TÍNH TOÁN ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU

Trong phần này đưa ra phương pháp tìm tần số tự nhiên và phân bố khối lượng ảnh hưởng cho cọc đơn có hoặc không có khối lượng ở đầu bị khống chế

Chương 3 TÍNH TOÁN ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU

3.1 Cọc đơn và kết cấu 1 chiều :

Trong phần này đưa ra phương pháp tìm tần số tự nhiên và phân bố khối lượng ảnh hưởng cho cọc đơn có hoặc không có khối lượng ở đầu bị khống chế

3.1.1 Cọc đơn có hoặc không có khối lượng ở đầu :

Bươc 1 : Xác định các đặc trưng hình học vàvật lý của cọc

Hình 3.1 Mô hình cọc đơn có khối lượng đầu cọc

l : Chiều dài từ đáy mũ đến đất

l’ : Chiều dài tính toán l’ = l + la/cosα

la : Chiều dài ngàm trong đất

d : Chiều sâu nước

d’ = d + la

la = 3.5 ÷ 4.5D (Đối với đất sét cứng )

la = 7 ÷ 8.5D ( Đối với phù sa mềm )

Thường lấy la = 6D

Tỉ số khối lượng : µ = (mw-m)/m

Tỉ số chiều sâu : h = d’/l’cosα

Bước 2 :

Hệ số khối lượng tương đương : β Tra bảng hình 6.2 β= f(h, µ)

Khối lượng phân bố tương đương

'

4 ) 1 (

l

M m

m= +βµ + Bước 3 : Xác định tần số tự nhiên N

4 ) ' ( 56 0

l m

EI

β

m

m=

Ta có sơ đồ tương đương

Hình 3.2 Mô hình cọc tương đương 3.1.2 Coc đơn bị khống chế bỡi đài :

Bước 1 : Xác định các đặc trưng hình học và vật lý của cọc

I : Mômen quán tính của cọc

l :Chiều dài tính toán

E : Modun đàn hồi của cọc

m : Khối lượng của cọc trên 1 đơn vị chiều dài trong không khí

mw : Khối lượng của cọc trên 1 đơn vị chiều dài trong nước

µ : Tỉ số khối lượng

m

m

= µ

h : Tỉ số độ sâu

α cos

l

d h

′

′

=

Tỉ số độ cứng ngang













=

3

'l

EI

K

x

Tỉ số độ cứng xoay













=

'l EI

K

Kx , Kφ tùy thuộc vào kết cấu

Bước 3 :

Khối lượng phân bố tương đương

) 1

=m

m

β - được tính từ hình 6.5 phụ thuộc vào h và Cx

Bước 4 :

Tần số tự nhiên

4 ) '

(l m

EI A

Ac – Tra hình 6.6 phụ thuộc vào Cx ,Cφ

Bước 5 : Khối lượng phân bố hiệu quả

β /

m

m=

Hình 3.4 – Mô hình cọc ngàm tương đương

(*) Những công thức trên được trích từ sách DYNAMIC OF MARINE STRUCTRES –AIT – Asian instite of Technology –M.G.Hallam BScPhD,N.J.Heaf Beng PhD, L.R Wootton BScPhD MICE MRAeS- 1977

3.1.3.Cọc đơn có khối lượng tập trung và bị khống chế bởi đài :

Hình 3.5 – Cọc có khối lượng ở đầu cọc và bị khống chế

Hình 3.6 Mô hình cọc lý tưởng Bước 1 : Xác định các đặc trưng hình học và vật lý của cọc

I : Mômen quán tính của cọc

l :Chiều dài tính toán

E : Modun đàn hồi của cọc

m : Khối lượng của cọc trên 1 đơn vị chiều dài trong không khí

mw : Khối lượng của cọc trên 1 đơn vị chiều dài trong nước

µ : Tỉ số khối lượng

m

m

= µ

h : Tỉ số độ sâu

α cos

l

d h

′

′

=

Bước 2 : Xác định khối lượng M1 , M2

Nếu h>0.5 → M1 = ml’(1-h)2+mwl’(2h-h2-0.5)

M2 = ml’h (1-h)+mwl’(h-0.5)2 + M Nếu h<0.5 →M1 = ml’(0.5-h2) + mwl’h2

M2 = ml’/4 + M Bước 3 : Xác định độ cứng không thứ nguyên

3

'l

EJ

K

x =

'

l EJ

K

Cφ = φ

Bước 4 : Xác định các thông số độ mền không thứ nguyên

















+ +

+

+ +

+

=

) 4 ( ) 1 ( 12

) 7 ( ) 5 8 ( 12 192

1 1

φ φ

φ φ

C C

C

C C

C F

x x

















+ +

+

+

=

) 4 ( ) 1 ( 12

) 2 5 ( 4

1 2

φ φ

φ

C C

C

C F

x

















+ +

+

+

=

) 4 ( ) 1 ( 12

) 4 ( 1

φ φ

φ

C C

C

C F

x

Bước 5 : Xác định ω1,2 và N1,2 (Tầng số dao động và tầng số riêng )

2 / 1

2 2 3 1 2 1

2 2 3 1 2 1

2 2 3 1 1 2 3 1 1 3

2

4 '

1

,

2

































−

− +

± +

=

F F F M M

F F F M M M F M M

F M F l

EI

ω

π

ω 2 1 , 2 2

,

1 =

N

Bước 6 :

1) Xác định Mode Shape (dao động)

2 1 1 3

2 2

'

1

,

2

n

n

M F l EI

M F R

ω

ω

−

=

Với n=1,2

mw

d’

l’

m

Hình 3.7 – Dạng dao động (Mode Shapes)

2 1 '

1

M R M l C

n

+

1 1 8 4 1 3

2 4

1 7

4

n n

n n

C

3.2 Kết cấu phẳng và khung :

Trong phần này phân tích các loại đáp ứng động để tính toán tần số dao động tự nhiên

và khối lượng hiệu quả của kết cấu Những đại lượng này được sủ dụng để đánh giá độ nhạy của kết cấu khi chịu tác dụng của tải trọng động

3.2.1 Khung dao động trong mặt phẳng :

Có hai dạng :

- Dạng lắc lư như một thể thống nhất

- Các cọc trong kết cấu dao động theo kiểu cung tên

Hầu hết hai dạng dao động này đồng thời xảy ra nên không thể xét độc lập

1 Phương pháp tính tay :

Hình 3.8 – Phân tích khung phẳng thành các cọc thành phần

Bước 1 : Xác định các đặc trưng hình học và vật lý của cọc và đài (dầm)

1) (l’)j –Chiều dài tính toán của cọc và chiều sâu của nước (d’)j cho mỗi cọc ,Với j

là số lượng cọc

2) Xác định đặc trưng mặt cắt ngang Aj của cọc và Ab cho đài cọc hoặc dầm 3) Tính tỷ số chiều sâu hj cho mỗi cọc, với hj = d’j/ l’j (cosα)j

Bước 2 : Tính khối lượng thu gọn đặc trưng của khung

cọc

h j>0.5 (M1)j = (m)j(l’)j(1-(h)j)2 + (mw)j(l’)j(2(h)j – (h)j – 0.5)

(M2)j = (m)j(l’)j(hj)j(1-(h)j) + (mw)j(l’)j( (h)j – 0.5)2

Khi h j< 0.5 (M1)j = (m)j(l’)j(0.5-(h)2

j)+ (mw)j(l’)j( (h)2

j

(M2)j = (m)j(l’)j /4

=

+

= J

j

M M

M

1 2

Trong đó : M là khối lượng của dầm và tải trọng trên dầm

Bước 3 : Xác định Kx và Kφ ( độ cứng chống ngang và chống xoay)

Độ cứng chống ngang Ax :

3 ) ' (

12 )

(

j

j j x

j x

l

I E A

Kφ Xác định từ các công thức của hình 6.14 (Phần phụ lục)

3.2.2 Khung dao động ngoài mặt phẳng :

Bước 1 : Xác định chiều dài tính toán cho mỗi cọc : (l’)j

Bước 2 : Tính mj cho mỗi cọc

Khối lượng quy về nút cho mỗi cọc :

M1j = mjl’j / 4

M2j = mjl’j / 4 + M Bước 3 : Xác định tổng khối lượng M và momen quán tính quya của khối lượng đối với phương z

IM = ML2 /12 Với Lb – Chiều dài của dầm Bước 4 : Tính độ cứng chống ngang Kyj và độ cứng chống xoay Kφ j

3 '

3

j

j j j

y

l

I E

) 1 ( ' 64

)

ν

π

θ

+

−

=

j

j j

l

D D I E

δ - chiều dày cọc

∑

=

= J

j j y

K

1

∑

=

+ +

= J

j

j j

j

y X K K

K

1

j J

j j y

=

=

1

θ

Bước 5 : Tính các tần số :

M

I

θ

ω =2

M

y y

I

K

=

2

ω

Bước 6 : Xác định tần số riêng :

















−

− +

− +

2

2 2 2

2 2 2

2 2

θ

θ θ

θ

ω ω ω

K K

K

y

y y

y y

) (

2 Hz

ω

=

K

K

y

i y

y

) 1

( 2

2 ω

ω θ

θ

−

=

Bước 7 :Xác định khối lượng hiệu quả m với tần số riêng

Chuyển vị đầu cọc : yj = Y+ xjθ

Dùng mode shape (Y=1)

⇒ yj = 1 + xjθ

Chuyển vị cọc theo độ sâu :

2 2 )

(

' z

l

y

∑

=

+

=

j

j M

l

d y

I M m

5 2

cos ' 5

' α

θ

Trong đó αj – góc nghiêng của cọc

3.3 Trụ cập tàu và kết cấu 3 chiều :

3.3.1 Phân tích tần số 3 chiều bằng tay :

Phương pháp này đưa ra phương pháp tính tần số riêng và khối lượng hiệu dụng theo kiểu lắc lư cho những công trình bao gồm cọc đứng, cọc xiên và đài cứng

- Phân tích 3 chiều (x,y,z) : dao động lắc lư x,y và xoắn φ

shape ) như sau :

Bước 1 :

Mj = mj l’j

Bước 2 :

Bước 3 :

Tính tổng khối lượng, vị trí tâm C và mômen uốn trong mặt phẳng chứa C của đài và của cả khối lượng qui về đầu cọc Mj

Khi tính toán, định nghĩa hệ trục OXY trùng với mặt đài và trục Z đi qua tâm C

Bước 4 :

Ba dạng cọc được xem xét là :

1) Cọc đứng

2) Cọc nghiên trong mặt phẳng OXZ

3) Cọc nghiên trong mặt phẳng OYZ

Bước 5 :

Xác định tâm cứng của kết cấu

y

Kx

Kφ

Ky Dao động khối tâm

Tâm độ cứng

y

Y

θ

Toạ độ khối tâm trước

khi dao động

Hình 3.9 – Chuyển vị của khối tâm

Gọi toạ độ tâm cứng là (x,y)

∑

=

−

n

i x i i

Y y k

1

) (

) (

YI : Tọa độ y của cọc thứ i

n : Tổng số cọc

∑

=

−

n

i

i i

y x X k

1

) (

) (

∑

∑

=

=

i y

n

i

i i y

k

X k x

) (

) (

1

∑

∑

=

=

i x

n

i

i i x

k

Y k y

) (

) (

1

Bước 6 :

Xác định các giá trị độ cứng Kx,Ky,Kφ

∑

=

= n

i i x

x k K

1

) (

∑

=

= n

i i y

y k K

1

) (

∑

∑

=

=

=

i k Xi

x k Yi

y k

i y i

n

i x i

) ( )

( )

(

1

θ

Trong đó –(kθ)I : độ cứng chống xoắn cọc thứ i

) (x yθ

K

F x = x −

) (y xθ

K

) (

)

θ

θ

θ K K y x y k x y x

Và

) (x yθ

K x

M  = − x −

) (y xθ

K y

) (

)

θ

M - Tổng khối lượng của kết cấu

Bước 8 : Giải phương trình chuyển động để tìm tần số tự nhiên dao động (Mode shapes)

[ ] [ ]K −M ω 2 = 0

Từ ma trận (6x6) trên cĩ thể biến đổi thành ma trận (2x2)

[ ]A11 [ ]A12

[ ]T

A12 [ ]A22

Với

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]T

A A A A

A11 * = 11 − 12 22 −1 12

(a*

11-Mw2) a*

13

[ ] [ ]* − 2 =

12 (a*

23

a*

23 (a*

33-Iθw2)

Để tìm tần số dao động w1,w2,w3 ta giả hệ phương trình :

11 − M n =

3.3.2 Mĩng cọc đài cao cứng – sơ đồ khơng gian :

Để tính tốn mĩng cọc đài cao cứng cĩ hai phương pháp đĩ là theo phương pháp của cơ học kết cấu và theo phương pháp ma trận Trong luận án này chỉ đề cập phương pháp ma trận và tính tốn mĩng cọc đài cao cứng theo sơ đồ khơng gian theo Spiro Cho mặt bằng mĩng cọc như sau :

Mặt bằng bố trí mĩng cọc

Chương 3 : Tính toán đáp ứng động học của kết cấu 40

yi

z

90o

Ii

ϕi

IIi

Oi y

x

ϕi

IIIi

O

o

Cọc i

a

α

IIIi

QIIi

MIi QIIIi

II i

MIIIi

Ni MIIi

Hình 3.10 – Các qui ước về chuyển vị và nội lực

Trình tự các bước giải :

Bước 1 : Xác định tọa độ và góc nghiêng so với phương đứng của từng cọc trong đài

xác định như sau :

λ1 = 0

λ2 = 270o

λ3 = 180o

λ4 = 90o

λ5 = 0

λ6 = 330o

Hình 3.11 – Cách xác định góc λ

Ma trận độ cứng của hệ có thể thành lập như sau :









































=

γγ βγ αγ γ γ γ

γβ ββ αβ β β β

γα βα αα α α α

γ β α

γ β α

γ β α

r r r c r b r a

r

r r r c r b r a

r

r r r c r b r a

r

rc rc rc rcc rcb rca

rb rb rb rbc rbb rba

ra ra ra rcc rbb raa

r

Đặt :

b

y

x

300

6

4 3

2

1 5

a2 i ( )

cxi

cai

ssi 0 0 0

cyi

cbi

cci

−

0 0 0

ci

si 0 0 0 0

0 0 0

cxi

cai

ssi

0 0 0

cyi

cbi

cci

−

0 0 0

ci

si 0













































:=

a1 i ( )

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0

yi

−

1 0 0

0 0

xi 0 1 0

yi

xi

−

0 0 0 1

































:=

a3 i ( )

ρ 1i 0 0 0 0 0

0

ρ 2i 0 0 0

ρ 3i

−

0 0

ρ 2i 0

ρ 3i 0

0 0 0

ρ 5i 0 0

0 0

ρ 3i 0

ρ 4i 0

0

ρ 3i

−

0 0 0

ρ 4i





































:=

)

( aT1i aT2i a3ia2ia1i

r = ∑

a2(i) – ma trận biến đổi giữa trục địa phương và toàn cục a1(i)T- ma trận chuyển trí của ma trận a1(i)

a2(i)T- ma trận chuyển trí của ma trận a2(i) Đặt

R

r0 0,

r1 0,

r5 0

,

r3 0,

r4 0,

r2 0

,

r0 1,

r1 1,

r5 1

,

r3 1,

r4 1,

r2 1

,

r0 5,

r1 5,

r5 5

,

r3 5,

r4 5,

r2 5

,

r0 3,

r1 3,

r5 3

,

r3 3,

r4 3,

r2 3

,

r0 4,

r1 4,

r5 4

,

r3 4,

r4 4,

r2 4

,

r0 2,

r1 2,

r5 2

,

r3 2,

r4 2,

r2 2

,













































:=

Các hệ số của ma trận [ ]K cho tâm cứng được viết như sau :

Ta có :

A11

R0 0,

R1 0,

R2 0,

R0 1,

R1 1,

R2 1,

R0 2,

R1 2,

R2 2,

















R3 3,

R4 3,

R5 3,

R3 4,

R4 4,

R5 4,

R3 5,

R4 5,

R5 5,

















:=

A12

R0 3

,

R1 3,

R2 3

,

R0 4

,

R1 4,

R2 4

,

R0 5

,

R1 5,

R2 5

,

















:=

3.3.2 Khối lượng hiệu quả liên quan đến tần số riêng (Effective- Mass) :

Trình tự xác định m xvà m ynhư sau :

Bước 1 : Tìm sự chuyển vị của tâm C liên quan đến dạng dao động, bằng cách giải 3 phương trình sau :

(a*

11 – Mw2 )x + a*

12y + a*

13θ = 0

12x + (a*

22 – Mw2)y + a*

23θ = 0

a*

13x + a*

23y + (a*

33 – Iw2) θ = 0

Từ hệ phương trình trên có thể viết dưới dạng ma trận sau :





















−

−

−

n n n

I a a

a

a M

a

a

a a

M

a

2 33 23

*

13

*

23

*

2 22

*

12

*

13

* 12

*

2

11

*

ω ω

ω





















θ

y

x

=





















0 0 0

Biến đổi ma trận thành ½ tam giác trên :





















33

23

22

11

11

11

0

0

0

S

S

S

S

S

S





















θ

y

x

=





















0 0 0

22

23

S

S

với θ = 1 ⇒

22

23

S

S

11

13 22 11

23 12

11

13 22 11

23 12 11

13 22

11

23 12 11

13 12

1

) ( )

(

S

S S S

S S

x

S

S S

S

S S S

S S

S

S S S

S y

S

x

−

=

⇒

=

−

= +

−

=

+

−

=

θ

θ θ

θ θ

θ

Bước 2 : Xác định chuyển vị đầu cọc :

xj = x - Yjθ

yj = y + Xjθ

θ = 1

Với : Xj , Yj – là toạ độ đỉnh cọc

Bước 3 : Chuyển vị cọc theo độ sâu :

2 2

3 3

2 2

3 3

3 2

)

(

3 2

)

(

z l

y z l

y z

y

z l

x z l

x z

x

j

j j

j

j

j j

j

+

=

+

=

Bước 4 : Xác định khối lượng hiệu quả :

∑ ∫=

+

= J

j

d

j

x

dz x

I Mx m

1

cos / 0 2

2 2

) ) ( (

α

θ

∑ ∫=

+

= J

j

d

j

y

dz y

I My m

1

cos / 0 2

2 2

) ) ( (

α

θ

Với : d- độ sâu nước

α- góc nghiêng

∑

∑

=

=

















+

−

+

=

















+

−

+

=

j

j

y

j

j

x

d d

l

d l l

y

I My m

d d

l

d l l

x

I Mx m

1

5 6

7 2

4

4

2 2 1

5 6

7 2

4

4

2 2

) cos

( 5

9 ) cos (

2 ) cos ( 4

) cos

( 5

9 ) cos (

2 ) cos ( 4

α α

α

θ

α α

α

θ