Chuyên đề phương trình ôn thi THPT quốc gia (có lời giải chi tiết) Chuyên đề phương trình ôn thi THPT quốc gia (có lời giải chi tiết) Chuyên đề phương trình ôn thi THPT quốc gia (có lời giải chi tiết) Chuyên đề phương trình ôn thi THPT quốc gia (có lời giải chi tiết)
Trang 1MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHỔ BIẾN NHẤT TRONG THI ĐẠI HỌC
(ÔN THI THPT QUỐC GIA)
Trang 2Bài 1: Giải phương trình ( ) 2
x
1 7
2 4
− −
Hướng dẫn
+ Khi gặp phương trình mũ hoặc log, trước hết ta biến đổi theo cơ số nhỏ nhất (ở đây là
cơ số 3), biến đổi phương trình đã cho, ta có:
2
2
2
2
2
x
1 2x 1
2 4
1 4
2
1
2 4
1
x x 4
4 3
4
7
4
− −
− +
− −
−
− +
+ Xét hàm số t
2
7
f (t) 3 log t
4
, ta thấy
2
t 0
2x 1 0
⇒ ≥
− ≥
2
f '(t) 3 ln 3.log t 3 0, t 0
4 t.ln 2
+ Xét 2 TH: 2x 1 0; 2x 1 0 − ≥ − < để bỏ dấu GTTĐ ở (2), giải PT (2) ta có ĐS: x 1 5;
2 2
=
Bài 2: Giải phương trình 3 2 3
x + x − 19x 16 − = 3x x + 1
Hướng dẫn
+ ĐK: x ≥ − 1
+ Nhận thấy biểu thức trong căn ở VP là: 3 ( ) ( 2 )
x + = 1 x 1 x + − x 1 + nên rất có thể đây là cơ
sở để cho ta phân tích VT của phương trình, thật vậy:
( ) ( ) ( ) ( )
+ Phương trình đã cho trở thành:
( ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 )
x 1 x+ −x 1+ + x −x 1+ −18 x 1+ =3 x 1+ −1 x 1 x+ −x 1+ (1)
+ Đặt ẩn phụ
2
= + ≥
a b + b − 18a = 3 a − 1 ab(2) + Phương trình (2) muốn giải được thì chỉ còn cách phân tích đa thức thành nhân tử, công
Trang 3- Trước hết ta biến đổi để đưa (2) về phương trình bậc 2 đối với biến là b:
a b + b − 18a = 3 a − 1 ab ⇔ a + 1 b − 3a − 3a b 18a − = 0 (3)
- Phương trình (3) tính được ( 3 )2 ( 2 )( 2) 2( 2 )2
⇒ phương trình (3) có 2 nghiệm
2
2
b
+
⇔
+ Vậy (2) : a b 2 2 + b 2 − 18a 2 = 3 a( 2 − 1 ab) ⇔(b 3a − ) (a b 2 + + b 12a)= 0
+ Do 2
a b + b 12a + = 0 ⇔ a = b = 0 (do a, b ≥ 0) 2 x 0
=
=
+ Thử lại vào PT đã cho thấy x = 0; x = 2 không là nghiệm (loại)
+ Vậy chỉ còn khả năng b = 3a ⇒ x2−x 1+ =3 x 1+ ⇔x= ±5 33
Bài 3: Giải phương trình ( 4 3 2 2 ) ( )
4x − 13x + 9x + 16 − 2x + 3x x 3 + + x 1 − = 8
Hướng dẫn
+ ĐK
4x 12x 9x 16 0
x 1
≥
+ Đặt
2
thay vào phương trình ta có:
( )
2
2 2 2
2 2
8
16
2
+ Xét hàm số 2
2
t
f (t) t 16 t, t R f '(t) 1 0, t R f (t)
t 16
(*)
+
là hàm đồng biến
Vậy từ (1) ⇒ f (2b)=f (a) ⇒ 2b=a
( ) ( )
2 2
2 2
+ Các bạn tự giải hệ (I) ⇒ x=2
Trang 4(Chú ý: Ta giải thích cho f '(t) > 0 bằng phương pháp phản chứng như sau:
t 0
f '(t) 0 t t 16 0 t 16 t
t 16 t
≤
< ⇔ + + < ⇔ + < − ⇔
+ <
(vô lý) f '(t) 0
⇒ > )
Bài 4: Giải phương trình 2
Hướng dẫn: Đk: 1 ≤ x ≤ 7
pt⇔x− − 1 2 x− + 1 2 7 −x− (x− 1)(7 −x) = 0
4
=
x
Bài 5: Giải phương trình: x4+x2+ +1 x= x(1−x2)
≤ −
x x
- TH1: Với x = 0 không phải nghiệm của phương trình
- TH2: Với x ≠0
* Với 0<x≤1
2
2
= − ⇒ = + − Khi đó ta được phương trình :
2
1
2 2 0
t
≥
− + + =
* Với x ≤ −1 Ta có 2
2
1 1
2
2
= − ⇒ = + − Khi đó ta được 4
t + = + ⇔ =t t
2
So sánh đk ta được nghiệm 1 5
2
x= − − Vậy pt đã cho có nghiệm 1 5
2
x= − −
Bài 6: Giải phương trình : 4 2 10( −2x −39x−37)=4x2 −15x−33
Hướng dẫn:ĐK: x ≤5 Pt ⇔ 4 4( + 3 9x− 37) (+ 8 4 − 10 2 − x)+ 4x2 − 15x− 81 0 =
Trang 5( )
( )2
( 3)(4 27) 0
4 10 2
16 4 9 37 9 37
x
- TH1 x+ = 3 0 ⇔x= − 3 (TMPT)
- TH 2 x ≠ −3
( )2
x x
(3 )2
x x x
+ Do x ≤5 nên 36 16 4.5 27 0
VT ≤ + + − = Đẳng thức xảy ra ⇔x= 5 Vậy phương trình có 2 nghiệm là − 3 và 5
2.16 2.4 1
Hướng dẫn:
' 2
log (4 2 1) log (2.16 2.4 1) 2.16 3.4 2
log (4 2 1) 4 2 1 log (2.16 2.4 1) 2.16 2.4 1
1
ln 2
t
( )
2
0
log 2
2
2
=
− +
+
= −
x
x
x
x x
Bài 8: Giải phương trình: x+4+ x−4=2x−12+2 x2 −16
Hướng dẫn: Điều kiện xác định: x≥ 4 Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với:
2
x + 4 + x − 4 = (x + 4) (x + − 4) 12 2 x − + − 16 ⇔ x + 4 + x − 4 = x + 4 + x − 4 − 12
Trang 6+ Đặt t = x+ 4 + x− 4, t > 0 ta được
=
−
=
⇔
=
−
−
4
) ( 3 0
12
2
t
loại t
t t
+ Với t = 4 , ta được
+
−
=
−
≤
≤
⇔
−
=
−
⇔
=
− + +
2 2
2
16 64 16
8 4
8 16 4
4 4
x x x
x x
x x
x
5 5
8
4
=
⇔
=
≤
≤
x
x
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5
Bài 9: Giải phương trình 3 2 2 3 3
− x + x − x+ = x x−x
Hướng dẫn: Nhận xét: x = 0 khơng thỏa phương trình cho
+ Chia hai vế của phương trình cho x3, ta được: 2 3 3 2
+ Đặt t 1(t 0)
x
2 10t 17t 8t 2 5t 1
( )3 ( ) (3 2 )3 3 2
+ Với ( ) 3
2 ,
f t t t t R Ta cĩ: ( ) 2
' =3 +2>0,∀ ∈
f t t t R nên f đồng biến trên R, vì vậy:
( ) (3 2 ) 3 2
0
16
16
t
t
=
+
−
=
(loại)
(nhận) (nhận)
Vậy phương trình cho cĩ 2 nghiệm: 17 97
12
Bài 10: Giải phương trình: 1 3 1 3x 2x (x R) (1)
2
Hướng dẫn: Điều kiện: 1
3
x ≥ − (*)
+ Đặt 1 1 3x
2
y = + ⇔ 1 3x+ =2 y (2), (1) trở thành 1 3+ y =2x (3)
Trang 7+ Từ (2) và (3) ta có hệ 1 3x 2
1 3 2x
y y
2 2
0, 0
1 3x 4 (4)
1 3 4x (5)
y y
⇔ + =
+ Trừ vế với vế (4) và (5) ta có 2 2
3(x−y) = − 4(x −y ) ⇔ (x−y)(3 4 + x+ 4 )y = 0 ⇔ y=x (vì
x≥ y≥ ) Thế y = x vào (5) ta có 2
1
4
x x
=
= −
+ Kết hợp với x ≥0, suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 1
Bài 11: Giải phương trình 2x2 +x+9+ 2x2 −x+1=x+4
Hướng dẫn: Ta thấy: ( 2x2 +x+ 9 ) − ( 2x2 −x+ 1 ) = 2 (x+ 4 )
+ x = -4 không phải là nghiệm
+ Xét x≠ − 4, trục căn thức ta có:
2 1 2
9 2
4 1
2 9 2
8
2
+
−
− + +
+
x x x
x x
x x x
x
x
=
=
⇔ +
= + +
⇒
+
= +
− +
+ +
= +
−
− + +
7 8
0 6
9 2
2 4 1
2 9 2
2 1 2
9
2 2
2 2
x
x x
x x x
x x x
x
x x x
x
+ Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 0, và x =
7 8
Bài 12: Giải phương trình x− 1 ( 3x2 +x+ 1 ) + 3x3 + 2x− 1 = 0
Hướng dẫn: Điều kiện: x≥ 1
= + +
−
= +
−
= + +
− +
−
= + +
− +
+ +
−
−
⇔
= + +
− +
− +
− +
−
⇔
0 1 3 1
0 1
0 ) 1 3 1 )(
1 (
0 ) 1 3 1 ( ) 1 3 1 ( 1
0 3
1 1
1 3
1
2
2
2 2
3 2
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x x x
x x
Kết hợp với điều kiện ta thấy phương trình vô nghiệm
Bài 13: Giải phương trình 3 x2 −1+x= x3 −1
Hướng dẫn: Điều kiện: x≥3 2
+ Nhận thấy x = 3 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình
5 2
) 9 3 )(
3 ( 4 1 2
) 1 (
3 1
) 3 ( 5 2 3
2
1
3 2
3 2
3
3 2
+
−
+ +
−
=
+
− +
−
+ +
−
⇔
−
−
=
− +
−
−
x
x x x x
x
x x
x x
x
+ Ta chứng minh :
5 2
9 3 2
3 ) 1 1 (
3 1
4 1 2
) 1 (
3 1
3 2 2
3 2
+ +
<
<
+ +
−
+ +
= +
− +
−
+ +
x
x x x
x x
x
x
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3
Trang 8Bài 14: Giải phương trình: 2 1 3
+
−
x x
x
Hướng dẫn: Điều kiện: x< − 1 ∪x> 0, đặt 12
1 0
, 1
t x
x t
x
x
+
⇒
>
+
=
2
1 t 1
t
=
= −
+ Lấy
3
4 2
1 1 2
1
−
=
⇔
= +
⇒
x
x t
Bài 15: Giải phương trình x2 +15 =3x−2+ x2 +8
Hướng dẫn:
1
0 ) 3 3 8
1 4
15
1 )(
1 ( 3 8
1 )
1 ( 3 4 15 1
3 8 3
3 4 15
2 2
2 2 2
2
2 2
=
⇔
=
− + +
+
− + +
+
−
⇔ + +
− +
−
= + +
−
⇔
− + +
−
=
− +
⇔
x
x
x x
x x
x
x x
x
x
x x
x
Bài 16: Giải phương trình : ( 4x− 1 ) x2 + 1 = 2x2 + 2x+ 1
Hướng dẫn: Đặt t= x2 + 1 (t> 0 ) ⇒x2 =t2 − 1
Phương trình trở thành ( 4x− 1 )t= 2 (t2 − 1 ) + 2x+ 1 ⇐ 2t2 − ( 4x− 1 )t+ 2x− 1 = 0
Ta có: ∆ = ( 4x− 3 ) 2
3 4 3
4 0 1
) 1 2 (
) ( 4 3 1
2 2 1
2 2
2
=
⇔
=
=
⇔
−
−
=
−
=
⇔
−
=
=
x
x x
x
L x
x t t
Bài 17: x− 4 + 6 −x− 2x2 + 13x− 17 = 0 (x∈R)
Hướng dẫn: Điều kiện: 4≤ x≤ 6
0 ) 15 13 2
( )
1 6
(
) 1 6
)(
1 6
( )
1 4 (
) 1 4 )(
1 4 (
0 15 13 2
) 1 6
( ) 1 4 ( 17 13 2
6 4
2
2 2
= +
−
− +
−
+
−
−
− + +
−
+
−
−
−
⇔
=
− +
−
−
− +
−
−
⇔ +
−
=
− +
−
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
(x 5)(2x 3) 0
(2x 3) 0
=
1 6
1 1
4
1 0
) 3 2 ( 1 6
1 1
4
1
−
= +
−
− +
−
⇔
=
−
− +
−
− +
x x
x x
x
Trang 9⇒ 1
1 4
1 1
6
1 1
4
1
≤ +
−
<
+
−
− +
x và 2x - 3 ≥5,∀x∈[4;6] nên phương trình (1) vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 5
Bài 18: Giải phương trình: 3 3
2 3 3
x
Hướng dẫn:
+ Đặt y = 3 3x− 2 ⇒ y3 = 3x− 2 ⇒ y3+ 2 = 3x Ta được hệ phương trình:
= +
= +
x y
y x
3 2
3 2
3 3
+ Đây là hệ phương trình đối xứng, trừ vế với vế ta được:
0 ) 3 )(
(x−y x2 +y2 +xy+ = ⇔ x= y⇒x= 1 − ; 2
>
+ +
+
= + +
+ +
= + +
4
3 ) 2
1 ( 3 4
3 4
1 2
1 2
2 2
y y
x y
y xy x
xy y x
Bài 19: ( 4x− 1 ) 3 − 2x+ ( 7 − 4x) 2x− 1 = 2 − 4x2 + 8x− 3 + 4 (với x∈R)
Hướng dẫn: Điều kiện:
2
3 2
1
≤
≤ x
) 0 ( 1 2
) 0 ( 2
= +
⇒
≥
−
=
≥
−
=
b a b
x b
a x a
+ Vì 4x− 1 = 2b2; 7 − 4x= 2a2 + 1 ; − 4x2 + 8x− 3 = 2x− 1 3 − 2x =a.b
+ Từ phương trình đã cho ta có ( 2b2 + 1 )a+ ( 2a2 + 1 )b= 2ab+ 4 ( 2 )
+ Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình
+
= + +
+
= +
4 2 ) 1 2 ( ) 1 2 (
2
2 2
2 2
ab b a a b
b a
+ Đây là hệ phương trình đối xứng loại I với ẩn a, b
+ Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm là : a = b =1
1 1 2
1 2 3
=
⇔
=
−
=
−
x x
x
(thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1
Bài 20: Giải phương trình: 2 (x2 − 3x+ 2 ) = 3 x3 + 8
Hướng dẫn: Điều kiện x≥ − 2
+ Biến đổi phương trình về dạng: 2 ( 2x22x+ 4 ) − 2 (x+ 2 ) = 3 (x+ 2 )(x2 − 2x+ 4 )
+ Do x= − 2 không phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho (x+2) ta được
0 2 2
4 2 3
2
) 4 2 (
=
− +
+
−
− +
+
−
x
x x x
x x
2
4 2
2
≥
= +
+
−
t t x
x x
=
−
=
=
−
−
2 2
1 0
2 3
2 2
t
t t
2
4
2
±
=
⇔
=
−
−
⇔ +
= +
−
⇔
= +
+
−
x
x x
Bài 21: Giải phương trình x+3+ 6−x − (x+3)(6−x) =3
Trang 10Hướng dẫn: Đặt
2
9 )
6 )(
3 ( 6
3
2 −
=
− +
⇒
− + +
x x
x x
t
=
−
=
⇔
=
−
−
3
1 3
2
9
2
t
t t
t
+ Với t = -1⇔ x+ 3 + 6 −x = − 1 (vô nghiệm)
=
−
=
⇔
=
− + +
⇒
6
3 3
6 3
x
x x
x
Cách khác:
Bài toán có thể giải bằng cách đưa về hệ phương trình với u = x+ 3 và v= 6 −x
Bài 22: Giải phương trình: x3− 8x2 + 13x+ 6 + 6 (x− 3 ) x2 − 5x+ 5 = 0 ( 1 )
Hướng dẫn: Điều kiện: x2 − x5 + 5 ≥ 0
+ Từ (1) ⇒ (x− 3 )(x2 − 5x− 2 ) + 6 (x− 3 ) x2 − 5x+ 5 = 0
= +
− +
−
−
=
⇔
) 2 ( 0 5 5 6
2 5
) ( 3
2 2
x x x
x
loai x
+ Giải (2): đặt x2 − 5x+ 5 =t, điều kiện t≥ 0
−
=
=
⇔
=
− +
⇔
7
1 0
7 6
2
t
t t
t , t = -7 (loại), t = 1 (thỏa mãn)
=
=
⇔
= +
−
⇒
4
1 1
5 5
2
x
x x
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 4
Bài 23: 2 2x+4+4 2−x = 9x2 +16
Hướng dẫn:Bình phương hai vế, lúc đó phương trình :
16 9
) 2 ( 16 ) 4 ( 2 16 ) 4 2
(
x x x
4
(
⇔
+ Đặt t = 2 ( 4 −x2 (t ≥ 0 )
+ Phương trình trở thành : 4t2 + 16t−x2 − 8x= 0
+ Giải phương trình trên với ẩn t ta tìm được
−
−
=
=
4 2
2
2
1
x t
x t
+ Do x ≤2 nên t2 <0 không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0
+ Với t x thì
2
=
3
2 4 )
4 ( 8
0 2
) 4 ( 2
2 2
=
−
≥
⇔
=
x x
x x
Vậy nghiệm của phương trình là
3
2 4
=
x
Bài 24: Giải phương trình (x+ 4 )2 − 6 x3 + 3x = 13
Trang 11+ Khi đó phương trình đã cho trở thành x2 + 8x+ 3 − 6 x3+ 3x = 0 ( 1 )
+ Nhận thấy x = 0 không thỏa mãn nên (1) ⇔ +8+ 3−6 +3 =0
x
x x x
+ Đặt +3 =t(t≥412)
x
=
=
⇔
= +
−
4
2 0
8 6
2
t
t t
+ Với t = 2
=
=
⇒
3
1
x x
+ Với t = 4
−
=
+
=
⇒
61 8
61 8
x x
Bài 25: 2x+3+ x+1=3x+2 2x2 +5x+3−16
Hướng dẫn: Biến đổi phương trình về dạng:
20 ) 1 )(
3 2 ( 2 1 3 2 1 3
2x+ + x+ = x+ +x+ + x+ x+ − + Đặt t = 2x+ 3 + x+ 1 (t≥ 0 )
+ Khi đó t2 =2x+3+x+1+2 (2x+3)(x+1)
+ Ta được phương trình: t2 −t− 20 = 0 ⇔t= − 4 ;t= 5
+ Lấy t = 5 thỏa mãn, thay t = 5 được x = 3
Bài 26: Giải phương trình 1 0
9 2
2 9
2
+
+
x
x x
Hướng dẫn: Điều kiện: x≠ 0
9 2
2 9
2
2 2
2
=
− + +
+
x
x x
x
9
2 2
≠ +
=
x
x
−
=
=
⇔
=
− +
2 1
1 0
3 2
1
2
t
t t
t
+ Với
2
2 3 9
2 4
0 9
2 2 2
1
2 2
+
=
<
⇔ +
=
−
⇒
−
x x
x x
x t
+ Với t = 1 phương trình vô nghiệm
Bài 27: x3 + 3x2 + 4x+ 2 = ( 3x+ 2 ) 3x+ 1
Hướng dẫn:
1 3 ) 1 3 ( ) 1 ( ) 1 (
1 3 1 ) 1 3 ( ) 1 ( ) 1 (
3 3
3
+ + +
= + + +
⇔
+ +
+
= + + +
⇔
x x
x x
x x
x x
=
=
⇔
=
−
⇔ +
= +
1
0 0
1 3
x
x x
x x
=
= 0
1
x x
Bài 28: 4x3 +x− (x+ 1 ) 2x+ 1 = 0
Hướng dẫn:
4
5 1 0
1 2 4 1 2 2 1 2 ) 1 2 ( 2 )
2
Trang 12Bài 29: Giải phương trình x2 +12+5=3x+ x2 +5
Hướng dẫn: Để phương trình có nghiệm thì
3
5 0
5 3 5
x
+ Ta nhận thấy x = 2 là nghiệm của phương trình, như vậy phương trình có thể phân tích
về dạng (x-2)A(x) = 0, để thực hiện được điều đó ta phải nhóm, tách như sau:
2 0
) 3 3 5
2 4
12
2 )(
2 (
3 5
4 )
2 ( 3 4 12
4 3
5 6
3 4 12
2 2
2 2 2
2 2
2
=
⇔
=
− + +
+
− + +
+
−
⇔
+ +
− +
−
= + +
−
⇔
− + +
−
=
− +
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
+ Dễ dàng chứng minh được:
3
5 ,
0 3 3 5
2 4
12
2
2
+ +
+
− + +
+
x x
x x
x
Bài 30: Giải phương trình x+ 4 − 1 −x = 1 − 2x
Hướng dẫn:
0 2
7 0 2
1 2
1
1 3 2 ) 1 2
(
0 1 2
2
1 4
1 3 2 1 2
2
1 4
4 )
2 1 1
(
0 4
0 2 1
0 1
4 2
1 1
2 2
2 2
=
⇔
−
=
=
≤
≤
−
⇔
+
−
= +
≥ +
≤
≤
−
⇔
+
−
= +
≤
≤
−
⇔
+
=
− +
−
≥ +
≥
−
≥
−
⇔ +
=
− +
−
⇔
x x
x x
x x x
x
x
x x x
x
x x x
x x x x
x x
Bài 31: Giải phương trình: 3 2 3
9 2 5 141 78
x
Hướng dẫn:Điều kiện xác định: x ∈ R
9 2 5 ) 9 2 ( ) 5 ( 5 ) 5
+ Xét hàm số đặc trưng: f(x) =t3+ 5t với t ∈ R
+ Ta có : f' (t) = 3t2 + 5 > 0 , ∀t∈R, suy ra hàm số trên đồng biến trên R
+ Mà phương trình (*) có dạng: f(x− 5 ) = f( 3 2x− 9 )
±
=
=
⇔
= +
−
−
=
− +
−
⇔
−
=
−
⇔
2
5 11
4 0
) 29 11 )(
4 (
0 116 73
15 9
2 ) 5 (
2
2 3
3
x
x x
x x
x x
x x
x
Bài 32: Giải phương trình 3 x+ 24 + 12 −x = 6
Hướng dẫn:Điều kiện: x≤ 12
+ Đặt u = 3 x+ 24 ;v= 12 −x với v≥ 0
+ Ta có
=
− +
= +
⇔
=
− +
= +
⇔
=
− +
= +
⇔
= +
= +
0 ) 12 (
6 0
12
6 36
) 6 (
6 36
6
2 2
3 2
3 2
3
u u u
v u u
u u
v u u
u
v u v
u
v u
Trang 13
=
−
=
−
=
⇔
=
=
=
−
=
=
=
⇔
3 88 24
3 3 10 4 6 0
x x x
v u v u v u
(thỏa mãn)
Bài 33: Giải phương trình 2 3 2x− 1 = 27x3 − 27x2 + 13x− 2
Hướng dẫn:
) 1 3 ( 2 ) 1 3 ( 1 2 2 )
1
2
+ Xét hàm f(a) =a+ 2 3 a ta suy ra 2x− 1 = ( 3x− 1 )3 ⇔ 27x3− 27x2 + 7x= 0 ⇔ x= 0
Đáp số: x = 0
Bài 34: Giải phương trình 3 x+1+3 x2 =3 x+3 x2 +x
Hướng dẫn:
+ Xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
+ Với x≠ 0, ta chia hai vế cho x:
1 0
) 1 ( 1
1 1
1
3 3
3
−
+
⇔ + +
= +
+
x x
x
x x
x x
x