Tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot scara bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Giới chuyên môn chỉ mới quan tâm đến việc nghiên cứu xây dựng các thuật toán mới để từ đó xây dựng chương trình tính toán điều khiển robot, xây dựng các phương pháp tự động thiết lập và

L I C M N

    

au hơn hai năm học tập và nghiên cứu trong chương trình đào tạo sau đại học tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh, tôi đã đúc kết được nhiều kiến thức bổ ích cho chuyên môn của mình Với công trình nghiên cứu dưới hình thức luận văn thạc sĩ, tôi đã vận dụng những kiến thức mà mình đã được trang bị để tiến hành giải quyết một bài toán thực tiễn Vì đề tài luận văn là nghiên cứu và giải quyết vấn đề hoàn toàn dựa trên cơ sở tính toán cũng như lập trình bằng ngôn ngữ MATLAB nên lúc đầu tôi đã gặp nhiều bỡ ngỡ và khó khăn, tưởng chừng như tôi không thể vượt qua được, nhưng với sự hướng dẫn tận tình của thầy hướng dẫn TS Nguyễn Hoài Sơn cùng với sự hỗ trợ từ phía gia đình, bạn bè đồng nghiệp Cho đến nay, luận văn đã đạt được những kết quả như mong muốn

Đến đây, cho phép tôi gởi lời cảm ơn chân thành đến :

- Ban Giám Hi u trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh

- TS Nguy n HoƠi S n ậ trưởng khoa Xây dựng và cơ học ứng dụng ậ trường

Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh

- TS Nguy n Ti n Dũng ậ trưởng phòng Đào tạo ậ trường Đại học Sư phạm

Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh

- QuỦ th y cô khoa C Khí Máy ậ trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ

Chí Minh

- Phòng Qu n lỦ Khoa h c ậ Quan h Qu c t ậ Sau Đ i h c và các phòng

ban trong trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh

- ThS Lê Thanh Phong ậ GV khoa Xây dựng và cơ học ứng dụng ậ trường

Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh

- Gia đình vƠ b n bè đồng nghi p

Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, sự hỗ trợ động viên quý báu của tất cả mọi người Xin trân trọng cảm ơn

Tp.Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2006

Học viên thực hiện luận văn

S

C NG HọA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAM

Độc l p ậ T do ậ H nh phúc

- -      - -

TịM TẮT Lụ L CH TRệCH NGANG

Họ và tên : NGUY N HỮU BANG

Ngày, tháng, năm sinh : 21 – 12 – 1958

Nơi sinh : huyện Tây Sơn – tỉnh Bình Định

Địa chỉ liên lạc :

Nhà riêng : 791 – Nguyễn Trung Trực – An Hòa – Rạch Giá – Kiên Giang

Cơ quan : 31B – Chi Lăng – Vĩnh Lạc – Rạch Giá – Kiên Giang

Quá trình đào tạo :

- Từ 09/1983 – 09/1987 học Đại học tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM

- Tốt nghiệp đại học 09/1987

- Từ 10/2004 – 10/2006 theo học chương trình cao học tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM

Quá trình công tác :

- Từ 10/1987 – 11/1991 công tác tại Nhà máy Cơ khí Bảo Lộc – Lâm Đồng

- Từ 12/1991 đến nay công tác tại Trung tâm Kỹ thuật Tổng hợp Kiên Giang

-     -

TịM TẮT LUẬN VĂN

    

gày nay, Nhờ sự phát triển của kỹ thuật số và công nghệ thông tin, khả

năng “mềm hóa” và “môđun hóa” các hệ thống thiết bị sản xuất được thực

hiện Hệ thống sản xuất linh hoạt FMS (Flexible Manufacturing System) và hệ thống tích hợp sản xuất dùng máy tính CIM (Computer Integrated Manufacturing) ra đời

Robot như là một bộ phận cấu thành không thể thiếu của các hệ thống này Robot làm những công việc chuyển tiếp giữa các máy công tác, vận chuyển trong phân xưởng, thao tác trong kho tự động v.v

Giới chuyên môn chỉ mới quan tâm đến việc nghiên cứu xây dựng các thuật toán mới để từ đó xây dựng chương trình tính toán điều khiển robot, xây dựng các phương pháp tự động thiết lập và giải các bài toán động học, việc tính bền cơ học cho robot chưa được quan tâm mấy Trong khi đó, có những trường hợp trong lúc làm việc robot phải chịu lực rất lớn, robot SCARA được sử dụng rộng rãi trong việc trung chuyển hàng hóa giữa các băng tải, thao tác trong kho tự động …Vì vậy, việc nghiên cứu, tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot SCARA để từ

đó làm nền tảng cho việc xác định độ sai lệch định vị của bàn kẹp do tổng hợp chuyển

vị của các khâu tạo nên và tính bền là điều cần thiết

Qua sáu tháng nghiên cứu và thực hiện đề tài : “Tính toán và mô phỏng sự phân

bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot SCARA bằng phương pháp phần tử hữu hạn”, luận văn đã đạt được một số kết quả :

- Phân tích, tính toán động học và động lực học robot SCARA bốn bậc tự do RRTR

- Thiết kế giao diện mô phỏng động học và động lực học robot SCARA bốn bậc tự do RRTR bằng chương trình MATLAB

- Nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho khung không gian vào việc tính toán cho robot SCARA bốn bậc tự do RRTR

- Thiết kế giao diện mô phỏng ứng suất và chuyển vị sinh ra trong quá trình làm việc của robot SCARA bốn bậc tự do RRTR bằng chương trình MATLAB

-     -

N

ABSTRACT

    

Today, basing on the development of digital and information technology, the capacity to “ soften” and “ modulate” the manufacturing equipment system was done Flexible Manufacturing System (FMS) and Computer Integrated Manufacturing (CIM) were invented Robots are considered as unlackable components of these systems Robots work as connectors between the working machines, transport in the worshops, operate in automatic factories v v

The experts only consider the study how to develop new heuristics so that they can develop programs to control robots, develop methods that can automatically establish and solve kinetic problems, these experts have not much considered mechanical enduring for roborts Whereas, there are some cases that robots have to suffer great strength while working, robots SCARA are used widely to transport goods between delivering rows, to operate in automatic factories So that the study on stress dispose in robot working time, calculating and simulating it in order to identify the location error of gripper created by the transpositive synthesis of the components and the strenght is necessary

After six months to study and carry out the topic: “Calculating and simulating stress dispose in robot SCARA working time by the finite element method” the thesis now has got some results:

- Analysing, calculating kinetics and dynamic of robot SCARA’s four free levels RRTR

- Designing interface simulation about kinetic and dynamical of robot SCARA’s four free levels RRTR by using MATLAB program

- Studying to apply the finite element method for space frame into the calculating of robot SCARA’s four free levels RRTR

- Designing interface simulation about stress and displacement created in working process of robot SCARA’s four free levels RRTR by using MATLAB program

-     -

M C L C

    

CH NG 1: DẪN NHẬP 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Nội dung nghiên cứu và giới hạn của đề tài 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 3

CH NG 2: PHỂN TệCH Đ NG H C 4

2.1 Thi t l p h ph ng trình động h c 4

2.1.1 Xác lập các hệ tọa độ 4

2.1.2 Bảng thông số DH (Denavit – Hartenberg) 5

2.1.3 Xác định các ma trận Tii+1 ( i = 0,1,2,3 ) theo các thông số DH 5

2.1.4 Hệ phương trình động học 6

2.2 BƠi toán động h c ng c 7

2.3 Nh n xét 10

CH NG 3: PHỂN TệCH Đ NG L C H C 11

3.1 Ph ng pháp phơn tích động l c h c robot 11

3.2 v n t c vƠ gia t c 11

3.2.1 Vận tốc 13

3.2.1.1 Tính các giá trị v ij U 13

3.2.1.2 Tính các giá trị vận tốc Vij 14

3.2.2 Gia tốc 15

3.2.2.1 Tính các giá trị a ij U 15

3.2.2.2 Tính các giá trị gia tốc aoi 17

3.3 Động nĕng 18

3.4 Th nĕng 19

3.5 Ph ng trình động l c h c c c u robot scara 19

3.5.1 Cơ sở lý thuyết 19

3.5.2 Thiết lập phương trình động lực học 20

3.5.2.1 Các giá trị Ji 20

3.5.2.2 Thiết lập ma trận D(q) 20

3.5.2.3 Thiết lập ma trận h(q) 21

3.5.2.4 Thiết lập ma trận c(q) 24

3.5.2.5 Phương trình động lực học 25

CH NG 4: PHỂN TệCH PH N TỬ HỮU H N 27

4.1 Thiết lập mô hình hình học cho bài toán 27

4.2 Cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn đối với bài toán khung không gian 27

4.2.1 Các phương trình phần tử trong hệ tọa độ địa phương 27

4.2.2 Phép chuyển trục từ hệ tọa độ địa phương – toàn cục 32

4.2.3 Phương pháp ba nút cho việc tính toán các cosin chỉ phương 33

4.2.4 Kết quả trên phần tử 34

4.3 Nh n xét: 35

CH NG 5 : THI T K GIAO DI N V I MATLAB 36

5.1 Giao di n chính dùng cho báo cáo mô ph ng 36

5.1.1 Chương trình chính: 36

5.1.2 Giao diện chính 38

5.2 Mô ph ng động h c vƠ động l c h c 38

5.2.1 Bảng thông số DH 39

5.2.2 Vẽ robot: 39

5.2.3 Mô phỏng động học thuận 40

5.2.4 Mô phỏng động học ngược 40

5.2.4.1 Vẽ quỹ đạo `40

5.2.4.2 Tải quỹ đạo 41

5.2.4.3 Phương trình tham số 42

5.2.5 Mô phỏng động lực học 42

5.2.6 Chương trình mô phỏng động học và động lực học 44

5.3 Mô ph ng chuy n v , nội l c vƠ ng su t 45

5.3.1 Phân tích MODE 47

5.3.2 Phân tích chuyển vị của đầu gripper 48

5.3.3 Phân tích nội lực 49

5.3.4 Phân tích ứng suất 53

5.3.5 So sánh ứng suất trên hai khâu 1 và 2 58

5.3.6 Chương trình tính toán-mô phỏng 58

5.4 Nh n xét 59

CH NG 6 : K T LUẬN VÀ Đ NGH 60

6.1 Tóm tắt kết quả đề tài 60

6.2 Đánh giá kết quả đề tài 60

6.3 Đề nghị hướng phát triển đề tài 60

TÀI LI U THAM KH O 62

-     -

thị trường Nhờ sự phát triển của kỹ thuật số và công nghệ thông tin, khả năng “mềm hóa” các hệ thống thiết bị sản xuất được thực hiện Hệ thống sản xuất linh hoạt FMS ra đời, đây là phương thức sản xuất hiện đại, có ưu điểm cơ bản là các thiết bị chủ yếu của

hệ thống chỉ đầu tư một lần, còn việc đáp ứng lại sự thay đổi sản phẩm là bằng phần mềm máy tính Hệ thống FMS rất hiện đại nhưng lại thích hợp với quy mô sản xuất vừa

và nhỏ Ngày nay, ở các nước phát triển, các hệ thống FMS có xu hướng thay thế dần

các hệ thống thiết bị tự động “cứng” sản xuất hàng loạt lớn sản phẩm Các hệ thống

thiết bị tự động cứng này rất đắt tiền mà khi cần thiết phải thay đổi theo yêu cầu sản phẩm thì phải đổi mới gần như hoàn toàn thiết bị Như vậy, các hệ thống thiết bị tự động cứng nhanh chóng trở nên lạc hậu vì không thích nghi được với thị trường đầy biến động

Ý tưởng chủ đạo trong việc tổ chức hệ thống sản xuất hiện đại linh hoạt là “linh hoạt hóa” và “môđun hóa” Một hệ thống sản xuất linh hoạt có thể gồm nhiều môđun

linh hoạt Một trong những hệ thống như vậy là hệ thống CIM – hệ thống tích hợp sản xuất dùng máy tính

Để tạo ra những môđun sản xuất linh hoạt như vậy, sự có mặt của robot là cần thiết và không thể thiếu, robot như là một bộ phận cấu thành đây, robot làm những công việc chuyển tiếp giữa các máy công tác (cấp thoát phôi và dụng cụ cắt cho các trung tâm gia công), vận chuyển trong phân xưởng, thao tác trong kho tự động v.v…

Bản thân cơ cấu tay máy của robot cũng là một cơ cấu linh hoạt Đó là cơ cấu không gian hở, có bậc tự do dư thừa nên độ cơ động rất cao Mỗi khâu của robot có nguồn động lực riêng và chúng được điều khiển bằng chương trình thay đổi được Kỹ thuật robot ngày càng được hoàn thiện, trong tương lai, kỹ thuật robot sẽ ứng dụng nhiều hơn nữa những thành tựu khoa học liên ngành, phát triển cả về phần cứng lẫn phần mềm và ngày càng chiếm ưu thế trong lĩnh vực công nghiệp

Sự đa dạng của sản xuất đã thúc đẩy sự ra đời nhiều lọai robot mới, vào những năm 80 của thế kỷ trước đã ra đời robot SCARA (Selectively Compliant Articulated Robot Arm) – tay máy mềm dẻo tùy ý Robot SCARA được ứng dụng rất nhiều trong công nghiệp, cấu trúc động học của robot SCARA thuộc hệ tọa độ phỏng sinh và các trục quay của các khớp động đều thẳng đứng

Việt Nam, có khá nhiều đơn vị nghiên cứu về robot và đã thành công trong việc nghiên cứu xây dựng các thuật toán mới để từ đó xây dựng chương trình tính toán điều khiển robot, xây dựng các phương pháp tự động thiết lập và giải các bài toán động học Tuy nhiên, việc nghiên cứu ứng suất và xác lập sự phân bố ứng suất sinh ra trong quá trình làm việc của robot để từ đó xác định độ sai lệch định vị của bàn kẹp do tổng hợp chuyển vị của các khâu tạo nên và tính bền cho robot là một lĩnh vực còn bỏ ngỏ

Vì vậy, việc nghiên cứu, tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot SCARA để từ đó làm nền tảng cho việc xác định độ sai lệch định vị của bàn kẹp do tổng hợp chuyển vị của các khâu tạo nên và tính bền cho robot là điều cần thiết

Xuất phát từ vấn đề nêu trên, với sự hướng dẫn của TS Nguyễn Hoài Sơn, người

nghiên cứu đã chọn đề tài : ắTệNH TOỄN VÀ MÔ PH NG S PHỂN B NG

SU T TRONG QUỄ TRỊNH LÀM VI C C A ROBOT SCARA BẰNG

 Xác lập sự phân bố ứng suất sinh ra trong quá trình làm việc của robot SCARA

 Từ nền tảng sự phân bố ứng suất đã được xác lập có thể xác định độ sai lệch

định vị của bàn kẹp (điểm tác động cuối) do tổng hợp chuyển vị của các khâu

tạo nên và tính bền cho robot

1.3 Nội dung nghiên c u vƠ gi i h n c a đề tƠi :

 Phân tích động học : Bài toán động học thuận, bài toán động học ngược

 Phân tích động lực học

 Nghiên cứu ảnh hưởng của khối lượng bản thân các khâu và của lực tác động lên điểm tác động cuối đến quá trình làm việc của robot, phân tích phần tử hữu hạn, xác định độ sai lệch định vị của điểm tác động cuối do tổng hợp chuyển vị của các khâu tạo nên

 Thiết kế giao diện mô phỏng : Động học, động lực học, sự phân bố ứng suất

và chuyển vị bằng MATLAB

 Không đi sâu vào tính bền

1.4 Ph ng pháp nghiên c u :

 Tham khảo các tài liệu từ internet, sách và tạp chí

 Vận dụng các nguyên lý cơ học để mô tả chuyển động trong quá trình làm việc của robot SCARA

 Tính toán sự phân bố ứng suất bằng phương pháp phần tử hữu hạn với MATLAB

-     -

thông số DH Trình tự xác định các hệ tọa độ như sau :

- Trục Zi phải chọn cùng phương với trục khớp động của khâu i+1

- Các hệ tọa độ phải tuân theo quy tắc bàn tay phải

- Khi gắn hệ tọa độ lên các khâu, phải tuân theo các phép biến đổi của ma trận

Tii+1 ( i = 0, 1,…n-1 ):

),()

0,0,()

,0,0()

,(

Một hệ tọa độ được gắn hợp lý chẳng những giúp ta thiết lập được hệ phương trình động học cho robot mà còn có thể giúp cho việc tính toán được dễ dàng hơn Trên hình 2.1 thể hiện các hệ tọa độ được gắn trên robot SCARA

2.1.2 B ng thông s DH (Denavit – Hartenberg):

2.1.3 Xác đ nh các ma tr n T ii+1 ( i = 0,1,2,3 ) theo các thông s DH :

Quy ước viết tắt các hàm lượng giác như sau :

C1=cos1; S1=sin1; C12=cos(1 2); S12=sin(12);

1 0 0

0

0

) 0 , 0 , ( ).

,

1 1 1

1

1 1 01

H

S L C

S

C L S

C l

T z

0 0

0 1 0

0

0

0

) 0 , 0 , ( ).

,

2 2 2

2

2 2

12

S L C

S

C L S

C l

T z

1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

) , 0 , 0 (

3 3

23

d d

T

1 0 0

0 0

0 0

) , (

4

4 4

4 4

4 34

d

C S

S C

z R

0 0

1 0

12

12 01 02

H

S L S L C

S

C L C L S

C T

0 0

1 0

0

0

0

.

3

12 2 1 1 12

12

12 2 1 1 12

12

23 12 01 03

H d

S L S L C

S

C L C L S

C T

T T

0 0

1 0

0

0

0

.

4 3

12 2 1 1 123

123

12 2 1 1 123

123

34 23 12 01 04

H d d

S L S L C

S

C L C L S

C T T T T

z z z z

y y y y

x x x x

n

p a s n

p a s n

p a s n

000

10

0

00

4 3

12 2 1 1 124

124

12 2 1 1 124

124

z z z z

y y y y

x x x x

p a s n

p a s n

p a s n

H d d

S L S L C

S

C L C L S

C

So sánh các phần tử tương ứng nhau của các ma trận ở 2 vế ta được hệ phương trình động học :

;0

;0

;

;

;0

;

;

4 3

12 2 1 1

12 2 1 1

124 124

124 124

d d H p

S L S L p

C L C L p

a a a s

C s

S s

n

S n

C n

z y x z y x z y x z y X

(2.9)

Nếu cho trước các giá trị biến khớp thay đổi theo thời gian, thì vị trí và hướng của điểm tác động cuối (bàn kẹp) của robot SCARA trong mọi thời điểm sẽ hoàn toàn được xác định từ hệ phương trình (2.9) Khi nghiên cứu về động học robot thì nội dung chủ yếu của bài toán động học thuận là thiết lập cho được hệ phương trình động học

2.2 BÀI TOỄN Đ NG H C NG C :

Hệ phương trình (2.9) giúp ta xác định được vị trí và hướng của bàn kẹp khi biết trước quy luât thay đổi của các giá trị biến khớp theo thời gian Tuy nhiên, trong thực tế làm việc của robot, thông thường chúng ta lại có trước quy luật chuyển động của bàn kẹp, cần xác định quy luật thay đổi các biến khớp tương ứng Đây là nội dung của bài toán động học ngược

Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của nó là cơ sở chủ yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển động của robot bám theo một quỹ đạo cho trước

Xuất phát từ phương trình động học cơ bản, và với robot SCARA ta có :

. 12 23 34

01 4

z z z z

y y y y

x x x x

p a s n

p a s n

p a s n T

T T T

T

(2.10)

Các ma trận Tii+1 ( i = 0,1,2,3 ) là hàm của các biến khớp (1,2,d3,4) Véctơ

định vị bàn kẹp p = [px py pz]Tcũng là hàm của qi Các véctơ n, s, a là các véctơ đơn vị

chỉ phương các trục của hệ tọa độ gắn liền với bàn kẹp biểu diễn trong hệ tọa độ τXYZ Các véctơ này vuông góc với nhau từng đôi một, cho nên trong 9 thành phần của chúng tồn tại độc lập chỉ có 3 thành phần

Để giải bài toán động học ngược cho robot SCARA, trước hết ta xét :

34 23 12 01 34

03 24

02 14

01 04

) 2 (

) 1 (

4

1 03 34

4

1 02 24

4

1 01 14

T T T

T T T

T T T

(2.12)

Hệ phương trình (2.12) giúp ta giải và tìm được bộ nghiệm các biến khớp

),

0 0

1 0

0

0

0

.

4 3

2 2 24

24

2 2 24

24

34 23 12 14

d d

S L C

S

C L S

C T

T T

1 0 0

0 0

0

1 1

1 1

1 1

01

H

C S

L S

C T

0 0 0

1 0 0

0 0

0

1 1

1 4

1 01

z z z z

y y y y

x x x x

p a s n

p a s n

p a s n

H

C S

L S

C T

00

1 1

1 1 1

1 1

1

1 1 1 1

1 1

1 1

1

H p a

s n

C p S p C

a S a C s S s C n S n

L S p C p S a C a S s C s S n C n

z z

z z

y x y

x y

x y

x

y x

y x y

x y

x

(2.14)

- So sánh các phần tử ở hàng 2 cột 3 của 2 ma trận (2.13) và (2.14) ta có :

01

 axS ayC

) , ( 2

1 1

2

1 1

1 2

) ,

1 1

1 1

) ,

Trong trường hợp nếu như sau khi triển khai phương trình (1) của hệ (2.12) mà chưa thể so sánh để tìm ra đủ bộ nghiệm thì tiếp tục triển khai phương trình (2) rồi đến phương trình (3) của hệ để so sánh tìm nghiệm

Trong phép biến đổi của ma trận Tii+1 ( i = 0, 1,…n-1 ) không có phép quay và

phép tịnh tiến theo trục τiYi, trục τiZi phải chọn cùng phương với trục khớp động của khâu i+1 và các hệ tọa độ phải tuân theo quy tắc bàn tay phải

Khi giải bài toán động học ngược, ta nhận thấy: Hai ma trận ở vế trái và vế phải của phương trình (2.10) đều là các ma trận thuần nhất 4x4 So sánh các phần tử tương ứng của 2 ma trận trên ta có 6 phương trình độc lập với các ẩn số biến khớp qi( i =

0, 1,…n) Đối với robot SCARA, số ẩn số n = 4 < 6 nên đây là trường hợp có lời giải

không hoàn chỉnh, tức là robot SCARA chỉ có thể đưa bàn kẹp đến đúng vị trí mong muốn nhưng không thể thỏa mãn mọi yêu cầu về định hướng Robot SCARA chỉ có thể

thỏa mãn việc định hướng trên những hướng có hướng tiếp cận a song song với trục

τZ, nghĩa là robot SCARA bị ràng buộc về hướng tiếp cận a và chí có thể đáp ứng được yêu cầu về hướng đường trượt s và hướng pháp tuyến n

-     -

- Xác định môment và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động

- Xác đinh các sai số động, tức là độ lệch so với quy luật chuyển đông của chương trình Lúc này phải khảo sát các phương trình chuyển động của cơ cấu robot, đồng thời xem xét các đặc tính động lực của động cơ

Tính toán lực trong cơ cấu robot là việc rất cần thiết khi chọn lựa động cơ, khi kiểm tra độ bền, độ cứng vững và độ tin cậy của cơ cấu

Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học robot tuy nhiên, thường gặp hơn cả là phương pháp động tĩnh học xây dựng trên nguyên lý D’Alembert và phương pháp dùng phương trình Lagrange bậc 2 đây, người nghiên cứu áp dụng phương pháp dùng phương trình Lagrange bậc 2 để xây dựng mô hình động lực học của robot SCARA Đồng thời với việc xây dựng mô hình động học kiểu DH (Denavit – Hartenberg) để từ đó có thể nhận được các phương trình động lực học robot ở dạng véctơ ma trận, điều này giúp thuận tiện cho việc nghiên cứu giải tích và tính toán mô phỏng trên máy tính

Các phương trình động lực học robot SCARA được thiết lập dựa trên cơ sở phương trình Lagrange bậc 2:

i

M i

i

F q

L q

L dt

K và P – động năng và thế năng của hệ

FMi– động lực, hình thành trong khớp động thứ i khi thực hiện chuyển động

qi– biến khớp

i q - đạo hàm bậc nhất của biến khớp theo thời gian

- roi là vị trí của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị trong hệ tọa độ cơ bản :

roi = (xo,yo,zo,1)T

ii oi

j

j j

oi ii

oi

q

T r

T dt

d V

ii i

j

j

v ij

0000

0001

0010

1000

0000

0000

j

j j

oi oi

q

V dt

dV a

ii i

j

j

a ij

0 0 0 0

0 0

1 1 1

1 01

1 11

C L S

C

S L C

S T

00

00

00

0

0

12 2 1 1 12

12

02 1 21

C L C L S

C

S L S L C

S

T D

0000

0

0

12 2 12

12

12 2 01 22

C L S

C

S L C

S

T D T

00

00

00

0

0

12 2 1 1 12

12

03 1 31

C L C L S

C

S L S L C

S T

00

00

00

0

0

12 2 12

12

13 2 01 32

C L S

C

S L C

S T D T

1000

0000

0000

3 23

02

00

00

0

0 124 124 1 1 2 12

12 2 1 1 124

124

04 1 41

C L C L S

C

S L S L C

S T

0 0

0 0

0 0

124

14 2 01 42

C L S

C

S L C

S T

D T

1000

0000

0000

0000

00

00

124 124

34 4 03 44

S C

C S

T D T

3.2.1.2 Tính các giá tr v n t c V ij :

1 1 1 1

1 1

1

1 1 1 1

1 1

1

11 1 11

00

00

00

00

0

0

S L C

S

r q U

2 1 12

2 1

1 1 12 2 1 2 12

2 1 12

2 1

00

00

00

00

)(

0)

()

(

)(

0)

()

(

r C L C L

S C

S L S L

C S

1 1 12 2 1 2 12

2 1 12

2 1

1 1 12 2 1 2 12

2 1 12

2 1

0 0

0 0

0 0

0

) (

0 )

( )

(

) (

0 )

( )

(

r d

C L C L

S C

S L S L

C S

44 3

1 1 12 2 1 2 124

4 2 1 124

4 2 1

1 1 12 2 1 2 124

4 2 1 124 4 2 1

00

00

00

0

)(

0)

()

(

)(

0)

()

(

r d

C L C L

S C

S L S L

C S

2 12

2

12 2 2 12

2 12

2

22 2 22

00

00

00

00

0

0

S L C

S

r q

2 12

2

12 2 2 12

2 12 2

33 3 33 2 32

00

00

00

0

0

0)

d

C L S

C

S L C

S r

q U q U

12 2 2 124

4 2 124

4 2

12 2 2 124

4 2 124

4 2

0 0

0 0

0 0

0

0 )

( )

(

0 )

( )

(

r d

C L S

C

S L C

S V

3 33

0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

.

d r

q U

4

124 4 124

4

44 4 44 3 43

000

0

00

0

00

00)

d

S C

C S

r q U q U

4

124 4 124

4

44 4 44

000

0

000

0

00

00

C S

r q U

00

00

0

0

1 1 1 1

1 1 1

01 1

11

S L C

S

C L S

00

00

00

)(

0)(

)(

)(

0)

()

(

1 1 12 2 1 2 12

2 1 12 2 1

02 1

21

S L S L

C S

C L C L

S C

00

00

00

0

0

1 2 112 1 2 112 1 2 2 112

112 2 2 1 112

2 1 112 2 1

12 2 01

22

C L S

C

S L C

S

V D V

00

00

00

)(

0)(

)(

)(

0)

()

(

1 1 12 2 1 2 12

2 1 12 2 1

03

1

31

S L S L

C S

C L C L

S C

00

00

00

0

0

1 2 112 1 2 112 1 2 2 112

112 2 2 1 112

2 1 112 2 1

13 2 01

32

C L S

C

S L C

S

V D V

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

. 3 23

0 0

0 0

0

) (

0 )

( )

(

) (

0 )

( )

(

3

1 1 12 2 1 2 124

4 2 1 124

4 2 1

1 1 12 2 1 2 124

4 2 1 124 4 2 1

d

S L S L

C S

C L C L

S C

00

00

00

0)(

)(

0)(

)(

112 2 2 1 124

124 4 1124 2 1 124 124 4 1124

2

1

112 2 2 1 124

124 4 1124 2 1 124 124 4 1124

2

1

C L S

C S

S C C

S L S

C C

S C S

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

. 3 24

0

000

0

00)

()

(

00)

()

(

1 2 4 11224 1 2 4 11224

11224 4 2 1 11224

4 2 1 34

4 03

44

S C

C S

V D V

1 1 1

1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 11

1 11

00

00

00

00

0

0

C L S

C r

q U

00

)(

)(

)(

)(

112 2 1 2 12 2 1 1 112 2 1 2 12 2 1 1

112 2 1 2 12 2 1 1 112 2 1 2 12 2 1 1

S C

C S

C S

S C

112 2 2 1 2 2 1 12 2 1 1 1

.0

0

00

)]

([

0

)]

([

0

r C L S

L S L

S L C

L C L

00

)(

)(

)(

)(

112 2 1 2 12 2 1 1 112 2 1 2 12 2 1 1

112 2 1 2 12 2 1 1 112 2 1 2 12 2 1 1

S C

C S

C S

S C

112 2 2 1 2 2 1 12 2 1 1 1

.0

0

00

)(

[0

)]

([

0

r C L S

L S L

S L C

L C L

)(

)()

()

(

)(

)()

()

(

124 4 2 1 1 11224 2 1 1 4 1124 4 2 1 2 124 4 2

1

1

124 4 2 1 1 11224 2 1 4 4 1124 4 2 1 2 124 4 2

1

1

C C

C S

S S

S C

112 2 2 1 2 2 1 12 2 1 1 1 11224

2 1 4 4 1124 4 2

1

2

11224 2 1 4 4 1124 4 2

1

2

.0

0

00

)]

([

0

)]

([

0

00

)(

)(

)(

)(

r C L S

L S L

S L C

L C L S

S

C C

z y x

2

1 )

( 2

a TrA

Thay (3.4) vào (3.45) đối với Voi , ta có :

T ir

T ii ii

T ir

T ii ii ip i

K

1 1

)

( 2

z dm y dm

x

dm z dm z dm z y dm z x

dm y dm z y dm y dm y x

dm x dm z x dm y x dm x dm r r J

i i

i

i i

i i i

i

i i

i i

i i

i i

i i

i i

T ii ii

2 2

.

(3.48)

Nếu dùng tensơ quán tính Iij :

,.9 2

dm x x x

k k ij

với các chỉ số i, j, k lấy lần lượt là các giá trị xi, yi, zi, đó là các trục của hệ tọa độ i,

vàijlà ký hiệu Cronecke, gọi T

r  ( , , , 1 ) là bán kính vectơ biểu diễn khối tâm của khâu thứ i trong hệ tọa độ i Vậy ma trận Jicó thể biểu thị ở dạng sau :

i i

i i

i

i i zz yy xx yz

xz

i i yz

zz yy xx xy

i i xz

xy zz

yy xx

i

m z

m y

m x

m

z m I I I I

I

y m I

I I I I

x m I

I I

) ( 2

T ir i ip i

i ii

i

i m gr m g T r

Trong đó :

rii và roi– lần lượt là bán kính vectơ biểu diễn khối tâm của khâu i trong hệ tọa

độ thứ i và trong hệ tọa độ cơ bản

g – vectơ gia tốc trọng trường, g = (0,0,-g,0)

Thế năng của cơ cấu robot :

ii oi i

i m g T r P

i

F q

L q

L dt

4 1

i m k ikm k

(q q h q q c q D

Trong đó :

- FM(t) – vectơ (4x1) lực động tạo nên ở 4 khớp động :

T M M

M M

M t F t F t F t F t

F ( )[ 1( ), 2( ), 3( ), 4( )] (3.55)

- q(t) – vectơ (4x1) biến khớp :

T

t q t q t q t q t

q( )[ 1( ), 2( ), 3( ), 4( )] (3.56)

- q (t)- vectơ (4x1) tốc độ thay đổi của biến khớp :

T

t q t q t q t q t

q( )[1( ), 2( ), 3( ), 4( )] (3.57)

- (t)- vectơ (4x1) gia tốc của biến khớp :

T

t q t q t q t q t

m ax(

) (

k i j

T ij j ik

m ax(

) (

m k i j

T ji j jkm

jj j ji j

1

1 1

2 1 1 1

0 0 2

1

0 0

0 0

0 0

0

1 0 0 3

1

m L

m

L m L

2

2 2

2 2 2 2

0 0 2

1

0 0

0 0

0 0

0

1 0 0 3

1

m L

m

L m L

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0

0 0 0

0

0 0 12

1 0

0 0 0

0

2 4 4 4

m

w m J

3.5.2.2 Thi t l p ma tr n D(q) :

43 33 23 13

42 32 22 12

41 31 21 11

)(

D D D D

D D D D

D D D D

D D D D q

Với :

- 11 ( 11 1 11T) ( 21 2 21T) ( 31 3 31T) ( 41 4 41T) :

U J U Tr U J U Tr U J U Tr U J U

2 4 3 2 2

1 4 3 2 1 11

12

1 ) 3

1 ( ) 3

1 ( m m m m L m m m L m w

D

2 2 1 4 3

2 ) (

2 m m m L L C

- D12 D21Tr(U22J2U21T) Tr(U32J3U31T) Tr(U42J4U41T) :

2 2 1 4 3 2 4 4 2

2 4 3 2 21

12

1 ) 3

1 ( m m m L m w m m L L C D

- 13 31 ( 33 3 31T)  ( 43 4 41T)  0

U J U Tr U J U Tr D

4 4 41

4 44 41

14

12

1 ) (U J U m w Tr

D

- D22 Tr(U22J2U22T) Tr(U32J3U32T) Tr(U42J4U42T ) :

2 4 4 2

2 4 3 2 22

12

1 ) 3

1 ( m m m L m w

- 23 32 ( 33 3 32T )  ( 43 4 42T )  0

U J U Tr U

J U Tr D

4 4 42

4 44 42

24

12

1 ) (U J U m w Tr

4 4 44

4 44 44

12

1 ) (U J U m w

1 4 3 2

6

1 ) 3

1 ( 2 ) 3

U

Tr

2 2 1 4 3 2 2 4 4 2 2 4 3 2 2

1 4 3

6

1 ) 3

1 ( 2 ) (m m m L  m m m L  m w  m  m  m L L C

- 113 ( 31 3 31T) ( 33 3 31T) ( 41 4 41T ) ( 43 4 41T) :

U J U Tr U

J U Tr U J U Tr U

J U

Tr

2 2 1 4 3 2 4 4 2

2 4 3 2 1 4

12

1 ) (

) (m m L  m m L  m w  m  m L L C

- h114 Tr(U41J4U41T) Tr(U44J4U41T) :

2 2 1 4 2 4 4 2 2 4 2

- h122  2Tr(U22J2U21T )  2Tr(U32J3U31T)  2Tr(U42J4U41T) :

2 2 1 4 3 2 2 4 4 2 2 4 3

6

1 ) 3

2 4

12

1 ) (m m L  m w  m m L L C

- 124 ( 42 4 41T) ( 44 4 41T) :

U J U Tr U

J U

Tr

2 2 1 4 2 4 4 2

- 133  2 ( 33 3 31T)  2 ( 43 4 41T)  0

U J U Tr U

J U

Tr

4 4 41

4 44 41

4 43

134

12

1 ) (

) (U J U Tr U J U m w

Tr

4 4 41

4 44 144

6

1 ) (

2Tr U J U m w

- h211 2Tr(U21J2U22T )  2Tr(U31J3U32T )  2Tr(U41J4U31T) :

2 2 1 4 3 2 2 4 4 2 2 4 3

6

1 ) 3

4 4 2 2 4 3

2

1 ( 6

1 ) 3

J U Tr U

J U Tr U

J U

Tr

2 2 1 4 3 2 4 4 2

2 4

12

1 ) (m m L  m w  m m L L C

- h214Tr(U41J4U42T ) Tr(U44J4U42T ) :

2 2 1 4 2 4 4 2

- h222  2Tr(U22J2U22T )  2Tr(U32J3U32T )  2Tr(U42J4U42T ) :

2 4 4 2 2 4 3 2

6

1 ) 3

1

(

2 m m m L  m w

- 223 ( 32 3 32T ) ( 33 3 32T) ( 42 4 42T ) ( 43 4 42T ) :

U J U Tr U

J U Tr U

J U Tr U

J U

Tr

2 4 4 2

2 4 3

12

1 ) (m m L  m w

- h224Tr(U42J4U42T ) Tr(U44J4U42T ) 2

4 4 2 2 4

6

1

w m L

- 233 2 ( 33 3 32T )  2 ( 43 4 42T )  0

U J U Tr U

J U

Tr

4 4 42

4 44 42

4 43

234

12

1 ) (

) (U J U Tr U J U m w

Tr

- h244  2Tr(U44J4U42T ) 2

4 4

6

1

w m

- 311 2 ( 31 3 33T )  2 ( 41 4 43T )  0

U J U Tr U

J U

Tr

- 312  ( 31 3 33T) ( 32 3 33T) ( 41 4 43T) ( 42 4 43T)0

U J U Tr U

J U Tr U

J U Tr U J U

J U

Tr

- 322  2 ( 32 3 33T )  2 ( 42 4 43T )  0

U J U Tr U

J U

J U

Tr

- h411 2Tr(U41J4U44T ) 2

4 4

6

1

w m

- h412 Tr(U41J4U44T )Tr(U42J4U44T) 2

4 4

6

1

w m

- h413Tr(U41J4U44T ) Tr(U43J4U44T ) 2

4 4

12

1

w m

- h414Tr(U41J4U44T ) Tr(U44J4U44T ) 2

4 4

6

1

w m

- h422  2Tr(U42J4U44T ) 2

4 4

6

1

w m

- h423Tr(U42J4U44T ) Tr(U43J4U44T ) 2

4 4

12

1

w m

- h424Tr(U42J4U44T ) Tr(U44J4U44T ) 2

4 4

6

1

w m

- 433 2 ( 43 4 44T )  0

U J U

Tr

- h434Tr(U43J4U44T ) Tr(U44J4U44T ) 2

4 4

12

1

w m

- h444  2Tr(U44J4U44T ) 2

4 4

6

1

w m

Từ kết quả các giá trị hikmtính được các giá trị hinhư sau :

* giá trị h1 :

3 2 2 2 1 4 3 2 4 4 2

2 4 3 4

1 2 2 1 4 2 4 4 2

2 4 3 2

1

4

3

2 1 2 2 1 4 3 2 2 4 4 2 2 4 3 2 2

1 4

3

2

3 4 2 4 4 2

4 2 4 4 2

2 2 2 1 4 3 2 2 4 4 2 2 4 3

2

2 1 2 2 1 4 3 2 4 4 2 2 4 3 2 2

1 4 3 2 1

1

) (

12

1 ) (

2 2

6

1 2

6

1 2

) (

2 12

1 ) (

1 ) 3

1 ( 2 ) (

2

6

1 6

1 )

( 2 6

1 ) 3

4 6

1 ) 3

1 ( 2 ) 3

1

(

2

d C L L m m w m L

m m C

L L m w m L

m

L

m

C L L m w m L m d C L L m m w m L

m m L

m

m

C L L m m m w m L m m m L

m

m

m

d w m w

m C

L L m m m w m L m

m

m

C L L m m w m L m m m L

m m m

2 2 4 4 2

2

4

3

4 1 2 2 1 4 2 4 4 2

2 4 3 1 2 2 1 4 3 2 4 4 2

2

4

3

4 2 2 4 4 2 2 4 2 1 2 2 1 4 3 2 2

4 4 2 2 4 3 2 2

1 2 2 1 4 3 2 2 4 4 2 2 4 3 2

2

6

1 12

1 )

) (

12

1 )

(

2

6

1 2

) 2

1 ( 6

1 ) 3

1 ( 2 2

6

1

6

1 ) 3

1 ( 2 )

( 2 6

1 ) 3

1

(

2

d w m d

w m L

m

m

C L L m w m L

m d C L L m m w m L

m

m

w m L m C

L L m m m w

m L m m m w

m

w m L m m m C

L L m m m w m L m m

3 3 2 3 1 4 3

3 (m m )(d  d 2d ) 2m d 

* giá trị h4 :

) 2

2 2

( 6

1

4 3 4 2 3 2 4 1 3 1 2 1 2 4 2 2 2 1 2 4 4

2 4 3 2 1

1 4 3 2 1

2

1 )

2

1 ( )

12 3 3 12 2 4 3 2 1

1 4 3 2

2

1 )

2

1 ( )

(m m m gL C  m m m gL C  m gd C



- c3   (m3gU31r33m4U41r44) :

12 3 3 12 2 4 3 1 1 4 3

2

1 )

( )

(m m gL C  m m gL C  m gd C



- c4  m4U41r44:

12 2 4 1 1

12

10

12

112

1

00

0

12

10

12

1)3

1()

(

12

1

)3

1

(

12

10

)(

121

)3

1(

)(

2

12

1

)3

1

(

)3

1

(

4 3 2 1

2 4 4

2 4 4

2 4 4

4 3

2 4 4

2 4 4

2 2 4 3 2

2 2 1 4 3

2 4 4

2 1 4 3 2

2 4 4

2 2 1 4 3

2 4 4

2 1 4 3 2

2 2 1 4 3 2

2 4 4

2 2 4 3 2

2 1 4 3 2 1

m w

m

m m

w m w

m L

m m m C

L L m m

w m

L m m m

w m

C L L m m

w m

L m m m

C L L m m m

w m

L m m m

L m m m m

) 2

2 2

( 6 1

2 ) 2 )(

(

6

1 12

1 ) (

) (

12

1 ) (

2 6

1 2

) 2

1 ( 6

1 ) 3

1 ( 2 2

6

1 12

1 ) 3

1 ( 2

) (

12

1 ) 3

1 ( 2

) (

12

1 ) (

2

2 6

1 2

6

1 2

) (

2 12

1 ) (

) (

2

) 3 3 ( 6

1 ) 3

1 ( 2 ) (

2

6

1 6

1 )

( 2 6

1 ) 3

4 6

1 ) 3

1 ( 2 ) 3

4 3 4 2 3 3 2 3 1 4 3

3 4 2 4 4 3

2 2 4 4 2

2 4 3

4 1 2 2 1 4 2 4 4 2

2 4

3 1 2 2 1 4 3 2 4 4 2

2 4 3 4

2 2 4 4 2 2 4

2 1 2 2 1 4 3 2 2 4 4 2 2 4 3 2

2 4 2 4 4 2

2 2 4 4 2

2 4 3 2

2 1 2 2 1 4 3 2 2 4 4 2

2 4 3 2

3 2 2 2 1 4 3 2 4 4 2

2 4 3

4 1 2 2 1 4 2 4 4 2 2 4 2 1 4 4 2 2 2 1 4 2 4 4 2

2

4

3 1 2 2 1 4 3 2 4 4 2

2 4 3 2 1 4 3

2 1 2 2 1 4 3 2 2 4 4 2 2 4 3 2 2

1 4 3 2

3 4 2 4 4 2

4 2 4 4 2

2 2 2 1 4 3 2 2 4 4 2 2 4 3 2

2 1 2 2 1 4 3 2 4 4 2 2 4 3 2 2

1 4 3 2 1

d w

m

d m d d d m m

d w m d

w m L

m m

C L L m w m L

m

d C L L m m w m L

m m w

m L m

C L L m m m w

m L m m m

w m w

m L

m m m

C L L m m m w m L

m m m

d C L L m m w m L

m

m

C L L m w m L m L m C

L L m w m L

m

d C L L m m w m L

m m L m

m

C L L m m m w m L m m m L

m m

m

d w m w

m C

L L m m m w m L m m m

C L L m m w m L m m m L

m m m

12 3 3 12 2 4 3 1 1 4 3

12 3 3 12 2 4 3 2 1

1 4 3 2

12 3 3 12 2 4 3 2 1

1 4 3 2 1

2

1 )

( )

(

2

1 )

2

1 ( )

(

2

1 )

2

1 ( )

C gd m C

gL m m C gL m m

C gd m C

gL m m m C

gL m m m

C gd m C

gL m m m C

gL m m m m

-     -

CH NG 4 :

PHỂN TệCH PH N TỬ HỮU H N

- -      - -

4.1 Thi t l p mô hình hình h c cho bài toán :

Khảo sát cấu tạo cũng như quá trình làm việc của robot SCARA, người thực

hiện đề tài xét thấy robot rất phù hợp với mô hình khung không gian Vì vậy, việc ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán cho bài toán khung không gian vào việc tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot SCARA là một giải pháp đúng

4.2 C sở lỦ thuy t ph n t h u h n đ i v i bƠi toán khung không gian:

4.2 1 Các ph ng trình ph n t trong h t a độ đ a ph ng:

Đối với phần tử khung không gian, hệ tọa độ địa phương có 12 bậc tự do như trình bày ở hình 4.2 Chiều dương quy ước của các chuyển vị tịnh tiến và các lực tập trung tại nút là giống nhau, các moment tập trung và các chuyển vị xoay tại nút là giống nhau như chiều quy ước trên hình vẽ

Các bậc tự do trong hệ địa phương được ký hiệu như sau:

d1, d2, d3 : chuyển vị tại nút 1

d4, d5, d6 : góc xoay tại nút 1

d7, d8, d9 : chuyển vị tại nút 2

d10, d11, d12 : góc xoay tại nút 2

Các ký hiệu thuộc tính vật liệu và đặc trưng mặt cắt ngang:

E : modun đàn hồi Young

N N N N t

12 8 6

t

v )

2 r r

dt

v d EI dt

dM ) t ( V

; dt

v d EI ) t (

Với: 2 33 22

3 2

L

t L

t

L

t L

t

3 2 2 8

2 3

L

t L

t

L

t L

t N

2 2 3

11 9 5