Ôn thi THPT quốc gia năm học 2015 2016 bài 8 giao thoa sóng

-Hiện tượng hai sóng được tạo từ hai nguồn dao động cùng phương, cùng pha và cùng tần số, khi gặp nhau tại những điểm xác định, luôn luôn hoặc tăng cường nhau tạo thành cực đại hoặc làm

Bài 8 GIAO THOA SÓNG A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I.Giao thoa sóng Sóng kết hợp

1.Hiện tượng giao thoa sóng

-Hiện tượng hai sóng được tạo từ hai nguồn dao động cùng

phương, cùng pha và cùng tần số, khi gặp nhau tại những điểm xác

định, luôn luôn hoặc tăng cường nhau tạo thành cực đại hoặc làm

yếu nhau ( tạo thành cực tiểu) gọi là sự giao thoa sóng

-Trên mặt nước, khi có giao thoa, tập hợp những điểm có biên độ cực đại hay cực tiểu là những đường hypebol xen kẽ nhau, gọi là các vân giao thoa

2.Nguồn kết hợp-Sóng kết hợp

-Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi

theo thời gian

-Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra gọi là hai sóng kết hợp

3.Định nghĩa giao thoa sóng

-Hiện tượng giao thoa sóng là sự tổng hợp của 2 hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó

có những chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại giao thoa) hoặc triệt tiêu (cực tiểu giao thoa)

II.Cực đại và cực tiểu giao thoa

1.Dao động của một điểm trong vùng giao thoa

-Gọi M là một điểm trong vùng giao thoa M lần lượt cách S1, S2 những

khoảng d1S M1 và d2 S M2 (hình vẽ) d d1, 2 gọi là đường đi của mỗi sóng tới

M Chọn gốc thời gian sao cho phương trình dao động của hai nguồn là:

2cos

2.Cực đại và cực tiểu giao thoa

a.Vị trí các cực đại giao thoa

-Những điểm cực đại giao thoa là những điểm dao động với biên độ cực đại Đó là những điểm ứng

k  

-Những điểm tại đó dao động có biên độ cực đại là những điểm mà hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nguyên lần bước sóng 

-Quỹ tích của những điểm này là những hypebol có hai tiêu điểm là S1 và S2, chunhs được gọi là

những vân giao thoa cực đại

b.Vị trí các cực tiểu giao thoa

-Những điểm cực tiểu giao thoa là những điểm đứng yên Đó là những điểm ứng với:

-Những điểm tại đó dao động triệt tiêu là những điểm mà hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nửa nguyên lần bước sóng 

-Quỹ tích của những điểm này là những hypebol có hai tiêu điểm là S1 và S2, chunhs được gọi là

những vân giao thoa cực tiểu

3.Điều kiện để có giao thoa

-Hai sóng tới gặp nhau phải là hai sóng kết hợp

-Giao thoa là một quá trình đặc trưng của sóng

B.BÀI TOÁN

Dạng 1: Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm

I.Phương pháp

1.Viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm

a.Tổng quát cho hai nguồn có độ lệch pha bất kì

-Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn cùng phương S1, S2 cách nhau một khoảng l là:

b.Hai nguồn dao động cùng pha:     1 2 0 hoặc     1 2 2k (k  0, 1, 2, )

c.Hai nguồn dao động ngược pha:     1 2  hoặc     1 2 2k1 (k   0, 1, 2, )

e.Trường hợp hai ngồn kết hợp khác biên độ

-Giả sử phương trình dao động ở hai nguồn S1 và S2 lần lượt là:  

coscos

-Phương trình sóng tại M do các nguồn truyền tới:

2cos

2.Bài toán về điều kiện giao thoa

-Cực đại giao thoa là nơi các sóng kết hợp tăng cường lẫn nhau (hai sóng tới kết hợp cùng pha) Khi

đó độ lệch pha giữa hai sóng tới:   2k(kZ)

-Cực tiểu là nơi các sóng kết hợp triệt tiêu lẫn nhau (hai sóng tới kết hợp ngược pha) Khi đó độ lệch pha giữa hai sóng tới:   2k1(kZ)

a.Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha

1

2 1 2

2

22

-Tại M là cực đại giao thoa khi:   2k d2 d1 k(k  0; 1; 2; )

b.Hai nguồn sóng kết hợp ngược pha

2

22

-Tại M là cực tiểu giao thoa khi:   2k1 d2 d1 k(k  0; 1; 2; )

-Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha, tại M là cực đại khi hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng và cực tiểu khi hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng Đường trung trực của S1S2 là cực tiểu ứng với k 0

c.Hai nguồn kết hợp vuông pha

-Ta có:  

1

2 1 2

2

222

2 cm

Bài 3 Hai điểm S1, S2 trên mặt một chất lỏng dao động cùng pha với pha ban đầu bằng 0, biên độ 1,5cm

và tần số 20Hz Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,2m/s Điểm M cách S1, S2 các khoảng lần lượt bằng 30cm và 36cm dao động với phương trình

A.u1,5cos 40 t11cm B.u3cos 40 t11cm

C.u 3cos 40 t10cm D.u3cos 40 t10cm

Bài 4 Tịa hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cùng phương u A 4 cost cm( ) và

trên mặt nước thỏa mãn điều kiện MA MB  (với λ là bước sóng) Biên độ dao động tổng hợp tại M là

Bài 6 Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B giống nhau, dao động điều hòa với biên độ a, tạo ra

trên bề mặt hai sóng kết hợp truyền đi với biên độ không đổi với bước sóng là 24cm Một điểm M nằm trên mặt chất lỏng dao động với biên độ a 2 Trong các giá trị sau đây, hiệu số MBMA có thể có giá trị

Bài 7 Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động cùng phương với

phương trình lần lượt là u A acost cm u( ); B acos t cm Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi trong quá trình truyền sóng Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra Phần tử vật chất tại trung điểm O của AB dao động với biên độ

A

2

Bài 8 Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp A, B Hai

nguồn này dao động theo phương thẳng đứng, cùng pha Coi biên độ sóng là không thay đổi trong quá trình truyền đi Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của AB sẽ:

C.Dao động với biên độ bằng nửa biên độ cực đại D.Dao động với biên độ cực tiểu

Bài 9 Tại hai điểm A, B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng

phương với phương trình là u A Acos t và cos

2

A

Bài 10 Trên mặt thoáng một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động với phương

trình u A u B sin 100 t(cm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 4m/s, coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp tại trung điểm của AB là

2.Điều kiện giao thoa

Bài 1 Trên mặt nước hai nguồn sóng A, B đều có phương trình u5cost cm( ) Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi và bước sóng là 2cm Điểm M nằm trên mặt nước nằm trong vùng giao thoa cách A và B lần lượt là 4,75cm; 3,25cm Chọn câu đúng

A.Điểm M dao động với biên độ cực đại B Điểm M dao động cùng pha với các nguồn

C.Điểm M dao động với biên độ cực tiểu D.Điểm M dao động ngược pha với các nguồn

Bài 2 Trên mặt nước hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động với phương trình u5cos 200t cm Coi biên

độ sóng không đổi khi truyền đi và tốc độ truyền sóng trên mặt nước 0,25m/s Hai điểm M, N trên mặt nước với AM 4cm BM; 3cm AN; 4, 25cm BN; 4,5cm So sánh trạng thái dao động của các nguồn với trạng thái dao động của hai điểm M và N

A N cùng pha với các nguồn, M dao động cực đại

B M cùng pha với các nguồn, N không dao động

C N ngược pha với các nguồn, M không dao động

D M ngược pha với các nguồn, N không dao động

Bài 4 Hai nguồn sóng kết hợp A và B cùng biên độ, cùng tần số và cùng pha Coi biên độ sóng không đổi

Điểm M,A,B,N theo thứ tự thẳng hàng Nếu biên độ dao động tổng hợp tại M có giá trị là 6mm thì biên độ dao động tổng hợp tại N có giá trị:

Bài 5 Hai nguồn sóng cơ O1 và O2 cách nhau 20cm dao động theo phương trình u1 u2 1,5cos 40t cm( )lan truyền trong một môi trường với tốc độ 1,2m/s Điểm M trên đoạn O1O2 và cách O1 đoạn 9,5cm dao động với vận tốc cực đại bằng

Bài 6.Trong thí nghiệm về giao thoa sóng của nước, hai nguồn kết hợp tại A và B dao động cùng pha với

tần số 15Hz Tại điểm M cách A và B lần lượt 23cm và 26,2cm sóng có biên độ dao động cực đại, giữa M

và đường trung trực của AB còn có một dãy cực đại Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là

Bài 7 Trong thí nghiệm về giao thoa sóng của nước, hai nguồn kết hợp tại A và B dao động cùng pha với

tần số 20Hz Người ta thấy điểm M dao động cực đại và giữa M với đường trung trực của AB có một đường không dao động Hiệu khoảng cách từ M đến A, B là 2cm Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng

A.8mm, cực tiểu B.8mm, cực đại C.24mm, cực tiểu D.24mm, cực đại

Bài 11 Tại hai điểm A, B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng

phương với phương trình lần lượt là cos 50

A và nguồn B lần lượt là d1 và d2 Xác định điều kiện để M nằm trên cực đại? (với n là số nguyên)

A.d1d2 4n2(cm) B.d1d2 4n1(cm)

C.d1d2 4n1(cm) D.d1d2 2n2(cm)

Bài 12 Trên mặt nước hai nguồn sóng A, B cách nhau 3cm dao động với phương trình u1 u2 acos100t

Một hệ vân giao thoa xuất hiện gồm một vân cực đại là trung điểm của đoạn AB và 14 vân cực đại dạng hypebol mỗi bên Biết khoảng cách từ các nguồn đến cực đại gần nhất đo dọc theo đoạn thẳng AB đều là 0,1cm Tính tốc độ truyền pha dao động trên mặt nước

Bài 17 Hai nguồn A và B trên mặt nước dao động cùng pha, O là trung điểm của AB dao động với biên độ

2cm Điểm M trên đoạn AB dao động với biên độ 1cm Biết bước sóng lan truyền là 1,5cm Giá trị OM nhỏ nhất là

Bài 18 Hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 24cm là hai tâm dao động phát đồng thời hai sóng với phương

trình lần lượt là u1  u2 3cos 40t cm( ), trong đó t đo bằng giây Coi biên độ sóng không đổi khi truyền

đi Sóng tạo ra là sóng ngang, lan truyền trong môi trường với tốc độ 1,2m/s Số điểm dao động với biên

độ 3 2cm trên đoạn nối A và B là

Bài 19 Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 33cm có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, cùng biên

độ 3mm, phát sóng với bước sóng là 6cm Coi biên độ không đổi khi truyền đi Hãy cho biết trên đoạn AB

có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng 5mm?

Bài 20 Hai nguồn phát sóng S1, S2 trên mặt chất lỏng dao động theo phương vuông góc với bề mặt chất lỏng với cùng tần số 50Hz và cùng pha ban đầu, coi biên độ sóng không đổi Trên đoạn thẳng S1S2, người

ta thấy hai điểm cách nhau 9cm dao động với biên độ cực đại Cho tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng thuộc khoảng 1,5m s/  v 2, 25m s/ Tính tốc độ truyền sóng

Bài 21 Hai nguồn phát sóng S1, S2 trên mặt chất lỏng dao động theo phương vuông góc với bề mặt chất lỏng với cùng tần số 50Hz và cùng pha ban đầu, coi biên độ sóng không đổi Trên đoạn thẳng S1S2 điểm M dao động cực đại cách một điểm N dao động cực tiểu là 9cm dao động với biên độ cực đại Cho tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng thuộc khoảng 1,8m s/  v 2, 25m s/ Tính tốc độ truyền sóng

Dạng 2: Xác định số cực đại và cực tiểu quan sát được

I.Phương pháp

1.Xác định số cực đại và số cực tiểu trên đoạn S 1 S 2 (là khoảng cách giữa hai nguồn)

a.Tổng quát cho hai nguồn có độ lệch pha bất kì

đường (điểm) cực đại qua S1S2

của k là số đường (điểm) cực tiểu qua S1S2

b.Nếu hai nguồn kết hợp cùng pha

2.Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N bất kỳ

a.Tổng quát cho hai nguồn có độ lệch pha bất kỳ

trị nguyên của k là số đường (điểm) cực đại qua MN

b.Nếu hai nguồn dao động cùng pha

3.Tìm số cực đại và cực tiểu trên đường bao quanh hai nguồn kết hợp

-Mỗi đường cực đại, cực tiểu cắt đường nối hai nguồn sóng AB tại

một điểm thì sẽ cắt đường bao quanh hai nguồn tại hai điểm

-Số điểm cực đại, cực tiểu trên đường bao quanh EF bằng hai lần số

điển trên EF (nếu tại E hoặc F là một trong các điểm đó thì nó chỉ cắt đường

bao tại 1 điểm)

4.Tìm số cực đại cùng pha, số cực đại ngược pha với nguồn trên đường

nối hai nguồn

-Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau một

khoảng S S1 2 l, dao động với phương trình u1 u2  Acos t Xét một điểm M nằm trong vùng giao thoa, trên đường nối hai nguồn và cách S1 một khoảng d1, cách S2 một khoảng d2

Vì 0d2S S1 2   0 l 2kl Giải bất phương trình này tìm số giá trị nguyên của k, đó chính

là số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn

b.Trường hợp 2: Khoảng cách giữa hai nguồn S S1 2 l bằng một số chẵn lần của bước sóng (

Vì 0d2S S1 2   0 l 2kl Giải bất phương trình này tìm số giá trị nguyên của k, đó chính

là số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn

Tại M là cực đại giao thoa và ngược pha với hai nguồn khi:

II.Bài tập

1.Số cực đại và cực tiểu trên đường nối hai nguồn

Bài 1 Xét hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng với hai nguồn O1 và O2 có cùng phương trình dao động u o 2 cos 20 (t cm), đặt cách nhau 15cm Vận tốc truyền tróng trên mặt chất lỏng là 60cm/s Số đường dao động cực đại trong vùng giao thoa là

Bài 2 Hai nguồn kết hợp trên mặt nước cách nhau 40cm Trên đường nối hai nguồn, người ta quan sát

được 7 điểm dao động với biên độ cực đại (không kể hai nguồn) Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 60cm/s Tần số dao động của nguồn là

u   t mm Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s Số điểm dao động với biên

độ cực đại trên đoạn S1S2 là

mặt chất lỏng là 2 m/s Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Số điểm trên đoạn O1O2

dao động với biên độ cực đại ( không kể O1 , O2 ) là

Bài 10 Tiến thành thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt thoáng của một chất lỏng nhờ hai nguồn kết hợp

cùng pha S1 và S2 có tần số dao động là f 30Hz, biết S S1 2 10cm Một điểm M nằm trên mặt thoáng của chất lỏng dao động với biên độ, M cách S2 một đoạn 8cm và cách S1 một đoạn 4cm Giữa M và đường trung trực S1S2 còn có một gợn lồi dạng hypepol Số điểm dao động cực tiểu trên S1S2 là:

2.Số cực đại và cực tiểu không nằm trên đường nối hai nguồn

Bài 1 Tại hai điểm A và B cách nhau 40 cm trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp dao động

cùng pha với bước sóng là 2cm M là điểm thuộc đường trung trực AB sao cho AMB ℓà tam giác cân Số điểm đứng yên trên MB là

Bài 3 Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo

phương thẳng đứng với phương trình u A 2 cos 40t và u B 2 cos 40  t  (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng của chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là

Bài 4 Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động

theo phương trình u1acos 40 ;t u2 bcos 40t Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 40cm/s Gọi E, F

là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FB Tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn EF?

Bước sóng trên mặt nước 2cm Gọi E, F là hai điểm trên đoạn

AB sao cho AE = FB = 2cm Số cực tiểu trên đoạn EF là

Bài 6 Trong hiện tượng giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 14,5cm dao động

cùng biên độ, cùng pha Gọi I là trung điểm của AB, điểm M nằm trên IB gần trung điểm I nhất cách I là 0,5cm mặt nước luôn đứng yên Số điểm dao động với biên độ cực đại trong khoảng từ A đến I là

Bài 7 Trên mặt thoáng của chất lỏng, hai nguồn kết hợp A và B dao động ngược pha cách nhau 10cm

Sóng tạo thành trên mặt chất lỏng lan truyền với bước sóng 0,5cm Gọi O là điểm nằm trên đoạn AB sao cho OA = 3cm và M, N là hai điểm trên bề mặt chất lỏng sao cho MN vuông góc với AB tại O và

4

OM ON cm Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là

Bài 8 Tại hai điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có hai nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước

có bước sóng là 1,2cm M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12cm và 5,0cm N đối xứng với

M qua AB Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là

Bài 9 Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 12 cm dao động theo phương thẳng đứng, cùng tần số, ngược pha nhau tạo ra trên mặt nước hai hệ sóng tròn có bước sóng 2cm Hai điểm M, N cách nhau 6 cm nằm trên đoạn thẳng song song với S1S2 và cách S1S2 6cm sao cho S1S2NM tạo thành một hình thang cân

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là

Bài 10* Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm A và B cách nhau 8cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ

kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số f 15Hz và luôn cùng pha Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v15cm s/ , coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Hai điểm C và D trên mặt nước sao cho CD4cm và ABCD là hình thang cân Xác định chiều cao tối đa của hình thang để trên

CD chỉ có 5 cực đại

3.Số cực đại và cực tiểu trên đường bao