Bài 1: Tính nhanh 999999999:81123456789:10+11111111,1 (9 chữ số 9 và 9 chữ số 1) 999999999:81123456789:10+11111111,1 = 12345679 – 12345678,9 + 11111111,1 = 0,1 + 11111111,1 = 11111111,2 Bài 2: a). 29 + 627 + 836 + 1254 + 1672 + 1881 =
Trang 1
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi: Tính nhanh
Bài 1:
Tính nhanh
999999999:81-123456789:10+11111111,1 (9 chữ số 9 và 9 chữ số 1)
999999999:81-123456789:10+11111111,1
= 12345679 – 12345678,9 + 11111111,1
= 0,1 + 11111111,1 = 11111111,2
Bài 2:
a)
Trang 2
2/9 x 6 = 4/3
b)
(1-2/5)x(1-2/7)x(1-2/9)x……x(1-2/99)=
3 x 5 x 7 x ……… x 97 = 3/99
5 x 7 x 9 x ……….x 99
c)
Gọi A= 1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/1024
Nhân A với 2:
Ax2 = 1+1/2+1/4+1/8+…… +1/512
Ax2 – A = 1+1/2+1/4+1/8+…… +1/512 – (1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/512+1/1024)
A = 1 – 1/1024 = 1023/1024
Trang 3
(1-1/2)+(1/2-1/4)+………+(1/512-1/1024) =
1 – 1/1024 = 1023/1024
Bài 3:
Tính tổng: 1x2+3x4+5x6+ +99x100
Gọi biểu thức trên là A, ta có :
A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + + 99x100
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + + 99x100x3
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + + 99x100x(101-98)
Trang 4
A x 3 = 99x100x101
A = 99x100x101 : 3
A = 333300
Bài 4:
Tính nhanh
8/9 x 15/16 x 24/25 x x 2499/2500
8/9 x 15/16 x 24/25 x x 2499/2500
= (2x4)/(3x3) x (3x5)/(4x4) x (4x6) / (5x5) x x (49x51) / 50x50)
= 2x4x3x5x4x6x x49x51 / 3x3x4x4x5x5x x50x50 (giản ước tử và mẫu)
Trang 5
= 17/25
Bài 5:
Tính nhanh:
1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + + 1/98x99x100
1/1x2x3= ½ x(1/(1x2) – 1/(2x3)
1/2x3x4= ½ x(1/(2x3) – 1/(3x4)
1/3x4x5= ½ x(1/(3x4) – 1/(4x5)
………
Trang 6
A = ½ x (1/1x2 – 1/2x3 + 1/2x3 – 1/3x4 + 1/3x4 – 1/4x5 + …… + 1/98x99 – 1/99x100)
A = ½ x (1/1x2 – 1/99x100) =1/2 x ( ½ - 1/9900)
= ½ x (4950/9900 – 1/9900) =1/2 x 4949/9900
A = 4949/19800
Bài 6:
Tính: A=1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102
A=1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102
Nhân A với 4 ta có :
A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x 4 + 3x4x5x4 +…+100x101x102x4
A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x(5-1) + 3x4x5x(6-2) + + 100x101x102x(103 - 99)
A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x5 1x2x3x4 + 3x4x5x6 2x3x4x5 + + 100x101x102x103
-99x100x1001x102
Sau khi cộng - trừ giản ước ta có : A x 4 = 100x101x102x103
A = 100 x101x102x103 : 4 = 26527650
Bài 7:
Tính nhanh: 11 x 34 – ( 34 + 6 x 34 + 102)
Tính nhanh:
11x34-(34+6x34+102) = 11x34 – [34x(1+6+3)] = 11x34 – 10x34 = 34
Trang 7
Giải
Gọi biểu thức trên là A, ta có :
A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + + 29x30
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + + 29x30x3
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + + 29x30x(31-28)
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + + 29x30x31 – 28x29x30
A x 3 = 29x30x31
A = 29x30x31 : 3
A = 8990
Bài 9:
Trang 8
A= 163% X 167% B= 165% X 165%
Nhân A và B với 10000
A x 10000 = 163 x 167 = 165 x 163 + 165 + 161 = 165 x 164 + 161
B x 10000 = 165 x 165 = 165 x 164 + 165
Do 161 < 165 nên A x 10000 < B x 10000
Hay: A < B