Tiết 17 vectơ riêng và giá trị riêng đa thức đặc trưng

Tiết 17: Vectơ riêng và giá trị Hiểu định nghĩa về vectơ riêng, giá trị riêng của ma trận vuông, phương trình đặc trưng và đa thức đặc trưng của một ma trận vuông.. Biết tìm vectơ riêng

Trang 1

2

Trang 2

Tiết 17: Vectơ riêng và giá trị

Hiểu định nghĩa về vectơ riêng, giá trị riêng của

ma trận vuông, phương trình đặc trưng và đa thức đặc trưng của một ma trận vuông.

Biết tìm vectơ riêng, giá trị riêng của một ma trận vuông.

1

2

Trang 3

TÀI LIỆU THAM KHẢO

4

Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 1 (Đại số tuyến tính), NXB GD Việt Nam, 2009

1

2

3

5

Nguyễn Đình Trí , Toán học cao cấp ,tập 1 (Đại số và hình học giải tích ), NXB GD , 2005

Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 1 NXB GD, 2004

Nguyễn Huy Hoàng Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 1 – NXB Thống Kê 2007

Đoàn Quỳnh ,Giáo trình ĐSTT &HHGT , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội ,2005

Đoàn Quỳnh ,Giáo trình toán đại cương , Phần 1(đstt &hhgt), NXB ĐHQG Hà Nội 1998

6

7 Hoàng Xuân Sính, Bài tập Đại số tuyến tính , NXB GD Việt Nam, 2000

riêng Đa thức đặc trưng

Trang 4

Định nghĩa 1

Giả sử A là ma trận vuông cấp n Số gọi là giá trị riêng của A nếu có vectơ sao cho :

λ

1 2

( , , , )n n ;

X = x x x ∈ R X ≠ θ

A

λ

  =  

Vectơ này gọi là vectơ riêng ứng trị riêng X ≠ θ λ

Chú ý Nếu X là vectơ riêng của A ứng với giá trị riêng

thì cũng là vectơ riêng của A ứng giá trị riêng λ

( 0)

Ví dụ: Cho 3 0

=  − 

  và X = (1,2)

Trang 5

3 7 Đa thức đặc trưng

Định nghĩa 2 Phương trình gọi là phương trình đặc trưng của ma trận A, còn đa thức gọi là đa thức đặc trưng của A

det(A − λI) 0 =

det(A − λI)

Nhận xét: Để tìm vectơ riêng của ma trận vuông

ta làm như sau

( )ij n

A = a Bước 1: Tìm đa thức đặc trưng det(A − λI)

Bước 3: Với mỗi giá trị riêng tìm được, giải hệ phương trinh

tương ứng

Bước 2: Giải phương trình đặc trưng det(A − λI) 0= để tìm giá trị riêng của ma trận A

Trang 6

Ví dụ: Hãy tìm các giá trị riêng và vecto riêng của ma trận

3 2

1 0

A  

=  − 

2 3 0

B

−

3.7 Đa thức đặc trưng

Trang 7

2

Hiểu rõ về định nghĩa vectơ riêng, giá trị riêng của ma trận vuông, phương trình đặc trưng và đa thức đặc trưng cửa một ma trận

Biết tìm giá trị riêng, vectơ riêng của một ma trân vuông

3 Làm các bài tập từ 7.1 -7.3( trang 326,327- học liệu [6] tập 1).

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	319,5 KB