Bài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hay

Bài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hayBài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hayBài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hayBài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hayBài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hayBài tập theo chuyên đề hình học không gian lớp 11 hay

Page 1 of 17 

Bài tập 1 Cho tứ diện ABCD Lấy M trên AB , điểm N trên đoạn AC và I trong tam giác BCD Giả

sử MN không song song với BC Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng:

a) (MNI) và (BCD)

b) (MNI) và (ABD)

c) (MNI) và (ACD)

Bài tập 2 Cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và điểm S không thuộc mặt phẳng của tứ giác Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:

a) (SAC & SBD) ( )

b) (SAB & SCD) ( )

c) (SAD & SBC) ( )

Bài tập 3 Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M trên AC, điểm N trên BD và điểm I trên AD Tìm giao tuyến của (MNI) với các mặt của tứ diện

Bài tập 4 Cho tứ diện ABCD Lấy điểm I trên AB, điểm J trong tam giác BCD và điểm K trong tam giác ACD Tìm giao tuyến của ( )IJK với các mặt của tứ diện

Bài tập 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm SB, SD, P Î SC

sao cho PC < PS Tìm giao tuyến của:

a) (SAC & SBD) ( )

b) (MNP & SBD) ( )

c) (MNP & SAC) ( )

d) (MNP & SAB) ( )

e) (MNP & SAD) ( )

f) (MNP & ABCD) ( )

Bài tập 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AD là đáy lớn gọi M, N là trung điểm BC, CD Tìm giao tuyến của:

a) (SAC & SBD) ( )

b) (SMN & SAD) ( )

c) (SAB & SCD) ( )

d) (SMN & SAC) ( )

e) (SMN & SAB) ( )

Bài tập 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I, J, K lần lượt là trug điểm của BC, CD, SA Tìm giao điểm của:

a) ( ) (IJK & SAB)

b) ( ) (IJK & SAD)

c) ( ) (IJK & SBC)

d) ( ) (IJK & SBD)

Bài tập 8 Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt nằm trên cạnh AB, AC, BD sao cho MN không song song với BC, MP không song song với AD Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng:

a) (MNP & ABC) ( )

b) (MNP & BCD) ( )

c) (MNP & ACD) ( )

Bài tập 9 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang đáy lớn AD Gọi I là trung điểm SA,

1

4

Î = , KÎSB :SK=2BK Tìm giao tuyến:

a) ( ) (IJK & ABCD)

b) ( ) (IJK & SAB)

c) ( ) (IJK & SBC)

Bài tập 10 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P lần lượt là 3 điểm trên ba cạnh AB, CD, AD Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (ABN & CDM) ( )

b) (ABN & BCP) ( )

Bài tập 1 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC và K là một điểm trên BD

sao cho KD < KB Xác định giao điểm của CD và AD với (MNK)

Bài tập 2 Cho tứ diện ABCD Lấy M trên AB, và N trong tam giác BCD và điểm K trong tam giác ACD

Xác định giao tuyến của CD và AD với (MNK)

Bài tập 3 Cho hình hóp S.ABCD Lần lượt lấy trên SA, AB và BC các điểm M, N, P sao cho NP không song

song với AD và CD Xác định giao tuyến của SD, SC với (MNP)

Bài tập 4 Cho tứ diện ABCD Lấy M trên AB và N trong tam giác BCD Xác định giao tuyến của AC với

(MND)

Bài tập 5 Cho tứ diện ABCD Lấy M trên AB , điểm N trên đoạn AC và I trong tam giác BCD Xác giao

điểm của BD, CD với (IMN)

Bài tập 6 Cho hình chóp S.ABCD và điểm M trên SB Dựng giao điểm của SC với (ADM)

Bài tập 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AD / /BC M, N là 2 điểm bất kì trên SB, SD Tìm

giao điểm:

a) SA & MCD( )

b) MN & SAC( )

c) SA & MNC( )

Bài tập 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm SC

a) Tìm giao điểm I của AM & SBD( )

b) Tìm giao điểm J của SD & ABM( )

c) Gọi N Î AB Tìm giao điểm của MN và (SBD)

Bài tập 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy AB > CD Gọi MÎSA, NÎAB, PÎBC Tìm giao điểm:

a) MP & SBD( )

b) SD & MNP( )

c) SC & MNP( )

Bài tập 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm

SB, AD và G là trọng tâm tam giác SAD

a) Tìm giao điểm GM & ABCD( )

b) Tìm giao điểm AD & OMG( )

c) Tìm giao điểm SA & OGM( )

Bài tập 11 Cho hình chóp S.ABCD có M, I lần lượt là trung điểm SA, AC P Î AB : 2PB = AB,

N Î SC : SC = 3SN Tìm giao điểm:

a) SI & MNP( )

b) AC & MNP( )

c) BC & MNP( )

Bài tập 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song và I Î SA Tìm

giao điểm:

a) SD & IBC( )

b) IC & SBD( )

c) SB & ICD( )

Bài tập 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang Gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh

SB, CD

a) Tìm giao điểm EF & SAC( )

b) Tìm giao điểm của (AEF) với các đường thẳng BC và SC

PHÁ

Bài tập 14 Cho đường thẳng d cắt mp ( )a tại điểm I Lấy 2 điểm A và B trên d, và điểm M trong

không gian không thuộc d và ( )a Giả sử MA và MB lần lượt cắt ( )a tại A ' và B ' Chứng minh

3 điểm I, A ' và B ' thẳng hàng

Bài tập 15 Cho hình chóp S.ABCD trong đó AB, CD không song song Lấy điểm M trên SB và O là giao

điểm của hai đường chéo AC và BD

a) Xác định giao điểm N của SC với (ADM)

b) Gọi I là giao điểm AN và DM Chứng tỏ 3 điểm S, I, O thẳng hàng

Bài tập 16 Cho hình chóp S.ABC có D, E, F lần lượt trên SA, SB, SC sao cho DE Ç AB = I, EF Ç BC = J,

FD Ç AC = K Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Bài tập 17 Cho tứ diện ABCD I là một điểm trên đường thẳng BD nhưng không thuộc đoạn BD Trong

mp(ABD) dựng đường thẳng qua I cắt AB, AD tại K và L Trong mp(BCD) dựng đường thẳng qua I cắt CB, CD tại M, N Giả sử KM Ç LN = H Chứng minh A, C, H thẳng hàng

Bài tập 18 Cho hình chóp S.ABCD Gọi E = AB Ç CD Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm

Q, M, N, P sao cho AM DNÇ =I, BQ PCÇ =J Chứng minh S, E, I, J thẳng hàng

Bài tập 19 Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G lần lượt là 3 điểm trên 3 cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC

tại I, EG cắt AD tại J (I khác C và J khác D) Chứng minh CD, IG và JF đồng quy

Bài tập 20 Cho hình chóp S.ABCD Một mặt phẳng ( )a lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC, SD tại

A ', B ', C ', D ' Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh 3 đường thẳng A ' C ', B ' D ' và SO

đồng quy

Bài tập 21 Cho 2 tam giác ABC và A ' B ' C ' không cùng nằm trong một mặt phẳng Giả sử BC cắt B ' C ',

AC cắt A ' C ' và AB cắt A ' B ' Chứng minh AA ', BB ',CC ' đồng quy tại một điểm

Bài tập 22 Cho hình chóp S.ABCD có AB Ç CD = E và I, J lần lượt là trung điểm của SA, SB, lấy N tùy ý

trên SD

a) Tìm giao điểm M của SC & IJN( )

b) Chứng minh rằng IJ, MN, SE đồng quy

Bài tập 23 Cho tứ diện S.ABC Gọi I, J, K là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh SB, SC, AB sao cho IJ

không song song với BC, IK không song song với SA

a) Tìm giao điểm D của ( )IJK & BC

b) Gọi E = DK Ç AC Chứng minh SA, IK, EJ đồng quy

Bài tập 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang Gọi O = AC Ç BD và K Î SD

a) Tìm giao điểm E của (ABK & CD)

b) Tìm giao điểm F của (ABK & SC)

c) Chứng minh AF, BK và SO đồng quy

Bài tập 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P là 3 điểm nằm trên

AB, BC, SO Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)

Bài tập 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AD Gọi M là một điểm trên SB Tìm

thiết diện của hình chóp được cắt bởi mặt phẳng (AMD)

Bài tập 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi M, N là trung điểm của

SB, SC

a) Tìm giao tuyến của (SAD & SBC) ( )

b) Tìm giao điểm của SD & AMN( )

c) Tìm thiết diện của hình chóp với (AMN)

Bài tập 28 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD

a) Tìm giao tuyến của (SBM & SAC) ( )

b) Tìm giao điểm của BM & SAC( )

c) Tìm thiết diện của hình chóp với (ABM)

Bài tập 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, AD

G là trọng tâm của tam giác SAD Đường thẳng BN cắt CD tại K

a) Chứng minh M, G, K thẳng hàng

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (MCG)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài tập 30 Cho tứ diện ABCD Lấy M trên AB và điểm N trong tam giác BCD

a) Xác định giao tuyến của AC với (MDN)

b) Xác định giao điểm của AN với (CDM)

Bài tập 31 Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có đáy lớn là AB Gọi I và J là trung

điểm SA, SB Điểm M lưu động trên SD

a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)

b) Xác định giao điểm K của IM & SBC( ) , giao điểm N của SC & IJM( )

c) Chứng tỏ giao điểm H của IN và JM ở trên một đường thẳng cố định

Bài tập 32 Cho tứ diện S.ABC Gọi M, N, P là trung điểm của SA, SB, SC

a) Chứng minh 3 mặt phẳng (MBC , NCA) ( ) và (PAB) có chung một điểm I và 3 mặt phẳng (ANP , BPM) ( ) và (CMN) có chung một điểm J

b) Chứng minh 3 điểm S, I,J thẳng hàng và tính SJ

SI

Bài tập 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi E là trung điểm SC

a) Tìm giao tuyến của (BED & SAC) ( )

b) Tìm giao tuyến (ABE & SBD) ( )

c) Tìm giao điểm SD & AEB( )

Bài tập 34 Cho hình chóp S.ABCD và O=ACÇBD Lấy MÎSA, NÎSC Tìm giao điểm của:

a) (BMN & SO)

b) (BMN & SD)

Bài tập 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O M, N lần lượt là trung điểm SB, SD,

P thuộc đoạn SC và không là trung điểm SC

a) Tìm giao điểm của (MNP & SO)

b) Tìm giao điểm ( ) (SA & MNP)

c) Gọi F, G, H lần lượt là giao điểm của QM & AB , QP & AC , QN & AD Chứng minh F, G, H

thẳng hàng

Bài tập 36 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là 2 điểm trên AB, AC sao cho MN không song song

với BC Mặt phẳng ( )P thay đổi luôn luôn chứa MN cắt CD và BD lần lượt tại E và F

a) Chứng minh luôn đi qua điểm cố định

b) Tìm tập hợp giao điểm của ME & NF

c) Tìm tập hợp giao điểm của MF & NE

Bài tập 37 Cho hình chóp S.ABCD có AB không song song với CD Gọi M là điểm thuộc miền trong tam

giác SCD

a) Tìm giao điểm CD & MAB( )

b) EFTìm giao tuyến (SCD & MAB) ( )

c) Tìm giao điểm AM & SBD( )

d) Tìm giao điểm BM & SAC( )

Bài tập 38 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là 2 điểm thuộc miền trong tam giác ABC và BCD Giả

sử MNÇ(ABC)=E và MNÇ(ACD)=F Hãy xác định hai điểm E & F

Bài tập 1 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC Chứng minh MN / / BCD( )

Bài tập 2 Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD M Î BC sao cho MB=2MC Chứng

minh MG / / ACD( )

Bài tập 3 Cho tứ diện ABCD Gọi G , G1 2 là trọng tâm của các tam giác ACD & BCD Chứng minh G G1 2

song song với các mặt phẳng (ABC & ABD) ( )

Bài tập 4 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD

a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC & SAD) ( )

b) Gọi P là trung điểm SA Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP)

Bài tập 5 Cho 2 hình bình hành ABCD & ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng

a) Gọi O, O ' lần lượt là tâm của ABCD, ABEF Chứng minh OO '/ / ADF( ) và OO '/ / BCE( ) b) Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AE và BD sao cho AM 1AE, BN 1BD

 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN & CDFE) ( )

 Chứng minh MN / / CDFE( )

Bài tập 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và AD=2BC Gọi O là giao

điểm AC & BD, G là trọng tâm tam giác SCD

a) Chứng minh OG / / SBC( )

b) Gọi M là trung điểm SD Chứng minh CM / / SAB( )

c) Giả sử I nằm trong đoạn SC sao cho SC 3SI

2

= Chứng minh SA / / BID( )

Ngoài các cách đã biết ta có hai cách sau để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:

 Cách 1

( ) ( ) ( ) ( )

a / / P

üïï ïïï

ïï

Ç = ïïþ

 Cách 2

( ) ( ) ( ) ( )

P / / a

Q / / a d / /a

üïï ïïï ýï ïï

Ç = ïïþ

Bài tập 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD

a) Chứng minh MN / / SBC , SB / / OMN , SC / / OMN( ) ( ) ( )

b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (OMN) Thiết diện là hình gì ?

Bài tập 2 Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB & CD M là một điểm trên IJ Gọi

( )P là mặt phẳng qua M , song song với AB và CD

a) Tìm giao tuyến của ( ) (P & ICD)

b) Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng ( )P Thiết diện là hình gì?

Bài tập 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB

a) Hãy xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )a qua M, song song với SO và

AD

b) Hãy xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )b chứa OM và song song với SC

Bài tập 4 Cho tứ diện ABCD Gọi M và N là hai điểm trên hai cạnh BC và AD Xác định thiết diện của

tứ diện với mặt phẳng ( )a qua MN và song song với CD Hãy xác định vị trí của hai điểm

M & N để thiết diện là hình bình hành

Bài tập 5 Cho hình chóp S.ABCD có đày là hình bình hành tâm O Gọi K và J lần lượt là trọng tâm của

các tam giác ABC và SBC

a) Chứng minh KJ / / SAB( )

b) Hãy xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )a chứa KJ và song song với AD

Bài tập 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD / /BC AD( >BC) M là một điểm bên

trong hình thang ABCD Qua M vẽ những đường thẳng lần lượt song song với SA và SB cắt

(SBC) và (SAD) theo thứ tự tại N và P

a) Hãy nêu cách dựng N, P

b) Chứng minh MN MP

SA + SB là không đổi c) Tìm tập hợp các điểm M để tam giác MNP có diện tích lớn nhất

CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG Vấn đề 1 Chứng minh hai mặt phẳng song song Bài tập 1 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD a) Chứng minh (OMN / / SBC) ( )

b) Gọi K là trung điểm của OM Chứng minh NK / / SBC( )

Bài tập 2 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD và K là một điểm bất kì trên cạnh NP Chứng minh:

a) (MNP / / BCD) ( )

b) MK / / BCD( )

Bài tập 3 Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, BE, AF Chứng minh:

a) (ADF / / BNP) ( )

b) (MNPQ / / CDE) ( )

Bài tập 4 Cho hình chóp S.ABC Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm các mặt bên SAB, SBC, SAC

a) Chứng minh ( ) (IJK / / ABC)

b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( )IJK

Bài tập 5 Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau Trên AC và BF lần lượt lấy

các điểm M, N sao cho AM=BN Các đường thẳng song song với AB kẻ từ M, N cắt AD, AF tại M ', N ' Chứng minh:

a) (BCE / / ADF) ( )

b) DF / / BCE( )

c) (DEF / / MNN ' M ') ( )

Bài tập 6 Cho tứ diện ABCD Gọi G , G , G1 2 3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB

a) Chứng minh (G G G / / BCD1 2 3) ( )

b) Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (G G G1 2 3) Tính diện tích thiết diện, biết diện tích tam giác BCD bằng a

Vấn đề 2 Hình lăng trụ và hình hộp Bài tập 1 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' Gọi H là trung điểm của A ' B '

a) Chứng minh CB ' / / AHC '( )

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (AB ' C ') và (ABC)

Bài tập 2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' Gọi M và M ' lần lượt là trung điểm BC và B ' C '

a) Chứng minh AM / / A ' M '

b) Xác định A ' MÇ(AB ' C ')

c) Xác định (AB ' C ') (Ç BA ' C ')

Bài tập 3 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D '

a) Chứng minh (BA ' C ' / / ACD ') ( )

b) Xác định giao điểm I và J của B ' D với các mặt phẳng (BA ' C ') và (ACD ') Chứng minh

B ' I=IJ=JD

Bài tập 4 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Gọi I,J, K là trọng tâm các tam giác ABC, ACC ', A ' B ' C '

a) Chứng minh (IGK / / BB ' C ' C) ( )

b) Chứng minh (A ' GK / / AIB ') ( )

Bài tập 5 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Hai điểm M, N lần lượt trên AD,CC ' sao cho AM CN

AD =CC ' a) Chứng minh MN / / ACB '( )

b) Xác định thiết diện của hình hộp và mặt phẳng ( )a qua MN và song song với (ACB ')

CHƯƠNG III VECTO TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Vấn đề 1 Chứng minh đẳng thức vecto

Bài tập 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành Chứng minh SA+SC=SB+SD

Bài tập 2 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC O là trung điểm đoạn MN

2

  

b) OA+OB+OC+OD =0

Bài tập 3 Cho tứ diện ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của EF

a) Chứng minh: IA+IB+IC+ID=0

b) Chứng minh: MA+MB+MC+MD=4MI, với M tuỳ ý

c) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng cố định (P) sao cho: MA+MB+MC+MD nhỏ nhất

Vấn đề 2 Phân tích một vecto theo nhiều vecto

Bài tập 1 Cho tứ diện SABC M là trung điểm SA, G là trọng tâm tam giác ABC Phân tích các vectơ

SM, SG, MG   theo các vectơ SA, SB, SC  

Bài tập 2 Cho tứ diện SABC, I là trung điểm của AB, E là trung điểm của SI, G là trọng tâm tam giác

ABC, K là trung điểm của CG Hãy phân tích EK theo các vectơ SA, SB, SC  

Bài tập 3 Cho tứ diện SABC, M là trung điểm của AB, K là điểm thỏa mãn KC= -2KB và N là trung điểm của SK Hãy phân tích MN theo các vectơ SA, SB, SC  

Bài tập 4 Cho tứ diện ABCD, I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, AD sao cho BM=2MC, AN=2ND Chứng minh bốn điểm I, J, M, N đồng phẳng

  

Bài tập 5 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I, K lần lượt là tâm các hình bình hành ABFE, BCGF Chứng minh 3 vectơ BD, IK , GF   đồng phẳng

Hướng dẫn BD= -2GF 2IK- 

Bài tập 6 Cho tứ diện ABCD và điểm M thỏa mãn SM=m.SA+n.SB+p.SC với m+ + =n p 1 Chứng minh MÎ(ABC)

Bài tập 7 Cho tứ diện ABCD và điểm M thỏa mãn SM=3SA-SB SC- Chứng minh MÎ(ABC)

Vấn đề 3 Tích vô hướng và ứng dụng

Bài tập 1 Cho hình chóp tứ giác có đáy ABCD là một hình vuông Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đều bằng a Hãy tính các tích vô hướng sau: SA.SB  , SA.SC  , SA.BA 

Bài tập 2 Cho tứ diện S.ABC cóSA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a 2 Tính góc giữa SC và AB

Bài tập 3 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính các góc (AC, A ' D ') và (AC, BA ')

Bài tập 4 Cho tứ diện ABCD có AB^CD , AC^BD Chứng minh BC^AD

Bài tập 5 Cho tứ diện ABCD có AB^AC, AB^BD và hai điểm P, Q thuộc hai cạnh AB, CD sao cho

PA=k.PB, QC =k.QD(k¹1) Chứng minh AB^PQ

Bài tập 6 Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và ASB =ASC Chứng minh BC^SA