Bộ đề tự ôn thi violympic môn Toán lớp 8 Tập 2

Violympic - website thi toán học trên Internet - là một dự án của Công ty Cổ phần FPT Visky ra đời vào cuối năm 2008. Sau gần 1 năm hoạt động, ViOlympic đã có tới gần 1 triệu thành viên và trong những ngày gần đây, mỗi ngày có thêm từ 4000 đến 5000 thành viên mới. Sách không chỉ giúp các em học sinh tham gia cuộc thi mà kể cả các em chưa đủ điều kiện tham gia cuộc thi cũng đến với được một cuốn sách tự học, tự rèn luyện môn toán một cách thú vị trên tinh thần "chơi mà học, học mà chơi" và với niềm say mê vượt qua chính mình khi học tập môn toá

NGUYEN HAI CHAU LE THONG NHAT - VU THI TUYEN

Ia, Nor oAu

Cdc em hoc sinhy1u qwy ! tt,.,[iur" CuQc thi gidi tudn qua Intentet (ViOlympic) ld cuQc thr cdp eu6:c gia d.o ''r; "

B0 Gido dryc vd Ddo tqo td chrtc, bdt ddu til ndm hec 2008 - 2009 V6i hiih

thttc thi mfui lq nAn nhidu em cdn bo ngo khi tham gia, dqc biCt khi ngdi tnror '

mdn hinh cfia mdy vi tinh Ed tqo didw kign cho cdc em ldm quen fiiror khi rin

luyAn vd thi qua Internet, Tidu ban nAi dung aia Ban td chrtc cdp Qudc giabiAn soqn bQ sdch "Try luyQn ViOlympic"

Tir ndm hpc 2009 - 2010, cu6c thi s0 gdm 35 vdng thi, mdi vdng thi dr theo

mdi tudn hpc tran lap cdc em cd thd s* dr4ng cudn stich nhlt dw6i sr|hwang ddn

crta thdy cA gitio hoqc phry huynh dd rin luygn m1n Torin IAi s* dung, cdc em

khang nan ndng vQi mh cdn theo fuing tidn dp ckttong trinh furyr hoc tr?n tap.

Dd thudn lql cho cdc em, vht m1i lop, sdch dwry chia ldm hai fip ting v6i hai

hpc ki Cdc em cdn dsc ki phdn Hrtng ddn s* hlng sdch dd ldm cric dqng bhithi cho dilngyiu cdu.

I(hi lwy?n xong mdi vdng thi trong cudn sdch ndy, cdc em bdt dtiu truy cQp

cdn d7c ki phdn Trq gilp vd ldm theo hwang dfrn dd c6 thd thi tdt Cdc em chaa

ddng ki thhnh vian thi phdi ddng ki thdnh vian cdc em dd ld thhnh vian thi

cb quyin ddng nhQp dd dr thi

Cdm an Cing ty Cd phdn Sdch dkn t\c - Nhd xudt bdn Gido duc ViAt Nam

dd tqo didu kiAn dd cudru sdch thi dtqv cdc em.

Cdc em hay fu cdc 1i kidn gip y cho cdc tric gid qua him tht di|n filr :

violJtmpic@moet.edu.vn hoqc gfti qua Bwu diAn vi dia chi : DW dn WOlympic,

Vtly,FPT -Tdng 12, Tia ruhd FPT, Cdu Gidy, Hh Nfi.

Chfic cdc em hgc mhn Todn ng@t chng say mA hon, tidn b0 han vd thdnh dqt '!,i:

&&

I

E

't- HI./ONG DAN SU DUNG SAGH

C6c em cdn dec kT d6 x6c dinh y6u cAu cia tung bdi thi, CIoc th6m hudng d6n &

mqrc ll O5i vOi mQt s6 hinh thr?c thi c6 y6u ciu ph0c tqp.

O6i vOi c5c hinh thr?c thi: Chgn ddp 6n d1ng, Di6n x1t qud vdo chd .,

Di6u khi6n xe vuVt chuvng ngqi vQt, Hodn thiQn phdp tfnh, cfuc em ldm bdi trUc

ilep tren oe

O6 thuqn tiQn cho viQc srlt dung sSch vdr 6p dung vao bai thi tr6n web, & tQp hai,

hinh thuc trd lcvi c5c dqng bdi thi: Chgn cQp bdng nhau, Sip x1p, Tim dwongtrong mO cung, co sgr thay d6i so vdi tap mQt.

Ht/sNG DAN MQr S6 nirun rHuc rHl

1 Tim dudng trong mE cung

BuOc 1: Tim duong di trong m6 cung cho Th6

DUng b(t v6 mQt Cluong di qua c6c 6, xudt phat tu vi tri6 c6 Th6 d6n vi tri 6 chr?a

cir cdr r6t

r-=

Chrt !,: Kh6ng Ctuqc v6 vdo cdc 6 c6 twong dA i" ,:; J Vi dq:

4

BuOc 2: GiAi cdc bititodn gqp phditrOn duong di dd chon

- X6c dinh vi tri c6c 6 trong bdng chua cdc bdi to6n tr6n duong di d5 v6.Trong hinh v6 tr6n, c6c bdi to6n gap phdi tr6n ducrng di dd v6 theo thu tW ldr:

Bii to6n f; t,

"., toan fr 4; Bni toan & 7

- Giai c6c bdri to6n trong c6c 6 dd x6c dinh r6i di6n k6t qud hodc dap s6 vdo ch6

" ,," sau bdi to6n d6

Dap an d1ng: A

+t

Bii to6n f,i 4:

Cho tam gi6c ABC c6 AB = 18cm; BC = 21cm TrOn tia d5i crira tia AB, l5y di6m M

sao cho AM = 6cm Duong thing qua M vd song song vdi BC c5t AC tai N

Tinh d0 ddi doan MN

Tim t?p nghi6mc0a phuong trinh

xa+16=-8x2

Tim tip nghiOm

cira phucrng trinh,-8= 1 *g x-7 7 -x

Tim nghi6mc0a phuong trinh5x - 1 5x-7

3 Sip x6p

BuOc 7; Tinh nhAm, hofc liim tr6n giSy nh6p d6 c6 k6t qud c5c ph6p tinh,bdi to6n, & t6t cd c6c 6

BuOc 2; Sdp x6p k6t qud c6c ph6p tinh, bdrito6n, theo gi6 tritdng dAn

BuOc 2; Di6n s6 tnf tH cho c6c O duEc s5p x6p theo th0 tL/ gi6 tri ting dAn

O c6 gi6 tri nh6 nhdt trong bdng dugc d6nh s6 1.

Tlnh trung binh c6ng

c6c nghi6m

c0a phuong kinh

xa+2x2-3=o

Tinh tich c5c nghiQm

cria phuong trinh:

3x2-16x+5=0

Tinh gi5 tric0a bi6u thr?c

xt-yt-Sxy voix-Y=1.

: Tinh d0 daidudng cao

:nn cira AABC vu6ng €n

;taiA bi6t d6 dai canh g6c

: vu6ng Id 10cm.

GAC DE TI./ ll LUYEN

Em hiy chon d6p 6n dring cho m6i cdu du6i d6y bing c6ch t6 dfm

vio hinh tron "O" tru6c d6p 6n d6

Dien tich mOt hinh ch0 nhQt thay d6i nhu th6 ndo n6u ta gi6m chi6u ddi di

15lan d6ng thcritdng chi6u r6ng l6n gdp 3lAn?

On oiCn tich hinh chct nh?t gidm 12 lAn

Ce oien tlch hinh chir nhQt gi6m 18 lAn

Oc oien tich hinh cho nhat gidm 45 lAn

Oo oien tich htnh cho nhat gidm 5 lAn

DiQn tich hinh vu6ng thay d6i nhu thO ndo ntlu c4nh c0a n6 gidm di 5 lAn?

OR oiQn tich hinh vu6ng gi6m 25 lAn

Ce olQn tich hinh vuOng gidm 20 lan

OC oien tfch hinh vu6ng gidm 1016n

Co oiCn tich hinh vu0ng gidm 5 ldn

Trong c6c phucrng trinh xa + 16 = 0; x' - 2= 0; x2+ 5 = 0 vd x3+ 1 = 0 c6m5y phuong trinh c6 nghiQm?

Trong c6c phuong trinh x-2=3x + 1; x + y = 0; 2- 5y = 0 vd 2x- 1,5= 0

c6 mdy phurcrng trinh bQc nhdt mgt An?

Trong cdc phuong trinh 4x + 3 = 3x- 5; -2x+ 7 = 3x + 1; 5x- J = 5x + 1

vdiS - 2x= 5 - 3x c6 m5y phucrng trinh c6 nghi6m?

8

6 Trong c6c phuong trinh 2x - 1 = 3x + 2 (1);5x + 10 = 2x - 3 (2);

x- 1 = 1 -x (3) vd x-3 = x + 3 (4), phuong trinh ndo v6 nghiem?

DiQn tich hinh vuOng thay d6i nhu th6 ndo n6u cqnh cria n6 gidm di 2O%?

On oien tich hinh vu6ng gi6m di40%

Ca oien tich hinh vuOng gidm di 20%

OC oien tich hinh vuOng girim di 80%

Oo oien tich hinh vuOng gidm di 36%

MQt hinh thang co d0 ddi duong trung b)nh beng d0 ddi duong cao.NOu gidm dO dai ducrng cao di 7cm d6ng thoi tdng d9 dai m6i day tn6m7cm thi dien tich hinh thang d6 thay d6i nfru th6 nao?

On oiCn tich hinh thang gidm 49cm2

Oa oiCn tich hinh thang tdng 49cm2

OC oiCn tich hinh thang khong thay d6i

Co oien tich hinh thang tdngTcm2

Trong c6c phuong trinh x2 + 1 =0 (1); x2 = 2x-3 (2) va x2 = 2(3), phucrngtrinh ndo khOng tuong ducrng vcvi cd hai phucrng trinh con lai?

9

Cn Pfrucvng trinh (2)

OC Pnuong trinh (3)

OB Pfrucvng trinh (1)

OO Ca ba phuong trinh (1); (2); (3)

10 Hai phucrngtrinhx+ 1= 2vdx2 -8x+ 15=0c6tucrngducrngv0i nhaukhOng?

On co tucrng ducrng OS rnOng tuong ducrng

2 Cho hinh chir nh4t ABCD c6 AB = Scml BC = 12cm Goi M ld trung di6mcanh BC DiQn tich tr? gi6c ABMD bang cm2

3 Phuong trinh 3x - 7 = 5x + 3 c6 nghiQm x bdng

5

56 nghiem c0a phuong trinh (x + 2)(x2- 9) = 0la .

T6ng t5t cd c6c nghiQm c0a phucrng trinh (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0 bang

DC lat n6n mOt cdn phdng hinh chir nhQt co c6c kich thuoc ldr 3m vd 4,5mcdn vi6n gach hinh vuOng c6 cqnh bing 30cm

Cho hinh thang cAn ABCD c6 c1c d6y AB = 4cm; CD = 1Ocm vd cAnh b6n

AD = Scm DiQn tich hinh thang ABCD bang cm'

Tich t6t cd clc nghiQm c0a phucrng trinh

(x + 1)(x + 2)(x+ 3)(2x + 1)(3x + 1) = 0 bang

T6ng tdt cd c6c nghiQm cria phuong trinh

(x' - 1)92 - 2)$2 - 3) (x' - 2010) = 0 bang

Cho phuong trinh (2m -1)x - m + 5 = 0 (5n x)

Vcvi m thi phucrng trinh dd cho co nghiOm x= 2

Trong c6c phucrng trinh 2x-3 = 3x + 2;5x- 1 = 3 - 2xvd2x+ 1= 4x-3

c6 m6y phucrng trinh c6 nghiQm bing 2?

Trong c5c phucrng trinh 2x+ 1 = 3x + 1; 3-x = x- 3 vd 3x - 1 = 2+ 3x c6m5y phucrng trinh vO nghi6m?

3 Trong cdcphuongtrinh 3x+ 1 = 5x- 3;2-x=4x-3vdx- 1 = 2-Sxco

m6y phuong trinh co vO s6 nghiQm?

Cho tam gi6c ABC vuOng tai A c6 AB = 9cm, AC = 8cm Ggi M la trungdi6m c0a canh BC Khi d6 diQn tich tam gi6c AMB bang bao nhi6u cm2?

Trong c6c phucrng trinh 3(x - 1) - x = 2x - 2; 3 - 2x = 4(x- 1) vd

x + / = 2 - (5 - x) co m6y phuong trinh vo nghi6m?

Trong c6c phuong trinh 3(x- 4) = 5(x - 3) - 2x;3(3 - 2x) = 6(2-x) + 3 va

x - 1 = 2(x - 1) co m6y phuong trinh co v0 s6 nghi6m?

7 Neu dien tich hinh thoi ABCD bang 18cm2, ducrng cao AH bdng 3cm thi s5

do g6c tir cia hinh thoiABCD bing bao nhi6u dQ?

OR tzo" Oe tso" Oc 1as" Oo tso"

Hinh thang ABCD (AB tt CD) co diQn tich bang 100cm2 ,a +=: CD3

DiQn tich tam gi6c ABC bang bao nhi6u cm2?

9 Cho m e {2;3;4}, m phdi nhQn gi5 tri ndo d6 phucrng trinh

(m2- 5m + 6)x + 2m - 3= 0 c6 nghiQm duy nhSt?

10 Lqrc gi6c dQu c6 canh bdng mQt don vi do d0 dai thi c6 diQn tich bdng

Oo s J5

Bdi'2 'J

,.,

.'^'! Di6n k6t qui thich hqp vio ch6 trong m5i cau sau:

1 Nghiem c0a phuong trinh 4x-3 = I -2x ld x =

2 Tam gi6c ABC c6 AB = 12cm; AC = 18cm TrOn cqnh AB ldy di6m M saocho AM = 4cm, ducrng thSng qua M vd song song vdi BC c5t AC tqi N

Nhu vQy dO dai doqn thing NC bdng cm.

)

3 Cho tam gi6c ABC, tr6n canh AB l5y di6m M sao cho AM = lne'5

Ducrng thing qua M vd song song vdi BC c5t AC tai N NOu dQ drii doan

thing AN bang 12cm thi dq dai canh AC bang cm

4 NghiQm cria phucrng trinh 16-(2x-3) = 1-(2 -3x) ldx = ' '.

)

5 Cho tam gi6c ABC, tr6n canh AB l5y di6m M sao cho MA = : MB

3

Duong thing qua M vd song song v0i BC c5t AC tai N NOu d0 ddi canh

AC bang 45cm thi dO ddri doan thing AN bdng .' '.cm.

6 Cho tam gi6c ABC, tren cqnh AB I5y di6m M sao cho MA = + MB Ducrng

9 Tich c6c nghiQm c0a phucrng trinh (x2- 99X x2 - 101) = g bang ".'.

bao nhi6u dcvn vi do dien tich?

12

10 Cho tam gi6c ABC c6 chu vi bdng 63cm TrOn canh AB l5y di6m M sao cho

,O = 9 MB Duong thing qua M vd song song vdi BC c5t AC tai N Nhu4

vQy chu vi tam gi6c AMN bing cm

? Em hay didu khi6n xe vuqt qua c5c chu6ng ngai vft d6 vd dich bing

ffi chuong ngqi vft 1:

Cho hinh thang ABCD vu6ng tqi A vd D,

DiQn tich hinh thang ABCD bang cm'.

ffi Chu6ng ngqi vft 2:

Nghiem c0a phuong t- trinh 1-(:-sl 2 =2*:t 3 ld x =

ffi Ghuong ngqi vft 3:

Cho hinh thang ABCD vu6ng tqi A vd D,

DiQn tlch hinh thang ABCD bdng cm'.

c6 AB = 5cm, AD = 6cm, CD = 7cm

c6 AB = BC = Scm, CD = 9cm

ffi Ghuong ngqi vft 4:

NghiQm cera phucrng trinh 22 - x(1 - 4x) = (2x + 3)2 ld x =

ffi chuong ngqi vft 5:

TQp nghiQm cria phucrng trinh (x + 1)(x -2)= (1 -x)(3 -x) ki S = { ; }

ffi chw6ng ngqi vft 6:

Cho hinh vu6ng ABCD c6 Cfuong ch6o bdng 8cm M ld mQt di6m b6t ki tr6n cAnh

AB, O ld giao di5m hai duong ch6o Ducrng thing qua O vd vuOng g6c vcri OMc5t eC tai N Dien tlch tO giSc OMBN bang cm'.

ffi chuong ngqi vflt 7:

Chophucrngtrinh (m'-1)x+2m +2= 0 (5nx).Vcyi m thi phucrngtrinh

dE cho vO nghiQm

ffi chu6ng ngqi vft 8:

Cho phucrng trinh 2(x2 + m + 1) = (1 - m)(1 + m) (5n x) Vdi m = thi phucrngtrinh d5 cho lu6n c6 nghiQm

14

;t;',' em hiy chgn dip 6n d0ng cho m6i ciu du6i diy bing c6ch t6 dfm

^','vio hinh trdn "O" tru6c d6p 6n d6

1 Trong c5cphucrngtrinh 2x+3 =x-2(1);gx* 1= 5 -x(2);

gi6 tri lcvn nhSt?

On Phuong trinh (4)

OA Pnucvng trinh (1)

OC Pfruong trinh (2)

OO Pnuong trinh (3)

2 Trong c6c phuong trinh 2x + 6 = 2(x + 3) (1) vd 2(x - 3) = 3x - 1 (2)phuong trinh ndo c6 vO s6 nghiQm?

OR Pnucvng trinh (2)

Og Pnuong trinh (1)

OC Ca hai phuong trinh (1) va (2)

OO XnOng c6 phuong trinh ndo trong s6 1t; va (2) c6 v0 s6 nghiQm

3 Trong c6c khing dlnh sau, c6 bao nhi6u khing dinh sai?

Phucrng trinh bdc nfrSt mgt An luOn c6 nghiQm duy nhdt

Phuong trinh bQc nn6t mQt 5n c6 th6 v6 nghiQm

Phuong trinh bQc nn6t mQt An co th6 c6 vO s6 nghiQm

Phucrng trinh b?c nn6t mOt 5n c6 th6 c6 2 nghiQm

@;*=|ot

4 Trong c6c phuong trinh

On Pnucvng trinh (4)

OC Pnucvng trinh (2)

Og Pnuong trinh (1)

OO Pnucvng trinh (3)

,a '= 1 =^12 (4), nghiQm c0a phucrng trlnh ndo c6 gi6 tri nh6 nhdt?

32

Oc z(1); +=+

Cho hlnh thang cdn ABCD ( D ll BC) Duong cao BE c5t ducrng ch6o ACtAi F, hai ducrng thing AB vd CD c5t nhau tai M Biet AB = 20cm , *:? FC3

Khi d6 dq dai doan BM bdng:

7 Trong c6c phucrng trinh x2+ 2x- 3 = 0 (1):x'+ 2x+ 3 = 0 (2)vd

x'- 2x + 3 = 0 (3) nhCrng phuong trinh ndo tucrng duong voi nhau?

OR pfrucvng trinh (2) va phucrng trinh (3)

Og pnuong trinh (1) va phuong trinh (3)

OC pnuong trinh (1) va phucrng trinh (2)

OO XnOng c6 phuong trinh nao tucrng ducrng v6i nhau

Phuong trinh xe + 1 = 0 c6 bao nhi6u nghiQm?

On on.oB = oc.oD

Oc ne.cD = oA.oB

OA.m=*2

OC.m=1

Oe s

Oo o

Oe on.oD = oB.oc

Op on.oc = oB.oD

OB.m=2 CD.m=-3

10 Phucrng trinh (m2 - 4)x'+ (m - 2)x + 3 = 0 ld phucrng trinh bQc nn6t mQt

An khi:

16

Bai 2

,a

: * "

,'^ ,Di6n kiit qui thich hqp vdo ch6 trong m6i cdu sau: 1 NghiQm c0a phucrng trinh 2x+ 1=x+2ld x =

2 T6ng c5c nghiOm cria phucrng trinh (2x - 3)(2x + 7) = 0 la

3 Tich c6c nghiQm c0a phuong trinh (3x - 2)(2x - 3) = 0 la

4 Phucrng trinh (m -2)x+ 1 = 3x -2vO nghiQm khi m =

5 Phucrng trinh (2m -7)x- 3 = mx- 3 co v6 s6 nghiQm khi m =

6 Phuong trinh mx2 +2x+ m2-5m +2=O c6 nghiQmx= 1 khi m =

7 Cho hinh thang ABCD c6 d6y CD = 3AB C6c cAnh b6n k6o ddi c5t nhau tai M Biet diCn tich tam gi6c MAB bdng 6cm2 Khi dO dien tich hinh thang ABCD bdng cm2. 8 Hai phuong trinh (x- 1)(2x- 1) = 0 vd mx2- (m + 1)x + 1 = 0 tuong duong vcvi nhau khi m =

9 NghiQm c0a phucrngtrinh - g.*=g*l^j* ldx=

2009 2008 2007 2006 10 Cho tam gi6c ABC, cdc cluong cao AD, BE, CF cit nhau tqi H Gi5 tri c0a t HD HE HF

bteu tnuc -+-+- la

AD BE CF .,,,EAf 3, C ? t* Em hiy di6u khi6n xe vugt qua c6c chu6ng ngqi vft d6 v6 dich bing c6ch giii c6c biito6n & c6c chu6ng ng?ivft tI6 r* :'r]:'l:r;!:!ii ','i i5;:i:tii:l*;1 ' j,) , i* - ';.-tli:l*i.:r, :t :' : *

o:ffi

ffi chuong ngqi vft 1:

NghiQm c0a phuong trinh y= '13 la x =

'45 ffi Ghuong ngai v6t 2:

T6ng c6c nghiQm c0a phuong trinh x'- 5 = 0 Id

Chu6ng ngqi vQt 3:

Cho tam gi6c ABC, tr6n cqnh AB l5y di6m M sao cho 2MA = MB Qua M k6

duong thang song song vdi BC c5t RC tai N Qua N k6 ducyng thing song song

vdiAB c5t aC tai P NOu PC = 18cm thi BC bang cm

ffi Ghu6ng ngai vdt 4:

Phucrng trinh (m2 + 5m - 6)x + m - 1 = 0 vO nghiQm khi m =

ffi chu6ng ngqi vft 5:

Phuong trinh (m2 - 3m - 10)x + m + 2 = 0 c6 vO s6 nghiQm khi m =

ffi chuong ngqi vft 6:

Cho tam gi6c ABC vu6ng tai A co AB = 24cm TrOn AB l5y di6m M sao cho cho

AM = 16cm Qua M k6 ducrng thang song song vdi BC, cit nC tai N

Biet AN = 12cm, khi d6 NC = cm, BC = cm.

ffi Chu6ng ngqi vQt 7:

Nghiqm cria phwcrng trinh

=-1=*-=+=

ld x =

ffi chu6ng ngqi vft 8:

NghiQm c0a phuong trinh x3 + 2(x - 1)' -2(x- 1)(x + 1) = x3 + x- 4 -(x- 7)

ld x = (vi6t klt qud duoidqng s6 tnAp phdn)

18

-Ddp s6: x =

a

Biito6n * 4:

Cho tam gi6c ABC c6 AB = 18cm, BC = 21cm Tr6n tia d6i crla tia AB, l5y di6m M

sao cho AM = 6cm Ducvng thing qua M vd song song vdi BC c6t AC tai N Tinhd0 dai doAn MN

Biito6n * 8:

Vdi gi5 tri ndo c&a a, b thi phuong trinh a(1 - ax) = 45 - 2ax (a + 0) c6 vO s5nghiQm?

20

TQp nghiQm cria phuong trinh (2x + 1X3x - 2) = 0lit:

2 TQp nghiQm c0a phucrng trinh (2x - 3)(3x + 1) = 0 ld:

4 TQp nghiQm cOa phucrng " trinh -1= x+2 x-2 ! = -5 x, -4 ta,'-'

TQp nghiQm c0a phuong trinh x2 + 2x- 3 = 0 ld:

8 TQp nghiQm cria phucrng trinh 2x2 - 9x + 9 = 0 ld:

10 Cho tam giac ABC vuOng tai A, phdn gi6c AD, c6 AB = 1Ocm, AC = 1Scm

Qua D k6 duong thing song song voi AB cdt RC tai E D0 ddri doan CE ld:

${ffi

"'^r, Di6n k6t qui thich hqp vio ch5 trong m6i cdu sau:

1. Cho tam giac ABC vu6ng tai A co AB = 12cm TrOn canh AB l5y di6m M saocho AM = 3cm Qua M k6 ducrng thing vu6ng goc vcri AB, cit BC tai N.Biet dq ddi Cloan thing MN bang 15cm Khi d6 d0 dai cAnh AC bdng cm.Phuong trinh 2x(x2 + 2) = (x - 3)(x2 + 2) co nghiQm

Cho hinh thang ABCD (AB / CD) co AB = 3cm; AD = 4cm; CD = Scm C6ccanh b6n keo ddi c6t nhau tai M D0 dai doan MD bang cm

Phuonotrinh 3 - 5 conqhiOmx=

"'-'-.'s- 2x-1 3x+2

Cho tam giac ABC vu6ng tqi A, phAn gi6c AD BiCt AB = 21cm; AC = 28cm.Khi d6 d0 dai doAn BD ld cm

T6ng c6c nghiQm cria phuong trinh x3 + 1 - (x + 1Xx'- 2x+ 3) = 0ld .

Cho tam gi6c ABC, phdn gi6c AD BiCt BD = 6cm va 5AB = 2AC Khi do d0ddi canh BC bing cm

T6ng c6c nghiQm c0a phucrng trinh x' - 9x + 20 = 0 la

Cho tam gi5c ABC, Clucrng cao AH, c6 diQn tich bing 51cm2 TrOn canh ABl5y di6m M sao cho MA = 2MB Qua M k6 duong thing song song vdi BC,c5t RC tai N Dien tich tu gi6c AMHN bang cm'.

Cho phucrng trinh (x + 1 - 3m)(3x - 5 + 2m) = 0 C6 gie tri cfia m d6

mQt trong c6c nghiOm cira phuong trinh tr6n ld x = 1.

i.1fVONG

Trong c5c khtng dinh sau, khang dinh ndo d0ng?

On x = 0 vd x(x + 1) = 0 la hai phuong trinh tuong ducrng

Cg Sx + 2 = x+ 8 vd 6x + 4 = 2x + 16 la hai phuong trinh tucrng duong

CC x = 2 va lxl = Z ldr hai phucrng trinh tucrng Cluong

v2

CO l:1 vd x' = x ld hai phucrng trinh tucrng ducrng.

X

Trong c6c khing dinh sau, khSng dinh ndo d0ng?

On x- 3 = 0 vd 3x = 9 ld hai phucrng trinh tuong duong

Cg Zx + 1 = 1 vit (2x+ 1)x = 9 ld hai phuong trinh tuong duong

CC gx- 6 = 0 vdx2 -4 = 0 ld hai phuong trinh tucrng cluong

Co zx 9= =4- 3 = vax= 2lithaiphwcrngtrinhtucrngducrng

Haibi6u th0c P = (x- 1)(x + 1) + * vd Q = 2x(x- 1) co gia tri bang nhau khi

Cn.r=1 Cs.r=j Oc.x=o CD.x=1

Phucrng trinh Ji * JIi = X * 1 c6 tqp nghi6m ldr:

Phuong trinh (x + 2)(x- 2) = x2 - 4 co tQp nghiQm ldr:

Cho ba phuong trinh: (x + 5X2x - 1) = 0; (x + 5)(2x - 1Xx'- 3) = 0;(x + 5)(x2 - 3) = 0 Tu ba phucrng trlnh tr6n, co bao nhi6u cfp phuong trinhtucrng ducrng ni5u x nh6n gi6 tri tr6n tQp N?

8 TQp nghiQm c0a phuong trinh -1- *x' - 5x * 6 - -J- 15

On 1a1 Oa {z; s} Oc {-s} Oo {-z; -s}

9 Cho tam gi6c ABC, Clucrng trung tuy6n AD (D e BC) L5y di6m O ndm giira

A vdr D Qua O v6 ducrng thang d c6t cAc tia AB, AC tai E vd F Hdy x6cdinh vi tri c0a di6m O sao cho

=

* $ = f .

AE AF

On O ldr trwc tdm tam giSc ABC Oe O ld trong tAm tam gi6c ABC

Oc o chia canh AD theo '34 ti 16 I Oo o chia canh AD theo ti s6 1

10 Cho hinh thang ABCD ( B ltCD, AB C.D) Hai ducrng ch6o AC vd BD c5t

nhau tqi O TrOn canh CD lAy citc di6m M vd N sao cho OM ll AD;

ON // BC So s6nh d0 dai hai cAnh DM vit CN, ta c6:

OR ottl > ctrt Oa oM cN Oc ottl = ctrl

?L\

;o;' E, h6y diitu khi6n xe vuqt qua c6c chu6ng ng4i vft d6 v6 dich bing

^ c6ch giii c5c bdi to6n O cAc chu6ng ngai v6t d6

i :,ii,, **: i :,i.fi ul,.itti lifuH;l*

ffi Ghu6ng nggi vft 1:

NshiQm cria phucrns trinh i# =#-1 la x =

24

& chu6ng ngqi vft 2:

Phuong trinh x3 + x' + x + 1 = 0 c6 nghiQm

Cho phucrng trinh (3x + k - 5)(x -2k + 1) = 0 Gqi A ld t?p hop c6c gi6 tri cga k

sao cho mQt trong c6c nghiQm c0a phuong trinh dd cho ld x = 1 Ta c6

A = { ., } (viet cac phAn ttr theo thu tgr gia tr! tdng dAn, ngdn c6ch nhau

bdiddu ";')

Nghiem c0a phuong '25232119 trinh 159:x *171^* * 189, ' +201=10 td x =

nil Ghuong ngaivdt 5:

Gpi Aldtap nghiQm cria phucrngtrinh x2-4x + 3 = 0 Ta c6A={ }

(vi€t cac phAn ttr theo thu trX gi6 tr! tang dAn, ngdn cach nhau bdi ddu ";')

Hinh thang cdn ABCD (AB ll cD) c6 hai ducrng ch6o AC vd BD c5t nhau tqi o Ggi M, N theo thrjr trr ld trung di6m crla BD vd AC BiCt OB = 2MO; d6y ldn

CD = 8cm VQy d6y nh6 AB = cm

Cho tam gi6c ABC co AB = 6cm, BC = 7cm; AC = 8cm Ducrng ph6n gidc ngodicria goc A cit duong thdng BC & E Khi do BE = cm.

ffi Ghuong ngai v6t 8:

Cho tam gi6c ABC vu6ng t4i A c6 AB = 6cm; AC = 8cm Duong phdn gi6c cia goc A c5t eC tai D Ta c6 ti s6 dien tich ctira hai tam gi6c ABD vd ABC bang (viet k1t qud davi dqng phdn sO).

,i"f .,Em hiy girip Th6 tim dulng trong mG cung A6 een duqc 6 c6 c0 cir riit

', -1",,:vi giii c6c biito6n An trong c5c 6 tr6n dudng di dd chgn.

Davng di em chgn gilp ThA de dugc vE tr€n mO cung KOt qud cdc bditodn Th6

gQp trdn dwong di ld:

u)

Bii to6n G 1:

Cho tam gi5c ABC cAn tai A, c6 AB = a, BC = b Dudng phdn gi6c cria g6c p citl

AC tai M, itudng ph6n gi5c c0a g6c C c5t AB tqi N Bi6u th0c ndo sau d61bi6u

thi dO ddi crla doqn thing MN theo a, b?

Bitltoiln lE 2=

Cho tam gi6c ABC c6 AB = 4cm, BC = 6cm, trung tuy6n AM, phAn gi6c AD Ggi

diQn tich tam gi6c ABC la S, di6n tich tam gi6c ADM ldr S' Ta co ti s6 ] Oang'

Tim tQp nghiQm S cr}a phucrng trinh (x + 5)(3x * 2)'= x21x + 5) Qiil cac phAn ttr

theo thtr tgr gia tr! tdng dAn, ngdn cdch nhau bdi d1u ";')

;i;',em hiy chgn d6p 6n dring cho m5i c6u du6i ddy bing c6ch t6 dQm

^ ,vio hinh trdn "O" tru6c d6p 6n d6

1 rQp nshiQm crra phuons trinh

#O .;i= El#O la:

chophucrngtrinh -+*, ax-1 bx-1 b,=, (a+b)x-1 ',1b Voi al0; b *o;a#rbthi

phuong trinh tr6n c6 nghiQm ld:

Cho tam gi6c ABC MQt ducrng thing song song v0i BC cdt ng vd AC l5n

luEt d D vdr E Bi6t BD = 9cm, CE = 12cm, DE = 14cm Di6m M ndm tr6ndoqn thing DE sao cho DM = 6cm Khi d6 t<Ct tuan ndo sau ddy dring:

On nn/ ld duong trung tuy6n crla tam gi6c ADE

Oe nM ld tia phan gi6c cria g6c A

OC fU thuQc duong trung trqrc c0a tam giSc ABC

CO HlI ld trung di6m cira DE

Cho tam giac ABC c6 A = 90o, O = 30o, phAn gi6c BD Ti.6 +? bdng:

10 Cho tam gi6c ABC co BC = 5cm, AC = 4cm, AB = 6cm vd AD ldr duong

phAn gi6c c0a g6c A D0 ddi c6c doqn thdng BD vdr CD ki:

On ao = Zcm, CD = 3cm

OC eo = 3cm, CD = 4cm

Og BD = 3cm, CD = 2cm

OO go = 2cm, CD = 2cm

NghiQm c0a phucrng trinh

56 nghiem c0a phucrng trinh# = -J-*g 1;

ffi chuong ngai vft 3:

Phucvno 'e-""' x-1 trinh x-m **-2 x+1 =2 v|nqhi0m n6u m

ffi Chuong nggi vft 4:

Cho tam gi6c ABC c6 AB = 4cm, AC = 6cm, BC = Scm Duong phAn giSc trong

vd Clucrng phdn gi6c ngodi c0a g6c A c5t BC theo th0 tu d D vd D' D0 ddi c6cdoqn thing BD vd BD'lAn luqt ld vd

30

ffi chu6ng ngqi vflt s:

Phucrngtrinhx* - x+2 ,X^* x'+5x+6 u'13 = * x'+6x+8 u*!^4 ^=1co nghiQm

ffi Ghu6ng ngai v6t 6:

Cho tam gi6c ABC c6 BC = 6cm, AC = 4cm, AB = 5cm vd AD ldr ducrng phdngiSc trong cria g6c A (D thuQc BC) Ti s6 OiCn tich c0a tam gi6c ABD vd tam gi6cACD vi6t ducri dqng thQp ph6n bang

ffi Ghu6ng ngai v6t 7:

cho phucrng trinh mx - m 3 - ', .

x+1

phuong trinh d6 cho v0 nghi6m

ffi chu6ng ngqi vft 8:

Nghiem cOa phucrng trinh x3 + 2(x - 1)' - 2(x - 1)(x +

(vi6t ket qud duvi dqng s6 thap phdn) ld x =.

Duong di em chgn gi1p ThO de dvEc vG tr6n mO cung KOt qud cac bdtitoan Th6gap tren duong di lit:

Cho tam giric ABC vcri trung tuy6n AM Duong phan gi6c c0a goc AMB c5t canh

AB & D, Clucrng phdn gi6c cria goc AMC c5t canh AC d E Gqi I tdr giao di6m c0a

AM vd DE Ti s6 gi0a dO dai hai canh Dl va lE bdng bao nhi6u?

4

Biito6n G 6:

,Dl

aap so:

Bi6t rang phuong trlnh (x - 3a + 1)(3x + 2a - 5) = 0 (a ld tham s6 nguyQn duong)

c6 mQt nghiQm ld x = 1 Tim nghiem con l4i cria phuong trinh

Dap s5: nghiOm cdn lai ld x =

:Em hiy tim trong bing sau cic cfp 6 ch&a c5c tfp hqp bing nhau:

TQp cac nghiOm nh6 hon

-1 cOa phuong trinh

gx2 - 1- (3x + 1)(4x + 1)

r-)

\_-/

TAp nghiemc[ra phuong trinh

xa+16=-8x2

o

S = {_1;0; 1}

o

,Bai 2 a

'^,' Di6n k6t qud thich hqp vio ch5 trong m5i cdu sau:

1 Gqi S ld tap nghiOm cOa phuong trinh f+ = 6 Tap S c6 phin tir.

x-6

2 Cho tam gi6c ABC c6 AB = AC = 6cm Tia ph6n gi6c c0a goc B cit duong

cao AH d I BiCt # = : Khi d6 chu vi tam giSc ABC bang cm

4 Biet rang phucrng trinh xa -4x3 -x2 + 16x- 12 = 0 c6 hai nghiem ldx = 1

va x = -2.Tap c6c nghiQm cdn lAi cia phuong trinh ld C = { ; ; }

(vi6t cac phln tir theo thw tUr gia tr! tang dAn, ngdn cach nhau bdi ddu " ; ").

5 56tq nhi6n xth6a mdn phucrng trinh *-? * *-9 *

x =

6 Cho hinh thang ABCD (AB ll CD) c6 AB = 15cm, CD = 20cm Gqi M ld

trung di6m cOa CD, E ldr giao di6m c0a MA vd BD, F ldr giao di6m c0a MB

va AC Khi d6, dO dai Cloqn thing EF bdng cm

7 Vcyi m = thi phucrng trinrr mx-1-3

=1 vO nghiQm

x+1

D6 phuo,ng trinh m(m2x- 1) = 1 -x c6 tQp nghiQm ld Rthi m =

Cho hinh thang ABCD (AB tl CD) co c6c ducrng ch6o c5t nhau tEi O

MQt ducrng thing qua O c6t frai day AB vdr CD theo th0 tW tai E vd F.

aiet E =1 Nh.,v6vtis6 IP nano

OC cO hai nghiQm x = 3 vd x = -3 CO vO nghiQm.

3 Hinh thang ABCD (AB / CD) c6 cdc ducrng ch6o cit nhau t4i O.BiCt OA = 1OC, AB = 4cm Dq dai doan thing CD la:

3

4 Hai bi6u thuc P = (x - 1)(x + 1) * x'vd Q = 2x(x - 1) co gi6 tri bangnhau khi:

5 Phuong trinh x2 - 4x + 4 = 9(x - 2)2 co tQp nghiQm la:

CD.x=1

On 121 Oe {-z; zt Oc 1-21 Co {z; si.

6 Phucrng trinh (x + 5X3x * 2)'.= x'1x + 5) co:

OC g nghiOm ducrng CO Z nghiQm dm

Cho tam giric ABC Tu di6m N tr6n AC k6 c5c ducrng thing song song vdic6c canh BC vdr AB, cdt c6c cqnh AB vdr BC theo thrl trf & M vd l Khi d6

BM BI.J

-+- BA BC Dano'

CF c5t nhau tai G

Cho tam gi6c ABC, c6c duong trung tuy6n AD, BE,

Khing dinh ndo du0i d6y sai?

on $=z utr oa $=z

trt-10 Phucrng trinh =x * 1

=x2 -x+1 x2 +x+1

3

36

1Di6n k5t qui thich hqp vio ch5 trong m6i cdu sau:

Cho phdn ' 6 3 201 Bi6t rdng n6u l5y t& cQng vcyi m6t s6 a vd t6y m5u tru di

a

s6 a do ta cfugc phOn s6 ] fni d6 a =

5

T6ng cria hai s6 bdng 90, hiQu c0a ch0ng bdng72 56 b6 ta

Cho tam gi6c ABC c6 AB = 6cm, AC = 9cm C6c di6m D vdr E theo th0 tUthuOc c6c cqnh AB vd AC sao cho BD = 4cm, CE = 6cm Ti s6 chu vi c0atam gi6c ADE va ABC bdng

Ndm nay me 37 tu6i, con 7 tu6i Sau ndm n0a thi tu6i me gdp ba l6ntu6i con

MQt ngucri di tU A d6n B vdi vQn t6c 3Okm/gicy L0c di tu B v6 A, nguoi d6

di vdi vQn t6c 40km/gio, do d6 thcri gian vC it hon thoi gian di ld 45 ph0t

VQy quSng duong AB dai km

Cho tam giac ABC MQt ducrng thtng d kh6ng di qua c6c dinh c0a tamgi5c, c5t c6c dudng thing BC, AC, AB theo th0 trl O D, E, F Khi d6, gi6 trl

Cho A ld mQt s6 chinh phuong g6m 4 chCr s5 NOu ta th6m vdo m6i cnfr s6

cOa A mOt don vi thi ta duEc mQt s6 m0i ld B cOng ld mQt s6 chinh phucrnggdm 4 chcr s6 56 A la

Cho tam gi6c ABC c6 chu vi ld 88cm, di6m O & b6n trong tam gi6c Ggi M,

N, P theo th0 tW ld trung di6m crla OA, OB, OC Chu vi tam giSc MNP ld

cm

10 Cho phuong trinh 6b-+7a -Y=1- ,r"* , (voi b # 0) Phucrng trinh c6

vO s6 nghiQm x khi a

Trong mOt cuOc thi, m6i thisinh phdi trd ldi 10 cau h6i M6i c6u tr6 loi d0ng

dugc 10 cli6m, m6i cau trd lcvi sai bi trtr di 5 diem MOt hqc sinh trd loi duqc

70 di6m H6i bqn do da trd loi ding bao nhi6u cdu?

TQp nghiQm c0a phucrng trinh ,o*:' 9x2 - 16x + 4 ' '

On s = {0,8; 1} Ce {0; 1;2; 0,8} Cc s = {0,8} Cp {t;2;0,8} Nguoi ta lQp mOt bdn d6 c0a hai th&a ru6ng hinh tam gi6c Bdn d6 thf nh6tcotilQxich ld 1 :1000 Bdn dOthu hai c6tilQxich ld 1 : 10000 Tis6

d6ng dqng c0a bdn d6 th0 nhSt so voi bdn d6 thrl hai ldr:

Trong th6ng th0 nh5t, cd hai t6 cOng nhdn sdn xu6t duEc 800 chi ti6t m5y.Thring th0 hai, t6 lvugt muc 15%, t6 ll vuot mwc2Ooh, do d6 cd hai t6 sdn

xu6t duEc 945 chi ti6t m6y VQy trong th6ng thu nhdt, t6 ll da sdn xuAt

duqc s6 chi ti6t mey la:

- (x' + 5)(x' + 4) (x' + 4)(x' + 3)

C6 hai loqi quing: Loai thf nh6t chrla 75o/o sit,loai thrl hai chua 50% sit.

Kh6i luqng quang loai thu nfr6t vd loai thr? hai cAn dun trQn OC ttru duqc

2515n quang chr?a 66% s6t, tucrng fng ldr:

diOn tich crla tam gi5c AMN vd tam gi6c ABC ld:

38

9

MQt tdu th0y chay tr6n mQt khric sOng dai 80km Cd di l6n v6, tau chqy h6t

8 gicr 20 ph0t Biet vQn t6c cira ddng nuoc la 4km/gicr Nhu vdy vQn t6cri6ng c0a tdu th0y ld:

On zot<mlgio Oa o,8t<m/gid Oc t6km/gio Oo t8km/gicr.Cho tam gi6c ABC co AB = 8cm, AC = 10cm, BC = 12cm TrOn canh AB l5ydi5m M sao cho AM = Scm TrOn canh AC l5y di6m N sao cho AN = 4cm.D0 dai Cloqn thing MN l2r:

10 Cho 200 gam dung dich chr?a 50 gam mu6i S6 gam nuoc cAn pha th6md6 duEc m6t dung dich chua 10% mu6i la:

,9

- a ;

,ti

ffi chu6ng ngqi vft 1:

Ndm ngo6i, t6ng s6 dan crla hai tinh A vd B la 4 triQu nguoi Ndm nay, ddn s6tinh A tang 1 ,2oh, con ddn s6 tinh B tdng 1,1% T6ng s6 dan crla hai tinh ndm nay

la 4045000 ngucri S6 Oan tinh B ndm nay la nguoi

Biii, 3

' Em h6y di6u khi6n xe vuqt qua c6c chu6ng ng4i vft d6 vd dich bing

c6ch giii c6c bdrito6n d cic chu6ng ngqi vdt d6

@ Ghu6ng ngqi vflr 2:

Qua di6m O & trong tam gi6c ABC, ke c6c dudng thing song song vdi c6c cqnhc0a tam gi5c Cdc Cfucrng thing ndry chia tam gi6c thdnh 6 phAn, trong d6 c6 3tam giSc l6n luEt c6 diQn tich ld 4cm2,9cm2, 16cm2 DiQn tich cOa tam gi6c ABC

bing cm'.

@ chu6ng ngai vat 3:

Cho tam giSc ABC c6 A = 28 , AC = 9cm, BC = 12cm Khi do AB = cm

@ chu6ns ns4i vft 4:

C6 hai loqi dung dich ch0a cirng mQt tht? axit Loqi thu nhSt ch0a 30% axit, loai

th0 hai chwa 5o/o axit Mu6n c6 50 lit dung dich ch0a 10o/o axit thi ti le pha trQn

gi0a dung dich axit loaithrir nhdt vdr dung dlch axit loai thr? hai la

@ chu6ng ngai v6t 5:

Cho tam gi6c ABC D ld mQt Oi6m b5t ki trOn canh BC (D kh6ng trtrng v0i B

va C) Trong tam gi6c ADB, ke phAn gi6c DE, trong tam gi6c ADC k6 phdn

si6c DF Khi d6, ti 16 1139 ?= co si6 tri kh6ng phu thuQc vdo vi tri c[ra di6m D

BD.FC.AE

vii ti s6 d6 bdng

@ chu6ng nggi vft 6:

Trong mQt bu6i hqp mat hgc sinh gi6i, c6 50 hqc sinh nam vd nO Ban nO thr?

nhdt quen 21 bi-4n nam, bqn nO thrl hai quen 22 b4n nam, bqn thr? ba quen 23bqn nam crl nhu th6 bqn nf cu6i cirng dd quen tdt cd c6c bqn nam 56 Oannam trong bu6i hqp mat ld vd s5 Oqn nCr trong bu6i hgp mat ki

@ chuong ngai v6t 7:

Cho A la tap c6c gi6 tri cOa y sao cho bi6u tn* y-l-y:9 va

bi6u thOc

(v -2)(v -4) c6 giittri bing nhau vd B = {2;4; 6} Khi d6 A n B = { ; }.

@ Ghuong ngai vit 8:

Tr] s5 cia mOt phdn s5 nh6 hcvn m6u c0a n6 5 don vi NGu ta th6m vdo tr? c0a no

17 don vi vd vdo m5u crira n6 2 dcvn vi thi duEc mQt phin s5 mdi bdng nghichddo c0a ph6n s5 ban dAu Phdn s6 ban dAu la

-2

40