Tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật khảo sát động học robot song song bằng phương pháp đổi biến số

Tính cấp thiết của đề tài Hiện nay có nhiều phương pháp để xây dựng số liệu động học tùy theotrình độ người sử dụng, yêu cầu công việc hoặc trang bị của hệ thốngnhư dạy - học, liên kết

GIỚI THIỆU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Hiện nay có nhiều phương pháp để xây dựng số liệu động học tùy theotrình độ người sử dụng, yêu cầu công việc hoặc trang bị của hệ thốngnhư ( dạy - học, liên kết CAD/ CAM, xử lý ảnh, giải bài toán ngược)nhưng phổ biến nhất là kỹ thuật teach-in trong trường hợp sai số vị trícho phép của quỹ đạo tương đối lớn, chẳng hạn ở các nguyên công hànhay cắt kim loại Trong trường hợp đòi hỏi độ chính xác cao giải bàitoán động học ngược được cho là kỹ thuật phù hợp nhất

Để khắc phục nhược điểm trên, trong bản luận văn này tác giả tập trungphát triển một phương pháp mới để giải quyết bài toán động học chonhóm robot song song trên những quan điểm sau:

- Phương pháp mới có cơ sở toán học dễ hiểu hơn các phươngpháp khác;

- Thể hiện được cả các yêu cầu về ràng buộc công nghệ và cơ họctrong mô hình của bài toán;

- Sử dụng tối đa các chương trình hỗ trợ có sẵn, đã được thươngmại, để tránh phải tạo thêm các công cụ tin học mới cho bàitoán;

- Phù hợp với tất cả các kiểu robot khác nhau và áp dụng đượccho cả hai kiểu bài toán động học thuận và nghịch

Việc hạn chế số lượng phương pháp trong thực hành là cần thiết và sựhạn chế này cần nhất là không đưa đến những bất tiện do sử dụng cáccông cụ vạn năng Vì vậy mà việc thay thế cấu hình để sử dụng phươngpháp quen thuộc sẽ hiệu quả hơn việc giữ cấu hình gốc và thay đổi

phương pháp giải bài toán Trên cơ sở các phân tích đó tác giả chọn đềtài luận văn tốt nghiệp là:

“Khảo sát động học Robot song song bằng phương pháp đổi biến số”.

2 Đối tượng nghiên cứu của đề tài

Xác định kết cấu thay thế tương đương và xây dựng mô hình động học tương đương trên cơ sở công thức đổi biến, xác lập quan hệ duy nhất giữa hai điểm trong hai không gian khác nhau

3 Phương pháp nghiên cứu

Phát triển các mô hình lý thuyết dựa trên các quan hệ cơ học và toánhọc Chứng minh bằng toán học và mô phỏng bằng phần mềm kết hợpvới thực nghiệm

4 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của đề tài

Thu thập được bộ dữ liệu biến khớp bằng cách giải bài toán thay thế vàdùng để điều khiển Robot Sử dụng công cụ Solver có trong Excel bởi vì

đó là một giải thuật mạnh được tối ưu hóa có sẵn trên tất cả máy tínhTạo ra một phương thức chuẩn bị số liệu động học lập trình điều khiểnrobot hoàn toàn mới, có tính ứng dụng cao, dể hiểu, dễ sử dụng và phổthích nghi rộng trên nhiều lớp đối tượng khác nhau đạt độ chính xác cao

5 Cấu trúc luận văn

Chương 1: Tổng quan về bài toán động học Robot

Chương 2: Phép đổi biến và mô hình động học tương đương

Chương 3: Thực nghiệm và kiểm chứng kết quả

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC ROBOT

1.1.Vị trớ và vai trũ của bài toỏn động học robot

Bài toỏn động học robot là bài toỏn cú chức năng xõy dựng số liệu điều

khiển mạch chuyển vị của robot cụng nghiệp Nhiệm vụ của phần cụngtỏc được thiết lập trong khụng gian cụng tỏc, trong khi tỏc động điềukhiển lại đặt vào khớp, nờn biến khớp là đối tượng điều khiển trực tiếp

1.2 Cỏc phương phỏp xõy dựng dữ liệu động học

Trong quỏ trỡnh sử dụng một robot cụng nghiệp, cỏc khả năng cụngnghệ tiờu chuẩn cú thể khụng thỏa món những yờu cầu thực tế Nếu gặptrường hợp cần điều khiển robot di chuyển theo một quỹ đạo phức tạphơn so với khả năng của bộ nội suy, việc xõy dựng dữ liệu điều khiển làcần thiết Giao diện qua cổng USB với file NC code viết theo chuẩn lậptrỡnh do nhà sản xuất quy định thường là lựa chọn trong trường hợp này

1.2.1 Xử lý ảnh

Cụng nghệ xử lý ảnh ngày càng được ứng dụng rộng rói trong cuộcsống Ngoài cỏc ứng dụng truyền thống như phục hồi, nõng cao chấtlượng ảnh, cỏc ứng dụng nhận dạng, an ninh, điều khiển ngày càng phổbiến Cụng nghệ xử lý ảnh và nhận dạng là cụng nghệ khỏ phức tạp

1.2.2 Bài toỏn ngược.

Việc giải hệ phương trỡnh động học của robot được gọi là bài toỏn độnghọc ngược, nhằm xỏc định giỏ trị của cỏc biến khớp theo cỏc thụng số đóbiết của khõu chấp hành cuối Kết quả của việc giải hệ phương trình

động học đóng vai trò hết sức quan trọng trong việc điều khiển robot

1.2.3 Kỹ thuật dạy – học

Kỹ thuậtdạy - học (Teach- Pendant) dùng để dạy cho robot các thao tác cần thiết theo yêu cầu của quá trình làm việc, sau đó robot tự lặp lại các thao tác đã được dạy để làm việc

1.2.4 Liên kết CAD/ CAM

Trước đây, việc mã hoá tín hiệu tập tin CAD thành các thao tác củarobot thường rất tốn kém và phức tạp Nhưng nay việc mã hoá tập tinCAD đã trở nên đơn giản và đỡ tốn kém hơn nhờ CAD-CAM Robot,giải pháp tạo đường dẫn trực tiếp từ các tập tin CAD để robot gia côngvật dạng 2,5D đến 3D.CAD-CAM

1.3 Bài toán động học ngược Robot và các phương pháp điển hình 1.3.1 Giải hệ phương trình bằng phương pháp giải tích

1.3.2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp số

1.3.3 Các phương pháp khác giải bài toán động học ngược

1.3.3.1 Phương pháp “các nhóm 3”

1.3.3.2 Phương pháp dịch chuyển vi phân

1.3.3.3 Phương pháp Raghavan Roth

1.3.3.4 Phương pháp loại trừ thẩm tách Sylvester

1.3.3.5 Phương pháp Pieper

1.3.3.6 Phương pháp Lee and Liang

1.3.3.7 Phương pháp Tsai Morgan

1.3.3.8 Phương pháp chuyển đổi ngược

1.3.3.9 Phương pháp Newton Raphason

1.3.3.10 Phương pháp giải bài toán tối ưu

1.4 Các hướng nghiên cứu tương cận với đề tài

1.5 Hướng nghiên cứu của đề tài

Kết luận chương 1

Việc hạn chế số lượng phương pháp trong thực hành là cần thiết và sựhạn chế này cần nhất là không đưa đến những bất tiện do sử dụng cáccông cụ vạn năng Vì vậy mà việc thay thế cấu hình để sử dụng phươngpháp quen thuộc sẽ hiệu quả hơn việc giữ cấu hình gốc và thay đổiphương pháp giải bài toán

Những cản trở chính trong việc này là chọn một phương pháp có thểgiải quyết được phần lớn các bài toán động học khác nhau, khó khăn cơbản về bậc của phương trình liên kết sẽ được khắc phục bằng các biệnpháp như hạ bậc bằng cách đổi biến hoặc đưa các cấu hình thay thế cókèm theo các ràng buộc bổ sung trong mô hình toán

CHƯƠNG 2 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

2.1 Xây dựng vòng khép kín của véc tơ trong các cấu trúc khác nhau

Hình 2.1: Nguyên tắc hình thành vòng kín trên hai kiểu robot khác nhau

Ở robot chuỗi hở nếu phương trình liên kết tách ra làm hai nội dung là

mô tả vị trí và định hướng riêng thì ở robot song song hướng của khâuchấp hành cũng được đảm bảo thông qua ràng buộc vị trí của các tọa độ

2.2 Các dạng phương trình liên kết khác nhau với cấu trúc song song 2.2.1 Phương trình liên kết khi dẫn động kiểu R (rotation

a) Mặt trước b) Mặt bên

Hình 2.2: Sơ đồ khai triển chi tiết nhánh thứ i của robot song song dẫn

động quay

(2-1)Phương trình chi tiết với chân thứ i có dạng:

Như vậy khi cấu trúc hàm mục tiêu theo [30], mục tiêu chỉ có dạng bậc

2.2.2 Phương trình liên kết khi dẫn động kiểu P (prismatic)

Hình 2.3: Sơ đồ khai triển chi tiết nhánh thứ i của robot song song dẫn

i

b pi

(2-4)Như vậy nếu xây dựng hàm mục tiêu cho bài toán tối ưu này theo phươngpháp đã đề xuất ở [10,30] hàm mục tiêu sẽ có dạng là một hàm bậc 4:

2.3 Phương pháp giảm Gradient tổng quát (GRG) và trình solver 2.3.1 Giới thiệu về thuật toán GRG

Xét bài toán tối ưu:

Trong đó hàm f(x) và hi(x) phải liên tục và khả vi tại x và lân cận của xthỏa mãn:

{x | xlk ≤ x ≤ xuk k = 1, , n} (2-6)

Trước hết khai triển gần đúng hàm f(x) và hi(x) tại x1 như sau:

(2-7)Các biến số được chia thành hai tập là là các biến cơ sở và là cácbiến không cơ sở Các hệ số cũng chia thành hai tập hợp là

và chứa các biến cơ sở và biến không cơ sở theo thứ tự

đó, dạng khai triển của hai đại lượng này như sau:

))(

()(

)(

)

i i i i iz

iz iy

iy ix

)(

min

i

i iz iz iy

iy ix

p L

Vì x1 là phương án xấp xỉ đầu chấp nhận được, thỏa các ràng buộc củabài toán nên nghiệm kế tiếp có thể viết là:

(2-9)Biểu diễn các điều kiện ràng buộc dưới dạng như sau:

(2-10)Tập hợp các biến cơ sở có thể biểu diễn bởi phương trình:

(2-11)Thay các biến cơ sở từ hàm mục tiêu vào phương trình (2-11) ở trên, giátrị của hàm mục tiêu thay đổi từ n đến (n – m) đồng thời bài toán trởthành bài toán quy hoạch phi tuyến không bị ràng buộc

Nếu x1 là lời giải tối ưu, gradient của hàm mục tiêu phải bằng không,điều đó có nghĩa là:

(2-12)

Phương trình (2-12) xem như lượng giảm véc tơ gradient, nếu véc tơgradient giảm bằng 0 tại giá trị x1 thì nó cũng thỏa mãn điều kiện cân

bằng Lagrange

2.3.2 Giới thiệu về trình tối ưu solver

Chương trình máy tính sử dụng phương pháp GRG được chọn là hàmsolver của Excell Solver chỉ xuất hiện khi cài đặt lựa chọn full, hoặcnếu đã cài Excel trước với lựa chọn typical, phải chọn Add-Ins để càisolver Bài toán được khởi tạo ngay trên giao diện chính của Excel, cóthể điều chỉnh trực tiếp các thông số của bài toán tối ưu như:

Hình 2.4: Hộp thoại Solver parameter

2.4 Ứng dụng phương pháp tối ưu vào bài toán động học robot song song

Nhận thấy trong trường hợp robot song song dẫn động quay, dạng của phương trình liên kết là tương tự như phương trình nhận được trên các cấu trúc chuỗi hở, đặc biệt là về bậc của hàm

2.4.1 Giới thiệu robot và mô hình động học

Hình 2.6: Cơ cấu chấp hành song song 3RRR

Để đảm bảo tính chính xác, phương trình liên kết và các số liệu liênquan trong bài toán này được chúng tôi tham khảo từ [10] Quỹ đạochuyển động yêu cầu có dạng một nửa đường Ellipse như hình dưới đâyđược sử dụng trong ví dụ này

Các phương trình liên kết của ba chân có dạng:

Hình 2.8: Giao diện bài toán ngược

Theo kết quả trả về sau khi chạy chương trình trên hình 2 thì giá trị hàm mục tiêu ở ô B23 có giá trị rất nhỏ và như vậy bài toán hội tụ [30], nghiệm của bài toán ngược thể hiện ở các ô B5, B6, B7, ứng với số liệu nhập vào ở các ô B9, B10, B11 Các phép thử trên matlab chứng tỏ sự phù hợp của các số liệu trên

2.4.3 Bài toán động học thuận với phương pháp GRG

Hình 2.9: Giao diện của bài toán thuận

2.5 Công thức đổi biến số và cấu trúc thay thế tương đương

2.5.1 Trường hợp robot song song dẫn động bằng khớp tịnh tiến, khớp chủ động không nối giá

khớp tịnh tiến nguyên bản để sao cho hình dáng và thể tích của miềnlàm làm việc của hai cơ cấu là như nhau.

Hình 2.11: Kết cấu tương đương và biến thay thế

Xét một robot song song phẳng với tấm di động chuyển động trong mặt phẳng hình vẽ như dưới đây Cấu hình gốc có chân kiểu RPR với khớp xy lanh là chủ động, biến điều khiển là l1, l2, l3 như hình vẽ

q3

l3

Hình 2.12: Sơ đồ thay thế tương đương

Cho trước chiều dài li với i1 6, xét cấu hình một chân như hình vẽ:

Hình 2.16: Quan hệ hình học giữa biến gốc (l i ) và biến mới ( )khi

thay đổi kiểu dẫn động

Do chiều dài các đốt chân trên cấu hình thay thế chọn trước và để đơn giản có thể chọn bằng nhau mà không làm mất tính tổng quát, khi đó luôn có tam giác

là tam giác cân đỉnh Bi với chiều dài tất cả các cạnh đã biếttrước là a = b, và li Góc Bi được tính theo công thức:

(2-29)

Theo hình vẽ: với xem như đã biết trước.Vậy trong trường hợp cụ thể này công thức đổi biến của bài toán để hạbậc hàm mục tiêu là:

2

2 2 2

i

) 2

arccos(

2 2 2

ab

l b a

arccos(

180

2 2 2 0

2

ab

l b

Hình 2.20: Quỹ tích điểm C trong cấu trúc thay thế

Nghiệm lại điều kiện trên theo hình (2.20), phương trình quỹ đạo củađiểm C như có dạng:

Rõ ràng quỹ tích điểm C khi chịu sự ràng buộc này là đường thẳng trùngvới trục tung biểu diễn bởi một biến q1 hay nó chỉ có một bậc tự do trên

tổ hợp khớp RR thay thế với mọi giá trị của q1

Hình 2.21: Sơ đồ thay thế tương đương cho một chân của robot TPM khi sử

dụng hai khớp RR thay thế cho một khớp P có điều kiện hạn chế kèm theo

2.6 Xác lập quan hệ giữa 2 điểm cho không gian khác nhau

Trong bài toán điều khiển trình tự thông thường là mô tả trước quỹ đạo chuyển động của khâu cuối, người điều khiển giải bài toán ngược sau đógiải bài toán

thuận để xác định lại điểm đã đưa vào bài toán ngược để xuất kết quả,

sự phức tạp là ở chỗ robot song song có nhiều nghiệm với cả bài toánthuận và bài toán ngược, việc xác định quan hệ duy nhất giữa hai điểmtheo cả hai chiều là việc không dễ dàng

Hình 2.22: Quan hệ đa chiều giữa hai không gian qua bài toán động học

Hình 2.23: Một điểm đưa vào giải bài toán ngược của robot stewart gocgh

Kết luận chương 2

Chương này đã trình bày một phương pháp có khả năng giải được bài toán động học ngược của các robot kiểu chuỗi động học hở, và khả nănggiải các bài toán thuận, ngược trên kiểu robot song dẫn động quay với cùng một trình tự đã thực hiện trên robot chuỗi động học hở

Việc hạn chế số lượng phương pháp trong thực hành là cần thiết và sự hạn chế này cần nhất là không đưa đến những bất tiện do sử dụng các công cụ vạn năng, vì vậy mà việc thay thế cấu hình để sử dụng phương pháp quen thuộc sẽ hiệu quả hơn việc giữ cấu hình gốc và thay đổi phương pháp giải bài toán, kỹ thuật này đã được tác giả thử nghiệm trêncác loại tay máy khác nhau và chứng minh rằng chỉ bằng một phương pháp duy nhất này có thể khảo sát động học cả robot chuỗi động học hở

và robot song song

CHƯƠNG 3 XÂY DỰNG THÍ NGHIỆM KIỂM TRA KẾT QUẢ BÀI TOÁN

- Kiểm tra các kết quả nhận được từ bài toán ngược bằng ánh xạ thuận;

- Kiểm tra việc áp dụng trực tiếp công thực hạ bậc không triển khai quakhâu thay thế cấu trúc tương đương;

- Kiểm tra tổng quát bằng thí nghiệm với mô hình thực

3.1 Những điểm nghi ngờ về kết quả bài toán

Vì bản chất việc chuyển bài toán từ giải hệ phương trình sang giải bàitoán tối ưu không có gì sai do biến đổi toán học sơ cấp đều tươngđương, thỏa mãn cả các điều kiện cần và đủ nên không có mối nghi ngờnào đặt ra ở đó Tuy nhiên trong quá trình chọn lựa một phương pháp đểgiải bài toán tối ưu trước khi thử phương pháp GRG rất nhiều lần vớicác phương pháp khác nhau đã cho hàm mục tiêu có giá trị rất gần vớizero nhưng khi đem bộ giá trị dừng vừa nhận được thay vào phươngtrình động học thuận lại cho ra kết quả khác hoàn toàn

3.2 Kiểm tra kết quả bài toán bằng đồ họa

Vì yếu tố cần kiểm tra là sự phù hợp của các tham số hình học sau khigiải bài toán, ở đây tác giả trình bày các kết quả kiểm tra bài toán theohai cách:

- Kiểm tra trên mô hình đồ họa, cách làm này có ưu điểm dễ tiếp cận và nhanh cho kết luận đồng thời tránh được sai số chế tạo và lắp ráp như sửdụng mô hình thực tế vì mô hình đồ họa trên máy tính hiện nay có độ chính xác rất cao, việc đo lường nhờ các lệnh đo thuận tiện và đảm bảo kết quả khách quan

- Kiểm tra bằng một mô hình thực nhằm xác nhận sự phù hợp của các

tham số hình học thông qua đo kiểm bằng các dụng cụ chuyên dùng.

3.2.1 Sơ đồ robot thí nghiệm

Hình 3.1: Sơ đồ động robot thí nghiệm và khai triển chi tiết nhánh phải

Theo hình 3.2 phương trình véc tơ cho khai triển một nhánh có dạng:

⃗li=−⃗ ai+⃗ t i=1,2

Chiều dài chân thứ i chính là khoảng cách giữa hai điểm mút ai và O1

được xác định như sau:

Hình 3.2: Sơ đồ động tương đương và khai triển chi tiết nhánh phải

Do toàn bộ sơ đồ khai triển nằm trong mặt phẳng nên có phương trìnhliên kết như sau:

¿ ¿ ¿ (2)Đối với (1, 2), hàm mục tiêu của bài toán tối ưu là:

min L=( p x−a−b cos(α2)−cθ.cos( β2+α2))2+(p y−b.sin( α2)−cθ sin( β2+α2))2+(p x+a−b.cos(α1)−cθ.cos( β1+α1))2+(p y−b.sin (α1)−cθ.sin( β1+α1))2

Rõ ràng mục tiêu chỉ có dạng bậc 2 so với dạng bậc 4 của cấu trúc ban đầu:

3.2.2 Kiểm tra sự chính xác của công thức đổi biến

Công thức đổi biến có dạng:

Trong lược đồ hình 3.3 không làm mất tính tổng quát của bài toán có thểchọn a = b, khi đó công thức đổi biến trở thành:

i được đo từ lược đồ dựng nên khi biết các góc

(α1,α2, β1, β2) từ bài toán ngược, nếu hai vế cân bằng được chứng tỏcông thức đổi biến đúng