Các dạng bài tập về con lắc đơn (vật lí 12)Các dạng bài tập về con lắc đơn (vật lí 12)Các dạng bài tập về con lắc đơn (vật lí 12)Các dạng bài tập về con lắc đơn (vật lí 12)Các dạng bài tập về con lắc đơn (vật lí 12)Các dạng bài tập về con lắc đơn (vật lí 12)Các dạng bài tập về con lắc đơn (vật lí 12)
Trang 1PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12 DẠNG 1: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC ĐƠN
Tần số góc dao động của con lắc ω =
l g
ℓ =
2
ω
g
Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc là
=
=
=
=
=
l
g T
f
g
l T
π π ω
π ω π
2
1 2 1
2 2
Ví dụ 1 Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2) Có chiều dài dây treo 100 cm đang dao dộng điều hòa Tính
a) Tính tần số dao động của con lắc
b) Tính chu kỳ của con lắc đơn
Ví dụ 2 Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 1s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, chiều dài của con lắc là
A l = 24,8 cm B l = 24,8 m C l = 1,56 m D l = 2,45 m
Ví dụ 3 Một con lắc đơn dạo động điều hòa với tần số góc 4 rad/s tại một nơi có gia tốc trọng trường 10m/s2 Chiều dài dây treo của con lắc là
Ví dụ 4 Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không
dãn, dài 64cm Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g Lấy g= π2 (m/s2) Chu kì dao động của con lắc là:
Ví dụ 5 Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 2 s, con lắc đơn có chiều dài 2l dao động điều hòa với chu kì là
Ví dụ 6 Một con lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 (s) Một con lắc đơn khác có độ dài ℓ2
dao động với chu kỳ T1 = 0,6 (s)
a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 là bao nhiêu?
b) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 là bao nhiêu?
Ví dụ 7 Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài ℓ1 thực hiện được 8 dao động, con lắc có
chiều dài ℓ2 thực hiện được 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 9 (cm) Tìm chiều dài mỗi con lắc?
Trang 2
hai con lắc?
Cõu 1: Tại một nơi trờn mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hũa với chu kỡ 2,2 s Lấy g = 10 m/s2,
2 10
π =
Khi giảm chiều dài dõy treo của con lắc 21 cm thỡ con lắc mới dao động điều hũa với chu kỡ là
Cõu 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động với biên độ góc nhỏ có chu kì 2s Cho π =
3,14 Cho con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trờng là
A 9,7m/s2 B 10m/s2 C 9,86m/s2 D 10,27m/s2
Cõu 3: Tại cựng một vị trớ địa lớ, hai con lắc đơn cú chu kỳ dao động riờng lần lượt là T1 = 2,0 s
và T2 = 1,5 s, chu kỳ dao động riờng của con lắc thứ ba cú chiều dài của hai con lắc trờn là:
Cõu 4: Một con lắc đơn cú dõy treo dài 20cm dao động điều hoà với biờn độ gúc 0,1rad Cho
g=9,8m/s2 Khi gúc lệch dõy treo là 0,05 rad thỡ vận tốc của con lắc là:
Cõu 5: Hai con lắc đơn dao động điều hũa tại cựng một vị trớ trờn Trỏi Đất Chiều dài và chu kỡ dao
động của con lắc đơn lần lượt là 1
l , 2
l
và T1, T2 Biết.Hệ thức đỳng là
Cõu 6: Con lắc đơn dao động điều hoà cú chiều dài 1m, thực hiện 10 dao động trong thời gian 20s (lấy
π = 3,14) Gia tốc trọng trường tại nơi thớ nghiệm nhận giỏ trị
Cõu 7: Với g0 là gia tốc rơi tự do ở mặt đất, R là bỏn kớnh Trỏi Đất Ở độ sõu d so với mặt đất gia tốc rơi tự do của một vật là
Cõu 8: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng dao động điều hũa với chu kỡ 0,4 s Khi vật ở vị trớ cõn bằng,
lũ xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Chiều dài tự nhiờn của lũ xo là
Cõu 9: Tại nơi cú gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lũ xo nằm ngang dao
động điều hũa với cựng tần số Biết con lắc đơn cú chiều dài 49 cm và lũ xo cú độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ của con lắc lũ xo là
Trang 3Câu 10: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài l
dao động điều hòa với chu kì 2,83 s Nếu chiều dài của con lắc là 0,5l
thì con lắc dao động với chu kì là
Trang 4DẠNG 2: TỐC ĐỘ, LỰC CĂNG DÂY CỦA CON LẮC ĐƠN
* Tốc độ của con lắc đơn được cho bởi công thức
) cos (cos
v
=
=
=
−
=
0 min
0 0
max
; 0
0 )
cos 1 ( 2
α α
α α
khi v
khi gl
v
Lực căng dây được cho bởi công thức τ = mg(3cosα - 2cosαo)
=
=
=
−
=
0 0
min
0 0
max
; cos
0 )
cos 2 3 (
α α α
τ
α α
τ
khi ma
khi mg
Lưu ý: khi α ≤ 100
Ví dụ 1 Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng 50 (g) treo vào một đầu dây mảnh dài 1 (m) Lấy g =
9,8 (m/s2), kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc αo = 600 rồi buông ra để con lắc chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không
a) Tính vận tốc và lực căng dây tại vị trí biên và vị trí cân bằng
b) Tính vận tốc và lực căng dây tai vị trí có góc lệch α = 300 so với phương thẳng đứng
Ví dụ 2 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 100 cm, vật có khối lượng 50 g dao động tại nơi có gia tốc
trọng trường g = 9,81 m/s2 với biên độ góc 300 Khi li độ góc là 80 thì tốc độ của vật và lực căng dây bằng bao nhiêu ?
Ví dụ 3: Con lắc đơn chiều dài 1 m dao động nhỏ với chu kỳ 1,5 s và biên độ góc là 0,05 rad Độ lớn vận tốc
khi vật có li độ góc 0,04 là ?
Ví dụ 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 80 Trong quá trình dao động, tỉ số giữa lực căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu là
Ví dụ 5: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất Giá trị của α0 là
Ví dụ 6: Cho con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s2 Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc = 450 rồi thả nhẹ cho dao động Lực căng của dây treo con lắc khi qua vị trí có li độ
góc = 300 là
Ví dụ 5: Cho con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s2 Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc = 450 rồi thả nhẹ cho dao động Lực căng của dây treo con lắc khi vận tốc của vật
bằng 0 là
0
α
α
0
α
Trang 5A 3,17N B 0 C N D 14,1N.
Ví dụ 5: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, chiều dài l = 50cm Từ vị trí cân bằng ta truyền
cho vật nặng vận tốc v = 1m/s theo phương ngang Lấy g = = 10m/s2 Lực căng dây khi vật đi qua vị trí
cân bằng là
DẠNG 3: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC ĐƠN
Công thức tính năng lượng đúng trong mọi trường hợp:
+ Động năng: Ed = mv2
+ Thế năng : Et = mgℓ(1 - cosα)
+ Cơ năng: E = Ed + Et = mv2 +mgℓ(1 - cosα)
Công thức tính năng lượng gần đúng (khi con lắc dao động điều hòa):
+ Động năng: Ed = mv2 =
+ Thế năng : Et = mgℓ(1 - cosα) =
+ Cơ năng: E = Ed + Et =
) (
2
0 α
mgl
+mgℓα2 =
2 0 2
1
α
mgl
=
2 0 2 2
1
S
mω
Ví dụ 1 Một con lắc đơn có dây treo dài 1 m và vật có khối lượng 1 kg dao động với biên độ góc 0,1 rad
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10 m/s2 Tính cơ năng toàn phần của con lắc?
Ví dụ 2 một con lắc đơn có chiều dài 1 m treo vật có khối lượng 100g dao động phương thẳng đứng tại nơi
có g= 10 m/s2 Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng Bỏ qua mọi ma sát Khi sợi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 thì tốc độ của vật nặng là 0,3 m/s Tính cơ năng của con lắc ?
Ví dụ 3 Một con lắc đơn có dây treo dài 1 m và vật có khối lượng 1 kg dao động với biên độ góc 0,1 rad
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10 m/s2 Tính cơ năng toàn phần của con lắc?
Ví dụ 4 Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc α0 = 5 0 Tại thời điểm động năng của con lắc lớn gấp hai lần thế năng của nó thì li độ góc α xấp xỉ bằng
Ví dụ 5 Một con lắc đơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng m = 1kg dao động với biên độ góc 0,1rad
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s2 Cơ năng của con lắc là:
2
2 π
Trang 6Ví dụ 6 Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 50 Với li độ góc α bằng bao nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?
A
0
3, 45
α = ±
0 2,89
α =
0 2,89
α = ±
0
3, 45
α =
Ví dụ 7 Một con lắc đơn có dây treo dài l = 50 cm và vật nặng khối lượng 1 kg, dao động với biên độ góc
0 0,1
α =
rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tính năng lượng dao động toàn phần của con lắc?
DẠNG 4 CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI LỰC QUÁN TÍNH Khi đặt con lắc vào một vật đang chuyển động với gia tốc a thì nó chịu tác dụng của Trọng lực P
và lực quán tính
a m
Fqt =−
, hợp của hai lực này ký hiệu là
'
P= + qt =
−
= '
(1)
a) Trường hợp 1: Vật chuyển động thẳng đứng lên trên.
Lúc này, ta cũng chỉ biết
qt
F
có phuơng thẳng đứng, còn chiều của
qt
F
thì ta phải xác định đuợc tính chất của chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều
* Nếu vật chuyển động nhanh dần đều lên trên, khi đó a↑→
g’ = g + a⇒
' 2 '
g
l
T = π
=
a
g
l
T
+
=2π
'
* Nếu vật chuyển động chậm dần đều lên trên, khi đó a↓→
g’ = g - a⇒
' 2 '
g
l
T = π
=
a g
l T
−
=2π
'
b) Trường hợp 2: Vật chuyển động thẳng đứng xuống dưới.
* Nếu vật chuyển động nhanh dần đều xuống dưới, khi đó a↓→
g’=g-a⇒
' 2 '
g
l
T = π
=
a
g
l
T
−
=2π
'
* Nếu vật chuyển động chậm xuống dưới, khi đó a↑→
g’ = g + a⇒
' 2 '
g
l
T = π
=
a g
l T
+
=2π
'
c) Trường hợp 3: Vật chuyển động đều theo phương ngang.
Khi đó
g
a⊥ g’2 = g2 + a2⇔ g’ =
2
2 a
g +
2 2 2
'
a g
l T
+
Vị trí cân bằng mới của con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α xác định bởi tanα =
a = g.tanα
Ví dụ 1 Một con lắc đơn đuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2) Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2 (s) Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi
a) thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 (m/s2)
b) thang máy đi lên đều
Trang 7c) thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 (m/s2).
Trang 8Vớ dụ 2 Một con lắc đơn đợc treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2 Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kì dao động là 1s Chu kì của con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2,5m/s2 là
Vớ dụ 3 Một con lắc đơn đợc treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2 Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kì dao động là 1s Chu kì của con lắc khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s2 là
A 0,89s B 1,12s C 1,15s D 0,87s
Vớ dụ 4 Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 80g, đặt trong điện trờng đều có vectơ cờng độ điện
tr-ờng E thẳng đứng, hớng lên có độ lớn E = 4800V/m Khi cha tích điện cho quả nặng, chu kì dao động của con lắc với biên độ nhỏ T0 = 2s, tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 10m/s2 Khi tích điện cho quả nặng điện tích
q = 6.10-5C thì chu kì dao động của nó là
Vớ dụ 5 Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài có khối lợng không đáng kể, đầu sợi dây treo hòn bi bằng kim
loại khối lợng m = 0,01kg mang điện tích q = 2.10-7C Đặt con lắc trong một điện trường đều E có phơng thẳng đứng hớng xuống dới Chu kì con lắc khi E = 0 là T0 = 2s Tìm chu kì dao động của con lắc khi E =
104V/m Cho g = 10m/s2
A 2,02s B 1,98s C 1,01s D 0,99s
Vớ dụ 6 Một con lắc đơn có chu kì T = 2s Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt
đ-ờng nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phơng thẳng đứng một góc 300 Chu kì dao
động của con lắc trong xe là
Vớ dụ 7 Một ôtô khởi hành trên đờng ngang từ trạng thái đứng yên và đạt vận tốc 72km/h sau khi chạy nhanh
dần đều đợc quãng đờng 100m Trên trần ôtô treo một con lắc đơn dài 1m Cho g = 10m/s2 Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn là
CON LẮC ĐƠN Cõu 1 Con lắc đơn gồm vật nặng cú khối lượng m treo vào sợi dõy cú chiều dài l tại nơi cú gia tốc trọng
trường g, dao động điều hũa với chu kỳ T phụ thuộc vào
Trang 9Câu 2 Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt là T1 = 2s và T2 = 1,5s, chu kì
dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc nói trên là
Câu 3 Phát biểu nào sau đây là sai ?
A Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn tỉ lệ với căn bậc hai của chiều dài của nó.
B Chu kỳ dao động của một con lắc đơn tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc trọng trường nơi con lắc
dao dộng
C Chu kỳ dao động của một con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ.
D Chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng.
Câu 4 Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc
C cách kích thích con lắc dao động D biên độ dao động của con lắc.
Câu 5 Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc
A khối lượng của con lắc B vị trí của con lắc đang dao động con lắc.
C cách kích thích con lắc dao động D biên độ dao động của con lắc.
Câu 6 Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hòa là không đúng ?
A Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
B Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật
C Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật.
D Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc.
Câu 7 Một con lắc đơn có độ dài bằng ℓ Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động Khi giảm
độ dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động Lấy g = 9,8 m/s2 Độ dài ban đầu của con lắc là
Câu 8 Một con lắc đơn thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ
0
α
Khi con lắc đi qua vị trí α
thì vận tốc của con lắc được xác định bằng công thức nào dưới đây ?
A
) cos (cos
v
B
) cos (cos
2
0
α
α −
=
l
g v
C
) cos (cos
v
D
) cos (cos
=
l
g v
Câu 9 Con lắc đơn dao động điều hòa, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con
lắc
A tăng lên 2 lần B giảm đi 2 lần C tăng lên 4 lần B giảm đi 4 lần.
Câu 10 Con lắc đếm dây có chiều dài 1m dao động với chu kỳ 2s Tại cùng một vị trí thì con lắc đơn có độ
dài 3m sẽ dao động với chu kỳ là:
A T =6s
B
s
T =4,24
C
s
T =3,46
D
s
T =1,5
Câu 11 Một con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kỳ
s
T1 =0,8
Một con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao
động với chu kỳ
s
T2 =0,6
Chu kỳ con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là :
s
Trang 10Câu 12 Một con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kỳ
s
T1 =1,2
Một con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động với chu kỳ
s
T2 =1,6
Tần số của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là :
A
HZ
f =0,25
B
HZ
f =2,5
C
HZ
f =0,38
D
HZ
f =0,5
Câu 13 Con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kỳ
s
T1 =1,2
Một con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động với chu kỳ
s
T2 =1,6
Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu chiều dài của hai con lắc trên là:
A
s
T =0,2
B
s
T =0,4
C
s
T =1,06
D
s
T =1,12
Câu 14 Con lắc có chiều dài l1 dao động với tần số góc
s rad /
3
2 1
π
, con lắc đơn khác có chiều dài l2
dao động với tần số góc
s rad /
2 2
π
Chu kỳ con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là :
A T =7s
B T 5= s
C
s
T =3,5
D T 12= s
Câu 15 Con lắc có chiều dài l1 dao động với tần số
1 1 ( )3
, con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động
với tần số
HZ f
4
1
2 =
Tần số của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu hai độ dài trên là:
A
HZ
f =0,29
B
HZ
f =1
C
HZ
f =0,38
D
HZ
f =0,61
Câu 16 Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 3s Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí
1 A2
x = −
đến vị trí có li độ
1 A2
x = +
là:
A
s
t
6
1
=
B
s t
6
5
=
C
s t
4
1
=
D
s t
2
1
=
Câu 17 Một con lắc đơn dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 8cm với chu kì dao động là 2s Thời gian
để con lắc đi được 4cm kể từ vị trí cân bằng là:
A
s
t=0,5
B t 1= s
C
s
t =1,5
D t 2= s
Câu 18 Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s Thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li
độ x= A2
là:
A
s
t=0,25
B
s
t=0,375
C
s
t=0,75
D
s
t =1,5