Tốc độ của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.. Gia tốc của vật có độ lớn đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.. Gia tốc của vật đạt c
Trang 1CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC
PHẦN 1:ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
BÀI 1 :ĐẠI CƯƠNG (1 tới 2 buổi)
Nhận biết ,thông hiểu
1 :Các định nghĩa,khái niệm
Câu 1 Vị trí cân bằng của vật trong dao động điều hoà là vị trí
A.Toạ độ của vật bằng 0 B.Tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0
C.Vật không chịu tác dụng của lực nào cả D.Vị trí ban đầu của vật
Câu 2 Trong dao động điều hoà, chọn câu sai?
A Thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần gọi là chu kì
B Khoảng thời gian mà trạng thái dao động của vật trở lại trạng thái ban đầu là một chu kì
C Tần số của vật là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian
D Tần số tăng thì chu kì vật giảm
Câu 3 Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng
A Cứ sau một khoảng thời gian T thì vật lại trở về vị trí ban đầu
B Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu
C Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu
D Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu
Câu 4 Chu kì của một dao động điều hoà là
A khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có cùng v
B khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có cùng a
C khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật có cùng vị trí với cùng chiều chuyển động
D khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật có cùng vận tốc với cùng chiều chuyển động
Câu 5 Trong dao động điều hòa biên độ của vật Chọn phát biểu sai
A là giá trị cực đại của của li độ vật B luôn dương
C bằng chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật D phụ thuộc vào kích thích ban đầu
Câu 6 Dao động điều hoà là:
A chuyển động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau
B chuyển động của một vật dưới tác dụng của một lực không đổi
C hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo
D chuyển động có li độ là hàm bậc nhất theo thời gian t
Câu 7 Phát biểu nào sau đây sai khi nói về dao động điều hoà:
A dao động điều hòa là dao động tuần hoàn B biên độ của dao động là giá trị cực đại của li độ
C Pha dao động là hàm bậc nhất theo thời gian D dao động điều hoà có quỹ đạo là đường hình sin
Câu 8 Pha ban đầu của dao động điều hoà
A phụ thuộc cách kích thích dao động
B là hàm bậc nhất theo thời gian
C phụ thuộc mốc thời gian và chọn trục toạ độ
D phụ thuộc lực cản của môi trường
Câu 9 Trong dao động điều hoà khi thay đổi kích thích ban đầu thì đại lượng nào sau đây thay đổi
………
2.Biên độ,chiều dài quỹ đạo,toạ độ vị trí cân bằng
Câu 10 (ĐH 2014)Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12cm Dao động này có biên độ:
Trang 2NGUYỄN HẢI ĐĂNG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ -HẢI PHÒNG ĐT : 0972.531.803 Câu 13 Một vật dao động tuần hoàn theo phương trình x = 4 (5πt ) cm Biên độ dao động của vật là
A 2 (rad/s) B 1 (rad/s) C 1 Hz D 2 (rad/s)
Câu 20 Một vật thực hiện dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos ( + cm Tần số dao động của vật
4 :Pha,và pha ban đầu
Câu 25 (ĐH 2015)Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x= 5 cos( (cm) Dao động
chất điểm có pha ban đầu là
A.1,5 B.0,5 C.0,25 D
Câu 26 (troll ĐH 2015)Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x= -5 cos( (cm) Dao
động chất điểm có pha ban đầu là
A.1,5 B.0,5 C.- 0, 5 D
Câu 27 (troll ĐH 2015)Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x= -5 cos( (cm) Dao
động chất điểm có pha ban đầu là
A B C D
Câu 28 (troll ĐH 2015)Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x= 2 sin( (cm) Dao
động chất điểm có pha ban đầu là
A B C D
Trang 3Câu 29 Một vật dao động điều hoà với phương trình: x 4 cos( 4 t 5 / 6 )(cm)
A Vật này không dao động điều hoà vì có biên độ âm
B Vật này dao động điều hoà với biên độ 4 cm và pha ban đầu = /6
C Vật này dao động điều hoà với biên độ 4cm và pha ban đầu = -5 /6
D Vật này dao động điều hoà với biên độ 4cm và pha ban đầu = 5 /6
Câu 30 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động và pha ban đầu
của vật là
A A = – 4 cm và = π/3 rad B A = 4 cm và = 2π/3 rad
C A = 4 cm và = 4π/3 rad D A = 4 cm và = –2π/3 rad
Câu 31 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = -4cos(4πt)(cm) Chu kỳ và pha ban đầu của dao động là
A 0,5s;π rad B 0,5s;π/2 rad C 1s; π rad D 2s; π rad
Câu 32 Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 10cos(
2- 2 t) (cm) Nhận định nào không đúng ?
A Pha ban đầu =
-2 rad B Biên độ A = 10 cm C Chu kì T = 1 s D tần số góc là - 2 (rad/s)
Câu 33 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x= 10 cos( (cm) Dao động chất điểm
có pha dao động là:
A B.5 C D
Câu 34 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x= 7 cos( (cm) Dao động chất điểm
có pha dao động ở thời điểm t =1 s
A. B C D
Câu 35 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm t = 1 (s)
Câu 36 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=2 cos( (cm) Dao động chất điểm có
pha dao động ở thời điểm t =1 s
A B C D
Câu 37 Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình:x Acos10t (cm); (t tính bằng s) Tại thời điểm t=2s,
pha của dao động là
Câu 38 Li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng 0 khi pha dao động bằng
A 0 rad B π/4 rad C π/2 rad D π rad
Câu 39 Li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng A khi pha dao động bằng
A 0 rad B π/4 rad C π/2 rad D π rad
Câu 40 Li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng –A/2 khi pha dao động bằng
A 0 rad B π/4 rad C 2π/3 rad D π/3 rad
Câu 41 Li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng A khi pha dao động bằng
A 0 rad B π/4 rad C π/2 rad D π rad
………
5 :Độ lệch pha
Câu 42 (ĐH 2015)Hai dao động có phương trình lần lượt là = 5 cos( (cm) và
= 10 cos( (cm).Độ lệch pha của hai dao động có độ lớn là ;
A.1,25 B.0,75 C.0,25 D.0,50
Câu 43 (troll ĐH 2015)Hai dao động có phương trình lần lượt là = 5 cos( (cm) và
= 10 cos( (cm).Chọn đáp án đúng
A Hai dao động điều hoà và khác tần số góc B Hai dao động điều hoà cùng pha
C Hai dao động điều hoà ngược pha D Hai dao động điều hoà vuông pha
Câu 44 (troll ĐH 2015)Hai dao động có phương trình lần lượt là = 4 cos( (cm) và
= 6 cos( (cm).Chọn đáp án đúng
A Hai dao động điều hoà và khác tần số góc B Hai dao động điều hoà cùng pha
C Hai dao động điều hoà ngược pha D Hai dao động điều hoà vuông pha
Trang 4NGUYỄN HẢI ĐĂNG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ -HẢI PHÒNG ĐT : 0972.531.803 Câu 45 (troll ĐH 2015)Hai dao động có phương trình lần lượt là = 4 cos( (cm) và
= 6 sin ( (cm).Chọn đáp án đúng
A Hai dao động điều hoà và khác tần số góc B Hai dao động điều hoà cùng pha
C Hai dao động điều hoà ngược pha D Hai dao động điều hoà vuông pha
Câu 46 (troll ĐH 2015)Hai dao động có phương trình lần lượt là = 6 cos( (cm) và
= -6 cos ( (cm).Chọn đáp án đúng
A Hai dao động điều hoà khác tần số góc B Hai dao động điều hoà khác biên độ
C Hai dao động điều hoà ngược pha D Hai dao động điều hoà cùng pha
………
6:Pha x,a,v
Câu 47 Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng Trong dao động điều hoà, li độ, vận
tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có
A cùng biên độ B cùng pha C cùng tần số góc D cùng pha ban đầu
Câu 48 Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
C vuông pha so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ
Câu 49 Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
C lệch pha vuông góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ
Câu 50 Trong dao động điều hoà
A gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so vận tốc B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so vận tốc
C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so vận tốc D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so vận tốc
Câu 51 Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa ?
A li độ và gia tốc ngược pha nhau B li độ chậm pha hơn vận tốc góc π/2
C gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2 D gia tốc chậm pha hơn vận tốc góc π/2
Câu 52 Phát biểu nào sau đây sai khi nói về dao động điều hoà
A Lực kéo về sớm pha so với li độ B gia tốc ngược pha với li độ
C vận tốc chậm pha / so với li độ 2 D gia tốc vuông pha so với vận tốc
Câu 53 Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi.Chọn đáp án sai
A Cùng pha lực kéo về B sớm pha /2 so với vận tốc
C ngược pha với li độ D trễ pha /2 so với vận tốc
Câu 54 Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi:
A cùng pha so với li độ B lệch pha π /4 so với li độ
C lệch pha π/2 so với li độ D ngược pha so với li độ
………
7:Phương trình x,a,v
Câu 55 Vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos t thì vận tốc tức thời có biểu thức
A v = A cos( t + /2) B v = A cos( t - /2) C v = A sin( t + /2) D v = A cos( t + )
Câu 56 Vật dao động điều hoà với phương trình x = Asin t thì vận tốc tức thời có biểu thức
A v = A cos( t + /2) B v = A cos( t - /2) C v = A sin( t + /2) D v = -A sin( t + )
Câu 57 Vật dao động điều hoà với phương trình x =Acos t thì gia tốc tức thời có biểu thức
A a = A2 cos( t + ) B a = -A 2sin t C a = A 2sin( t + ) D a = A 2cos( t + )
Câu 58 Vật dao động điều hoà với phương trình x =Asin t thì gia tốc tức thời có biểu thức
A a = A2 cos( t + ) B a = -A 2sin t C a = A 2sin t D a = -A 2cos( t + )
Câu 59 Vật dao động điều hoà với phương trình vận tốc v = A cos( t - /6) thì li độ tức thời có biểu thức
A x = Acos( t + 2 /3) B x= Acos( t - 2 /3) C x = Acos( t - /3) D x = Acos( t + /3)
Câu 60 Vật dao động điều hoà với phương trình vận tốc v = 12 cos(2 t + /4) thì li độ tức thời có biểu thức
A x = 6cos(2 t + /4) B x= 6(cos2 t - /4) C x = 6cos(2 t - /4) D x = 12cos(2 t - /4)
Câu 61 Vật dao động điều hoà với phương trình gia tốc a = 100 cos(5 t) thì li độ tức thời có biểu thức
A x = 4cos(5 t + /2) B x= 4cos(5 t - ) C x = 2cos(5 t - ) D x = 2cos(5 t - /2)
Trang 5Câu 62 Vật dao động điều hoà với phương trình gia tốc a = 16 sin(2 t+ ) thì vận tốc tức thời có biểu thức
A v =4 sin(2 t ) B v = 4 sin(2 t + /24) C v = 8 sin(2 t + ) D v =8 sin(2 t)
Câu 63 Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm Biểu thức vận tốc tức thời
của chất điểm là
A v = 5sin(πt + π/6)cm/s B v = –5πsin(πt + π/6)cm/s C v = – 5sin(πt + π/6)cm/s D x = 5πsin(πt + π/6)cm/s
Câu 64 Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s) Lấy π2 = 10, biểu
thức gia tốc tức thời của chất điểm là
A a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2
C a = –50cos(πt + π/6) cm/s2 D a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2
Câu 65 Một chất điểm dao động điều hóa trên trục Ox , gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng Biết phương trình vận tốc của
vật là v = 20πcos(4πt + π/6) (cm/s) Phương trình dao động của vật có dạng:
A x = 5cos(4πt - π/6) B x = 5cos(4πt + 5π/6) C x = 5cos(4πt - π/3) D x = 5cos(4πt + 2π/3)
………
8 :Giá trị cực đại ,cực tiểu x,v,a ,F
Câu 66 Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của tốc độ là
A vmax = ωA B vmax = ω2
A C vmax = - ωA D v max = - ω2A
Câu 67 Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của tốc độ là
A vmin= ωA B vmin = 0 C vmin= - ωA D vmin = - ω2A
Câu 68 Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của vận tốc là
A vmin= ωA B vmin = 0 C vmin= - ωA D vmin = - ω2A
Câu 69 Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là
A vmax = ωA B vmax = ω2
A C vmax = - ωA D v max = - ω2A
Câu 70 Trong dao động điều hòa, độ lớn giá trị cực đại của gia tốc là
A amax = ωA B amax = ω2
A C amax = - ωA D a max = - ω2A
Câu 71 Trong dao động điều hòa, độ lớn giá trị cực tiểu của gia tốc là
A amin= ωA B amin = 0 C amin= - ωA D amin = - ω2A
Câu 72 Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của gia tốc là
A amin= ωA B amin = 0 C amin= - ωA D amin = - ω2A
Câu 73 Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là
A amax = ωA B amax = ω2
A C amax = - ωA D a max = - ω2A
Câu 74 Một vật dao động điều hòa với phương trình x=4cos(5πt+ 0,5π ) cm Tốc độ dao động cực đại của vật bằng
Câu 75 (ĐH 2014)Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x =6cosπt (cm) Phát biểu đúng?
A.Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s B.Chu kì của dao động là 0,5 s
C.Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2 D.Tần số của dao động là 2 Hz
Câu 76 Một vật dao động điều hòa với phương trình x=4cos(5πt+ 0,5π ) cm Tốc độ dao động cực đại của vật bằng
Câu 77 Cho dao động điều hoà x= Aco Tốc độ vật đạt giá trị cực đại tại vị trí
A Vị trí gốc toạ độ B Biên âm C Biên dương D Cân bằng
Câu 78 Cho dao động điều hoà x= Aco Vận tốc vật đạt giá trị cực đại tại vị trí
A Cân bằng B Cân bằng theo chiều dương C Biên D Cân bằng theo chiều âm
Câu 79 Cho dao động điều hoà x= Aco Tốc độ vật đạt giá trị cực tiểu tại vị trí
A Cân bằng B Cân bằng theo chiều dương C Biên D Cân bằng theo chiều âm
Câu 80 Cho dao động điều hoà x= Aco Gia tốc vật có độ lớn đạt giá trị cực tiểu tại vị trí
A Cân bằng B Biên dương C Gốc toạ độ D Biên âm
Câu 81 Cho dao động điều hoà x= A co Gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu tại vị trí
A Cân bằng B Biên dương C Gốc toạ độ D Biên âm
Câu 82 Cho dao động điều hoà x= Acos Gia tốc vật đạt đạt giá trị cực đại tại vị trí
A Cân bằng B Biên dương C Gốc toạ độ D Biên âm
Câu 83 Cho dao động điều hoà x= Acos Gia tốc vật có độ lớn đạt đạt giá trị cực đại tại vị trí
A Cân bằng theo chiều âm B Cân bằng theo chiều dương C Gốc toạ độ D Biên
Câu 84 Cho dao động điều hoà x= Acos Lực kéo về có độ lớn đạt đạt giá trị cực đại tại vị trí
Trang 6NGUYỄN HẢI ĐĂNG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ -HẢI PHÒNG ĐT : 0972.531.803
A Cân bằng theo chiều âm B Cân bằng theo chiều dương C Gốc toạ độ D Biên
Câu 85 Cho dao động điều hoà x= Acos Lực kéo về có độ lớn đạt đạt giá trị cực tiểu tại vị trí
A Biên âm B Biên dương C Cân bằng D Gốc toạ độ
Câu 86 Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí cân bằng thì:
A độ lớn vận tốc cực đại, độ lớn gia tốc bằng 0 B độ lớn gia tốc cực đại, độ lớn vận tốc bằng 0
C độ lớn gia tốc cực đại và vận tốc bằng 0 D độ lớn gia tốc và vận tốc cực đại
Câu 87 Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng
A Tốc độ của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng
B Gia tốc của vật có độ lớn đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng
C Tốc độ của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên
D Gia tốc của vật đạt có độ lớn đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng
Câu 88 Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi
A vật ở vị trí có li độ cực đại B tốc độ của vật đạt cực tiểu
C tốc độ của vật đạt cực đại D vật ở vị trí có pha dao động cực đại
Câu 89 Trong dao động điều hoà.Chọn đáp án đúng
A Khi vật qua vị trí biên lực kéo về có độ lớn cực tiểu
B Khi vật qua vị trí biên tốc độ cực đại, gia tốc bằng không
C Khi vật qua VTCB tốc độ cực đại, gia tốc bằng không
D Khi vật qua VTCB gia tốc và vận tốc đều cực đại
Câu 90 :Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động
Câu 91 Trong dao động điều hòa, tốc độ của vật
A.Tăng khi vật về VTCB B.Tăng khi vật ra xa VTCB C.Không đổi D.Giảm khi vật về VTCB
Câu 92 Một vật dao động điều hoà phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng
như vậy Chu kì của dao động là
A 0,5 s B 1 s C 2 s D 4 s
Câu 93 *Trong một trò chơi bắn súng, một khẩu súng bắn vào
mục tiêu di động Súng tự nhả đạn theo thời gian một cách ngẫu
nhiên Người chơi phải chĩa súng theo một hướng nhất định còn
mục tiêu dao động điều hoà theo phương ngang như hình vẽ
Người chơi cần chĩa súng vào vùng nào để có thể ghi được số
C có giá trị bằng không ở vị trí biên D luôn hướng về VTCB và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ
Câu 95 Vận tốc trong dao động điều hoà là đại lượng Chọn phát biểu sai?
A biến thiên điều cùng tần số với li độ B bằng 0 khi vật có li độ cực đại
C.có độ lớn đạt giá trị cực đại khi vật qua VTCB D đổi dấu khi qua VTCB
Câu 96 Trong dao động điều hoà thì
A véctơ vận tốc và véc tơ gia tốc luôn đổi chiều khi vật đi qua VTCB
B véctơ vận tốc và véc tơ gia tốc luôn cùng hướng với chuyển động của vật
C véctơ vận tốc và véc tơ gia tốc luôn đổi chiều khi vật đi qua vị trí biên
D véctơ vận tốc luôn cùng hướng với chuyển động của vật, véctơ gia tốc luôn hướng về VTCB
Câu 97 Một vật đang dao động điều hoà, khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì:
A vật chuyển động nhanh dần đều B vật chuyển động chậm dần đều
C gia tốc cùng hướng với chuyển động D gia tốc có độ lớn tăng dần
Câu 98 Một vật dao động điều hoà đi từ biên dương về VTCB thì
A x giảm dần ,a có giá trị dương
B x tăng , vật chuyển động nhanh dần
§ Ých
Trang 7C Vecto gia tốc cùng chiều vecto vận tốc , x giảm dần
D vật đang chuyển động chậm dần và v có giá trị âm
Câu 99 Một vật dao động điều hoà Dao động cơ đổi chiều tại vị trí
A lực kéo về đổi chiều B lực kéo về có độ lớn bằng 0
C lực kéo về có độ lớn độ lớn cực đại D lực kéo về có độ lớn cực tiểu
Câu 100 Khi một vật dao động điều hòa thì vectơ vận tốc
A luôn đổi chiều khi đi qua gốc tọa độ B luôn cùng chiều với vectơ gia tốc
C luôn đổi chiều khi vật chuyển động đến vị trí biên.D luôn ngược chiều với vectơ gia tốc
Câu 101 Chọn câu sai Trong dao động điều hoà
A Gia tốc có độ lớn cực đại ở vị trí biên và bằng 0 ở VTCB
B Vận tốc có độ lớn cực đại ở VTCB và bằng 0 ở biên
C Vectơ gia tốc luôn cùng hướng với vectơ lực hồi phục và luôn hướng về VTCB
D Vectơ vận tốc đổi chiều khi vật qua VTCB
Câu 102 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Vectơ gia tốc của chất điểm có
A độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên
B độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc
C độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng
D độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng
Câu 103 Một vật dao động điều hòa, khi đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì
A Độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng B vecto vận tốc ngược chiều với vecto gia tốc
C Vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm D độ lớn vân tốc và độ lớn gia tốc cùng giảm
Câu 104 Vật dao động cơ điều hòa đổi chiều chuyển động khi lực kéo về
A Có độ lớn cực đại B đổi chiều C có độ lớn cực tiểu D bằng không
Câu 105 Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng
B Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng
C Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng
D Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại
a2
C
m
mv2
a
D
m
ma
v2
Câu 107 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax Tần số góc của vật dao động là
A vmax
A B
max2
v
A
Câu 108 Biết gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của một vật dao động điều hòa là amax và vmax Biên độ dao động
của vật được xác định theo công thức:
v
m ax
m axv
a
max
2 maxv
aA
Câu 109 Một vật dao động điều hoà chu kỳ T Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại
của vật Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là
Trang 8NGUYỄN HẢI ĐĂNG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ -HẢI PHÒNG ĐT : 0972.531.803 Câu 111 Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(ωt + φ) G ọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc
của vật Hệ thức đúng là
2 4
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
v A
Câu 112 Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(ωt + φ) G ọi x và v lần lượt là li độ và vận tốc của
vật Hệ thức đúng là
2 2
x
2 2
v
2 2
x A
Câu 113 Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(ωt + φ) G ọi x ,v ,a lần lượt là li độ ,vận tốc ,gia
x
2 2
A 9 rad/s B 9 rad/s2 C 3 rad/s D 3 rad/s2
Câu 117 Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa
Câu 120 Trong dao động điều hoà.Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà
A đoạn thẳng B.đường parabol C.đường elip D.đường hình sin
Câu 121 Trong dao động điều hoà Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của gia tốc theo vận tốc
A đoạn thẳng B.đường parabol C.đường elip D.đường hình sin
Câu 122 Trong dao động điều hoà.Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa li độ và vận tốc là một
Câu 123 Trong dao động điều hoà.Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa lực hồi phục và li độ là một
A đường thẳng B đoạn thẳng C đường elip D hình sin
Câu 124 Trong dao động điều hoà.Đồ thị biểu diễn mối quanhệ giữa lực hồi phục và vận tốc là một
A đường thẳng B đoạn thẳng C đường elip D đường hình sin
Câu 125 Trong dao động điều hoà.Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa li độ và thời gian t một
A đường thẳng B đoạn thẳng C đường elip D hình sin
Câu 126 Trong dao động điều hoà.Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa pha dao động và thời gian t một
A nửa đường thẳng B parabol C đường elip D hình sin
Trang 9Câu 127 Nhận định nào sau đây không đúng?
A Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo li độ của vật dao động điều hòa có dạng là đường elip
B Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực phục hồi theo li độ của vật dao động điều hòa có dạng là đoạn thẳng xiên góc
C Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo gia tốc của vật dao động điều hòa có dạng là đường elip
D Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc theo li độ của vật dao động điều hòa có dạng là đường elip
………
Vận dụng thấp
11.Tính x,v,a ở thời điểm t
Câu 128 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4 cos(10πt + π/6) cm Tại thời điểm t = 0 vật có tọa độ
Câu 131 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt + π/2) (x tính bằng cm, t tính
bằng s) Tại thời điểm t = 0,25 s, chất điểm có li độ bằng
12.Tính v,a khi biết x và ngƣợc lại (x là cos ,v là – sin ,a là –cos )
Câu 137 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 20cos(4πt) cm Lấy π2 = 10 Tại li độ x = 10 cm vật
Trang 10NGUYỄN HẢI ĐĂNG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ -HẢI PHÒNG ĐT : 0972.531.803 Câu 140 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 5cos(4πt) cm Lấy π2 = 10 Li độ khi vật có vận tốc v
= 10 cm/s là:
A.5 cm B 2,5 cm C 2,5 cm D 0 cm
Câu 141 Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A, tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là vmax Khi vật
có li độ x = A/2 thì tốc độ của nó tính theo vmax là (lấy gần đúng)
A 1,73vmax B 0,87vmax C 0,71vmax D 0,58vmax
Câu 142 Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A, tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là vmax Khi vật
có li độ x = 0,8 A thì tốc độ của nó tính theo vmax là (lấy gần đúng)
Câu 143 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 2cos(2πt) cm Lấy π2 = 10 Li độ khi vật có vận tốc v
= cm/s là:
A 1 cm B 2 cm C cm D 0 cm
………
13.Sử dụng hệ thức liên hệ
Câu 144 Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 10 cm Biết khi vật đến li độ x = 8 cm thì tốc độ của vật là v
= 0,628 m/s Cho π = 3,14 Chu kì dao động của vật là
A 0,5 s B 10/6 s C 0,6 s D 2 s
Câu 145 Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s Khi vật đi qua li độ 5cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s
Biên độ dao động của vật là
Câu 146 Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận tốc 20 3 cm / s
Chu kỳ dao động của vật là
A 1 s B 0,5 s C 0,1 s D 5 s
Câu 147 Một vật dao động điều hòa có chu kì T = π/10 s Biết khi li độ x = 4 cm thì vật có vận tốc v = -0,6 m/s
Biên độ dao động của vật là
Câu 148 Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà, biết khi li độ bằng 5 cm thì vật có vận tốc 40 cm/s và
khi li độ bằng 4 cm thì vật có vận tốc 50 cm/s
A 6 rad/s B 20 rad/s C 10 rad/s D 8 rad/s
Câu 149 Tính biên độ của một vật dao động điều hoà, biết khi li độ bằng 2 cm thì vật có vận tốc 10 cm/s và
khi li độ bằng 2 cm thì vật có vận tốc 10 cm/s
Câu 150 Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật là v1 = -0,6 m/s thì gia tốc của vật là a1 = 8 m/s2; khi vận
tốc của vật là v2 = 0,8 m/s thì gia tốc của vật là a2 = -6 m/s2 Vật dao động với vận tốc cực đại bằng
A 1 m/s B 1,4 m/s C 1,2 m/s D 1,6 m/s
Câu 151 : Một chất điểm dao động điều hòa, tại các thời điểm li độ và vận tốc tương ứng
Tốc độ dao động cực đại của vật bằng
Câu 152 Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật là v1 = -10 m/s thì gia tốc của vật là a1 =
0,5 m/s2; khi vận tốc của vật là v2 = 16 m/s thì gia tốc của vật là a2 = -0,6 m/s2 Biên độ và tần sô góc
Trang 11Câu 154 Một vật dao động điều hòa, biết tại gia tốc a 1 vật có vận tốc là v 1 , tại gia tốc a 2 vật có vận tốc là v 2 Chu
kì dao động của vật đó là
A T = 2π. B T = C T = 2π. D T = 2π.
………
Vận dụng cao
14.Bài toán sau T/4,3T/4
Câu 155 : Một vật dao động điều hoà với chu kì T Biết ở thời điểm t =0 vật có li độ 5cm, ở thời điểm t =T/4 vật
có tốc độ 100 cm/s Chu kì dao động vật là:
Câu 156 : Một vật dao động điều hoà với chu kì T =1s Biết ở thời điểm t =0 vật có li độ 2 cm, ở thời điểm t =T/4
gia tốc của vật có độ lớn 80 cm/ Biên độ dao động của vật là
Câu 157 : Một vật dao động điều hoà với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có vận tốc vật 2 cm/s, ở thời điểm t +T/4
gia tốc của vật có độ lớn 10 cm/ Chu kì dao động vật là:
Câu 158 Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ
= 2,5 cm và chuyển động với vân tốc = 5 cm/s Sau 1/4 chu kỳ dao động thì vật có vận tốc là
cm/s Biên độ và tần sô góc của dao dộng là
A.A = 5cm B.A = cm
C.A = cm D.A = 5 cm
Câu 159 Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm t vật ở vị trí có gia tốc
= 90 cm/ và chuyển động với vân tốc = 24 cm/s Tại t+ T/4 thì vật có tốc độ cm/s Biên độ và tần sô
góc của dao dộng là
A.A = 5cm B.A = cm
C.A = cm D.A = 6 cm
Câu 160 Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ
= 5 cm và chuyển động với tốc độ 20 cm/s Sau 5/4 chu kỳ dao động thì có li độ là = 5 cm
Biên độ và tần sô góc của dao dộng là
Câu 161 *Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau cùng vị trí cân bằng Phương trình dao
động của các vật lần lượt là x1 = A1cosωt(cm) và x2 = A2cos(ωt - π/2)(cm) Biết 32x1 + 18x2 = 1152 (cm2) Tại thời
điểm t, vật thứ hai đi qua vị trí có li độ x2 = 4 3 cm với vận tốc v2 = 8 3 cm/s Khi đó vật thứ nhất có tốc độ bằng
Câu 162 *Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm nhưng tần số khác nhau Biết rằng tại mọi thời điểm
li độ, vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức
3 3 2 2 1
1
v
xv
xv
x
Khi x1 = 2 cm, x2 = 3 cm thì |x3| gần giá trị nào nhất sau đây?
Câu 163 *Cho 3 vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 4 cm với tần số lần lượt là f1, f2, f3 Biết tại mọi thời
điểm thì
3 3 2 2 1
1
v
xv
xv
x
Khi x1 = 2 cm, x2 = 3 cm thì |x3| gần giá trị nào nhất sau đây?
Trang 12NGUYỄN HẢI ĐĂNG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ -HẢI PHÒNG ĐT : 0972.531.803 Câu 164 *Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động
lần lượt là: x1 A1cos( t 1); x2 A2cos( t 2) Cho biết: 4 x12 x22= 13(cm2) Khi chất điểm thứ nhất có li
độ x1 =1 cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là
Câu 165 *
Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ 5 cm, với các tần số là f1, f2, f3 Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và
vận tốc của các vật liên hệ bằng biểu thức 1 2 3
x
v v v Tại thời điểm t, các vật 1, 2, 3 cách vị trí cân bằng của
chúng những đoạn lần lượt là 3 cm, 2 cm và x 0 Giá trị của x 0 gần giá trị nào nhất sau đây?
Câu 166 **Cho 2 vật dao động điều hòa cùng tốc độ góc ω, biên độ lần lượt là A1, A2 Biết A1 + A2 = 8 cm Tại
một thời điểm, vật 1 có li độ và vận tốc x1 , v1 , vật 2 có li độ và vận tốc x2 , v2 thỏa mãn x1v2 + x2v1 = 8 cm2/s Tìm
A 0 rad B π/4 rad C π/2 rad D π rad
Câu 168 Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là
A lúc vật có li độ x = – A B lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương
C lúc vật có li độ x = A D lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm
Câu 169 Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là
A gia tốc vật có giá trị cực đại B gia tốc vật có giá trị cực tiểu
C vận tốc vật có giá trị cực đại D.vận tốc vật có giá trị cực tiểu
Câu 170 Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + cm thì gốc thời gian chọn là
A gia tốc vật có giá trị cực đại B gia tốc vật có giá trị cực tiểu
C vận tốc vật có giá trị cực đại D.vận tốc vật có giá trị cực tiểu
Câu 171 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) thì gốc thời gian chọn lúc
C vật đi qua VTCB theo chiều dương D vật đi qua VTCB theo chiều âm
Câu 172 Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt cm thì gốc thời gian chọn là
A gia tốc vật có giá trị cực đại B độ lớn gia tốc vật có giá trị cực đại và li độ giảm
C vận tốc vật có giá trị cực đại D.vận tốc vật có giá trị cực tiểu
Câu 173 Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt cm thì gốc thời gian chọn là
A vận tốc vật có giá trị cực tiểu B độ lớn gia tốc vật có giá trị cực tiểu và li độ tăng
C gia tốc vật có giá trị cực tiểu và li độ tăng D.vận tốc vật có giá trị cực tiểu
Câu 174 (CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4 cos2 t (cm/s) Gốc tọa
độ ở vị trí cân bằng Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A x = 2 cm, v = 0 B x = 0, v = 4 cm/s C x = -2 cm, v = 0 D x = 0, v = -4 cm/s
Câu 175 (CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 8cos( t )
4 (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì
A t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm
C chu kì dao động là 4s D vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s
Câu 176 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + ) cm thì gốc thời gian chọn lúc
A vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm B vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương
C vật có li độ x = 5 3 cm theo chiều âm D vật có li độ x = 5 3 cm theo chiều dương
Trang 13Câu 177 Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm Tại thời điểm t = 1 (s), tính
chất chuyển động của vật là
A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương
C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều âm
Câu 178 Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm Tại thời điểm t
= 1/6 (s), chất điểm có chuyển động
A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương
C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương
Câu 179 Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 3cos(2πt + π/3) cm Tại thời điểm t
= 1/2 (s), chất điểm có chuyển động
A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương
C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương
………
Câu 180 : Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm Khi qua li độ x = 10 cm, vật có tốc độ bằng
20π 3cm/s Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
A x = 10cos 2 t /2 cm B x = 10cos 2 t /2 cm
C x = 20cos 2 t /2 cm D x = 10cos t /2 cm
Câu 181 Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài 8cm với chu kỳ 0,2s Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân
bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật ở vị trí có ly độ cực đại Viết phương trình dao động:
A.x= 4sinπt (cm,s) B.x= 4cos(10πt + ) (cm,s)
C.x= 4sin(10πt + (cm,s) D.x= 8sin(πt + ) (cm,s)
Câu 182 Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 1Hz Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng,
với tốc độ 10 (cm/s) theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
A x = 5 2 cos(2 t - )(cm) B x = 5cos(2 t - )(cm)
C x = 5cos(2 t + )(cm) D x = 5 2 cos(2 t + )(cm)
Câu 183 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 2s Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân biên
âm.Biết tốc độ lớn nhất trong quá trình dao động là 20 (cm/s) Phương trình dao động của vật là
A x = 20cos(2 t+ )(cm) B x = 10cos( t)(cm)
C x =20cos( t - )(cm) D x =20 2 cos( t + )(cm)
Câu 184 ( DH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện
được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là
40 3 cm/s Lấy = 3,14 Phương trình dao động của chất điểm là
A x = 6cos(2 t - )(cm) B x = 4cos(2 t + )(cm)
C x = 4cos(1 t + )(cm) D x = 6cos(2 t + )(cm)
Câu 185 Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 1Hz Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ x
= 5cm, với tốc độ 10 (cm/s) theo chiều dương Phương trình vận tốc dao động của vật là
A v = 10 2 cos(2 t - )(cm/s) B v = 10 cos(2 t - ) (cm/s)
C v = 10 cos(2 t + )(cm/s) D v = 10 2 cos(2 t + )(cm/s)
Câu 186 Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s) Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ
x = 5cm, với vận tốc v 50 3(cm/s) Phương trình dao động của vật là
Trang 14NGUYỄN HẢI ĐĂNG LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ -HẢI PHÒNG ĐT : 0972.531.803 Câu 189 Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân bằng
truyền cho vật tốc độ v 60 (cm/s)theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
A.x= 6cos(10πt- ) cm B x= 6cos(10πt+ ) cm
C x= 8cos(5πt- ) cm D x= 12cos(5πt+ )
Câu 190 Vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 4cm và
chuyển động chậm dần với tốc độ 40 cm/s Phương trình dao động của vật là
A.x= 10cos(20t- ) cm B x= 8cos(10t+ ) cm
C x= 10cos(20t+ ) cm D x= 8cos(10t- ) cm
Câu 191 : Một vật dao động điều hoà với tần số góc = 5rad/s Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm và có
tốc độ 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất Phương trình dao động của vật là
A v = 10 2 cos(5t – )(cm/s) B v = 10cos(5t + )(cm/s)
C v = 10 2 cos(5t - )(cm/s) D v = 10 2 cos(5t - )(cm/s)
Câu 192 : Một vật dao động điều hoà với tần số góc = 5rad/s Tại thời điểm t vật đi qua vị trí có li độ
x = -2cm và có tốc độ 10 (cm/s).Chọn gốc thời gian là lúc vận có vận tốc v = 10 cm và chuyển động chậm
dần Phương trình dao động của vật là
A x = 2 2 cos(5t - )(cm) B x = 4 cos (5t - )(cm)
C x = 4 cos(5t - )(cm) D x = 4cos(5t - )(cm)
Câu 193 : Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 0,5 s Tại thời điểm t vật đi qua vị trí có li độ
x = - cm và có tốc độ 8 (cm/s).Chọn gốc thời gian là lúc vận có vận tốc v = cm và chuyển động
chậm dần Phương trình dao động của vật là
Câu 195 Vật dao động điều hòa với biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 2cm và chuyển động
với vận tốc v 8 3cm/s Khi vật đi cân qua vị trí bằng thì vật có vận tốc là 16 cm/s Phương trình dao động là
A x= 4cos(4πt+ ) cm B.x= 2 cos(4 πt+ ) cm
C x= 4cos(4πt+ ) cm D.x= 2 cos(4 πt+ ) cm
Câu 196 Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là v = - 80cm/s và gia tốc là 2
3, 2 3 m/s Khi đi đến biên thì vật có gia tốc là 2
6, 4 m/s Phương trình dao động của vật là
A x= 4 cos(4πt+ ) cm B.x= 4 cos(4πt+ ) cm
C x= 4cos(4πt+ ) cm D.x= cos(4πt- ) cm
Câu 197 Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là v = 1m/s và gia tốc là -10 Khi đi qua vị trí cân
bằng thì vật có vận tốc là 2m/s Phương trình dao động của vật là
2 2
a v
(x:cm; v:cm/s) Biết rằng lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều âm Phương trình dao động của vật là
A x 2cos(4 t /2)(cm) B x 4cos(2 t )(cm).C x 2cos(2 t /2)(cm).D x 2cos(2 t /2)(cm)
