Tính toán và mô phỏng robot song song cao tốc ba bậc tự do

Hệ thống dây chuyền sản xuất tự động hóa là động lực thúc đẩy việc ứng dụng Robot để thay thế cho cho con người làm việc ở môi trường độc hại, nguy hiểm, và đặc biệt là thay con người th

Cách đây hai thập kỷ, trên thế giới, lĩnh vực robot song song đã được nghiên cứu khá phổ biến Quả thật những con robot này tỏ ra nổi bật hơn so với robot nối tiếp trong một số lĩnh vực Cụ thể là, chúng có thể đạt được tốc độ cao hơn (do quán tính của cả hệ thống dịch chuyển thấp) và độ chính xác cao hơn (do không có sai số

do các khớp dồn lại) Cho đến nay, những đặc điểm này vẫn được quan tâm trong công nghệ sản xuất, đó là việc lắp ráp và chế tạo sản phẩm với độ chính xác cao hơn và tốc độ nhanh hơn Một lĩnh vực ứng dụng khá thích hợp cho loại robot này là công nghệ điện tử, ở đó robot có thể được ứng dụng rộng rãi Vì thế, đối tượng nghiên cứu trong luận văn này là Robot song song cao tốc ba bậc tự do

SUMMARIZE

Two decade ago, in the world, the field of parallel robot has been popularly researched Really these robots have proved more remarkable than these serial counterparts in some fields Namely, they can achieve higher speeds (due to low moving inertia of the system) and higher precision (due to non – cumulative joint errors) Nowadays, these properties are very considerrable in the manufacturing industrial; such as manufacturing and assembling of products with higher accuracy and faster pace A pertinent application area for this kind is the electronics industry, where by such robot can be extensively untilized As a result, the object of study in this thesis is a three – degree of freedom parallel robot for high speed

Ngày nay, công nghệ Robot đã trở thành một bộ phận quan trọng trong môi trường sản xuất linh hoạt Hệ thống dây chuyền sản xuất tự động hóa là động lực thúc đẩy việc ứng dụng Robot để thay thế cho cho con người làm việc ở môi trường độc hại, nguy hiểm, và đặc biệt là thay con người thực thi các công việc mang tính đơn điệu, nhàm chán nhưng đòi hỏi cường độ làm việc cao và độ chính xác phải lớn, điển hình là các công việc lắp ráp các linh kiện điện tử trên board mạch, vận chuyển vật liệu, …

Trước đây, hầu hết những con Robot được ứng dụng trong nền sản xuất công nghiệp là Robot nối tiếp Tuy nhiên, nhược điểm của loại Robot này là khó có thể đạt được tốc độ và độ chính xác cao, khi chịu tải lớn thì độ cứng vững kém, gia tốc của bộ tác động cuối cũng bị hạn chế do quán tính dịch chuyển cao và do tồn tại các sai số do các khâu nối tiếp nhau Bên cạnh đó, việc phân tích động học cũng khó khăn

Thế nhưng, theo nghiên cứu thì Robot song song lại có nhiều ưu điểm hơn so với Robot nối tiếp trong một số lĩnh vực Các ưu điểm điển hình của Robot song song là : khả năng tải lớn, độ cứng vững cao và quán tính dịch chuyển thấp Chính

vì thế, người ta đã đưa ra nhiều giải pháp để tận dụng các ưu điểm của Robot song song thay thế robot nối tiếp trong một số lĩnh vực

Do thế, đối tượng nghiên cứu trong luận văn này là Robot song song cao tốc ba bậc tự do Loại robot này đơn giản nhưng khá phổ biến trong gia đình Robot song song cao tốc Nó có thể được nhiên cứu thêm để có thể thực hiện một số công việc như: dùng trong các máy công cụ, lắp ráp sản phẩm, vận chuyển hàng hoá, … Và trong tương lai nó còn có thể được nghiên cứu để ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác

MỤC LỤC

Quyết định

Lời cảm ơn

Tóm tắt

Lời nói đầu

NỘI DUNG TRANG CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN

1.1 Giới thiệu 1

1.2 Nhu cầu sử dụng Robot song song cao tốc 5

1.3 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 5

1.3.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài 6

1.3.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 6

1.4 Đối tượng nghiên cứu 7

1.5 Phương pháp nghiên cứu 7

1.5.1 Phương pháp tiếp cận hệ thống 8

1.5.2 Phương pháp mô phỏng 8

1.6 Nội dung của đề tài 8

1.7 Định nghĩa một số thuật ngữ 8

CHƯƠNG 2 : GIỚI THIỆU VỀ ROBOT 2.1 Giới thiệu 11

2.2 Robot nối tiếp 13

2.3 Robot song song 14

2.4 Robot song song và hướng nghiên cứu 16

2.5 Giới thiệu về Robot song song cao tốc 19

3.2 Mô tả cấu trúc của Robot 21

3.3 Hình học của của Robot 24

3.4 Động học nghịch 26

3.5 Động học thuận 29

3.6 Phân tích ma trận Jacobi 35

3.6.1 Giới thiệu 35

3.6.2 Ma trận Jacobi 35

3.6.3 Các điều kiện đặc biệt 36

3.7 Phân tích ma trận Jacobi của cơ cấu 37

3.7.1 Trạng thái đặc biệt động học đảo 40

3.7.2 Trạng thái đặc biệt động học thuận 40

3.7.3 Trạng thái đặc biệt hỗn hợp 41

CHƯƠNG 4 ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CƠ CẤU 4.1 Giới thiệu 44

4.2 Phương pháp Lagrăng 44

4.3 Động lực học của cơ cấu bằng phương pháp lagrăng 46

TỔNG KẾT 53

Tài liệu tham khảo 55

PHỤ LỤC Phụ lục 1 : Sơ đồ cơ cấu robot song song cao tốc 56

Phụ lục 2 : Cấu hình của robot khi mô phỏng 57

Phụ lục 3 : Giao diện và chương trình tính toán động học nghịch 58

Phụ lục 4 : Giao diện và chương trình tính toán động học thuận 68

Phụ lục 5 : Giao diện và chương trình tính toán ma trận Jacobi 78

Phụ lục 6 : Giao diện và chương trình tính toán động lực học 90

Thế nhưng, ít ai biết rằng, thuật ngữ Robot lại được xuất hiện lần đầu tiên trong một tác phẩm khoa học viễn tưởng “Rosum’s Universal Robot” của nhà soạn kịch người Tiệp Karen Kapek Theo tiếng Sec thì Robot có nghĩa là người tạp vụ Và trong tác phẩm này, nhân vật Rosum cùng với con trai ông ta đã chế tạo ra những chiếc máy gần giống như con người để phụ vụ con người Vậy mà, chỉ hơn

20 năm sau, ước mơ viễn tưởng của Karen Kapek đã trở thành hiện thực Giờ đây, kế thừa những thiết kế ban đầu, Robot đã ngày càng được nâng cao về khả năng hoạt động, linh hoạt hơn, chính xác hơn, thông minh hơn, cấu trúc hình học thì đa dạng hơn và phạm vi ứng dụng thì rộng rãi hơn

Thật vậy, trong ngành chế tạo máy thì các máy công cụ đã từng bước được cơ khí hóa và tự động hóa, riêng công việc cấp phôi cho các máy công cụ hiện nay đã được thực hiện bằng robot Đặc biệt, việc ứng dụng Robot làm việc trong các môi trường độc hại, không an toàn đã đem lại hiệu quả rất cao

Cho đến những năm gần đây, các nhà sản xuất đã ứng dụng các cơ cấu chấp hành Robot để nâng cao tính linh động trong việc chế tạo Ưu điểm của phương pháp này, các Robot có thể thực hiện được nhiều nguyên công như : chuyển tải vật

tư, hàn điểm, sơn phu, lắp ráp, … mà không tốn thêm chi phí thiết kế lại hệ thống Hiện nay, công nghệ hiện đại đang phát triển theo hướng chất lượng cao và đem lại hiệu quả kinh tế lớn hơn Tự động hóa robot hiện đang là động lực cơ bản trong việc cải tiến nền sản xuất hiện đại Phạm vi ứng dụng của Robot ngày càng mở rộng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, nhưng trong luận văn này chỉ trình bày một số ứng dụng của Robot song song :

1 Làm việc ở những nơi nguy hiểm hoặc ở những nơi mà con người không thể trực tiếp làm được : sao hoả, miệng núi lửa, lò hạt nhân …

2 Ứng dụng trong việc đóng gói sản phẩm

Hình 1.1 : Robot song song dùng trong hệ thống thu tín hiệu

Hình 1.2 : Robot song song cao tốc dùng để đóng gói sản phẩm

3 Dùng trong các máy công cụ

4 Dùng trong lĩnh vực y học

Hình 1.6 : Robot phẫu thuật dùng trong y học

5 Dùng để thay thế con người thực hiện các

công việc trong môi trường khắc nghiệt

như xưởng hàn

Hình 1.7 : Robot song song cao tốc ứng

dụng trong công nghệ hàn điểm hay hàn đường

Hình 1.3 : Máy cưa CNC dùng Robot song

song cao tốc Delta 5 bậc tự do Hình 1.4 : Robot Tornado dùng trong máy phay

5 trục được ứng dụng trong Sản xuất tự động

6 Dùng trong công nghệ chế biến thực phẩm

Hình 1.8 : Robot song song dùng trong công việc ướp thịt gà

7 Dùng trong môi trường đảm bảo yêu cầu vệ sinh cao

Hình 1.9 : Ứng dụng Robot song song cao tốc Delta trong dây chuyền sản xuất

bánh kẹo của công ty Demaure

8 Dùng để vận chuyển hàng hóa

Hình 1.10 : Robot song song cao tốc vận chuyển thùng phuy

Mặc dù mục đích ban đầu của Robot là tự động hóa cấp phôi trong ngành cơ khí Nhưng hiện nay, Robot còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như : công tác cứu hộ, an ninh quốc phòng, phá mìn, rà bom, thăm dò khoáng sản, …

1.2 NHU CẦU SỬ DỤNG ROBOT SONG SONG CAO TỐC

Kể từ khi bùng nổ cuộc cách mạng công nghệ thông tin cùng với sự phát triển như vũ bão của ngành công nghiệp điện tử đã thúc đẩy các nhà sản xuất phát triển dây chuyền sản xuất hiện đại dùng nhiều loại Robot song song cao tốc Vì Robot song song cao tốc có các ưu điểm sau : Có khả năng thực hiện công việc mang tính đơn điệu với tốc độ cao, độ chính xác cao, khả năng tải lớn, độ cứng vững cao, …

Do vậy, việc ứng dụng Robot để thực hiện các công việc đơn điệu dễ gây nhàm chám cho người lao động nhưng đòi hỏi cường độ làm việc cao cũng như độ chính xác cao đang được đón nhận ở nhiều lĩnh vực công nghệ do Robot có ưu điểm nổi bật hơn con người là không bị mệt mỏi cũng như nhàm chán khi chỉ thực hiện một công việc lặp

đi lặp lại Các công việc điển hình như là : đóng gói, lắp ráp và phân loại sản phẩm

1.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ROBOT TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC

1.3.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

ƒ Robot công nghiệp bắt đầu được phát triển vào năm 1940 Ban đầu được dùng để chuyển tải các loại vật liệu nguy hiểm, được dùng trong thám hiểm không gian và sau đó được dùng trong công nghệ tự động hóa linh hoạt

ƒ Vào những năm 90, đã có nhiều công ty của Nhật, Bắc Mỹ, Châu Âu đã ứng dụng Robot rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp

ƒ Trong những năm gần đây, Robot công nghiệp chủ yếu được dùng cho các thao tác lặp lại nhiều lần như : chuyển tải vật tư, xếp dỡ các chi tiết máy, lắp ráp các bộ phận thành cụm máy và làm việc trong các môi trường nguy hiểm như :

chuyển tải vật liệu phóng xạ, thám hiểm không gian và đáy biển, hàn điểm, sơn phun, … Đặc biệt hiện nay Robot còn được ứng dụng trong lĩnh vực y khoa để giải phẫu cho con người Ngoài ra, các nhà sản xuất còn quan tâm đến các loại robot thân thiện với con người như : là Robot giúp việc nhà, giúp người tàn tật, Robot làm hướng dẫn viên du lịch, …

1.3.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Với mục tiêu là tiếp cận kỹ thuật Robot, trong nước đã triển khai nhiều đề tài cấp nhà nước, như : Đề tài 58.01.03 trong giai đoạn 81 – 85 và đề tài 52B.03.01 trong giai đoạn 86 – 89 Kết quả nghiên cứu của các đề tài này không những đáp ứng được yêu cầu tiếp cận mà còn có những ứng dụng ban đầu trong kỹ thuật bảo hộ lao động và phục vụ cán bộ kỹ thuật ở nước ta

1.3.2.1 Về Robot nối tiếp

Trong những năn gần đây, đã có rất nhiều loại Robot được nghiên cứu bởi :

ƒ Trung tâm nghiên cứu Kỹ thuật Đại học Bách Khoa Hà Nội đã nghiên

cứu tính toán thiết kế Robot RP Loại Robot này bắt chước cơ cấu tay người

ƒ Trung tâm nghiên cứu Kỹ thuật Đại học Bách Khoa Hà Nội đã thiết kế và chế tạo Robot SCA mini, dùng để giảng dạy, học tập, đồng thời có thể sử dụng để lắp ráp hoặc xắp xếp các vật nhỏ có khối lượng dưới 1 Kg

ƒ Ngoài ra, Trung tâm nghiên cứu Kỹ thuật Đại học Bách Khoa Hà Nội còn thành công trong việc nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán điều khiển

Robot bằng phần mềm Matlab

1.3.2.2 Về Robot song song

ƒ Khoa cơ khí Đại học Bách Khoa TP.HCM, đã thực hiện đề tài cấp nhà nước KC0312 là Robot Hexapod dùng trong máy phay 5 trục ảo do TS Thái Thị Thu

Hà thực hiện

ƒ Ngoài ra, còn có những nghiên cứu của khoa cơ khí ĐHBK Hà Nội và

Viện Cơ học Quốc gia, …

Tuy nhiên, tình hình nghiên cứu trong nước vẫn chưa đề cập về Robot song song cao tốc Hiện nay, hướng phát triển của ngành công nghiệp hiện đại là ứng dụng Robot thay thế con người làm các công việc đơn điệu với cường độ và độ chính xác cao Và Việt Nam cũng đang từng bước công nghiệp hóa, hiện đại hóa để hòa mình vào sự phát triển chung của thế giới Do đó, nhu cầu ứng dụng Robot song song cao tốc trong tương lai của Việt Nam có tiềm năng rất lớn

Song, để thiết kế và chế tạo Robot thì bước đầu tiên cần phải tiến hành tính toán và mô phỏng để khảo sát hoạt động của Robot Đó là lý do tôi chọn đề tài

chọn đề tài :

“TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG ROBOT SONG SONG CAO TỐC

3 BẬC TỰ DO”

1.4 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Trong các loại Robot song song cao tốc thì loại ba bậc tự do là khá cơ bản và thông dụng, cho nên đối tượng nghiên cứu của luận văn này Robot song song cao tốc ba bậc tự do

1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1.5.1 Phương pháp tiếp cận hệ thống

Giống như các ngành khoa học khác, công nghệ Robot cũng được phát triển dựa trên những nền tảng ban đầu Do đó, chúng ta cần kế thừa những kết quả đã được nghiên cứu để rút ngắn thời gian tiếp cận đối tượng cần nghiên cứu Cho nên tôi đã dùng phương pháp tiếp cận hệ thống để có thể đạt được kết quả nhanh nhất

1.5.2 Phương pháp mô phỏng

Trước đây, ở Việt Nam, khi hệ thống máy tính và các phần mềm chưa được ứng dụng rộng rãi thì các công việc từ tính toán đến chế tạo thường phải dùng phương pháp “thử và sai” nên mất nhiều thời gian và khá tốn kém Còn hiện nay, với sự hỗ trợ của máy tính cũng như các phần mềm tính toán, mô phỏng đã được ứng dụng khá phổ biến, cho nên trong luận văn này, tôi cũng ứng dụng các phần mềm như : Matlab, Autocad, Inventer và Visual Natrans để tính toán và mô phỏng Robot nhằm khảo sát hoạt động của Robot

1.6 NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI

Để đạt được các đề mục trên, tôi chỉ thực hiện nghiên cứu những nội dung chính dưới đây :

‰ Tóm lược lại cơ sở lý thuyết đã được các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước xây dựng

‰ Phân tích động học thuận

‰ Phân tích động học nghịch

‰ Phân tích ma trận Jacobi

‰ Phân tích động lực học

‰ Vẽ và mô phỏng cơ cấu dựa vào các phần mền : Autocad, Inventer, Solidword

‰ Tính toán, thiết kế các giao diện bằng Matlab

1.7 ĐỊNH NGHĨA MỘT SỐ THUẬT NGỮ

- Về kỹ thuật, Robot được định nghĩa như sau : “Robot là cơ cấu chấp hành đa

năng tái lập trình được thiết kế để chuyển tải vật tư, công cụ hoặc các thiết bị chuyên biệt thông qua các chuyển động được lập trình để thực hiện các tác vụ khác nhau”

- Theo Viện nghiên cứu Hoa Kỳ, Robot được định nghĩa như sau : “ Robot

là một tay máy nhiều chức năng, thay đổi được chương trình hoạt động, được dùng để

di chuyển vật liệu, chi tiết máy, dụng cụ hoặc dùng cho những công việc đặc biệt thông qua những chuyển động khác nhau đã được lập trình nhằm mục đích hoàn thành những nhiệm vụ đa dạng” ( Schlussel, 1985)

- Định nghĩa Robot còn được Mikell P Groover, một nhà nghiên cứu hàng đầu

trong lĩnh vực Robot, mở rộng như sau : “ Robot công nghiệp là những máy, thiết bị tổng hợp hoạt động theo chương trình có những đặc điểm nhất định tương tự như ở con người”

- Theo Artobolevski I I., Vorobiov M V và các nhà nghiên cứu thuộc

trường phái khối SEV trước đây thì phát biểu rằng : “Robot công nghiệp là

những máy họat động tự động được điều khiển theo chương trình để thực hiện việc thay đổi vị trí của những đối tượng thao tác khác nhau với mục đích tự động hoá các quá trình sản xuất”

- Theo quan điểm của người Nhật Bản : “ Robot là bất cứ thiết bị nào có

thể thay thế cho lao động của con người”

- Các thuật ngữ tương đồng với Robot song song :

ƒ Manupulator : tay máy

ƒ Parallel Manupulator : tay máy song song

ƒ Close – loop mechanism

ƒ Parallel Kinematic Machine

ƒ Fully Parallel Machanism

ƒ Hexapod

- Các thuật ngữ thường dùng để diễn tả Robot

ƒ Chuỗi động học : là toàn bộ các khâu được nối với nhau bằng các khớp

ƒ Máy : là một hệ thống gồm một hoặc nhiều cơ cấu cùng với các phần tử như : điện, thủy lực hay khí nén được dùng để biến đổi năng lượng thành cơ năng hoặc dạng năng lượng khác

ƒ Cơ cấu : là chuỗi động học trong đó có một khâu cố định với nền

ƒ Moving Platform : tấm động

ƒ Fixed base : đế

ƒ Prismatic actuator : Cơ cấu tác động lăng trụ

ƒ Spherrical joint (S) : khớp cầu

ƒ Revolute joint (R) : khớp quay

ƒ Prismatic joint (P) : khớp lăng trụ

ƒ Degree – of – Freedom (DOF) : bậc tự do

loại theo ba kiểu sau : Robot song song, Robot nối tiếp và Robot lai (Hình 2.1.)

Trong đó, Robot nối tiếp và Robot song song đã được các tổ chức cũng như các nhà sản suất quan tâm nghiên cứu nhiều nhất, do chúng có những ưu và nhược điểm trong bảng 2.1 dưới đây :

Bảng 2.1

Robot • Không gian làm việc lớn

• Khớp thấp giữa việc dịch

• Khả năng tải thấp

• Gia tốc bộ tác động cuối

Khâu (Rigid Body)

Bộ tác động cuối (End - Effector)

Khớp (Joint)

Đế (Fixed Base)

Hình 2.1 : Ví dụ về a) Robot nối tiếp ; b) Robot song song và c) Robot lai

nối tiếp chuyển các chuỗi động học

• Dễ dàng thiết lập được kiểu động học nghịch

thấp khi khối lượng vận chuyển lớn

• Độ chính xác về vị trí thấp

do các sai số của khớp dịch chuyển cao

Robot

song song

• Khả năng tải cao

• Độ cứng vững của cơ cấu cao

• Cấu trúc hình học đơn giản

• Độ chính xác cao do sai số của các khớp thấp

• Bộ phát động có thể được đặt

ở đế

• Tần số tự nhiên cao

• Gia tốc có thể đạt được mức cao do quán tính dịch chuyển của hệ thống thấp

• Không gian làm việc bị giới hạn

• Việc thiết lập động học nghịch khó khăn

• Không gian làm việc trong phạm vi cố định

• Khớp cao giữa các chuỗi động học dịch chuyển

• Vị trí và phương hướng của tấm động thường được kết hợp

Hình 2.2 Ví dụ hình ảnh các loại robot đã được thương mại hóa

Tuy nhiên, theo cấu trúc hình học, mỗi loại Robot lại được phân chia theo không gian làm việc và của chúng Sơ đồ cây dưới đây là sự phân biệt Robot theo cấu trúc hình học :

2.2 ROBOT NỐI TIẾP

Robot nối tiếp gồm nhiều khâu nối tiếp nhau bằng nhiều kiểu khớp, thường là khớp quay và khớp lăng trụ Một đầu của Robot được gắn với nền và đầu kia chuyển động tự do trong không gian Do đó, Robot nối tiếp thường được gọi là cơ cấu hở Khâu cố định được gọi là đế, đầu tự do có gắn bộ phận kẹp hoặc tay máy được gọi là bộ tác động cuối Robot nối tiếp thường được thiết kế giống như cánh tay con người Hiện nay, Robot nối tiếp đã được ứng dụng rộng rãi trong ngành công nghệ chế tạo máy Dưới đây là một vài ứng dụng của Robot nối tiếp trong lĩnh vực cơ khí

ROBOT

ROBOT NỐI TIẾP

Được mô tả bởi cấu

hình động học hở

ROBOT SONG SONG

Được mô tả bởi cấu hình động học kín

ROBOT LAI

Bao gồm cả cấu hình động học kín và hở

Cơ cấu song song đầy đủ

Số lượng của chuỗi phải bằng số bậc tự do của bộ tác động cuối

Spatial Planar

Spatial Planar

2.3 ROBOT SONG SONG

Cấu tạo của Robot song song gồm một bệ chuyển động kết nối với đế cố định bằng nhiều nhánh song song, số nhánh bằng số bậc tự do, nghĩa là mỗi nhánh được điều khiển bằng một cơ cấu tác động Các cơ cấu tác động được gắn vào hoặc gần với đế cố định Cơ cấu chấp hành song song được ứng dụng khá phổ biến như là : các bộ mô hình máy bay, các máy khai thác mỏ, … Hơn nữa, chúng còn được kết hợp thành cụm gia công cơ khí có nhiều bậc tự do đểø đạt được độ chính xác và tốc độ cao Đặc điểm của Robot song song là độ cứng vững cao, quán tính thấp và khả năng tải trọng lớn nhưng nhược điểm của chúng là không gian làm việc nhỏ và khó thiết kế

Có thể nói một trong những tay máy song song nổi tiếng là Stewart platform

(Hình 2.4), nó được chế tạo bởi Stewart vào năm 1965 và được dùng trong công việc

mô phỏng máy bay Sau này, các phiên bản của nó vẫn được dùng trong mục đích này Ngoài ra, Stewart platform còn có những ứng dụng khác như : Máy nghiền (được Aronson chế tạo vào năm 1996); Thiết bị đào đất (được Arai chế tạo vào năm 1991);

…

Hình 2 Robot nối tiếp dùng để xếp hàng hóa Hình 2.3 : Robot nối tiếp hàn khung xe

Thông thường, Stewart platform có sáu chân, mỗi chân được kết nối với đế và tấm động nhờ các khớp cầu đặt cuối mỗi chân Các tay máy có 6 chân sẽ tạo ra kết

trên bảng 2.1)

Nhưng, một trong những yêu cầu quan trọng của Robot song song : phải đảm bảo tính đối xứng Robot song song được gọi là đối xứng nếu thỏa các điều kiện dưới đây :

ƒ Số lượng nhánh phải bằng với số bậc tự do của bệ máy di động

ƒ Kiểu khớp và số lượng khớp trong tất cả các nhánh được bố trí theo cấu hình đồng nhất

ƒ Các nhánh cơ bản chỉ có một khớp bị động

ƒ Chuỗi động học cơ bản có thể được kết nối với nhiều hơn hai khâu

Việc phân loại cấu trúc Robot có thể mở rộng hơn dựa trên nghiên cứu về

không gian làm việc : Spatial và Planar (Hình 2.5)

Trong cơ cấu không gian (Spatial), bộ tác động cuối (hay moving platform) của Robot dịch chuyển nhiều hơn một mặt phẳng Ngược lại, việc di chuyển bộ tác

Hình 2.4 : Một phiên bản của Stewart Platform

động cuối của Robot phẳng (Robot Planar) được giới hạn triệt để trên một mặt phẳng Người ta nói rằng, tất cả ba cấu trúc Robot song song, Robot nối tiếp và Robot lai đều có không gian làm việc Spatial hay Planar

Hình 2.5 trình bày chi tiết việc phân loại Robot dựa trên cấu trúc động học của chúng

2.4 ROBOT SONG SONG VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Theo phân tích trong bảng 2.1, thì Robot song song phải được thiết kế sao cho đạt được độ chính xác và tốc độ cao nhưng quán tính dịch chuyển thấp và sai số các khớp không đáng kể Vì thế, việc thiết kế Robot song song cần phải được tính toán kỹ lưỡng

Robot song song được phát triển lần đầu vào thập niên 1940 và đặc biệt phát triển vào thập niên 1960 Platform đầu tiên được ứng dụng trong công nghệ hàng không để kiểm tra đường bay và các phiên bản sau này được thiết kế phù hợp cho việc mô phỏng máy bay Ưu điểm của cơ cấu kín đối lập với cơ cấu hở đã thu hút được nhiều nhà nghiên cứu Việc nghiên cứu được tiến hành trong nhiều lĩnh vực,

Tấm động (Moving platform)

Đế (Fixed base)

Bộ tác động cuối (End - Effector)

Hình 2.5 : a) Cơ cấu không gian ; b) Cơ cấu phẳng

tuy nhiên, chỉ mới bắt đầu cách đây khoảng hai thập kỷ Ban đầu, các nhà nghiên cứu chỉ quan tâm đến cấu trúc hình học và đặc tính của cơ cấu, sau này mới tính đến chi phí chế tạo Do vậy, khi thiết kế Robot song song cần phải xét đến khía cạnh kinh tế để tránh trường hợp khi tiến hành chế tạo thì Robot lại không phù hợp với công việc thực hiện

Dưới đây là một số ví dụ về Robot song song điển hình đã được nghiên cứu, thiết kế và chế tạo bởi các tổ chức trên toàn thế giới

Bảng 2.2

TT Tên gọi Robot Tổ chức nghiên cứu Điểm nổi bật

3 Linepod Trường Đại học Stuttgart Máy phay ba trục

Controller

Trường Đại học Utah Robot 6 trục

5 UW – Hexapod Trường Đại học

Wyorming

Máy định vị 6 trục

6 Haptic Master Trường Đại học Tsukuba Máy định vị 6 trục

7 Eclipse Trường Đại học quốc gia

Seoul

Máy phay 6 DOF

Nanyang

Robot song song 3 DOF

11 M–850, F–206 Physik Instrumente Hệ thống định vị 6 trục

13 Cyber Air Base Virtogo Mô phỏng 6 DOF

hoặc 4 trục

ngành giáo dục

hoặc 4 trục

19 VARIAX Gilding & Lewis Máy phay 5 trục Hexapod

Do Robot song song có nhược điểm rất lớn là không gian làm việc bị hạn chế, nên việc lựa chọn cấu trúc động học phải dựa vào nguyên tắc kết hợp giữa đặc điểm và không gian làm việc của nó

Nói chung, có thể kết luận rằng, trong suốt quá trình phát triển robot song song và nghiên cứu khả năng ứng dụng của chúng, trong nhiều trường hợp, các phương pháp nghiên cứu có thể là một trong những loại dưới đây :

TRƯỜNG HỢP 1

ƒ Trình bày vấn đề cần thiết kế và các ứng dụng cụ thể của nó

ƒ Lựa chọn cấu trúc song song từ nhiều khả năng khác nhau trên cơ sở của việc lựa chọn đánh giá sơ bộ

ƒ Tiến hành các bước phân tích khác nhau, đó là : động học, động lực học, không gian làm việc và điểm kỳ dị

ƒ Thiết kế và thí nghiệm Robot để kiểm tra khả năng phù hợp cho việc các ứng dụng hữu ích

TRƯỜNG HỢP 2

ƒ Làm mô hình cấu trúc song song mới

ƒ Tiến hành các bước phân tích khác nhau, đó là : động học, động lực học, không gian làm việc và điểm kỳ dị

ƒ Xác định rõ các ứng dụng khác nhau rồi mới lựa chọn Robot song song có thể được thực hiện

ƒ Thiết kế và thí nghiệm Robot (với kết cấu mới) để lực kiểm tra xem có phù hợp với các ứng dụng tiềm năng không

HƯỚNG NGHIÊN CỨU TRONG LUẬN VĂN NÀY

Do không chế tạo mô hình cũng như không thiết kế một loại robot song song cao tốc ứng dụng cho riêng một lĩnh vực cụ thể nào, mà mục đích của luận văn này chỉ khảo sát một loại robot song song cao tốc ba bậc tự do, để giới thiệu thêm một loại robot khá mới mẻ trong lĩnh vực robot ở Việt Nam

Hướng nghiên cứu trong luận văn này gồm các bước sau :

ƒ Trình bày các ưu điểm của robot song song cao tốc

ƒ Lựa chọn cấu trúc robot song song cao tốc với ba bậc tự do

ƒ Phân tích động học thuận, động học nghịch, ma trận Jacobi và động lực học

ƒ Mô phỏng hoạt động của robot

2.5 GIỚI THIỆU ROBOT SONG SONG CAO TỐC

Kỹ thuật tự động hóa Robot đã trở thành động lực chính trong nền phát triển công nghiệp hiện đại Đặc biệt là chỉ thực hiện các thao tác đơn điệu như lắp ráp các linh kiện điện tử trên bo mạch nhưng đòi hỏi độ chính xác và cường độ làm

việc rất cao nên cần được thay thế người lao động bằng một loại Robot song song cao tốc để có thể đạt được hiệu suất cao nhất

So với Robot nối tiếp thì Robot song song cao tốc có những ưu điểm : độ cứng vững cao, moment quán tính thấp, khả năng tải trọng cao Còn so với Robot song song thường thì Robot song song cao tốc được thiết kế để làm việc với tốc độ cao

Dưới đây là một số hình ảnh về Robot song song cao tốc đã được thiết kế

Cấu trúc hình học của Robot song song cao tốc có thể là dùng cable hoặc có thể dùng các thanh liên kết lại có dạng hình bình hành Tuy nhiên, đặc điểm của Robot song song dùng cable là : vận tốc và gia tốc bị hạn chế, cần phải tính toán lực căng dây chính xác Cho nên, đối tượng nghiên cứu của luận văn này là tính toán và mô phỏng Robot song song cao tốc ba bậc tự do, hình dạng của nó như sau :

Hình 1.3 : Robot song song cao tốc dùng cable

Hình 1.4 : Robot song song cao tốc

Đặc điểm của bài toán động học thuận là biết trước chuyển động tương đối giữa các khâu (còn gọi là các biến dịch chuyển), từ đó xác định vị trí và hướng của khâu tác động cuối (còn gọi là các biến vị trí) theo tọa độ Descartes

Đặc điểm của bài toán động học nghịch là biết trước quy luật của các biến vị trí từ đó xác định quy luật chuyển động của các biến dịch chuyển giữa các khâu Đối với tay máy song song, khi số vòng động học khép kín tăng lên thì việc giải quyết bài toán động học thuận càng khó hơn, còn giải quyết bài toán động học nghịch lại đơn giản hơn Điều này hoàn toàn đối lập với tay máy nối tiếp

3.2 MÔ TẢ CẤU TRÚC CỦA ROBOT

Phần này nghiên cứu cơ cấu chấp hành song song ba bậc tự do Cơ cấu này chỉ sử dụng các khớp ràng buộc theo chuyển động tuyến tính

Cấu tạo của cơ cấu như sau :

ƒ Fixed – base : Đế cố định

ƒ Moving Platform : tấm động

ƒ A, B, C là ba khớp quay song song

ƒ Đế cố định nối với tấm động bằng ba nhánh đồng nhất Mỗi nhánh gồm một khâu trên và một khâu dưới Khâu trên có dạng hình bình hành làm tăng độ cứng vững của cơ cấu còn khâu dưới là một thanh đơn

ƒ Các khớp tại Bi và Ci vuông góc các trục khớp của hình bình hành bốn thanh

BẬC TỰ DO CỦA CƠ CẤU :

Một vật thể trong không gian có 6 bậc tự do, như thế có n vật thể trong không gian sẽ có 6n bậc tự do Tuy nhiên, đối với khớp loại thấp (như khớp lăng trụ, khớp bản lề, … ) sẽ bị khống chế 5 bậc tự do, vì thế nếu có p5 khớp loại 5 sẽ bị khống chế 5p5 bậc tự do Gọi W là số bậc tự do, ta có : W = 6n – 5p5

Toàn bộ cơ cấu có 13 khâu và 15 khớp quay Do vậy, số bậc tự do là :

W = 6n – 5p5Trong đó : n là số khâu và p5 là số khớp

φ1i

z O

Bi

θ1i

y

x

yi zi Ai

xi

Ci v

u 14

P

w

Moving - Platform (Tấm động)

Fixed - Base (Đế cố định)

Upper arm (Khâu trên)

W = 6.18 – 5.15 = 3 Tay máy trong luận văn này có ba bậc tự do tịnh tiến theo ba phương x, y và z Ba bậc tự do còn lại quay quanh trục x, y, z bị khống chế Ba khớp quay được đặt tại A1, A2, A3

Đặc điểm của Robot song song là tấm động và đế cố định phải song song

ƒ Gọi m1, m2 là đường thẳng trùng với phương của các khớp quay tại A2 và A3

ƒ Gọi n1, n2 là đường thẳng trùng với phương của các khớp quay tại C2 và C3

ƒ Đặt trục z có phương vuông góc với mặt phẳng của đế cố định

Từ hình 3.2, ta có :

ƒ m1, m2 ∈ mặt phẳng của đế cố định

ƒ n1, n2 ∈ mặt phẳng của tấm động

ƒ m1 // n1 : vì cùng song song với phương khớp quay tại B2

ƒ m2 // n2 : vì cùng song song với phương của khớp quay tại B3

Vì trục z vuông góc với mặt phẳng của đế cố định, mà m1 và m2 cũng thuộc mặt phẳng của đế cố định nên z ⊥ m1 và z ⊥ m2

Do đó z ⊥ n1 và z ⊥ n2 (vì m1 // n1 và m2 // n2)

n1 ∩ n2 = mặt phẳng tấm động

⇒ z ⊥ mặt phẳng tấm động, đồng thời z ⊥ mặt phẳng đế cố định

Vì thế tấm động và đế cố định luôn song song với nhau

3.3 HÌNH HỌC CỦA ROBOT

3.3.1 Theo cách bố trí hệ tọa độ trên hình vẽ (3.1), ta thấy :

ƒ Hệ toạ độ quy chiếu (x, y, z) gắn vào tâm O của đế cố định, phương của trục có chiều như hình vẽ

ƒ Hệ tọa độ địa phương (xi, yi, zi) gắn vào điểm Ai của đế

ƒ φi : là góc giữa trục x với trục xi, là thông số không đổi của cơ cấu

Trên hình 3.3, ta có :

ƒ OP = p = [px py pz]T là vector vị trí trọng tâm của đế cố định

ƒ θ1i : góc đo từ trục xi tới AiBi

Z

p

a

θ1 i Zi

Fixed Base

α

h P

Hình 3.3 : Sơ đồ chân thứ i của cơ cấu

ƒ θ2i : được xác định từ đường AiBi tới giao tuyến của mặt phẳng hình bình hành và mặt phẳng (xizi)

ƒ θ3i : được đo từ chiều yi đến BC

Toàn bộ cơ cấu có 9 góc khớp θ1i, θ2i, θ3i, với i = 1, 2, 3

Với cơ cấu này, θ1i, θ2i, θ3i được xét như các khớp bị tác động, nối mọi cơ cấu đến đế cố định Phương trình vòng kín trên mỗi nhánh là :

0

i i

i i i i

i i i i i i

OA PC

OP C

B B

A

O A A B B C PC OP

− +

= +

⇔

= +

+ +

+

(3.1)

Xét trong hệ tọa độ địa phương (xiyizi)

i i i i i

iC A B B C

A = + (3.2)

Trong đó :

T zi yi

xi i

A = [ ] : Vị trí của điểm Ci so với điểm Ai

T i i

i

A =[ cosθ1 0 sinθ1] : Vị trí của điểm Bi so với điểm Ai

T i i i

i i

i i

i

B = [ sin θ3 cos( θ2 + θ1 ) cos θ3 sin θ3 sin( θ2 + θ1 )] : Vị trí của

điểm Ci so với điểm Bi

Thay vào phương trình (3.2), ta có :

++

sinsin

cos

)cos(

sincos

2 1 3

1

3

2 1 3

1

i i i

i

i

i i i

b

b a

c

c

c

θ θ θ

θ

θ

θ θ θ

0 0

0 cos

sin

0 sin

p p p

c

c

c

z y

x i

i

i i

zi

yi

xi

φ φ

φ φ

(3.4)

Trong đó :

0cos

sin

0sin

cos)

,

i i

chiếu (xyz) đến hệ tọa độ địa phương (xiyizi)

ƒ a và b là chiều dài của các khâu AiBi và BiCi.

3.4 ĐỘNG HỌC NGHỊCH

Trong động học nghịch, thông số cho trước : p = [ px py pz]T

Xác định các góc : θ 11 , θ 12 , θ 13 cần thiết để di chuyển tấm động đến vị trí mong muốn

Qũy đạo chuyển động của thanh CiBi là hình cầu tâm Ci bán kính BiCi Qũy đạo chuyển động của khâu AiBi là vòng tròn tâm Ai bán kính AiBi Nghiệm của bài toán

động học nghịch là giao điểm giữa hình cầu và hình tròn này ( Hình 3.4)

B

θ1iXiO

Đế cố định

Aθ'1i

h

r

Đường tròn bị cắt từ thanh dưới

Đường tròn do thanh dưới quétHình cầu do thanh trên quét

Hình 3.4

Px, Py, Pz

G(s) θ11, θ12, θ13

Có bốn trường hợp có thể xảy ra :

ƒ Vòng tròn xuyên qua hình cầu, cho hai nghiệm

ƒ Vòng tròn tiếp xúc với hình cầu, cho một nghiệm

ƒ Vòng tròn nằm trên hình cầu, cho vô số nghiệm Nhưng điều này không thề xảy ra do tấm động và đế không nằm trên cùng một mặt phẳng

ƒ Vòng tròn và hình cầu không tiếp xúc hay cắt nhau, phương trình vô nghiệm

Ta có, vị trí điểm Ci so với điểm P là [h 0 0] không đổi Do vậy, để tính toán đơn giản, người ta xét tại vị trí điểm Ci

Ứng dụng phương pháp đại số để giải phương trình (3.3) :

+

=

=++

++

sin(

sinsin

)(cos

)()

cos(

sincos

)sin(

sinsin

cos

)cos(

sincos

2 1 3 1

3

2 1 3 1

2 1 3 1

3

2 1 3 1

c c

b a

b c

b

a c

b a

b a

b

b a

c

c

c

zi i

i i i

yi i

xi i i i i

i i i i

i

i i i i

zi

yi

xi

θ θ θ θ

θ

θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ

θ θ θ

+

=

=+

+

1 2

2 2 1 3

1

1

2 3

2 2

1 2

2 2 1 3

1

)]

sin(

sinsin

[

c c

b a

b c

b

a c

b a

zi i

i i

i

yi i

xi i

i i

i

θ θ θ

θ

θ

θ θ θ

θ

Cộng phương trình (a1) với (c1) vế theo vế, ta có :

( )1 2

2 2

3 3

2 2

2

2 2 1

2 1 1

2 1 3

3 2 2

2

2 2 2

1 3

1 2

1 3

1

2 1 2 3 2 2 1 2 2 2 1 2 3 2 2 1

2

2

cossin

2sin

]sin)sin(

cos)[cos(

sin2sin

)sin(

sinsin2)cos(

sincos2

)(

sinsin

sin)

(cossin

cos

d c

c ab

b

a

c c ab

b

a

c c ab

ab

b a

b

a

yi xi i

i i

yi xi i

i i i

i i i

i

yi xi i

i i i i

i i

i

i i i

i i

i i

i

+

=+

+

⇔

+

=+

++

++

⇔

+

=+

++

+++

+++

θ θ θ

θ θ

θ θ

θ θ θ

θ

θ θ θ

θ θ

θ θ

θ

θ θ θ

θ θ

θ θ

θ

Cộng phương trình (b1) với (d1), vế theo vế, ta có :

=

⇔

++

=+

+

⇔

++

=+

++

⇔

i

zi yi xi i

i

zi yi xi i

zi yi xi i

i

zi yi xi i

i i

i

ab

b a c c c ab

b a c c c

c c c ab

b a

c c c b

ab b

a

3

2 2 2 2 2 2

3

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

3 2

2

2 2 2 3

2 2 2 3

3 2 2 2

sin2arccos

sin2cos

cossin

2

coscos

sin2sin

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

Đặt :

i

zi yi xi

ab

b a c c c k

3

2 2 2 2 2

sin

−

−++

Từ phương trình (a) : acosθ1i +bsinθ3i cos(θ1i +θ2i)=c xi

Phương trình tương đương :

)7.3(cos

sin

sinsinsincos

)cossin

(

sinsinsincos

cossincos

1 1

1 2 3 1

2 3

1 2 3 2

1 3 1

xi i i

xi i i i i

i i

xi i i i i

i i i

c B

A

c b

b a

c b

b a

=+

−

⇔

=

−+

⇔

=

−+

θθ

θθθθ

θθ

θθθθ

θθθ

i i

b a B

b A

2 3

2 3

cossin

sinsin

θθ

θθ

r A

B A r

,2

2 2

2 1

11

)

r r

2 2

1)

(

xi

xi i

c r

c tg

3.5 ĐỘNG HỌC THUẬN

ƒ Thông số biết trước là các góc khớp ngõ vào θ 11 , θ 12 , θ 13

ƒ Xác định vị trí của tấm động

Đầu tiên, xét qũy đạo của mọi vị trí P khả dĩ của nhánh i với θ1i cho trước Đây là mặt cầu tâm '

Trường hợp tổng quát, có hai nghiệm vì giao điểm của hai hình cầu là một vòng tròn cắt hình cầu thứ ba ở hai điểm Có bốn trường hợp có thể xảy ra :

ƒ Hai nghiệm là hai giao điểm chung của ba hình cầu

ƒ Một hình cầu tiếp xúc tại một điểm với vòng tròn giao tuyến của hai hình cầu còn lại ⇒ chỉ có một nghiệm

ƒ Tâm của hai hình cầu bất kỳ trùng nhau, kết quả là có vô số nghiệm Đây là cấu hình không khả thi trong thực tế

ƒ Ba hình cầu không giao nhau ⇒ vô nghiệm

Giải bằng đại số là viết và giải các phương trình ba hình cầu để xác định điểm giao nhau

Đồng nhất phương trình (3.3) và (3.4), ta có :

++

0

01

00

0cos

sin

0sin

cos

)sin(

sinsin

cos

)cos(

sincos

2 1 3

1

3

2 1 3

p p p

i

i i

i i i

i

i

i i i

i

φ φ

φ φ

θ θ θ

θ

θ

θ θ θ

z y x i

i

i i

i i i

i

i i i

a

h r a

p p p

b

b b

1

1

2 1 3

3

2 1 3

sin 0 cos

1 0 0

0 cos sin

0 sin

cos

) sin(

sin

cos

) cos(

sin

θ

θ φ

φ

φ φ

θ θ θ

θ

θ θ θ

Phương trình hình cầu quét bởi điểm P trên nhánh i là tổng bình phương ba phương trình thành phần trên :

= +

2 1 2

1

2 3

2

2

2 3

2 2

2 1

2 1

2 3

2

2

) sin (

) (

sin sin

) cos sin

( cos

)]

cos (

) sin cos

[(

) (

cos sin

i z

i i i

i y i x i

i i

y i x i

i i

a p b

p p

b

h r a

p p

b

θ θ

θ θ

φ φ

θ

θ φ

φ θ

θ θ

(3.10)

Sau khi trển khai ba phương trình trên, ta cộng các phương trình đó vế theo vế, ta có

) 3 , 2 , 1 ( sin

2 sin

) sin cos

)(

cos ( 2 ) cos

(

1 1

2 2

1

2 1

2 2 2

2

=

− +

+

− +

−

− + +

+ +

=

i ap

a

p p

h r a

h r a

p p

p

b

i z i

i y i x i

i z

y x

θ θ

φ φ

θ θ

Mặt phẳng chứa vòng tròn giao tuyến của các hình cầu nhánh 1 và nhánh j được tính bằng cách lấy phương trình trên với i = j trừ cho phương trình trên với i =1

„ Thay i = j vào phương trình trên, ta có :

j j

j z

j j

y j x z

y x

a h r a

a p h r a

p p

p p p

b

1 2 2 2 1

1 1

2 2 2

2

sin)

cos(

sin2)cos

)(

sincos

(2

θ θ

θ θ

φ φ

+

−++

−

−++

−++

=

(3.11)

„ Thay i = 1 vào phương trình

11 2 2 2 11

11 11

1 1

2 2 2

2

sin)

cos

(

sin2)cos

)(

sincos

(2

θ θ

θ θ

φ φ

a h r a

a p h r a

p p

p p p

+

−++

−

−++

−++

j z

y x

j j

y j x

a a

h r a

h r a

ap a

p

h r a

p p

h r a

p p

1 2 2 11 2

2

2 1

2 11

11 1

11 1

1 1

sinsin

)cos

()cos

(sin2

sin

2

)cos

(sincos

(2)cos

(sincos

(

2

0

θθ

θθ

θθ

θφ

φθ

φφ

−+

−+

−

−++

−+

−++

−

−++

=

⇔

j j

z j

y

j j

x j

j

a h r a

a

h r a

p a

a p h r a

h r a

p h r a

h r a

1 2 2 2 1

11 2 2

2 11

11 1

11 1

1 11

1 1

sin)

cos(sin

)cos

()sin2sin2()]

cos(sin

2

)cos

(sin2[)]

cos(cos2)cos

(cos

2

[

0

θ θ

θ

θ θ

θ θ

φ

θ φ

θ φ

θ φ

+

−+

−+

−++

−+

−+

−

−++

−+

−

−+

−+

−+

−+

=

−

=

−+

−

−+

=

−+

−

−+

j j

j

j j

j j

j

j j

j

e a

h r a

a h r a

e a

a

e h

r a

h r a

e h

r a

h r a

4 1

2 2 2 1

11 2 2 2 11

3 11

1

2 11

1 1

1 11

1 1

sin)

cos(sin

)cos

(

sin2sin

2

)cos

(sin2)cos

(sin

2

)cos

(cos2)cos

(cos

2

θ θ

θ θ

θ θ

θ φ

θ φ

θ φ

θ φ

Do đó, ta có phương trình tương đương :

0

4 3

2

1j px + e j py + e j pz + e j =

ƒ Thay j = 2 vào phương trình, ta có : e12px + e22py + e32pz + e42 = 0

ƒ Thay j = 3 vào phương trình trên, ta có : e13px + e23py + e33pz + e43 = 0

Giải hệ phương trình :

+

= + +

+

0

0

42 32

22 12

e p e p e p e

e p e p e p

để tìm py và pz theo px

Với j = 2 và j = 3, cho kết quả hệ hai phương trình độc lập tuyến tính khi các tâm cầu không thẳng hàng Hệ phương trình này xác định đường chứa điểm P nếu có nghiệm thực Giao điểm của đường này với một trong các hình cầu của phương trình :

11 2 2 2 11

11 11

1 1

2 2 2

2

sin )

cos

(

sin 2

) cos

)(

sin cos

( 2

θ θ

θ θ

φ φ

a h r a

a p h r a

p p

p p

p

+

− +

+

−

− + +

− + +

− +

+

−

− + +

− + +

=

= + +

+

= + +

+

1 sin

) cos

(

sin 2

) cos

)(

sin cos

( 2

0 0

11 2 2 2 11

11 11

1 1

2 2 2

2

43 33

23

13

42 32

22

12

i a

h r a

a p h r a

p p

p p p

b

e p e p e

p

e

e p e p e

p

e

z y

x z

y x

z y

x

z y

x

θ θ

θ θ

φ φ

Ta có :

32 23 22 33

22 43 42 23 32

23 22 33

22 13 12 23

43 22 42 23 13

22 12 23 32

23 22

33

42 32

12 23 22 43 33

13

43 33

13

42 32

12 23

22 43

33 13

23

42 32

12 22

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

e e e e

e e e e e

e e e

p e e e e p

e e e e p e e e e p

e e e

e

e p e p e e e e p e p

e

e p e p e

e p e p e e

e e

p e p e p

e

e p e p e p

e

x z

x z

z x

z x

z x

z x

z x

y

z x

y

−

− +

= +

+

⇔

+ +

+ +

−

=

+ +

−

=

Tính toán tương tự :

32 23 22 33

33 42 43 32 32

23 22 33

33 12 32 13

42 33 43 32 12

33 13 32 23

32 22 33

42 22

12 33 32 43 23

13

43 23

13

42 22

12 33

32 43

23 13

33

42 22

12 32

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

e e e e

e e e e e

e e e

p e e e e p

e e e e p e e e e p e e e

e

e p e p e e e e p e p

e

e p e p e

e p e p e e

e e

p e p e p

e

e p e p e p

e

x y

x y

y x

y x

y x

y x

y x

z

y x

z

−

− +

= +

+

⇔

+ +

+ +

−

=

+ +

−

=

3 22 43 42 23

2 32 23 22 33

1 33 12 32 13

0 33 42 43 32

l e e e e

l e e e e

l e e e e

l e e e

e

l e e e e

Thay các giá trị này vào phương trình tính py và pz, ta có :

4

2 0 2

1

l

l p l

l p

l

l p l

l p

x z

x y

Thay py và pz vào phương trình (3.12):

11 2 2 2 11

11 11

1 1

2 2 2

2

sin)

cos

(

sin2

)cos

)(

sincos

(2

θ θ

θ θ

φ φ

a h r a

a p h r a

p p

p p p

+

−+

+

−

−++

−++

=

Đặt l5 =acosθ11+r−h

Phương trình tương đương là :

11 2 2 2 5 2 3 2

4 11

2 0 2

1 1 5 1

5 2

2 3 2

4 2

2 0 2

1 2 2

11 2 2 2 5 11 1

5 1

5 2 2 2

2

sinsin

2

sin2cos

2

sinsin

2sin

2cos

2

θ θ

φ φ

θ θ

φ φ

a l l

l p l

l a

l

l p l

l l

p l

l

l p l

l l

l p l

l p

b

a l a

p p l

p l

p p p

b

x

x x

x x

x

z y x

z y x

++

=

⇔

++

−

−

−++

=

11 2 2 2 5 2

3 11 2

0 1 5

2 2

2 3 2 2

2 0 2

4 11 2

1 1 5 1 5 2 2

3 4 2 2

0 1 2 2 2

2 4 2

2

2

1

sinsin

2sin

2

sinsin

cos2

1

θ θ

φ

θ φ

φ

a l l

l a

l

l l

l

l l

l p l

l a

l

l l

l l

l l l

l l p

l

l l

l

x x

++

−

−

++

+

−

−+

=

++

=

b a

l l

l a

l

l l

l

l l

l k

l

l a

l

l l

l l

l l l

l l k

l

l l

l k

11 2 2 2 5 3 11 0

1 5 2

2 3 2

2 0 2

2

4 11 2

1 1 5 1 5 2 2

3 4 2 2

0 1 1

2 2

2 4 2 2

2 1 0

sinsin

2sin

2

sinsin

cos2

1

θ θ

φ

θ φ

φ

Phương trình tương đương :

0

2 1

−

=

0

2 0 2 1 1 2

0

2 0 2 1 1 1

2424

k

k k k k P

k

k k k k P

x x

Các trường hợp có thể xảy ra :

„ Nếu k12 −4k0k2 >0: Hai nghiệm là hai điểm cắt giữa vòng tròn giao tuyến

(vòng tròn này là giao tuyến của hai hình cầu) với hình cầu thứ ba Hai dạng

cơ cấu chấp hành tạo thành hình ảnh đối xứng qua mặt phẳng được xác định bởi các tâm của ba hình cầu

„ Nếu k12 −4k0k2 =0: Vòng tròn giao tuyến của hai hình cầu tiếp xúc với hình

cầu còn lại tại một điểm, kết quả là có một nghiệm thực

„ Nếu k12 −4k0k2 <0: Ba hình cầu không cắt nhau, không có nghiệm thực

„ Nếu hệ phương trình

+

= + +

+

0

0

43 33

23 13

42 32

22 12

e p e p e p e

e p e p e p e

z y

x

z y

x

phụ thuộc tuyến tính thì các tâm cầu thẳng hàng Do đó, sẽ có vô số nghiệm nếu các tâm trùng nhau hoặc là vô nghiệm nếu các tâm không trùng nhau

Khi biết px thì các giá trị py và pz được tính bằng cách thay vào phương trình :

+

=++

+

2 3 2

4

2 0 2

1

43 33

23 13

42 32

22 12

00

l

l p l

l p

l

l p l

l p e

p e p e p e

e p e p e p e

x z

x y

z y

x

z y

x

(3.13)

Tóm lại, cơ cấu chấp hành ba bậc tự do tịnh tiến được xác định theo hệ phương trình Các nghiệm được phân tích theo động học thuận và đảo

3.6 PHÂN TÍCH MA TRẬN JACOBI

3.6.1 Giới thiệu

Việc phân tích Jacobi của cơ cấu chấp hành song song khó hơn cơ cấu chấp hành nối tiếp vì có nhiều khâu tạo thành vòng kín Giới hạn quan trọng của cơ cấu chấp hành song song là trong không gian làm việc có thể tồn tại cấu hình đặc biệt,

cơ cấu có thể tăng thêm một hoặc nhiều bậc tự do làm mất hoàn toàn tính cứng vững của cơ cấu Nhiều nghiên cứu cơ cấu vòng kín ở trạng thái đặc biệt này đề xuất chia ma trận Jacobi thành hai ma trận là một theo động học thuận và một theo động học đảo Tùy theo ma trận ở trạng thái đặc biệt, cơ cấu vòng kín có cấu hình trạng thái động học thuận, động học đảo hoặc cả hai

3.6.2 Ma trận jacobi

Cơ cấu chấp hành song song thường gồm tấm động (moving platform) và đế cố định (fixed base) nối với nhau bằng nhiều nhánh Tấm động hoạt động như bộ tác động của cơ cấu Do cấu trúc vòng kín nên tất cả các khớp không thể điều khiển một cách độc lập Một số khớp được điều khiển bằng bộ tác động, số khác là loại khớp thụ động Nói chung, số khớp hoạt động bằng số bậc tự do của cơ cấu

Vector q là biến khớp tác động và vector x đặc trưng ví trí bệ chuyển động Các ràng buộc động học tác động lên các nhánh được viết dưới dạng tổng quát :

f(x, q) = 0 (3.14)

với f là hàm ẩn theo chiều q và x ; 0 là vector Zero có n chiều

Lấy vi phân phương trình (3.14) theo thời gian sẽ tính được mối quan hệ giữa các tỷ suất khớp đầu vào và vận tốc đầu ra bộ tác động cuối

q

q

f J

x

f dt

dq q

f dt

Do đo :

q J x

Jx& = q & (3.15)

Ma trận Jacobi (J) tổng quát có dạng :

( J Jq Jx)

x J

q & = & ; = −1 (3.16)

3.6.3 Các điều kiện đặc biệt

Với sự tồn tại của hai ma trận Jacobi là Jx và Jq thì cơ cấu chấp hành song song có cấu hình đặc biệt khi Jx, Jq hoặc cả Jx và Jq ở trạng thái đặc biệt Do vậy dưới đây sẽ trình bày ba kiểu trạng thái đặc biệt của ma trận Jacobi

3.6.3.1 Trạng thái đặc biệt động học nghịch

Trạng thái này xảy ra khi định thức của Jq tiến tới Zero, có nghĩa là :

Det (J q) = 0 (3.17)

Khi J có dạng đặc biệt và không gian zero của Jq không rỗng, tồn tại vector

0

≠

một số chiều không thể thực hiện được Từ đó, cơ cấu chấp hành sẽ mất đi một số bậc tự do Mặt khác, tại các cấu hình đặc biệt động học đảo, cơ cấu chấp hành kháng lại lực hoặc moment ở một số chiều theo lực hoặc moment bộ tác động là zero Trạng thái đặc biệt động học đảo thường xảy ra ở biên không gian hoạt động, nơi cách các nhánh vi phân của nghiệm động học đảo đồng quy

3.6.3.2 Trạng thái đặc biệt động học thuận

Trạng thái động học thuận xảy ra khi định thức của Jx = 0 :