Bộ đề tự ôn thi violympic môn Toán lớp 8 Tập 1

Violympic - website thi toán học trên Internet - là một dự án của Công ty Cổ phần FPT Visky ra đời vào cuối năm 2008. Sau gần 1 năm hoạt động, ViOlympic đã có tới gần 1 triệu thành viên và trong những ngày gần đây, mỗi ngày có thêm từ 4000 đến 5000 thành viên mới. Sách không chỉ giúp các em học sinh tham gia cuộc thi mà kể cả các em chưa đủ điều kiện tham gia cuộc thi cũng đến với được một cuốn sách tự học, tự rèn luyện môn toán một cách thú vị trên tinh thần "chơi mà học, học mà chơi" và với niềm say mê vượt qua chính mình khi học tập môn toá

NGUYEN HA cHAU NGUYCN DANG cUdNG

ueuy€N NGgc oAM - uE rHdrue runAr

Nsn xuAr anru crAo nuc vlEr NAM

Id, Nor oAu

Cdc em hqc sinhyAu qu;t' !

Cu\c thi gidi todn qua Internet (ViOlympic) ld cuQc thi qudc"gia do B0

Gtdo dryc vd Ddo tqo td chttc tir ndm hgc 2008 - 2009 VOi hinh thfic thi

moi lq nAn nhiiu em cdn bonglkhi tham gia cuQc thi, d4c bi|t khi ngdi tru6c

mdn hinh caa mdy tinh Dd tqo didu hen cho cdc em ldm quen trufu khi rin

luyfut vh thi qua Intentet, Tidu ban nQi dung cfia Ban td chttc cdp Qudc gia

biAru soqn b0 sdch "Tty luyAn ViOlympic"

Til ndm hpc 2009 - 2010, lu\c thi sC gdm 35 vdng thi, mdi vdng thi di theo

mdi tuin hgc ffAn lop Cdc ek'cb thd sir dung cuon sach ndy dafui sty hwong

ddn cria thfii cA gido hoqc phtl.huynh dd rin luyAn min Totin I{hi s* dryng,

cdc em kh|ng nAn nbng v\i md cdn theo fuing tidn dp chuucg trinh furrc hoc

trAn lap.

Dd thudn lqt cho cdt em, vdi mdi lap, sdch dwqc chia ldm hai tdp ftng vhi hai

hpc ki Cdc em cdn d7c kt phdn Hwang ddn srt dqtng scich dd ldm cdc dqng bdi

thi cho dilngyAu cdu Cdc em cd thd tO mdu cdc hinh ve theo y minh dd cudn

sdch trArug hdp dnn hon.

IAi hyAn xong mdi vdng thi trong cudn scich niy, cric em bdt ddu truy cQp

Internet, vdo dla chi : www.violvmpic.vn dd tham *a dry thi I<hi vdo trang

ndy, cdc em cdn dpc ki phdn Trq giilp vd ldm theo hwang dkn dd cd thd thi

tdt Cdc em chwa ddng ki thinh viAn thi phdi ddng ki thdnh viAn Cdc em dA

ld thdnh viAn thi cd quyin ddng nhQp dd dry thi

Cdm an Cong ty Cd phdn Sdch ddn tlc - NhA xudt bdru Gido dttc ViCt Nam

da tqo diiu ki|n dd cudn sdch thi dwgv ctic em.

Cdc em hay g* cdc y kidn gbp y cho cdc tclc gid, qua dia chi thw dign tt? :

violvmpic@moetedu.vn hoqc yt clua Brru di\n vd dia chi : Dt dn

ViOlympic, Visly, FPT -'fdng 12, Tia nhd FPT, Cdu Gidy, Hh NQi

Chric cdc em hpc mhn Todn nghy ckng say mA han, tidn b0 han vd thdnh dqt

trong hec tQP !

cAc rAc cn

e"-(ffi

I HUONG DAN CHUNG

Coc em cdn dgc ki y6u cdu c0o tung bdi thi, dgc th6m hu6ng d6n o muc ll d6i voi mOi s6 hinh th0c thi c6 y6u cdu ph0c top,

D6i voi coc hinh thUc thi dung bong (Tim duong trong m€ cung, Chgn cap bdng nhou, Sop x6p), cu6n soch s0 drJng quy tdc ddm dd xoc dinh vi tri 6 trong bong lo t& ttdi sang phdi, l& tr€n xudng dudi D6i v6i coc hinh th0c thi: Chgn ddp on dlng, Di6n k6t qud voo ch6 tr6ng, Di6u khidn xe vugt chuong nggivQf, Hoon thiQn phep tinh,

coc em ldm boitruc tiSp trOn d6,

u HU6NG oAru rr,rQr s6 Hir.rx TH0c THr

I Tim dudng lrong mE cung

o Buoc l: Tim duong ditrong m€ cung cho Th6

Dung b0t v6 mOt duong di quo c6c 6, xudt phot tu vi tri 6 co Tho d5n vitri 6 chUo c0 cd r6t ChO'i: KhOng duoc v6 voo 6 c6 tuong ch6n Q

OAE]E

a Buoc 2: Gidicdc bditodn gdp phoitrOn dudng didA chgn

Xoc dinh vitri coc 6 trong bong ch0o coc bditoon tr6n duong di dOv6, Trong hinh v6 tr6n, cqc bqi toon gdp phoi tr6n duong di do v6 theo th0 tu ld:

ti:HLLL:

- Gi6icoc bqitoon trong coc 0 do x6c dinh r6ididn k6t quo voo bong tro loi,

W dt1:

Bditoon 6 s6 l4:Tinh gio tri cOo bidu thric x3 + 3x2 + 3x + I khix = 9

Bditoon 0 s6 75: Nggn nOi noo duoc aoi ld "n6c nho cuo thd gioi"?

A, Chomo Lonzo B, Soltoro Kongri C, Urol D Everest

Boi toon O s6 l4 c6 dop sd lo .l000; boi toon 6 s6 75 (dgng chon dop on d0ng) c6 dop on d0ng lo D To sd didn voo bdng tro loi nhu sou:

Vi d1t:D6ivoi bong ph6p tinh hodc bditoon

X5c dinh oi5 tri c0ax2'- ziy * i2tgix=75,y=l$

X5c dinh gi5 tri c0a

x2-10x+26+

+y2 +2ytqix=11,Y=7

To thdy O s6 I vo O s6 7 chOo phep tinh vo boitoon cO kdt quo bdng nhou (bdng 2500); 6 s6 9 vo 6 s6 l2 ch0o hoi boi toqn c6 kdt quo bdng nhou

toin trong c6c 6 d6 ting din:

X6c ilinh giA tri

X6c clinh gii tri

cOa x th6a min:

-l)(x + 2) -x2 =5

10-[s+(-e)l

,.rlra:t\

$,,nr ]

1.

Em hiy chon d6p 6n dtng cho m6i ciu du&i diy bing cich t6 ddm

vio hinh trdn "O" tru0c m5i aap 6n d6

Tich (2x - 3Xx - 2) bing:

Cn z*2 -o Cg z*2 *o

Cc.zx2-7x+6 Oo.zx2-7x-6

Voi mqix thi 6x -2(3x- 1) bing:

On -z Oa z Cc -+ Co +

3 N6u x2 +x(6 - 2x) =(x-1)(2-x) -2 thi x bing:

Tich (xa + x2y2 + y1(x - y) bing:

5 N6u x2 - 3x = 0 thi tip cAc gi6 tri c[ra x ld:

Co lmOt k6t qud khac)

- yn - t;

beng'

oB.v'n

CD 3x2n * y2n

5 Cho hinh thang ABCD (AB / CD) aict ADE = +so; EeD = 600 i

m = 9oo Khi d6 m bing:

CR rzso Ce rso Cc roso Oo rooo

7 Tu gi6cABCD co A = 1ooo, 0 -7oo, goc ngodi tqi dinh O ta soo tni 6bing.

Cn oso Ca ooo

8 3xn-31xn *t

CA.3*2n

Cc 3*2n - y2n

9 Gi6tri c0ayth6a min (y-SXy +7)- (y +sXy- 1) +16 =0ld:

On ro Ce -to Cc ro CD mgi ye m

10 Cho hinh thang vu6ng ABCD co: 6 = e = 9oo, AB = BC,

NEu AB = 5cm thi chu vi hinh thang bing:

Oi€n XGt qui thich hop vio ch5 trong m6i cau sau:

Voi x = -3, y =4 thi gia tri c0a bieu thuc 2x(3x- yXy -x) bing

Voi moi x thi (x + 3)(2x2 - 5x + 1) bang

Ba s5 tu nhi6n li6n ti6p md tich cia hai s6 Oau nh6 hcvn tich crla hai s6cu6i t4 dcvn vi la ; ; (vi6t theo thrir tL/ tu nh6 den lon).NOu lxl = 1 thi gi6 tri cOa bi6u thrlc A = (x + 3X3X -1) + 2(x + 1) ldr

5

6

7

hodc

Tip c6c gia tri cia x thod m5n 1x2 + t)(x2 + 5) = O la S =

T?p cac gia tri cfra x th6a m6n (x - 1Xx -2)(x2 +2) =0 ld S =

C5c goc cOa t(r gi6c ABCD co ti 16 A: B: C: D = 1.2:3 4

A= ; 6= ; e= ; 6=

8 Cho hinh thang MNIQ (MN / PQ) BiCt fr* F= 1590 va ft= 26.

NhuviYfr= '

g 56tu nhi6n nth6a min 3xn-11rn+t *yn*t) -3*n-1rn+1=27 ld -

10 Trong trl giac ABCD thl AC + BD AB + CD vdr AC + BD BC + AD(dien ki hi6u so s6nh thich hcvp ', ., -).

- a;.

i$,s l Em hiy chon d6p in d6ng cho m6i cdu dudi diy bing c6ch t6 dim

vio hinh trdn "O" tru0c m6i Oap 6n d6

18 Cho hinh thang cin ABCD ( B ll CD) co AB =

D = 45o Nhu viy diQn tich hinh thang ABCD bing:

Cn zocm2 Ce.75cm2 Cc a+"r2

*.' -r

u .ari

19 Tu gi5c trong hinh vE b,On lir mQt hinh thang cin.

Nhu viy x bing:

Cn.r+t-y Cc.z+t+y

Cg.=-t-y Co =-t-y

20 VOi moi xe R thi bi6u thfrc M = (x2 +2)2 - (x - 2)(x +2)(x + 4) tho6min:

On.v.o Cg.NI ,o Cc.M=o CD.u=zo

Hiy tim nhirng cip O trong bdng sau chua ph6p tinh, bi6u th0c ho{c bii to6n c6 ket qua bing nhau:

Tim gi6 tri crla x bi6t: (2x + 3)2 '

- (2x + 1)( - 1) =22

352 +242

Tim gi6 tri lon nhdt

cia bi6u thuc:

B=48-y'-2y

\ Cdc cdp 6 tim duqc theo y1u cAu tdr:

Em hiy OiCu Xhi€n xe vuo-t qua c6c chu6ng ngqi vit OC vC Oictr

bing c6ch giii c6c bdrito6n o cic chu6ng ngai vdt d6:

Chu6ng ngai vdt 1:

Tip c6c gi5 tri cOa x th6a m6n 4(x - 1)' - g(* + 2)2 = g 1;

Chu6ng ngai vit 2:

Caps6(x; y)th6a manx2 *y' -4x-2y+5=0 la ( ; )

W

,W

Chu0ng ngai vit 3:

Cho hai s6 A = (3 + 1)(32 + 1)(3a + 1)(38 + 1)(316 + 1) ; B -g32 - 1.

Khido:A = B.

Chu0ng ngqi vit 4:

Gia tri nh6 nhSt cira bi6u thfc M = (x - 1)(x + 5)(x2 + 4x + 5) la Chu6ng ngai vit 5:

Gi6 tri lcvn nh6t cira bi6u thuc P = *x2 - 4* - y' + 2y lit

Chu6ng ngqi vQt 6:

Cho tam gi6c cin ABC cin taiA K6 hai duong phAn giac BE vdt CD

Ta co hai doan thing co d6 ddi bing DE la ;

Chu0ng ngai vit 7:

Cho hinh thang vu6ng ABCD, A = 0 = 90o, AB = AD, BD vuong goc vcri

BC NOu AB = 5cm thi di6n tich'hinh thang ABCD bing

q

l'*,\ Em h6y girip Th6 tim duong trong m6 cung OC Oen duo c O c6 cu

A f{//1-<\

@N)

bAJLN

(vd

Biito6n 6 si5 z: Tinh gi6 tric0a bi6u thucx3 +3x2+3x + 1 khix = 9.

Biri to6n 6 sti t 2: Tinh &2 - ' 1\ua 3" * 1r' 3 * lt 9''.

Bdri to6n 6 sti tg: ROt gon bi6u thrlc (a + b)3 - (a - b)3.

Biri to6n o s5 ze: Bietx3 -6x2 + 12x -8 = - B Tim x

Biri to6n 6 sti gZ: Tinh gi6 tri c0a bieu thuc *3 - 27x2 + 2tx - 27 tai X = 1.

Bdri to6n O s5 +g: ROt gon bi6u thrlc (x - 1)3 - (*' *x + 1)(x - 1).

Bdrito6n o si5 sg: Tinh gi6 tri cia bi6u thuc 353 1133 -3s.13.

48Bdi to6n 6 si5 Sg: Cho tam gi6rc ABC BC = Bcm Ggi D vd E IAn tucyt ld

trung di6m c6c canh AB, AC, M vd N lAn luqt ld trung di6m c6c canh

BD, CE Tinh MN

Bdri toin 6 s6 e+: Tinh gi6 tri c0a bi6u thrlc oa3 - 523

+ 68.52

16

Biri toin 6 sri zo: Cho hinh thang ABCD phin gi5c cia A va 0 cit

nhau tai l, ph6n gi6c cia 6 va e cit nhau tai K Ta co AiD = 6Re bing bao nhi6u do?

Biri to6n 6 s5 zs: Cho hinh thang vu6ng ABCD, A = 0 = 90o Tu trungdi6m M c0a canh CD ke MH vu6ng goc voi AB, MH cit eO tai t Cho

biCt AD = 16cff1, MH - lH = 1Ocm Tinh dO dai iloan BC

Duong di em chgn gi(tp Thd de.vd d bdng tr€n Cdc bai toan gap phditr1n dwong Thd di qua vd dap s6 la:

, E, hdy chon d6p 6n d0ng cho m6i ciu du6i day bing c5ch t6 dim

I hinh trdn "O" truoc m6l aap in d6.

1 R0t gon bi6u thuc (x - 3)(x2 + 3x + 9) - (33 * x3; ta ducyc:

.sg

g

Biti todn 6 s6;

2 Gia tri crla birOu thrlc (x + 4)(x2 - 4x + 16) tai x = 3 ld:

on tr Ca s+s Cc t tg Co gr

3 NOu (x +2)(x2 - 2x + 4) -x(x2 +2) =15 thi x bing:

Cn -s Ce g Cc g,s CD -g,s

4 Tipc6cgiatri c0axth6a min (*'- t)u-(*o* x2 +1)(x2 - 1)=0ld:

Cn s = {-1; o; 1} Ce s = {-1; oi

5 Bieu thuvc (x+2)(x2 - 2x+a) + (3 -x)(9 +3x +r'1 b5ng,

Cn -so Ce go Cc -ss Co ss

6 Cho a + b = *2vd ab = -15 Khi do gia tri c0a a3 + b3 la:

Cn roo Ca gg Cc -ea Co ga

7 Choa-b 4vdab =-21.Khi dogi6tri ciaa3-b3 la:

+y2(y + 5) - (x +y)(x2 - xy + y2) = o la:

10 O hinh b6n, tu giac ABCD

OiCn k6t qui thich hop vdo ch5 trong m5i cau sau:

NOu a + b +c = o thi a3 +b3 *c3 bang

NOu a2 +b2 +c2 +3=2(a+b+c) thi a= b= , e=

Tip c6cgia tri c0axth6a mbn {2x_ 1)3 _ 4x212x-3) =5la S= Tam gi6c ABC vuong tai A Hai canh goc vu6ng ld a, b, di6n tich ldt

S = 10,625 N6u (b +c12 =85 thi 6 = ; e =

*:::n biOu thuc (a + b -c)2 -G -c)2 -2ab +2bcta duoc ket qud ld

Cho x +y = 3 vax2 +y2 = 5.Khido *t *yt bing

Cho x - y = 5 vdx2 +y2 = 15.Khi do *u - yt bdng

Cho tam giac ABC c6n tai A, duong cao AH, phAn giac BD, HE ll BD

10 O hinh b6n, ABCD ld hinh thang

vuong, M ld trung di6m cia BC

Khi do: MAE MDC (dien

ki hi6u so s6nh thich hop >, <, =).

6

7

8.

9

I

"' Hiy viet so thrl tu cua c6c 6 ch&a c6c ph6p

^ to6n trong bdng sau theo thr? tu gi6 tri c0a c6c

vi kiSt qua bii toin trong cic 6 d6 ting din.

tinh, bi6u ph6p tinh,

+tl-axtt-Thg tur cla cdc 6 duo c sdp x6p theo y1u cAu ld:

1 KOt qud r0t gon cira (a + b)3 + (a - b)3 - 6ab2 la

2 Gi6 tri crla bi6u thrlc x3 - 15x2 +75x - 125 taix = -10 la

3 Rrjt gon bi6u thrlc (a + b)3 - (a - b)3 - 6a2b, ta clucvc

4 Trong tam gi6c ABC biet AX = XM = MB vd AY = YN = NC (hinh du0i)

N6u XY = 6ctrl, thi MN - cffi, BC = cffi

5 Gi5tri coa bi6u,n* f +.* *{,r,X=-8, y=6Id

6 R0t gon bi6u thtlc (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) ta ducvc

7 Chox +y= 1 Khi do gia tri c&a bi6u thucx3 +y3 +3xy bing .

8 Cho x - y = 1 Khi do gi5 tri crla bi6u thrlc x3 - y3 - 3xy bing

9 N6ux2 +y2 -2x'4y+5=0thix= y-

t/l

10 Cho hai s6 x, y kh6c nhau vd x2 - y = y2 - x Khi do gi6 tri cOa bi6uthuc x2 + 2xy + y2 - 3x * 3y la

?

4 a."':

.i*r ri,l Em hiy chgn tl6p 6n dfing cho m6i ciu du6i day bing cich t6 d6m

'' vao vdng trdn "O" truoc m5i oap 6n d6.

1 NOu 2(a2 + b2; = (a * b)2 thi ta co:

2 Giatri cira bi6uthuc(x +2)(x2 *2x+4) -x(x -3)(x +3) tai x=2td.

Cn zo Oe zs Qc zq Oo zs

3 N6u a, b, c ld dO dai ba canh crla tam gi6c ABC md

a2 +b2 * c' =ab + bc + ca thi tam gi6c ABC la

CA.a=b

Cc.a=-b

Cn tam gi5c vuong

CC tam giac d6u

On r hinh thang

Cc s hinh thang

()B.ab=1

Co lmOt k6t qud khac)

Ce fam gi6c cin

Co lmOt k6t qud kh6c)

Ce z hinh thang

Co xnOng dyng duoc

4 Neu (2x - 1)3 - 4x212x - 3) = 5 thi x bdng:

s Gi6 tri cta bi6u tn*c { tI t- 4 ,u, X = 6, v = -e td:

84627

Cn zrs Ca -zrs Cc zro Co -zro

6 Gia tricia bi6u thuc lx6 27 -?*ov 3 - 2 ', *)*'y' -1vt B', taix = -3 vd y =ztd:

Cn -tzo Cs: rzo ()c -rzs Co rzs

7 DUng hinh thang ABCD, biet AD ll BC, AD = 6cm, AB = 3crt,

CD = 2,5cm vd A = 35o VOi c6c d0 ki6n tr6n ta dung ducyc:

10 O hinh b6n, ABCD li hinh thang

cin (AB ll CD), AC vu6ng goc

voi BD, MN la ducrng trung binh

AiCt cnieu cao c[ra hinh thang ld

1Ocm Khi d6 do dai dudng trung

binh MN nhQn gi5 tri ndo duoi

it^\

1.

v*-@

Em hdy OiCn t6t qui thich hop vdro ch6 trong c6c cdu sau:

Phin tich da thr?c 8x(x - y) - 6y(y - x) thdnh nhin trl ta duoc

2 KOt qui phin tich da thrjrc ,u *l thinh nhAn tr? ta

I Gi6 tri c0a bi6u thOc 20,09.45 + 20,09.47 +20,Og.8 la

TQp c6c gi6 tri crla x Oe S1x + 3) - 2x(3 + x) = 0 la

Gi5 tri cira bi6u thOc 15,75.175 - 15.75.55 - 15,75.2O la

KEt qu6 ph6n tich da thuc (7x - 4)2 - (2x + t12 tnann nhAn trl la

Tap hep c6cs6xth6a min (x -5)2 -50 = 1 ld S ={ ; i

Cho tam gi6c ABC, A = 50o M ld mQt di6m tr6n canh BC (M kh6c B, M khac C) Ggi D vd E lAn lucvt ld di6m O6i xung cria M qua AB vd AC Khi d6 oAE = (d9) Cho tam gi6c d6u ABC cqnh 6cm vd m6t duong thing d nim ngodi tam gi6c DUng tam gi6c A'B'C' O6i xung voi tam gi6c ABC qua duong thing d rdi vC Clucrng cao A'H' crla tam gi6c A'B'C' 3 4 5 6 7 8 9 Khi d6 A'H'= cm 10 TAp hqp c6c s6 x th6a m6n (x + 3)3 - 125 =o la S = { ; }

r- a i'rl

ri: iii i Em hiy chgn d6p 6n d0ng cho m6i ciu sau bing c6ch tO dim

hinh tron "O" truoc m6i GI6p 6n d6

1 Phin tich CIa thfc (a - b)x + (b - a)y - a + b thdnh nhAn t0, ta ducvc

2 Cap s6 nguy6n duong (x; y) thda m6n x(y + 1) - Y = 3 li

3 Ket qud phin tich da thuc (a + b)2 -.'thanh nhAn trl ld:

4 Cho x + 2y = -7 Khi do gi6 tri c0a bieu thrlc x3 + 6x2y +12xy2 + 8y3 la:

5 a - 3 ld mot nhAn trir cia.

CR.a+g Cg a2 - s Cc.a2-ga Co.a2+6a+9

5 Cho tam giac ABC vu6ng tai A, AB = 3crl, AC = 4cm Kd AH vu6ng g6cvcvi BC Goi D vd E lAn luqt ldr diem d6i xung c[ra H qua AB vir AC

7 Giatri cirabi6uthuc(2x+5y)(4x2-1Oxy +ZSy2)tai x= -2,y=-1 ld:

Cn rog Oe -tas Cc rag Oo -tog

8 Gi6tri c0a bi6uthuc(x-!+5)2 -2(x-y+5)+1taix=5, Y=-1 ld:

Cn roo Ca rot Cc toz Qo ros

9 Cho hinh thang vu6ng ABCD, A= 6= 90o VO B'O6i xung voi B qua

AD CB' c5t RO tqi M Nhu v6y:

Cn elttD , AfrE

Cc ffi=AfrE

10 Cho tam gi6c ABC Ve tia phdn

gi6c ngodi Ax crla goc A (hinh

b6n) Goi M ld di6m tiy f tr6n

tia Ax (M kh5c A) Khi do ta co:

Cn.rua+MC>AB+AC

Ce.NIa+MC<AB+AC

Cc.vn+MC=AB+AC

Co lmOt k6t qud khac)

Ce eMD ArraB

Co lmOt k6t qud khac)

x

Em lay girip Tho tim duong trong m6 cung Oe OCn dugc O c6 c0

ci r6t vi giai c6c bii to6n in trong c6c 6 tr6n duong di di chon.

OA f,4-\

Biri to6n o sii tg: X6c dinh ba chir s6 tan cung c0a s6 ggga + 999 ffi; .

Bii to6n O si5 ZS: Cho tam gi€rc ABC c6 AB = 5cn, AC = 12cm, BC = 13cm llri.i:I,

vi duong thing d nim ngoii tam gi6c V6 tam gi6c A'B'C' d6i xung vcri

tam gi6c ABC qua dudng thing d Dien tich tam gi6c A'B'C' ld s5 ndotrong c6c s6 duoi dAy?

Biri to6n 6 sti zg: Cho hai s6 a, b > 0 vd a * b.

Bi6u thrlc M = (a2 *b\2 - 4a2b2 co tinh ch6t ndo ducri d6y?

Bii to6n O sO +O:

Cho ducrng thing xy vd hai di6m

A, B (hinh b6n) VE di6m A' O6i

xung voi diOm A qua xy A'B cdt

xy tai C TrGn duong thing xy

l6y di6m M kh6c di6m C Ki hiQu

chu vi tam gi6c XYZ lit CVxvz

Khing dinh ndo sau diy lir d0ng?

Bii to6n 0 sii +e: BiCt (3x +y)3 - 3(3x +y)2+3(3x +y) -1 =-27.Tinh

3x+y.

Biri toin O si5 SO: Cho tam gi6c d6u ABC, hai duong cao BD vd CE.Gqi H ld giao di6m cOa BD vd CE Khi do AH ld truc O6i xung c0a hinhthang cin ndo?

.\

\ Bii to6n 6 s5 sg: Hinh bon td mqt

hinh thang Truc dOi x0ng c0a

E (khong phdi cdc ducrng thing tr6n)

Bdri to6n O sti SZ: Cho x + y = 3.

Xdc dinh gi6 tri cira bi6u thr?c x2 + 2xy + y2 - 4x - 4y + 1.

Bdri to6n O s5 eg: Cho a + b +c = 0.

Gia tri c0a bi6u thuc a3 + b3 + a2c + b2c - abc bing s6 ndo duoi dAy:

+ 27 + (x + 3Xx - 3) = 0 X6c dinh tip c6c gi5

Duong di em chgn gi1p Thd de v€ d bdng tr€n Cac bdti todn gAp phditr€n duong Thd di qua vd dap s6ld:

krs:i* L*t-*L- L-l L- L*L-L-

L-L eic".: l i-*i *L-L*L-

,^ a.1,,,

$0 j

1.

Em hiy chon d6p 6n d0ng cho m6i cau sau bing cich t6 dfm vio

hinh trdn "O" truoc m6i dip in d6

Gia tri c0a bi6u thrlc 58,5.4,6 - 8,5.3,4 - 6,6.8,5 + 58,5.5,4 bing:

Cn +oo Ce aso Cc soo Co sso

Gi6 tri cOa bi6u th1c752 +7o2 - 452 + 140.75 bing:

On rgooo Oe lesoo Oc zoooo Cp zosoo

Tip c6c gi6 tri cia x th6a m6n x(x + 6) -7x - 42 = O li.

Cn {-o} Ca to} Cc t-e; z) o-o a

4 N6u 3a - 1 =11 thi (6a2 -2a) +9a -3 bing:

On ss Ce ae Cc roo Co tzt

Gi6 tri cria bi6u thr?c 2x - xy2 + x2y - 2y t?i ' x =i, 2'' y = -1 3 la,

Cn -2323 lf Ce -ll Oc :19 Qlo 19

Cho hinh binh hdrnh ABCD co CD = 2AD Gqi M ld trung di6m cOa c?nh

CD Khi d6 s6 do ArvtB bing:

Cn ooo Ca zoo Oc aoo Co goo

Cho hinh binh hirnh ABCD Goi M, N lAn lugt lir trung CIi6m c0a ABvir CD; CM vd AN c6t duong ch6o BD theo thtl tlr tqi P vd Q Bi6t'

BD = 18cm D0 dai doan PQ ld:

2

3

7

8 MOt hinh binh hinh c6 c6c kich thuoc ld a, b (a r b, don vi do cm), chuvildT2cm vd hai kich thuoc hon k6m nhau 4cm Khi do:

Cn.a=20cm,b=16cm

CC.a =22cft1,b=14cm

Cg.a =21crn,b='lScm CO.a=23cm,b=13cm

9 NEu x * *' -rt *

"o = 0 thi tQp c6c gid tri crira x ld:

On {-t} Ca {-r;o} Cc {-r; r}

10 Cho 2x +y = 5 thi gi6 tri cfia bi6u tht?c 25 - 4x2 - 4xy - y2 b s5 ndodudi diy?

On z Oe r Cc -r Co o

Em hiy di6n k€t qud thich hop vio ch6 trong m6i cau sau: .

PhAn tich da th0c x2 - 4xy + 4y2 - Zx + 4y thinh nh6n tt}, ta duoc Gi6 tri crla bi6u thuc 13,5.5 ,8 - 8,3.4,2 - 5,8.8,3 + 4,2.13,S la "

Phin tich da thuc x2 - (x - 1)2 + 2(x - 1) - 1 thdnh nhAn tr}, ta duoc

Gi5 tri cia bi6u thrlc 312 +62.29 +292 - 502 |a

TAp hqp c6c gi5 tri c0a x th6a m6n xa - 2x3 + 1ox2 - 2Ox = 0 ld

S={ ; }

Cho hinh binh hinh ABCD G9i M, N lAn tuqt ti trung di6m c0a AB vd

CD Dudng ch6o BD cit CM vir AN theo thrl tu ta'i E va F Bi6t O ta

trung di6m c0a EF Ba di6m A, C, lir ba di6m th6ng hing.

Cho hinh binh hirnh MNPQ, lfr = i2oo, Me = 6cm vi Mp vuong goc

MQ Khido diQn tich hlnh binh hdnh MNPQ td cm2

CAp s6 (x; y) th6a milnx2y2 * f'-2xy +4x + 5 = 0ld: (x; y) =

So s5nh bi6u thuc M = (x -y)2(z+!2 -2@+1)(x-y)2 +(, -y)2 vdi s6 0, vcvi moi x, y, z ta c6: M 0.

Gia tri c0a bi6u thrlcA =2022 +256.352 - S+2 0ing

?

- a^

;'; Em hiy di6u khi6n xe vugt qua c6c chuOng ngSi vqt OC ve Ofcn

6 / bing c6ch gidi c6c bdri to6n O cic chu&ng nggi v4t d6.

Chu6ng ngqi vflt 1:

Gia tri crla bi6u thwc2710 - 5.814.312 + 4.98.38|a .

Chu6ng ngai vit 2:

B0 ba s5 (x; y; z) th6a mlnxyz - (xy + yz+zx) +x + y *Z= 1la

W

W

,W

Chu6ng ngai vit 3:

Cho a, b, c ld s6 do d0 dai ba canh cia m6t tam gi6c Khi d6 gi6 tri c0abi6u thrlc M = (a2 + b2 +

"2,1 - 4abz c6 tinh ch6t ndo ducri cliy?

Chu6ng ngai vit 4:

Cho hinh binh hdnh ABCD, AH I BD, CK I BD (H, K thu6c BD) 56 cqpcanh song song vd bdng nhau tr6n hinh la

Chu0ng ngai vflt 5:

Chos6tunhi6n n NOuA =n3 -n'-n -2lir s6 nguyEnt6tni n

Chu6ng ngai vit 6:

Chox2+x=10.

Gi5 tri cOa bi6u thr?c (x2 + x) - 2(x2 +x) + 1 - 16 bing

Chu6ng ngai vit 7:

Cho hinh binh hdrnh ABCD Tu A, B, C, D k6 AA1, BB1, CC1, DDl vuong

goc voi ducrng thing d nim ngodi hinh binh hinh ABCD Khinr dinhndo trong c5c khing dinh sau d0ng?

OR RR, + cc1 BBr + DD1

Ce nn1 +ccr r BBr + DD1

Oc Rn, + cc1 = BBr + DD1

Chu0ng nggi vit 8:

Tep hqp c6c gi6 tri crla x th6a min: x(x - 3) - 3 +x = 0 la

r:tl"r'\

e, lS, I

v @

Hdy vi6t sr5 tnr;r tu cua c6c 6 cht}a c6c s5, ph6p tinh, bii toin trong

bing sau theo thrl tu gi6 tri c0a c6c s6, ph6p tinh vi k6t qui bii

to6n trong c6c 6 d6 ting din:

I Tim oi5 tri c0a x bi6t:

x3+x=o

Tim gi6 tri c0a.

rooo [r'-1r) \ gitai x = 42,125

Tim gi6 tri cia:a3-b3bi6ta-b=3 viab=4

di6m O c0a hai duong

ch6o lim t6m d6i xung.

Tim gi6 tri nh6 nh6t c0a bi6u th0c x +1 '2x

(voi x > 0)

II

Tinh gi6 tri c0a:,'*1**L 2 ',t6tai x = 9,75

Thw tqr cha cdc 6 duo.c sdp x€p theo y€u cAu ld:

I

, a.t,

, $',gr X

l.-^".J Di6n k6t qui thich hgp vio ch6 trong m5a cau sau:

1 KOt qud so s6nh zolo2oos vd 20092010 E: 20102 2oog201o

2 $ - J-zyX ) =x3- zJzy" li mQt hdng d6ng thrlc

3 Voix2 +y2 = 1 thi x6 +3x2y2 +y6=

Tip c5c s6 x thoi m6n (x +4)(x +2) *x-2=O la

Tip c6c s5 nguyOn x thod man x6 - 1 = 0 la

6 Hinh binh hinh co tim O6ixung

7 Phin tich da thrlc x3 +2x2 - 11x- 12 thdnh nhAn t[r, ta duoc

8 Vcyi m = , thi da thucxa **t- 5x2 -3x +m chia het cno x+2.

9 Cho hinh binh hdnh ABCD L5y E, F, P, Q lAn luot tr6n c6c canh AB,

BC, CD, DA sao cho AE = CP, BF = DQ Voi ciic dinh A, B, C, D, E, F,

P, Q, c6 hinh binh hdnh ducrc thrinh l6p

10 Tinh giatri bi6u thrlc: A=210 -2s -28 - -22 -2-1=

4

5

W

,W

,W

Em hiy di6u khi6n xe vuo,t qua c6c chu6ng ngqi vQt ae ve Oicn

bing c6ch giii c6c bii to6n o cic chu0ng nggi vit d6

Chu6ng ngqi vflt 1:

Phin tich thdnh nhirn trl crla da thuc a2 +b2 -3a -3b +Zabla Ghu6ng ngqi vit 2: Tich cla 4 s6 tqr nhi6n li6n ti6p cQng th6m 1 c6phdi la mQt s6 chinh phuong khong?

Chu&ng ng?i vQt 3: Voi a + b + c = 2p Tinh gia tri bi6u thuc:

p2 +(p -a)2 +(p-b)2 +(p*c)2 =

Chu6ng ngqi vft 4:

Vdi mgi s5 tr,r nhi6n n > 1 thi nt - n c6 chia h6t cho 6 kh6ng?

;-;\ Em h6y di6u khi6n xe vug't qua cac chu6ng ngai vat OO vC Oictr

.*J ,r bing c6ch giii c6c bdrito6n o cic chu6ng ngai vat d6

Chu6ng ngai vit 1:

Gia tri crla bi6u thtlc (5x3y21' 1O*y tai x = 10 vd Y =2ld

Chu6ng ngai vit 4:

Cho hinh chCy nhAt ABCD, E d5i xung B qua C, F d6i xung B qua A

,,'

- .1,

Khi cIO E ilOixung vcri F qua

Chu0ng ngai vit 5:

Gia tri crla bi6u thuc (15x2yaz3):3xyz tai X = 1, y =2,2 = 3 ld

Chu6ng ngai vit 6:

Cho hinh ch0 nhAt ABCD, l6y di6m P tny f tr6n ducrng ch6o BD, M d6i

xung C qua P thi MA BD

Chu6ng ngai v0t 7:

Tip gia tri ctja n (ne N") dC phep chia (ox3ya +2xay2 -3*uy6):xnyn

la phep chia het ld { ; }

Em hiy chgn d6p 6n d(ng cho m5i ciu du0i dAy bing c6ch t6 ddmhinh trdn "O" tru6c dip 6n d6

Don thuc 8x3y2zt4 chia h6t cho don th0c ndo ducri d6y?

CA 2*3y323t3 (J-B.4*y2=2t2 Cc x2yztt Oo axyz2ta

2 Gia tri cia bi6u thuc ( 12x2y -Bxy+3xy2): 4xy v0ix = 1, y =-Zld:

On r Ce o,s Oc -o,s Co -r

3 KOtqui cria phepchia (x3 +3x2y +3xy2 +y3 -23;: 1x +y-z) ld:

?

l'i\r

*.,9r ]

1.

Cn.x2 *y'*22 +2xy +xz+yz Ce, x2 *y'*22 +2xy -xz-yz

Oc.x2 *y' -22 +2xy +xz+yz Oo -x2 -y'*22-2xy +zx+yz

4 Cho hinh binh hdnh ABCD, tu A vi C v6 AE, CF vuong goc BD

Tu giac AECF khong ld hinh ndo duoi diy?

Cn uinn thang Cg Ftinn binh hdnh

Cc Hlnn binh hdnh va hinh thang Co ninn chu nhit

5 Ph6p chia (x2 -5x + 6 ): (x - 2) co k6t qui la:

6 Da th0c 16xay2 - 8*y' + 24x2 chia h6t cho dcvn thuc ndo duoi diy?

CR ax2y2 Cg -ax Cc +x2 Co +xy

7 Ph6p chia da thuc (*2 *y2 -4x2y2 -2xy): (x - y -2xy) co k6t qud ld:

Cn x +y +2xy

Oc x -y -2xy

Oe x -y +Zxy

Co x +y -2xy

8 Cho hinh binh hanh ABCD Liy E, F, P, Q lin luqt trOn AB, BC, CA,

AD sao cho AE = CP, BF = DQ, khi do trong hinh v6 co m6y hinh binhhinh?

Cn.s Os.a Ocs Coo

e Gi6 tri cta ph6p,,.n [[1]' -r+l'l ,e -]l ,a'

L(3i (4/l(3 4)

On11 cle-1 -'" 12 12 Cc1 12 clo-I12

10 Trong c6c di6u ki6n sau CIiy c0a tr? giac ABCD, h6y chon ra ba cip

di6u kiQn dC ABCD ld hinh binh hanh

1.AB//CD 2.AB=CD s.A=e

4.BCtl AD S.eC=nO 6.4=0

Oi6n ket qui thlch hop vio ch6 trong cic ciu sau:

Gia tri crla bieu thwc: (22010 - t)' 122oos +22oo9 + +2+ 1) ld

Cho n e N, kr5t qud cOa phep chia (5n+z -3.5n+1 +5n ): sn la

Di6u ki6n cira s6 tu nhi6n n dE phep chia xn: x5 ta ph6p chia h6t lir:n

Tu giac co hai duong cheo bing nhau vd cit nhau tai trung diem m5i

duong ld hinh

Ph6p chia t2(b - a)3 - (b - 421: (a - b) co k6t qu6 td

Cho tam giac ABC nhon, c6c duong cao AH, BK, CL c6t nhau tai I.

Goi D, E, F la trung di6m cia BC, CA, AB vd P, Q, R Id trung di6m cia

lA, lB, lC VOi ciic Cliem tr6n, ta n6i duoc hinh chir nh6t

7 Thuc hi6n phep tinh:

[{, *o-")'*(a -b+c)3 +(-a +b+c)3 -(a +b*.)t] :24abc

Hodn thi6n ph6p chia d0ng: : 5x2y = 4y2=2.

Hodn thi6n ph6p chia d0ng:

(^ay2 + x2y4 + x4y3 +x2ys) : [(xy(1 + y)] =

Cho tam giac ABC vu6ng cAn tai A Ti, tli6m M thu6c canh BC, kd MH,

MK lAn luot vu6ng goc voi AB, AC Gqi O ld trung di6m cia BC, ta c6

Em hiy chgn d6p 6n dring cho m5i cdu dudi diy bing c6ch tO dim

viro ht'nh trdn "O" tru0c d6p 6n d6

Thuong cria phep chia (2xa - 3x3 + 3x -2): 1x2 - 1; la:

Co.-zx2 -3x-2

2 56 ou crla ph6p chia da thuc (x3 - 4x2 +3x + 2) : (x - 2) ld:

3 Tim a de da thrlc ,4 +x3 -4x2 +5x-a chia hCt cho da thuc x2 -x+1.

4 Tim a OC Oa th&c 2x3 - x2 -ax - 3 chia h6t cho da thrlc 2x - 3

Ca Hinn binh hirnh

Co nlnn thang cin

6 Tlm a sao cho x4 -2x3 +2x2 -2x+a chia h6t cho da thuc (x -l)2.

CA.a=1 CB.a=-1 Oc a =2 CD.a=-2

7 Ket qud phep chia (xa + 6x2 - 4x3 - 4x + 1) : 1x - t;2 tdt:

CR *2 +3x +r Ce x2 -2x+1 Cc x2 +2x+r Co x2 -gx+1

8 56 ou trong ph6p chia (2x2 - 5x3 + x - 1) : (x - 3) ld:

On sex +t Ca -gax - t Cc -t ts Co t te

10 Hinh ch0 nhAt ABCD co chu vi bing 70mm Duong phAn gi6c c0a goc

R cdt DC tai E Chu vi cOa hinh thang ABCE lon hon chu vi c0a tamgiac ADE ld 30mm Ti s6 giua canh ngin vi canh ddi cia hinh chrrnhit ABCD lir:

I,ufI ; Iva(-I; Iva(-J; fl ,a[-l

(*2 -*-7):(x+2)

Em hiy gi0p Th6 tim dud-ng trong mC cung aC Oen duoc O c6 c0

ci rtit va glai cic bdri to6n in trong cic 6 tr6n dulng di di chon.

E[]ccDcD@J[J

DI-NDDEJDCDTJ

ffiJmnelEln@imffi

Bdri to6n O sti g: Thuc hi6n phep tinh: (3 -x4 +13x-x31:1x2 -x+1)

r6i cho bict s6 du tim duoc

Cho hai da thuc P(x) = x4 -3x3 +12x2 -x-1 vd Q(x) =x2 -x-3.

Hay cho bi6t s6 du R(x) trong ph6p chia P(x) cho Q(x)

Biri toin O si5 tZ: X6rc dinh gia tri cia a OC Oa tnrjrc

P(x) = 3x3 - 8x2 +6x-a chia hetchodathucQ(x) =3x2 -5x+1.

Biritoin 6 sti zo:

Xac dinh thuong c0a ph6p tinh

[(x + y)5 - (ru * y5 )] , sry