủ không gian trống trên thẻ nhớ Trong khi anh ta không muốn xoá bất kỳ hình ảnh hiện tại nào, anh ấy cảm thấy hài lòng nếu xóa lên đến hai album nhạc

Thẻ nhớ của Ivan lưu trữ trên nó album nhạc có kích thước như sau:

24

Bằng cách xóa nhiều nhất là hai album nhạc là nó có thể cho Ivan để có đủ không gian trên thẻ nhớ của anh ấy để thêm các album ảnh? Trả lời "Có" hoặc "Không" và giải thích câu trả lời của bạn

25

2.2 Bài 2 MÁY NGHE NHẠC MP3

Hình 2.2 Máy nghe nhạc MP3

Câu hỏi 1 MÁY NGHE NHẠC MP3

Olivia cộng giá cho các máy nghe nhạc MP3, tai nghe và loa trên máy tính của cô ấy Câu trả lời cô ấy nhận đƣợc là 248 Câu trả lời của Olivia là không chính xác Cô đã mắc một trong các lỗi sau đây LỗI mà cô ấy mắc phải là gì?


A Cô ấy đã cộng một trong những giá hai lần.


B Cô ấy quên cộng một trong ba giá.


C Cô ấy bỏ qua số cuối cùng trong một trong những giá

D Cô ấy đã trừ một trong các giá thay vì cộng nó.


26

Câu hỏi 2 MÁY NGHE NHẠC MP3


Công ty âm nhạc có một ưu đãi Khi bạn mua hai hoặc nhiều hơn các mặt hàng khi ưu đãi, Công ty âm nhac giảm 20 giá bán bình thường của các mặt hàng này Jason có 200 zeds để chi tiêu Khi ưu đãi, anh ấy có khả năng mua được những gì 
 Khoanh tròn "Có" hoặc Không cho mỗi lựa chọn sau đây:

Mặt hàng Jason có thể mua các mặt hàng với 200 zeds

Máy nghe nhạc MP3 và tai nghe Có / không

Máy nghe nhạc MP3 và loa Có / không

Cả 3 mặt hàng: máy nghe nhac

MP3,tai nghe và loa Có/ không

Câu hỏi 3 MÁY NGHE NHẠC MP3

Giá bán bình thường của máy nghe nhạc bao gồm lợi nhuận là 37,5 Giá bán mà không có lợi nhuận được gọi là giá bán buôn Lợi nhuận được tính bằng t lệ phần trăm của giá bán buôn Các công thức nào dưới đây cho thấy mối quan hệ chính xác giữa giá bán buôn, w, và giá bán bình thường, s 
 Vòng tròn "Có" hoặc Không cho mỗi công thức sau đây Công thức nào là công thức chính xác 


Sơ đồ hình xoắn ốc dưới đây cho ta khoảng cách dừng lý thuyết cho một chiếc xe có các điều kiện thắng tốt (lái xe đặc biệt cảnh giác, các thắng và lốp xe ở tình trạng hoàn hảo, đường khô ráo với bề mặt tốt) và khoảng cách dừng bao nhiêu tùy thuộc vào tốc độ

28

2.4 Bài 4 NGOẠI HỐI

Mei-Ling ở Singapore chuẩn bị đi nam Phi ba tháng theo chương trình giao lưu học sinh Bạn

ấy muốn đổi một số đôla Singapore (SGD) thành đôla Nam Phi (ZAR)

Câu hỏi 1 NGOẠI HỐI

Mei-Ling tìm thấy rằng giá hối đoái giữa đôla Singapore và đô la Nam phi là:

1 SGD = 4,2 ZAR

Mei-Ling đã đổi 3000 đô la Singapore thành đôla Nam Phi theo tỉ giá trên

Mei-Ling đã nhận được bao nhiêu đô la Nam Phi?

Đáp số:

Câu hỏi 2 NGOẠI HỐI

Khi trở lại Singapore sau ba tháng, Mei-Ling còn lại 3900 ZAR Bạn ấy đã đổi thành Singapore đôla, chú ý rằng tỉ giá hối đoái đã thay đổi thành:

1 SGD = 4.0 ZAR

Mei-Ling đã nhận được bao nhiêu Singapore đôla

Đáp số:

Câu hỏi 3 NGOẠI HỐI

Trong vòng 3 tháng này, tỉ giá hối đoái đã thay đổi từ 4,2 thành 4,0 ZAR một SGD

Có phải là Mei-Ling đã có lợi khi tỉ giá bây giờ là 4,0 ZAR thay vì 4,2 ZAR, khi bạn ấy đổi đôla Nam Phi thành đôla Singapore Đưa ra một giải thích ủng hộ cho quan điểm của bạn

2.5 Bài 5 LEO NÚI PHÚ SĨ

Hình 2.4 Leo núi Phú Sĩ

Câu hỏi 1 LEO NÚI PHÚ SĨ

Núi Phú Sĩ chỉ mở của cho công chúng leo núi từ 1/7 – 27/8 mỗi năm Khoảng 200000 người leo núi Phú Sĩ trong suốt thời gian này

Trung bình có bao nhiêu người leo núi mỗi ngày

29

E 7400

Câu hỏi 2 LEO NÚI PHÚ SĨ

Gotemba là đường m n đi bộ lên núi Phú Sĩ dài khoảng 9km

Người đi bộ cần phải trở về lúc 8 giờ tối sau khi đi bộ 18 km

Toshi ước tính rằng ông có thể đi bộ lên núi trung bình khoảng 1,5km mỗi giờ và xuống với tốc độ gấp 2 lần Tốc độ này có tính cả thời gian ăn trưa và nghỉ ngơi

Sử dụng tốc độ ước tính của Toshi, thời điểm nào chậm nhất ông có thể bắt đầu đi bộ để trở

về lúc 8 giờ tối?

Câu hỏi 2 LEO NÚI PHÚ SĨ

Toshi đeo máy đo sức đi bộ của chân để đếm bước chân của anh ấy trên chuyến đi bộ dọc đường m n Gotemba Máy đo sức đi bộ hiện thị rằng anh ấy đi 22500 bước chân lên trên con đường

Ước tính trung bình chiều dài bước chân cho chuyến đi bộ 9km đường m n Gotemba Đưa ra câu trả lời của bạn theo đơn vị centimet

Trả lời: ……… cm

Helen vừa có một chiếc xe đạp mới Nó có đồng hồ tốc độ nằm trên tay lái

Đồng hồ tốc độ có thể cho Helen biết về khoảng cách cô đi và tốc độ trung bình của cô cho một chuyến đi

2.6 Bài 6 HELEN TAY ĐUA XE ĐẠP

Trên một chuyến đi, Helen đạp xe 4km trong 10

phút đầu tiên và sau đó 2 km trong 5 phút tiếp

theo

Câu hỏi 1 HELEN

Câu nào trong những câu sau đây là đúng

A Tốc độ trung bình của Helen trong 10 phút đầu

tiên lớn hơn 5 phút tiếp theo

B Tốc độ trung bình của Helen trong 10 phút đầu

tiên bằng 5 phút tiếp theo

C Tốc độ trung bình của Helen trong 10 phút đầu

tiên nhỏ hơn 5 phút tiếp theo

D Không thể nói bất cứ điều gì về tốc độ trung

bình của Helen từ thông tin đã cho

Câu hỏi 2 HELEN

Helen đạp xe 6km đến nhà dì của cô ấy Đồng hồ tốc độ của cô ấy cho thấy rằng cô ấy đã đi 18km/h cho toàn bộ chuyến đi

Một trong những phát biểu sau đây là đúng:

A Helen mất 20 phút để đến được nhà dì của cô ấy

B Helen mất 30 phút để đến được nhà dì của cô ấy

30

C Helen mất 3 giờ để đi đến được nhà dì của cô ấy

D Không thể nói mất bao lâu để Helen đến nhà dì cô ấy

Câu hỏi 3 HELEN

Helen đạp xe của mình từ nhà đến sông, cách nhà 4km Cô ấy mất 9 phút Cô ấy đi xe về nhà

sử dụng một tuyến đường ngắn hơn 3km Cô ấy chỉ mất 6 phút

Tốc độ trung bình của Helen là bao nhiêu km/h cho các chuyến đi dến dòng sông và trở về?

Bãi đậu xe: có

Thời gian đến trung tâm thị trấn: 10 phút

Khoảng cách đến biển: 350m đi theo đường

thẳng

Thời gian tiếp đón khách nghỉ trong 10 năm

qua: 315 ngày mỗi năm

Lớn hơn 15 phút:

+0 đồng zed

Từ 5 đến 15 phút:

+10000 đồng zed

Ít hơn 5 phút:

+20000 dồng zed

Khoảng cách đến biển:

Lớn hơn 2km:

+0 đồng zed

Từ 1 đến 2 km:

+5000 đồng

Từ 0.5 đến 1 km:

+10000

Ít hơn 0.5 km: +15000 đồng zed

Nếu giá ước tính của các chuyên gia là lớn hơn giá bán quảng cáo, thì giá đó được coi là rất tốt cho Christina như là người mua tiềm năng

Dựa vào các tiêu chí của các chuyên gia, hãy đưa ra giá bán cung cấp tốt cho Christina

Câu hỏi 2 NHÀ NGHỈ

315 ngày mỗi năm là thời gian trung bình tiếp đón khách nghỉ của căn hộ trên 10 năm qua

Quyết định các phát biểu sau đây có thể được rút ra từ các thông tin này Khoanh tròn có hoặc không cho mỗi phát biểu

Phát biểu Kết quả có thể được rút ra từ dữ liệu

Có thể một cách chắc chắn rằng căn hộ nghỉ

đã được sử dụng chính xác 315 ngày bở

khách nghỉ ít nhất 1 trong 10 năm qua

Có/ không

Về mặt lý thuyết có thể là 1 trong 10 năm qua

căn hộ đã được sử dụng hơn 315 ngày mỗi

Bảng dưới đây cho biết dữ liệu về số hộ gia đình sở hữu tivi ở 5 quốc gia

Nó cũng cho biết tỉ lệ phần trăm số hộ gia đình có tivi và đặt mua truyền hình cáp

hộ gia đình có tivi

32

Câu hỏi 1 TRUYỀN HÌNH CÁP

Bảng trên cho biết rằng ở Thụy Sĩ, 85,8 hộ gia đình có tivi

Trên cơ sở thông tin trong bảng, tổng số hộ gia đình ở Thụy Sĩ ước tính là bao nhiêu?

Câu hỏi 2 TRUYỀN HÌNH CÁP

Kevin nhìn vào thông tin trong bảng ở Pháp và Na uy

Kevin nói rằng: “Bởi vì tỉ lệ phần trăm hộ gia đình có ti vi hầu như gần bằng nhau giữa hai nước, nên Na uy có số hộ gia đình sử dụng truyền hình cáp lớn hơn.”

Giải thích tại sao phát biểu trên sai Đưa ra lý giải cho câu trả lời của bạn

Câu hỏi 1 XE NÀO?

Chris muốn mua một chiếc xe ô tô có đủ tất cả những điều kiện sau:

 Quãng đường đi được không cao hơn 120 000 km

 Nó được sản xuất vào năm 2000 hoặc sau đó 1 năm

 Giá quảng cáo không cao hơn 4500 zeds

Hỏi xe nào đáp ứng đủ các điều kiện của Chris?

33

Câu hỏi 2 XE NÀO?

Xe nào có công suất động cơ nhỏ nhất?

Câu hỏi 3 XE NÀO?

Chris sẽ phải trả thêm 2,5% chi phí quảng cáo của xe như thuế Hỏi Chris phải nộp bao nhiêu tiền thuế nếu mua chiếc Alpha?

2.10 Bài 10 PHẢN ỨNG

Trong một cuộc thi chạy nước rút, “thời gian phản ứng” là khoảng thời gian giữa phát súng hiệu bắt đầu và vận động viên rời khỏi bệ xuất phát “Thời gian cuối cùng” bao gồm cả “thời gian phản ứng” và thời gian chạy

Bảng sau đây cho thời gian phản ứng và thời gian cuối cùng của 8 vận động viên điền kinh chạy nước rút 100 mét

Bảng 2.3 Thời gian phản ứng & kết thúc

Đường chạy số Thời gian phản ứng

(giây)

Thời gian kết thúc (giây)

Xác định các huy chương Vàng, Bạc và Đồng cho cuộc chạy thi này Điền vào bảng dưới đây

số đường chạy của các vận động viên được huy chương, thời gian phản ứng và thời gian kết thúc

Huy chương Đường chạy Thời gian phản ứng

(sec)

Thời gian kết thúc (sec)

Vàng

Bạc

Nếu người đạt huy chương đồng đã có thời gian phản ứng nhanh hơn thì liệu anh ta có thể thắng được huy chương bạc hay không Đưa ra một giải thích ủng hộ cho câu trả lời của bạn

2.11 Bài 11 CƯỚC PHÍ

Cước phí ở Zedland dựa vào trọng lượng của bưu phẩm (đến gam gần nhất), được cho theo bảng sau:

Câu hỏi 1 CƯỚC PHÍ

Đồ thị nào sau đây là biểu diễn tốt nhất cho giá cước bưu phẩm ở Zedland?

(Trục hoành chỉ trọng lượng theo gram, và trục tung chỉ giá theo đồng zed)