Bộ đề tự ôn thi violympic môn Toán lớp 7 Tập 2

Violympic - website thi toán học trên Internet - là một dự án của Công ty Cổ phần FPT Visky ra đời vào cuối năm 2008. Sau gần 1 năm hoạt động, ViOlympic đã có tới gần 1 triệu thành viên và trong những ngày gần đây, mỗi ngày có thêm từ 4000 đến 5000 thành viên mới. Sách không chỉ giúp các em học sinh tham gia cuộc thi mà kể cả các em chưa đủ điều kiện tham gia cuộc thi cũng đến với được một cuốn sách tự học, tự rèn luyện môn toán một cách thú vị trên tinh thần "chơi mà học, học mà chơi" và với niềm say mê vượt qua chính mình khi học tập môn toá

NGUYEN HAI CHAU LE THONG NHAT - VU THI TUYEN

r0 sacH vroLYMPrc

ffp hcri

uHn xuAr eAN GlAo ouc vtEr NRvt

r Ht/oNG oAru cnuruc

Cdc em cAn dgc t<i d6 xec dinh y6u cAu cira tung bdi thi, dgc th6m hudng d6n d

O6i vOi c5c hinh thuc thi: Chqn dap an dung, Oien Xet qud vdo ch6 .,

Dieu khi6n xe vuEt chuong ngqi vQt, Hodn thiQn phep tinh, cAc em ldm bdi trUc

., r -l

uep tren 0e

O5 tfruan ti6n cho viQc stl dqrng s6ch vd 6p dung vdo bai thi tr6n web, d tlp 2,

hinh thr?c trd loi c6c dang bai thi: Chqn cdp bdng nhau, Sdp x€p, Tim dtrong

hudng d5n chi ti6t nhu sau:

il HUONG DAN MQT S6 HiUn rHOC rHl

1 Tim dudng trong mG cung

Bwsc 1: Tim dvong di trong md cung cho Th6

BuOc 2: Gidi cdc bditoan gqp phditrdn duong di dd chon

Trong hinh v6 tr6n, c5c bdi to6n gap phdi tr6n dudng di dd v6 theo thw tU ld:

#h Bdri to6n f , 1; Bii to6n

Gidi c6c bdi to6n trong c6c o d5 x6c dinh

" " sau bdi to6n d6

S 4; eii ilclen {,7

d&

CO 20 dQi bong tham gia gidi bong dri Ngoqi hang Anh M6i dQi phrii da vcyi m6i

dQi khac mQt trQn lugt di, mQt trQn luqt v6 Nhu vQy trong suOt mua gi6i, m6i dQi

Dap s6: 38 tr\n

*ry

Dap s6: C

.,

Mat gidi b6ng dd no c6 B doi tham gia M6i doi phdi d6 vcyi m6i Ogi khdc mOt tran

lugt di, mOt tr6n lucvt v6 Theo d6i s6 Uan thing c0a mOt dOi bong trong mOt trfln

2 Ghon cip bing nhau

Buoc 1: Tinh nh6m, hodc lirm tr6n giSy nhap d6 co ket qud c6c ph6p tinh,bdi to6n, & t6t cd c5c 6

BuOc 2; Chqn cap g6m 26 chwa k6t qud c6c ph6p tinh, bdi to6n, c6 gid tribdng nhau

BuOc 3; LAn lugt dien s6 tn0 tLr cho cap 6 d6.

l2)

Tim b6cc0a don thrirc3,2,4?

la 2J3cm

3 Sip x6p

Buoc 7; Tinh nhAm, hoic ldrm tren giSy nh6p de c6 ket qud c6c ph6p tinh, bdi

todn, & t6t cd c6c 6

Bvoc 2: Sirp xep f6t qud c6c phep tinh, bdi to6n, theo gi6 tr1 tSng ddn

Buoc 3; Dien s6 tnf tu cho c6c 6 duEc s5p x6p theo thrjr tqr tdng dAn O co gidr tri

Tinh gi6 tri c[ra da th0c Tinh khodng c6ch (cm) TOng cria hai da thuc:

xy - x2y2 + x3yt - xoyo tu trong tdm d6n m6i f(x) = a0 - 2xa + 5x2

Tinh d6 diri (cm) c0a

duong trung tuy6n ung

canh huy6n bdng 4cm

i{

a

i 'c6ch giii c6c bii to6n & c6c chu6ng ngqi vft d6

M

56 dcvn vi di6u tra ld

Di6u tra s5 lugng hgc sinh kh6i 6 chuAn bi tham du cuOc thi "Giai to6n qua

KGt qud thi hqc sinh gi6i QuQn crla dOi tuy6n to6n trwdng A (bai thi ch6m di6m

20) nhu sau:

la BC BM + CN

fiffi* Chuong ngqi vQt T:

Cho tam giSc ABC c6 A = 600 Gqi BD vdr CE lAn luEt ldr c6c dudng phAn gi6c

;1i ., Ern hdy chon d6p 6n dring cho m6i ciu du6i d6y bing c6ch t6 dfm

^ "vio hinh trdn "O" tru6c d6p 6n d6

1 0 3 2 3 1 2 3 2 3 1 2 0 1 3 5

3 Bdng sau li6t ke s6 tien (dcrn vi nghin dOng) quy6n gop ring ho d6ng bdo bi

4 Ket qud di6u tra s6 con trong m6i gia Clinh cla 25 hQ gia dinh trong khu ph5

A duoc ghi lqi trong bdng sau:

C e +s"t" O a qaw O c.4oo/o C o so.t"

5 Cho tam giac ABC co goc A nhqn V6 c6c duong cao BD vdr CE (D e AC;

E e AB) TrOn tia d5i crira tia BD l6y di6m l, tr6n tia d6i c0a tia CE l5y di6m K

sao cho Bl = AC vd CK = AB Tam gi5c AIK la

6 Cho tam gi6c ABC V6 ra phia ngodri tam gi6c ABC c6c tam gi6c vu6ng c6n

Cn.gr=ce

Ce.errce

Oc.RE=Rr

7 Cho tam gi6c ABC, AB = AC TrOn tia d6i cOa tia AB, l5y di6m E sao cho

AE = AC Trdn tia O6i c0a tia AC, l5y di6m F sao cho AF = AB K6 duong

bdng nhau?

8 Cho goc tu xOy BOn trong g6c xOy k6 tia Oz vu6ng g6c vdi Ox, kB tia Ot

vu6ng goc vcri Oy TrOn c6c tia Ox, Oy, Oz, Ot theo th0 tL,r, l5y c6c di6m A, B,

F 56 Oo gocAFB bdng:

C R goo C e ooo C c goo C o ooo

A la ABE vd ACF Gqi O ldr giao di6m cria BE va CF Khi do, s6 do goc EOFbdng:

O n +so C g ooo C c zso O o goo

CB l5y di6m E sao cho CE = CB TLr E k6 duong thang song song vdi AB,

O R.4cm O B.scm C c ocm C o.5,5cm

")

tK

.'u Di6n k6t qui thich hop vio ch6 trong m6i cau sau:

10

-\ : , ,

BAn An d6m c6c ch0

MUNG DAT Nuoc Dot Mot" d6 c5t rnAu hieu Lap bdng th6ng k6 c6c chir

-k6 d6u) voi t6n s6 xu6t hion crla chung, ta xac d;nh duEc s6 c6c

chir c6ixudt friqn tur 3lAn trd I6n la

7

gio tr& I6n frong t6 co c0ng nhAn duoc thu&ng

Hai xa th0 A vd B thi b5n s0ng, m6i ngucri b5n 10 ph6t s0ng K6t qud di6m

nhu sau:

oi6m gi6i dugc tinh tu 8 d6n 10 s6 di6m gi6i md cd hai xa thrl dat dugc

ta

Di6m t6ng ket thi dua trong mOt tuAn crla 10 hoc sinh trong t6 I c0a topTA

cho tam gi6c ABC co A = 90o Gqi M vdr N tAn ruqt ta trung diSm c0a AC vd

AB Trdn tia d6i c0a tia MB, l5y di6m K sao cho MK = MB Tr6n tia d6i c0a tia

NC l5y di6m I sao cho Nl = NC Khi d6, ta co Al AK (di6n dau so s6nh

thich hEp)

cho tam giac ABC vuong tai A Tu mQt di6m K bdt ki thu6c canh BC, v6

6Ak va Aik, t" co ank Aik

cho tam gi5c ABC co 6 = 90o, trung tuyen AM (M thu6c c4nh BC) Tr6n tia

O6i c0a tia MA t6y di6m E sao cho ME = MA So s6nh ffi va MEE, ta c6

BlM MAa

cA l5y E sao cho BD = cE ve DH vd EK cing vu6ng g6c vcri BC Ti s6 ooddi giCra hai doan thing BH vdr CK bang

3

?"

'-^*

,oi6n r6t qui thich hqp vio ch5 trong m5i ciu sau:

1 Mqtxa thi thi bfin cung c6 s6 di6m dat duqc sau m6i lAn bfin ducvc ghi lqi

trong b6ng ducri diy:

Bing 1

Sfr dqng s6 tiQu & bing 1, co th6 r0t ra nhdn x6t: Da s6 c6c luqt bjn, xa th0

Sir dung s6 tieu trong bing 2, la co ti lQ hqc sinh CIat di6m kh6, gi6i (tu

7 diem ir5, t6n) ta .% $il qud dd duqc ldm trdn d1n ch7 s6 thQp phanthu nh*t)

Cho tam giSc ABC c6n tai A TrOn tia d6i c0a tia AB, l5y di6m M vd tr6n tia

AC l6y di6m N sao cho AM = AN Khi d6, ta c6 ANM * A6B = ' ' o.

10 Cho tam gi6c ABC, M ld trung di6m crla BC NOu

7 Cho tam gi6c MNP cdn tai M, fr=80o TrOn canh MN l5y di6m E sao cho

ME = NP 56 Oo g6c NEP bdng o

8 Cho tam giSc ABC cdn tai A, A = 1200 VC Bx I AB vd Cy r AC, Bx cdt Cy

AM > Eq thi A eoo2

.;o;' Em hiy chon d6p 5n d0ng cho m6i cdu du6i diy bing cich t6 dfm

^ vdo hinh trdn "O" tru6c d6p 6n d6.

2 Srir dgng bing 3, cho biet gi6 tri ndo cia d5u hiQu c6 tAn s6 lcyn nfrdt?

Theo d6i thcri gian (tinh theo ph0t) gidi mQt bdi todn cOa 45 hqc sinh, thAy

gi6o l?p duqc bdng duoi d6y:

4

C R o prrut C e to phot O c.7 phrit O o a pnrit

13

4 Stir dung bing 4, cho bi6t ti le hqc sinh (%) gidi bdi to6n trong 6 phtit (k€t qud

5 Cho tam gi6c DEF Ducrng trung trqrc cOa doan thing DE c5t EF tqi l Tr6n

6 Cho hinh vuOng ABCD Trong hinh vu6ng llry mQt di6m I sao cho

6B = l-6A = 150 Khi d6, tam gi6c ICD ld:

OR.rr=oE

Oc.rrrrr

Ca.rcr//oe

Co.tE=tK

7 Cho tam gi6c ABC cdn t?i A c6 duong cao AH Ggi HD, HE lAn lugt ld

EH lAn luEt l5y c6c di6m M, N sao cho DM = DH, EN = EH Khdng dinh ndro

saitrong c6c khing dinh sau d6y:

O R nv = Arrt

O e nH ld duong trung truc cr}a MN

O c MnN = 26Ed

O o MnN=EAd

8 Cho biet hai duong trung trqrc c0a hai doan thdng AB vd CD song song vcri

C c.na//cD hodcAB= cD C o.nercD

9 Cho tam giSc cdn ABC (BA = BC), 6 = 80o Trong tam giSc l5y mOt di6m M

sao cho MId = too; lfr6A = 30o TrOn n&a mqt phdng c6 b<v AC, choa di6m B,

dyng tam gi6c dOu ADC Khi d6, ta c6:

OR.gt\/rnc Cs.sornc Oc.otrlrRc

10 Tim khing dinh saitrong c6c khing dinh sau:

O n tam gi6c c6n c6 mQt g6c bang 45o la tam gi6c vuOng cdn;

14

Em hiy girip Th6 tim duong di trong mG cung OC een dugc 6 c6 c0

ci riit vi giii c6c bii to5n An trong c6c 6 tr6n dudng di d6 chgn

Duvng di em chon gi1p Thd dd vC d bdng tren

Cac baitoan Th6 gdp tren dwong divit dap sd h:

*t

Bdrito6n * 1,

c6 20 dQi b6ng tham gia gi6i b6ng d6 Ngoqi hang Anh M6i dOi phdi d6 vcyi m6i

Dap s6A

Bdri to6n t*2:

*

1: 7:

15

#}

Bdrito6n f 4:

Cho tam gi6c ABC c6n tai A co A =1200 i BC = 6cm Ducyng vuOng g6c voi AB

taiA cit BC d D Tinh dO diri doan thing BD

Ddp s6:

4t

Biito6n !T 5:

Mot gidi b6ng da no co 8 doi tham gia M6i dQi phdi d6 vdi m6i 00i kh6c mQt tr?n

lugt di, mOt trQn lugt v6 Theo d6i s6 ban thdng c0a mOt dQi b6ng trong mQt trfn

Cho tam giric ABC

"o t - e = 30o Tr6n tia O6i c0a tia AC l5y di6m D sao cho'

Ddp so:

Jir

DaP s6, 5fr8 = '.'."""'

@

Cho hai hirm s6 y = -3x + 1 vd Y = -4x.Gqi A ld giao di6m c0a o6 ftri hai hdrm s6

Ddps6 : A = ("""; """)

16

{:f: 1i

tlVONG

21 t

Bai 1

c*

'^' Di6n k6t qui thich hgp vio ch6 trong m6i cdu sau:

Nguoi ta bieu di6n bdng tr6n bdng mQt bi6u O6 frinfr ch0 nhQt Trong bi6u d6

do, hinh ch0 nhQt cao nh6t bieu thi cho muc luong co b6n ndm

Doanh thu cfra rirQt c6ng ty trong ba quli ddu ndm 2009 dugc ghi lai trongbdng sau:

Nhu viy, doanh thu cria quf lll tdng % so vcvi quy l.

Hgc sinh lcrp 7A c0a trudng THCS Quang Trung dugc ph6n loai vC trinfr O0

Ngucri ta dirng bi6u d6 hinh quqt O6 Oi6u di6n su phdn loai tr6n TrOn bi6u

cm

6 Cho tam gi6c ABC co AB = 25cm; AC = 26cm; duong cao AH = 24cm DQ

7 Cho tam giac ABC vuOng tqi A, dudng cao AH, trung tuy6n AM BiCt AH =

4cm; AM = 4,1cm Ti s6 d0 ddi hai cqnh g6c vu6ng AB vir AC cfra tam gi6c

ABC bang (viet ket qud dwoi dqng sd tnqp phdn)

8 Trong mqt phing tqa dO xOy, cho c6c di6m A(5; a); B(2; 3); C(6; 1) 56 do

goc BAC bdng o

9 DO dai c6c canh goc vuOng c0a mOt tam gi6c vu6ng ti le vdi c6c s6 8 vd 15

10 Cho tam gi5c ABC vu6ng tqi A, dwdng cao AH, tr6n AH l5y di6m D Tr6n tia

ffi)

t"l e, rraffign d6p 6n dring cho m6i c6u duoi ddy bing c6ch t6 dfm

' :-"vio hinh trdn "O" ltwfic d6p 6n d6.

C n OuEc bi6u thi bdng nh0ng Cloqn thing ddt tren truc s6

O B truc tung bi6u di6n tAn s6 n

O C trUc hodnh bi6u di6n cdrc gi6 tr! x

18

3 Khtng dinh: "Bi6u o6 rrinn chcr nhQt duEc bi6u thi bdi nhong hlnh cho nh6t

co th6 rdi nhau ho{c li6n nhau nhung phdi c6 c6c canh ndm ngang bdngnhau" ld:

Khing dinh ndo d0ng trong c6c khing dinh sau?

O n Bi6u d6 hinh quat tii hinh tron g6m c6c hinh quat c6 di6n tich lu6nbdng nhau

O g Bi6u do hinh quqt ld hinh trdn g6m c6c hinh quqt c6 diQn tich ti tQ

O c Bicu d6 hinh quat td hinh tron g6m cdc hinh quqt co diQn tich ti lQ

O A z8 nam O g zg nam O c.80 ndm C o.60 ndm

19

Diem thi hqc ki m6n To6n c0a hoc sinh

lop 7A duqc cho b&i bi5u do doan thing

8 D0 dai c6c canh g6c vu$ng c[ra mQt tam gidc vuOng ti le vdi 8 vdt 15, canh

O n z+cm C g 4scm C c sgcm O o Ggcm

O t gcm O g tzcm O c zcm C o 13cm

10 Cho tam gi6c ABC vuOng cAn tai A, BC = 10cm Qua A v6 dudng thing d

Tu B vd C ke BD vdr CE cing vu6ng g6c voi d (D, E thuqc d) Khi d6, t6ng

20

Bii3 c

fi

.', Hdy d6nh s5 crja c6c 6 chr?a c6c bdri to6n trong bing sau theo tho tu

'^" k6t qui c0a c6c biito6n trong c5c 6 d6 c6 gia ft tan! Oin.

Tinh dQ ddi duong

nhQt (cm) c6 chi6u

ddi20cm, chi6u

r6ng 1Scm

Tinh dQ dai canh

tam gi6c vu6ng

d6u, biet dg dai

n6 bdng ZJ-ecm

biet dd thi hdm s5

Y=mlxl+2x di

Tim giii tri lcyn

Diiln k6t qud thich hEp vio ch6 trong m6i cau sau:

Trung binh c0ng crla t5m s6 ta t2 Neu them s5 thr? chin thi trung binh cOng

S6 tien cudc phi diQn thoai (nghin d6ng) cia 7 hQ gia dinh trong khu ph6 A

VQy trung binh m6i hQ gia dinh trong khu ph6 phdi trd nghin d6ng ti6n

cuoc phi (so ti6n dd duqc lam trdn d1n don v! nghin)

Trung binh c6ng cla2s6 ta zo vdr ti s6 gioa ch0ng oang l 56 be hcrn trong

I

I - ,.

Cho hai s6 a vd b (a , b) Trung binh cQng crla hai s6 do l0n hon n[va hiQu

Di6m trung binh m6n c5c m6n hoc c[ra ban Narn trong hoc ki I durEc ghi lqi

nhu sau:

6 Cho hinh thang ABCD co d6y nh6 AB = 14cm, d6y lon CD = 50cm vd

To6n Vdn Ngoai

ngo Li H6a Sinh Sir Dia GDCD

Mi thu0t Nhac

rrr6

drjc

7,0 7,5 9,0 7,0 8,0 9,5 9,0 9,8 8,5 7,2 7,4 7,0

7 cho tam gidc ABC cdn tai A c6c ducrng thdng qua B vu6ng goc vcri AB vdr

qua C vu6ng g6cv0i AC c5t nhau tai S Khi d6 ta co SB SC (di6n dAu

8 Cho tam gi6c ABC vu6ng tqi A, co 6 = 30o BiCt BC = gcm Khi d6 dO dei

9 Cho tO giSc ABDC c6 A=6=90oi AC = 12cm; AB = 16cm; DB = DC

DiQn tich tam giSc BCD bang cm2 .

goc C Tu D vd E k6 cdrc ducrng vuOng goc v0i BC tqi H vd K Khi d6 ta co

DH EK (dien dAu so sdnh thfch hEfl.

p

n','.,Em hdy chon d6p 6n dring cho m6i cdu du6i d6y bing c6ch t6 dfm

^ 'vao hinh trdn "O" tru6c d6p 6n d6

C A Trung binh cQng tdng n.a dv O B Trung binh cOng tdng a dv

O C Trung binh cQng tdng n dv C D Trung binh cQng tang 9 dv

n

Trung binh cQng crla 10 gi6 tr; thay d6i th6 ndo neu m6i gi6 tri tdng 1O%?

C A Trung binh cQng tang 10% C A trqng binh cQng tdng 1OO%

O C Trung binh cQng tdng 1% C O Trung binh c6ng tdng 20%

MQt hgc sinh vi6t 20 s6 rOi tim trung binh c6ng cria ch0ng, nhung sau cfo lai

s6 xni do:

O n s6 trung binh cQng c0a 21 s6l0n hon s5 trung b)nh cQng ban ddu

Trung binh cQng cOa 1000 s5 tW nhi6n dau ti6n bdng:

1.

2-5 MOt bdng th6ng kO cho biCt ti le s6 nO vd s6 nam ld 9: 10 Tu6i trung binh

nh0ng nguoi duqc th6ng kC la

19

(dcrn vi trieu d6ng) 56 xe b6n ra trong mQt th6ng phdn b6 nhu sau:

fU6t c0a ddu hieu qua bdng th6ng kO tr6n ld:

O R loaixe 30 triQu d6ng

C C loqixe 30 triQu d6ng vd lo4ixe 40 triQu d6ng

Cho bdng tAn s6:

O n 00 chenh lech ldn giira c5c gi6 tri

C g cactAn s6 khOng bdng nhau

O n Hai canh g6c vuong c0a tam gi6c vuOng ndy lAn luEt bdng hai canhg6c vu6ng c0a tam gi6c vuOng kia

O C C4nh huy6n vd mQt g6c nhgn crla tam gi6c vu0ng ndry bdng cqnh

O O Cqnh huyen vd mQt canh goc vu6ng cira tam gi6c vu6ng ndy bang

9 Cho tam gi6c ABC cdn tai A Tia ph6n gi6c c0a g6c BAC c5t BC tai D K6 DH

vu6ng g6c vdi AB, DK vuOng g6c vdi AC Khing Clinh ndo sau dAy sai?

OR.DB=DC

Og.gH=ct<

AB Ggi I ldr giao di6m crla BH vd CK Khi d6 ta c6:

trong ba s6 c6 gi6 tr! bang

X- Y

-Z

41610 Khi d6 s5 tcvn nn5t

25

ffi chwong ngqivQt2:

ghi lqi nhu sau:

Luqng mua trung binh hdng ndm c0a Ha NQi la .mm (litm tron ket qud den

cho s6 thQp phdn th? hai)

ffi chwo,ng ngqiv1t 3:

Cho x < y < z ld 3 s6 d6i mOt nguy6n t6 cung nhau vd tao thdrnh mQt bO ba s5

Pitago BiAtz= 41vd x chia het cho 9 Khi do ta co x = ; y =

ffi chuong ngaivQt4:

Bdng sau liet kC s6 tl6n (don v! nghln d6ng) quy6n g6p ring hO d6ng biio bi bdo

56 hqc sinh ing hQ 1 nghin d6ng vd 3 nghin d6ng chi6m ti lC %

Cho tam gi6c ABC Ke AH vu6ng g6c BC (H e BC ) BiCt AB = 8,5cm; AH = 4cm,

Cho tam gi6c ABC co AB = 1cm; A = 75o; 6 = 600 TrOn nrlra mqt phing bd BC

co ch0a di6m A, vE tia Bx sao cho 6& = 150 Tu A vd mQt iluong thSng vuOng

LuEng mua (mm) 25 30 50 80 190 225 300 260 180 130 50 20

1 4 6 2 3 1 2 4 2 1 1 2 4 1 3 5

Di6n k6t qui thich hop vio ch6 trong m6i c6u sau:

1 MOt tam gi5c vu6ng c6 goc nhon bdng 45o thi tam gi6c d6 ldr tam gi6c

vuong can

MQt tam gi6c co goc bdng 600 thi tam giac d6 ld tam giac d6u

Tam gi6c DEF co DE = DF vd 0 = ZE SO do goc F bang

Tron dudng thing a I5y diem l, v6 ducrng tron tdm r c5t ducrng thing a tai A

vcvi vdn t6c 4Skm/gicr trong 2 gicr; chqng 2, xe chay vcvi v6n t6c 60km/gio

trong 1 gio 45 phrlt; Chang 3, xe chay v0i vdn t5c S0km/gicr trong ] gicr;

z

55 con bao d6 bO vdo lanh th6 ViQt Nam trong 20 ndm cu6i cung c0a thap ki

XX duEc ghi lqi trong bdng sau:

Theo s6 lieu ghi trong bdng, trung binh m6i ndm co con bdo d6 bO vdo

nuoc ta

Theo s6 li6u trong bdng tr6n, ti lC (%) c6c ndm co s6 con b6o nhiilu hcyn

MQt c6y tre th5ng dung cao 9m b! gdy ngang thAn, ngon cAy ch4m d6t cAch

7

27

10 Trong mqt phing tqa d0 Oxy, cho cdrc di6m A(-3; 0), B(0; 4) BiCt rang m6i

Nhu vQy, d9 dai do4n thing AB la cm

S6 tfrrla ruQng c6 ndng xu6t ktr6ng duoi 40 tq/ha chiCm ti lQ:

C R tron so% O a ouoi eo% C c eoz

MQt tram ki6m so6t giao thOng ghi t6c dQ (km/gicr) c0a 20 chi6c xe m6y di

qua trqm nhu sau:

Theo quy djnh, t6c dO vugt qu6 60km/gicr bi coi ld vi pham luQt giao thong.V?y ti lQ nguoi di xe m6y tham gia giao th6ng pham luQt l2t:

O n zox O e eoz C c zso/" C o.1so/o

4 MQt mdnh d6t hinh ch0 nhdt co ti l- giira chi6u cldi va chi6u rong E +.

3

diQn tich c0a mdnh 05t Vay dien tich cfra mdnh Odt OO ta:

C n q}m2 C B som2 O c oom2 C o.tzm2

vu6ng ld:

O R tocm O B, socm C c scm C o Jso cm

6 Tam gi6c ABC vu6ng tai A co AB : AC = 3 ' 4; BC = 15cm Khdng dinh ndro

sau dAy d0ng?

7 Cho g6c xOy bing 600, vE tia phdn gi6c Ot cria g6c xOy MQt ducrng thdng

O g tam gi6c cAn

O e XnOng tn6 ket lu6n haitam gi6c do bdng nhau

9 Cho tam gi6c ABC (AB < AC) KA phan giSc AD cOa g6c A Tr6n tia AC l5y

C o nai g6c ko bn

vdr CE cing vu6ng goc v0i d (D, E thuQc d) Khing dinh niro sau d6y dung?

Em hiy gitip Th6 tim dudng di trong mG cung O6 O6n duqc 6 c6 crj

cdr r6t vi giii cic bdi to6n 5n trong c6c 6 tr6n dulng di di chgn.

g;; 16an f 2:

song song vdi AB cit RC tqi P, Cludng thing qua N song song vdi AC c5t Re tqi

M Tinh ti s6 gi0a chu vi tr? gi6c AMNP vd d0 ddri canh AB

Dap s6

30

MQt bring th6ng k6 cho bi6t ti lQ gioa s6 nam vd s5 nir & mOt dia phucrng tdr

10 : 12 tu6i tnp trung binh crla nir la 80, tu6i tfro trung binh cia nam ld 75 Tinh

Dap so.' abc- =A

Biitoin lli 7:

Cho x <y <z ld 3 s6 d6i mOt nguy6n t6 cirng nhau, vd t4o thdnh mQt bO ba s5

A

Biito6n * 8:

Cho tam gi6c MNP K6 MH vu6ng goc NP tqi H Biet MN = 17cm; MH = 15cm;

Dap s5; NP =

31

VONG 24

Bai 1

' i Di6n

1 Trong c6c bi6u thuc dai so I;9;I=; ? t, la hang s6, x ld bi6n s6),

a x x a

c6 bi6u thuc dqi s6 ta bi6u thr?c nguy6n

2 Bi6u thuc dai s6 bi6u thi qudng duong di ducvc sau x (gicr) c0a mQt 6 tO di

v0i v?n 16c (km/gio) la 30x (km)

3 Gia tri c0a bi6u th0c 3x2 - 9x tai x = -1 la

4 Ki hieu dO dai hai cqnh goc vuOng vd cqnh huy6n cera mOt tam gi6c vu6ng

lAn luqt ld x, y, z Bi6u thtlc bi6u th! m5i quan hO gi0a x, y,zla' zn =xn +yn voi n=

7 Gi6 tri lcvn nh6t cOa bi6u thrlc 1 - (2x - t ;2 ta

8 Cho tam giac ABC cdn tai A, c6 g6c B bang 75o Ke CH vu6ng g6c vdi AB

nL{

AB

10 Cho n[ra ducrng tron tAm O, dudng kinh AB Tr6n n[ra ducrng trdn l6y hai

di6m M vdr N sao cho AM = BN Gqi C la giao di6m crla AN vd BM So s6nh

.$i',E, hiy chgn d6p 5n dring cho m5i ciu du6i ddy bing c6ch tO dfm

^ vio hinh trdn "O" tru6c d6p 6n do

1 Hdy chi ra bi6u th(rc ph6n trong c6c bi6u th0c dqi s6 dudi dAy, bi6t ring c6c

On.p=ax2y+ax+by*1

o c nll = x3 - 2^\ -by+1

a+b

3 Gi6 tri cira bi6u thr?c dai s6 Q1x, y1= 1x2 t,lxy +1

6 Bi6uth0cdai s6A=(x -1)2 *(y*2)4 + 1c6gi5tri nh6nh{tbing:

x-2

OB.x=1 Oo.x=-1.

33

8 Cho tam gi6c ABC, g6c A nhgn V6 c6c dr-rcrng cao BD, CE TrOn tia d6i

crla tia BD l5y di6m l, tr6n tia O6i crla tia CE l5y diem K sao cho Bl = AC vd

9 Cho tam giac ABC nhon c6 A = 600, ducrng cao BD Ggi M, N lAn lucyt ld

C C tam gi5c MBD d6u

O g tam giac MAD d6u

Bai 3

*#

Em hdy di6u khi6n xe vwqt qua c6c chu6ng ngai vdt d6 ve dich bing

^ c6ch giii c6c bdi to6n b cfic chu6ng ngqi vQt d6

ffiffi

34

ffi chuong ngqivQt2:

Nam cAn mua x quy6n v& vd y cay b[t 56 ti6n bqn Nam phdi trd (don vi nghin

d6ng) khi mua s6 frang tr6n dugc bi6u thi qua bi6u thr?c dqi s6 ndo trong c6c

Dap 6n dung :

N6u a, x ld bien s5, y ld hang s6 thi khing dinh: "Bi6u thric A = 2ax2y-1 fa

v

Ddp 6n dung :

ffi chuong ngqivQt4:

y =

ffi

ffit chwong ngqivQt 7:

E e AB) c5t nhau tai H Bi6t ring AC = BH Khi do 6 = o

Chu6ng ngqivQt 6:

35

Didn k6t qui thich hqp vdo ch6 trong m6i ciu sau:

Gi6tr! cOa don tn0c *x3y2z taix=-3; y =-2ir= ! |a

32

BQc c0a don thrlc zao.!a2oa.7abc la

33

4

8 Cho tam gi6c ABC cOn tai A, c6 A = 620 So s6nh dO dai AB vd BC, ta c6

AB., BC

10 Cho tam gi6c ABC (AB < AC) TrOn tia O6i cia tia BC l6y di6m I sao cho

Bl = BA TrOn tia O6i c0a tia CB l5y cli6m K sao cho CK = CA So s6nh dO dai

AK vdr Al, ta c6 AK Al

36

Thuc hiQn ph6p nhdn hai dcvn thr?c 1*u, va -2x3y5, ta thu duEc don thr?c

X*"'co gi6 tri oang *z

On.:9

9

OB.x=-2 OD.x=4

On.Ar6re Oa erArB Cc.Arert Oo.er6rA

Cho tam gi6c ABC cO A > 90o Tr6n tia tl6i c0a tia BA l5y di6m B'.kh6c B,

tr€n tia d6i c0a tia CA l5y di6m C' kh6c C So s5nh dO ddi hai canh BC vdB',C" ta c6:

O A B'c'> BC O B B'c'< BC O c B'c' > BC O o B'c' < BC

Cho hai Clucrng thing xx' vd yy' vu6ng g6c vdi nhau tqi di6m O TrGn tia Ox

l6y di6m A, tr6n tia Ox' l5y di6m B vd tr6n ducrng thdng yy' Ay di6m D sao

2

Cho tam gi6c ABC c6 0 > 0 fia phin gi6c cOa g6c A cit BC & D So s6nh

OR.eD>cD Oe.BD<cD Cc.BD=cD

Em h6y girip Th6 tim dulng di trong mG cung e6 ACn duqc 6 c6 cri

ci r6t vi giii c6c bii to6n An trong c6c 6 tr6n dulng di di chgn

Duvng di em chgn gi1p Thd de uG d bdng tr1n

Citc bditoan Thd gqp tr1n dwong divit dap s6 ta:

A

Biitoin t 1:

Gqi O ld di6m b6t ki ndm tr6n doan thing AB Tr6n cirng mQt n&a mit phdng bcr

AB, v6 c6c tam gi6c d6u AOD, BOE Tim vi tri c0a di6m O tr6n AB sao cho d0ddi canh DE la nh6 nh5t

38

Cho hai don thuc A =

+r3y; B=**ur' C6 bao nhi6u cqp gi6 tri (x ; y) d6 A

DaP s6: (x ; Y) = ( '.' ' ; ' )

A

Biito6n fl 5:

^ -2 -5

y ld Oi6n s6) Trong c6c trudng hop sau, trudng

Fr, =rn h5y chon d6p 6n dfng cho m5i c6u du6i ddy bing cfch t6 dfm

J ' vio hinh trdn n'O" trw6c d6p 6n d6

1 Trong c6c cdp don th*c sau, cf p dcyn thuc nrio d6ng dang?

O R zoro C e -zoro C c o O o -2008

5 cho hai dcvn thoc A = gm2x2y3z vd B = 12x2y3z (m ld hing s6) D6 hai dcvn

thrjrc A va B bdng nhau thi:

6 Cho ba clon thfc A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -Ox7y3 Khi d6 khing dlnh niro

trong c6c khing dinh sau ddy d0ng?

luqt ld hinh chi6u c0a B vd C tr6n m So sSnh dQ ddi hai cqnh BB'vd AC'

O A BB'= AC' O a ee'< AC' O c BB'> AC'