Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử và mạng nơ ron

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TRẦN THANH TÚ PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GI

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN

THÔNG

TRẦN THANH TÚ

PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ MẠNG NƠ RON

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên – 2014

Trang 2

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến toàn thể các thầy cô giáo Viện Công nghệ Thông tin, cùng toàn thể quý Thầy Cô trong trường Đại học Công nghệ Thông tin & Truyền thông đã tận tình dạy dỗ tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu và tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và cho đến khi thực hiện luận văn

Trong quá trình làm luận văn em đã nhận được sự động viên giúp đỡ của nhiều thầy cô giáo và các nhà chuyên môn, xin cảm ơn vì các động viên, gúp đỡ quý báu này, đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn tới Thầy giáo PGS-

TS Nguyễn Văn Long, Trường Đại học Giao thông vận tải - Hà Nội đã quan tâm hướng dẫn và đưa ra những gợi ý, góp ý, chỉnh sửa vô cùng quý báu cho

em trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp

Cuối cùng xin chân thành cảm ơn những người bạn đã giúp đỡ, chia sẽ với tôi trong suốt quá trình làm luận văn

Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014

Học viên thực hiện

Trang 3

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ 3

1.1 Các khái niệm cơ bản về tập mờ……… 3

1.1.1 Tập mờ 3

1.1.2 Các phép toán trên tập mờ 5

1.1.3 Các phép toán mở rộng trên tập mờ 7

1.1.4 Quan hệ mờ 11

1.2 Logic Mờ……… 13

1.2.1 Biến ngôn ngữ 13

1.2.2 Mệnh đề mờ 15

1.2.3 Các mệnh đề hợp thành 17

1.2.4 Kéo theo mờ (Luật if – then mờ) 18

1.2.5 Phương pháp lập luận xấp xỉ 22

1.3 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện 25

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ 35

2.1 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ……….35

2.1.1 Khái niệm biến ngôn ngữ 35

2.1.2 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ 37

2.2 Độ đo tính mờ và ánh xạ định lượng ngữ nghĩa 41

2.3 Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử……… 45

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ MẠNG NƠ RƠN 49

3.1 Mạng nơ ron nhân tạo……….49

3.1.1 Cấu trúc mạng nơ ron nhân tạo 49

3.1.2 Mạng nơ ron RBF (Radial Basic Function) 52

3.2 Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử và mạng nơ ron……… 55

3.3 Ứng dụng 1 Bài toán xấp xỉ mô hình mờ EX1 của Cao – Kandel 56

3.3 Ứng dụng 2 (Bài toán điều khiển mô hình máy bay hạ cánh)….……… 63

KẾT LUẬN 74

Trang 4

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Các hàm thuộc khác nhau số tập mờ số gần 2 5

Hình 1.2 Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” 5

Hình 1.3 Hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” 14

Hình 1.4 Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình” 15

Hình 1.5 Tập mờ “tuổi trẻ” 17

Hình 1.6 Minh họa phương pháp mờ hóa 31

Hình 3.1 Một mạng nơ ron đơn giản gồm hai nơ ron 50

Hình 3.2 Mô hình một nơ ron nhân tạo 51

Hình 3.4 Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1 57

Hình 3.5 Kết quả xấp xỉ mô hình EX1 bằng vHAR 60

Hình 3.6 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến h 64

Hình 3.7 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến v 64

Hình 3.8 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến f 64 Hình 3.9 Quỹ đạo hạ cánh của mô hình máy bay-điều khiển sử dụng vHAR64

Trang 5

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Ví dụ về các tập mờ 3

Bảng 2.1 Các giá trị ngôn ngữ của các biến HEALTH và AGE 36

Bảng 2.2 Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử 39

Bảng 3.1 Mô hình EX1 của Cao – Kandel 56

Bảng 3.2 Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao - Kandel [20] 57

Bảng 3.3 Mô hình định lượng ứng với vPAR1 – ứng dụng 1 59

Bảng 3.4 Các nhãn tập mờ của các biến ngôn ngữ h, v, f 63

Bảng 3.5 Mô hình FAM của bài toán hạ cánh máy bay 65

Bảng 3.6 Kết quả điều khiển sử dụng lập luận mờ qua 4 chu kỳ 65

Bảng 3.7 Mô hình SAM ứng với vPAR2 – ứng dụng 2 67

Trang 6

DANH MỤC VIẾT TẮT

FAM : Fuzzy Associate Memory

SAM : Semantization Associate Memory

ĐSGT : Đại số gia tử

Trang 7

PHẦN MỞ ĐẦU

Đặt vấn đề

Đại số gia tử (ĐSGT) ra đời vào năm 1990 và được nghiên cứu phát triển

từ đó đến nay và đã thu được nhiều kết quả quan trọng Có thể thấy rằng ĐSGT và phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT đã được ứng dụng vào một số lĩnh vực như xây dựng mô hình cơ sở dữ liệu mờ Đánh giá kết quả học tập và giải quyết bài toán hướng nghiệp cho học sinh phổ thông Gần đây phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT đã được ứng dụng vào lĩnh vực điều khiển mờ Các kết quả ứng dụng đã bước đầu cho thấy các bài toán sử dụng tiếp cận ĐSGT cho kết quả tốt hơn nhiều so với các bài toán sử dụng tiếp cận

mờ truyền thống

Đề tài của luận văn sẽ tập trung nghiên cứu phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử, đặc biệt là nghiên cứu việc sử dụng mạng nơ ron để thay thế phép kết nhập trong phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT

Mục tiêu của đề tài

- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về đại số gia tử, phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử

- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản của mạng nơ ron

- Nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron trong phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử

Phạm vi của đề tài

- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về đại số gia tử, phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử

Trang 8

- Nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron trong phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử

Phương pháp nghiên cứu

+ Nghiên cứu tài liệu, các bài báo trên các tạp chí và trên internet và viết tổng quan để nắm vững nội dung lý thuyết chuyên ngành và khả năng ứng dụng

+ Nghiên cứu so sánh tìm ra sự khác biệt giữa các cách tiếp cận, giữa các phương pháp lập luận làm cơ sở cho việc đề xuất các giải pháp của đề tài + Lập trình mô phỏng thuật toán trên máy tính để thuận lợi trong nghiên cứu hiệu quả của phương pháp

Trang 9

CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ 1.1 Các khái niệm cơ bản về tập mờ

1.1.1 Tập mờ

Các tập mờ được xác định bởi hàm thuộc mà các giá trị của nó là các số thực từ 0 đến 1 Chẳng hạn tập mờ những người thoả mãn tính chất người trẻ (gọi là tập mờ người trẻ) được xác định bởi hàm thuộc nhận giá trị 1 trên tất

cả những người dưới 30 tuổi, nhận giá trị 0 trên tất cả những người trên 60 tuổi và nhận giá trị giảm dần từ 1 tới 0 trên các tuổi từ 30 đến 60

Nguoitre={1/0, 1/10, 1/20, 1/30, 0.75/40, 0.5/50, 0.25/60, 0/70, 0/80, 0/90, 0/100}

Một tập mờ A trong vũ trụ U được xác định là một hàm A : U  [0,1] Hàm A được gọi là hàm thuộc (hàm đặc trưng) của tập mờ A còn A (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào tập mờ A

Tập mờ A trong vũ trụ U được biểu diễn bằng tập tất cả các cặp phần tử

Trang 10

Trong đó, dấu tích phân (dấu tổng ở trên) không có nghĩa là tích phân mà

để chỉ tập hợp tất cả các phần tử x được gắn với mức độ thuộc của nó

Ví dụ: Tập mờ A = “số gần 2” có thể được xác định bởi hàm thuộc như

Trang 11

3 2

3

2 1

1

1 0

)

(

x

x x

x

x x

Các tập mờ được sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng là các tập mờ

trên đường thẳng thực R và các tập mờ trong không gian Ơclit R n

(n  2)

Ví dụ: Giả sử tốc độ của một chuyển động có thể lấy giá trị từ 0 với max

= 150 (km/h) Chúng ta có thể xác định 3 tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” như trong hình 1.2

Trang 12

Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U Ta nói

Tập mờ A bằng tập mờ B, ký hiệu A = B nếu với mọi x  U ta có A (x) =

A 0,30,701 0,5

e d c b a

B  0,10,90,6 1 0,5Khi đó chúng ta có các tập mờ như sau

e d c b a

A  0,70,310 0,5

e d c b a B

A  0,30,90,61 0,5

e d c b a B

A  0,30,70 10,5

Trang 13

4 Tích đề các: Giả sử A 1 , A 2 , …, A n là các tập mờ trên các vũ trụ U 1 , U 2, …,

U n tương ứng Tích đề các của A 1 , A 2 , …, A n là tập mờ A = A 1 A 2 … A n trên không gian U = U 1 U 2 … U n với hàm thuộc được xác định như sau:

n n n

n A A

A n

A(x1, ,x )  min(  1(x1),  2(x2), ,  (x )) x1U1, ,x U

5 Phép chiếu: Giả sử A là tập mờ trong không gian tích U 1  U 2 Hình chiếu

của A trên U 1 là tập mờ A 1 với hàm thuộc

) , ( max )

1

2 2

x x

U x

U   

2 1

1.1.3 Các phép toán mở rộng trên tập mờ

Còn có những cách khác để xác định các phép toán phần bù, hợp, giao

trên các tập mờ Chẳng hạn, ta có thể xác định hợp của A và B là tập bất kỳ chứa cả A và B Sau đây chúng ta sẽ đưa vào các phép toán mà chúng là tổng

quát hoá của các phép toán chuẩn được xác định bởi (1.1.1), (1.1.2) và (1.1.3)

Phần bù mờ

Giả sử chúng ta xác định hàm C: [0, 1]  [0,1] bởi công thức C(a) = 1 -

a, a [0,1] Khi đó từ công thức (1.1) xác định phần bù chuẩn, ta có

Điều này gợi ý rằng, nếu chúng ta có một hàm C thoả mãn một số điều

kiện nào đó thì chúng ta có thể xác định phần bù A của tậo mờ A bởi công

Trang 14

thức (1.1.7) Tổng quát hoá các tính chất của hàm C, C(a) = 1- a, chúng ta có

định nghĩa:

Phần bù của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định trong

(1.1.7), trong đó C là hàm thoả mãn các điều kiện sau:

- Tiên đề C 1 (điều kiện biên) C(0) = 1, C(1) = 0

- Tiên đề C 2 (đơn điệu không tăng) Nếu a  b thì C(a)  C(b) với mọi a,

b[0,1]

Hàm C thoả mãn các điều kiện C 1 , C 2 sẽ được gọi là hàm phần bù Chẳng

hạn, hàm C(a) = 1- a thoả mãn cả 2 điều kiện trên Sau đây là một số lớp

phần bù mờ quan trọng

Ví dụ: Các phần bù mờ lớp Sugeno được xác định bởi hàm C như sau:

a

a a

(

Trong đó,  là tham số,   1, ứng với mỗi giá trị của  chúng ta nhận được một phần bù Khi  = 0 phần bù Sugeno trở thành phần bù chuẩn (1.1.1)

Hợp mờ - các phép toán S – norm

Phép toán hợp chuẩn được xác định bởi (1.1.2), tức là nó được xác định

nhờ hàm max(a, b): [0, 1]  [0, 1]  [0, 1] Từ các tính chất của hàm max này, chúng ta đưa ra một lớp các hàm được gọi là S – norm

Một hàm S: [0, 1]  [0, 1]  [0, 1] được gọi là S – norm nếu nó thoả mãn các tính chất sau:

- Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(1, 1) = 1; S(0, a) = S(a, 0) = a

- Tiên đề S2 (tính giao hoán): S(a, b) = S(b, a)

Trang 15

- Tiên đề S3 (tính kết hợp): S(S(a, b), c) = S(a, S(b, c))

- Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a  a’, b  b’ thì S(a, b)  S(a’, b’) Ứng với mỗi S – norm, chúng ta xác định một phép hợp mờ như sau: Hợp

của A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác định bởi biểu thức

)) ( ), ( ( )

B

Các phép hợp được xác định bởi (1.1.8) được gọi là các phép toán S –

norm Chẳng hạn, hàm max(a, b) thoả mã các điều kiện (S1) đến (S4), do đó

hợp chuẩn (1.1.2) là phép toán S – norm Người ta thường ký hiệu max(a, b)

= a  b Sau đây là một số phép toán S – norm quan trong khác

0 0

b a if

a if

b

b if

a b

a

Tổng chặn: ab min( 1 ,ab)

Tổng đại số:aˆ b abab

Giao mờ - các phép toán T – norm

Chúng ta đã xác định giao chuẩn bởi hàm min(a, b): [0, 1][0, 1][0, 1] Tổng quát hoá từ các tính chất của hàm min này, chúng ta đưa ra một lớp các hàm được gọi là T – norm

Một hàm T: [0, 1]  [0, 1]  [0, 1] được gọi là T – norm nếu nó thoả mãn các tính chất sau:

- Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(0, 0) = 0; T(1, a) = T(a, 1) = a

- Tiên đề T2 (tính giao hoán): T(a, b) = T(b, a)

Trang 16

- Tiên đề T3 (tính kết hợp): T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c))

- Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a  a’, b  b’ thì T(a, b)  T(a’, b’) Ứng với mỗi T – norm, chúng ta xác định một phép giao mờ như sau:

Giao của A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác định bởi biểu thức

)) ( ), ( ( )

B

Trong đó T là một T – norm Các phép giao mờ được xác định bởi công

thức 1.1.9 được gọi là các phép toán T – norm Chẳng hạn, hàm min(a, b) là T – norm Chúng ta sẽ ký hiệu min(a, b) = a  b Sau đây là một số T – norm

1 1

b a if

a if b

b if a b a

Trong đó a  b là tổng Drastic còn a  b là tích Drastic

Chúng ta thấy rằng, các phép toán min và max là cận trên và cận dưới của các phép toán T- norm và S – norm tương ứng Như vậy các phép toán hợp và giao không thể nhận giá trị trong khoảng giữa min và max

Tích đề các mờ:

Trang 17

Chúng ta đã xác định tích đề các của các tập mờ A 1 , …, A n bởi biểu thức (1.1.4) Chúng ta gọi tích đề các được xác định bởi (1.1.4) (sử dụng phép toán min) là tích đề các chuẩn Thay cho phép toán min, chúng ta có thể sử dụng phép toán T – norm bất kỳ để xác định tích đề các

Tích đề các của các tập mờ A 1 , …, A n trên các vũ trụ U 1 , …, U n tương ứng

là các tập mờ A = A 1 … A n trên U = U 1 … U n với hàm thuộc được xác định như sau:

) (

) ( )

, ,

A n

U 1 … U n

Tương tự như trong trường hợp quan hệ rõ, khi cả U và V là các tập hữu hạn, chúng ta sẽ biểu diễn quan hệ mờ R bởi ma trận, trong đó phần tử nằm ở dòng x  U cột y  V là mức độ thuộc của (x, y) vào tập mờ R, tức là R (x, y)

Ví dụ: Giả sử U = {x, y, z}, V = {a, b, c} và R là quan hệ mờ từ U đến V

như sau:

) , (

42 , 0 ) , (

0 ) , (

9 , 0 ) , (

8 , 0 ) , (

75 , 0 ) , (

3 , 0 ) , (

0 ) , (

1 ) ,

8 , 0 75 , 0 3 , 0

0 1 5 , 0

z

y

x

c b a R

Trang 18

Hợp thành của quan hệ mờ R và quan hệ mờ S là quan hệ mờ R  S từ U đến W với hàm thuộc được xác định như sau:

)]

, ( ), , ( min[

max )

,

V v S

)]

, ( ), , ( [ max )

,

V v S

Trong đó, T là toán tử T – norm Trong (1.1.14) khi thay T bởi một toán tử

T – norm, chúng ta lại nhận được một dạng hợp thành Trong các ứng dụng, tuỳ từng trường hợp mà chúng ta lựa chọn toán tử T – norm trong (1.1.14) Tuy nhiên hợp thành max – min và hợp thành max – product là hai hợp thành được sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng

Ví dụ: Giả sử R và S là hai quan hệ mờ như sau:

0 1 1 , 0 7 , 0

5 , 0 0 1 3 , 0

3 2 1

4 3 2 1

u

v v v v R

0 3 , 0 4 , 0

5 , 0 1 0

1 0 6 , 0

4 3 2 1

3 2 1

v v v v

w w w S

Khi đó hợp thành max – min của chúng là quan hệ mờ

7 , 0 3 , 0 6 , 0

5 , 0 1 5 , 0

3 2 1

u u u

w w w S

R 

Trang 19

Hợp thành max – product của chúng là quan hệ mờ

7 , 0 3 , 0 42 , 0

5 , 0 1 5 , 0

3 2 1

u u u

w w w S

mô của biến

Ngoài ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến biến

đó Ví dụ chúng ta hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là

80C trở lên Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ

là 80C trở lên”

Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79

C trong khi đó vật có nhiệt độ 80C trở lên thì không

Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định

rõ là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng người Với nhiệt độ là 60C thì có người cho là cao trong khi người khác thì không

Trang 20

Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị của biến nhiệt độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao” Như vậy nếu xét hàm cao nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì cao sẽ là hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”, xem hình 1.3

Hình 1.3 Hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao”

Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên nên nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)

Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau: Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó: x là tên biến, T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận, U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận, M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ A trong U

Ví dụ: x là “tốc độ”, T = {chậm, trung bình, nhanh} và các từ “chậm”,

“trung bình”, “nhanh” được xác định bởi các tập mờ trong hình 1.4

Từ định nghĩa trên, chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận giá trị là các tập mờ trên một miền nào đó

1 0.9

Trang 21

Hình 1.4 Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình”

1.2.2 Mệnh đề mờ

Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là

trong đó x là ký hiệu một đối tượng nằm trong một tập các đối tượng nào

đó (hay nói cách khác, x là một giá trị trên miền U), còn P là một tính chất nào đó của các đối tượng trong miền U Chẳng hạn, các mệnh đề

“n là số nguyên tố”, “x là người Ấn độ”

Trong các mệnh đề (1.2.1) của logic kinh điển, tính chất P cho phép ta xác định một tập con rõ A của U sao cho x  A nếu và chỉ nếu x thoả mãn tính chất P Chẳng hạn, tính chất “là số nguyên tố” xác định một tập con rõ của

Trang 22

ở đây P không phải là một tính chất chính xác, mà là một tính chất không rõ

ràng, mờ Chẳng hạn, các mệnh đề “tốc độ là nhanh”, “áp suất là cao” “nhiệt

độ là thấp”,…là các mệnh đề mờ Chúng ta có định nghĩa sau

Một mệnh đề mờ phân tử có dạng : x là t (1.2.3)

Trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn t là một giá trị ngôn ngữ của x

Theo định nghĩa biến ngôn ngữ, từ t trong (1.2.3) được xác định bởi một tập mờ A trên vũ trụ U Do đó, chúng ta còn có thể định nghĩa mệnh đề mờ phân tử là phát biểu có dạng : x là A (1.2.4)

Trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn A là một tập mờ trên miền U các giá trị vật lý của x

Chúng ta ký hiệu P(x) là mệnh đề mờ (1.2.3), hoặc (1.2.4) Giá trị chân lý Truth(P(x)) của nó được xác định như sau:

Điều đó có nghĩa là giá trị chân lý của mệnh đề mờ P(x) = “x là A” là mức

độ thuộc của x vào tập mờ A

Ví dụ: Giả sử P(x) là mệnh đề mờ “tuổi là trẻ” Giả sử tập mờ A = “tuổi trẻ” được cho trong hình 1.5 và A(45) = 0,73 Khi đó mệnh đề mờ “tuổi 45 là trẻ” có giá trị chân lý là 0,73

Trang 23

+ Mệnh đề P(x)  Q(y) được minh hoạ như quan hệ mờ AB, trong đó

AB được xác định là tích đề các mờ của A và B Từ định nghĩa tích đề các

mờ, ta có:

)) ( ), ( ( ) ,

) ,

B

+Mệnh đề P(x)Q(y) được minh hoạ như quan hệ mờ A  B, trong đó A

 B được xác định là tích đề các mờ của A và B Từ định nghĩa tích đề các

mờ, ta có: AB(x,y) S(A(x),B(y)) (1.2.10)

Trang 24

Trong đó, S là một S – norm nào đó Với S là phép lấy max, ta có

)) ( ), ( max(

) ,

B

1.2.4 Kéo theo mờ (Luật if – then mờ)

Trong logic mờ, một kéo theo mờ có dạng

if “nhiệt độ cao” then “áp suất lớn”

if “tốc độ nhanh” then “ma sát lớn”

Một vấn đề đặt ra là chúng ta cần hiểu ngữ nghĩa của (1.2.14) như thế nào? Xét một kéo theo mờ sau đây

Trong đó, P(x) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ A trên U và Q(y) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ B trên V

Tổng quát hoá từ (1.2.12) và (1.2.13), chúng ta có thể hiểu được kéo theo

mờ (1.2.16) như là một quan hệ mờ R trên U  V được xác dịnh bởi (1.2.12)

hoặc (1.2.13) nhưng các phép toán đó là các phép toán trên tập mờ

Từ (1.2.12) và (1.2.13) và định nghĩa của các phép toán lấy phần bù mờ, tích đề các mờ và hợp mờ, chúng ta có:

R (x, y) = S(C(A (x)), B (y)) hoặc (1.2.17)

Trang 25

R (x, y) = S(C(A (x)), T(A (x), B (y))) (1.2.18)

Với C là hàm phần bù, S là toán tử S – norm, T là toán tử T – norm

Kéo theo mờ (1.2.16) được minh hoạ như quan hệ mờ R với hàm thuộc xác định bởi (1.2.17) hoặc (1.2.18), ứng với mỗi cách lựa chọn các hàm C, S,

T chúng ta nhận được một quan hệ mờ R minh hoạ cho kéo theo mờ (1.2.16)

Rõ ràng kéo theo mờ (1.2.16) được minh hoạ bởi rất nhiều các quan hệ

mờ khác nhau, sau đây là một số kéo theo mờ quan trọng:

Kéo theo Dienes – Rescher

Trong (1.2.17), nếu thay S bởi phép toán lấy max và C bởi hàm phần bù chuẩn, chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:

R(x, y) = max(1-A(x), B(y)) (1.2.19)

Ví dụ : Xét luật if – then mờ sau: if “x là A” then “y là B” trong đó, A và

B là các tập mờ sau:

l n m

A 1 0,7 0,1;

d c b a

1 1 3 , 0 3 , 0

1 1 3 , 0 0

l n m

d c b a R

Kéo theo Lukasiewicz

Nếu sử dụng phép hợp Yager với w = 1 thay cho S và C là phần bù chuẩn

thì từ (1.2.17) chúng nao nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:

R(x, y) = min(1, 1 - A(x) + B(y)) (1.2.20)

Trang 26

l n m

A 1 0,7 0,1;

d c b a

1 1 6 , 0 3 , 0

1 1 3 , 0 0

l n m

d c b a R

Kéo theo Zadeh

Trong (1.2.18), nếu sử dụng S là max, T là min và C là hàm phần bù chuẩn, chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc

R(x, y) = max(1-A(x), min(A(x), B(y))) (1.2.21)

l n m

A 1 0,70,1 ;

d c b a

7 , 0 7 , 0 3 , 0 3 , 0

1 1 3 , 0 0

l n m

d c b a R

Trên đây chúng ta hiểu kéo theo mờ P(x)  Q(y) như quan hệ mờ R được

xác định bởi (1.2.17), (1.2.18) Cách hiểu như thế là sự tổng quát hoá trực tiếp ngữ nghĩa của kéo theo cổ điển

Trang 27

Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể hiểu: Kéo theo mờ P(x)  Q(y) chỉ có giá trị chân lý lớn khi cả P(x) và Q(y) đều có giá trị chân lý lớn, tức là chúng

ta có thể minh hoạ kéo theo mờ (2.16) như là quan hệ mờ R được xác định là tích đề các mờ của A và B

Từ (1.2.22) chúng ta xác định được hàm thuộc của quan hệ mờ R

R (x, y)=T(A (x), B (y)) (1.2.23)

với T là toán tử T – norm

Kéo theo Mamdani

Trong (1.2.23), nếu T là phép toán lấy min hoặc tích đại số, ta có:

R (x, y)=min(A (x), B (y)) (1.2.24)

Ví dụ : Xét luật if – then mờ sau: if “x là A” then “y là B” trong đó, A và B

là các tập mờ sau:

l n m

A 1 0,7 0,1;

d c b a

7 , 0 7 , 0 3 , 0 0

1 1 3 , 0 0

l

n

m

d c b a R

Quan hệ Mamdani theo nguyên tắc lấy tích

Trang 28

7 , 0 7 , 0 21 , 0 0

1 1 3 , 0 0

l

n

m

d c b a R

Kéo theo mờ (1.2.16) được hiểu như một quan hệ mờ R với hàm thuộc được xác định bởi (1.2.24) hoặc (1.2.25) được gọi là kéo theo Mamdani Kéo theo Mamdani được sử dụng rộng rãi nhất trong các hệ mờ

1.2.5 Phương pháp lập luận xấp xỉ

Thuật ngữ lập luận xấp xỉ được L.A Zadeh sử dụng lần đầu tiên, ông xuất phát từ ví dụ sau về phương pháp lập luận của con người:

Tiền đề 1: Nếu vỏ của quả cà chua là đỏ thì quả cà chua là chín

Tiền đề 2: Vỏ của quả cà chua c là rất đỏ

Kết luận: quả cà chua c là rất chín

Tiền đề thứ nhất thể hiện tri thức, sự hiểu biết của chúng ta, tiền đề thứ hai

là dữ kiện hay sự kiện (fact) và kết luận được rút ra từ hai Tiền đề 1 và 2 Chúng ta thường hay gặp kiểu lập luận xấp xỉ như vậy trong suy luận của chúng ta bằng ngôn ngữ tự nhiên Câu hỏi đặt ra là liệu chúng ta có thể có một cách tiếp cận tính toán để mô phỏng phương pháp lập luận nêu trên?

Tổng quát, lược đồ lập luận được biểu thị như sau với A, A’, B và B’ là các tập mờ tương ứng trên các không gian tham chiếu U của X và V của Y

Tiền đề 1: Nếu X là A thì Y là B

Tiền đề 2: X là A’ (a)

Kết luận: Y là B’

Trang 29

Tiền đề 1 biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng X và Y X nhận giá trị trong U và Y nhận giá trị trong V Lược đồ lập luận (a) được gọi là luật

modus ponens tổng quát (generalized modus ponens) Nó khác quy luật

modus ponens kinh điển ở chỗ sự kiện “X là A’” trong Tiền đề 2 không trùng

với sự kiện trong phần “nếu” hay tiền tố của Tiền đề 1

Như chúng ta biết, ngữ nghĩa của mệnh đề nếu-thì có thể được biểu thị

bằng một quan hệ mờ R trên U  V Nó được xác định dựa trên tập mờ A trên

R = Impl(A, B) = A  B Khi đó: B’ = A’ o R

Trong đó o là phép hợp thành max-min (max-min composition) Và

phương pháp lập luận xấp xỉ này được gọi là phương pháp suy luận hợp thành

A = 0,5/u1 + 1,0/u2 + 0,6/u3 và B = 1,0/v1 + 0,4/v2

Cho sự kiện X là A’ với A’ = 0,6/u1 + 0,9/u2 + 0,7/u3

Trước hết chúng ta tính quan hệ mờ R = A *

 B

Lukasiewicz, như vậy R (u, v) = A (u) L B (v) = min(1, (1 – A (u) + B (v)),

uU và vV Với các dữ liệu của bài toán, quan hệ mờ R có dạng ma trận

sau:

Trang 30

1

4 , 0 0 ,

1

9 , 0 0 ,

4 , 0 0 , 1

9 , 0 0 , 1

Như vậy, ta suy ra B’ = 0,9/v1 + 0,7/v2

Phương pháp suy luận hợp thành cũng có thể ứng dụng cho Luật modus tollens tổng quát có dạng lược đồ lập luận sau:

vectơ cột:

A’ = R o B’

Chúng ta xét một ví dụ với các dữ kiện giống như trong ví dụ vừa xem xét

ở trên, trừ việc ta không có sự kiện “X là A’” mà ở đây ta lại so sự kiện “Y là B’” với B’ được cho là B’ = 0,9/v1 + 0,7/v2, nghĩa là nó chính là kết luận trong

ví dụ trên

Khi đó, quan hệ mờ R vẫn như đã được tính trong ví dụ trên và kết luận A’

được tính như sau

9 , 0 8 , 0 0 , 1

4 , 0 0 , 1

9 , 0 0 , 1

 = (0,9 0,9 0,9)

Trang 31

Như vậy, ta suy ra được kết luận A’ = 0,9/u1 + 0,9/u2 + 0,9/u3

1.3 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện

Trước hết ta xem xét khái niệm mô hình mờ, mô hình mờ có hai dạng:

Mô hình mờ dạng đơn giản là tập các luật (mệnh đề If-then) mà trong đó mỗi luật chỉ chứa một điều kiện và một kết luận được cho như sau:

If X1 = A11 and and X m = A 1n then Y = B1

If X1 = A21 and and X m = A 2n then Y = B2

If X1 = A m1 and and X m = A mn then Y = B m

Ở đây X1, X2, …, X m và Y là các biến ngôn ngữ, A ij , B i (i = 1,…, m; j = 1,…, n) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng

Trên cơ sở lý thuyết tập mờ và logic mờ như đã đề cập ở mục 1.1 và 1.2, các phương pháp lập luận xấp xỉ đã được phát triển mạnh mẽ và tìm được những ứng dụng thực tiễn quan trọng Một số trong những phương pháp lập luận như vậy là phương pháp lập luận mờ nhằm giải quyết bài toán lập luận mờ:

Trang 32

Cho trước mô hình mờ ở dạng (1.3.1) hoặc (1.3.2) Khi đó ứng với các giá trị (hoặc giá trị mờ, hoặc giá trị thực) của các biến đầu vào đã cho, hãy tính giá trị của biến đầu ra Y

Dựa trên cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ

đa điều kiện nói chung dựa trên ý tưởng sau:

- Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô hình

mờ được biểu thị bằng các tập mờ

- Kết nhập các đầu vào của các luật mờ trong mô hình (nếu n > 1) để

chuyển mô hình mờ về mô hình đơn điều kiện

- Từ các luật mờ dạng if – then xây dựng quan hệ mờ tương ứng bằng các phép kéo theo

- Xây dựng quan hệ mờ tổng hợp bằng cách lấy giao hoặc hợp các quan

hệ mờ trên Khi đó mỗi mô hình mờ sẽ được mô phỏng bằng một quan hệ mờ hai ngôi R

- Khi đó ứng với vectơ đầu vào A 0, giá trị của biến đầu ra được tính theo

A1 = 0,5/u1 + 1,0/u2 + 0,6/u3 ;

A2 = 0,7/u1 + 0,4/u2 + 0,9/u3 ;

V = { v1, v2}

B1 = 1,0/v1 + 0,4/v2;

Trang 33

B2 = 0,3/v1 + 0,8/v2;

Cho sự kiện X = A’ với A’ = 0,6/u1 + 0,9/u2 + 0,7/u3 Hãy tính B’

Trước hết ta tính các quan hệ mờ cho mỗi luật R = A *

4 0 0 1

9 0 0 1

0 1 9 0

0 1 6 0

4 0 9 0

9 0 6 0

4.09.0

9.06.0



Sử dụng phép hợp thành max – min: B’ (v)=max (min ((u), (u, v))) với

u  U và v  V Ta có B’ = (0.9 0.7)

Như vậy, ta suy ra B’ = 0,9/v1 + 0,7/v2

Ví dụ trên đề cập tới việc lập luận trên mô hình đơn điều kiện, do đó ta không phải kết nhập các đầu vào, sau đây ta lấy một ví dụ lập luận dựa trên

mô hình đa điều kiện:

Xét bài toán lập luận với mô hình đa điều kiện chứa 2 luật

If x is A1 and y is B1 then z is C1

If x is A2 and y is B2 then z is C2

Trang 34

Với A1, A2 là 2 tập mờ của biến ngôn ngữ x trên vũ trụ A

Cho x=20, y=300 tính giá trị z tương ứng

Quá trình tính toán đầu ra theo phương pháp lập luận mờ đa điều kiện như sau:

Trước hết ta kết nhập các đầu vào A1, B1 và A2, B2 của luật 1 và 2 bằng cách sử dụng phép tích đề các của 2 tập mờ, ta có:

A1B1=[0.30 0.20 0.30 0.50 0.20 0.50 0.70 0.20 0.70 0.70 0.20 0.80] A2B3=[0.20 0.60 0.80 0.20 0.60 0.70 0.20 0.20 0.20 0.20 0.60 0.60]

Mô hình mờ trở thành

If xy is A1B1 then z is C1

If xy is A2B2 then z is C2

Trang 35

Tiếp theo ta sử dụng kéo theo Lukasiewics để tính quan hệ mờ cho từng luật

Từ luật 1 ta xác định được quan hệ R1

Trang 36

Trang 37

Dữ liệu đầu vào của bài toán lập luận có thể là các giá trị rõ Vì vậy cần phải mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vào thành các tập mờ để quá trình lập luận mờ có thể thao tác được

Mờ hoá là quá trình biến đổi một vector x=(x1,x2,…,xn)  U  n

R thành một tập mờ A’ trên U A’ sẽ là đầu vào cho bộ suy diễn mờ Mờ hoá phải thoả các tiêu chuẩn sau:

- Điểm dữ liệu x phải có độ thuộc cao vào A’

- Vector x thu nhận từ môi trường ngoài có thể sai lệch do nhiễu nên A’ phải phản ánh được tính gần đúng của dữ liệu thực

- Hiệu quả tính toán: đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn Sau đây là một số phương pháp mờ hoá thông dụng

Sau đây chúng ta sẽ xem xét 3 phương pháp mờ hóa quan trọng, đó là mờ hóa cá thể, mờ hóa tam giác và mờ hóa Gauss

Hình 1.6 Minh họa phương pháp mờ hóa

Mờ hoá đơn trị: Mỗi điểm dữ liệu x được xem như một tập mờ đơn trị tức là

tập mờ A có hàm thuộc xác định như sau

x u if

0 1

Trang 38

Ví dụ cho tập vũ trụ U={u1, u2, u3, u4} khi đó phần tử x=u2 được mờ hóa đơn trị thành tập mờ A=0/u1+ 1/u2+0/ u3+0/ u4 tương đương với véc tơ A={0,

i i i i

i i

b x u if

b x u if b

x u

|

| 0

|

| 1

Mờ hoá Gauss: Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i Tập A’ là

tích đề-các của các A’ với a i>0

a x u

e

Ví dụ cho tập điểm đánh giá học sinh là:

U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, lấy a i=1, khi đó

Điểm 7 được mờ hóa thành tập mờ

A={0, 0, 0, 0, 0.0001, 0.0183, 0.3679, 1, 0.3679, 0.0183, 0.0001}

Điểm 5 được mờ hóa thành tập mờ

A={0, 0, 0.0001, 0.0183, 0.3679, 1, 0.3679, 0.0183, 0.0001, 0, 0}

Vấn đề khử mờ

Dữ liệu đầu ra của bài toán lập luận mờ ở dạng các tập mờ sẽ được giải

mờ (defuzzier) chuyển thành giá trị số

Giải mờ (hay còn gọi là khử mờ) là quá trình xác định một điểm y từ một tập mờ trên B’ trên V (B’ là đầu ra của bộ suy diễn mờ ) Giải mờ phải thoả các tiêu chuẩn sau:

Trang 39

+ Điểm y là đại diện tốt nhất cho B’ Trực quan y là điểm có độ thuộc cao nhất vào B’ và ở trung tâm tập giá đỡ của B’

+ Hiệu quả tính toán nhanh

+ Tính liên tục, khi B’ thay đổi ít thì y cũng thay đổi ít

Sau đây là một số phương pháp giải mờ thông dụng, đó là phương pháp lấy max, phương pháp lấy trọng tâm và phương pháp trung bình trọng tâm

Phương pháp lấy max: Phương pháp này chọn y là điểm có độ thuộc cao nhất vào B’, cụ thể:

(

V y

V v



+ Sau đó có thể chọn y trong H như sau:

- y bất kỳ

- y là điểm cực biên (lớn nhất hoặc nhỏ nhất)

- y là trung điểm của H

Phương pháp khử mờ lấy max có ưu điểm là tính toán đơn giản và dễ cài đặt

Phương pháp lấy trọng tâm: Phương pháp này chọn y là điểm trọng tâm

v

y  '( ) /  '( )

Phương pháp lấy trung bình tâm: Vì B’ thường là hợp hoặc giao của m

tập mờ thành phần do vậy ta có thể tính gần đúng giá trị y là bình quân có

Trang 40

trọng số của tâm m tập mờ thành phần Giả sử xi và hi là tâm và độ cao của

i h h x

y

) /(

) (

Phương pháp trung bình tâm có ưu điểm là kết quả đầu ra y có xét đến ảnh

hưởng của tất cả các luật tương tự như phương pháp trọng tâm nhưng độ phức tạp tính toán ít hơn

Hiệu quả của phương pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc vào nhiều yếu tố rất căn bản chẳng hạn như:

- Lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng các hàm thuộc)

- Bài toán lựa chọn phép kết nhập

- Xây dựng quan hệ mờ mô phỏng tốt nhất mô hình mờ (bài toán lựa chọn phép kéo theo)

- Bài toán lựa chọn phép hợp thành để tính giá trị đầu ra

- Bài toán khử mờ

Đó chính là những khó khăn không nhỏ khi xây dựng phương pháp giải

có hiệu quả bài toán lập luận mờ đa điều kiện

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	853,05 KB