Tính toán và tối ưu cấu tháp trụ 100m

GIỚI THIỆU PHẦN MỀM ANSYS ANSYS là một trong nhiều chương trình phần mềm công nghiệp, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích các bài toán vật lý - cơ học, chuyển các phương trì

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa KHOA HỌC ỨNG DỤNG và Bộmôn CƠ KỸ THUẬT đã tạo điều kiện để em thực hiện đề tài cho luận văn tốt nghiệp củamình

Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Tường Long là thầy hướng dẫn đã giúp đỡ

em thực hiện luận văn của mình hoàn chỉnh và đúng theo yêu cầu đề ra

Cuối cùng chúng em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên và giúp

đỡ trong suốt quá trình quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này

Sinh viên thực hiện

Vũ Xuân Thịnh

CHƯƠNG I TỔNG QUAN

1.1 GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

1.1.1 Giới thiệu một số công trình cao tầng trên thế giới

 Tháp Harbor & Tower: cao 1km có khoảng 200 tầng với 150 thang máy Phải mấtkhoảng 10 năm để hoàn thành, vào khoảng năm 2020

Hình 1.1 Tháp Harbor & Tower

 Tháp Burj Dubai: với chiều cao hơn 800m có thể được nhìn thấy cách chân tháp

10 dặm (khoảng 15km) Dubai Tower khởi công vào năm 2004, với tổng vốn đầu

tư 4 tỷ USD Thiết kế cho tòa tháp là công ty kiến trúc đến từ Chicago Skidmore

Để giúp tòa nhà tránh nắng nóng sa mạc, trung bình mỗi tiếng sẽ có khoảng10.000 tấn dung dịch làm mát lan tỏa khắp các tầng Người ta đã phải dùng230.000m3 bê tông cho toàn bộ kết cấu tháp

Hình 1.2 Tháp Burj Dubai

 Tháp Đài Bắc 101: cao 509m có 101 tầng và 5 tầng hầm Tháp được thiết kế đểchịu động đất và những cơn bão siêu mạnh mỗi thế kỷ chỉ có 1 lần Rất đồ sộ vớitrọng lượng 700000 tấn Ở tầng 92 treo 1 đồng hồ thép nặng 730 tấn

Hình 1.3 Tháp Đài Bắc 101

 Hình ảnh một số tòa tháp khác:

Hình 1.4 Tháp đôi Petronas

Hình 1.5 Tháp Sears

Hình 1.6 Tháp Eiffel

Hình 1.7 Tháp Milad

Hình 1.8 So sánh chiều cao các tháp

1.1.2 Đặt vấn đề

Hiện nay, yêu cầu phát triển kinh tế đòi hỏi phải xây dựng các công trình lớn vànhẹ, trong đó thường dùng các thanh chịu nén có chiều dài lớn dễ bị mất ổn định Do đó,việc nghiên cứu ổn định công trình là cần thiết và có ý nghĩa thực tế

Do xã hội ngày càng phát triển, nên nhu cầu phải xây dựng các kết cấu cao tầngnhằm để giải quyết vấn đề về diện tích đất sử dụng Nhưng trong quá trình xây dựng cáckết cấu cao tầng thì ta cần phải giải quyết rất nhiều vấn đề về:

 Lựa chọn hệ kết cấu sao cho đủ điều kiện bền vững để chịu được tất cả các loạitải trọng và tác động thiên nhiên (tải trọng đặc biệt)

 Các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu:

- Các loại tải trọng gồm: tĩnh tải, hoạt tải, tải trọng gió, lực động đất, lực trọngtrường

- Độ bền và ổn định của hệ kết cấu

- Độ cứng và độ chuyển dịch ngang tòa nhà trong giới hạn cho phép

- Tiêu chuẩn nhân văn là con người sinh sống vẫn cảm giác dễ chịu ngay khi nhà bịdao động do lực thiên nhiên tác động

- Các yếu tố môi trường: nhiệt độ, co ngót

- Phòng chống cháy nổ

- Độ lún lệch và lún đều của móng

- Tác động tương hỗ giữa độ cứng kết cấu trên mặt đất và nền móng dưới mặt đất

Do các yêu cầu đặt ra cần phải được đáp ứng nên ta chọn loại kết cấu tháp trụ cóđường kính không thay đổi nhằm để tiết kiệm diện tích sử dụng đất sử dụng mặt khác đểcho kết cấu tháp bền vững Vì vậy, việc xác định đường kính của tháp có một vai trò rấtquan trọng trong việc tính toán và tối ưu kết cấu tháp

1.1.3 Mục đích đề tài

Xác định đường kính của tháp dựa vào lý thuyết ổn định công trình Từ đó ta bắtđầu tính tối ưu để đưa ra kết cấu tối ưu nhất và dùng phần mềm ANSYS để tính toán vàđưa ra các kết quả cần thiết.

1.2 GIỚI THIỆU PHẦN MỀM ANSYS

ANSYS là một trong nhiều chương trình phần mềm công nghiệp, sử dụng phương

pháp phần tử hữu hạn để phân tích các bài toán vật lý - cơ học, chuyển các phương trình

vi phân, phương trình đạo hàm riêng từ dạng giải tích về dạng số, với việc sử dụngphương pháp rời rạc hóa và gần đúng để giải

Nhờ ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn, các bài toán kỹ thuật về cơ, nhiệt,thủy khí, điện từ, sau khi mô hình hóa và xây dựng mô hình toán học, cho phép giảichúng với các điều kiện biên cụ thể với số bậc tự do lớn

Trong bài toán kết cấu, phần mềm ANSYS được dùng để giải các bài toán tìm

trường ứng suất - biến dạng, trường nhiệt cho các kết cấu, giải các bài toán dạng tĩnh, daođộng, cộng hưởng, bài toán ổn định, bài toán va đập, bài toán tiếp xúc Các bài toán đượcgiải cho các dạng phần tử kết cấu thanh, dầm, 2D, 3D, giải các bài toán với các vật liệuđàn hồi, đàn hồi phi tuyến, đàn dẻo lý tưởng, dẻo nhớt, đàn nhớt… Trước hết, cần chọn

được kiểu phần tử, phù hợp với bài toán cần giải ANSYS cung cấp trên 200 kiểu phần tử

khác nhau Mỗi kiểu phần tử, tương ứng với một dạng bài toán Khi chọn một phần tử, bộlọc sẽ chọn các module tính toán phù hợp, và đưa ra các yêu cầu về việc nhập các tham

số tương ứng để giải Đồng thời việc chọn phần tử, ANSYS yêu cầu chọn dạng bài toán

riêng cho từng phần tử Việc tính toán còn tùy thuộc vào vật liệu Mỗi bài toán cần đưa ra

mô hình vật liệu, cần xác lập rõ là vật liệu đàn hồi hay dẻo, là vật liệu tuyến tính hay phi

tuyến, với mỗi vật liệu, cần nhập đủ các thông số vật lý của vật liệu ANSYS là phần mềm

giải các bài toán bằng phương pháp số, chúng giải trên mô hình hình học thực Vì vậy cần

đưa vào mô hình hình học đúng ANSYS cho phép xây dựng các mô hình hình học 2D và

3D, với các kích thước thực, hình dáng được giản đơn hóa hoặc mô hình như vật thật

ANSYS có khả năng mô phỏng theo mô hình hình học với các điểm, đường, diện tích, và

mô hình phần tử hữu hạn với các nút và phần tử Hai dạng mô hình được trao đổi và

thống nhất với nhau để tính toán ANSYS là phần mềm giải bài toán bằng phương pháp

do người sử dụng chọn hoặc tự động chia lưới Số lượng nút và phần tử quyết định đến

độ chính xác của bài toán, nên cần chia lưới càng nhỏ càng tốt Nhưng việc chia nhỏ phần

tử phụ thuộc năng lực từng phần mềm và khả năng của máy tính Nếu sử dụng phiên bảncông nghiệp, số nút và phần tử có thể đến con số hàng trăm ngàn; phiên bản Đại học, đếnchục ngàn; phiên bản sinh viên đến hàng ngàn Để giải được các bài toán lớn có độ chínhxác cao, cần máy tính có cấu hình mạnh, hay một mạng máy tính có khả năng hỗ trợnhau

Để giải một bài toán bằng phần mềm ANSYS, cần đưa vào các điều kiện ban đầu và

điều kiện biên cho mô hình hình học Các ràng buộc và các ngoại lực hoặc nội lực (lực,chuyển vị, nhiệt độ, mật độ) được đưa vào tại từng nút, từng phần tử trong mô hình hìnhhọc

Sau khi xác lập các điều kiện bài toán, để giải chúng, ANSYS cho phép chọn các

dạng bài toán Khi giải các bài toán phi tuyến, vấn đề đặt ra là sự hội tụ của bài toán

ANSYS cho phép xác lập các bước lặp để giải bài toán lặp với độ chính xác cao Để theo

dõi bước tính, ANSYS cho biểu đồ quan hệ các bước lặp và độ hội tụ Các kết quả tính

toán được ghi lưu vào các file dữ liệu Việc xuất các dữ liệu được tính toán và lưu trữ,

ANSYS có hệ hậu xử lý rất mạnh, cho phép xuất dữ liệu dưới dạng đồ thị, ảnh đồ, để có

thể quan sát trường ứng suất và biến dạng, đồng thời cũng cho phép xuất kết quả dướidạng bảng số

CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

2.1 GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM – Finite Element Method) là một phương pháp

số, dùng để giải các bài toán cơ học Tư tưởng của phương pháp là chia vật thể ra thành

Hình 2.1 Phần tử đường

Hình 2.2 Phần tử mặt

trên khắp từng mặt biên của chúng Trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất được xác địnhtrong từng miền con Mỗi miền con được gọi là một phần tử hữu hạn Dạng phần tử cóthể là thanh, thanh dầm, tấm, vỏ, khối Các phần tử được nối kết với nhau qua các nút,nút được đánh số theo thứ tự từ 1 đến n (n là số nút của phần tử)

Các bước giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn:

 Chia vật liệu ra thành nhiều phần tử sao cho tính chất vật lý của mỗi phần tửkhông thay đổi

 Nếu vật liệu có biên dạng phức tạp, ta có thể chia các phần tử ở gần biên saocho thật nhuyễn Nếu làm như vậy, ta có thể dùng các phần tử đơn giản thay

 Giải hệ thống phương trình để xác định các ẩn số là chuyển vị

 Suy ra độ biến dạng và ứng suất

 Kết quả sẽ thỏa các điều kiện biên, các điều kiện vật lý

Các phần tử thường có dạng hình học đơn giản

a Vật liệu có dạng đường (lines):

b Vật liệu có dạng mặt (areas):

Hình 2.3 Phần tử thể tích

2.2 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN CẤU TRÚC

2.2.1 Quan hệ ứng suất và biến dạng

Đối với vật liệu tuyến tính đẳng hướng, ứng suất và biến dạng đàn hồi quan hệ vớinhau dưới dạng ma trận như sau:

: vector biến dạng nhiệt

Phương trình (2.1) được viết lại dưới dạng sau:

T : nhiệt độ tại thời điểm đang xét.

T0 : nhiệt độ ban đầu mà vật liệu chưa biến dạng

Ma trận [D] ở dạng nghịch đảo như sau:

xy yz yz

yz

xz xz

: ứng suất tiếp theo các mặt xy, yz, xz

Kết hợp các phương trình từ (2.8), các phương trình (2.5), (2.6), (2.7), phương trình(2.1) được viết lại như sau:

2.2.2 Thiết lập phương trình tính chuyển vị

Nguyên lý công ảo phát biểu rằng sự thay đổi ảo (rất nhỏ) của nội năng biến dạng

sẽ được bù đắp bởi ngoại năng do tải bên ngoài tác dụng vào cơ hệ:

a Nội năng biến dạng ảo

- Nội năng biến dạng thể tích

1 vol

(2.12)

        B u

(2.13)

Trong đó:

[B] : ma trận biến dạng - chuyển vị (dựa trên hàm dạng của phần tử)

{u}: vector chuyển vị nút phần tử

Chú ý rằng {u} không thay đổi trong toàn miền phần tử

Ta thu được nội năng biến dạng thể tích như sau:

Với  Nn là ma trận các hàm dạng cho chuyển vị pháp của bề mặt

Ứng suất bề mặt    liên hệ với chuyển vị pháp của bề mặt bởi phương trình sau:

    k   wn

Với k là độ cứng nền, có thứ nguyên là lực trên một đơn vị diện tích

Kết hợp hai phương trình (2.16), (2.17), và giả định k không thay đổi trên suốt bềmặt, ta có công thức tính nội năng biến dạng mặt như sau:

b Ngoại năng (công ảo của ngoại lực)

- Công do lực quán tính thực hiện

a T 1

2 T

n n area

Đơn giản   u T, ta được phương trình tính chuyển vị dạng ma trận như sau, còn

gọi là phương trình cân bằng của một phần tử

2.2.3 Tính toán ứng suất và biến dạng

Từ phương trình (2.26), ta tính được vector chuyển vị nút của phần tử, kết hợp với (2.1),(2.3), biến dạng và ứng suất thu được:

CHƯƠNG III

LÝ THUYẾT TỐI ƯU KẾT CẤU

Tối ưu hóa kết cấu là mục tiêu có ý nghĩa kinh tế - kỹ thuật mà những người thiết

kế luôn mong muốn đạt được Cùng với sự phát triển nhanh của kỹ thuật tính toán, máytính điện tử tốc độ cao, các phần mềm phân tích kết cấu đa năng và chuyên dụng, tối ưuhóa kết cấu ngày càng được nhiều người quan tâm, ứng dụng để giải quyết các bài toánthực tế mà trước đây chưa có điều kiện thuận lợi để thực hiện

Đề tài đề cập chủ yếu đến bài toán tối ưu hóa trọng lượng của kết cấu, một phần củavấn đề tối ưu hóa kết cấu theo nghĩa rộng Bên cạnh phương pháp phân tích kết cấu theo

mô hình xác định, đề tài còn đề cập đến phương pháp phân tích kết cấu theo mô hìnhngẫu nhiên, đánh giá tiêu chuẩn an toàn theo chỉ số độ tin cậy và phương pháp cơ bảngiải bài toán tối ưu hóa kết cấu chịu tải trọng

3.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ HỢP LÝ HÓA TRONG LỰA CHỌN MẶT CẮT VÀ GIẢI PHÁP KẾT CẤU

Trong quá trình nghiên cứu sử dụng kết cấu chịu lực, từ lâu người ta luôn suy nghĩsáng tạo nhằm đạt đuợc mục đích thỏa mãn các yêu cầu thiết kế nhưng tiết kiệm vật liệu,giảm giá thành Có thể nêu ra một số cải tiến dưới đây nhằm hợp lý hóa việc sử dụng tiếtkiệm vật liệu

3.1.1 Mặt cắt hợp lý trong cấu kiện chịu uốn

Do đặc điểm phấn bố ứng suất theo chiều cao tiết diện, để tận dụng tối đa vật liệu

người ta đã chế tạo cấu kiện với các dạng mặt cắt khác nhau theo nguyên tắc: bố trí vật

liệu ở vùng có ứng suất lớn và giảm vật liệu ở vùng có ứng suất nhỏ.

Với vật liệu có giới hạn bền kéo và nén như nhau, nếu tải trọng tác dụng chủ yếugây uốn cấu kiện trong mặt phẳng yOz thì tiết diện hợp lý có tiết diện chữ I (hình 3.1b),truờng hợp mặt phẳng tải trọng có thể thay đổi phương nhưng vẫn chứa trục cấu kiện, tiếtdiện hợp lý có dạng vành khuyên (hình 3.1c)

Để sử dụng hợp lý tính chất của mỗi loại vật liệu người ta còn dùng cấu kiện liênhợp bêtông - thép với phân bố hợp lý: bêtông dùng ở vùng chịu nén, còn thép ở vùng chịukéo (hình 3.1d).

Với nguyên tắc như trên, trong cấu kiện bản chịu uốn , người ta đã sử dụng bản balớp dạng sandwich, trong đó hai lớp biên chịu lực chính làm bằng vật liệu cường độ cao

có chiều dày nhỏ, còn lớp giữa có tính chất cấu tạo với chiều dày lớn, chịu cắt và kết hợpcách âm, cách nhiệt

Hình 3.1 Các dạng mặt cắt

3.1.2 Giải pháp kết cấu hợp lý

Để vượt nhịp lớn không thể cải tiến bằng cách chỉ thay đổi hình dáng mặt cắt chokết cấu dầm đơn giản Trọng luợng bản thân và kiến trúc không cho phép thực hiện giảipháp mặt cắt đơn giản như trên Người ta chuyển qua kết cấu dàn dầm, mỗi thanh dàn cóchiều dài ngắn đáng kể so với dầm Để tăng khả năng ổn định cho các thanh chịu néntrong dàn người ta thường sử dụng thanh ghép hoặc thanh tiết diện vành khuyên Để hạnchế khả năng biến dạng và nội lực trong kết cấu, người ta sử dụng hệ ghép Trên hình(3.2b) cho ta kết quả giảm nội lực (20% - 25%) của phương án ghép một dầm đơn giản

có đầu thừa với một dầm đơn giản hai đầu khớp so với phương án sử dụng hai dầm đơngiản có cùng chiều dài nhịp như nhau (hình 3.2a)

Hình 3.2 Biểu đồ nội lực ban đầu

Hình 3.3 Biểu đồ nội lực lúc sau

3.1.3 Chiều cao tiết diện và đường trục thay đổi hợp lý

Với dầm có một đầu ngàm, một đầu tự do chiụ lực tập trung ở đầu tự do, biểu đồmômen có dạng tam giác (hình 3.3a), do sử dụng kiểu dầm có chiều cao thay đổi như trênhình 3.3b sẽ tiết kiệm được vật liệu

Với vòm 3 khớp chịu tải trọng phân bố đều như hình 3.4a Mômen uốn tại tiết diện

k bất kì được xác định theo công thức :

V   d   

M z  M z  H y z

(3.1) Trục hợp lý là trục chọn sao cho mômen uốn trong vòm tại mọi tiết diện đều bằngkhông, khi đó nội lực trong vòm chỉ có lực dọc nén khác không Vì vậy có thể sử dụng

vật liệu chịu nén tốt như gạch đá để xây vòm Từ (3.1) ta tìm được phương trình trục hợp

Hình 3.4 Biểu đồ mômen uốn

Dạng trục hợp lý của vòm ba khớp trong trường hợp này có cùng dạng với biểu đồmômen uốn trong dầm đơn giản cùng nhịp, cùng chịu tải trọng (hình 3.4b) với hệ số đồngdạng bằng 1/H

Hình 3.5 Biểu đồ mômen uốn của dầm

Người ta còn kết hợp khả năng của từng loại kết cấu kiện chịu uốn và chịu kéo nén

để lập hệ liên hợp (hình 3.5a) hoặc hệ dầm - dây (hình 3.5b)

Hình 3.6 Hệ thanh dầm

3.2 KHÁI NIỆM VỀ BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU

Dạng chung của bài toán tối ưu hóa kết cấu gồm có: các biến thiết kế, hàm mục tiêu

và hệ ràng buộc.

3.2.1 Các biến thiết kế

Còn gọi là véctơ biến thiết kế, là những đại lượng đặc trưng của kết cấu, có thể thayđổi giá trị trong quá trình tối ưu hóa Các đại lượng đặc trưng này có thể là kích thướchình học, tính chất cơ học, tính chất của vật liệu kết cấu

Biến thiết kế về kích thước hình học có thể là chiều rộng, chiều cao của tiết diện,diện tích mặt cắt ngang của thanh dàn, mômen quán tính hoặc mômen kháng uốn củaphần tử chịu uốn, chiều dày của tấm

Biến thiết kế về tính chất cơ lý của vật liệu có thể là moduyn đàn hồi, hệ số poisson,

hệ số dãn nở do nhiệt,… là các biến tham số về điều kiện khai thác: hệ số quá tải, hệ số

an toàn, hệ số ổn định, chỉ số độ tin cậy Những biến loại này thường ít được chọn làmbiến thiết kế nhưng có thể được xem xét tính chất bất định của chúng trong một số bàitoán tối ưu hóa theo mô hình thống kê

Biến thiết kế cũng có thể là các tọa độ nút của các phần tử Biến thiết kế được gọi làliên tục nếu có thể nhận các giá trị bất kì trong một khoảng, miền liên tục Ngược lại, nếubiến thiết kế chỉ nhận những giá trị riêng rẽ trong miền xác định của nó, ta có biến thiết

kế rời rạc Tuy nhiên trường hợp các giá trị của biến rời rạc được phân bố gần lấp đầymột khoảng, thì có thế áp dụng các phương pháp như đối với biến liên tục và lựa chọnxấp xỉ đủ gần để tối ưu hóa giá trị rời rạc phù hợp với thực tế

Về mặt toán học tập hợp đầy đủ n biến thiết kế của một kết cấu được biểu diễn

thành một véctơ X   x x1, , ,2 xn

, gọi là véctơ biến thiết kế trong không gian thiết kế.Trường hợp cần tìm hình dáng phần tử , hay trục của kết cấu dưới dạng giải tích thì biếnthiết kế có thể có một hay nhiều tham số

Trong đó xK d , t

K

x lần lượt là giới hạn trên và giới hạn dưới của biến xk.

Hệ (3.5) tạo thành một không gian thiết kế Các hàm ràng buộc (3.5a) và (3.5b) liênquan đến điều kiện cân bằng, các tiêu chuẩn quy định về độ bền, độ cứng, độ ổn định vàtần số dao động riêng của kết cấu Các ràng buộc có thể ở dạng tường minh hoặc dạnghàm ẩn đối với các biến thiết kế Ràng buộc (3.5c) quy định miền biến thiên của mỗi biếnthiết kế, ví dụ quy định phạm vi của chiều dày tấm, chiều cao tiết diện, chiều dài nhịp kếtcấu Trong trường hợp giải bài toán tối ưu kết cấu theo mô hình thống kê, có xét đến tínhchất ngẫu nhiên của các tham số, hệ (3.5) được viết dứới dạng xác suất

3.2.4 Bài toán tối ưu đa mục tiêu

Trường hợp bài toán liên quan đến việc phân tích, lựa chọn quyết định hướng vàonhiều mục tiêu khác nhau, khi đó ta phải xét đồng thời nhiều mục tiêu Việc giải quyếtbài toán tối ưu đa mục tiêu nói chung phức tạp Có nhiều phương pháp giải khác nhaunhưng đường lối chung thường thực hiện qua hai bước sau đây:

Bước 1: Tìm tất cả các phương án tối ưu theo Pareto.

Bước 2: Xử lý, thu gọn tập tối ưu Pareto để nhận được nghiệm tối ưu.

3.3 PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU

Căn cứ vào biến thiết kế và hàm mục tiêu, bài toán tối ưu hóa kết cấu được chia làm bốn dạng.

3.3.1 Bài toán tối ưu tiết diện ngang

Bài toán tối ưu hóa tiết diện ngang có hàm mục tiêu là thể tích hoặc trọng lượng kếtcấu với các ràng buộc về bền và chuyển vị Loại bài toán này đã được nghiên cứu kháđầy đủ, có thể giải được những kết cấu phức tạp và số biến thiết kế khá lớn Hướngnghiên cứu hiện nay là tìm cách giảm khối lượng tính toán bằng cách tìm phường pháplặp hội tụ nhanh và tăng mức độ chính xác của kết quả Bài toán tối ưu tiết diện ngangđược chia làm hai trường hợp

3.3.1.1 Tối ưu tiết diện ngang với biến thiết kế liên tục

Đặc điểm của bài toán là biến thiết kế có thể nhận giá trị trong một miền liên tục.Đây là dạng bài toán được nghiên cứu đầu tiên trong quá trình phát triển cũng như ápdụng các phương pháp quy hoạch toán học và phương pháp tiêu chuẩn tối ưu trong líthuyết tối ưu kết cấu Một trong những kỹ thuật giải bài toán này là loại bớt các ràng buộc

đã có, tiếp theo ở mỗi bước lặp chỉ giữ lại các ràng buộc tới hạn hoặc gần tới hạn Kỹthuật này cho phép giảm đáng kể thời gian tính toán Bên cạnh đó người ta còn dùng cáchđặt biến trung gian (biến nghịch đảo, biến nội lực) nhằm tăng mức độ chính xác khi sửdụng phương pháp gần đúng tuyến tính hóa

Với bài toán biến liên tục, có thể sử dụng lý thuyết phân tích độ nhạy để tiếp cận lờigiải tối ưu, không cần tái phân tích kết cấu nhiều lần mà vẫn thỏa mãn yêu cầu chính xác

3.3.1.2 Tối ưu tiết diện ngang với biến thiết kế rời rạc

Trong thực tế, biến mặt cắt được chọn trong bảng danh mục cho sẵn do nhà sảnxuất cung cấp, vì vậy tập các giá trị có thể nhận được của biển thiết kế là một tập rời rạc.Nói chung, so với bài toán liên tục, bài toán tối ưu rời rạc có khối lượng tính toánlớn hơn nhiều Bởi lẽ đầu tiên ta phải giải quyết bài toán với biến liên tục, sau đó sử dụngcác phương pháp riêng như phương pháp làm tròn, phương pháp phân nhánh,… để xử lýtính chất rời rạc của nghiệm thực

Mức độ chính xác của bài toán không chỉ phụ thuộc vào phương pháp làm tròn, màcòn phụ thuộc đáng kể vào khoảng cách của các giá trị liên tiếp của tập biến rời rạc Nếukhoảng cách này đủ bé thì việc chuyển từ biến liên tục sang biến rời rạc là phù hợp,không sai số lớn, ngược lại sẽ không chính xác, thậm chí là không chấp nhận được.Trong thực tế thiết kế cần tránh xu hướng làm tròn tăng so với suy nghĩ thiên về antoàn Việc làm như vậy sẽ cho kết quả không còn tối ưu nữa Sau khi có nghiệm từ bàitoán biến thiết kế liên tục, chọn tiết diện sát với nghiệm nhất cho một nhóm phần tử cốđịnh Những phần tử khác có thể giảm kích thước bằng cách tính lại nhân tử Lagrange và

sử dụng công thức lặp Quá trình này tiếp tục cho đến khi tất cả các phần tử được nhậncác tiết diện trong tập hợp các tiết diện có trong bảng đã cho

Trong bài toán này cấu trúc của kết cấu không thay đổi, vấn đề là xác định kíchthước và hình dáng của kết cấu Để tìm hiểu nội dung của bài toán này ta xem xét ví dụsau: tìm quy luật thay đổi tiết diện của thanh chịu kéo đúng tâm bởi lực tập trung P (hình3.6).

Hình 3.7 Tiết diện thanh chịu kéo đúng tâm

Lời giải: Tiết diện tại z = 0 được xác định như sau:

0

P A R

Tích phân hai vế, tìm được biểu thức:

ln A z   z c

R



Sử dụng điều kiện biên tại z = 0:A z    A0

ta tìm được quy luật thay đổi tiết diệntheo tiêu chuẩn độ bền đều:

  0

z R

A z  A e

Trong trường hợp sử dụng phương pháp số, biến thiết kế sẽ là các tọa độ nút trênđường biên của kết cấu Trường hợp tổng quát, biến thiết kế trong bài toán tối ưu hìnhdạng có thế chứa cả biến trong bài toán tối ưu tiết diện ngang

3.3.3 Bài toán tối ưu cấu trúc

Nội dung của bài toán này là tìm quy luật phân bố tối ưu vật liệu hoặc các phần tửkết cấu bao gồm cả số lượng phần tử và vị trí các nút kể cả liên kết với đất Bài toán tối

ưu cấu trúc phức tạp hơn nhiều nhưng kết quả nhận được là triệt để và do đó rất tiết kiệm.Thường người ta chọn kết cấu dàn để tiếp cận với bài toán này nhằm giảm bớt khókhăn, vì xem dàn như một giải pháp hợp lí về cấu trúc ban đầu Đối với dàn người tachọn trước một kết cấu xuất phát, gọi là kết cấu gốc bao gồm nhiều nút và thanh liên kếtvới nhau trong một không gian kiến trúc xác định Trong quá trình tối ưu hóa các thanhdàn có ứng suất nhỏ nhất sẽ được loại bỏ dần, để giữ lại một bộ phận “ưu tú” trong kếtcấu gốc ban đầu

Có thể sử dụng phương pháp lực hoặc chuyển vị để phân tích kết cấu trong quátrình tối ưu hóa dàn Kết cấu thu được có thể là tĩnh định hoặc siêu tĩnh Trường hợp kếtcấu nhận được là không ổn định, ta phải điều chỉnh

Có nhiều phương pháp giải bài toán tối ưu cấu trúc dàn, khó khăn chung là phảiphân tích kết cấu nhiều lần, thời gian tính toán kéo dài

Trường hợp hệ chịu tải động, trong hệ ràng buộc phải khống chế tần số dao độngriêng, người ta thường kết hợp hai bài toán tối ưu hình dạng và cấu trúc để tìm phương án

3.3.4 Tối ưu tổng chi phí

Trên thực tế việc đặt hàm mục tiêu là trọng lượng kết cấu hoặc giá thành kết cấutính qua trọng lượng là chưa đủ Mục đích cuối cùng của thiết kế kết cấu là để sử dụng vàtrong quá trình sử dụng, chất lượng ban đầu của kết cấu sẽ giảm theo thời gian Vì vậyngười ta mở rộng phạm vi xem xét kết cấu cả trong quá trình khai thác Do đó hàm mụctiêu là trọng lượng chỉ mới nói lên chi phí ban đầu của kết cấu Vấn đề là khi xét thêm chiphí trong quá trình sử dụng không chỉ dẫn đến làm thay đổi về quan niệm tối ưu hóa kếtcấu mà còn kéo theo nội dung bài toán và công cụ giải quyết cũng khác trước, đó là việc

áp dụng lý thuyết quy họach ngẫu nhiên

Khi chỉ kể đến chi phí ban đầu thì giá thành kết cấu tỉ lệ thuận với chất lượng vàtuổi thọ công trình lúc thiết kế Nhưng nếu có tính cả chi phí trong quá trình khai thác thì

cả hai phần chi phí sẽ quan hệ không thuận chiều đối với chất lượng ban đầu của côngtrình Về định tính có thể tồn tại hàm cực tiểu của hàm tổng chi phí tương ứng với chấtlượng ban đầu

Căn cứ theo tên gọi bài toán quy hoạch, người ta chia các bài toán tối ưu thành các nhóm sau:

1) Bài toán quy hoạch tuyến tính: hàm mục tiêu và các ràng buộc có dạng biểu thứchoặc bất phương trình tuyến tính

2) Bài toán quy hoạch phi tuyến: hàm mục tiêu hoặc một trong các ràng buộc có dạngphi tuyến

3) Bài toán quy hoạch tham số: các hệ số trong biểu thức của hàm mục tiêu và cácràng buộc phụ thuộc vào tham số

4) Bài toán quy hoạch động: đối tượng xét là các quá trình có nhiều giai đoạn hoặcquá trình phát triển theo thời gian

5) Bài toán quy hoạch rời rạc: miền ràng buộc D là tập hợp rời rạc Trường hợp cácbiến chỉ nhận giá trị nguyên ta có bài toán quy hoạch nguyên Nếu các biến chỉ nhận giátrị 0 và 1 ta có quy hoạch Bool, đây là trường hợp riêng của quy hoạch nguyên

6) Bài toán quy hoạch hình học: hàm mục tiêu và các ràng buộc có dạng tổng các hàm

7) Bài toán quy hoạch ngẫu nhiên: các hệ số trong hàm mục tiêu, trong các ràng buộc

và các biến là những đại lượng ngẫu nhiên có các đặc trưng xác suất đã biết

Ngoài ra còn có bài toán cực trị phiếm hàm: hàm mục tiêu có dạng phiếm hàm, ràngbuộc có thể là các hàm phi tuyến, các phương trình đại số hoặc các phương trình vi phân.Trong bài toán điều khiển tối ưu: hàm dưới dấu tích phân chứa biến trạng thái, biến thờigian và biến điều khiển

3.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU

Cho đến nay, trên cơ sở lý luận cũng như ứng dụng tính toán có thế phân thành hai dòng phương pháp chính giải bài toán tối ưu hóa kết cấu: quy hoạch toán học và tiêu chuẩn tối ưu.

3.4.1 Các phương pháp quy hoạch toán học

Bài toán tối ưu tổng quát được phát biểu như sau:

Cực tiểu hóa (hoặc cực đại hóa) hàm:

ưu nói chung và tối ưu hóa kết cấu nói riêng

Đặc điểm chung của phương pháp quy hoạch toán học là tìm nghiệm tối ưu trongmiền thiết kế D bằng cách xuất phát từ một điểm X0 lựa chọn ban đầu, từ đó tìm cách điđến điểm tốt hơn X1, từ X1 tiếp tục tìm đến X2 Quá trình lặp cho đến khi hàm mục tiêu

F(Xn) không thể nhỏ hơn đụơc nữa (trong bài toán cực tiểu hóa) hoặc lớn hơn nữa (trongbài toán cực đại hóa) mà vẫn thỏa mãn ràng buộc  Xn D 

3.4.2 Các phương pháp tiêu chuẩn tối ưu

Có thể coi đây là phương pháp gián tiếp, vì theo phương pháp này việc cực tiểu hóahàm mục tiêu thể hiện thông qua việc tìm kết cấu thỏa mãn các tiêu chuẩn tối ưu Ưuđiểm của phương pháp này là gắn với ý nghĩa vật lý rõ ràng, biểu diễn toán chặt chẽ, dễlập trình cho máy tính, hội tụ nhanh ngay cả đối với những bài toán nhiều biến Nhượcđiểm của phương pháp là việc chứng minh tính chất hội tụ của lời giải đôi khi gặp khókhăn, phạm vi ứng dụng không phổ biến như các phương pháp quy hoạch toán học Cơ

sở toán học của phương pháp tối ưu tiêu chuẩn là phưong pháp nhân tử Lagrage Bài toántrên trong trường hợp ràng buộc lấy dấu bằng và miền D là lồi, hàm Lagrage có dạng sau:

Điều kiện (3.8) hay (3.9) còn được gọi là điều kiện Kuhn-Tucker.

Như vậy điều kiện Kuhn-Tucker (3.8) và ràng buộc trong bài toán (3.6) cho ta n+m phương trình đủ để xác định n+m ẩn x x1, , ,2 xn  1, , ,2 m Dựa trên ý nghĩa củahàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc của mỗi bài toán, sử dụng điều kiện (3.9) với mộtvài phép biến đổi ta sẽ có các tiêu chuẩn tối ưu cho từng bài toán cụ thể

Theo Vankayya đã phát biểu tiêu chuẩn tối ưu trong một số bài toán thuờng gặp sauđây:

 Bài toán cực tiểu hóa trọng lượng kết cấu dàn có cùng vật liệu, chịu một ràng

buộc về chuyển vị: tại trạng thái tối ưu mật độ năng lượng biến dạng khả dĩ

đồng nhất với mọi phần tử.

1

i i

e

const

 Bài toán cực tiểu hóa trọng lượng kết cấu, chịu nhiều ràng buộc về chuyển vị:

tổng các chỉ số giữa mật độ năng lượng biến dạng khả dĩ với trọng số là các nhân tử Lagrange, lấy đối với mọi phần tử kết cấu bằng đơn vị:

1

m ij i

 Đối với bài toán cực tiểu hóa trọng lượng kết cấu có dạng biến tách rời bị ràng

buộc về ứng suất: ở trạng thái tối ưu, ứng suất cực đại trong các phần tử đều đạt

đến ứng suất cho phép Đây còn được gọi là tiêu chuẩn độ bền đều.

Đối với bài toán tối ưu trọng lượng, ràng buộc về ứng suất phá hoại, Swirsky đã đề

xuất tiêu chuẩn: ở trạng thái tối ưu xác suất phá hoại của mỗi phần tử tỉ lệ với trọng

lượng của nó:

fi i

i fs

P G

G  P



Đối với bài toán cực tiểu hóa tổng chi phí kết cấu làm việc ngoài giới hạn đàn hồi

các tác giả đã kiến nghị một tiêu chuẩn tối ưu: ở trạng thái tối ưu tỉ số độ nhạy là như

nhau đối với mọi phần tử:

di di

P G

3.4.3 Phương pháp tối ưu tiến hóa

Xie và Steven là người đề xuất phương pháp này năm 1993 Nội dung của phươngpháp tối ưu tiến hóa như sau: xuất phát từ kết cấu ban đầu, trên cơ sở phân tích sẽ loại bỏmột số phần tử có ứng suất nhỏ Tiêu chuẩn loại bỏ được quy định theo tỷ số giữa ứngsuất của phần tử và ứng suất cực đại trong kết cấu, ký hiệu là α Với α0 chọn ban đầu, quátrình phân tích - loại bỏ được lặp cho đến khi không còn phần tử nào có α < α0 Tiếp theo,

α0 được tăng thêm một lượng ε, được gọi là bước tiến hóa Quá trình phân tích - loại trừđược lặp, với ε thường lấy bằng (1÷5%) α0 và α0 =10% Quá trình dừng lại khi đạt được sựđồng đều ứng suất trong toàn bộ kết cấu

Như vậy có thể thấy phương pháp tối ưu tiến hóa là đơn giản, dễ thực hiện với sựtrợ giúp của máy tính Về bản chất, phương pháp này tương tự phương pháp tiêu chuẩntối ưu - độ bền đều Với kết cấu hệ thanh, ví dụ kết cấu dàn, có thể sử dụng phương phápnày để giải bài toán tối ưu cấu trúc

3.4.4 Phương pháp ứng dụng thuật giải di truyền

Bài toàn tối ưu được xem là bài toán tìm kiếm giải pháp tốt nhất trong không gian

vô cùng lớn của các giải pháp có thể Khi không gian tìm kiếm của bài toán là lớn, người

ta sử dụng những kỹ thuật trí tuệ nhân tạo đặc biệt Thuật giải di truyền (GA) là mộttrong những kỹ thuật đó Thuật giải di truyền hình thành dựa trên quan niệm cho rằng quátrình hoàn hảo nhất, hợp lý nhất và tự nó đã mang tính tối ưu GA mô phỏng các hiện

tượng tự nhiên: kế thừa và đấu tranh sinh tồn để cải tiến giải pháp trong không gian giải

pháp GA được thừa nhận là một công cụ rất hiệu quả trong tối ưu hóa kết cấu, bao gồm

tối ưu hóa kích thước hình dáng và cấu trúc

Ở Việt Nam, trong lĩnh vực kết cấu xây dựng, GA bước đầu được các kỹ sư thiết kếquan tâm, nghiên cứu và ứng dụng tính toán tối ưu kết cấu dàn không gian.

CHƯƠNG IV

LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH

Hiện nay, yêu cầu phát triển kinh tế đòi hỏi phải xây dựng các công trình lớn vànhẹ, trong đó thường dùng các thanh chịu nén có chiều dài lớn dễ bị mất ổn định Do đó,việc nghiên cứu ổn định công trình là cần thiết và có ý nghĩa thực tế

4.1 KHÁI NIỆM VỀ ỔN ĐỊNH VÀ MẤT ỔN ĐỊNH

4.1.1 Định nghĩa

Trong lĩnh vực công trình, ổn định là tính chất của công trình có khả năng giữ được vị trí ban đầu hoặc giữ được dạng cân bằng ban đầu trong trạng thái biến dạng tương ứng với các tải trọng tác dụng.

Tính chất ổn định của công trình thường không phải là vô hạn khi tăng giá trị củacác tải trọng tác dụng lên công trình Khi tính chất đó mất đi thì công trình không còn khả

năng chịu tải trọng, lúc này công trình được gọi là không ổn định Như vậy, vị trí của công trình hoặc dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng của công trình có khả năng ổn

định hoặc không ổn định.

Bước quá độ của công trình từ trạng thái ổn định sang trạng thái không ổn định gọi

là mất ổn định Giới hạn đầu của bước quá độ đó gọi là trạng thái tới hạn của công trình Tải trọng tương ứng với trạng thái tới hạn gọi là tải trọng tới hạn.

Từ khái niệm về ổn định ta cũng cần phân biệt hai trường hợp: mất ổn định về vị trí

và mất ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng

 Mất ổn định về vị trí

Hiện tượng mất ổn định về vị trí xảy ra khi toàn bộ công trình được xem là tuyệt đốicứng, không giữ nguyên được vị trí ban đầu mà buộc phải chuyển sang vị trí khác Đó làtrường hợp mất ổn định lật hoặc trượt của các công trình tường chắn, mố cầu, trụ cầu,

tháp nước… Trong những trường hợp này, các ngoại lực tác dụng lên công trình khôngthể cân bằng ở vị trí ban đầucủa công trình mà chỉ có thể cân bằng ở vị trí mới khác vị tríban đầu Vị trí ổn định của các vật tuyệt đối cứng có thể là ổn định, không ổn định hoặcphiếm định.

 Mất ổn định về dạng cân bằng

Hiện tượng mất ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng xảy ra khi dạngbiến dạng ban đầu của vật thể biến dạng tương ứng với tải trọng còn nhỏ, buộc phảichuyển sang dạng biến dạng mới khác trước về tính chất nếu tải trọng đạt đến một giá trịnào đó hoặc xảy ra khi biến dạng của vật thể phát triển nhanh mà không xuất hiện dạngbiến dạng mới khác trước về tính chất nếu tải trọng đạt đến một giá trị nào đó Trongnhững trường hợp này, sự cân bằng giữa các ngoại lực và nội lực không thể thực hiệnđược tương ứng với dạng biến dạng ban đầu mà chỉ có thể thực hiện được tương ứng vớidạng biến dạng mới khác dạng ban đầu về tính chất hoặc chỉ có thể thực hiện được khigiảm tải trọng Hiện tượng này khác hiện tượng mất ổn định về vị trí ở các điểm sau: đốitượng nghiên cứu là vật thể biến dạng chứ không phải tuyệt đối cứng, sự cân bằng cầnđược xét với cả ngoại lực và nội lực

4.1.2 Phân loại

Xuất phát từ hai quan niệm khác nhau về trạng thái tới hạn của Euler và củaPoincarre, có thể chia thành hai loại mất ổn định với các đặc trưng như sau:

 Mất ổn định loại một

Các đặc trưng của hiện tượng mất ổn định loại một hay mất ổn định Euler:

 Dạng cân bằng có khả năng phân nhánh.

 Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất.

 Trước trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định; sau

trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là không ổn định.

Hiện tượng mất ổn định loại một có thể xảy ra tương ứng với các dạng sau:

 Mất ổn định dạng nén đúng tâm

 Mất ổn định dạng biến dạng đối xứng

Mất ổn định dạng uốn phẳng

 Mất ổn định loại hai

Các đặc trưng của hiện tượng mất ổn định loại hai như sau:

 Dạng cân bằng không phân nhánh.

 Biến dạng và dạng cân bằng của hệ không thay đổi về tính chất.

4.1.3 Các tiêu chí về sự cân bằng ổn định

4.1.3.1 Tiêu chí dưới dạng tĩnh học

Trong tĩnh học, sự cân bằng được mô tả dưới dạng các phương trình cân bằng tĩnhhọc song các điều kiện cân bằng này chưa nói lên được dạng cân bằng đó là ổn định haykhông ổn định Để khẳng định vấn đề này ta cần khảo sát ở trạng thái lệch khỏi dạng cânbằng đang nghiên cứu Giả sử ở trạng thái lệch này sự cân bằng có thể thực hiện được về

nguyên tắc ta cần tìm giá trị p* của lực từ các điều kiện cân bằng tĩnh học của hệ ở trạng

thái lệch để đối chiếu với giá trị p của lực đã cho ở trạng thái ban đầu.

+ Nếu p*> p : lực cần thiết để giữ cho hệ cân bằng ở trạng thái lệch lớn hơn lực đã cho

thì lực đã cho không thể giữ hệ ở trạng thái lệch được và hệ trở lại trạng thái ban đầu,nghĩa là cân bằng ổn định

+ Nếu p*< p : lực cần thiết để giữ cho hệ cân bằng ở trạng thái lệch nhỏ hơn lực đã cho

thì lực đã cho không những có thể giữ cho hệ ở trạng thái lệch mà còn làm tăng độ lệch,

hệ không trở lại trạng thái ban đầu, nghĩa là cân bằng không ổn định

+ Nếu p*= p : lực cần thiết giữ cho hệ cân bằng ở trạng thái lệch bằng lực đã cho là sự

cân bằng là phiếm định

Trong trường hợp khi sự cân bằng ở trạng thái lệch không thể thực hiện được vềnguyên tắc thì ta căn cứ vào lực tác dụng trên hệ để phán đoán cách thức chuyển độngcủa hệ Nếu độ lệch tăng thì sự cân bằng là không ổn định còn nếu độ lệch giảm thì sựcân bằng là ổn định

4.1.3.2 Tiêu chí dưới dạng năng lượng

Nguyên lý công khả dĩ và nguyên lý cực trị của thế năng toàn phần đã quen biết chỉnói lên sự cân bằng của hệ mà chưa nói lên được trạng thái cân bằng đó là ổn định haykhông ổn định Để khẳng định vấn đề này ta cần vận dụng nguyên lý Lejeune –Dirichlet:

+ Nếu hệ ở trạng thái cân bằng ổn định thì thế năng toàn phần đạt giá trị cực tiểu so với tất cả các vị trí của hệ ở lân cận vị trí ban đầu với nững chuyển vị vô cùng bé.

+ Nếu hệ ở trạng thái cân bằng không ổn định thì thế năng toàn phần đạt giá trị cực đại

+ Nếu hệ ở trạng thái cân bằng phiếm định thì thế năng toàn phần không đổi.

Thế năng toàn phần U * của hệ ở trạng thái biến dạng bao gồm thế năng biến dạng

(thế năng của các nội lực) U và thế năng ngoại lực U p Như đã biết, thế năng của các

ngoại lực U p được đo bằng công T của các ngoại lực nhưng trái dấu, do đó ta có:

 T – dộ biến thiên của công các ngoại lực

Như vậy theo lý thuyết Lejeune –Dirichlet:

+ Nếu U > T hệ ở trạng thái cân bằng ổn định.

+ Nếu U < T hệ ở trạng thái cân bằng không ổn định

+ Nếu U = T hệ ở trạng thái cân bằng phiếm định

Cũng có thể giải thích các tiêu chí trên như sau: ngoại lực có khuynh hướng sinhcông dương, do đó nếu ở trạng thái lệch, thế năng biến dạng của hệ được tích lũy lớn hơncông của ngoại lực thì phần năng lượng tích lũy đó có khả năng vượt qua được sự cản trởcủa ngoại lực để đưa hệ về trạng thái ban đầu tức là hệ ổn định Ngược lại, khi phần nănglượng tích lũy đó nhỏ hơn công của ngoại lực thì chúng không có khả năng vượt qua