Ứng dụng giải thuật tiến hóa đa mục tiêu trong thiết kế tối ưu kiến trúc mạng viễn thông

Hồ Chí Minh dtanh@cse.hcmut.edu.vn Tóm tắt -Bài viết này đề xuất cách tiếp cận sử dụng giải thuật tiến hóa đa mục tiêu MOEA để giải quyết bài toán thiết kế tối ưu kiến trúc mạng viễn thô

Ứng dụng giải thuật tiến hóa đa mục tiêu trong thiết kế tối ưu kiến trúc mạng viễn

thông

Hoàng Ngọc Thanh

VNPT Bà Rịa - Vũng Tàu, Tp.Vũng Tàu

thanhhn@vnpt-brvt.com.vn

Dương Tuấn Anh

Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh dtanh@cse.hcmut.edu.vn

Tóm tắt -Bài viết này đề xuất cách tiếp cận sử dụng giải thuật

tiến hóa đa mục tiêu (MOEA) để giải quyết bài toán thiết kế tối

ưu kiến trúc mạng viễn thông với nhiều ràng buộc phức tạp và

các mục tiêu của bài toán gồm yếu tố chi phí và độ tin cậy Mỗi

cá thể trong quần thể là biểu diễn của một mô hình mạng

(topology) có yếu tố chi phí được xác định nhờ giải thuật đơn

hình trong quy hoạch tuyến tính và độ tin cậy được xác định

nhờ giải thuật Monte Carlo Một số giải thuật tiến hóa đa mục

tiêu khác nhau như NSGA, NSGAII, NSGAIIC và SPEA đã

được hiện thực và thử nghiệm để so sánh và đánh giá hiệu quả.

Abstract - The paper proposes a new approach based on a

multi-objective evolutionary algorithm (MOEA) to solve the

optimal design of telecommunication network This design

involves many complex constraints and multiple optimization

objectives including connection cost and network reliability.

Each individual in the population is a representation of a

network topology which connection cost is determined by

Simplex method of linear programming and reliability is

derived by Monte Carlo algorithm A number of popular

MOEA variants such as NSGA, NSGAII, NSGAIIC and SPEA

have been implemented and experimented to compare their

performances.

Từ khóa: tối ưu hóa đa mục tiêu, giải thuật tiến hóa đa mục

tiêu, thiết kế mạng viễn thông

I GIỚI THIỆU Trong thiết kế mạng viễn thông, các nút tượng trưng cho

các tổng đài hoặc các trung tâm chuyển mạch, cần được kết

nối với nhau theo một cách tối ưu nhất (theo nghĩa chi phí

truyền tải phải là tối thiểu, trong khi độ tin cậy phải là tối đa)

nhằm điều khiển các lưu lượng điểm - điểm mong đợi Các

ràng buộc khác nhau trên mô hình mạng, dung lượng nút và

liên kết phải được tôn trọng Đây là dạng bài toán tối ưu đa

mục tiêu có tính phi tuyến cao, mà cho đến nay, việc tìm

kiếm một phương pháp chính xác để giải quyết vẫn còn để

ngỏ

Mấy năm gần đây, một số tác giả đã giải quyết bài toán

nêu trên theo hướng dùng thuật giải di truyền (GA) để tối ưu

một trong hai mục tiêu nêu trên hoặc bỏ qua một số các ràng

buộc của bài toán; một số tác giả khác giải quyết hạn hẹp ở

một vài cấu trúc mạng đặc thù Chẳng hạn như trong [5]

Berry và các cộng sự, 1995 báo cáo việc dùng giải thuật di

truyền để thiết kế tối ưu mạng viễn thông có cấu trúc cây

(Tree-structured Communications Network) Trong [4], Ko

và các cộng sự, 1997, đề cập đến việc dùng giải thuật di truyền để thiết kế các mạng viễn thông dạng lưới (Mesh Network) Konak và Smith, năm 1999 ([8]) đã dùng giải thuật di truyền lai để thiết kế trục chính (backbone) của mạng viễn thông Trong nước, năm 2002, tác giả Lương Hồng Khanh cũng có bài viết về việc ứng dụng giải thuật di truyền trong việc tối ưu hóa các tham số chất lượng mạng viễn thông [2] Tuy nhiên, nhìn chung bên cạnh sự ra đời rất

sôi động của nhiều dạng thức của giải thuật tiến hóa đa mục tiêu (multi-objective evolutionary algorithm - MOEA) kể từ

giữa thập niên 80 đến nay trong cộng đồng nghiên cứu về tối

ưu hóa đa mục tiêu trên thế giới ([23]), việc ứng dụng họ giải thuật MOEA này để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực viễn thông, thì hãy còn rất ít trên phạm vi thế giới cũng như trong nước Ở đây, chúng tôi, lần đầu tiên, nghiên cứu tiếp cận bài toán thiết kế tối ưu kiến trúc mạng viễn thông theo hướng tối ưu đa mục tiêu sử dụng một số các giải thuật tiến hóa đa mục tiêu như NSGA, NSGAII, SPEA,

… trên cơ sở tôn trọng các ràng buộc và các mục tiêu thực

tế, không đơn giản hóa hoặc bỏ qua các ràng buộc và tối ưu đồng thời nhiều mục tiêu Sau khi hiện thực và thực nghiệm, kết quả mà chúng tôi đạt được cho thấy có thể vận dụng họ giải thuật tiến hóa đa mục tiêu để thiết kế các mạng viễn thông có cấu trúc không đặc thù

Cấu trúc các phần còn lại trong bài báo này như sau Mục

2 sẽ mô tả định nghĩa của bài toán thiết kế tối ưu mạng viễn thông Mục 3 trình bày sơ lược về tối ưu hóa đa mục tiên và các giải thuật tiến hóa đa mục tiêu Mục 4 mô tả chi tiết về phương pháp ứng dụng giải thuật tiến hóa đa mục tiêu để giải bài toán thiết kế tối ưu mạng viễn thông Mục 5 báo cáo kết quả hiện thực và thực nghiệm Mục 6 nêu một số kết luận

và hướng phát triển trong tương lai

II ĐỊNH NGHĨA BÀI TOÁN Mạng được mô hình hóa dưới dạng một đồ thị với các nút mạng được thể hiện là các đỉnh và các liên kết là các cạnh trong đồ thị Cạnh của đồ thị có các trọng số tương ứng với loại của liên kết Các liên kết cho phép dòng thông tin đi theo hai chiều Vì vậy đồ thị ở đây là đồ thị vô hướng và có

trọng số Xét đồ thị G(V,E) với tập nút V và tập cung E thuộc tập đồ thị vô hướng S Ta biểu diễn G bằng nửa trên của một

ma trận kề nút - nút B với các phần tử b ij (b ij biểu diễn loại

của liên kết (i, j) có giá trị trong khoảng [0, t]; 0 tương ứng

với không có liên kết) Bài toán của chúng ta là tìm một đồ

thị G* có chi phí truyền tải lưu lượng tối thiểu, độ tin cậy tối

đa; đồng thời đảm bảo các ràng buộc về độ trễ, dung lượng

nút mạng, dung lượng liên kết, bậc của nút và giới hạn số nút

trung gian

Định nghĩa:

F pq là tổng băng thông yêu cầu trên các kết nối giữa các

cặp nút nguồn - đích (p, q), F pq có thể được biểu diễn bằng

một phần tử trong ma trận lưu lượng Băng thông này có thể

được xem là tương đương với dung lượng Và F avg,pq là lưu

lượng trung bình dự báo

Với mỗi liên kết (i, j), có t loại liên kết, tương ứng với độ

tin cậy là r t,ij và chi phí cho từng đơn vị băng thông là ct,ij

Băng thông riêng phần của một đường thứ r từ nút p đến

nút q được biểu thị là hr pq Chi phí cho từng đơn vị băng

thông trên đường này là Cr pq Rõ ràng ta có: pq ≥ 0

r

Khi đó tổng băng thông của kết nối (p, q) là:

∑

=

r

pq r

F

Gọi aij pq,r là phần tử (i, j) của ma trận kề cho cặp (p, q)

trên đường thứ r; aij pq,r= 1 hoặc 0, tương ứng với việc có

hoặc không liên kết (i, j) trên đường thứ r cho cặp nguồn

đích (p, q), ta có:

∑

= ) (

, ,

j ij t

pq r ij

pq

C

Chi phí của kết nối (p, q) là: ∑

r

pq r

pq

C

Và tổng chi phí truyền tải lưu lượng là:

∑∑∑

= >

n

pq r

pq

C

1

Khi đó, tổng băng thông trên liên kết (i, j) sẽ là:

∑∑∑

= >

pq r

pq r ij

f

Nếu fijmax là dung lượng cực đại cho phép trên liên kết (i, j),

ta có: 0 ≤ fij ≤ fijmax

Nếu Hmax là cận trên của số liên kết trong một chuỗi các

liên kết, ta có: ∑ ≤

) (

max ,

j

pq r

a

Gọi u i là lưu lượng tổng tại nút i với u imax là cận trên, dễ

dàng chứng minh được:

2

1

i











+ +

≠

Giả sử nút i trong G có bậc là d i và các bậc cận trên và

dưới là d imax và d imin, ta có:

1

min

i n

j

ji ij i

=

≤ +

≡

≤

Gọi f avg,ij là tổng lưu lượng trung bình trên liên kết (i,j), ta

có:

∑∑∑

= >

pq avg pq r

pq r ij ij

avg

F

F h a f

1

, ,

,

Gọi γ là tổng lưu lượng trên mạng, vậy:

∑∑

= >

pq

F

1

γ

Gọi T max là độ trễ gói (packet delay) trung bình cực đại

cho phép, ta có (xem [8]):

max )

,

1

T f

f

f T

E

ij

−

∈

γ

Về độ tin cậy của mạng, các phương pháp đánh giá chính xác có nhiều hạn chế do thời gian tính toán Một phương pháp được nhiều tác giả đề nghị sử dụng là phương pháp mô phỏng Monte Carlo (xem [6]), đây là phương pháp mô phỏng bằng xác suất Một ví dụ đơn giản dùng Monte Carlo

là ví dụ dùng để tính giá trị của P i Giả sử có một hình tròn, bán kính 1 nằm trong hình vuông cạnh có độ dài là 2 Khi

đó, xác suất để một điểm trong hình vuông nằm trong hình

tròn là P i /4 Bây giờ để tính P i, người ta sẽ gieo hai biến

ngẫu nhiên (x, y) (x và y thuộc đoạn [0,1]) Điểm (x, y) thuộc

về đường tròn nếu x 2 +y 2 ≤ 1 Nếu số cặp biến ngẫu nhiên (x, y) càng lớn thì giá trị P i tính được càng chính xác Độ tin cậy của mạng được đánh giá dựa vào xác suất mạng vẫn duy trì được tính liên thông khi loại bỏ một hoặc nhiều các liên kết được lựa chọn ngẫu nhiên

Bài toán thiết kế mạng có thể được tóm tắt:

∑∑∑

= >

∈

n

pq r

pq r S

1

∑

=

r

pq r

∑

= ) (

, ,

j ij t

pq r ij

pq

∑∑∑

= >

pq r

pq r ij

f

1

2

1

i

ij ip

pi











+ +

max

max )

,

a

j

pq r ij

1

min

i n

i

=

≤ +

≡

∑∑∑

= >

pq avg pq r

pq r ij ij

avg

F

F h a f

1

, ,

∑∑

= >

pq

F

1

max )

,

1

T f

f

f T

E

ij

−

∈

≥

pq

r

Một đồ thị G* có hàm mục tiêu (r1) tối thiểu, độ tin cậy

tối đa và thỏa các ràng buộc từ (r2) đến (r12) là một mạng

tối ưu

III TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU VÀ CÁC GIẢI THUẬT

TIẾN HÓA ĐA MỤC TIÊU

Phần này sẽ giới thiệu sơ lược về tối ưu hóa đa mục tiêu

và một số giải thuật tiến hóa đa mục tiêu nổi bật nhất

A Tối ưu đa mục tiêu

Không mất tính tổng quát, giả thuyết tất cả các mục tiêu

của bài toán cần được tối thiểu hóa - một mục tiêu loại tối

thiểu hóa có thể được chuyển thành loại tối đa hóa bằng cách

nhân cho -1 Bài toán tối thiểu hóa K mục tiêu được định

nghĩa như sau: cho 1 vectơ biến quyết định n chiều x={x 1,

…,x n } trong không gian giải pháp X, tìm vectơ x* mà nó tối

thiểu tập K hàm mục tiêu đã cho z(x*)={z 1 (x*),…,z K (x*)}.

Không gian lời giải X nói chung bị hạn chế bởi một loạt các

ràng buộc có dạng g j (x*)=b j (j=1,…,m).

Một lời giải khả thi (feasible solution) x được gọi là vượt

trội (dominate) lời giải y (x  y), nếu và chỉ nếu, z i (x) ≤ z i (y)

(i=1,…, K) và z j (x) < z j (y) ở ít nhất một mục tiêu j Một lời

giải được nói là tối ưu Pareto (Pareto optimal) nếu nó không

bị vượt trội bởi một lời giải nào trong không gian lời giải

Tập tất cả các lời giải khả thi không bị vượt trội trong X

được gọi là tập tối ưu Pareto (Pareto optimal set) Với tập tối

ưu Pareto đã cho, các giá trị hàm mục tiêu tương ứng trong

không gian mục tiêu được gọi là Pareto Front

Mục tiêu của các giải thuật tối ưu đa mục tiêu là xác định

các lời giải trong tập tối ưu Pareto Thực tế, việc chứng minh

một lời giải là tối ưu thường không khả thi về mặt tính toán

Vì vậy, một tiếp cận thực tế với bài toán tối ưu đa mục tiêu

là tìm kiếm tập các lời giải là thể hiện tốt nhất có thể của tập

tối ưu Pareto, một tập các lời giải như vậy được gọi là tập

Pareto được biết tốt nhất (Best-known Pareto set).

Với mối bận tâm nêu trên, cách tiếp cận tối ưu hóa đa

mục tiêu cần thực hiện tốt ba tiêu chí mâu thuẫn nhau sau

đây:

1 Tập Pareto-được-biết-tốt-nhất nên là một tập con

của tập Pareto tối ưu

2 Những lời giải trong tập Pareto-được-biết-tốt-nhất

nên phân bố đều và đa dạng trên Pareto front để

cung cấp cho người ra quyết định một hình ảnh về

sự đánh đổi qua lại giữa các mục tiêu

3 Pareto front-được-biết-tốt-nhất phải biểu thị toàn

cảnh của Pareto front

Với thời gian tính toán có giới hạn cho trước, tiêu chí thứ

nhất được thực hiện tốt nhất bằng cách tập trung (tăng

cường) sự tìm kiếm trên một vùng đặc biệt của Pareto front

Trái lại, tiêu chí thứ hai đòi hỏi quá trình tìm kiếm phải phân

bố đều trên Pareto front Tiêu chí thứ ba nhắm vào việc mở

rộng Pareto front tại hai đầu nhằm thăm dò những lời giải

cực trị

B Các giải thuật tiến hóa đa mục tiêu

Giải thuật di truyền hay giải thuật tiến hóa là họ giải

thuật tìm kiếm dựa trên quần thể Giải thuật tiến hóa đặc biệt

phù hợp để giải quyết các bài toán tối ưu đa mục tiêu Các

giải thuật tiến hóa truyền thống có thể được biến cải để tìm

kiếm tập Pareto-được-biết-tốt-nhất trong bài toán tối ưu đa mục tiêu chỉ trong một lượt chạy Do đó, giải thuật tiến hóa

là cách tiếp cận meta-heuristic được ưa chuộng nhất để giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu Trong số các phương pháp tối ưu hóa đa mục tiêu dựa vào meta-heuristic, 70% các phương pháp là dựa vào giải thuật di truyền ([23])

Giải thuật MOEA đầu tiên được biết là Vector Evaluated Genetic Algorithm (VEGA) được đề nghị bởi Schaffer, 1985 [9] Sau đó, nhiều MOEA khác đã được phát triển bao gồm Multi-objective Genetic Algorithm (MOGA) bởi Fonseca và Fleming, năm 1993 [10], Niched Pareto Genetic Algorithm (NPGA) bởi Horn và các cộng sự, năm 1994 [11], Weight-Based Genetic Algorithm (WBGA) bởi Hajela và Lin, năm

1992 [12], Random Weight Genetic Algorithm (RWGA) bởi Murata và Ishibuchi, năm 1995 [13], Nondominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) bởi Srinivas và Deb, năm 1994 [14], Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA) bởi Zitzler và Thiele năm 1999 [15], SPEA cải tiến (SPEA2) bởi Zitzler và các cộng sự năm 2001 [16], Pareto-Archived Evolution Strategy (PAES) bởi Knowles và Corne năm 2000 [17], Pareto Enveloped-based Selection Algorithm (PESA) bởi Corne và các cộng sự năm 2000 [18], Region-based Selection in Evolutionary Multiobjective Optimization (PESA-II) bởi Corne và các cộng sự năm 2001 [19], Fast Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II) bởi Deb và các cộng sự năm 2002 [20], Rank-Density Based Genetic Algorithm (RDGA) bởi Lu và Yen năm 2003 [21]

và Dynamic Multi-Objective Evolutionary Algorithm (DMOEA) Yen và Lu năm 2003 [22]

Điểm khác biệt giữa các giải thuật MOEA nằm ở cách gán độ thích nghi (fitness assignment), cách duy trì quần thể

ưu tú (elitism) và các tiếp cận nhằm đa dạng hóa quần thể ([23])

Một phương pháp hay dùng để gán độ thích nghi là xếp hạng Pareto (Pareto ranking) được mô tả sau đây.

• Xếp hạng Pareto

Phương pháp này bao gồm việc gán thứ hạng 1 cho các

cá thể không bị vượt trội trong quần thể và đưa chúng ra ngoài vòng xem xét; rồi tìm tập cá thể không bị vượt trội mới

để gán thứ hạng 2 và tiếp tục như vậy

Một phương pháp hay dùng để đa dạng hóa quần thể là

chia sẻ độ thích nghi (fitness sharing) Phương pháp chia sẻ

độ thích nghi khuyến khích tìm kiếm trên những vùng chưa được thăm dò của Pareto front bằng cách giảm bớt độ thích nghi của các lời giải ở những vùng cá thể mật độ cao Kỹ

thuật chia sẻ độ thích nghi với số đếm vùng lân cận (niche

count) được mô tả như sau

• Chia sẻ độ thích nghi dựa vào số đếm vùng lân cận Phương pháp này đòi hỏi phải giảm bớt độ thích nghi f i

của một cá thể i bằng cách chia nó cho số đếm vùng lân cận

m i được tính cho cá thể đó Tức là độ thích nghi dùng chung được tính bằng f i /m i Số đếm vùng lân cận m i là giá trị ước

lượng vùng lân cận của cá thể i đông đúc như thế nào Nó

được tính cho từng cá thể trong quần thể hiện hành theo công

thức: m i = ∑j∈Pop Sh[d[i, j]], với d[i, j] là khoảng cách Euclid giữa hai cá thể i và j và Sh[d] là hàm chia sẻ (sharing function) Sh[d] là một hàm của d[i, j] sao cho Sh[0] = 1 và Sh[d ≥ σshare ] = 0 Thông thường Sh[d] = 1-d/σshare với d ≤

σshare và Sh[d] = 0 với d ≥σshare Ở đây σshare là bán kính vùng lân cận, được người dùng xác định để ước lượng độ cách

biệt tối thiểu mong muốn giữa hai lời giải cuối cùng Các cá

thể có khoảng cách trong phạm vi σshare bị giảm bớt độ thích

nghi vì chúng ở trong cùng vùng lân cận

Một phương pháp đa dạng hóa quần thể khác không phải

xác định thông số σshare là dùng khoảng cách mật độ

(crowding distance) mà được mô tả sơ lược như sau

• Phương pháp dùng khoảng cách mật độ

Phương pháp này đòi hỏi tính khoảng cách mật độ là giá

trị ước lượng mật độ lời giải bao quanh một điểm được xét i

trong quần thể Đại lượng này là giá trị trung bình của hai

điểm lấy hai bên của điểm được xét i dọc theo mỗi trục mục

tiêu Đại lượng này được dùng trong cơ chế chọn cha mẹ như

sau: lấy ngẫu nhiên hai lời giải x và y; nếu chúng có cùng

mức không vượt trội (non-domination rank) thì lời giải nào

có khoảng cách mật độ cao hơn sẽ được chọn; ngược lại lời

giải có mức không vượt trội thấp hơn sẽ được chọn

Ngoài ra, việc duy trì quần thể ưu tú là một vấn đề quan

trọng trong tối ưu hóa đa mục tiêu bằng giải thuật MOEA

Trong ngữ cảnh của giải thuật MOEA, tất cả những lời giải

không bị vượt trội được phát hiện bởi MOEA được coi như

là những lời giải ưu tú Có hai chiến lược thường dùng để

hiện thực việc duy trì quần thể ưu tú: (i) lưu trữ các lời giải

ưu tú trong chính quần thể và (ii) lưu trữ các lời giải ưu tú

trong một danh sách thứ cấp bên ngoài quần thể và đưa

chúng trở lại quần thể

Đặc điểm của một số giải thuật MOEA tiêu biểu nhất

được mô tả sơ lược như sau:

• VEGA

Gán độ thích nghi: quần thể được phân thành K tiểu quần

thể (K là số mục tiêu) Các cá thể trong mỗi tiểu quần thể

được đánh giá theo một mục tiêu riêng

Cơ chế đa dạng hóa: không có.

Cách duy trì quần thể ưu tú: không có.

• MOGA

Gán độ thích nghi: dùng cách xếp hạng Pareto (Pareto

ranking)

Cơ chế đa dạng hóa: chia sẻ độ thích nghi (fitness

sharing) dùng số đếm vùng lân cận

Cách duy trì quần thể ưu tú: không có.

• NSGA

Gán độ thích

vào sắp thứ tự

mức độ không

vượt trội

(non-domination

sorting)

Cơ chế đa dạng

hóa: chia sẻ độ

thích nghi

(fitness sharing)

dùng số đếm

vùng lân cận

Cách duy trì quần thể ưu tú: không có.

•NSGA-II

Gán độ thích nghi: xếp hạng dựa vào sắp thứ tự mức độ

không vượt trội (non-domination sorting)

Cơ chế đa dạng hóa: phương pháp dùng khoảng cách

mật độ (crowding distance)

Cách duy trì quần thể ưu tú: có.

• SPEA

Gán độ thích nghi: xếp hạng dựa vào kho lưu ngoài

(external archive) của những lời giải không bị vượt trội

Cơ chế đa dạng hóa: gom cụm (clustering) để tỉa bớt

quần thể ngoài (external population)

Cách duy trì quần thể ưu tú: có.

• SPEA-2

Gán độ thích nghi: dựa vào sức mạnh của các cá thể vượt

trội (dominator)

Cơ chế đa dạng hóa: dùng mật độ dựa vào láng giềng gần nhất thứ k.

Cách duy trì quần thể ưu tú: có.

Độc giả có quan tâm đến các giải thuật MOEA tiêu biểu khác, có thể tham khảo bài tổng quan về MOEA khá đầy đủ của Konak và các cộng sự, 2006 ([23])

IV PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHO BÀI TOÁN THIẾT

KẾ TỐI ƯU MẠNG VIỄN THÔNG Một cách tổng quát, việc thiết kế mạng bao gồm việc tìm

mô hình mạng và xác định lưu lượng cho các đường liên kết Trong đó, mô hình mạng cần tìm phải liên thông và thỏa ràng buộc về bậc của nút; lưu lượng cho các đường liên kết phải bảo đảm có tổng lưu lượng cung cấp cho từng cặp nguồn - đích bằng với giá trị lưu lượng yêu cầu, cũng như thỏa các ràng buộc về độ trễ, dung lượng nút mạng, dung lượng liên kết và giới hạn số trạm trung gian Theo hướng tiếp cận của nghiên cứu này, giải thuật tiến hóa có nhiệm vụ

tìm mô hình mạng Với mỗi nhiễm sắc thể, tức mô hình

mạng đã tìm được, giải thuật Monte Carlo được sử dụng để xác định độ tin cậy và giải thuật qui hoạch tuyến tính được

sử dụng để ấn định lưu lượng tối ưu cho các đường liên kết,

từ đó tính ra được chi phí truyền tải của từng mô hình Một giải thuật sửa chữa cũng được sử dụng với các mô hình mạng không đáp ứng được ràng buộc về độ trễ gói cực đại

cho phép (r11).

A Biểu diễn nhiễm sắc thể

Một đồ thị bất kỳ có thể được biểu diễn duy nhất bằng một ma trận kề nút-nút Các phần tử của ma trận nhận các

giá trị trong khoảng [0, t] tương ứng với loại liên kết (=0

tương ứng với không có liên kết) giữa từng cặp nút hàng-cột

Vì các liên kết là hai chiều, nên chỉ cần xét phần tam giác trên của ma trận Chọn một thứ tự đọc ma trận tùy ý (ở đây

ta chọn đọc theo thứ tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới),

ma trận có thể được chuyển thành vectơ mà không làm mất thông tin (xem Hình 1)

0 3 0 2 0 0 0 0 0

0 0 1 0 3 0 0 0 0

0 0 0 0 0 4 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 2 0

0 0 0 0 0 0 0 0 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

  

  

  

Hình 1 Ví dụ biểu diễn của một nhiễm sắc thể (t = 4)

Tổng quát, nếu n là số nút trong đồ thị, thì chiều dài

nhiễn sắc thể là: n(n-1)/2 và không gian tìm kiếm của bài

) 1 (

)

1

(

−

t

B Khởi tạo quần thể

Quần thể ban đầu được khởi tạo ngẫu nhiên theo nhiều

phương pháp khác nhau, các cá thể chỉ được chọn khi chúng

là biểu diễn của một mạng liên thông và thỏa ràng buộc về

bậc của nút Phần lớn các cá thể được tạo theo giải thuật:

begin algorithm

{d i là thứ bậc của nút i, d imax là cận trên

của d i}

L = {}

Chọn một nút giữa ngẫu nhiên i trong N

Gọi thủ tục start_from_node(i)

end algorithm

procedure start_from_node(j)

while (d j <d jmax)

Chọn một nút ngẫu nhiên m∈N, m≠j, (j,m)∉L

If (d m <d mmax)

Thêm cạnh (m,j) vào L

Gọi thủ tục start_from_node(m)

endif

end while

end procedure

Một số cá thể khác có thể được tạo theo cách tạo cây phủ

tối thiểu (minimum spanning tree) ngẫu nhiên:

begin algorithm

L = {}

C = {i}

repeat

Chọn một nút ngẫu nhiên c∈C thỏa d c <d cmax

L = L ∪ {(c,d)}

C = C ∪ {d}

until C = N

end algorithm

C Tính toán giá trị của các hàm mục tiêu

Việc tính toán giá trị của các hàm mục tiếu thực hiện

gồm các bước:

B 1: Xây dựng mô hình mạng từ nhiễm sắc thể đã cho;

B 2: Dùng giải thuật Monte Carlo (xem [6]) tính toán độ

tin cậy của nhiễm sắc thể: các nhiễm sắc thể có độ

tin cậy được đánh giá dựa vào xác suất nhiễm sắc

thể vẫn duy trì được tính liên thông khi loại bỏ một

hoặc nhiều các liên kết được lựa chọn một cách

ngẫu nhiên Các liên kết có độ tin cậy cao hơn sẽ có

xác suất được lựa chọn để loại bỏ thấp hơn;

B 3: Tính toán chi phí truyền tải lưu lượng (r1), gồm 2

bước con:

B 3a : Dùng giải thuật ở [3] tìm r đường đi ngắn nhất giữa

từng cặp nút thỏa (r7);

B 3b: Dùng qui hoạch tuyến tính phân bổ lưu lượng theo

các đường đi đã tìm ở bước B 3a, thỏa các ràng buộc

về lưu lượng của bài toán, đồng thời tối thiểu hóa

tổng chi phí truyền tải lưu lượng (r1);

B 4: Dùng thủ tục sửa chữa, sau đó lặp lại các bước B 2

và B 3 nếu mô hình mạng không thỏa ràng buộc về

độ trễ gói cực đại cho phép (r11).

D Cơ chế chọn lọc (selection mechanism)

Giải thuật MOEA chọn lọc các nhiễm sắc thể cho việc sinh sản ngẫu nhiên, cơ hội được chọn tùy thuộc vào giá trị hàm mục tiêu của chúng Mỗi giải thuật MOEA có cách chọn lọc khác nhau:

• Chọn lọc dựa vào tỷ lệ: từ tập các nhiễm sắc thể và các giá trị hàm mục tiêu, ta có thể tạo ra một bộ chọn lọc ngẫu nhiên tương tự như một bánh xe rulét (roulette wheel), các nhiễm sắc thể có giá trị thích nghi tốt hơn ánh xạ tương ứng với phần lớn hơn

• Chọn lọc dựa vào thứ hạng Pareto (Pareto-ranking):

các nhiễm sắc thể có thứ hạng Pareto thấp sẽ có cơ hội được chọn lọc cao hơn (xem mục 3.B)

• Chọn lọc dựa vào đấu loại trực tiếp: hai nhiễm sắc thể được chọn lựa ngẫu nhiên để đấu loại, nhiễm sắc thể có giá trị hàm thích nghi tốt hơn sẽ là người chiến thắng

E Phép toán lai tạo (crossover operator)

Giải thuật ở đây dùng phép lai đồng dạng (uniform crossover) để lai tạo quần thể, hai mạng cha mẹ được chọn

để tạo ra một mạng con mới theo cách: nếu cả cha và mẹ cùng sở hữu một liên kết, mạng con cũng sẽ có liên kết đó; nếu cả cha và mẹ cùng không có, mạng con cũng sẽ không có; nếu chỉ một trong cha hoặc mẹ có liên kết thì mạng con cũng sẽ có với xác suất 50% Phép lai tạo này đảm bảo mạng con sẽ thừa hưởng các đặc tính chung của cả cha và mẹ Các

mô hình mạng sau khi lai tạo được kiểm tra tính hợp lệ và sửa chữa để đảm bảo chỉ những mô hình liên thông và thỏa ràng buộc về bậc của nút được đưa sang thế hệ kế tiếp

F Phép toán đột biến (mutation operator)

Trong biểu diễn nhiễm sắc thể, các gen tượng trưng cho loại liên kết, gen có giá trị 0 nếu không có liên kết Trong quá trình đột biến, việc bỏ đi một liên kết sẽ không bao giờ cải thiện được giá trị hàm mục tiêu của nhiễm sắc thể, vì phép toán tuyến tính phát sinh sẽ trở nên ràng buộc chặt chẽ hơn Vì vậy, chúng ta chọn giải pháp: chọn ngẫu nhiên một gen trong nhiễm sắc thể; nếu gen có giá trị 0 ta sẽ thiết lập

gen là một số ngẫu nhiên có giá trị trong đoạn (1,…, t) Một

lần nữa việc kiểm tra tính hợp lệ và sửa chữa các nhiễm sắc thể lại được thực hiện

G Sửa chữa (repair)

Không phải tất cả các nhiễm sắc thể được khởi tạo ngẫu nhiên, lai tạo hay đột biến là biểu diễn của một mạng liên thông hoặc thỏa các ràng buộc về độ trễ và bậc của nút, vì vậy quá trình sửa chữa (repair) là cần thiết Khi sửa chữa, mục đích của ta là tạo ra một lời giải khả thi bằng một vài thay đổi Tính liên thông dễ dàng được kiểm tra với chi phí

không quá lớn bằng cách dùng giải thuật tìm kiếm theo chiều sâu trước (Depth First Search) (xem [1]) Nếu một đồ thị

không liên thông, các liên kết ngẫu nhiên được bổ sung giữa

các thành phần liên thông cho đến khi đồ thị liên thông hoàn

toàn Nếu bậc của một nút nhỏ hơn cận dưới của ràng buộc,

một hoặc nhiều hơn các liên kết sẽ được bổ sung Nếu bậc

của một nút lớn hơn cận trên của ràng buộc, một hoặc nhiều

hơn các liên kết sẽ được bỏ đi, nhưng vẫn phải đảm bảo tính

liên thông của đồ thị

Với một mạng đã liên thông và thỏa ràng buộc về bậc

của nút (r7), tất cả các đường đi thỏa ràng buộc về giới hạn

số trạm trung gian (r6) được tạo ra, thủ tục Qui hoạch tuyến

tính được sử dụng để tìm phân bổ lưu lượng trên các đường

đi thỏa các ràng buộc về dung lượng của nút (r4) và liên kết

(r5), cũng như đảm bảo sao cho tổng lưu lượng phân bổ cho

từng cặp nút phải bằng với ma trận lưu lượng yêu cầu (r2),

đồng thời tối thiểu hóa tổng chi phí truyền tải lưu lượng (r1).

Nếu Qui hoạch tuyến tính không tìm ra giải pháp, chúng

cũng được sửa chữa Để sửa chữa, một thủ tục nhỏ được gắn

liền với thủ tục Qui hoạch tuyến tính nhằm tìm ra các liên

kết hoặc nút quá tải Nếu liên kết (i, j) bị quá tải, một liên kết

thứ hai giữa nút i và nút j được tạo ra Điều này được thực

hiện bằng cách chọn ngẫu nhiên một nút thứ ba k và bổ sung

vào các liên kết (i, k) và (k, j) Nếu nút i bị quá tải, một liên

kết vòng qua i được tạo ra bằng cách chọn hai nút j và k nằm

liền kề i, tức đồ thị đã tồn tại các liên kết (i, j) và (i, k), sau

đó bổ sung vào liên kết (j, k).

Với một mạng có độ trễ gói trung bình cao hơn mức

mong muốn (T max), điều này đồng nghĩa với việc có một vài

liên kết nào đó có lưu lượng trung bình xấp xỉ với lưu lượng

cho phép Trong trường hợp như vậy, độ trễ gói trung bình

của mạng có thể được cải thiện bằng cách thêm vào một liên

kết nhằm chia tải với các liên kết bị quá tải Để tìm ra liên

kết ứng thí tốt nhất, lần lượt các liên kết bị quá tải được loại

bỏ khỏi mạng cho đến khi mạng được tách thành hai mạng

con riêng biệt G 1 và G 2 (tức là V 1 ∩ V 2 = ∅) Các liên kết bị

loại bỏ thiết lập thành tập S Liên kết ứng thí là liên kết có

chi phí nhỏ nhất {i, j} thỏa i∈V 1 , j∈V 2 và {i, j}∉S Tuy

nhiên, thủ tục này đôi khi thất bại trong việc tìm ra một liên

kết như vậy, đặc biệt khi mạng có kết nối dày đặc Trong

trường hợp này, giải thuật sẽ tìm kiếm đường dẫn với chi phí

truyền tải cao nhất trong mạng, liên kết ứng thí là liên kết

trực tiếp giữa hai nút ở cuối đường dẫn vừa tìm

H Phát triển các tầng lớp ưu tú (elitism)

Do phép chọn lọc và lai tạo được thực hiện một cách

ngẫu nhiên, không đảm bảo các nhiễm sắc thể không bị vượt

trội sẽ hiện hữu trong thế hệ kế tiếp Cách giải quyết phổ

biến là chọn duy trì những nhiễm sắc thể không bị vượt trội

được sản sinh của mỗi thế hệ

I Đảm bảo quần thể đa dạng và nhỏ

Ta chọn cách thức: sau khi lai tạo, tất cả các nhiễm sắc

thể được so sánh với nhau Vì các nhiễm sắc thể giống nhau

không thêm bất kỳ thông tin nào Nên ta có thể loại bỏ chúng

mà không ảnh hưởng đến sự tiến triển của quần thể

J So sánh trước - kiểm tra sau

Nhược điểm của Qui hoạch tuyến tính là tốn nhiều thời

gian tính toán Lợi dụng đặc điểm các quần thể thường có độ

hội tụ cao, nên trước khi tính toán giá trị hàm mục tiêu của

một nhiễm sắc thể, ta so sánh nó với tất cả các thành viên đã

được tính ở các thế hệ trước (số thế hệ tiền sử được lưu trữ

tùy thuộc vào dung lượng bộ nhớ) Các nhiễm sắc thể giống nhau sẽ có cùng giá trị hàm mục tiêu, nên việc tính lại là không cần thiết

K Lược bỏ

Quá trình sửa chữa và phép đột biến thường thêm vào các liên kết Quần thể sẽ hướng tới một đồ thị liên thông hoàn toàn (với ràng buộc bậc của nút cho phép) Vì vậy chất liệu

di truyền dư thừa sẽ được sản sinh qua các thế hệ tương lai Giải pháp được chọn là tìm các liên kết không cần thiết và lược bỏ chúng

L Khả năng tương tác

Việc cho phép tinh chỉnh các thông số trong thời gian thực có thể cải tiến hiệu năng của hệ thống Bằng cách thay đổi các thông số và sử dụng các toán tử lai tạo, đột biến và sinh sản ngẫu nhiên trong quần thể, ta có thể nghiên cứu giá trị của các chiến lược mới mà không cần thay đổi mã chương trình Việc tương tác cũng cho phép thu thập các thông tin cần quan tâm ở bất kỳ giai đoạn nào

V KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Chúng tôi đã xây dựng phần mềm trên cơ sở dùng ngôn ngữ C++ để thể hiện các giải thuật và hình ảnh đồ họa ba chiều của tập các lời giải tối ưu trong không gian mục tiêu Phần mềm chạy thử nghiệm trên máy có cấu hình Intel Core2 Duo CPU T5870 2GHz, RAM 1GB, OS Ubuntu 9.10 Theo hướng tiếp cận Pareto, bốn giải thuật MOEA được hiện thực và thử nghiệm bao gồm: NSGA, NSGAII, NSGAIIC và SPEA Chương trình gồm các mô đun chính: (i) mô đun nạp dữ liệu và mô hình mạng cần thiết kế từ tập tin; (ii) mô đun thiết lập các tham số tính toán; (iii) các mô đun hiện thực các giải thuật SPEA, NSGA, NSGAII và

NSGAIIC; (iv) mô đun hiện thực giải thuật tìm k đường đi

ngắn nhất Dijkstra mở rộng; (v) mô đun giải bài toán qui hoạch tuyến tính dùng giải thuật đơn hình; và (vi) mô đun thực thi, hiển thị và kết xuất dữ liệu kết quả ra tập tin

Ở đây, giải thuật NSGAIIC là phiên bản cải tiến của NSGAII trong trường hợp tập Pareto-được-biết-tốt-nhất có

kích thước quá lớn (lớn hơn mức M 0 cho trước), khi đó tập

Pareto-được-biết-tốt-nhất sẽ được phân thành M 1 cụm (cluster) dựa vào khoảng cách giữa các lời giải trong không gian hàm mục tiêu hoặc không gian biến quyết định, dĩ nhiên

M 0 > M 1 Trong mỗi cụm, lời giải có khoảng cách trung bình đến các lời giải trong cùng cụm thấp nhất sẽ được chọn vào tập Pareto-được-biết-tốt-nhất cho thế hệ kế tiếp Khi đó kích thước của tập Pareto-được-biết tốt-nhất sẽ được thiết lập lại

ở kích thước M 1 (xem [23]) Cải tiến này giúp hạn chế kích thước của tập Pareto-được-biết-tốt-nhất nhưng làm tăng chi phí tính toán của giải thuật NSGAIIC

Các kết quả được trình bày ở đây có được từ việc chạy các giải thuật MOEA khác nhau để thiết kế tối ưu một mạng viễn thông có: 24 nút, 55 liên kết, 396 lưu lượng yêu cầu giữa từng cặp nút nguồn - đích (đây là dữ liệu và mô hình

mẫu có mã hiệu ta1 U-U-L-N-C-A-Y-N do Telekom Austria

đề xuất, được lấy từ thư viện chứa các mẫu kiểm thử dành cho các cộng đồng nghiên cứu trên thế giới nhằm chuẩn hóa việc kiểm tra benchmark, đánh giá và so sánh giữa các mô hình và giải thuật thiết kế tối ưu mạng viễn thông cố định được đặt tại trang web http://sndlib.zib.de

Tóm tắt kết quả thử nghiệm của chúng tôi với các giải

thuật MOEA khác nhau được thể hiện ở Bảng 1 và Bảng 2

Trong Bảng 1, cột N E thể hiện số thứ tự của các cá thể trong

tập Pareto-được-biết-tốt-nhất, cột Cost thể hiện chi phí

truyền tải lưu lượng, cột Reliable thể hiện độ tin cậy và cuối

cùng cột Time thể hiện thời gian thực thi của từng giải thuật

(tính theo phút và giây)

BẢNG 1 KÊT QUẢ THỰC NGHIỆM VỚI CÁC GIẢI THUẬT MOEA

NSGA

75p15g

NSGAII

18p29g

NSGAIIC

20p46g

SPEA

35p37g

Trong Bảng 2, cột N thể hiện số lời giải trong tập

Pareto-tốt-nhất-được-biết tổng có được bằng cách: hợp các tập

Pareto-được-biết-tốt-nhất của mỗi giải thuật MOEA và chọn

ra các lời giải không bị vượt trội (là các lời giải được tô đậm

trong Bảng 1); ứng với từng giải thuật, cột N 1 thể hiện số lời

giải trong tập Pareto-được-biết-tốt-nhất, cột N 2 thể hiện số

lời giải trong tập được-biết-tốt-nhất trong tập

Pareto-tốt-nhất-được-biết tổng, cột N 3 thể hiện số lời giải trong tập

Pareto-được-biết-tốt-nhất bị vượt trội so với các lời giải

trong tập Pareto-được-biết-tốt-nhất tổng và cuối cùng cột N 4

thể hiện khoảng cách Euclid trung bình giữa các lời giải

trong tập Pareto-được-biết-tốt-nhất

BẢNG 2 SO SÁNG KẾT QUẢ GIỮA CÁC GIẢI THUẬT MOEA

7

0.74142 75p15g

Qua so sánh kết quả giữa các giải thuật MOEA ta nhận

thấy: NSGA có thời gian tính toán chậm nhất, chất lượng lời

giải thấp và phân bố không rộng trong không gian mục tiêu;

SPEA cho kết quả tốt hơn; NSGAII và NSGAIIC thì tốt nhất

cả về tiêu chí thời gian tính toán lẫn chất lượng lời giải

VI KẾT LUẬN Phương pháp tối ưu đa mục tiêu dùng giải thuật tiến hóa

là cách tiếp cận mới trong phân tích và thiết kế mạng viễn

thông với nhiều ràng buộc phức tạp và nhiều mục tiêu khác

nhau Trong nghiên cứu này, chúng tôi thử áp dụng một số giải thuật tiến hóa đa mục tiêu MOEA vào việc thiết kế tối

ưu mạng viễn thông Kết quả thực nghiệm với bốn giải thuật tiến hóa đa mục tiêu NSGA, NSGAII, NSGAIIC và SPEA khi thiết kế mạng viễn thông mà chúng tôi đạt được đã chứng tỏ khá rõ nét tính hiệu quả và đúng đắn của phương pháp tối ưu đa mục tiêu này Kết quả này là kết quả bước đầu của một đề tài nghiên cứu đang tiến hành, do đó, vẫn còn một số vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu sâu hơn trong thời gian sắp tới, có thể kể như sau:

Bài toán chưa đặt vấn đề thiết kế mạng với khả năng dự phòng và cấu hình lại khi có sự cố làm mất một hoặc nhiều liên kết

Bài toán chưa tiếp cận theo hướng dùng một số các giải thuật tối ưu hóa đa mục tiêu dựa vào meta-heuristic khác như: giải thuật mô phỏng luyện kim đa mục tiêu (MOSA), giải thuật tìm kiếm Tabu đa mục tiêu, giải thuật di truyền lai

đa mục tiêu,

Đối với từng bài toán, hoặc mỗi giai đoạn nhất định trong quá trình giải quyết bài toán, việc chọn giải thuật meta-heuristic hoặc thay đổi các tham số phù hợp để có được kết quả tối ưu là rất quan trọng, bài báo này cũng chưa cho điều kiện xem xét

Ngoài ra, chúng ta cũng cần xem xét thêm trường hợp có

sự kết hợp với việc định tuyến và điều khiển tối ưu, để giải bài toán thiết kế mạng viễn thông một cách tổng thể hơn

THƯ MỤC THAM KHẢO

[1] T.H Cormen, C.E Leiserson, R.L Rivest, Introduction to Algorithms, MIT Press, 1997

[2] Lương Hồng Khanh, “Ứng dụng thuật toán tiến hóa trong việc tối ưu hóa các tham số chất lượng mạng,” Tạp chí Bưu chính Viễn thông, số

197, 2002, trang 42-45.

[3] E Q V Martins, M M B Pascoal, J.L.E Santos, “The k shortest paths problem”, Technical Report, Universidade de Coimbra, Portugal, 1998.

[4] K.T Ko, K.S Tang et al., “Using Genetic Algorithms to Design Mesh Networks”, Computer Journal, No 30, 1997.

[5] L Berry, B Murtagh, S Sugden và G McMahon, “Application of a Genetic-based Algorithm for Optimal Design of Tree-structured

Communications Networks”, Proceedings of the Regional Teletraffic

Engineering Conference of the International Teletraffic Congress, South Africa, September 1995, pp 361-370.

[6] G Kochanski, “Monte Carlo Simulation”, 2005 http://kochanski.org/gpk.

[7] S Duarte, B Barán and D Benítez, “Telecommunication network design with parallel multi-objective evolutionary algorithms,” Proccedings of XXVII Conferencia Latinoamericana de Informatica CLEI'2001, Merida, Venezuela, 2001.

[8] A Konak and A Smith , “A Hybrid Genetic Algorithm Approach for Backbone Design of Communication Networks”, Proceedings of the

1999 Congress on Evolutionary Computation, Washington D C., 1999.

[9] J D Schaffer, “Multiple objective optimization with vector evaluated genetic algorithms,” Proceedings of the International Conference on Genetic Algorithm and their Applications, 1985.

[10] C M Fonseca and P.J Fleming, “Multiobjective genetic algorithms,” IEE Colloquium on Genetic Algorithms for Control Systems Engineering (Digest No 1993/130), 28 May 1993 London, UK: IEE; 1993.

[11] J Horn, N Nafpliotis, D E Goldberg, “A niched Pareto genetic

algorithm for multiobjective optimization”, Proceedings of the first

IEEE Conference on Evolutionary Computation IEEE World

Congress on Computational Intelligence, 27–29 June, Orlando, FL,

USA, 1994.

[12] P Hajela P, C Y Lin, “Genetic search strategies in multicriterion

optimal design”, Struct Optimization , 4(2), 1992, pp 99–107.

[13] T Murata, H Ishibuchi, “MOGA: multi-objective genetic

algorithms,” Proceedings of the 1995 IEEE International Conference

on Evolutionary Computation, 29 November –1 December, Perth,

WA, Australia, 1995.

[14] N Srinivas, K Deb, “Multiobjective optimization using

nondominated sorting in genetic algorithms”, J Evol Comput 2(3),

1994, pp 221–48.

[15] E Zitzler, L Thiele, “Multiobjective evolutionary algorithms: a

comparative case study and the strength Pareto approach”, IEEE

Trans Evol Comput, 3(4), 1999, pp 257–71

[16] E Zitzler, M Laumanns, L Thiele, “SPEA2: improving the strength

Pareto evolutionary algorithm”, Swiss Federal Institute Techonology:

Zurich, Switzerland, 2001.

[17] J D Knowles, D W Corne, “Approximating the nondominated front

using the Pareto archived evolution strategy”, Evol Comput, 8(2),

2000, pp.149–72.

[18] D W Corne, J D Knowles, M J Oates, “The Pareto envelope-based selection algorithm for multiobjective optimization”, Proceedings of sixth International Conference on Parallel Problem Solving from Nature, 18–20 September, Paris, France, 2000.

[19] D W Corne, N R Jerram, J D Knowles, M J Oates, “PESA-II: region-based selection in evolutionary multiobjective optimization”, Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference (GECCO-2001), San Francisco, CA, 2001.

[20] K Deb, A Pratap, S Agarwal, T Meyarivan, “A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II,” IEEE Trans Evol

Comput, 6(2), 2002, pp.182–97.

[21] H Lu, G G Yen, “Rank-density-based multiobjective genetic algorithm and benchmark test function study,” IEEE Trans Evol

Comput, 7(4), 2003, pp.325–43.

[22] G G Yen, H Lu, “Dynamic multiobjective evolutionary algorithm: adaptive cell-based rank and density estimation”, IEEE Trans Evol

Comput, 7(3), 2003, pp.253–74.

[23] A Konak, D W Coit, A E Smith, “Multi-objective optimization using genetic algorithms: A tutorial,” J Reliability Engineering and System Safety, No 91, 2006, pp 992-1007.