Một số kiểu dữ liệu trừu tượng ứng dụng trong hình học tính toán

Một số kiểu dữ liệu trừu tượng ứng dụng trong hình học tính toán Nguyễn Thị Hoa Trường Đại học Công nghệ Luận văn Thạc sĩ ngành: Hệ thống thông tin; Mã số: 60 48 05 Người hướng dẫn: TS

Một số kiểu dữ liệu trừu tượng ứng dụng trong

hình học tính toán Nguyễn Thị Hoa

Trường Đại học Công nghệ Luận văn Thạc sĩ ngành: Hệ thống thông tin; Mã số: 60 48 05

Người hướng dẫn: TS Lê Minh Hoàng

Năm bảo vệ: 2011

Abstract: Trình bày các vấn đề cơ bản của hình học tính toán, các đối tượng của hình

học và một số kỹ thuật thuật toán giải quyết các bài toán như tìm cặp đoạn thẳng bất

kỳ cắt nhau, tìm bao lồi, tìm cặp điểm gần nhất Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về những cấu trúc dữ liệu để giải quyết các bài toán trong hình học tính toán Tìm kiếm phạm vi trực giao với phạm vi truy vấn là hình chữ nhật song song với trục tọa độ sử dụng cấu trúc dữ liệu như Range trees và Kd-trees Cấu trúc dữ liệu hình học như Interval trees, Segment trees và Priority search trees trong đó Interval trees, Segment trees dựa trên tiếp cận stabbing và Priority search trees giải quyết các truy vấn không bị giới hạn bên trái, nghĩa là phạm vi truy vấn có dạng Biến thể của các cấu trúc dữ liệu hình học như Partition trees, Multi-level partition trees, Cutting trees với phạm vi truy vấn là nửa mặt phẳng hay hình tam giác Tiến hành cài đặt thực nghiệm các kiểu dữ liệu trừu

tượng như Kd-trees, Range trees, Interval trees và Segment trees

Keywords: Cấu trúc dữ liệu; Hình học tính toán; Công nghệ thông tin; Hệ thống

thông tin

Content

Hình học tính toán xuất hiện từ lĩnh vực phân tích và thiết kế thuật toán trong cuối những năm 1970 và lớn mạnh trở thành một môn học với tạp chí riêng, hội nghị riêng và có một cộng đồng lớn các nhà nghiên cứu hoạt động Hình học tính toán là một chuyên ngành khoa học máy tính nghiên cứu các thuật toán giải quyết các bài toán hình học Hình học tính toán có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như đồ họa máy tính, hệ thống thông tin địa

lí, người máy, thống kê và những lĩnh vực khác mà trong đó các thuật toán hình học đóng vai trò cơ bản Vấn đề hình học tính toán với đầu vào là mô tả kiểu của tập hợp các đối tượng hình học, ví dụ như tập hợp các điểm, tập hợp các đoạn thẳng, hoặc tập hợp các đỉnh của một

đa giác theo thứ tự ngược chiều kim đồng Đầu ra là đáp ứng với truy vấn về các đối tượng như các đường thẳng cắt nhau, hoặc có thể là một đối tượng hình học mới, ví dụ như bao lồi của tập hợp các điểm

Các đối tượng hình học như điểm, đường thẳng và đa giác là cơ sở của một loạt các ứng dụng quan trọng và làm tăng tính thú vị của tập hợp các vấn đề về thuật toán Ngày nay, máy tính được sử dụng ngày càng nhiều hơn để giải quyết các bài toán hình học với quy mô

lớn hơn Lời giải tốt cho các bài toán thuật toán có tính chất hình học chủ yếu dựa trên hai thành phần Một là sự hiểu biết thấu đáo các tính chất hình học của bài toán, hai là ứng dụng các kỹ thuật thuật toán và cấu trúc dữ liệu thích hợp

Trong luận văn sẽ trình bày một số kiểu dữ liệu trừu tượng và cấu trúc dữ liệu trong hình học tính toán Những ứng dụng của các cấu trúc dữ liệu này không chỉ giới hạn trong các đối tượng hình học mà còn cho phép thiết kế những thuật toán hiệu quả, có thể xử lí các loại

dữ liệu khác nhau của nhiều bài toán khác nhau

Luận văn được tổ chức thành 3 chương như sau:

Chương 1 – Trình bày tổng quan về hình học tính toán như các đối tượng của hình

học, một số bài toán hình học và thuật toán

Chương 2 – Mô tả kiểu dữ liệu trừu tượng trong hình học tính toán như mô hình quản

lí đối tượng một chiều, hai chiều và nhiều chiều

Chương 3 – Cài đặt các cấu trúc dữ liệu, kết quả cài đặt thử nghiệm, đánh giá hiệu

suất của thuật toán và chương trình

References

1 I Ahmed and M A Islam, “Algorithms in Computational Geometry”, Department of

Computer Science and Engineering (BUET), Dhaka

2 J L Bentley (1975), “Multidimensional binary search trees used for associative

searching”, Commun ACM, 18, pp 509-517

3 J L Bentley (1977), “Solutions to Klee’s rectangle problems”, Technical report,

Carnegie-Mellon Univ., Pittsburgh, PA

4 J L Bentley (1979), “Decomposable searching problems”, Inform Process Lett., 8, pp

244-251

5 M de Berg, O Cheong, M van Kreveld, M Overmars (2000), Computational

Geometry: algorithms and applications, Springer

6 B Chazelle (1986), “Filtering search: A new approach to query-answering”, SIAM

J.Comput., 15, pp 703-724

7 B Chazelle (1989), “Lower bounds on the complexity of polytope range searching”, J

Amer Math Soc., 2, pp 637-666

8 B Chazelle (1993), “Cutting hyperplanes for divide-and-conquer”, Discrete Comput

Geom., 9, pp 145-158

9 B Chazelle, H Edelsbrunner, L Guibas, and M Sharir (1994), “Algorithms for

bichromatic line segment problems and polyhedral terrains”, Algorithmica, 11, pp

116-132

10 B Chazelle, M Sharir, and E Welzl (1992), “Quasi-optimal upper bounds for simplex

range searching and new zone theorems”, Algorithmica, 8, pp 407-429

11 B Chazelle and E Welzl (1989), “Quasi-optimal range searching in spaces of finite

VC-dimension”, Discrete Comput Geom., 4, pp 467-489

12 J Chen (1996), Computational Geometry: Methods and applications, Computer

Science Department, Texas A&M University

13 T H Cormen, C E Leiserson, R L Rivest and C Stein (2001), Introduction to

Algorithms, Second Edition, MIT Press, Cambridge

14 H Edelsbrunner (1980), “Dynamic data structures for orthogonal intersection queries”,

Report F59, Inst Informationsverarb., Tech Univ Graz, Graz, Austria

15 H Edelsbrunner and H A Maurer (1981), “On the intersection of orthogonal objects”,

Inform Process Lett., 13, pp 177-181

16 H Edelsbrunner and E Welzl (1986), “Halfplanar range search in linear space and

query time”, Inform Process Lett., 23, pp 289-293

17 R L Graham (1972), “An efficient algorithm for determining the convex hull of a finite

planar set”, Inform Process Lett., 1, pp.132-133

18 D Haussler and E Welzl (1987), “Epsilon-nets and simplex range queries”, Discrete

Comput Geom., 2, pp 127-151

19 R A Jarvis (1973), “On the identification of the convex hull of a finite set of points in

the plane”, Inform Process Lett., 2, pp 18-21

20 D T Lee and C K Wong (1980), “Quintary trees: A file structure for multidimensional

database systems”, ACM Trans Database Syst., 5, pp 339-353

21 G S Lueker (1978), “A data structure for orthogonal range queries”, In Proc 19th

Annu IEEE Sympos Found Comput Sci., pp 28-34

22 J Matousek (1992), “Efficient partition trees”, Discrete Comput Geom., 8, pp 315-334

23 J Matousek (1992), “Reporting points in halfspaces”, Comput Geom Theory Appl., 2,

pp 169-186

24 E M McCreight (1980), “Efficient algorithms for enumerating intersecting intervals

and rectangles”, Report CSL-80-9, Xerox Palo Alto Res Center, Palo Alto, CA

25 E M McCreight (1985), “Priority search trees”, SIAM J Comput., 14, pp 257-276

26 D M Mount (2002), Computational Geometry, Department of Computer Science,

University of Maryland

27 F P Preparata and M I Shamos (1985), Computational Geometry: An Introduction,

Springer-Verlag

28 M I Shamos and D Hoey (1976), “Geometric intersection problems”, In Proceedings

of the 17th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, pp 208-215

29 V K Vaishnavi and D Wood (1982), “Rectilinear line segment intersection, layered

segment trees and dynamization”, J Algorithms, 3, pp 160-176

30 E Welzl (1988), “Partition trees for triangle counting and other range searching

problems”, In Proc 4th Annu ACM Sympos Comput Geom., pp 23-33

31 D E Willard (1978), Predicate-Oriented Database Search Algorithms, Ph.D thesis,

Aiken Comput Lab., Harvard Univ., Cambridge, MA

32 D E Willard (1982), “Polygon retrieval”, SIAM J Comput., 11, pp 149-165

33 A C Yao and F F Yao (1985), “A general approach to D-dimensional geometric

queries”, In Proc 17th Annu ACM Sympos, Theory Comput., pp 163-168

34 http://www.cgal.org