Bộ đề tự ôn thi violympic môn Toán lớp 7 Tập 1

Violympic - website thi toán học trên Internet - là một dự án của Công ty Cổ phần FPT Visky ra đời vào cuối năm 2008. Sau gần 1 năm hoạt động, ViOlympic đã có tới gần 1 triệu thành viên và trong những ngày gần đây, mỗi ngày có thêm từ 4000 đến 5000 thành viên mới. Sách không chỉ giúp các em học sinh tham gia cuộc thi mà kể cả các em chưa đủ điều kiện tham gia cuộc thi cũng đến với được một cuốn sách tự học, tự rèn luyện môn toán một cách thú vị trên tinh thần "chơi mà học, học mà chơi" và với niềm say mê vượt qua chính mình khi học tập môn toá

NGUyCN nAl cnAu - rucuvEr'r oAlrc cuoNc

Hcuy*r.r NGgc oAM - lE rndruc runAr

TO sAcH YIoLYMPIc

Nun xuAr eAr{ cno nuc vrEr runur

Lo, Nor oAu

Cdc em hoc sinh y?tt qryi !"

Cuic thi gidi torirt qua Interuet (ViOlympic) ld cubc thi qudc gia do Bf

Gido dqtc vh Edo tqo td chfic til ndm hpc 2008 - 2009 Vfui hinh thrtc thi

nwi la n?n nhiiu em cdn b0 ngd khi tham gia cuAc thi, dqc biet khi ngdi trucc

mdn hinlt cila may tinh Dd tqo diiu kiAn cho cdc em lhm queru trwor khi rin

luygn vd thi qua Internet, Tidu ban nQi dwng cria Ban td cluic cAp Qudc gia

bi\n sory bO sdch "Try luyAn ViOfumpic"

Tit nriru hoc 2009 - 2010, cuQc thi se gdm 35 vong thi, mdi vong thi di theo

mdi tudn lqc ffAn lo1t Cdc em cb thd st dung cudn sdch niy dwai.sry hwang

ddn ctirt tltiiy cA giAo hoac phry lruynh dd rin luyAn mAn Toin I(hi si.r dam[,

cdc em khAng nAn ndng vQi md ciy theo dring ti{n dQ chrmg trinh duuyc hoc

trin lqt

Ed thudn lgt cho cric cm, yoi m6i lrp sdch hroc chin lim hai tdp ttng vhi hai

hoc ki Cdc enr cdn tlgtc kt phin Htutg ddn sir dung sdch dd ldm cdc dqng bhi

thi chl dilngyAu cdw Cdc em cd thd tA mhu cdc hinh ve theo y minh dd cudn

sdch tr1try hi'p din hm

I(hi luyAn xong mdi ving thi trong cudn stich nhy, cdc em bdt ddu truy cQp

Intcntct, t'io rlitt clti : tvtvrv.uioLvmpic.yn de'thnm gia dt.r thi I(hi vao trang

niy, cric ern cin dpc ki phi.n Trq giitp tti ldm theo hwktg ddn dd cd thd thi

tdt Cric em clu.ra dang ki thiinh viAn thi phdi dring ki thdnh vi\n Cdc etn da

lh thdnh vi\n thi cd qtyin ddng nhkp dd da.r thi

Cdm an CAng ty Cd phdn Sdch din tAc - Nhd xudt bdn Gido dWc Vfft Nam

da Wo didu kiAn ld cuin s;tich ta dror cdc em.

Cdc em hay gtri cdc y kidn gbp 1i cho ctic toic gid qua dla chi thw di|n ttb :

vioLvnryic@ntoet.edu.vtt hoqc g:ri qua Bru di?n vi dia chi : DLr rin

ViOlympic, Vislgt, FPT -Ting 12, Tda nhd FPT, Cdu Gidy, Hd NQi

Chilc cdc em hgc mAn Tocin ngdy cdng say mA hm, ti6t bA hm vd thhnh dqt

trong hec t,P !

cAc rAc cra

w"d

G SACH

r xu6rue oAru cnurue

Coc em cdn dgc kIy6u cdu c0o ting bdithi, dgc ih6m hu6ng d6n o mqc ll d6iv6i m6t sd hinh th0c thi c6 y6u cdu ph0c tgp,

D6i v6i coc hinh th0c thi d0ng bong (Tim dudng trong mO cung, Chgn cQp bdng nhou, Sdp xd), cudn soch st dvng quy t6c ddm dd xoc dinh vi tri 6 trong bong ld tirtrdi song phdi,l&lr€n xudng du6i,

D6i v6i coc hinh th0c thi: Chgn ddp dn dlng, Di6n k6t qud vdo ch6 trdng, Di6u khidn xe vugt chudng nggivQt, Hodn thiQn ph6p tinh,

c6c em ldm bditrgc ti6p tr6n d6.

!r HU6NG oAlrvrQr s6 Hir,rH TH0c THI

I Tim dudng trong m6 cung

o Budc l: Tim dudng difrong m€ cung cho Th6

Dung b0t vO mOt duong di quo coc 6, xudt phot tir vi tri 6 c6 Tho d6n v!tri6 ch0o c0 cd r6t, ChO'i: Kh6ng dugc vO vdo O c6 tudng ch6n Q

a Budc 2: Gidi cdc bditoon gQp phoifrOn dudng di do chgn

X6c dinh vi tri coc 6 trong bdng ch0o coc bdi toon tr6n duong di dO

v6, Trong hinh v€ trOn, coc bdi toon gQp phdi tr6n duong di dO vO

Bditodn O s6 ll:565,.l(3) viSt du6idong phdn sdtdigion td

Bditodn O s6 75: Nggn nOi ndo dugc goi ld "n6c nhd c0o thd gi6i"?

A, Chomo Lonzo B, Soltoro Kongri C Urol D Everest

Bdi toon O sd 14 (dgng di6n kdt qud vdo ch6 tr6ng) c6 dop ' s6 d!;

15

bditoon O sd ZS (dgng chon dop on d0ng) c6 d6p on d0ng ld D To sO

di6n vdo bong trd ldi nhu sou:

W dt1;D6ivdi bong ph0n sdvd sdtnqp ph0n sou:

lois6 lo:

hinh trdn "O" tru6c d6p 6n d6.

Trong tip hqp Q c6c s5 niru ti thi:

O n C6c s6 hiru ti Am nh6 hon c6c s5 h0u ti duong

O e so o ta s6 nou ti duong

C C 56 nguy6n 6m kh6ng phdi ld s6 hOu ti am

() o 56 tu nhi6n li sO nguy6n duong.

VOi hai goc ta c6:

C n Hai g6c a6i oinn thi bing nhau

C e Hai g6c bing nhau tni o6i einn

C C Hai goc khong o6i ainn thi kh6ng bing nhau

O O Hai goc chung dinh vd bing nhau li hai g6c O6i Oinn

Tap hqp ndo trong cac tQp hop sau chi g6m c5c s6 h0u ti 6m?

4 So s6nh hai s6 h1u ti a = 4,25vi b = _11, t" o,

40'

OA.a=b Og.arO OC.a.O OO.TrudnghgpAsai.

5 K5t qui cria ph6p '21 tinh j *-l 7 A,

O n Ba c{p goc d6i oinh

O a B6n cep g6c d6i dinh

O c Nim c{p g6c o6i oinh

C o S6u cfp g6c d6i dinh

8 Cno [Oy = 47o VE hai tia Ox'vi Oy'lAn luo-t la tia d6i c0a hai tia Ox

vi Oy Khi d6 s6 do crla i6!' la:

1

2

, *^*,j gl6n r6t qui thich hgp vio ch5 trong m5i cau sau:

1 K6t qud cia ph6p tinh 0,2 * + la

1007t

2 K6t qui c0a ph6p '5 tinh i - 0,5 la

3 Gia tri ctla x trong ph6p tinh -x -X=-* ,U

K6t qu6 coa ph6p tinh I -(-?)-9 ,a

7 Cho hai g6c k6 bi AOE vd 66e ei6t Eoe = 4A68 Khi d6 soc o6i oinn

voi B6e bins A6E.

8 Cho hai duong thing xx' vd yy' cit nhau tai O Gqi Oz li tia phAn gi6c

c0a i6|' ai6t @ = 50o Nhu viy G = (dq)

e KEt qu6 crla ph6p tinn

10 cho hai s6 hou ti x= -17 vi v = -171717 .

23 ' 232323

3r,'' tt, vii6t so thr! tp c0a cic 6 choa sii, Rh€R tlnh vi bii toin trong

; -r,

I UenO sau theo ttrd trf gi{ tr! cria c{c s6, phdp tinh vi kiit qu{ cdc bii

.^ "' toen trong c*c 6 d6 ting din.

<-Tim gi6 tri nguy6n c0a x, H6t:

273 555

234 111 + -3- -2- -1

432

fr''i Em hiy chon dip 6n dring cho m5i ciu duoi clny bing cich tO dfm a i vio hinh trdn "O" tru0c d6p 6n d6

1 Gi6 tri c0a x trong ding thr?c x : (-2,4) = (-3,12): 1,21A:

O n 4,24 O B o,z+ O c o,zs C o.4,2s

2 Gia tri crla x trong ding tht?c -0,95.x,x = -18,05 li:

O A xy vu6ng g6c vdi AB ho{c tai A hoic tai B

O C xy di qua trung di6m c0a AB

O O xy vu6ng g6c vdi AB vi di qua trung di6m c0a AB

Cho hai dudng thing ph6n biQt, ta c6:

C n Hai duong thing vu6ng gocvdi nhau thi cit nhau

O a Hai duong thing cit nhau thi vu6ng g6cvdi nhau

O C Hai duong thing c5t nhau thi tao thinh 4 g6c bing nhau

O O Hai duong th6ng c5t nhau thi tqo thinh 4 cap g6c bing nhauGia tr! cira bi6u thr?c (-4,3) + [(-7,5) + (4,3)] li:

7 Cno ?,9*I =!.Giatri crtaxtd:

] Di6n k6t qui thich hgp vio chO trong m6i c6u sau:

Gia tri cOa bi6u th0c -(31 5.4 + 275) + 4.315 - (10 - 27q E

Gi6 tri c0a bi6u thrlc (-2,5.0,375.0,4) - [0,125.3,25.(-8)] la

K6t qud crla ph6p tinn [-$ 0,32.9) f oins

[ 51 20) 64

4 ci6 tri c0a bi5u thuc 7x -2x-'Ut.ly tai x = -;U vi y = 4,8 la

s Gi6 tri crla x trons ph6p tinn

r Gi6 tr! cla bi6u tnrrc (-f

*,,,13 - 125) la

8 Gi6 tri c0a x trong ph6p tinh x 0,3 = 9 + 0,3 lir

4

Em hiy di6u khi6n xe vuo-t qua c6c chu0ng ng4i vit O6 vC Oictr

bing cich gidi c6c birito6n & cic chu0ng ngai vit d6

Gi6 tr; cla bi6u thoc I ,e -+l l,( !- *')

'u

8 (e 18) I (36 12) Ghu0ng ngqi vflt 2:

Chu0ng ngli vflt 3:

cho p =l( 1,9'),-1l,lL vd e =

L\g 27) 31 128X6t qud ndo sau diy clring?

Chuong ngli vflt 4:

Cho hai s6c kd bU AoB vd 56e

OM cia m, tia phin gi6c ON cria

MOe Ciu nio sau diy saf?

C a Tia oB ld tia phin gi6c coa A6M

O c Hai g6c Mde vn sG ra hai g6c o6i oinn

O o Hai g6c A6N va 6N la hai s6c kA bu

,t!.u* tlt:t1 taix = - tl ta,

2 Gi6 tri cira bi6u thr?c l5 - 121+ 112 - 5l bing:

On.-r+ Ce.r+ O c -ro

3 Gi5 tri cria bi6u thrlc 3,6 - lx - 0,41 tai x = -10 li:

C n +,a C s -ra C c o,a

4 Cho duong thing a cit hai duong thing b, c lAn luo_t tai A vd B Trong

c6c g6c tqo thdnh b0i ba duong thing niy c6 mQt cap g6c cl6ng v! bing

nhau v0i sO do la 35o (hinh duoi) fet tuan nio sau dAy ld sai?

s voi x, -1 tnt gia tri coa x trons ding tnoc

5

9 KEt qui c0a ph6p tinh (6,3-3,6 + 0,3-2,4): (13,7.0,5-6,5 1,1) ld:

Gi5 tri nh6 nhSt crja bi6u thr?c p = 3,7 i 12,5 _ xl la

Gi6 tri lon nh6t cOa bi6u thrlc Q = 19,5 - 11,5 - xl li

Trong hinh du0i diy, AB ll CD, A= 145o, e =

6 Voi x < 2,5 thi gi6 trl c0a x trong ding th0c 7,5 - 315 - 2xl - -4,5 li

7 Gie tri nh6 nh6t c0a bi6u thuc M = 4 - lSx -2.,- l3y + tzl ta

8 So s6nh fi= (4,17) 2,1vi B = (-9,28) : 1,15, ta co A B

9 Tinh: 0,4 0,5 (-2,5) + (1,2- 0,45)

' I =,4

10.Cho ,= ?;o= -!!;c= -Z ;d= -:!.cap ph6n s6 cirns bi6u thi

-65 ' 60 ' 63 ' 35 - '-

'-"-mQt s6 hiru ti la vi

rcffiilil

H1iltril

lo[-il [@l -mrdlffi

Bii toin O sii tg: Tim x, bi0t 1x + 2,11- lx - 2,11= 1,2

Bii to6n 6 sii Ze: Tim gi6 tri ldn nhSt cfra 11,5 - 2,41 - ll,6 - xl

Biri to6n O si5 gZ: Tim gi5 tri nh6 nh6t crja lx + 2,71- 0,5 + ly - 2,81.

Biri to6n O sii gg: Gia tri c0a x trong dEng thuc 1,234 + 15,234-xl = 0 ld:

A.4 vd 6,468

C 4 vd -6,468

Bii toAn O sii +g: Vdi x = 2vity = -3 thi 217 - 3xl -0,57 + Bl}y + 2,75y =

Biitoin O sii SA: D0ng ghiD, sai ghi S: Vdi x> O,2vA y > O,2S thi

510,1 - 0,5x1 - 10,8 + 3,2y1= 2,5x - 3,2y - 1,3

Bii toin O sii eg: O ninn dudi, cho bi5t xx' lt yy' Tia BM la tia phAn gi6c

ctia g6cA$' Gid sr) iAB= 50o, nhu viy s6 cto AMB nhQn gi5 tri nio

3 K6t qui cria ph6p tinh 36.34.32 ld:

O A zz" C B got Oc.g" O D zto'

ri:

r6t qui cla ph6p tinn t|)2oos :{})1ooo ta:

Gi6 tri coa bi6u ,nr" 63 + 3'-o-2 + 33

7 Cho a = 23oo vi b = 3200 So s6nh a vd b, ta co:

OA.a=b C g.arb Cc.a.o O o.(mQtketqudkhac)

8 Ketquiciaphep," +(#.##.ffi) ,u,

Cn-g OB.-g,s Oc.-s| Co.of

e ret qud cia ph6p,i.n o (,])' rr[(-i)' (;)'].[;)' ,.,

Xetqui so s6nh x=2225 vi y = 3'so la: x y

Gi6 tri cOa x trong ding thrlc l2x - O,4l = 3,2 li

ret qui coa ph6p tinn (r 3 -J) (f - i)' ,.

x6t qud rrit son ni6u thr?c

ffiffi ,u

cho a = ,u.[-1)u*1- r.( -1\' -1 vdr b =

\.3i 5 \2) 2

fet qui so s6nh a vd b li: a b.

ret qu6 ph6p tinh ,-,,' (*)' (-?)' u

8 Trong hinh b6n, bi6t dl tl d2 tlds vi hai g6c 600, 1 1oo Khi ct6:

Em hiy di6u khi6n xe vugt qua c6c chu6ng ngqi vflt O6 vC Oicn

bing cich giii cic bii toin o c6c chu6ng ngqi vit d6

Chufng ngqi vQt 2: GiA tri crla x trong ph6p tinh:

2(-1\(r\'-s(-!\'*?*t \ 2i \.3/ \ 2)

3

E \2) 3 x =1 ld

/:\

HN,Chu0ng ngai vQt 3: O hinh bCn,

O{, ' Tr"o altb,cra.

Trong c6c ciu sau, cAu nio sal?

C n cro C a ADe* EeD= 18oo

Cc.Dr=6aCo.0z=6s

W

chuons nsqi vit 4: K6t qui cria phep tinh - (+)' (;)' ra .

Qom, Cnuong ngai vit 5: 0 hinh b6n, ta c6

Y'-' AB // DE 56 oo e nhin

gia tr! nio dudi diy?

?

t';\ e, hiy chgn dip 6n dfing cho m6i ciu du0i dny bing c6ch t6 dim

: / vio hinh trdn "O" tru0c d6p 6n d6.

1 56 nguy6n n th6a min ding rnO"

S =-243 td:

On.-r Oe.r Oc.-2 Co.z

2 f6t qu6 ph6p tinh (2-t * o-'y : 12-'- g-') + 12-1.2oy.23 ld:

3 X5t qud ph6p tinh 35 :3n-1 la:

C n Sn-6 O g g6-n Q 6 3n+4 O O 35(n-t)

4 So s5nh a = 3so vd b = 530, ta co:

5 x6t qui c0a ph6p tinh 5a 53 : 52 la:

6 rct qu6 coa ph6p tinn rf;foon {f,)'o'o ra,

O n ,25rzooa '4' C e.,Srzooa '2' O C 151sor+ '2' O - - '4' o ,2lreou

7 ret qud cia ph6p,,nn (-0'a)4' ({'s)2 ,u'

( -0,2)'

O A g,o O B -g,o O c o,ooo4 O o -o,ooo4

8 Gia tri crla x trong ph6p tinh (Zx2

Cn.o Ca.r Oc.z

10 Cho hinh v6 b6n, bi6t b lt cvA frr =60o.

X6t tu6n ndo sau dAy sal?

C C frz =60o C o frs =60o

Oo.e

Dlen kiit qui thich hgp vio ch6 trong m6i cau sau:

Cac s6 nguy6n duong n th6a m6n 32<2n <eg ti)

Cho a = (-5)'o vi b = (-3)u' So sdnh a vi b ta co: a b.C5c s6 nguy6n duong n th6a min t'00s: yn = 1 li

5 Gi6 tri c0a x trong (8x - 1)zn+t = 52n+1 v0i n e N li

4 Gi6 tri coa bi6u thoc

Em hiy di€u khi€n xe vuqt qua cic chu6ng ngqi vft OC vC Aicn

bing c6ch giii c6c biritoin o cic chu0ng ngqi vQt d6

#,r,f :l""ln nsai vat 4:

t{' , Citc so nguy6n -' duong n th6a mAn2.16 >2n > a li ( ; )

frf( I chuons nsai vit 5:

C{p s6 1x; y) trong ph6p tinh (2x-s)2oos + (3y +412oto < 0 ta ( , ; )

Chu6ng ngqi vft 6:

cho hai bi6u tht?c * - q2 'zs2 -+ s?'12s

vd N =23.s2

K6t qud ndo sau diy clfng?

vao hinh trdn "O" tru6c dip 6n d6.

Cho hai s6 x, y Ai6t I=I vi x + Y = 110' Khi d6:

1.

O n ssm C s oom O c som O o osm

6 Ba s6 x,Y,zth6a min x:y tz=2'.3:5 vi x + Y + z = -90' Khi d6

Cn.x=18; y=27',2=45

C C x = -18; y = 4!, z= -27

Cho hai duong thing a vd b song song vdi nhau M6t duong thing c

vu6ng g6c vcri ci hai duong thing a vd b Goi m li mOt duong thSng

nio do Ciu ndo sau diy sai? \

C n N6u m kh6ng co di6m chung vcvia thi c0ng kh6ng co di6m chung vdib

O e NEu m cita tni m cong cit b

C C N6u m vu6ng g6c v0i a thi m song song voi c

O O Cd ba c6u tr6n d6u sai

8 Chu vi c0a m6t tam gi6c bing 44m

2; 4; 5 D0 dai c6c canh c0a tam gi6c li:

C n 8m; 16m; 20m

O C 1om; 14m; 2om

Cn.x=-45;y=-1g;z=-30

9 Cho ba s6x, y, z Bi6t 2x=3y= Szvitx-y + z=-83 Khi d6:

C6c canh c0a tam gi6c ti le v0i

O e 7m; 15m; 20m

() o 12m;14m;1Bm

C a.x=-30; y=4s;z=-1g

O o x=-45; y=-30; z=-1g

10 cho bi6t x, y td s6 do clQ dai hai canh g6c vu6ng cr]a m6t tam gi6c vu6ng

vd 4x = 7y; x2 t y2 = 260 Nhu v?y dien tich tam gi6c vu6ng d6 ld:

,i Di6n kiit qui thich hop vio ch5 trong m6i cau sau:

Cacs5 a, b, cth6a min di6u ki€n '2 I =q=9 3 4 vi a+.2b- 3c=-2.

56 hqc sinh c6c kh6i 6, 7, 8, I c0a m6t truong trung hoc co sO ti IQ vdi

9, 8, 7, 6 Bi6t ring t5ng s6 hgc sinh c0a kh6i I vi kh6i 9 it hon t6ng s6

hoc sinh c0a kh6i o vi kh6i 7 E 12o hoc sinh 55 hqc sinh crla trutongd6 ta

O ninn dudi diy, Ui6t A = 90o,

06i giua b vd c ldr : b c Ut,

e = 1200 vd 0 = 600 Khi cl6 vi tri tuong :, I, X).

8 ei6t 9 2 3 =9 =94 vit a2 -b2 + 2c2 = 108 Khi d6 a = hoic

9 Cho 4x =7yvdx'*y'=260 Khi d6x+ Y=

10 Bi6t dO dai ba canh cria mot tam gi6c ti le vdi 3; 4; 5 vi canh lfn nhet dai

hon canh nh6 nh5t li 6cm Chu vi tam gi6c li cm

Biri to6n 6 sti zS: Ba s6 x, y, z th6a min:

6 I - x- v-'- 18z vd-x +y +z=-120 Tinh gi6tri cria x+y +2.

36 cAy doi ll trOng it hon t6ng s5 ciy hai dQi cdn lai tr6ng ti 5 cAy.

Tinh t6ng s6 cAy ba dQi di tr6ng

Bdri toin 6 s6 ge: Cho c6c s6 a1, a,z, ,?sthod min:

+ ="r:' = =+ vd a1 + ?z* + ae = 90.

9g1tL

H6y tlnh gia tri cria a1 vi ag.

Bii to6n 6 sti gg: Gia tri crja bi6u thrirc (60,1 29 :2,4 - i,08)2 - O,24

1400 la gia tri ndo du0i diy:

Biri toin o sii +s: ai6t I 3 4 =I =l 5 vit zx2 + zyz - 322 = -100.

Khi do x + y + z ld s6 nio duoi diy?

Bdri to6n 6 s6 +s: giet 9=9, " =9 va a3 + b3 + ct = -1009.

TInh gii tri crla a, b, c lviet fet qud theo thr? tu do)

Bii toin o st5 sg: Hai phin s5 t6i gidn co hi6u ' bing - a, 196' c6c trl c0a

ch(ng ti 16 v0i 3 vd 5, c6c m5u cia ch0ng ti lC v0i 4 vA 7 X6c dinh hai

iiilii i

v*-*&

Hiy viiit si5 ttr* tu c0a cic 6 chrla s6 vi bii to6n trong bing sau

theo gi6 tri cOa cic sO vi k6t qui c0a c6c bdri to6n trong caJO OO

Gii tri cia x + y, bi6t:

23

- = -Va X - y = 1

xy ', ' '*' ;

Tim gi6 tri c0a x, bi€t:

Tim gi6 tri cOa x - y,

BiCt s6 hgc sinh crla ba kh6i 7, 8, 9 ti le v0i ?, 3, 4 vi t6ng s6 hoc sinh

cia ba kh6i 7, 8, I la 252 56 hgc sinh c0a kh6i 7 la

N6u ba s6 x, y, z ti lQ v0i 2,3,5 vi x + Y + z= 10 thi x-! + 7=

N6u M li trung cli6m c0a doan thing AB thi MA = A8

r.reu l- 2 coa a bins - 2b thj 1 3 cOa a bing b

N6ux:y= 1 :2;x<0vi x2 +y2 =20 thi x= ' ' ,y= '

N6u x '.7 =Y:6 vi 2x-y = 20 thi x = " '., y = ' '

N5u Oz ld tia phin gi6c cria @ tnl frz = @

Em hiy chgn d6p 6n dring cho m5i ciu du6i ddy bing cich t6 dfm

vio hinh trdn "O" tru6c d6P in d6

Tim x, y bi6tx : y = 3 : 4 vi x2 *y2=100 K6tqui li:

2 Tim x, y bi6t x' 2 = y : 3 vi 2x + Y = +' K6t qud li:

5 Timx, y, z bi6tx:3 = y'.4=z:5vAx+ y- z=2 K6tqud ld:

3 Tim x, y bi6t x : 3 = y : 4 vd 3x + 2y = 2 K6t qud ld:

13

8 Tim x-Y oietl=9.xetoudtd:

on.1 127 o s I

9 Tim s6 do c0a goc x trong hinh b6n, bi6t a llb.

7 Tim x, y, z biSt x : 3 = y : 4 = z: 5 vd x + 2y + 3z = 1 K5t qud ld:

10 Trong hinh sau, s6 do g6c b bing bao nhi6u?

Em hiy ai6u fni€n xe vuo-t qua c6c chuong ngai v6t O6 vC aicn

bing c6ch giiii c6c birito6n o c6c chu6ng nggi vit d6

Qn6p, Cnu0ng ngqi vit 1: Trong c6c ph6n s6 sau, phin s6 ndo duoc vi6t ou0i

V'" t dang s6 thip ph3n vo han tuAn hoin?

@6y, Cnw6ng ngai vflt 6: BiCt (0,34x + 0,43x).10 = 5 Tim x vd lim tron d6n

qW"'X chir s6 thip phin thrjv nh6t ta duoc X =

I

At=2Aq ' Khi d6: Bo =

Oa /a<

lll//'' t la hai duong thdng.song song

I Duong th5ng zz' ciltxx'vd

yy' lAn lugt tqi A vir B At ld

tia phAn giirc c0a ilE.

At c5t By tai C Bict ilB = 6o0

Khi cl6 AeE =

Em hiy girip Tho tim dulng trong m€ cung O6 Aen duoc 6 c6 c0

ci r6t vi giai cic biri toSn in trong c6c 6 tr6n dulng di di chon.

Bii to6n O si5 g: Cho hai duong thing xx', yy' cit nhau tgi O Oz ld tia

phin gi5c cna G Bict G = 600 Khi do {G =

sO do tcvi s6 thip phin thrjr ba ta duoc: vd

Bii to6n 6 sii es: Vict s6 I oroi dang s6 thip phin ta iluoc so tnap

7

phin v6 han tuAn hodn v0i chu ky le

Bii to6n O si5 +g: ViCt s6 sau duoi dqng phin s6: 0,(6) KOt qui la

Biri toin O si5 eZ: Vi6t s6 sau dudi dqng phAn s6: 0,(18) K6t qui la Bdri to6n O sii es: Vi6t s6 sau dudi dang phin s6: 5,1(3) K6t qud la

Biri toin O si5 Sg: Hai duong thing xx', yy' c5t nhau tai O tOng s6 Oo

c6c g6c G ra @' ta 1400 Khi d6 fol = (dO)

Biri toin 6 sii zg: Hai ducrng thing xx', yy' c5t nhau tai O Oz lA tia phin

gi6c cia goc xOy, Oz' ld tia phin gi6c c0a g6c x'Oy Khi d6 fiZ = (dg).Duong di em chgn gi(tp Th6 de vd d bdng tr€n Cdc biti todn gip phdi

tr€n dvdng Th6 di qua vd ddp s6 ld:

L_ L*L* L_ L*L* L_ L* L* L_

Dip sti: L L_r L_L _L_r_L_t L_

Bdito6n 6 s6:

?

^ t a,.

* * I Efit hiy tim clc citrp 6 trong btnq sau ch&a

^ '' phir vO hln tuin holn c6 gi6 tri bing nhau

Cin bAc hai c0a 9 li:

3 S6 tnap phin 3,0(3) viet duoi dang phin s6 li:

ttt6u Ji = 3 thi xo bing:

O n ogzr O e o+st O c osor O o oozr

Ti.p -J3o tOi Jso co bao nhi6u s6 nguy6n chia h6t cho 2?

On a Oe.z Cc s Oo.s

7 Ti/ JE toi Joo c6 bao nhi6u s6 nguy6n chia h6t cho 3?