Phân tích động lực học khung 2d chịu tải chu kỳ bằng FEM

Ngày nay, nhờ sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật số và công nghệ thông tin, phương pháp phần tử hữu hạn có những áp dụng hiệu quả trong các bài toán kỹ thuật đặc biệt là bài toán cơ học

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn của mình đến Thầy hướng dẫn là PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn, người đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài, giúp đỡ tôi rất nhiều về cách nhận định đúng trong những vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả cũng như nguồn tài liệu quý báu Thầy hướng dẫn tận tình và luôn động viên Tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn nên luận văn đã đạt được kết quả như mong muốn

Tôi cũng xin gởi lời cảm ơn chân thành tới:

-Toàn thể quý thầy cô Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM , những người đã dạy và giúp đỡ Tôi trong thời gian học tập tại trường

- Quý thầy cô khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy, những người đã nhiệt tình

dạy dỗ, truyền đạt cho tôi những kiến thức cơ sở cũng như kiến thức chuyên ngành vô cùng quý báu

- Gia đình đã giúp đỡ và tạo điều kiện tốt để Tôi học tập và trao dồi thêm kiến thức

- Bạn Chương Thiết Tú, Hoàng Trung Hiền đã nhiệt tình giúp đỡ, hỗ trợ Tôi về tài liệu cũng như kiến thức trong suốt thời gian làm đề tài

- Cuối cùng, Xin kính chúc toàn thể quý thầy cô Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM và các bạn luôn dồi dào sức khỏe, thành công và hạnh phúc

Ngày nay, nhờ sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật số và công nghệ thông tin, phương pháp phần tử hữu hạn có những áp dụng hiệu quả trong các bài toán kỹ thuật đặc biệt là bài toán cơ học kết cấu Trên cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho bài toán động lực học kết cấu, tác giả đư xây dựng lời giải xấp xỉ cho bài toán khung phẳng ng dụng phương pháp này để xác định trường vận tốc và biến dạng của vật thể Bài toán được phân tích trong đề tài là bài toán khung phẳng chịu tải chu kỳ

Tác giả sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng thành công chương trình tích phân số và mô phỏng tự động trường vận tốc và trường biến dạng Chương trình này cho kết quả tin cậy so với kết quả tính toán của phẩm mềm Ansys

Hơn nữa, các bài toán này được phân tích với các thông số khác nhau để có lời giải tin cậy và hiệu quả

ABSTRACT

Today, basing on the development of digital and information technology, the finite element method is the effective application of mathematical techniques, especially, the problem of structural mechanics Base on the theory of finite element method applied to the problem the flow structural mechanics, the authors have developed approximate solution to the problem the structural mechanics dynamics Application

of this method to analyze flat frame load cycle …

The author uses Matlab programming langguage to build successful programs and simulation analysis of the velocity field and deformation field over the obstacle, this program results in reliable comparison of the calculated results Ansys sotfware

Moreover, this problem is analyzed with different parameters to obtain reliable solution and effect

Quyết định Lý lịch cá nhân I Lời cam đoan II Lời cảm ơn III Tóm tắt IV Mục lục V

2.1.2.1 Hệ thống lưu thông dọc 5

2.2.1 Phân loại hệ thống xây dựng theo vật liệu làm kết cấu 8

2.2.2.1 Kết cấu khung 14

2.2.2.3 Kết cấu khung - Kết cấu tường chống trượt 17

Chương 3 : Cơ sở lý thuyết phương pháp PTHH cho kết cấu khung phẳng

3.1 Dạng bài tốn cơ học 18

3.2 Thiết lập phương trình vi phân động lực học 21

3.3 ng dụng phương pháp PTHH để phân tích bài tốn khung phẳng 24

3.3.1 Khái niệm về phương pháp PTHH 25

3.3.2 Các bước tiến hành khi giải một bài tốn bằng phương pháp PTHH 26

3.3.3 Các hàm nội suy 27

3.3.3.1 Nội suy Lagrange 27

3.3.3.2 Nội suy Hermit cho phần tử hai nút 28

3.3.4 Phân tích phần tử hữu hạn cho bài tốn khung phẳng 29

3.3.4.1 Xác định ma trận độ cứng cho phần tử khung phẳng 29

3.3.4.2 Xác định ma trận khối lượng cho phần tử khung phẳng 35

3.4 Phân tích mode của hệ khơng giảm chấn 38

3.5 Các phương pháp tích phân số dùng để giải phương trình vi phân chuyển động của kết cấu Cầu Dây Văng 42

3.5.1 Phương pháp sai phân trung tâm 42

3.5.2 Phương pháp Newmark 45 3.5.3 Biến đổi Fourier 49

4.1 Giới thiệu chung về ngôn ngữ lập trình Matlab 56

Chương 5: Bài toán áp dụng 70 5.1 Lưu đồ phân tích các bước cho bài toán dầm – khung 70 5.2 Kết quả tính khung (3 tầng) 71

Chương I

TỔNG QUAN

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ:

Phương pháp PTHH (FEM-Finite element method) là một trong những phương pháp số rất cĩ hiệu quả để giải các bài tốn bởi các phương trình vi phân cùng các điều kiện biên cụ thể của từng bài tốn, đặc biệt những bài tốn trong

cơ học kết cấu

Trong thời gian đầu phương pháp PTHH cĩ nhiều ứng dụng rộng rãi trong các bài tốn cơ học Những năm gần đây, nhờ sự phát triển mạnh mẽ của máy tính

số, phương pháp PTHH cĩ những áp dụng hiệu quả trong bài tốn cơ học

Trên tế giới, việc ứng dụng phương pháp PTHH vào tính tốn cho cơ học kết cấu đư trở nên phổ biến từ những năm 1950 Cụ thể nĩ được thể hiện trong “ Early finite element research at berkeley của tác giả Ray W.Clough và Edwark L.Wilson bên cạnh đĩ phương pháp PTHH ngày càng được sử dụng rộng rưi với sự trợ giúp của máy tính thơng qua các chưong trình như : ANSYS, SAP 2000, SAMCEF,…

Việt Nam, một số nghiên cứu thành cơng trong lĩnh vực này cĩ thể kể đến như:

 Chẩn đốn dầm đàn hồi cĩ nhiều vết nứt [15]

 Nhận dạng vết nứt trong kết cấu dầm khung [16]

 Nhận dạng vết nứt trong kết cấu giàn khoan [17]

 Nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến tần số dao động của kết cấu dầm khung.[18]

 Nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến đặc trưng động lực học của kết cấu tấm mỏng [19]

 Nghiên cứu sự phát triển vết nứt trên chi tiết cơ khí bằng FEM và Wavelet [20]

1.2 TệNH KHOA H C VÀ TH C TI N C A Đ TÀI:

Trong thực tế, một kết cấu khung, ngoài tải cố định tác dụng lên trên khung, khung còn chịu chính tải bản thân, cũng như các tải ngẫu nhiên như gió, động đất,

… Các loại tải này rất quan trọng trong tính toán, thiết kế khung Xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể là cần thiết và có tính ứng dụng trong thực tế Việc tính toán này nhằm giúp ta hiểu rõ hơn sự tác đông qua lại giữa tải tác dụng và kết cấu khung, thiết kế một cách hiệu quả kết cấu khung đó Vì vậy, tác giả quyết định chọn đề tài “ Phân tích động lực học khung 2D chịu tải chu kỳ bằng FEM “ 1.3 NHI M V C A LU N VĔN:

 Sử dụng phương pháp phân tích phần tử hữu hạn - FEA (Finite Element Analysis) kết hợp với ngôn ngữ Matlab viết chương trình tính toán động học, động lực học tìm tần số dao động riêng của các mode dao động, đáp ứng chuyển vị và vận tốc của từng nút

 Mô phỏng động học và động lực học bài toán

 Cuối cùng, tác giả sẽ đưa ra các kết luận về kết quả thực hiện, nêu lên các vấn đề đư giải quyết được, các vấn đề còn tồn đọng chưa được giải quyết và

đề xuất hướng phát triển của đề tài

1.4 PH NG PHÁP NGHIểN C U:

Để đề tài đạt được kết quả như mong muốn, tác giả phải nghiên cứu các kiến thức về cơ học lý thuyết có liên quan kết hợp với các phần mềm tính toán và mô phỏng, cụ thể như sau:

- Tìm hiểu về lý thuyết khung phẳng

- Nghiên cứu về cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu khung phẳng

- Tìm hiểu về phần mềm Matlab để sử dụng nó như một công cụ hỗ trợ trong quá trình tính toán Đặc biệt là tìm hiểu về cấu trúc và sơ đồ phần tử hữu hạn với Matlab

- Tìm hiểu về chương trình Ansys để tiến hành mô phỏng các bài toán, từ đó

có cơ sở để kiểm tra kết quả tính toán

Bên cạnh nội dung trên, việc nghiên cứu về phương pháp tính và cơ học kết cấu

là rất cần thiết vì những kiến thức đó là một phần công cụ hỗ trợ trong quá trình thực hiện đề tài

CH NG II

T NG QUAN V K T C U KHUNG PH NG

Nhà thép cĩ mặt tại thị trường Việt Nam từ đầu những năm 90- thế kỷ XX, đến nay ngày càng được sử dụng rộng rưi trong xây dựng các loại nhà cơng nghiệp và dân dụng ở nước ta u điểm vượt trội của nhà kết cấu thép là vượt khơng gian lớn, tiến độ xây dựng nhanh, khơng ồn, khơng bụi và rất kinh tế…Đặc biêt đáp ứng độ vững bền về mọi yêu cầu vẻ đẹp kiến trúc của cơng trình

Mặc dù kết cấu thép ở Việt Nam mới phát triển nhưng chắc chắn sẽ được phổ cập trong tương lai gần Vì những ưu điểm cĩ thể khắc phục những hạn chế so với khi sử dụng kết cấu bê tơng cốt thép, tường gạch trong xây dựng nhà cao tầng Các cơng trình kiến trúc, xây dựng, kệ kho cơng nghiệp, thang nâng, cầu trục, nhà ga, sân bay… đều sử dụng khung thép

2.1 Tổng quan về nhà để xe :

Nhà để xe tự động dành cho ơtơ là một hệ thống đỗ xe tự động dưới sự kiểm

sốt của máy tính cùng các thiết bị hỗ trợ khác như: cảm biến, camera, máy mĩc…

Xe ơ tơ được lái vào khu vực vào ra của hệ thống Sau khi đư đỗ xe đúng vị trí, người lái xe tắt máy, phanh an tồn khi đỗ xe và bước ra khỏi xe Trong quá trình đĩ, hệ thống sensor phân tích kích thước xe và lựa chọn được vị trí đỗ xe thích hợp Khi người lái xe đư ra phía ngồi, hệ thống cơ điện sẽ chuyển động và đưa xe đến vị trí thích hợp

Ngồi ra, nhà đỗ xe đặc biệt này cịn cĩ thể được xây dựng ở những khu đất trống, ở giữa khoảng trống của các tịa nhà và thậm chí cĩ thể được xây dựng ngầm dưới đất, tùy thuộc vào khơng gian và kiến trúc của từng thành phố Bên cạnh đĩ, xây dựng hệ thống đỗ xe kiểu này cĩ thể giúp giảm lượng khí thải và lượng tiêu thụ nhiên liệu do người lái khơng phải lái xe loanh quanh để tìm chỗ

2.1.1 Nhà xe xếp chồng: có 2 kiểu

- Kiểu 1: khung 2 chân dùng khí nén truyền động

Hình 2.1 Mẫu 2 tầng dùng khí nén

- Kiểu 2: khung 4 chân dùng bộ truyền cơ khí, khí nén hoặc kết hợp cả 2 để truyền động

Hình 2.2 Mẫu 2 tầng truyền động bằng cơ khí

Cả hai đều có 1 mâm chứa xe ở tầng trên, và di chuyển lên xuống để xe

chạy vào, ra Đây là hình thức đơn giản,dễ lắp đặt, dễ sử dụng, bảo trì đơn giản

2.1.2 Hệ thống nhà xe nổi

2.1.2.1 Hệ thống lưu thơng dọc (dạng tháp)

Là hệ thống đỗ xe tự động dạng tháp nhiều tầng Có thể là tháp nằm bên ngoài hoặc nằm bên trong tòa nhà, vận hành êm và an toàn Điều khiển đơn giản với màn hình cảm ứng

Mỗi tầng 2 mâm chứa xe nằm hai bên thang Đây là loại hệ thống có thể lấy

xe nhanh nhất kể cả số lượng xe nhiều

Hệ thống đỗ xe tự động này tiết kiệm diện tích đất hẹp, phía sau hoặc bên hông nhà cao tầng Lắp đặt nhanh chóng và có thể tháo dỡ di chuyển khi cần

2.1.2.2 Hệ thống lưu thông ngang:

Là hệ thống đỗ xe tự động mà số xe chứa ở mỗi tầng nhiều nhất

Nếu nhà xe chỉ có 1 vị trí để xe vào và ra thì mỗi tầng không cần khoảng trắng vì có cụm cơ cấu đảm nhận công việc này

Nếu nhà xe chỉ có nhiều vị trí xe vào và xe ra thì mỗi tầng cần một khoảng trắng để sàn xe như trò chơi xếp hình

Số xe mỗi tầng phụ thuộc vào diện tích nhà xe Và nó có thể đặt ngoài trời hoặc trong nhà

Hình 2.4 Mẫu nhà xe dạng sàn ngang

2.1.3 Hệ thống nhà xe ngầm

Hình 2.5 Mẫu nhà xe ngầm

Hệ thống nhà xe ngầm là hệ thống đỗ ơtơ nhiều tầng đặt ngầm dưới đất Tác động của hệ thống đối với mơi trường xung quanh rất ít Cĩ thể bố trí nhà gửi xe ngầm trong khu vực đơng đúc, gần các tịa nhà hiện hữu, bên dưới hoặc gần các cơng trình mới

Hệ thống nhà xe ngầm là sự kết hợp giữa lưu thơng dọc (đưa xe xuống hầm) và

lưu thơng ngang (đưa xe đến vị trí đậu xe)

Điều khiển bằng màn hình cảm ứng, dễ vận hành

Phụ thuộc diện tích, mỗi tầng chứa số lượng xe khác nhau

2.2 Tổng quan về kết cấu nhƠ cao tầng :

Việc lựa chọn hệ thống xây dựng nhà cao tầng, việc lựa chọn vật liệu làm kết cấu, loại hình kết cấu và phương pháp thi công để thực hiện kết cấu chủ thể của ngôi nhà nhằm làm nó trở thành một sản phẩm xây dựng có công năng sử dụng nhất định, có chiều cao và hình khối phù hợp và thoả mưn những điều kiện công trình được thiết kế ra

Những nhà làm việc, cửa hàng thương nghiệp cao tầng hoặc các nhà cao tầng đa năng, yêu cầu nhưng không gian lớn để hoạt động, có thể bố trí một cách linh hoạt Đối với những nhà hành chính, văn phòng làm việc, lớp học, phòng bệnh, các loại phòng hội thảo khoa học, nghiên cứu lại yêu cầu những không gian hoạt động thích hợp

Những nhà cao tầng dùng làm nhà máy công nghiệp, kho tàng yêu cầu những không gian lớn rộng rưi

Những yêu cầu khác nhau đối với những sản phẩm xây dựng có các công năng sử dụng khác nhau trên một mức độ rất lớn - quyết định sự lựa chọn hệ xây dựng nhà cao tầng

Chiều cao của nhà cao tầng cũng có ảnh hưởng rất lớn tới việc lựa chọn hệ thống xây dựng Do chuyển vị nằm ngang của các tầng sàn sinh ra dưới tác dụng của tải trọng nằm ngang của ngôi nhà tỷ lệ thuận với luỹ thừa bậc 4 của chiều cao ngôi nhà, nên khi lựa chọn hệ thống xây dựng của những ngôi nhà cao tầng, ta phải xem xét một cách chu đáo và tỉ mỉ yêu cầu thoả mưn độ cứng

Điều kiện thiên nhiên và điều kiện thi công khác nhau cũng ảnh hưởng tới sự lựa chọn hệ thống xây dựng nhà cao tầng Khi xây dựng ở những vùng có động đất, lại càng phải nhấn mạnh tính tổng thể toàn khối của kết cấu nhà Ngoài ra, các điều kiện hiện trường cụ thể của công trình, phương pháp và công nghệ thi công quen thuộc của địa phương cũng như trình độ trang bị của đơn vị nhà thầu cũng có tác động đến sự lựa chọn hệ thống xây dựng nhà cao tầng

2.2.1 Phơn loại hệ thống xơy dựng theo vật liệu lƠm kết cấu

2.2.1.1 Kết cấu gạch đá

ư điểm của kết cấu gạch đá là vật liệu sẵn có gần nơi xây dựng, giá thành

hạ, tính bền vững cao, nhưng nhược điểm là cường độ khối xây thấp, độ dẻo kém, bất lợi đối với việc chống lún và kháng chấn

Trong những thập kỷ 60, 70 của thế kỷ trước, chúng ta xây nhiều tầng phần lớn là kết cấu gạch đá và gạch cốt thép, một số ít nhà cao tầng từ 8 đến 11 tầng thì xây bằng kết cấu hỗn hợp khung bê tông cốt thép và tường bằng khối xây gạch và gạch đá cốt thép

Những kiến trúc cao tầng thời cổ đại như những tháp hải đăng tại thành phố Alexandri của Ai Cập, các tháp chùa cao tại Hà Nam, Vân Nam, Trung Quốc là những công trình cổ tồn tại hàng ngàn năm trước đây nước ta cũng có những tháp cao đến 13 tầng, xây từ năm 1121 như tháp Sùng Thiện diên linh là một điển hình của kết cấu gạch đá cao tầng

Hình 2.6 Tháp Chàm – Ninh Thuận

2.2.1.2 Kết cấu thép

Nhà cao tầng của thời kỳ cận đại là sản phẩm của sự phát triển công nghiệp gang thép của thế kỷ thứ 19 Năm 1801, ngôi nhà đầu tiên cao 7 tầng làm bằng kết cấu khung dầm - cột thép được xây dựng trong nhà máy dệt ở Manchester Anh Quốc – năm 1854, tại Hoa Kỳ ra đời tháp hải đăng bằng thép Sau năm 1883, ở

Chicago và một số nơi khác ở Hoa Kỳ, người ta xây dựng những ngôi nhà từ 10 tầng trở lên bằng thép

u điểm của kết cấu thép là cường độ chịu kéo, cường độ chịu nén, cường

độ chống xoắn đều rất tốt, tính năng kháng chấn dẻo dai, độ chính xác trong chế tạo tại các nhà máy cao, tốc độ lắp ráp nhanh, tiết kiệm nhân công, hiện trường thi công gọn ghẽ văn minh, đặc biệt thích hợp với việc xây dựng nhà siêu cao và nhà hoặc công trình có khẩu độ lớn

Hình 2.7 Tòa nhà hoàn toàn bằng khung thép Theo số liệu thống kê của nước ngoài, trên thế giới ngày nay cứ 100 ngôi nhà siêu cao quá 212 m thì sẽ có 65 ngôi nhà làm bằng kết cấu hỗn hợp thép, còn lại 12 ngôi nhà nữa làm bằng kết cấu bê tông cốt thép; trong đó có 11 ngôi nhà cao nhất cao từ 296 đến 443 m đều làm bằng kết cấu thép và kết cấu thép – bê tông cốt thép Nhật Bản, 100 ngôi nhà cao nhất đều làm bằng kết cấu thép Trung Quốc từ năm 1985 trở lại đây, có 11 ngôi nhà cao tầng làm bằng kết cấu thép và kết cấu hỗn hợp thép – bê tông cốt thép phân bố tại Bắc Kinh, Thượng Hải và Thâm Quyến, trong đó cóa 8 ngôi nhà siêu cao mà chiều cao vượt quá 100 m Ngôi nhà cao nhất

là cao ốc Kinh quảng tại Bắc Kinh cao 208 m Gần đây cao ốc Ngân hàng Trung

Quốc ở Hồng Kông cao 368 m làm bằng kết cấu thép là ngôi nhà cao nhất ở Hoa Kỳ

ra

Kết cấu thép tuy có những ưu điểm như đư nói ở trên, nhưng khi dùng để làm nhà cao tầng thì chi phí vật liệu thép khá lớn từ 110 – 300kg/m2 xây dựng tương đương từ 2- 3 lần chi phí vật liệu thép của kết cấu bê tông cốt thép, do đó giá thành cao so với kết cấu bê tông cốt thép xấp xỉ gấp đôi Bản thân kết cấu thép không tự phòng cháy được, mà phải có một lớp bảo vệ phòng cháy bọc ở ngoài bề mặt các kết cấu thép Đây cũng là một nhân tố quan trọng trong làm giá thành cao

Chính vì vậy mà ở Trung Quốc, một nước đư có nền công nghiệp gang thép khá phát triển - người ta vẫn cho rằng quy cách sản phẩm và sản lượng không đủ để cho phép sử dụng đại trà kết cấu thép vào làm nhà cao tầng

2.2.1.3 Kết cấu bê tông cốt thép

Sự ra đời của kết cấu bê tông cốt thép muộn hơn kết cấu thép, nhưng sau khi được sử dụng để xây dựng nhà cao tầng thì nó đư có sự phát triển rộng rưi Lịch sử công nghệ nhà cao tầng đư trải qua nhiều giai đoạn Trong thế kỷ 20, trước năm

1946, hầu hết các nhà cao trên 20 tầng là kết cấu thép Từ đầu những năm 50 và đặc biệt 25 năm gần đây các công trình bằngbê tông cốt thép đư bắt đầu cạnh tranh chiều cao với các công trình kết cấu thép

Năm 1824, người ta đư phát minh ra xi măng poóc lăng Năm 1850 xuất hiện kết cấu bê tông cốt thép Năm 1903 bắt đầu sử dụng loại kết cấu này để làm nhà cao tầng Năm 1976, ngôi nhà quảng trường tháp nước ở Chicago 74 tầng cao 262 m được khánh thành Năm 1990, cũng ở Chicago xây dựng ngôi nhà được coi là cao nhất thế giới thời đó với kết cấu bê tông cốt thép tại 311 phố Wacker 65 tầng, cao

phong phú, lượng thép sử dụng tương đối thấp so với kết cấu thép, độ cứng của kết cấu lớn, tính năng chịu lửa tốt, giá thành hạ so với kết cấu thép Nhược điểm của kết cấu bê tông cốt thép là ở chỗ trọng lượng bản thân của kết cấu lớn, sử dụng nhân công tại hiện trường nhiều, thời gian xây dựng tương đối lâu Muốn khắc phục, cần phải cải thiện tính năng của vật liệu, hoàn thiện hệ thống kết cấu, phát triển các loại phương pháp công xưởng hoá thi công

Điều quan trọng nhằm giảm bớt trọng lượng bản thân của kết cấu là phải nâng cao cường độ của bê tông để từ đó giảm bớt tiết diện của kết cấu

Hình 2.8 Tòa nhà bằng bê tông cốt thép Một biện pháp nữa để giảm bớt trọng lượng bản thân của kết cấu là sử dụng vật liệu bê tông nhẹ, nếu giảm trọng lượng bê tông từ 2400 kg/m3 xuống 1900kg/m3 thì có thể giảm bớt trọng lượng bản thân của kết cấu một cách đáng kể

Từ đó, giảm bớt được tải trọng lên trên đất nền giảm chi phí về nền móng, nâng cao năng suất của vận tải và cấu kiện lắp cấu kiện Và như vậy lại càng thích hợp đối với việc xây dựng kết cấu nhà cao tầng và khẩu độ lớn Bê tông nhẹ còn có tính năng cách nhiệt tốt, nếu dùng làm kết cấu bao che thì lại phát huy được tác dụng đó 2.2.2 Phơn loại hệ thống xơy dựng theo sự lƠm việc của kết cấu

Như ta đư biết, kết cấu nhà cao tầng vừa phải chịu tải trọng thẳng đứng vừa phải chịu tải trọng nằm ngang rất lớn Tải trọng thẳng đứng yêu cầu kết cấu phải có

đủ cường độ chịu nén Tải trọng ngang lại đòi hỏi kết cấu phải có cường độ chịu uốn và chịu cắt đồng thời phải có đủ độ cứng và độ dẻo Với việc gia tăng chiều cao của nhà cao tầng, tác dụng của tải trọng ngàng càng trở nên có ý nghĩa đặc biệt quan trọng Các loại hình kết cấu khác nhau có khả năng chịu tải trọng ngang rất khác nhau Mỗi loại hình có đặc điểm riêng và phạm vi sử dụng riêng

Kết cấu nhà cao tầng có thể phân ra một số loại hình sau: kết cấu khung, kết cấu tường chống trượt, kết cấu khung - tường chống trượt, kết cấu ống

2.2.2.1 Kết cấu khung

Hệ kết cấu toàn bộ là khung được cấu thành bởi cột, dầm và bản sàn làm chức năng chịu lực Do trong nhà không có bố trí tường chịu lực nên mặt nhà bố cục rất linh hoạt, có thể hình thành những không gian khá lớn, đặc biệt thích hợp đối với các loại nhà công cộng, xưởng máy và kho tàng

Nếu dầm giữa các cột có chiều cao được gò bằng chiều cao của bản sàn thì trở thành những dầm ẩn trong sàn và hệ này được gọi là hệ bản - cột Hệ này có mặt bằng bố trí càng linh hoạt hơn, chiều cao tầng cũng có thể giảm bớt một cách thích đáng

Năng lực chịu tải trọng thẳng đứng của kết cấu khung thuần tuý là lớn, nhưng năng lực chịu tải trọng ngang của nó tương đối yếu, độ cứng phía mặt bên kém, do đó chuyển vị nằm ngang tương đối lớn

Trong những vùng có động đất cường độ cao, thường không nên dùng hệ kết cấu khung thuần tuý để xây nhà cao tầng Nếu vì lý do nào đó buộc phải sử dụng thì

khách sạn Trường Thành cao 22 tầng kết cấu khung cột thuần tuý, toàn bộ được đúc liền tại chỗ, cốt thép cột dùng thép cấp III ø 32 đến ø 40 mm, bên ngoài dùng tường kính dầy liên kết mềm; để ngăn che bên trong đều dùng tường vaác nhẹ giấy thạch cao có gân là thép hình

Trên thế giới, nhà cao tầng kết cấu khung thuần tuý đư có từ lâu Về cơ bản, đầu thế kỷ 20 nhà cao tầng được xây dựng chủ yếu bằng kết cấu khung thép và khung bê tông cốt thép

Hình 2.9 Kết cấu bằng khung thép Người ta đư rút ra kinh nghiệm xây dựng nhà cao tầng kết cấu khung tại những vùng có động đất và những vùng không có động đất như sau:

Đối với những vùng có động đất cấp 9, không nên sử dụng kết cấu khung thuần tuý những vùng có động đất cấp 8 thì chiều cao cho phép đối với kết cấu khung đúc tại chỗ không được vượt quá 40 m, đối với kết cấu khung lắp ghép không được vượt quá 25 m những vùng có động đất cấp 7 thì chiều cao cho phép của kết cấu khung đúc tại chỗ và lắp ghép phân biệt là 50 m và 39 m

Chiều cao của kết cấu khung thuần tuý trong vùng không có động đất cũng không nên vượt quá 60 m

2.2.2.2 Kết cấu tường chống trượt

Kết cấu tường chống trượt là hệ kết cấu chịu lực cấu thành bởi những bức tường chịu lực và sàn nhà Trong hệ này, tường chịu lực thay thế dầm, cột trong khung để chịu các tải trọng đứng và tải trọng ngang Do tường chịu lực của nhà cao tầng ngoài việc phải chịu lực nén thẳng đứng do tải trọng thẳng đứng gây ra, còn phải chịu lực trượt và mômen do tải trọng ngang sinh ra, cho nên ta mới gọi là kết cấu tường chống trượt

nước ngoài, có nơi gọi là tường kết cấu

Kết cấu tường chống trượt so với kết cấu thì có khả năng chịu tải trọng ngang lớn hơn, độ cứng lớn và chuyển vị ngang nhỏ Tường chống trượt vừa làm chức năng tường chịu lực, lại vừa làm chức năng tường ngăn che Hệ này phù hợp với nhà cao tầng có nhiều bức tường như khách sạn, nhà ở

Từ giữa những năm 60 lại đây, ở Trung Quốc và một số nước Đông Nam Á, kết cấu tường chống trượt bê tông cốt thép phát triển rất mạnh để xây dựng nhà cao tầng và dần dần trở thành chủ thể của kết cấu nhà ở cao tầng Để xây dựng khách sạn cao tầng, người ta cũng sử dụng loại kết cấu này rất nhiều

Những kinh nghiệm rút ra trong xây dựng nhà cao tầng bằng kết cấu tường chống trượt ở các nước mà ta có thể tham khảo là ở những vùng có động đất cấp 9 thì chiều cao hạn chế là 80m, ở những vùng có động đất cấp 8 thì chiều cao hạn chế

là 110 m, còn ở những vùng có động đất cấp 7 thì chiều cao hạn chế là 140 m những vùng không có động đất, thường không nên vượt quá 150 m

Nhà có kết cấu tường chống trượt do có nhiều tường chịu lực nên không linh hoạt bằng kết cấu khung Một trong những bện pháp để cải thiện tình trạng đó là mở rộng khoảng cách của tường chịu lực, sử dụng bước gian lớn Ví dụ như bước gian của nhà ở từ 2,4 đến 4,2 m phát triển lên đến 4,8 – 7,2 m Tường ngăn giữa các căn

hộ vẫn dùng tường chịu lực Trong nội bộ căn hộ, sử dụng vách năng nhẹ để ngăn che giữa các phòng sử dụng Khách sạn có khoảng cách giữa các phòng khách từ 3,3 m đến 4 m phát triển lên đến 6,6 - 9,0 m, cứ hai gian một ta đặt một bức tường chịu lực và một bức vách ngăn nhẹ Biện pháp thứ hai để cải thiện tình trạng không

linh hoạt nói trên là giảm bớt các bức tường dọc bên trong dùng để chịu lực, để tăng thêm tính linh hoạt trên phương chiều sâu lòng nhà

Để giải quyết đòi hỏi phải có những không gian lớn làm phòng ăn, phòng hội nghị, sảnh tiếp dân bố trí tại tầng dưới của nhà cao tầng kết cấu tường chống trượt, người ta cũng có thể sử dụng kết cấu khung ở phần tầng dưới còn các tầng tiêu chuẩn bên trên thì sử dụng kết cấu tường chống trượt

những vùng có động đất, cho phép sử dụng kết cấu tường chống trượt có khung

đỡ bên duới dạng ‘chân gà nói trên, mà phải kéo dài một bộ phận tường chống trượt xuống tận đất để tạo thành hệ ống khép kín như một hệ kết cấu tường chống trượt tựa trên khung có dạng chân voi

Khoảng cách L giữa các bức tường chống trượt có chân ra xuống tới đất không được lớn hơn 2,5 lần chiều rộng B của ngôi nhà

Trong hệ kết cấu khung, người ta bố trí them một số tường chống trượt sẽ hình thành một hệ kết cấu khác Đó là hệ kết cấu khung - tường chống trượt, có tác động cộng đồng chịu lực giữa khung và tường chống trượt

So với kết cấu khung thuần tuý, thì hệ kết cấu này tăng cường được khả năng chịu tải trọng ngang, nâng độ cứng hướng bên của nhà; về cơ bản vẫn duy trì được

ưu điểm linh hoạt của bố cục mặt bằng Tải trọng thẳng đứng của ngôi nhà, thông qua sàn nhà, truyền xuống cho khung và tường chống trượt cộng đồng gánh chịu, còn tải trọng ngang chủ yếu do tường chống trượt gánh chịu

Do kết cấu khung - tường chống trượt có được ưu điểm của cả kết cấu khung

và kết cấu tường chống trượt nên nó nhanh chóng được áp dụng rất rộng rưi trong việc xây dựng những ngôi nhà công cộng như khách sạn, nhà xưởng, kho tàng

 Nội lực cơn bằng ngoại lực

Một trạng thái vật lý, một hiện tượng cơ học bao giờ cũng được mô tả dưới dạng các phương trình vi phơn :

 Tính chất vật liệu

 Tính tương thích [8]

 Cơn bằng lực

Việc giải trực tiếp các phương trình vi phơn rất khó khăn, do đó Euler đã

đề nghị xơy dựng một phiếm hƠm Trong bƠi toán cơ học lƠ các phiếm hƠm

Trong trường hợp không có phiếm hƠm người ta có thể dùng các phương pháp biến phơn tức lƠ tìm nghiện xấp xỉ (nghiệm yếu) với các điều kiện cho trước :

 Tính chất vật liệu ( định luật Hooke ầ) [6] (1)

 Tính tương thích.( đầy đủ vƠ liên tục) (2)

Phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình cơn bằng (ứng suất) lƠm gốc thì đáp ứng chính xác (1) & (3) vƠ thỏa mãn tương đối rƠng buộc (2) n số của phương pháp nƠy lƠ lực vƠ chuyển vị

NgoƠi ra ta có thể biểu diễn bằng đồ thị sau :

Các phương pháp giải bƠi toán cơ vật rắn biến dạng hay bƠi toán cơ kết cấu theo sơ đồ sau (hình 17) :

Các phương pháp số giải các phương trình vi phân

Phương pháp PTHH

Phương

pháp

Rizt

Phương pháp phần dư

có trọng

Phương pháp bình phương tối thiểu

Phương pháp tích phơn số

Phương pháp sai phân hữu hạn

Mô hình tương thích

Mô hình cân bằng

Mô hình hỗn hợp

 Định luật vật lý

 Nguyên lý năng lượng

Mô hình hóa

3.2 THI T L P PH NG TRÌNH VI PHỂN Đ NG L C H C

Trong các bƠi toán kỹ thuật, ta thường gặp bốn mô hình cơ học sau : Hệ các

vật rắn, hệ các phần tử hữu hạn, hệ liên tục vƠ hệ nhiều vật hỗn hợp Các phương

trình toán học mô tả dao động của hệ các vật rắn lƠ các phương trình vi phơn

thường Đối với hệ các phần tử hữu hạn, sau một số phép biến đổi ta cũng nhận

được hệ các phương trình vi phơn thường

Việc lựa chọn các phương pháp để thƠnh lập các phương trình động lực học

của hệ nhiều bậc tự do phụ thuộc vƠo mô hình cơ học của các công trình Có nhiều

phương pháp để thiết lập phương trình động lực học như : phương pháp dùng

phương trình Lagrange loại 2, phương pháp lực, phương pháp biến dạng, phương

pháp phần tữ hữu hạn, ngoƠi ra đối với cơ hệ phức tạp người ta còn sử dụng phương

pháp các hệ con (phương pháp tách cấu trúc) Dưới đơy ta trình bƠy việc ứng dụng

phương trình Lagrange loại 2 để thiết lập phương trình vi phơn động lực học

Để có được phương trình vi phơn của chuyển động đối với toƠn vật thể,

chúng ta sử dụng phương trình Lagrange loại 2 trong dạng ma trận toƠn vật thể Chú

ý rằng động năng vƠ thế năng của hệ hoƠn toƠn có thể biểu diễn theo các tọa độ suy

L d

L dt

d



 (3.1) Trong đó : L  T  được gọi lƠ hƠm Lagrange

T lƠ động năng của hệ

 lƠ thế năng của hệ

R là hàm tiêu tán

d và d lƠ vectơ chuyển vị nút vƠ vận tốc nút tổng thể

NgoƠi ra theo mô hình tương thích của PP PTHH, cũng như cách phơn tích

các bƠi toán tĩnh, các hƠm chuyển vị của phần tử có thể được biểu diễn qua các bậc

tự do của các phần tử như sau :

t y x v

t y x u t

y x u

),,(

),,()}

,,({}

Trong đó : {u}e lƠ vectơ các chuyển vị (trường chuyển vị)

[N] là ma trận các hƠm dạng

{d}e lƠ các vectơ chuyển vị nút phần tử mƠ các thƠnh phần của

nó lƠ các hƠm của thời gian t

Khi đó biến dạng của phần tử :

{}e []{u}e [][N]{d}e [B]{d}e (3.3)

[B] : gọi lƠ ma trận tính biến dạng

Còn ứng suất trong phần tử lƠ :

[]e [D]{)e [D][B]{d}e (3.4)

Do chuyển vị lƠ hƠm của thời gian nên vận tốc cũng lƠ một hƠm của thời gian:

{u }e [N(x, y)]{d}e

Trong đó { d} e lƠ vectơ vận tốc nút phần tử

Với một phần tử, động năng vƠ thế năng có thể tính như sau :

T u u e dV

V

T e e

e

}{}{2

T e

T e e

e

}{}{}

{}{}

{}{2

Trong đó  lƠ khối lương riêng của vật liệu

Nếu xem rằng tồn tại các lực cản tỉ lệ với vận tốc chuyển động thì biểu thức hàm tiêu tán R có dạng :

R { } { }2

1





 (3.7)

NgoƠi ra ta có thể biểu diễn động năng vƠ thế năng theo các vectơ chuyển vị

vƠ vectơ vận tốc nút của phần tử như sau :

V

T T

1}{][][}{2

e

T e e e

T e

T T

T e e V

T T

e e

F d d K d

dS p N dV g N d

d dV B D B d

e e

}{}{}{][}{21

}{][}

{][}{}{]][

[][}{21

1}{][][}{2

[  lƠ ma trận khối lượng phần tử (3.11)

  

S

T V

T

e N g dV N p dS F

e

}{][}

{][}{ lƠ vectơ tải phần tử (3.14)

VƠ nếu viết trong hệ tọa độ tổng thể ta có :

2

1 } { ] [ } { 2

1

d M d d

M d

[}{21

}{}{}{}{][}{21

F d d K d

F F d

d K d

T T

n e

T e

T e

1

d C d d

C d

Trong đó :{F}n lƠ vectơ các tải trong tập trung đặt tại các nút

Chú ý rằng trong các biểu thức trên dấu  lƠ tổng quy ước, không phải lƠ phép cộng ma trận thông thường, mƠ phải hiểu lƠ phép cộng có sắp xếp khi ghép nối các phần tử

Thay các biểu thức của động năng, thế năng vƠo phương trình Lagrange chúng ta có được :

[M]{d }  [C]{d }  [K]{d}  {F} (3.22)

Trong đó {d} lƠ vectơ gia tốc tổng thể

Sau khi áp đặt điều kiện biên động học, ta nhận được phương trình vi phơn chuyển động của hệ có dạng :

Phương trình (3.24) gọi lƠ phương trình dao động cưỡng bức không cản

 Nếu phơn tích bƠi toán dưới dạng phơn tích tĩnh ( tức lƠ bỏ qua ảnh

hưởng của ma trận khối lượng [M] ) khi đó (3.24) được viết lại như

sau : [K]{d}  {F} (3.25)

 Nếu phơn tích bƠi toán dưới dạng phơn tích động học khi đó (3.24)

được viết lai như sau :

[M]{d}[K]{d}{F} (3.26)

BÀI TOÁN KHUNG PH NG [2][4]

Khi tính toán một kết cấu hay một công trình nƠo đó, nếu ta dựa vƠo mô hình thực để tính toán thường gặp nhiều khó khăn Do đó để thuận tiện cho việc tính toán

ta thường chuyển từ mô hình thực sang mô hình vật lý Tùy theo quan điểm vƠ khả năng của người nghiên cứu mƠ có thể quy bƠi toán về các mô hình khác nhau

Phương pháp phần tử hữu hạn lƠ một phương pháp số dùng để giải các bƠi toán cơ học, đặt biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hƠm chưa biết trong

miền xác định V của nó [5] Tuy nhiên PP PTHH không tìm dạng xấp xỉ của hƠm cần tìm trên toƠn miền V mƠ chỉ trong từng miền con Ve (phần tử ) thuộc miền xác định V Do đó phương pháp nƠy rất thích hợp với hƠng loạt bƠi toán vật lý vƠ kỹ thuật trong đó hƠm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp gồm những miền nhỏ có đặc tính hình học, vật lý khác nhau, chịu những điều kiện biên khác nhau Phương pháp ra đời từ trực quan phơn tích kết cấu, rồi được phát biểu một cách chặt chẽ vƠ tổng quát như một phương pháp biến phơn hay phương pháp dư có trọng số nhưng đươc xấp xỉ trên mỗi phần tử

Tư tưởng của PP PTHH lƠ rời rạc hóa cấu trúc Một số những điểm hữu hạn (nút phần tử) được định nghĩa trong cấu trúc Cấu trúc được xem như lƠ sự kết nối

từ những cấu trúc con (những phần tử) trên các đường biên của chúng

Trong PP PTHH miền V được chia thƠnh một số hữu hạn các miền con, gọi lƠ

phần tử các phần tử nƠy được kết nối với nhau tại các điểm định trước trên bỉên

phần tử liền nhau nhưng không kiên kết hoƠn toƠn với nhau trên khắp từng mặt biên

của chúng, gọi lƠ nút Trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất được xác định trong

từng miền con Mỗi miền con được gọi lƠ một phần tử hữu hạn Dạng phần tử có thể

lƠ thanh, thanh dầm, tấm, vỏ, khối Trong phạm vi mỗi phần tử đại luợng cần tìm

được lấy xấp xỉ trong dạng một hƠm đơn giản được gọi lƠ hàm xấp xỉ (apprximation

function) VƠ các hƠm xấp xỉ nƠy được biểu diễn qua các giá trị của hƠm (vƠ có khi

cả các giá trị của đạo hƠm của nó) tại các điểm nút trên phần tử Các giá trị nƠy

được gọi lƠ ẾáẾ b Ế t ếo Ếủa phần tử vƠ được xem lƠ n số cần tìm của bƠi toán

Với bƠi toán cơ vật rắn biến dạng vƠ cơ kết cấu tùy theo ý nghĩa v t lý Ếủa hàm

xấp xỉ, người ta có thể phơn tích bƠi toán theo ba loại mô hình sau: (Hình 18)

3.3.2 Các bước tiến hƠnh khi gi i một bƠi toán b ng PP PTHH :

Khi áp dụng PP PTHH để giải một bƠi toán tổng quát thường phải kể đến các bước sau :

với nhau tại các điểm nút :

 Xơy dựng lưới phần tử hữu hạn

 Xơy dựng hệ tọa độ địa phương vƠ toƠn cục

 Chọn hƠm xấp xỉ nghiệm trên phần tử

 Xác định hƠm dạng cho nút của phần tử

 Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử

 Xơy dựng điều kiện liên tục giữa các biên phần tử với các biến cơ

Phương pháp PTHH

Mô hình tương thích Mô hình cơn bằng Mô hình hỗn hợp

Hình 3.4: Các mô hình trong PTHH

sở ( quan hệ giữa bậc tự do địa phương vƠ bậc tự do toƠn cục, thiết lập

quan hệ kết nối giữ các phần tử ) bằng quan hệ giữa nút địa phương vƠ

với toƠn cục

 Xơy dựng điều kiện cơn bằng giữa các biến thứ cấp (quan hệ tương

hỗ giữa các thƠnh phần lực, nguồn địa phương vƠ toƠn cục)

 Lắp ghép các phương trình phần tử dựa vƠo các bước trên

 Xác định bậc tự do toƠn cục của biến sơ cấp

 Xác định bậc tự do toƠn cục của biến thứ cấp

 Tính các đại lượng dẫn xuất (Gradient của biến sơ cấp,ầ)

 Tính sai số vƠ tốc độ hội tụ của bƠi toán

 So sánh với lời giải giải tích nếu có

3.3.3 Các hƠm nội suy

HƠm nội suy lƠ một hƠm trơn đi qua tập các điểm dữ liệu cho trước Có

nhiều phương pháp nội suy như nội suy Lagrange, nội suy Hermitầ Tuy nhiên

phép nội suy đơn giản nhất lƠ phép nội suy Lagrange

3.3.3.1 Nội suy Lagrange

Nếu chúng ta có n điểm chia trước :x i , u ( x i ), i1 , 2 ,, n, lúc đó công

thức nội suy Lagrange đi qua tập dữ liệu nƠy lƠ một đa thức bậc (n – 1) có dạng :





 n

1 i

i

i ( x ) u ( x ) N

n i

i

i i

i

i i

i

n i

j

j i

j i

i

x x

x x x

x

x x x x

x x x

x

x x x x

x x x x

x x x

1 2

2 1

1 1

) ( )

(

(3.28)

Áp dụng (3.28) cho phép nội suy tuyến tính ( n = 2 ) ta có :

u ( x )  N 1 ( x ) u ( x 1 )N 2 ( x ) u ( x 2 ) (3.29)

Trong đó :

1 2

1 2

2 1

2 1

x x

x x ) x ( N , x x

x x ) x ( N

3.3.3.2 Nội suy Hermite cho phần tử hai nút

Mỗi phần tử có bốn bậc tự do, để tìm các hƠm nội suy Hermite, chúng ta giả

định phép nội suy lƠ một đa thức bậc ba

1 1 0 1

32

;

;0

a L La a u a L a L La a u L

x

a u a u x

2

2 1 2

1 2

2 2 ,

2 3 3

L

u L u L u u a

L

u L u L u u

33)

L

u L u L u u x

L

u L u L u u u x u

3 2 2 2 3

3 2 2 2

3 1 2 2 3

3 1

322

321

u N N N N ) x

(

2 2 1 1 4 3 2

x N L

x L

x N

L

x L

x x N L

x L

x N

2 2 3 4 2 2 3 3 3

2 2 3 2

2 2 3 3

Phần tử trong khung phẳng được thiết kế nhằm chống lại tất cả các dạng uốn

vƠ biến dạng dọc Thật vậy, sự tổ hợp của phần tử dầm vƠ phần tử biến dạng dọc trục có thể sử dụng để phơn tích bƠi toán khung phẳng mƠ ở đó người ta giả sử rằng: các ảnh hưởng chống uốn vƠ biến dạng dọc trục lƠ độc lập với nhau, tuy nhiên giả thuyết nƠy chỉ đúng trong khuôn khổ lý thuyết chuyển vị bé

vuv

uu,dddddd

lƠ các vectơ chuyển vị nút phần tử trong hệ địa phương vƠ toƠn cục Giả sử momen quán tính vƠ tải trọng phơn bố lƠ hằng số trên phần tử, các tải trọng tập trung nếu có chỉ tác dụng tại nút

đơy, Phần tử bị biến dạng dọc trục bởi

Phần tử khung phẳng lƠ sự kết hợp giữa phần tử chịu biến dạng uốn vƠ phần

tử chịu biến dạng dọc trục nên ma trận độ cứng của phần tử khung phẳng (phần tử khung phẳng) cũng lƠ sự kết hợp của hai loại phần tử trên, ta có :

x 1 dx

d N

B (3.42)

Hay  B  L L

1 1

Với L : lƠ chiều dƠi phần tử

1

1L

1dVB][BK

L

0 T

V e

N   L x  L x  N xL x  L x  N  L x  L x  N L x x L 

2 2

3 4 2 2 3

3 3

2 2

3 2

2 2 3

K] [ ] [ ][ ][ (3.45) Mặc khác ta có :{ } 2 { ( )}

2

x y x

}]{

[.}]{

[

2 2 2 2

N x y B

d N x y d B

N x y B

[ ( ) ( )]

.( )

1 2

4

( )

.( )

Thế giá trị của các hƠm dạng (3.44) vƠo ta được ma trận độ cứng phần tử

3

4

612

264

6126

12]

[

L sym

L

L L L

L L

L

EI L

EI L

EI L

EI L

EI L

EI L

EI L

EA L

EA

K e

4

612

00

26

04

612

06

12

00

00

][

2 3

2

2 3

2 3

(3.55)

Khi đó ta có hệ các phương trình phần tử trong hệ tọa độ địa phương lƠ :

 k    d r

12/Lq

2/Lq

2/Lq

12/Lq

2/Lq

2/Lq

dddddd

L

EI4sym

L

EI6L

EI12

00

L

EI2L

EI60

L

EI

EI6L

EI120

L

EI6L

EI

12

00

L

EA0

0

L

EA

2 t t s

2 t t s

6 5 4 3 2 1

2 3

2

2 3

2 3

vu

100000

0lm000

0ml

000

000100

0000lm

0000ml

x x

x x

x x

x x

; L

x x cos l

; ) y y ( ) x x

(

x 1 2 x

2 1 2 2 1 2

d  (3.58) Kết hợp (3.55), (3.56) vƠ (3.58) ta có :

  K e T    d  f i (3.59)

          i

T e

T

f T d T K

 (3.60) Trong đó :  T i

f

T lƠ vectơ tải trong nút chuyển trục từ địa phương đến toƠn cục Vậy trong hệ toƠn cục phương trình phần tử có thể viết dưới dạng :

 K   d  F (3.61)

Trong đó :           T i

e T

f T F T K T

Sau khi thực hiện lắp ghép, khử các điều kiện biên, giải hệ phương trình toƠn cục ta tìm được các chuyển vị nút Các chuyển vị nút nƠy được chuyển về hệ địa

phương cho mỗi phần tử nhờ quan hệ ( 3.56 ) từ đó các kết quả trên phầ tử có thể

tính toán như sau :

x L

L x x

L x

N u

Chuyển vị ngang :

L x d

d d d L

x L

x L

x L

x x L

x L

x L

x L

x x

2 2 2 3 3 3 2

2 2

2 3 2

2 3

x L

x L

x x L

x L

x L

x L

x

N v

2 2 3 3 3 2

2 2

2 3 2

2 3

3

232

132

( Lưu ý: việẾ tìm lời gi i Ếhính xáẾ Ếho bài toán khung Ếự ti t ếiện đều trên đự Ếự t i phân bố Ếủng th Ế hiện với ý tưởng tương t như phân tíẾh ở bài toán ếầm )

dx

x u d EA x

dx

x v d EI x

V( )  ( ); 0   (3.67)

3.3.4.2 Xác định ma trận khối lượng cho phần tử khung ph ng

Ma trận khối lượng phần tử cho bƠi toán đƠn hồi tổng quát có dạng :

Tương tự như ma trận độ cứng, ta chỉ xét phần tử khung phẳng chịu biến dạng dọc trục với chiều dƠi phần tử lƠ L vƠ diện tích mặt cắt ngang lƠ A.(Hình 22)

d1 d2