TOÀN văn một số QUÁ TRÌNH rã VI PHẠM số LEPTON TRONG các mô HÌNH SIÊU đối XỨNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN VIỆN VẬT LÝ LÊ THỌ HUỆ MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG... Các mô hình vật lý đều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VN

VIỆN VẬT LÝ

LÊ THỌ HUỆ

MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG

Phản biện 2 : GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn

Phản biện 3: PGS TS Phan Hồng Liên

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện tại

Viện Vật lý -Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt nam vào hồi … giờ … ngày … tháng… năm…

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: Thư viện Quốc Gia, Hà

Nội hoặc Thư viện Viện Vật lý

Mở đầu

Lý do chọn đề tài

Hiện nay vật lý hạt cơ bản đang nằm trong kỷ nguyên của máygia tốc năng lượng cao Các mô hình vật lý đều chờ đợi các tínhiệu vật lý mới từ các máy gia tốc này để kiểm chứng các dựđoán cũng như giới hạn vùng không gian tham số của mô hình.Đặc biệt, trong khoảng thời gian cuối năm 2012 và đầu 2013,máy gia tốc năng lượng cao LHC (Large Hadron Colidder) tạiCERN-Thụy Sĩ với hai thiết bị dò độc lập CMS và ATLAS đãđồng thời phát hiện ra một loại hạt vô hướng mang các đặc điểmtương tự như hạt Higgs (Higgs-like) với khối lượng khoảng 125-

126 GeV Đây chính là loại hạt cuối cùng được tiên đoán bởi Môhình chuẩn (SM) mà trước đó thực nghiệm chưa tìm thấy Trongthời gian tới khi LHC nâng năng lượng va chạm lên 14 TeV, cácnhà vật lý đều trông đợi sự xuất hiện của nhiều tín hiệu vật lýmới, nằm ngoài dự đoán của SM Một trong số các tín hiệu đó

chính là các quá trình rã vi phạm số lepton thế hệ (LFV) của các

hạt lepton thông thường Cho đến nay SM vẫn là mô hình vật lýhạt thành công nhất khi dự đoán chính xác tất cả các kết quảthực nghiệm đo được ngoại trừ phép đo liên quan đến neutrino.Thực nghiệm đã chỉ ra được neutrino có khối lượng khác khôngcho dù rất nhỏ và có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các neutrinokhác thế hệ lectron, muon, tauon Điều này khẳng định SM là

lý thuyết hiệu dụng của một mô hình vật lý tổng quát hơn Sựchuyển hóa lẫn nhau của các lepton trung hòa khác thế hệ là

bằng chứng cho sự vi phạm LFV trong thế giới các hạt cơ bản.

Vì vậy người ta rất hi vọng hiệu ứng LFV này rất có thể xảy ra

trong phần lepon mang điện Trong giới hạn của SM, số lepton

thế hệ (LF) bảo toàn tuyệt đối Vì vậy các quá trình rã LFV loại

này là một tín hiệu khẳng định vật lý mới mở rộng SM Các môhình SM thêm các neutrino phân cực phải là lớp các mô hình

mở rộng SM đơn giản nhất nhưng lại cho các tín hiệu cLFV rấtnhỏ, rất khó quan sát được bởi thực nghiệm hiện nay Một môhình khác được nghiên cứu nhiều nhất trong lý thuyết và thựcnghiệm là mô hình siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) Đây là phiên

bản siêu đối xứng (SUSY) hoá trực tiếp SM với số hạt mới và số

tham số mới xuất hiện ít nhất trong tất cả các mô hình siêu đốixứng hiện nay Các công bố cho MSSM đã khẳng định các tínhiệu LFV có thể xuất hiện trong các máy gia tốc năng lượng cao(ví dụ LHC) trong thời gian tới Ngoài ra, một số tín hiệu khácnhư quá trình rã cLFV của tauon đã giới hạn vùng tham số của

mô hình này, loại bỏ nhiều vùng chứa khối lượng bé của các hạtbạn đồng hành SUSY Điều này dự đoán khả năng các nhà thựcnghiệm khó có thể phát hiện được các hạt này trong giới hạnnăng lượng máy gia tốc hiện nay Tương tự như vậy, với các môhình siêu đối xứng hoá các mô hình 3-3-1 chúng ta cần có các dựđoán và khảo sát vùng tham số của mô hình để so sánh với các

mô hình đã biết, giúp ta xác định được vùng không gian tham sốcủa mô hình theo các giới hạn thực nghiệm Đây là lý do chính đểchúng tôi tiến hành nghiên cứu các quá trình vi phạm số leptontrong các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng và công bố các kết quảthu được trong luận án này Hai mô hình mà chúng tôi tập trungnghiên cứu là mô hình 3-3-1 siêu đối xứng tiết kiệm (SUSYE331)

và mô hình 3-3-1 siêu đối xứng tối giản (SUSYRM331)

Mục đích nghiên cứu

• Xây dựng mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng SUSYRM331.

• Nghiên cứu sự vi phạm số lepton trong mô hình SUSYE331

thông qua một số kênh rã Higgs, tau và Z boson.

Đối tượng nghiên cứu

• Các đỉnh tương tác vi phạm số lepton trong SUSYE331 và

• Biện luận một số vùng không gian tham số của SUSYE331

thoả mãn các điều kiện giới hạn của thực nghiệm mô hình

có đỉnh LFV ˜µ − ˜τ.

Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp lý thuyết trường lượng tử.

• Khảo sát số bằng phần mềm mathematica 7.0.

Cấu trúc của luận án

Luận án bao gồm các phần chính là phần mở đầu, bốn chươngtrình bày các nội dung chính và phần kết luận liệt kê các kết quảcông bố mới Ngoài ra luận án còn có thêm ba phụ lục bổ sungcác tính toán chi tiết cần thiết Chương một tóm tắt các đặc

trưng của các mô hình 3-3-1, thảo luận về đặc điểm vi phạm sốlepton của các mô hình này và phần cơ sở của lý thuyết siêu đốixứng Chương hai tập trung vào hai mô hình 3-3-1 siêu đối xứng:SUSYE331 và SUSYRM331 Với SUSYE331, chúng tôi tập trungvào thảo luận đỉnh vi phạm số lepton thế hệ (LFV), là nguồn LFVsinh ra tất cả các quá trình rã xét trong luận án Phần còn lạicủa chương hai tiến hành xây dựng cụ thể mô hình SUSYRM331

và một số thảo luận về LFV trong phần phá vỡ đối xứng mềmcủa mô hình Chương ba và chương bốn tiến hành khảo sát cụthể một số quá trình rã LFV trong SUSYE331

mô hình.

phải

Trong mô hình này nhóm SU (2) L được mở rộng thành nhóm

SU (3) L bằng cách xếp neutrino phân cực phải vào đáy của mỗitam tuyến lepton Phần quark của mô hình xuất hiện các quarkmới ở đáy (phản) tam tuyến gọi là quark ngoại lai có số lepton

L = 2 Người ta cần ba tam tuyến Higgs để phá vỡ đối xứng tự

phát sinh khối lượng cho các hạt Do neutrino và phản neutrino

nằm trong cùng một đa tuyến nên số lepton L trong SM không

còn bảo toàn nữa Đây là đặc điểm chung của các mô hình 3-3-1

Tuy nhiên mô hình lại bảo toàn số lepton mở rộng L Nó liên hệ

với số lepton ban đầu theo công thức:

L = √2

Cụ thể hơn, ta có bảng 1.1 liệt kê các trịL và số barion B = BI

của các đa tuyến có trong mô hình, bảng 1.2 biểu diễn giá trị số

lepton L ̸= 0 của các trường thành phần.

Bảng 1.1: Tích B và L cho các đa tuyến trong mô hình 3-3-1 với

neutrino phân cực phải

Bảng 1.2: Số lepton khác không L của các trường trong mô hình

3-3-1 với neutrino phân cực phải

Từ bảng 1.2 ta thấy chỉ các trường Higgs trung hoà có L = 0

mới cho VEV khác không Các trường Higgs trung hòa khác có

L ̸= 0 cho VEV bằng không Người ta có thể giảm bớt số trường

Higgs trung hòa bằng cách loại bỏ các thành phần trường không

cần thiết: cho các trường Higgs L ̸= 0 có VEV đủ nhỏ và loại

bỏ Higgs trung hòa có trung bình chân không (VEV) bằng 0 VìLFV là một tính chất tự nhiên của các mô hình 3-3-1 nên giả

thiết trên rất tự nhiên, miễn là các Higgs có L ̸= 0 thỏa mãn

VEV đủ nhỏ để phù hợp với thực nghiệm Đây chính là ý tưởngxây dựng mô hình 3-3-1 tiết kiệm (E331) của các tác giả P.VĐồng, H.N Long, D.T Nhung và D.V Soa Mô hình này có khánhiều ưu điểm so với mô hình ban đầu: số đa tuyến Higgs nhỏ

nhất; số tham số tự do giảm đi; giới hạn được các giá trị VEVdựa vào các số liệu thực nghiệm; giải tích được sự vi phạm sốlepton chỉ trong phần lepton trung hoà, Tính đơn giản trongphần Higgs của E331 được dùng để xây dựng phiên bản siêu đốixứng với nhiều ưu điểm đang được nghiên cứu trong thời giangần đây.

Mô hình M331 cũng được xây dựng tương tự như đối với các môhình 3-3-1 đã giới thiệu ở trên Điều khác biệt trong mô hình này

là các đa tuyến lepton gồm ba thành phần chứa tất cả các lepton

đã có trong SM mà không cần thêm bất kỳ lepton mới nào PhổHiggs trong mô hình này lại phức tạp hơn khi xuất hiện lục tuyếnHiggs Người ta cũng lập bảng 1.3 liệt kê các giá trị B và L cho

các đa tuyến trong mô hình Công thức (1.1) vẫn áp dụng được

Bảng 1.3: TíchB và L cho các đa tuyến trong mô hình 3-3-1 tối

và được tóm lược trong chương 2 luận án

Mô hình SUSYE331 được xây dựng năm 2007, là phiên bản siêuđối xứng hoá mô hình E331 Cũng như MSSM, mô hình nàychứa số siêu trường Higgs gấp đối số đa tuyến Higgs trong môhình không siêu đối xứng Trong các công trình trước nghiên cứuSUSYE331 không xét đến các đỉnh LFV ở phần phá vỡ đối xứngmềm (soft-term) Trong luận án này chúng tôi giả thiết mô hìnhchứa nguồn vi phạm số lepton chỉ trong phần soft-term tương

toàn khi s L = s R = 0 Hoàn toàn tương tự cho phần sneutrnio,

sự trộn giữa các trạng thái riêng thế hệ cũng được tham số hoá

theo hai đại lượng s ν L và s ν R Bốn tham số s L , s R , s ν L và s ν R làbốn nguồn LFV độc lập, khác với MSSM chỉ có hai tham số LFVđộc lập Các nguồn LFV này sẽ sinh ra các giản đồ Feynman củacác quá trình rã cLFV sẽ được xét trong các chương 3 và 4

Mô hình SUSYRM331 được xây dựng năm 2013 công bố bởinhóm tác giả D.T huong, L.T Hue, M.C Rodriguez và H.N.Long (Nuclear Physics B 870 (2013) 293) So với các mô hìnhSUSY331 trước đó, điểm khác biệt của mô hình này là phổ lepton

và phổ Higgs đơn giản hơn Xét chi tiết hơn, các siêu đa tuyến

lepton và Higgs trong mô hình này cũng đơn giản như mô hìnhRM331 đã xét ở trên Đồng thời mô hình này cũng xuất hiệncác boson mang điện tích đôi thay cho các boson trung hoà non-hermitian trong SUSYE331 Các mô hình với phổ Higgs đơn giản(SUSYE331 và SUSYRM331) đều có đặc điểm chung là cho khốilượng một số lepton và quark bằng không ở bậc cây Tuy nhiêncác công bố gần đây đều chỉ ra được khi xét đến các hiệu chỉnhgần đúng bậc một vòng thì các fermion đều có khối lượng phùhợp với thực nghiệm Vì vậy các mô hình này đều có tính thực

tế và cần được nghiên cứu chi tiết hơn về hiện tượng luận

Nguồn LFV trong mô hình này, nếu xét tương tự như SUSYE331,

ta thấy chỉ có một nguồn LFV duy nhất trong phần soft-term

là số hạng m2Lab L˜†

La L˜Lb Đồng thời, tham số trộn này cũng liênquan chặt chẽ tới các giá trị đo được từ thí nghiệm dao độngneutrino nên chúng ta có thể giới hạn được tham số trộn này.Vấn đề này đang được chúng tôi nghiên cứu và sẽ cho công bốtrong thời gian tới

Tóm lại, chương này chúng tôi đã tập trung vào ba vấn đềchính:

1 Tham số hóa các góc trộn LFV của các slepton trong phầnsoft-term mô hình SUSYE331 khi giả thiết tồn tại sự trộnLFV trong các số hạng khối lượng slepton Phần này đượcthiết lập để áp dụng vào các chương sau

2 Xây dựng hoàn chỉnh mô hình SUSYRM331 và đánh giá sơlược nguồn LFV của mô hình

∆ρ L = ∆ρ La+ ∆ρ Lb+ ∆ρ Lc+ ∆ρ Ld+ ∆ρ Le+ ∆ρ Lf+ ∆ρ Lk , (3.2)

λ 8 A

án Chúng chỉ phụ thuộc vào một hàm duy nhất I3(x, y, z) có

3.2 Biện luận kết quả theo giải số.

Chúng tôi khảo sát trường hợp các góc trộn LFV nếu có đềutương ứng với trường hợp trộn cực đại Các quá trình rã LFV

Br(H → µτ) chỉ đáng kể khi tan γ đạt giá trị đủ lớn nên ta chọn

tan γ = 50 Các tham số khác được cho tương ứng với các mô

tả trong các hình 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 và 3.6 Các hình cho ta thấy

Hình 3.4 vẽ tỉ lệ tương quan giữa hai đóng góp trái phải vào tỉ

lệ rã nhánh (3.1) Đồ thị này cho thấy khi tỉ số |µ ρ |/ ˜ m Lnhỏ thì

R |2 phụ thuộc vào|µ ρ |/ ˜ m R Giá trị tham số tương ứng: 1) xanh da

trời–m ′= ˜m R= ˜m L ; 2) xanh lá cây–3m ′= ˜m R= ˜m L ; 3) vàng- m ′= ˜m R= 3 ˜m L;4) đỏ–m ′= ˜m

R= ˜m L /3 Hai đường ngang màu đen cho hai giá trị 10 −5và 10−3của

|50∆ ρ

R |2 Hình bên phải (trái) vẽ cho 0≤ µ ρ /mSUSY≤ 10 (0 ≤ µ ρ /mSUSY≤ 30).

Để so sánh cụ thể hơn sự tương quan của ∆Lvà ∆R , ta xétcác hình minh hoạ 3.4 và 3.5 Xét phần trái của hình 3.4, với

|µ ρ |/ ˜ m L ≤ 8 thì |∆ ρ R |2

|∆ ρ

L |2 rất nhỏ và các hiệu ứng LFV trong trườnghợp này chủ yếu gây ra bới ∆L Phần bên phải cho thấy có mộtkhoảng 10 ≤ |µ ρ |/ ˜ m L ≤ 30 thì ∆ R chiếm ưu thế Nhưng nếu

so sánh với các hình trên ta thấy đây là vùng các giản đồ khửnhau -vùng xuất hiện đỉnh cực tiểu phân tách hai miền đồ thị,

R |2

|∆ ρ

L |2 ≃ 1 Nói chung hiệu ứng LFV phải chỉ

đóng góp đáng kể khi µ ρ rất lớn Với hình 3.5, phần bên phảicho thấy không tồn tại vùng không gian tham số thoả mãn điềukiện |∆ ρ

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Bảng 3.1:Hệ số tương tác Higgs-fermion-fermion ccủa SUSYE331 so với SM.

hoà nhẹ hơn các quark ngoại lai trong mô hình thì không xảy

ra sự rã Higgs này ra các quark ngoại lai Với các Higgs nhẹ,

với khối lượng chỉ phụ thuộc vào các VEV v và v ′, có thể thoả

mãn điều kiện này Đặc biệt là với Higg khối lượng 125 GeV mớiđược LHC tìm thấy, có thể rã ra các cặp fermion-phản fermion

b¯ b và τ ¯ τ là các kênh rã chủ yếu Ví dụ tỉ lệ rã higgs nhẹ φ Sa36 là

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Hình 3.6: Đồ thị dạng đường bao biểu diễn BR(H → µτ)/BR(H → ττ) theo

hai biến ˜m g và |µ ρ |/m SU SY Các tỉ lệ khác được cố định: m ′ = m

λ = ˜m g và

˜

m R= ˜m ν R= ˜m L= ˜m ν L = m SU SY Hình bên trái cả hai vùng màu xanh và vàng

O(10 −3)

rất nhỏ, rất khó quan sát được

Khảo sát số trong hình 3.6 và chỉ ra được vùng tham số cho

tín hiệu rã LFV BR(H → µτ)/BR(H → ττ) cực đại cỡ 10 −3 khi

0.1 ≤ |µ ρ |/M SU SY ≤ 6 và 0.1 ≤ | ˜ m g |/M SU SY ≤ 7 Tín hiệu này

có thể phát hiện được bởi LHC trong thời gian tới

SM đang được thực nghiệm tập trung tìm kiếm Các quá trình

rã vi phạm số lepton mang điện (cLFV) là một trong số các tínhiệu vật lý mới đang được quan tâm Chúng tôi tập trung chủyếu vào ba quá trình cụ thể với các giới hạn thực nghiệm đã đượcthiết lập hiện nay:

0.5 2.5 5

10 15 20 50

0.5 2.5 5

15 40

5

0.25 0.5 1 2.5 5

100 150 200 250

Hình 4.1: Đồ thị đường bao D γ(b) L với tan γ = 3.0, m L˜3 = m ν˜L3 = m ν˜R3 và

m L˜2= m˜ν L2 = m˜ν R2 = 300 GeV, θ L = θ ν˜L = θ˜ν R = π/4 và µ ρ= 140 GeV (1TeV)

cho hình bên trái (phải) Các đường nét liền và đường nét đứt tương ứng m B= 300

Trong SUSYE331, các tỉ lệ rã nhánh τ → µγ, Z → µτ, Z ′ → τµ

và τ → 3µ xét trong lý thuyết hiệu dụng năng lượng thấp có

dạng tương tự như trong MSSM

Phần cho đóng góp từ đỉnh hiệu dụng Hµτ vào τ → µµµ

trong trường hợp đang xét là rất nhỏ nên chúng tôi bỏ qua khikhảo sát số

Để đảm bảo sự ổn định chân không của mô hình đã được thiếtlập trong các công bố trước, chúng tôi thêm vào số hạng loại

B − µ vào phần phá vỡ đối xứng mềm Khi đó các Higgs mang

điện thỏa mãn điều kiện lớn hơn giới hạn dưới của thực nghiệm

Khảo sát phần Higgs trung hoà cho thấy t γ vẫn có thể nhận giátrị nhỏ Giá trị này cho phép tồn tại vùng không gian tham sốchứa các slepton nhẹ mà giới hạn thực nghiệm về cLFV áp dụngcho SUSYE331 vẫn thoả mãn Trong luận án chúng tôi chỉ xét

tan γ nhỏ và phổ hạt slepton nhẹ, là vùng LHC có thể phát hiện

các slepton

Quá trình rã τ → µγ

Tỉ lệ rã nhánh τ → µγ trong (4.1) có giới hạn tương đối nhỏ,

tương đương với giới hạn|D γ

L,R | ≤ 2.5 × 10 −9 [GeV−2] Hai hình

4.1 và 4.2 mô tả giá trị số của D γ(b) L là phần đóng góp chínhvào|D γ

L,R | Hình 4.1 vẽ trường hợp các slepton có khối lượng nhẹ,

nhỏ hơn 300 GeV Ta thấy giới hạn thực nghiệm chỉ thoả mãnkhi các slepton có khối lượng gần bằng nhau

Hình 4.2 vẽ vùng tham số chứa một số tham số khối lượngslepton nặng, cỡ TeV Kết quả cho thấy khi các slepton có khốilượng càng lớn thì vùng tham số thoả mãn các giới hạn cLFVngày càng mở rộng

20

30 40 50

80

100

20

30 40

10

15

100 150 200 250 300

Hình 4.2: Đồ thị đường bao D γ(b) L với tan γ = 3.0, m L˜2 = m ν˜L2 = m ν˜R2 và

m L˜2 = m ν˜L2 = m ν˜R2 = 1 TeV, θ L = θ˜ν L = θ ν˜R = π/4 và µ ρ= 140 GeV (1TeV) cho hình bên trái (phải) Các đường nét liền và đường nét đứt tương ứng biểu diễn

Hình 4.3 biểu diễn giá trị của tham số trộn slepton trái-phải

A τ theo µ ρ khi có 3 góc trộn cực đại Với giá trị D γ L rất lớn, thì

A τ cũng phải nhận giá trị lớn để thỏa mãn thực nghiệm dẫn đến

hệ quả là lý thuyết sẽ có các tachyon slepton Vì vậy nói chung

sự tồn tại của cả ba nguồn sinh LFV sẽ loại trừ vùng tham sốchứa slepton nhẹ

Nếu chúng tôi xét phần cLFV chỉ do slepton mang điện phải

gây ra, s R = c R = 1/ √

2, thì mô hình chỉ có D R γ ̸= 0 Khảo sát

số trong hình 4.4 cho thấy vùng tham số có phổ các slepton nhẹ