Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo

Characteristics in our country is that there are many wide rivers, sea, deep structure, the application of the cable car is one of the preferred embodiment in the construction of the cur

Trang 1

TÓM T T

- 0o0 -

C u cáp treo v i u đi m n i b t là kh năng v t nh p l n qua các sông sâu, thung lũng, eo bi n,ầkhi mƠ đi u ki n xây d ng m t s l ng l n tr c u tr nên quá khó khăn vƠ t n kém, ngoài ra k t c u c a c u cáp treo cũng mang l i hình dáng

ki n trúc thanh m nh vƠ đ c s c Đ c đi m n c ta là có nhi u sông r ng, bi n

l n, v c sơuầthì vi c áp d ng k t c u c u cáp treo là m t trong nh ng ph ng án

đ c u tiên trong vi c đ u t xơy d ng c s h t ng hi n nay vƠ t ng lai Tuy nhiên, vi c nghiên c u tính toán k t c u c u cáp treo n c ta ch a đ c nhi u và luôn là bài toán khó và vi c t đ ng hóa tính toán càng ph c t p h n Sau tai n n

c a cây c u Tacoma Narrow vƠo năm 1940, v n đ thi t k ch ng gió đƣ tr thành

m t trong nh ng b c quan tr ng nh t trong vi c thi t k c u treo Trong s nh ng

hi n t ng x y ra v i c u trúc c u treo d i tác d ng c a l c gió nh gi i thi u

trên thì flutter đ c xem là hi n t ng nguy hi m nh tầ V i mong mu n đóng góp vào vi c nghiên c u và phát tri n các v n đ v khí đ ng l c h c c a c u cáp treo

Vi t Nam bằng ph ng pháp m i; ng i h ng d n và h c viên đƣ ch n đ tài:

ắ ng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học c a cầu cáp treo ”

V i đ tài trên, ng i h ng d n và h c viên s d ng flaps đ đi u khi n b t

n đ nh khí đ ng l c h c k t h p v i Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) vi t

ch ng trình bằng ngôn ng Matlab nhằm phân tích bài toán b t n đ nh khí đ ng

l c h c c a c u cáp treo

Trang 2

ABSTRACT

- 0o0 -

For slings with outstanding advantages is the ability to exceed the large Svetlana through deep river valleys, Strait, when the conditions to build a large number of piers became too difficult and expensive, in addition tosuspension cable bridge structure also gives the shape slim and stylish architecture Characteristics in our country is that there are many wide rivers, sea, deep structure, the application of the cable car is one of the preferred embodiment in the construction of the current infrastructure and future However, the study of the structural calculations suspension cable bridge in our country has not been much and has always been a difficult problem and the automation of more complex calculations After the accident of the Tacoma Narrow Bridge in 1940, the issue of wind-resistant design has become one of the most important steps in the design of suspension bridges Among these phenomena occur with suspension bridge structure under the effect of wind power as introduced above, the flutter is considered the most dangerous phenomena With the desire to contribute to the research and development issues aerodynamics of the suspension cable bridge in Vietnam with new methods;

instructor and students chose the theme: "The finite element method application to the control problem aerodynamic instability of demand cable car"

With the topic, the instructor and students to use flaps to control the aerodynamic instability combined with the Finite Element Method (FEM) program written in Matlab language to analyze the instability problem aerodynamics of the bridge cable

Trang 3

M ục Lục

M C L C

LÝ L CH KHOA H C i

L I CAM ĐOAN ii

L I C M N iii

TÓM T T iv

ABSTRACT v

M C L C vi

DANH SÁCH HÌNH NH ix

DANH SÁCH CÁC B NG xi

CH NG 1: T NG QUAN 1

1.1 T NG QUAN CHUNG V LƾNH V C NGHIÊN C U, CÁC K T QU NGHIÊN C U TRONG VẨ NGOẨI N C Đẩ CỌNG B 1

1.2 L CH S PHÁT TRI N C A C U CÁP TREO TRÊN TH GI I VÀ VI T NAM 3

1.2.1 Trên th gi i 3

1.2.1.1 S phát tri n c a chi u dài nhi p chính t n a cu i th kỷ XIX n c Mỹ 4

1.2.1.2 Xu h ng m i trong thi t k k t c u châu âu t cu i chi n tranh th gi i th 2 t i nh ng năm 1960 4

1.2.1.3 S phát tri n châu Á t th p kỷ 70 5

1.2.2 S phát tri n c a c u cáp treo t i Vi t Nam hi n nay 6

1.3 M C TIÊU, KHÁCH TH VẨ Đ I T NG NGHIÊN C U 7

1.3.1 M c tiêu, khách th 7

1.3.2 Đ i t ng nghiên c u 8

1.4 NHI M V C A Đ TÀI VÀ PH M VI NGHIÊN C U 8

1.5 PH NG PHÁP NGHIểN C U 9

1.6 TÓM T T 10

CH NG 2: T I TR NG GIị Đ I V I C U 11

2.1 T I TR NG GIị Đ I V I C U 11

2.1.1 Hi n t ng flutter 11

Trang 4

M ục Lục

2.1.2 Hi n t ng buffeting 12

2.1.3 Hi n t ng Vortex – Shedding 12

2.2 PHÂN TÍCH FLUTTER 13

2.2.1 Ph ng trình chuy n đ ng 14

2.2.2 Các l c t kích 15

2.2.3 D n xu t flutter 15

CH NG 3: PH NG PHÁP PH N T H U H N CHO D M 17

3.1 PHÂN TÍCH PH N T H U H N 17

3.1.1 Gi i thi u 17

3.1.1.1 Các b c ti n hành khi gi i m t bài toán bằng ph ng pháp ph n t h u h n (FEM) 17

3.1.1.2 ng d ng c a ph ng pháp ph n t h u h n (FEM) 19

3.1.2 Ph ng Pháp Ph n T H u H n Cho D m 20

3.1.2.1 Bi n d ng d c tr c c a thanh 20

3.1.2.2 Ph n t d m hai nút 24

3.1.2.3 Ph n t d m xo n 30

3.2 DAO Đ NG T DO ậ XÁC Đ NH T N S DAO Đ NG THEO PH NG PHÁP PH N T H U H N 33

CH NG 4: PHÂN TÍCH FLUTTER HAI B C T DO VÀ FLUTTER CHO BÀI TOÁN ĐA MODE 35

4.1 PHÂN TÍCH FLUTTER HAI B C T DO 35

4.1.1 Gi i thi u 35

4.1.2 Thu t toán phân tích flutter 2D 40

4.1.3 Tr ng h p nghiên c u 41

4.1.4 K t qu nghiên c u 41

4.1.4.1 Tr ng h p G = 0 (không có đi u khi n) 41

4.1.4.2 Tr ng h p G ≠ 0 ( có đi u khi n) 42

4.1.4.3 M i quan h gi a G và v n t c U flutter 43

4.2 PHỂN TệCH FLUTTER CHO BẨI TOÁN ĐA MODE 43

Trang 5

M ục Lục

4.2.2 Thu t toán phơn tích flutter cho bƠi toán đa mode 50

4.2.3 Tìm t n s riêng các modes và hình d ng các modes 51

4.2.3.1 Dao đ ng t do theo ph ng đ ng c a c u cáp treo 51

4.2.3.2 Dao đ ng t do xo n c a c u cáp treo 54

4.2.3.3 Dao đ ng t do theo ph ng ngang c a c u cáp treo 55

4.2.3.4 Tr ng h p nghiên c u 58

4.2.3.5 Hình d ng modes 59

4.2.3.6 T n s các modes 60

4.2.4 K t qu 61

4.2.4.1 Tr ng h p G = 0 (không có đi u khi n) 61

4.2.4.2 Tr ng h p G ≠ 0 (có đi u khi n) 63

4.2.4.3 Đ th bi u di n m i quan h gi a G và U flutter 66

4.2.4.4 Đ th bi u di n m i quan h gi a s modes N và v n t c U flutter 67

CH NG 5: PHỂN TệCH FLUTTER C A C U CÁP TREO B NG PH NG PHÁP PH N T H U H N 68

5.1 PHÂN TÍCH FLUTTER CHO PH N T D M 68

5.1.1 Xây d ng ma tr n kh i l ng, gi m xóc và ma tr n đ c ng c a ph n t d m 68

5.1.2 L c khí đ ng 73

5.2 TR NG H P NGHIÊN C U 77

5.3 T N S CÁC MODES 77

5.4 K T QU NGHIÊN C U 78

CH NG 6: K T LU N VÀ CÔNG TRÌNH NGHIÊN C U TRONG T NG LAI 79

6.1 K T LU N 79

6.2 CÔNG TRÌNH NGHIÊN C U TRONG T NG LAI 80

BÀI BÁO 81

TÀI LI U THAM KH O 98

Trang 6

Danh sách hình ảnh

DANH SÁCH HÌNH NH

Hình 1 1: C u Thu n Ph c (ĐƠ N ng-Vi t Nam) 1

Hình 1 2 M t c u v i các flaps đ u vƠ đuôi 3

Hình 2.1: Hi n t ng flutter 11

Hình 2 2: Hi n t ng buffeting 12

Hình 2 3: Hi n t ng Vortex – Shedding 12

Hình 2 4: S đ xu t hi n các xoáy khí phía sau v t th hình tròn 13

Hình 2 5: Các l c khí đ ng l c h c và các chuy n v t ng ng trên m t m t c u 15 Hình 3 1: Thanh ch u t i d c tr c 20

Hình 3 2: Các l c tác d ng lên phân t dx 21

Hình 3 3: Ph n t hai nút cho bài toán b c 4, m t chi u 24

Hình 3 4: Ph n t d m hai nút 26

Hình 3 5: Ph n t d m và h th ng t a đ đ a ph ng 30

Hình 4 1: L u đ phân tích flutter 2D 40

Hình 4 2: V n t c flutter c a phân tích hi n t ng flutter 2D (G = 0) 41

Hình 4 3: V n t c flutter c a phân tích hi n t ng flutter 2D (G = -5) 42

Hình 4 4: V n t c flutter c a phân tích hi n t ng flutter 2D (G = 5) 42

Hình 4 5: M i quan h gi a G và U flutter 43

Hình 4 6: Mô hình c u cáp treo 43

Hình 4 7: L u đ phân tích flutter cho bƠi toán đa mode 51

Hình 4 8: K t h p gi a chuy n v theo ph ng đ ng và xoay 52

Hình 4 9: Bi u đ xác đ nh ph n t h u h n 52

Hình 4 10: Chuy n v theo ph ng ngang 56

Hình 4 11: Mode u n 59

Hình 4 12: Mode xo n 59

Hình 4 13: Phân tích flutter c a multi-mode khi s modes là 4 modes (G = 0) 61

Trang 7

Danh sách hình ảnh

Hình 4 17: Phân tích flutter c a multi-mode khi s modes là 4 modes (G = -5) 63

Hình 4 24: Đ th bi u di n m i quan h gi a G và U flutter 66

Hình 4 25: Đ th bi u di n m i quan h gi a s modes N và U flutter (G = 0) 67

Hình 5 1: Ph n t d m 2 nút m i nút năm b c t do 68

Hình 5 2: Phân tích flutter khi s modes là 10 modes 78

Trang 8

Danh sách các b ảng

DANH SÁCH CÁC B NG

B ng 4 1: Các tham s c a c u trúc cho phơn tích rung đ ng 2D 41

B ng 4 2: M i quan h gi a U flutter và G 43

B ng 4 3: Các tham s c a c u trúc cho phân tích flutter đa mode 59

B ng 4 4: T n s riêng các modes 60

B ng 4 5: U flutter khi G = -5 ÷ 5 67

B ng 5 1: Các tham s c a c u trúc cho phân tích flutter 77

B ng 5 2: T n s riêng các modes 77

Trang 9

Chương 1- Tổng Quan

C u cáp treo v i u đi m n i b t là kh năng v t nhi p l n qua các sông sâu, thung lũng, eo bi n,ầkhi mƠ đi u ki n xây d ng m t s l ng l n tr c u tr nên quá khó khăn vƠ t n kém, ngoài ra k t c u c a c u cáp treo cũng mang l i hình dáng

ki n trúc thanh m nh vƠ đ c s c Đ c đi m n c ta là có nhi u sông r ng, bi n

l n, v c sâuầthì vi c áp d ng k t c u c u cáp treo là m t trong nh ng ph ng án

đ c u tiên trong vi c đ u t xơy d ng c s h t ng hi n nay vƠ t ng lai Tuy nhiên, vi c nghiên c u tính toán k t c u c u cáp treo n c ta ch a đ c nhi u và luôn là bài toán khó và vi c t đ ng hóa tính toán càng ph c t p h n

Đ i v i nh ng cây c u có nh p r t dài (chi u dài nh p chính > 3000m) đang

đ c thi t k hay đang đ c thi công thì yêu c u kỹ thu t là r t cao C u có nh p chính dài nh t hi n nay là c u Akashi Kaikyo Nh t B n (nh p chính dài 1991m) Chúng ta có th tin rằng trong t ng lai v i d ng ti t di n c u đ c nâng c p, cáp

nhẹ, và s phát tri n c a h th ng đi u khi n thì chi u dài nh p có th lên đ n 5000m Đ i v i c u có nh p chính r t dài, bên c nh các v n đ v c ng đ v t li u (cáp), thi t k kinh t (kh i l ng d m nhẹ), an toƠn đ ng đ t thì n đ nh c a d m trong gió là m t v n đ nghiêm tr ng ậ flutter và buffeting, đ c bi t khi t s gi a b

r ng c u và chi u dài nh p chính là bé khi so sánh v i c u hi n t i

Hình 1 1: C u Thu n Ph c (ĐƠ N ng-Vi t Nam)

Trang 10

C u Tacoma Narrows đ c xây d ng năm 1940 c u v i nh p gi a dài 853m

l n th ba trên th gi i lúc b y gi , ngay sau khi xây d ng xong k t c u nh p c u đƣ

xu t hi n dao đ ng u n v i biên đ lên đ n 8.5m x y ra cùng v i dao đ ng xo n (PGS TS Nguy n Vi t Trung, TS Hoàng Hà 2004) C u này b đ s p d i t c đ gió 19m/s vào th i đi m ch 4 tháng sau khi hoàn thành (PGS TS Nguy n Vi t Trung, TS Hoàng Hà 2004) Sau tai n n này, v n đ thi t k ch u gió tr thành v n

đ c t y u đ i v i c u cáp treo Tuy v y các s c v c u treo ch lƠm tăng thêm

m c đ th n tr ng khi thi t k mà không h h n ch b c phát tri n c a c u treo

C u Tacoma Narrows m i đƣ đ c xây d ng l i năm 1950 v i chi u dài nh p t ng

d ng vì tính kinh t và ti t ki m c a chúng

Đ i v i nh ng cây c u treo có nh p chính dài hàng cây s , thì ph ng pháp

đi u khi n ki m soát nhằm đ t đ c s n đ nh khí đ ng h c đƣ đ c nghiên c u (Dung, et al 1996, Miyata 1994) Trong đó, vi c phòng ng a hi n t ng flutter bằng

ph ng pháp b đ ng cũng đ c đ xu t (Songpol 1998, Wilde, et al 1996) Körlin

và Starossek (2007) cũng đ xu t các b gi m xóc kh i l ng ho t đ ng đ tăng

c ng s n đ nh hi n t ng flutter V i đi u khi n tuy n tính, xác đ nh đ c t c

Trang 11

Trong đó đi u khi n theo ph ng pháp b đ ng thì h p d n h n t m t quan

đi m th c t N u m t c c u thích h p cho m t h th ng b đ ng đ c phát minh

ra, nó có th d dƠng đ c áp d ng cho các cây c u th c t b i vì tính đ n gi n và

đ tin c y cao M t lo i c a h th ng b đ ng lƠ đi u ch nh kh i l ng gi m ch n TMD đƣ đ c ki m tra (Okada, et al 1998, Lin, et al 2000, Kwon, et al 2000,

2004, Gua, et al 1998, 2001, 2002) và hi u qu c a nó đƣ đ c ch ng minh là có

hi u qu ch ng l i flutter và buffeting

Các nghiên c u v đi u khi n khí đ ng h c bằng cách s d ng nh ng t m

đi u khi n winglets vƠ flaps đ c đ xu t và phát tri n (Kobayashi, et al 1992,

1996, 1998, 2001 và 2005) M t nghiên c u lý thuy t đ c m r ng v đi u khi n

flutter c a cây c u bằng cách s d ng mô hình t ng t nh đ xu t c a Kobayashi

đƣ đ c trình bày (Wilde, et al 1998, Preidikman và Mook 1998, Nis sen, et al 2004)

Hình 1 2 M t c u v i các flaps đ u vƠ đuôi

Do đó, s d ng flaps đ đi u khi n b t n đ nh khí đ ng l c h c k t h p v i

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) nhằm phân tích bài toán b t n đ nh khí đ ng

l c h c c a c u cáp treo là v n đ nghiên c u trong lu n văn nay

1.2 L CH S PHÁT TRI N C A C U CÁP TREO TRÊN TH GI I VÀ

VI T NAM

1.2.1 Trên th gi i

C u cáp treo đ c phát tri n t th kỷ XIX d a trên c s s phát tri n c a các

d ng k t c u c u và công ngh s n xu t thép C u Jacobs Creek đ c xây d ng

Mỹ năn 1801 theo thi t k c a Finley, có nh p gi a là 2.3m Đ c đi m n i b t c a

c u là có d m ch d ng dƠn đ t o ra đ c ng c n thi t đ i v i c u và t o s phân

Trang 12

b t i tr ng qua tháp treo cáp vì th h n ch đ c đáng k s bi n d ng c a cáp

C u Clipfton là cây c u cáp treo c nh t hi n còn s d ng cho ô tô qua l i, đ c

kh i công xây d ng năm 1831 vƠ hoƠn thƠnh năm 1864 n c Anh

04 Williamsburg 448m 1909 Th ng l u Sông New York East

05 Geore Washington 1067m 1931 Sông Hudson New York

07 Golden Gate 1280m 1937 V nh Francisco

08 Tacoma Narrows 853m 1940 L n th 3 trên th gi i lúc b y gi

09 Mackinac Straits 1158m 1956

10 Verrazaro Narrows 1298m 1964 Gi kỷ l c th gi i17 năm

C u cáp treo ph bi n châu âu ngay c khi nh p gi a c a chúng không yêu

c u quá dài T i n c Anh m c dù c u Forth Road, v i nh p gi a 1006m đ c xây

d ng s d ng dàn dây; c u Severn v i nh p gi a 988m xây d ng v i d m h p và dây treo cáp chéo năm 1966 Thi t k đ c đáo nƠy đƣ cách m ng hóa công ngh c u cáp treo C u Humber v i nh p gi a dài 1410m là c u dài nh t th gi i tr c năm

Trang 13

đ c thi t k cho t i tr ng xe l a vƠ ô tô đ c hoƠn thƠnh năm 1966 v i nh p chính

là 1013m năm 1998 c u Great Belt East v i nh p chính dƠi 1624m đ c hoàn thành Đan M ch có d m c ng d ng d m h p (đ ng th 2 th gi i hi n nay)

T i Nh t B n vi c nghiên c u đ xu t k t c u c u Honshu Shikoku đ c b t

đ u b i H i kỹ s công trình Nh t B n năm 1961 Công ngh thi t k c u cáp treo

nh p l n đ c áp d ng c u Honshu Shikoku, đƣ nh h ng quy t đ nh t i c u t o

c a c u Kanmom, hoàn thành năm 1972 v i nh p gi a dƠi 712m sau đó lƠ các c u Namhac hoƠn thƠnh năm 1973 Hàn Qu c v i nh p chính dƠi 400m, cũng nh c u Hirado hoƠn thƠnh năm 1977 v i nh p chính dài 465m

C u Innoshima v i nh p chính dƠi 770m đ c xây d ng năm 1983 lƠ cơy c u cáp

treo đ u tiên trong d án c u Honshu Shikoku, ti p theo c u Ohnaruto 704m và trong năm 1937 c u Golden Gate v i nh p gi a 1280m

Năm 1940 c u Tacoma Narrows v i nh p gi a dài 853m, l n th ba trên th

gi i lúc b y gi Ngay sau khi xây d ng xong k t c u nh p c u đƣ xu t hi n dao

đ ng u n v i biên đ lên đ n 8.5m x y ra cùng v i dao đ ng xo n, c u này b đ

s p d i t c đ gió 19m/s vào th i đi m ch 4 tháng sau khi hoàn thành Sau tai n n này, v n đ thi t k ch u gió tr thành v n đ c t y u đ i v i c u cáp treo Tuy v y các s c v c u treo ch lƠm tăng thêm m c đ th n tr ng khi thi t k mà không h

h n ch b c phát tri n c a c u treo C u Tacoma Narrows m i đƣ đ c xây d ng

l i năm 1950 v i chi u dài nh p t ng t c u cũ nh ng đƣ c i ti n s d ng d m

D án c u Honshu Shikoku c i t o và nâng c p công ngh năm 1988 đ s

d ng phù h p cho c u đ ng t u cao t c Tuy n này bao g m h th ng hàng lo t các c u cáp treo lo i l n nh lƠ c u Minami Bisan Seto v i nh p 1100m, c u Kita

Trang 14

Bisan Seto v i nh p chính dài 990m, c u Shimotsui Sento v i nh p chính dài 910m

C u Akashi Kaikyo hoƠn thƠnh năm 1998 v i nh p chính dài nh t th gi i 1991m,

th hi n s tích lũy kinh nghi m công ngh xây d ng t tr c t i nay

T i Th Nh Kỳ c u Bosporus đ c xây d ng năm 1973 v i nh p chính dài 1074m, cùng th i gian này c u Bosporus th hai đ c xây d ng v i nh p chính dài 1090m sau đó đ i tên là c u Fail Sulta Mehmet, đ c hoƠn thƠnh năm 1988

T i Trung Qu c c u Sting Ma (H ng Công) cho xe l a vƠ ô tô đi chung v i

nh p chính dƠi 1377m đ c hoƠn thƠnh năm 1977 C u qua sông Xi Li Yangtre v i

nh p chính 900m và c u Jing Yin Yangtre v i nh p chính 1385m

1.2.2 S phát tri n c a c u cáp treo t i Vi t Nam hi n nay

Trong nh ng năn chi n tranh, h th ng c u c ng c a n c ta b đánh phá nhi u Đ ph c v k p th i cho ti n tuy n c n ph i xây d ng l i các cây c u đƣ b phá ho i Khi đó vi c xây d ng c u cáp treo là m t trong nh ng gi i pháp h p lý và nhanh chóng nh t Cho đ n nay, c u cáp treo v n gi m t v trí quan tr ng trong giao thông mi n núi, ph c v đ c l c cho công cu c phát tri n kinh t xã h i cho vùng sâu, vùng xa n c ta

Nh ng v trí v t sông mà có kh u đ thông thuy n l n thì vi c s d ng c u treo s có u đi m vì ít làm xáo tr n ch đ dòng ch y t nhiên c a sông, mang l i

hi u qu thi t th c v kinh t kỹ thu t H n n a, các c u treo th ng t o dáng vẻ đẹp và t o đi m nh n ki n trúc gi a khu đô th l n

Vi t Nam b t đ u xây d ng c u treo bán vƿnh c u t năm 1965 Nh ng chi c c u treo đ u tiên là nh ng lo i c u cáp không c ng (ch có m t h dây) v i

kh u đ 80 ÷ 120m, ng d ng r ng trong th i kỳ chi n tranh (1965 ÷ 1975) Đ i

v i lo i c u có kh u đ t 120 ÷ 200m th ng áp d ng lo i c u cáp có c ng (có hai

h dây)

VƠo năm 1965, 1966 đƣ xơy d ng c u cáp treo qua Sông Lô v i kh u đ 104m, c u Kỳ Cùng có kh u đ 120m Năm 1967, c u cáp Vi t Trì v i kh u đ 225m, c u Đu ng kh u đ 190m Năm 1969 xơy d ng c u Đò Quan (Nam Đ nh)

Trang 15

th i kỳ này, hàng lo t c u treo d m c ng đƣ đ c xây d ng nh c u B o Nhai, kh u

đ 140m; c u Hang Tôm, kh u đ 140m; c u C c Pài, kh u đ 100m; c u treo C a Rào, kh u đ 130m Năm 1980 đƣ thi t k c u treo Sông H ng v i chi u dài toàn

Hi n nay k t c u c u dây nói chung và lo i c u cáp treo nói riêng đang khẳng

đ nh tính u vi t c a nó, không ch v m t ki n trúc mỹ quan hay kh năng v t

nh p l n mà v m t công ngh thi công Tuy nhiên Vi t Nam hi n nay vi c xây

d ng c u cáp treo nh p l n v n còn khá m i mẻ Đƣ có m t s d án trong n c hay

h p tác v i n c ngoài thi t k và c thi công c u cáp treo đang đ c xúc ti n tri n khai kh n tr ng, góp ph n cho vi c ra đ i nh ng công trình c u treo hi n đ i đ u tiên t i Vi t Nam

Các k t c u c u hi n đ i ngƠy nay đ u nhẹ h n vƠ do đó nh y c m h n v i các

v n đ đ ng h c Vì th trong thi t k c u luôn ph i chú Ủ đ n vi c tính toán dao

đ ng Các dao đ ng c a c u có th chia làm hai lo i:

1 Dao đ ng nguy hi m v m t c ng đ (đ m i) đ i v i k t c u

2 Lo i dao đ ng nh h ng đ n s c khoẻ và tâm - sinh lý c a ng i qua c u Các dao đ ng khí đƠn h i, h p th năng l ng c a dòng khí có th chuy n thành hi n t ng flutter n u g p m t s đi u ki n nh t đ nh Flutter là hi n t ng

r t nguy hi m đ i v i c u, l ch s xây d ng c u trên kh p th gi i đƣ cho th y rõ

vi c l đi hay xét không đ y đ đ n các hi u ng khí đ ng h c có th d n đ n th m

ho phá huỷ c y (c u Tacoma) Do v y m i tính toán đ ng h c đ i v i c u đ u ph i

v a đ m b o an toàn k t c u và v a đ m b o s ti n nghi trong khai thác c u

Trang 16

BƠi toán đ ng h c c a c u treo đơy ch y u gi i quy t bài toán nh h ng

c a gió đ i v i công trình c u Đơy lƠ v n đ khó đ i v i các kỹ s , chuyên gia thi t

k c u c a Vi t Nam, đòi h i ph i có s đ u t nghiên c u kỹ càng, t n kém

Như vậy có thể nhận xét rằng bài toán động học quan trọng nhất đối với cầu cáp treo là bài toán khí động học

H n n a c u cáp treo là lo i c u trong đó b ph n ch u l c chính là dây cáp do

Vì v y, m c đích chính c a lu n văn lƠ nghiên c u s d ng ph ng pháp ph n

t h u h n (FEM) đ tính toán đi u khi n b t n đ nh khí đ ng l c h c c a c u cáp treo

Công vi c chính c a lu n văn nƠy lƠ phơn tích flutter (nghiên c u b t n đ nh

khí đ ng l c h c c a c u cáp treo), t c là t o ra các ph ng trình đ d đoán t c đ

t i h n mà m t cây c u b t đ u hi n t ng flutter và t n s flutter t ng ng cho c

tr ng h p không đi u khi n và tr ng h p có đi u khi n

Trang 17

d ng các d li u t th nghi m h m gió Trong tr ng h p c a các t m m ng ho c cánh thì ph ng trình nƠy cho k t qu t t

Trong lu n văn nƠy, các l c khí đ ng l c h c trên m t đ n v chi u dài c a

m t c u đ c chuy n đ i thành t i tr ng nút t ng đ ng t i đi m đ u vƠ đi m cu i

d c c a c u trúc) M t thu t toán đ c thành l p đ xác đ nh t c đ gió th p nh t

x y ra flutter

Th hai, phân tích flutter đa mode ậ k t h p ph n t h u h n (cho c tr ng

h p không đi u khi n và tr ng h p có đi u khi n) S d ng ngôn ng Matlab vi t

ch ng trình tính toán đ ng h c, tìm t c đ t i h n mà m t cây c u b t đ u flutter

và t n s flutter t ng ng

Th ba, s d ng phân tích ph n t h u h n - FEA (Finite Element Analysis)

k t h p v i ngôn ng Matlab vi t ch ng trình tính toán đ ng h c, tìm t c đ t i

h n mà m t cây c u b t đ u flutter và t n s flutter t ng ng

Trang 18

Trong ch ng nƠy, các v n đ b t n v khí đ ng l c h c đ c trình bày Ba

hi n t ng chính là (vortx-shedding, buffeting, flutter) đ c th o lu n

Th nh t, m t ph n t d m hai nút, m i nút có năm b c t do, (chuy n v

theo ph ng y, z Xoay trong m t phẳng Oxz, m t phẳng Oxy và xo n quanh tr c x)

đ c xây d ng

Th hai, các l c khí đ ng h c phân b trên m t đ n v chi u dài c a d m c u

đ c chuy n thành t i tr ng nút t ng đ ng tác d ng lên ph n t ắMa tr n đ

c ng khí đ ng h c”, ắMa tr n gi m ch n khí đ ng h c” đ c xác đ nh Sau đó m t thu t toán đ c t o ra đ xác đ nh v n t c flutte và t n s flutter (cho c tr ng h p

không đi u khi n và tr ng h p có đi u khi n)

Trong ch ng nƠy đ a ra k t qu nghiên c u c a lu n văn vƠ h ng nghiên

Trang 19

Chương 2- Tải Trọng Gió Đối Với Cầu

 Flutter: x y ra m t t c đ gió r t cao đ i v i t ng n đ nh khí đ ng h c,

nó luôn luôn t n t i chuy n đ ng xo n và có th có chuy n đ ng u n d c

tr c c u trúc

 Buffeting: x y ra khi t i tr ng bi n đ i gây ra b i s r i, nó x y ra trên

ph m vi r ng vƠ tăng khi t c đ gió tăng

 Vortex-Shedding: th ng x y ra các t c đ gió và tình tr ng b t n đ nh

th p

T i tr ng gió đ i v i c u g m hai ph n t i tr ng gió tƿnh vƠ t i tr ng gió

đ ng T i tr ng gió tƿnh g m l c c n, l c nâng và mômen l c T i tr ng gió

đ ng g m l c quán tính c a k t c u do ch n đ ng c a gió gây ra

Flutter là hi n t ng khí đƠn h i

(aeroelasticity) đ c gây nên b i các l c t

kích, các l c này ph thu c vào chuy n đ ng

c a v t th trong dòng khí N u m t h nhúng

trong dòng khí đ c cho b i m t nhi u đ ng

nh , dao đ ng c a h s suy gi m ho c phân kỳ

ph thu c vƠo năng l ng l y ra t dòng khí nh

h n ho c l n h n năng l ng tiêu tán b i gi m ch n c h c c a h Khi đó v n t c

gió đ c g i là v n t c t i h n ho c v n t c flutter mà t i đó biên đ dao đ ng c a

0

Chuy n v

t (sec)

Hình 2.1: Hi n t ng flutter

Trang 20

c u có d ng hƠm mũ (hình 2.1) Khi flutter x y ra, t t c các b c t do c a h dao

đ ng cùng t n s đ c g i là t n s flutter Flutter có th x y ra c trong dòng t ng

và dòng r i, flutter có hai lo i flutter c đi n và flutter gi t

N u c u treo không x y ra hi n t ng

flutter v n t c gió cao ho c không b xoáy gây

flutter t c đ gió th p thì v n b dao đ ng do

dòng r i vƠ đ c g i là buffeting (hình 2.2)

Trong m t s đi u ki n nh t đ nh, hi n t ng Vortex – Shedding có th x y ra

(nh ng h n ch ) m t s biên đ dao đ ng đáng k Các y u t đ c đ c p nhi u

Hi n t ng Vortex – Shedding là hi n t ng khi dòng khí th i qua m t v t c n

(ví d đó lƠ k t c u c u hay ô tô, máy bay, ầ) s phát sinh các xoáy khí l n l t hai bên trái và ph i ngay sát phía sau k t c u đó Các xoáy khí nƠy có th khi n cho

0

Chuy n v

t (sec)

Hình 2 2: Hi n t ng buffeting

Trang 21

v t th c n dòng khí s b rung đ ng T n s phát sinh các xoáy khí ph thu c vào hình d ng vƠ kích th c c a v t c n gió, t c đ gió

Hình 2 4: S đ xu t hi n các xoáy khí phía sau v t th hình tròn

(Re là h s Reynold)

Hi n t ng dao đ ng do các xoáy khí (lu ng gió sau k t c u) đƣ phát hi n

đ c nhi u c u d i tác d ng c a dòng gió vƠ đƣ đ c giáo s Von Karman (ng i Đ c) nghiên c u ngay t đ u th kỷ nƠy Đ đánh giá các tác đ ng c n ph i xét đ n h s Reynold (Re) nh sau:



VB

 Re

đ c l y t ng ng v i t c đ gió trung bình trong khu v c c u Tuy nhiên các c u này còn ch u nh h ng l n c a các hi u ng khí đ ng l c Cho đ n nay ch a có

Trang 22

ph ng pháp gi i tích thu n tuỦ nƠo đ chính xác đ tính đ c tác d ng khí đ ng h c

c a dòng gió lên k t c u Đ nghiên c u các nh h ng đó ch có th căn c vào các thí nghi m trên mô hình k t c u c u trong h m thí nghi m khí đ ng h c và k t h p

v i các nghiên c u tính toán lý thuy t mà hoàn ch nh d n lý thuy t tính toán d báo Các dao đ ng khí đƠn h i, h p th năng l ng c a dòng khí có th chuy n thành

hi n t ng flutter n u g p m t s đi u ki n nh t đ nh

Hi n t ng flutter đóng m t vai trò quan tr ng trong vi c thi t k c u treo có

kh u đ l n T i t c đ gió nh t đ nh (năng l ng đ u vào c a các l c t kích bằng

v i năng l ng c a c gi m xóc) hi n t ng flutter x y ra Các t c đ gió mà t i đó flutter x y ra đ c g i là v n t c flutter t i h n

Ph ng trình chuy n đ ng c a m t cây c u v i ba b c t do đ c vi t nh sau:

ae h

h h K L C

h

ae p

p p K p D C

p

ae

M K

C

I     

Trong đó:

M: Kh i l ng trên m t đ n v chi u dài (kg/m)

I: Mômen quán tính cho m i đ n v chi u dài (kg.m2/m)

C h , C p, C α : Gi m ch n c a c u trúc

K h , K p, K α : Đ c ng c a c u trúc

h, h,h: Chuy n v , v n t c, gia t c theo ph ng thẳng đ ng

p, p,p : Chuy n v , v n t c, gia t c theo ph ng ngang

 , ,: Chuy n v , v n t c, gia t c góc

ae

L , D ae,M ae: L n l t là l c nơng ( theo ph ng thẳng đ ng), l c c n (Có ph ng vuông góc v i L ae) và mômen xo n trên m t đ n v chi u dài

Đ i v i m t t c đ gió nh t đ nh, các hàm l c L ae, D ae,M ae lƠ các đ c tr ng c a

th i gian, t n s vƠ đáp ng s đ c th o lu n trong ph n ti p theo

Trang 23

p KA B

h A K A K U

B KA U

h KA B U M

B

h P K U

h KP B

p P K P K U

B KP U

p KP B U D

B

p H K U

p KH B

h H K H

K U

B KH U

h KH B U

4

2 3

2 2

1 2 2

6

2 5

4

2 3

2 2

1 2

6

2 5

4

2 3

2 2

1 2

)2(2

1

)2(2

1

)2(2

Trang 24

Các d n xu t flutter là các h s c a mô hình toán h c c a các l c khí đ ng

Nh ng nghiên c u g n đơy đƣ đ c ti n hành d a trên c s lý thuy t v gió

và h u h t các ti n b c a nó đ c áp d ng trong kỹ thu t hàng không Theo truy n

th ng, các cánh ho c các t m m ng là nh ng hình d ng đ c tr ng đ c ti n hành

nghiên c u Nh ng s hi u bi t v flutter và các d n xu t c a nó trong dòng ch y

không nén đ c đƣ đ t đ c thông qua lý thuy t dòng có th , đ c th c hi n đ c

l p b i Kussner vƠ Theodorsen sau đó đ c áp d ng cho t m phẳng (Theodorsen 1935)

F k

i iG

F

C k

3 0 1

335 0 0455 0 1

165 0 1

Trang 25

Chương 3 – Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Cho Dầm

bi t trong mi n xác đ nh V c a nó Tuy nhiên, FEM không tìm d ng x p x c a n

hàm trên toàn mi n V c a k t c u mà ch tìm trong t ng mi n con V e Chính vì v y

mà FEM có th áp d ng cho r t nhi u bài toán kỹ thu t và nh t lƠ đ i v i bài toán

k t c u, trong đó n hàm c n tìm có th xác đ nh trên các mi n ph c t p v i nhi u

đi u ki n biên khác nhau

Nh v y, đ i v i FEM mi n tính toán V đ c thay th b i m t s h u h n các

mi n con V eđ c g i là ph n t Các ph n t này ch đ c n i v i nhau b i các

đi m đ nh tr c trên biên g i là nút Trong ph m v m i ph n t , đ i l ng c n tìm

đ c x p x theo m t d ng phân b xác đ nh nƠo đó Các h s c a hàm x p x đ c

g i là các tham s hay các t a đ t ng quát Các tham s này l i đ c bi u di n qua giá tr c a hàm (và có th c đ o hàm c a nó) t i v trí các đi m nút trên ph n t Các giá tr t i nút đ c g i là b c t do c a ph n t vƠ đ c xem là các n s c n tìm c a bƠi toán Nh v y các h s c a hàm x p x có Ủ nghƿa v t lỦ xác đ nh, do

v y nó r t d th a mƣn đi u ki n biên c a bƠi toán Đơy cũng chính lƠ u đi m n i

b t c a FEM so v i các ph ng pháp khác Đ chính xác c a ph ng pháp có th tăng lên bằng cách tăng s l ng các ph n t

Trang 26

 Xây d ng s nút và s ph n t

 Tính ch t hình h c cho bài toán (t a đ nút, ti t di n m t c t ngang,

ng s v t li u,ầ)

 Xây d ng ma tr n vƠ vect t i cho ph n t

 Công th c bi n phân t các ph ng trình vi phơn chính t c trên

 Xây d ng đi u ki n cân bằng gi a các bi n th c p (quan h t ng

 Phơn tích vƠ đánh giá k t qu

 Đánh giá sai s và t c đ h i t bài toán

 Phân tích tính n đ nh vƠ chi phí tính toánầ

Trang 27

S phát tri n c a FEM trong c h c k t c u đ t c s cho nguyên lỦ năng

l ng, ví d nh : nguyên lý công kh dƿ, FEM cung c p m t c s t ng quát mang tính tr c quan theo quy lu t t nhiên, đó lƠ m t yêu c u l n đ i v i nh ng kỹ s k t

c u

Đ có th nghiên c u c th FEM, ta c n th ng nh t m t s ký hi u và làm quen v i các khái ni m sau:

+ Ph n t (element) là các mi n con thu c mi n V c a k t c u Do yêu c u c a

ph ng pháp, mi n V ph i đ c r i r c hóa thành các ph n t

+ Nút (node hay joint) lƠ các đi m đ nh tr c trên biên ph n t mà thông qua các nút này mà các ph n t đ c n i v i nhau t o thành m t mi n liên t c + Hàm x p x (approximation function) bi u di n d ng phân b c a n hàm

c n tìm theo m t quy lu t nƠo đó trong ph m vi t ng ph n t

+ Vect chuy n v nút ph n t  q e (hay vect b c t do c a ph n t ) chính là

đ c bi u di n qua vect chuy n v nút c a ph n t

+ Các khái ni m hàm d ng  N (shape function), ma tr n đ c ng  K (stiffness matrix), vect t i  P (load vector)ầ s đ c trình bày khi thành l p các

ph ng trình c b n c a FEM

Trang 28

Tùy theo Ủ nghƿa c a hàm x p x trong bài toán k t c u, ng i ta chia làm ba mô hình sau đơy:

(i) Mô hình t ng thích bi u di n d ng phân b c a chuy n v trong ph n t

(iii) Mô hình h n h p bi u di n g n đúng d ng phân b c a c chuy n v và

ng su t trong ph n t Coi chuy n v và ng su t là hai y u t đ c l p riêng

bi t n s đ c xác đ nh t h ph ng trình thƠnh l p trên c s nguyên lý

bi n phân Reisner-Helinge

Trong ba mô hình trên thì mô hình t ng thích đ c dùng r ng rƣi h n c Hai

mô hình còn l i ch s d ng hi u qu trong m t s bài toán Ph n m m SAP2000 s

d ng mô hình t ng thích đ phân tích k t c u

3.1.2.1 Bi n d ng d c tr c c a thanh

Kh o sát m t thanh có ti t di n tùy ý, ch ch u t i theo ph ng d c tr c nh

hình 3.1 di n tích ti t di n ngang A(x) và t i phân b d c tr c q(x, t) có th thay đ i

theo chi u dài thanh E,  l n l t lƠ mođun đƠn h i và kh i l ng riêng c a v t

Trang 29

Ph ng trình vi phân chính t c mô t bài toán có th tìm đ c bằng cách

kh o sát s cân bằng trên phân t vi phơn nh hình 3.2 Các l c gơy kéo đ c quy

c lƠ d ng vƠ ng c l i N u g i F là l c d c t i v trí x, s d ng khai tri n

Taylor (b qua các s h ng b c cao), t i v trí xdx l c d c trong thanh s là:





 là gia t c và m u  Adx u là l c quán tính gây ra trên phân t

có chi u dài dx Áp d ng đ nh lu t II Newton, t ng các l c tác d ng lên phân t

theo ph ng x ta có:

Hình 3 2: Các l c tác d ng lên phân t dx

2 2

dt

dx m F a m

A F

u EA x

(3.1) lƠ ph ng trình vi phơn th ng c p 2 theo c t a đ x và th i gian t Đ có

nghi m duy nh t ta c n đ nh nghƿa hai đi u ki n biên vƠ hai đi u ki n đ u

Hai đi u ki n đ u

0

0 , ( , 0 ) )

0 ,

u    (trong đó u0,v0là các giá tr cho tr c)

Hai đi u ki n biên:

N u đ nh nghƿa trên biên trái c a thanh t i v trí x 0

0

0, )(x t u x

) ( )

, ( ) ( )

Trang 30

N u đ nh nghƿa trên biên ph i c a thanh t i v trí x l

xl

l t u x

) ( ) , ( ) ( )

x

t x u x E x

Trong đó u x0, u xl, F x0(t), F xl (t) là các giá tr cho tr c

N u bài toán không ph thu c th i gian, hay trong phơn tích tƿnh ph ng trình (3.1) s thành:

0 )

u EA

x ( x 0 < x <x l)

V i các đi u ki n biên: u(x0)u x0, 0 0

0 0

) ( ) ( )

dx

x du x E x

1 0

0 0

d N u

u N N u

u x x

x x x x

x x bx

a

x

e e e e

e

l l

x x N L

x x x

l

0

0 2

T e e

e e

u B B u dx

du u

B u

u dx

dN dx

Năng l ng bi n d ng:

 e T e e e

x x

e e e

e

e  1   1l   1l du 2 1 (3.6)

n i

n 1

i i

1 i 1

i i

1 i 2

i

2 1

i

1 n

i

j 1

j

j i

i

x x

x x x

x

x x x

x

x x x

x

x x x x

x x )

x (

Trang 31

Trong đó:

x x

EA dx

x x x

x EA dx

B B

EA

K

l l

x

l l

l l x

x

l

l T

e x

x

e e

0

11

111

11

x

e

x u P qudx

e

u P

P u

q u K u W

e

P q u

K

P q u

1

121

1

11

p

p qL

u

u L

Đi u ki n biên th hai có th đ c đ nh nghƿa trên chuy n v , nh ng l u Ủ rằng c hai đi u ki n biên trên chuy n v và l c không th đ nh nghƿa t i cùng m t đi m,

b i vì: n u chuy n v đ c đ nh nghƿa, khi y l c t ng ng t i đi m đó di n t m t

ph n l c mƠ tr ng h p t ng quát là n ch a bi t

Trang 32

Công th c n i suy Lagrange không th s d ng cho vi c n i suy khi d li u

t i m i nút bao g m c l i gi i vƠ đ o hàm c a nó Chúng ta có th s d ng hai phép n i suy đ c l p gi a (x1,u1),(x2,u2) và ( , ), ( , ' )

2 2

' 1

x , tuy nhiên lúc đó k t

qu nh n đ c s không có s k t n i gi a l i gi i vƠ đ o hàm Do đó phép n i suy thích h p cho tr ng h p này là phép n i suy Hermite

N i suy Hermite cho ph n t hai nút

M i ph n t có b n b c t do, đ tìm các hàm n i suy Hermite, chúng ta gi

đ nh phép n i suy là m t đa th c b c ba

3 3

2 2 1

Trang 33

2

' 2

' 1 2 1

2

233

l

lu lu u u

22

l

lu lu u u

' 2

' 1 2 1 2

2

' 2

' 1 2 1 ' 1 1

222

33)

l

lu lu u u x

l

lu lu u u xu

x u l

x l

x u

l

x l

x x u l

x l

x u

x

u

2 2

3 ' 2 2

2 3

3 2

2 2

3 '

1 2

2 3

3 1

322

321

' 1 1

4 3 2 1

1

l

x l

x x N

2 2

3 2

l

x l

x N

2 2

3 4

(3.20)

D ng t ng quát

N u chúng ta có n đi m d li u cho tr c: : ( ), ' ( )

i i

i

i x u Q x u P

x

u

1

' 1

) ( )

( )

;)

( j  ij i' j 

ij j i j

i x Q x

Q( )0; '( )

Trang 34

ij

 là hàm dirac-delta

Trong các ph n t d m phẳng có hai b c t do (DOFs) t i m t nút trong t a

đ đ a ph ng c a h th ng nh trong hình 3.4 chúng là chuy n v theo ph ng y

g i là v và xoay trong m t ph ẳng xy g i là  (xoay quanh tr c z) Do đó, m i ph n

có ch đ c phép đ t t i nút Tuy nhiên các gi s này không làm m t tính t ng quát

c a bài toán mà ch nhằm đ n gi n các phép toán

Đ i v i các d m có ti t di n ngang đ u, chúng ta ch c n mô hình bài toán

v i m t s ít ph n t cũng có th nh n đ c m t k t qu h p lỦ Ng c l i khi d m

có ti t di n ngang thay đ i, đ nh n đ c m t x p x t t v hình h c chúng ta ph i chia d m thành nhi u ph n t sao cho trên m i ph n t i có mômen quán tính là hằng s ho c thay đ i ít d c theo chi u dài c a nó ụ t ng t ng t cũng đ c s

d ng đ i v i t i phân b H n n a khi g p ph i g i t a, n i đ t t i t p trung hay n i

ti p giáp gi a các v t li u có thu c tính khác nhau đó chúng ta nên b t đ u bằng

m t ph n t m i

Trang 35

Nh đƣ th o lu n trên, đ i v i ph n t d m, l i gi i gi đ nh thích h p có

th tìm d c bằng cách s d ng phép n i suy Hermite Trong tr ng h p t ng quát

ng i ta có th s d ng phép n i suy Hermite đ vi t các hàm n i suy cho m t ph n

t có t a đ nút b t kì x 1 , x 2 Tuy nhiên k t qu thu đ c s r t dài dòng và ph c

dv dx

L s s

,

1 )

s L

s s

s s L

s L

s s

Q i

2 2

3 2

2

3

,

2)

s L

s s L

s L

2

3 3

3 2

2 2

2

3 2

2 3

3

,23,

2,

132

Hay l i gi i gi đ nh trên ph n t có th vi t nh sau:

   N d v

v

L

s L

s s L

s L

s s

1 2 2

3 3

3 2

2 2

2

3 2

2 3

132)

s N L

s L

s N s L

s L

s N L

s L

s

N

2 2

3 4 3

3 2

2 3

2 2

3 2 2

2 3

3

1  2 3 1,  2  , 3 2 ,   (3.27)

Trang 36

Bi u th c th năng bi n d ng đƠn h i

2 2 2 2 1 1 1 1

2 2

1 2

U

x

x x

2

0

2

2 2

dx

v d

EI

L L

v

L

s L L

s L

L

s L L

s L

2 3

2 2 3

2

4 5

4 2

5 6

2 5

6 2

) 3 2 ( 4

) 2 )(

3 2 ( 12 )

2 ( 36

) 3 2 )(

3 ( 4 ) 2 )(

3 2 ( 12 )

3 2 ( 4

) 2 )(

3 ( 12 )

2 ( 36 )

2 )(

3 2 ( 12 ) 2 ( 36

L

s L sym

L

s L s L L

s L

L

s L s L L

s L

L

s L s L L

s L L

s L s L L

s L

B

(3.3) Năng l ng bi n d ng đƠn h i

 d   B B  d ds  d EI  B B ds d  d  K d EI

L T T

T L

2

12

1

0 0

3

0

6 2

0

4

612

264

6126

12)

2)(

32(12

)2(36

L sym

L

L L L

L L

L

EI ds

L

s L s L

ds L

s L

EI ds B B EI

K

L L

T L







Trang 37

Công th c hi n do t i phân b :

T T

q

L

T L

q qvds q N d ds r d d r

0 0

6/122

232

231

0

2

3 2 0

3

3 2

2

3 2 0

3

3 2

2

0 0

L

L qL

ds L

s L s

ds L

s L s

ds L

s L

s s

ds L

s L s

ds q N r

ds N

q

r

L L L L

L T q T

q

v

v M P M P M

v P M

v P

2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1

q T

r r d K d

d r d r d K d W

U

2

1 2

r d K

2 2 1 1

2

2 2

3

6/1

24

612

264

6126

12

M P M P

L

L qL v

v

L sym

L

L L L

L L

L

EI r

Trang 38

2 2

43

2213

34

1322

2213

15654

1322

54156

420

L L

L dV N N C

2 2

43

2213

34

1322

2213

15654

1322

54156

420

L L

L dV N N m

tr c x) vƠ đ c kí hi u là , do đó m i ph n t d m có t ng c ng hai DOFs

ng Nó th ng thu n ti n h n

Trang 39

n u các hàm d ng đ c xây d ng t m t t p đ c bi t trong h th ng t a đ đ a

ph ng, th ng đ c g i là h th ng t a đ t nhiên

H th ng t a đ t nhiên nƠy có đi m g c t i m t nút c a ph n t và các ph n

t đ c đ nh nghƿa t 0 đ n 1, nh hình 3.5 M i quan h gi a h th ng t a đ t nhiên và h th ng t a đ đ a ph ng có th đ a ra nh sau:

Trong đó  P lƠ véc t c a hƠm c s và  a véc t c a h s

Hai hằng s ch a bi t a0 và a1 có th đ c xác đ nh b i hai đi u ki n sau:

1

01

a

a L

Trang 40

e e

11

e

LJ C dV N N C

e

LJ dV

N N

(3.57) Trong đó  kh i l ng riêng c a d m

Định dạng
Số trang	92
Dung lượng	2,89 MB