Tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật nghiên cứu điều khiển tối ưu cho cánh tay robot bằng phương pháp quy hoạch phi tuyến

Để Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho cánh tay Robot bằng phương pháp Quy hoạch phi tuyến, luận văn của tôi gồm bốn chương: Chương 1: Giới thiệu chung về điều khiển tối ưu Chương 2: Robot

MỞ ĐẦU

Khoa học kỹ thuật và công nghệ ở các nước trong khu vực và trên thế giới đang trong thời kỳ phát triển như vũ bão đã đưa Việt Nam đứng trước rất nhiều thời cơ vận hội và thách thức mới trên con đường hội nhập với nền kinh tế thế giới

Hiện nay sự xuất hiện của các Robot trong các ngành công nghiệp, cũng như trong đời sống sinh hoạt đã trở nên phổ biến Chúng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vục khác nhau, đặc biệt trong các ngành sản xuất có tính dây truyền và công nghệ cao Robot đóng vai trò quan trọng, chúng vừa đảm bảo độ chính xác vừa đảm bảo tính liên tục của dây truyền mà với con người hay những máy móc thông thường khó có thể đạt được Đồng thời nó có thể thay thế con người làm việc trong những môi trường độc hại, nơi con người khó có thể đặt chân tới như vũ trụ…

Nói chung, ứng dụng của Robot là hết sức to lớn, vì vậy mà trong tương lai đây là nhân tố rất quan trọng trong sự phát triển của các ngành sản xuất của nền kinh tế hiện đại Do vậy việc nghiên cứu các vấn đề về Robot mang tính thời sự

Để Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho cánh tay Robot bằng phương pháp Quy hoạch phi tuyến, luận văn của tôi gồm bốn

chương:

Chương 1: Giới thiệu chung về điều khiển tối ưu

Chương 2: Robot công nghiệp và giới thiệu bài toán điều khiển

động học ngược robot

Chương 3 Giải bài toán điều khiển tối ưu cho cánh tay robot Chương 4: Kết luận và kiến nghị

CHƯƠNG 1 : GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU 1.1 Định nghĩa

Điều khiển tối ưu là một chuyên ngành cơ bản trong điều khiển tự động, nó có vai trò xác định và tạo lập những luật điều khiển cho hệ thống để hệ thống đạt được chỉ tiêu về tính hiệu quả đã

được định trước dưới dạng ( phiếm) hàm mục tiêu Q.

Trong thực tế tồn tại các bài toán điều khiển tối ưu như sau:

- Bài toán tối ưu cực tiểu:

- Bài toán tối ưu cực đại

1.2 Bài toán điều khiển tối ưu

Bài toán tối ưu được xây dựng dựa trên các giả thiết sau: + Có một mô hình toán học

+ Không có nhiễu tác động

+ Biết các điều kiện biên của mô hình như : điểm làm việc, thời gian làm việc của hệ thống

+ Biết miền giá trị cho phép của các đầu vào u

+ Biết hàm mục tiêu Q mô tả tính hiệu quả mà hệ thống cần đạt được

Mục đích của điều khiển tối ưu là tìm tín hiệu tối ưu u* để hàm mục tiêu Q đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu

Với những giả thiết này có rất nhiều phương pháp giải bài toán điều khiển tối ưu khác nhau Trong nội dung của Luận văn sẽ giới thiệu các phương pháp cơ bản nhất của lĩnh vực điều khiển tối ưu, được chia thành hai nhóm chính như sau:

+ Điều khiển tối ưu tĩnh

+ Điều khiển tối ưu động

2

1.2.1 Điều khiển tối ưu tĩnh

Bài toán điều khiển tối ưu tĩnh là bài toán trong đó quan hệ vào, ra và biến trạng thái của mô hình không phụ thuộc vào thời gian Giá trị đầu ra tại một thời điểm chỉ phụ thuộc vào các đầu đầu vào và trạng thái tại thời điểm đó

1.2.1.1 Một số phương pháp tìm nghiệm

a Phương pháp không dùng đạo hàm riêng

b Phương pháp Newton-Raphson

c Phương pháp sử dụng hàm phạt và hàm chặn

c.1 Hàm phạt

c.2 Hàm chặn

1.2.2 Điều khiển tối ưu động

Bài toán điều khiển tối ưu động là bài toán trong đó mô hình toán học có ít nhất một phương trình vi phân

Với bài toán điều khiển tối ưu động, chỉ nghiên cứu các phương pháp sau:

1.2.2.1 Phương pháp biến phân

1.2.2.2 Phương pháp quy hoạch động của Bellman

1.2.2.3 Nguyên lý cực đại

CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU ROBOT CÔNG NGHIỆP VÀ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG HỌC NGƯỢC ROBOT 2.1 Tổng quan về robot công nghiệp

 Robot và Robotics.

Sơ lược quá trình phát triển của robot công nghiệp (IR : Industrial Robot)

Vào những năm 40 nhà viết văn viễn tưởng người Nga Issac Asimov mô tả Robot là một chiếc máy tự động, mang diện mạo của con người, được điều khiển bằng một hệ thần kinh khả trình Pisitron,

do chính con người lập trình Asimov đặt tên cho ngành khoa học nghiên cứu về Robot là Robotics, trong đó có 3 nguyên tắc cơ bản sau:

- Robot không được xúc phạm con người và không gây tổn hại cho con người

- Hoạt động của robot phải tuân theo các nguyên tắc do con người đặt ra Các nguyên tắc này không được vi phạm nguyên tắc thứ nhất

- Một robot cần phải bảo vệ sự sống của mình và không được vi phạm hai nguyên tắc trước

2.1.1 Tự động hóa và robot công nghiệp

Tự động hóa ( Automation ) và kỹ thuật robot (Robotics) là hai lĩnh vực có liên quan mật thiết với nhau Về phương diện công nghiệp, tự động hóa là một công nghệ liên kết với sử dụng các hệ thống cơ khí, điện tử và hệ thống máy tính trong vận hành và điều khiển quá trình sản xuất Ví dụ, dây chuyền vận chuyển, các máy lắp ráp cơ khí, các hệ thống điều khiển phản hồi, các máy công cụ điều

4

khiển chương trình số và robot Như vậy, có thể coi robot là một dạng của thiết bị tự động hóa công nghiệp

2.1.2 Các đặc tính của robot công nghiệp

2.1.2.1 Tải trọng

2.1.2.2 Tầm với

2.1.2.3 Độ phân giải không gian

2.1.2.4 Độ chính xác

2.1.2.5 Độ lặp lại

2.1.2.6 Độ nhún

2.2 Chất lượng quá trình làm việc và các thông số điều khiển 2.2.1 Yêu cầu về chất lượng trong điều khiển Robot

Chất lượng quá trình làm việc được dùng làm căn cứ, đánh giá ảnh hưởng theo những chiều hướng khác nhau khi can thiệp vào một thông số điều khiển Quá trình làm việc có chất lượng tốt được hiểu theo những nghĩa sau:

Sai lệch quỹ đạo trong giới hạn cho phép, đây là tiêu chí nói lên độ chính xác về mặt động học cơ cấu Sai số quỹ đạo có hai nguyên nhân chính là cơ cấu không đáp ứng độ chính xác cần thiết, hoặc điều khiển không đáp ứng độ chính xác cần thiết Nếu nguyên nhân thuộc về điều khiển thì cần được tiếp tục làm rõ do độ phân giải của thiết bị điều khiển không đủ (lí do về phần cứng), hoặc do giải thuật điều khiển không đáp ứng được (nguyên nhân do chuẩn bị điều khiển không đáp ứng yêu cầu gồm không đáp ứng được độ chính xác cần thiết hoặc không đáp ứng tốc độ tính toán cần thiết)

2.2.2 Giới thiệu bài toán điều khiển động học ngược Robot

Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của

nó là cơ sở chủ yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển động của robot bám theo quỹ đạo cho trước

Để giải bài toán ngược cần xác định thêm thông tin về phần chấp hành (vị trí và hướng), dữ liệu này do người sử dụng đưa ra trong bài toán ngược

 Bộ thông số Denavit-Hartenberg (DH).

Một robot nhiều khâu cấu thành từ các khâu nối tiếp nhau thông qua các khớp động Gốc chuẩn (Base) của một robot là khâu số

0 và không tính vào số các khâu Khâu 1 nối với khâu chuẩn bởi khớp 1 và không có khớp ở đầu mút của khâu cuối cùng

6

x Động học

ngược

Khối điều khiển

Khối chấp hành

Tay máy

Khối đo lường

q _

Hình 2.5 : Sơ đồ điều khiển trong không gian khớp

Hình 2.7 : Chiều dài và góc xoắn của một khâu

Thông thường, người ta gọi an là chiều dài và αn là góc xoắn của khâu (Hình 2.7) Phổ biến là hai khâu liên kết với nhau ở chính trục của khớp (Hình 2.8)

Mỗi trục sẽ có hai pháp tuyến với nó, mỗi pháp tuyến dùng cho mỗi khâu (trước và sau một khớp) Vị trí tương đối của hai khâu liên kết như thế được xác định bởi dn là khoảng cách giữa các pháp tuyến đo dọc theo trục khớp n và θn là góc giữa các pháp tuyến đo trong mặt phẳng vuông góc với trục dn và θn thường được gọi là khoảng cách và góc giữa các khâu

Các thông số a n , α n , d n và θ n được gọi là bộ thông số DH

Hình 2.8 : Các thông số của khâu θ, d, a

và α

CHƯƠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO CÁNH TAY ROBOT

3.1 Thành lập bài toán điều khiển

3.1.1 Mô hình đối tượng

Bất kỳ một robot nào cũng có thể coi là một tập hợp các khâu (links) gắn liền với các khớp (joints) Ta hãy đặt trên mỗi khâu của robot một hệ toạ độ Sử dụng các phép biến đổi thuần nhất có thể

mô tả vị trí tương đối và hướng giữa các hệ toạ độ này Denavit J đã gọi biến đổi thuần nhất mô tả quan hệ giữa một khâu và một khâu kế tiếp là một ma trận A Nói đơn giản hơn, một ma trận A là một mô tả biến đổi thuần nhất bởi phép quay và phép tịnh tiến tương đối giữa

hệ toạ độ của hai khâu liền nhau A1 mô tả vị trí và hướng của khâu đầu tiên; A2 mô tả vị trí và hướng của khâu thứ hai so với khâu thứ nhất Như vậy vị trí và hướng của khâu thứ hai so với hệ toạ độ gốc được biểu diễn bởi ma trận : T2 = A1.A2

Cũng như vậy, A3 mô tả khâu thứ ba so với khâu thứ hai và :

T3 = A1.A2.A3 ; v.v

Theo phép chuyển đổi thuần nhất thế của khâu chấp hành là hàm của các biến khớp, mô tả bằng ma trận tổng hợp của phép chuyển đổi :

1

n

i



 (3.1) Chỉ số trên chỉ hệ toạ độ tham chiếu tới, bỏ qua chỉ số trên nếu chỉ

số đó bằng 0 Chỉ số dưới thường dùng để chỉ khâu chấp hành cuối Nếu một robot có 6 khâu ta có : T6 = A1.A2.A3.A4.A5.A6

T6 mô tả mối quan hệ về hướng và vị trí của khâu chấp hành cuối đối với hệ toạ độ gốc Một robot 6 khâu có thể có 6 bậc tự do và

8

có thể được định vị trí và định hướng trong trường vận động của nó

( range of motion ) Ba bậc tự do xác định vị trí thuần tuý và ba bậc

tự do khác xác định hướng mong muốn T6 sẽ là ma trận trình bày cả

hướng và vị trí của robot

Tổng quát, ma trận T6 có thể biểu diễn gọn hơn như sau:

(3.2)

Trong đó oTn( ) q = f (q1,q2,…,qn); q1 ÷ qn các biến khớp; n, s, a là

các véc tơ chỉ phương; p là véc tơ chỉ vị trí; oxyz là hệ trục tọa độ

gốc

Ma trận chuyển đổi tổng hợp có dạng:

Các thành phần aij với i, j= 1÷ 3 là các cosin chỉ phương của n, s, a;

a14, a24, a34 lần lượt là các thành phần chiếu lên hệ Oxyz của p

Do tính chất trực giao của các vec tơ chỉ phương, cho nên chỉ

có ba thành phần trong các cosin chỉ phương độc lập Vì vậy kết hợp

(3.2) và (3.3) nhận được:

( )

x x x x

o y y y y n

z z z z

q

T



0

n

A









a p

a p

a p

a a

z y y

(3.4)

Giải hệ phương trình này nhận được giá trị các biến khớp Khi giải

có thể gặp các trường hợp sau:

- Hệ phương trình (3.4) có thể phi tuyến hoặc phải xác định biến từ hàm siêu việt vì vậy kết quả không chính xác hoặc có nhiều lời giải

- Hệ (3.4) có thể vô định vì số bậc tự do thừa

- Các kết quả có thể không thoả mãn được các điều kiện ràng buộc về mặt kết cấu

3.1.2 Phiếm hàm mục tiêu

3.1.2.1 Bài toán tối ưu về độ chính xác về vị trí và hướng của khâu chấp hành

Mục tiêu của điều khiển động học là đạt được độ chính xác về

vị trí và hướng của khâu chấp hành Như vậy chỉ cần xác định các giá trị của các biến khớp sao cho đảm bảo sai số vị trí và hướng là nhỏ nhất đồng thời thoả mãn các điều kiện ràng buộc về mặt kết cấu

- Gọi q = {q 1 ,q2 ,…qn} : là véc tơ các biến khớp.

Q = f(q) : Hàm mô tả sai lệch vị trí và hướng của khâu chấp hành.

Bài toán xác định giá trị các biến khớp được viết:

Q = f (q1,q2,…,qn)  min (3.5)

Trong đó: q i  D; i = 1 ÷ n

10

Đây là bài toán tối ưu, nghiệm của (3.5) phải là nghiệm của (3.4) vì vậy hàm mục tiêu được xác định theo (3.4) như sau, trước hết viết lại hệ phương trình (3.4) dưới dạng tương đương:













































0 0 0 0 0 0

34 24 14 23 13 12

a p

a p

a p

a a

a a

a s

z y x y x x

(3.6)

Bình phương hai vế của hệ phương trình này và cộng theo vế để có: (sx – a12)2 +(ax – a13)2 +(ay – a23)2 + (px – a14)2 +(py – a24)2 +(pz – a34)2 = 0

Rõ ràng vế trái không âm nên giá trị nhỏ nhất của vế trái bằng không, tương đương với hệ phương trình (3.4) được thỏa mãn

Đặt Q là hàm số ở vế trái :

Q = (sx–a12)2 +(ax–a13)2 +(ay–a23)2 +(px–a14)2+(py –a24)2 +(pz –a34)2 (3.7) Trên cơ sở bài toán đặt ra là điều khiển tối ưu cánh tay robot, với việc xác định khoảng thời gian để cánh tay robot di chuyển tới vị trí cần thiết là ngắn nhất, tức là ta đi tìm nghiệm tối ưu của hàm mục tiêu (3.7) sao cho Q → Min

3.1.2.2 Bài toán di chuyển tối thiểu

Bài toàn di chuyển tối thiểu có thể hiểu là tổng giá trị tuyệt đối lượng di động (di chuyển góc và di chuyển thẳng) là nhỏ nhất, trong các phương án nghiệm vật lí và các phương án nghiệm mà cấu trúc đáp ứng được

Di chuyển tối thiểu thường đồng nghĩa với thời gian đáp ứng nhanh nhất và năng lượng tiêu hao bé nhất

Trên cơ sở giải được bài toán ngược với thời gian bé, việc xác định phương án di chuyển tối thiểu làm cho cấu trúc có thời gian đáp ứng ngắn nhất với tín hiệu điều khiển

3.1.3 Điều kiện giới hạn của các biến

- Trong điều khiển chỉ đòi hỏi độ chính xác hướng của khâu chấp hành, bài toán tối ưu có dạng:

Q1 = f (q1,q2,…,qn) → min (3.10)

V ≤ Q2 ≤ U

Ràng buộc : q i Є D; i = 1 ÷ n

Trong đó:

- Hàm mô tả sai lệch hướng

Q1 = (sx – a12)2 +(ax – a13)2 +(ay – a23)2 (3.11)

- Hàm mô tả sai lệch vị trí

Q2 = (px – a14)2 +(py – a24)2 +(pz – a34)2 (3.12)

U, V: Các sai lệch giới hạn xác định theo yêu cầu kỹ thuật

- Tương tự nếu đòi hỏi độ chính xác vị trí của khâu chấp hành bài toán tối ưu có dạng:

Q2 = f (q1,q2,…,qn)  min (3.13)

V ≤ Q1 ≤ U

Trong đó: q i Є D; i = 1 ÷ n

Về bản chất các bài toán (3.5), (3.10), (3.13) là bài toán tối ưu hóa trên miền kín vì trên thực tế các khớp tịnh tiến hoặc quay của robot thường có không gian hoạt động bị giới hạn trong một phạm vi nhất định Dấu của biến khớp thể hiện hướng di chuyển của chuyển động,

12

trong khi các biến đều chuyển động khứ hồi nên các ràng buộc

thường có dạng chung cho khớp tịnh tiến và quay

3.3 Thành lập bài toán điều khiển cho một số dạng robot

3.3.1 Robot cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp quay)

3.3.1.1 Phương trình động học (Mô hình toán học)

Sơ đồ động cơ cấu 3 khâu phẳng toàn khớp quay cho như

hình vẽ:

Hệ phương trình động học thuận ở đây tham khảo từ [16] như sau:

3

z

p a cos(q ) a cos(q q ) a cos(q q q )

p a sin(q ) a sin(q q ) a sin(q q q )

A

Phần định hướng bàn kẹp:

    

q1

q3

q2

x0

y

0

x

3

x1

2

y2

y

3

Hình 3.2: Sơ đồ động học cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp

quay)

a1

a3

a2

3.3.1.2 Hàm mục tiêu

Vì cơ cấu phẳng, có khả năng thoã mãn định vị và định hướng đồng thời trong mặt phẳng có toạ độ z = const Giả sử chọn

mô tả định hướng của trục bàn kẹp qua thông số:

sy =cosin(y3;y0) = a22

Vì vậy ta có dạng tổng quát của hàm mục tiêu như sau:

Q= (sy – a22)2 + (px – a14)2 + (py – a24)2 → Min (3.14a) Hàm mục tiêu cho Robot cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp quay) có dạng

Q = (cos (q1+ q2 + q3) – a22)2 + ((a1 cos(q1) + a2cos(q1+ q2)+

+a3cos(q1+ q2 + q3)) – a14)2 + ((a1 sin(q1) + a2 sin(q1+ q2)+

+a3 sin(q1+q2 + +q3)) – a24)2 → Min (3.14b)

Trong đó: a1= 90(mm); a2= 80(mm); a3= 70(mm)

3.3.1.3 Điều kiện hạn chế

Giả sử điều kiện chọn nghiệm theo giới hạn hoạt động biến khớp như sau: - 3.14(rad) ≤ qi ≤ 3.14(rad) với i= 1 – 3 (3.14c)

3.3.2 Robot Elbow (Sáu bậc tự do toàn khớp quay)

3.3.2.1 Phương trình động học (Mô hình toán học)

Sơ đồ động học của robot như sau:

14

Hình 3.3: Sơ đồ động học robot

Elbow

Z 0

Z 1

Z 2

Z 3

Z 5

Z 4

Z 6

a2

a3

a4

3.3.2.2 Hàm mục tiêu

Từ (3.7) ta có hàm mục tiêu của Robot Elbow như sau:

Q = ((cos(q1)*(-cos(q2+q3+q4)*cos(q5)*sin(q6)-sin(q2+q3+

q4)*cos(q6)) +sin(q1)*sin(q5)*sin(q6)) – a12)2 + +

((cos(q1)*(cos(q2+ q3+q4)*sin(q5))+sin(q1)*cos(q5))- –

a13) 2 +((sin(q1)*(cos(q2+q3+q4)*sin(q5))-cos(q1)*cos(q5))- –

a23)2 +((cos(q1)*(cos(q2+q3+q4)*a4+cos(q2+q3)*a3+

+cos(q2)* a2)) – a14)2 +(( sin(q1)*(cos(q2+q3+q4)*a4+

cos(q2+q3)*a3+cos(q2)*a2)) – a24)2 +((sin(q2+q3+q4)*a4+

+sin(q2+q3)*a3+sin(q2)*a2) – a34)2 → Min

Trong đó a4= 180(mm); a3= 175(mm); a2= 160(mm)

3.3.2.3 Điều kiện hạn chế

Giả sử rằng giới hạn cơ học của các khớp xác định được trong phạm

vi sau: - 5.1(rad) ≤ q1, q2 ≤ 5(rad)

- 4.4(rad) ≤ q3, q4 ≤ 3.14(rad)

- 3.14(rad) ≤ q5, q6 ≤ 3(rad)

3.3.3 Robot Puma (Sáu bậc tự do toàn khớp quay)

3.3.3.1 Phương trình động học (Mô hình toán học)

Sơ đồ động học của robot như sau:

Z3

Z 5

Z 4

Z 2

Z 1

Z 0

d6

d4

a2

d2

d1

(3.15a)