Phân tích dao động và dò tìm vết nứt trong tâm fgm bằng xfem và wavalet

TÌNH HÌNH NGHIÊN C UăĐ TÀI ..... vi 2.1.2.1ăPhơnăb ătheoăquyălu tăhƠmămũăPower-lawăLo iăP-FGM .... 14 2.1.2.2ăPhơnăb ătheoăquyălu tăhƠmăSigmoidălo iăS-FGM .... 14 2.1.2.3ăPhơnăb ătheoăqu

v

L IăCAMăĐOAN ii

M c L c v

DANH M C HÌNH NH vii

GI I THI U T NGăQUANăVĨăĐ T V NăĐ 1

1.1 GI I THI U CHUNG 1

1.1.1 T ng quan v v t li u 1

1.1.1.1 Gi i Thi u 1

1.1.1.2 ng d ng 1

1.1.2 T ng quan v ngƠnhăc ăh c r n n t 5

1.1.3 Gi i thi u v ph n t h u h n m r ng [24] [15][6][12] 6

1.1.4 Gi i thi u v ph ngăphápăbi năđ i Wavelet[20] 6

1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN C UăĐ TÀI 8

1.2.1 Qu c T 8

1.2.2ăTrongăN c 9

1.3ăĐ T V NăĐ 10

1.4 TÍNH C P THI T,ăụăNGHƾAăKHOAăH C VÀ TH C TI N C AăĐ TÀI LU N VĔN 11

1.5 M C TIÊU C A LU NăVĔN 12

1.6ăPH NGăPHỄPăNGHIểNăC U 12

1.7 GI I H N C A LU NăVĔN 12

Ch ngă2 13

C ăS LÝ THUY T 13

2.1 V T LI U FGM 13

vi

2.1.2.1ăPhơnăb ătheoăquyălu tăhƠmămũăPower-lawă(Lo iăP-FGM) 14

2.1.2.2ăPhơnăb ătheoăquyălu tăhƠmăSigmoidă(lo iăS-FGM) 14

2.1.2.3ăPhơnăb ătheoăquyălu tăhƠmăsiêuăvi tă(Lo iăE-FGM) 15

2.1.3ăĐ cătr ngăv tăli u 16

2.2 LÝ THUY T T M 18

2.2.1 Lý thuy t t măđƠnăh i 18

2.2.1.1 M i quan h chuy n v - bi n d ng- ng su t 18

2.2.2.2 Mômen u n và l c cắt 19

2.2.2 Lý thy t t m Kirchhoff 20

2.2.2.1 M i quan h bi n d ng - chuy n v - ng su t 20

2.2.2.2 Mômen u n và l c cắt : 22

2.2.3 Lý thuy t t m Reissner ậ Mindlin 23

2.4 LÝ THUY T WAVELET [20][12][8][1] 25

2.4.1 Wavelet m t chi u (1-D) 25

2.4.1.1ăĐ nhănghƿa: 25

2.4.1.2 Tính ch t c a hàm wavelet: 25

2.4.1.3 Cácăh ăwaveletăth ngădùng: 25

2.4.1.4 Áp d ng: 32

2.4.2 Wavelet hai chi u (2-D) 39

2.4.2.1 Hàm t l 2D 39

2.4.2.2 Hàm wavelet 2D 40

2.4.2.3 Phân tích chi ti t 41

2.4.2.4 Tái T o Chi Ti t 43

2.5 LÝ THUY T PH N T H U H N M R NG [15][12][11][15] 44

2.5.1 M t s v năđ chung v ph n t h u h n m r ng 45

2.5.1.1ăPh ngătrìnhăc ăb n 45

2.5.1.2 Hàm x p x trongăph ngăphápăph n t h u h n 45

2.5.1.3 R i r c hóa mi n bằngăph ngăphápăph n t h u h n 48

2.5.1.4 M t s hàm m r ngăth ng dùng 49

2.5.2 Ph ngăphápăph n t h u h n m r ng dùng ph n t MICT4 51

vii

Ch ngă3 58

K T QU S 58

3.1ăL uăđ tính toán và thu t gi i 58

3.1.1ăMôăhìnhăchiaăl iăđ năgi n: 59

3.1.2ăL uăđ gi i thu t 59

3.2 Kh o sátădaoăđ ng riêng c a t m v t li u FG 61

3.2 Phân tích Wavelet [20][12] 66

3.2.1 Phân tích wavelet cho t m hình vuông 67

3.2.2 Phân tích wavelet cho t m hình ch nh t 71

3.2.3 Nh n xét chung 73

Ch ngă4 74

K T QU VĨăH NG PHÁT TRI N 74

4.1 Tóm tắt các k t qu đƣăđ tăđ c 74

4.2 K t lu n 75

4.3ăH ng phát tri n 75

TÀI LI U THAM KH O 76

DANHăM CăHỊNHă NH Hình 1.1 T m FGM ZrO2/NiCoCrAlY 2

Hình 1.2 ng d ng v t li u FGM trong vi c ch t o các b ph n c a tên l a 3

Hình1.3 ng d ng FGM trong c y ghép sinh h c và công ngh 4

Hình 1.4 M t s v t li u FG trong t nhiên 4

Hình 1.5 Phép phân tích Fourie 7

viii

Hình 2.3 S thayăđ i v m tăđ kh iăl ng c a t m S-FGM 15

Hình 2.4 S thayăđ i v mô-dul c a t m E-FGM 15

Hình 2.5 Cácăđ cătr ngăv t li u c a FGtheo t l z/t 17

Hình 2.7 a) Các thành ph n l c và Momen trên t m; b) S phân b ng su t 19

Hình 2.8 Quan h gi a các góc xoay c a m t phẳngătrungăhòaăvƠăđ oăhƠmăđ võng 21

Hình 2.9 Góc xoay c a các pháp tuy n và bi n d ngătr t c a m t cắt ngang 24

Hìnhă2.10 Wavelet Harr hay wavelet Daubechies b c 1 (Db1) 26

Hình 2.11 Các hàm wavelet psi c a h wavelet Daubechies 26

Hình 2.12 Wavelet song tr c giao (Biorthoganal wavelet) 27

Hình 2.13 H Wavelet Meyer 27

Hình 2.14 H Wavelet Morlet và h Mexico-Hat 28

Hình 2.15 H Waveletăđ o hàm Gaussian 29

Hình 2.16 H Wavelet Gaussian ph c 30

Hình 2.17 H Wavelet Morlet ph c 30

Hình 2.18 H Wavelet Shanon ph c 1.5-3 31

Hình 2.19 Cách d ch m t hàm Wavelet 33

Hình 2.20 M t s t l khi v hàm sin 34

Hình 2.21 Minh h a bi năđ i Wavelet liên t c 35

Hìnhă2.22ăL uăđ phân tích Wavelet 2D 41

Hìnhă2.23ăL uăđ tái t o Wavelet 2D 43

Hình 2.24 Tr ng thái cân bằng c a v t có v t n t 45

Hình 2.25 Ph n t t giác trong h t aăđ toàn c c và h t aăđ đ aăph ng 47

Hình 2.26 H tr c t aăđ toàn c c và h tr c t aăđ đ aăph ngăt iăđ nh v t n t 50

Hình 2.27 Mô hình v t n t v i nút làm giàu trong XFEM 53

Hình 2.28 Mô hình tính toán t m FGM 55

Hình 3.1 Mi n hình h c và r i r căl i nút ph n t 12x12 cho k t c u t m FGM 59

ix

Hình 3.4 Hình v 3ămodeăđ u tiên c a t m hình ch nh t 65

Hình 3.5 Mô hình t m ch a v t n t 68

Hình 3.6 Phân tích wavelet cho chi ti t m c m t- chi ti t ngang ậ Mode I 68

Hình 3.7 Phân tích wavelet cho chi t t m c m t- chi ti t ngang ậ Mode II 69

Hình 3.8 Phân tích wavelet cho chi t t m c m t- chi ti t ngang ậ Mode III 70

Hình 3.9 Phân tích wavelet cho chi t t m c m t- t m hình ch nh t ậ Mode I 71

Hình 3.10 Phân tích wavelet cho chi t t m c m t- t m hình ch nh t ậ Mode II 72

Hình 3.11 Phân tích wavelet cho chi t t m c m t- t m hình ch nh t ậ Mode III 73

DANH M C B NG BI U B ng 3.1 Thu c tính v t li u c a t m FGM 54

B ng 2 T n s daoăđ ng riêng c a t m hình ch nh t 62

B ng 3 T n s daoăđ ng riêng c a t m hình ch nh t 64

1

C h ng 1

GI I THI U T NG QUAN VĨ Đ T V N Đ 1.1 GI I THI U CHUNG

Hi n nay, Composite nhi u l p là lo i v t li uă đ c dùng r t ph bi n, nó

th ngă đ c t o thành b i các l p v t li uă đƠnă h iă đ ng nh t k t h p v i nhau

nhằm t o ra m t lo i v t li u có cácă đ c tính t t v c ă ậ nhi t, Tuy nhiên do Composite đ c c u t o t nhi u l p v t li u khác nhau nên s thayăđ iăđ t ng t v

đ c tính v t li u gi a các l p, t i m t ti p giáp gi a các l p s sinh ra ng su t ti p xúc l n, có th d năđ n tách l pălƠmăchoăc ătínhăv t li u b h ăh ng

Đ khắc ph cănh căđi m c a v t li u Composite nhi u l p ng i ta nghiên c u

s d ng v t li u phân lo i theo ch cănĕng -Functionally Graded Materials -(FGM),

có đ c tính v t li uăthayăđ i liên t c gi a các l p Th t v y, bằngăcáchăthayăđ i d n các thành ph n v t li uătheoăh ng b dƠyăthìătaăcóăđ c s thayăđ i m t cách liên

t c v cácăđ cătr ng,ătínhănĕngăc a v t li u tùy theo t l gi a các pha,ăđ ng th i tho mƣnă cácă đi u ki n t iă uă khiă v t li u làm vi c trong nh ngă đi u ki n khắc nghi t

1.1.1.2 ng d ng

Do nhu c u c n thi t có m t lo i v t li u có th chuăđ căcácăđi u ki n làm vi c

khắc nghi t, V t li uăFGMăđƣăđ c nghiên c u ch t o l n đ u tiên t i Nh t B n b i

m t s d án nghiên c u v t li u c a các nhà khoa h c quân s và giáo d c, vào nĕmă1984, v t li uăFGMăđ c gi i thi u l năđ u tiên b i các nhà khoa h c thu c

vi n nghiên c u Sudan, Nh t B n

2

ĐơyălƠăm t lo i v t li u Composite mà tính ch t c aănóăthayăđ i liên t căvƠătĕngă

ho c gi m d n t l p này sang l p khác, nh ngăđ c tính c av t li u s thayăđ i theo

b dày c a t m v t li u.Vì th , trong v t li u FG s t n t i nhi u tính ch t t t khác nhau, ví d m t m t có đ b năc ăh c cao, trong khi m t khác có kh nĕng ch u nhi t đ cao

Hình 1.1 T măFGMăZrO2/NiCoCrAlY

T khi v t li u FGraăđ i, nó không nh ngăthuăhútăđ c nhi u nhà nghiên c u

Nh t B n mà còn nh năđ c nhi u s quan tâm quan tâm c a các nhà khoa h c trên

th gi i.V iăcácătínhănĕngă uăvi tănh ăv y, v t li u FGM r t thích h p ng d ng trong các ngành khoa h c kỹ thu t hi năđ iănh [1]:

 Trong hàng không:

V t li uăFGMădùngăđ ch t o l p v c a tàu con thoi, tên l aầăl p ngoài làm

bằng g m, l p trong làm bằng Titanium, v i lo i v t li u này tàu có th ch uăđ c nhi tăđ r t cao khi bay v i t căđ siêuăơmătrongămôiătr ngăkhôngăkhíănh ngăv n

đ m b oăđ b n, dẻo dai c a k t c uătƠu,ătránhăđ c các bi n d ng do ng su t nhi t gơyăraăđ ng th i gi m tr ngăl ngăcũngănh ăchiăphíăv v t li u[1]

 Đ ngăc ătênăl a:

V t li uă FGMă đ c s d ngă đ ch t o các van x -xupap, bu ngă đ t nhiên

li uầVì nó có kh nĕngăch uăđ c nhi tăđ cao, lên đ n hàng nghìnăđ (oC) mà

v n đ m b oăđ b năcũngănh ătu i th cho k t c u, khi các chi ti tăđ c ch t o

3

bằng v t li u này có th lo i b đ c ng su t nhi t, tránh b ĕnămònădoăs oxi hóa cũngănh ăs r n n t c a b m t

Hình 1.2 ngăd ngăv tăli uăFGMătrongăvi căch ăt oăcácăb ăph năc aătênăl a

 H th ng chuy năđ iăđi n trong các nhà máy nhi tăđi n t :

Đ nâng cao hi u su t truy n nhi t c a h th ng chuy năđ iăđi n trong các nhà máy nhi tăđi n t , cácăđ uăthuăvƠăđ u phát đ c ch t o v t li u FGnhằm làm gi m

s m t mát nhi t khi truy n [1]

li u g m ch ng mài mòn t t,ăđ cătĕngăc ngăđ dẻo dai nh v t li u kim lo i do

v y các d ng c nƠyăcóăđ ch ng mài mòn t t và có kh nĕngăch uăvaăđ p t t

4

 Trong y h c:

V t li uăFGMăđ c s d ngăđ làm các kh p, c u t oăx ngăgi ,ăcácăthơnărĕngă

gi ầ

Hình1.3 ngăd ngăFGM trongăc yăghépăsinhăh căvƠăcôngăngh

Hình 1.4M tăs ăv tăli u FG trongăt ănhiên

b) Cây tre a)ăX ng

5

V i nh ng ng d ng quan tr ng c a v t li u FG,ăvƠoănĕmă1992,ăvi c tìm ra v t

li u FG đ c đánhăgiáălƠăm tătrongăm i phát minh quan tr ng nh t c a Nh t B n,

v i nh ng tính ch tă đ c bi t, FGM tr thành m t v t li u không th thi u trong ngành công nghi păhƠngăkhông,ăvũătr

k t c u,ăđ c bi t nguy hi măđ i v i các k t c u làm vi c trong m t th i gian dài

d i tác d ng c a các lo i t i tr ng Các khuy t t t này s phát tri n thành nh ng

v t n t gây raăcácăh ăh ng, th m chí phá h y các chi ti t

Sau chi n tranh th gi i th hai, khi nghiên c uăcácăh ăh ng c a các chi ti t

ng i ta nh n th yăh nă80%ăchiăti t b phá h y nguyên nhân ch y u do s t n t i

c a các v t n t bên trong nó Vì th , m t ngành khoa h c chuyên nghiên c u s hình thành và phát tri n c a v t n t trong chi ti t đó lƠă ngƠnhă c ă h c r n n t

(Fracture Mechanics)

NgƠnhăc ăh c này phát tri n m t cách nhanh chóng, m t s công trình nghiên

c u c a Irwin, David Broeke Paris, Mori K ầv tr ng ng su t lân c năđáyăv t

n t, s m r ng c a v t n t, s lan truy n c a v t n t v i các d ng khác nhau [2] Tuy v y v năđ chính c n gi i quy tălƠăxácăđ nh chính xác v trí c a các v t n t và phân tích ng x c a chi ti t ch a v t n t d i tác d ng c a l cătácăđ ng nhằm

m căđíchăd báo trình tr ng làm vi c hi n t i c a k t c u,ăđ ng th iăđ xu t nh ng

gi i pháp k p th iăngĕnăng a các tai n n, thi t h i có th x y ra

C ăh c phá h y là m t ngành khoa h c r t h u ích trong vi c chuẩnăđoánăvƠăd báo kh nĕngăch u t i, tu i th c a chi ti t đi uănƠyăcóăỦănghƿaăr t quan tr ng trong

th iăđ i ngày nay, do v y ngƠnhăc ăh c r n n t hi n nay r t phát tri n không ch

d ng l i vi c nghiên c u v t n t t viănh ăr khí r x ầăhi nănayăngƠnhăc ăh c

r n n t đƣăcóănhi u nghiên c u v v t n t sinh ra do s sai l ch trong m ng nguyên

t và m ng tinh th

6

1.1.3 Gi i thi u v ph n t h u h n m r ng [24][15][6][12]

Ph ngăphápăph n t h u h n (FEM) là m tăph ngăpháp tính toán s đ c

ng d ng r ng rãi đ tínhătoánătrongălƿnhăv căc ăh c,ăđ ng th iăph ngăphápăph n

t h u h năcũngălƠ m t công c h u hi uăđ mô ph ng ng x c ăh c c a v t li u

và k t c u, tuy nhiên trong m t s tr ng h p FEM tr nên ph c t p n uănh ămi n tính toán là mi n không liên t c, b chia cắt b i v t n t d năđ n vi c ph i chia l i

l i ph n t

Ph ngăphápăph n t h u h n m r ng (XFEM) là m tăph ngăphápăm i, nó phát tri n d a trên c ăs c a FEM, so v i FEM thì XFEM t o ra s thu n l i trong

vi c mô ph ng s lan truy n c a v t n t, b i vì XFEM cho phép v t n tăđ c th

hi n m tăcáchăđ c l p hoàn toàn v iăl i ph n t ,ădoăđóăkhôngăc n ph i chia l i

l i ph n t khi có s lan truy n c a v t n t trong mi n tính toán

Ph ngăphápăphẩn t h u h n m r ng x lý v t n t bằng cách m r ng b c t

do c a nh ng nút thu c ph n t b v t n t cắt ngang, t iăđ nh c a v t n t s đ c thêm vào nh ng hàm m r ngăđ tính chy n v c a các nút thu căđ nh c a v t n t

Đ i v iăl i ph n t v t n t là m tăđ ng cong bi t l p v iăl i, khi tính toán

ta s ki m tra xem ph n t đangăxétăcóăthu căđ ng n t hay không, n uănh ăthu c thì s r iăvƠoăm tătrongăhaiătr ng h p, ho c là b cắt ho c là ch aăđ nh v t n t tùy theo t ngătr ng h p ta s có cách x lý riêng bi t,ădoăđ c tính thu n ti n này nên XFEM tr thành m t công c chính trong tính toán và mô ph ng s lan truy n c a

v t n t, FEM và XFEM là hai công c tính toán quan tr ngătrongăc ăh c, nó là n n

t ngtrong các ph n m măth ngăm iănh ăAnsys,ăAbaqus ầđ c bi t Matlab là m t

ch ngătrìnhăh tr tính toán r t m nh cho XFEM , trong khuôn kh c a lu năvĕnătác gi s ch n Matlab lƠăch ngătrìnhăh tr cho vi c tính toán c a tác gi

1.1.4 Gi i thi u v ph ng pháp bi n đ i Wavelet[20]

M t tín hi u trong th c t không bao gi ch aăítăh năm t t n s trong nó, thông

th ng nó s là m t t h p c a r t nhi uăhƠmăđi u hòa ho căkhôngăđi uăhòa,ăđ xácăđ nh có bao nhiêu t n s ch a trong tín hi u nhằm tìm ra qui lu t và xem xét tácăđ ng c a m i t n s đ i v i k t c uănh ăth nào, chúng ta s dùng phép phân tích tín hi u bằngăph ngăphápăphơnătíchăFourie

7

Ph ngăpháp phân tích tín hi u bằngăph ngăpháp Fourie cho chúng ta m t cái nhìn t ng quát v mi n t n s vƠăbiênăđ , phân tích Fouriech raăđ c nh ng t n s nào có ch a trong tín hi u và giá tr đ l n c aă chúngă nh ngă phơnă tíchă Fourieăkhông cho bi t rõ th iăđi m nào t n s đóăxu t hi n trong tín hi u,ăđ khắc ph c

nh căđi m trên thì ng i ta áp d ng ph ngăphápăphơnătíchăFourieăc a s hẹp (FFT)

Ph ngăphápăphơnătíchătheoăFFTăcóănh ng l iăđi m nh tăđ nh so v iăFTănh ngă

gi i h n v đ phân gi i c a c a s làm vi c là m t h n ch , vi c dùng nhi u kích

cỡ c a s cho m t tín hi u phân tích làm cho vi c phân tích tr nên ph c t p

Hình 1.5 Phép phân tích Fourie

Vì v y c n thi t ph i có m tăph ngăphápăphơnătíchăm i, th a mãn các yêu c u

v phơnătíchănh :ăphátăhi n đ c s thayăđ iăđ t ng t c a tín hi u, có kh nĕngăphân tích nhi u t l khácănhauăầ do v y m tăph ngăphápăphơnătíchăm i d a vào các hàm sóng nh (Wavelet)ăraăđ i

PhơnătíchăWaveletălƠăph ngăphápăphơnătíchătínăhi uăđ căđ xu t t th kỷ 19,

c ăs toán h c c aăph ngăphápăd a trên n n t ng c a lý thuy t v phân tích t n s

c a Fourier (1807)

8

Sauăđóăv i lu năvĕnăc a Alfred Haar (nĕmă1909), đãăđ aăraăhƠmăc ăs đ u tiên

c aăWaveletă(Wavelet Haar), cùngăv iăcôngătrìnhănghiênăc uăc aăGeorgeăZweigăv

Bi năđ i wavelet liên t c (Continuous Wavelet Transform - CWT)ănĕmă1975ăđƣă

kh iăđ u cho kỷ nguyên phát tri n c a Wavelet

Nĕmă1980,ăCácăph ngăphápăphơnătíchăWaveletăch y uăđ c Y.Meyor và các

c ng s c a ông cùng nghiên c u và phát tri n

Nĕmă1982,ăAlex Grossmann and Jean Morlet trình bày m t cách rõ ràng, chính

xác v phépăbi năđ iăCWT

Nĕmă1985ă,StéphanăMallatăcôngăb k t qu nghiên c u c a ông trong vi c x

lý tín hi u s vƠăđ aăraăcácăc ăs wavelet tr c chuẩn, vƠoănĕmă1989 ôngăđãăđ aăraă

ph ngăphapăphơnătốchăs ̉ ădụngăă“Khungă nhăđaăphơnăgi i”ă

Nĕmă1988ă Daubechiesăăphatătriểnălốăthuyêtă“ Wavelet tr c giao kho ng ch t”ă

sauăđoăôngăđƣăd a trên nh ng k t qu nghiên c u c aăMallatăđ xây d ng các hàm

wavelet tr c chuẩnăc ăb n làm n n t ng cho ng d ng wavelet ngày nay

G năđơyănh t,ănĕmă1993,ăNewlandăv iăphepăbi năđ iăwaveletăđi uăhòaăđánhăd u

m tăb c phát tri n m iăătrongălƿnhăv c phân tích Wavelet, m r ng ph m vi ng

d ng c a Wavelet trong nhi uălƿnhăv căkhácănhauăvƠăđ c bi t là trong kỹ thu t

1.2 TỊNH HỊNH NGHIểN C U Đ TĨI

Trên th gi i và Vi tăNamăđƣăcóăkháănhi u bài báo và nhi u công trình nghiên

c u phân tích ng x c a t m v t li u FG có ch a v t n t, m t s công trình li t kê

sau:

1.2.1 Qu c T

V t li u FG khiăraăđ iănóăđƣăthuăhútăđ c nhi u s quan tâm c aăcácănhƠăc ă

h c, có r t nhi u công trình nghiên c u v cácăđ c tính ng x c a lo i v t li u m i

này ví d nh ătrongăbƠiăbáoă“phơnătíchăt n s t nhiên c a t m v t li u phân lo i

theo ch cănĕngăcóăch a v t n t bằngăph ngăphápăXFEM”ăc a tác gi S-Natarajan

và c ng s (Natural frequencies of cracked functionally graded material plates by

theăextendedăfiniteăelementămethod)[12], trong bài báo c a mình h đƣătrìnhăbƠyă

m t cách khá t ng quát v cách th c tính toán cho v t li u FG bằngăph ngăphápă

9

ph n t h u h n m r ng K t qu đƣătrìnhăbƠyăm t s modeădaoăđ ng t do c a

t m ch a v t n t,ănh ngăkhôngăth phát hi năđ c v trí c a v t n t trong t m Ngoài ra m t s tác gi khácănh :MiyamotoăYă[1] trong cu n sách xu t b n nói v vi c thi t k , ch t o, và ng d ng c a v t li u FGM và m t s tác gi nh :ăTrung Kien Nguyen, Karam [17] và c ng s đƣănghiênăc u tính toán m t s các thông s đ cătr ngăchoăv t li u FGầ

Phân tích Wavelet t khiăraăđ iăđ nănay,ădoă uăđi măv t b c v phân tích tín hi u c a nó nên ch y u nó đ c ng d ng ch y uătrongălƿnhăv c phân tích và

x lý tín hi u, ng d ngătrongălƿnhăv c kh nhi u, phân tích nh,ăđ c bi t nó là công c chính trong vi c nén nh và video chuẩn JPG 2000

Trongălƿnhăv căc ăh c có m t s ít tác gi đƣă ng d ng phép bi n đ i wavelet trong vi c phân tích t m n t, công trình c a tác gi NASSER và S.BAJABA trong bài báo nói v “Phát hi n các sai h ng trong t m dùng phép bi năđ iăwavelet”ă[9] (Damageă identtificationă ină Plantesă Usingă Waveletă Transforms)đƣă trìnhă bƠyă cáchădùng bi năđ iăwaveletăđ tìm ra v t n t trong t m bằng cách bi năđ i wavelet c c modeădaoăđ ng c a t m m ng hình ch nh t

M t nghiên c u khác c a tác gi S Loutridi cùng nhóm c ng s c a mình [12] trình bày m t cách rõ ràng v cách x lý các v t n t trong t m bằngăph ngăpháp bi năđ i wavelet 2 chi uătrongăbƠiă“Phátăhi n v t n t trong t m dùng bi năđ i wavelet 2 chi u”(Atwo-dimensional wavelet transform for detection of cracks in plates)

Ph ngăphápăphơnătíchăbằng wavelet hai chi u áp d ng cho t m ch đ c

m t s tác gi áp d ngăh năn a ph ngăpháp phơnătíchămodeădaoăđ ng c a t măđ tìm ra v t n tăcũngăcóăr t ít tác gi th c hi n, vìăphơnătíchă modeăth ng cho ít thông tin, không th dùng mắtăth ngăđ quan sát các hình dáng daoăđ ng và phát

hi n ch nào trên t m có ch a v t n t n uănh ăkhôngăcóăcácăcông c h tr

1.2.2 Trong N c

Trong n c cũngăcóăr t nhi u nghiên c u v v t li u FG, m t s tác gi n i

ti ngă trongă lƿnhă v c này có th k đ nă nh ă Nguy n Xuân Hùng, Nguy n Th i Trung, Tr năVƿnhăL cầăm t s ph ngăphápăm iăđ c áp d ng trong phân tích

v t li u FG đóălƠăph ngăphápăph n t h u h n m r ng d a trên c nhătr năc a

10

nhóm tác gi nƠyăđƣăcôngăb [5] (Analysis of functionally graded plates using an edge-basedăsmoothedăfiniteăelementămethod)ăđƣătrìnhăbƠyărõărƠngăcáchăth c tính toánăcácăđ cătr ngăc a v t li u FG

T ngăt nh ătrênătácăgi Bùi Qu c Bình[18] đƣăcó bàibáo cáo v cách tính toánăcácăđ cătr ngăc a v t li u FG và dùng ph n m m Ansys mô ph ng, tính toán chuy n v c a t m FGM v i ph n t shell 99

NgoƠiăraăxuăh ng nghiên c u v phân tích wavelet Vi tăNamăcũngăcóăr t ítăcôngătrìnhăđ c công b , t t c cácăbƠiăbáoăđƣăcôngăb đi u gi i h n phân tích wavelet m t chi u, các công trình nghiên c u này ph n l n t p trung t iătr ngăĐHă

S ăPh m Kỹ Thu t, bắtăđ u v i lu năvĕnăc a tác gi Nguy n Qu n [21] đƣănghiênă

c u v s phát tri n c a v t n t trong các chi ti tăc ăkhí, ng d ngăwaveletăđ phân tích chuy n v c a m t chi ti t có ch a v t n t, t iăn iăch a v t n t chuy n v s thayăđ iăđ t ng t, dùng bi năđ iăwaveletăđ phát hi n ra s đ t bi năđó.ăTi p theo

là công trình c a hai tác gi Lâm Phát Thu n và Lê H u Phúc [19] ng d ng phân tíchăwaveletăđ phơnătíchătr ng chuy n v và ng su t c a t m có ch a v t n t, thông qua bi năđ iăwaveletătìmăraăn iăcóătr ng ng su t và chuy n v b thayăđ i

đ t ng t t đóăsuyăraăv trí c a v t n t

Cu i cùng tác gi Nguy n Th Bích Li u v i lu năvĕnă“Phơnătíchăđ ng l c

h c t m có v t n t bằngăph ngăphápăFEMăậ WAVLET”ă[22] đƣă ng d ng phép phơnătíchăwaveletăxácăđ nh v trí v t n t thông qua s đ t bi n c a chuy n v c a

t măd i tác d ng c a t iătrongăđ ng,ăcácăđ tài trên ch h n ch trong phép bi n

đ i Wavelet m t chi u,ădoăđóăch xácăđ nhăđ c v trí c a v t n t t i m t đi m v i

m t t aăđ đ c ch nătr c, không th xácăđ nhăđ c v trí và hình d ng c a v t

n t trong t m

1.3 Đ T V N Đ

Hi n nay, theo nghiên c u c a tác gi , t i Vi tă Namă ch aă cóă m t công trình nghiên c u nào v phép phân tích wavelet hai chi u áp d ngăđ tìm v trí và hình d ng c a v t n t, nh t là v t n t trong t m v t li u phân lo i theo ch cănĕngă(FGM), t t c cácăđ tƠiătr căđơyădùngăphépăbi năđ i Wavelet ch d ng l i trong

gi i h n c a bi năđ i Wavelet m t chi u

Vì v yăđ góp thêm m t công c phơnătíchăchoăngƠnhăc ăh c r n n t t i Vi t Nam tác gi m nh d n ch nă đ tƠiă “Phơnă Tíchă Daoă Đ ng Và Dò Tìm V t N t Trong T m FGM BằngăXFEMăVƠăWavelet”

 V t li uăcóăđ c ng suy gi m r t nhi u so v i thi t k banăđ u, có th

do ho tăđ ng sau m t th i gian dài, v t li u x y ra hi năt ng m iầ

 C u trúc v t li u b phá h y, ví d : n t, r khí ho c r xầăhi năt ng này có th do c u trúc v t li u b l i khi ch t o ho c trong quá trình ho tăđ ng

ch u l cătácăđ ngăđ t ng t, ho c m iầ

V năđ quan tr ng trong vi c d đoánăkh nĕngălƠmăvi c c a v t li u sau m t kho ng th i gian làm vi c,ălƠmăcáchănƠoăđ phát hi n ra các sai h ng trong v t li u,

t đóătaăcóăth tính toán l i s c b n và s quy tăđ nh chi ti t làm bằng v t li uăđóăcòn s d ngăđ căhayăkhông?ăĐơyălƠăm t v năđ quan tr ng trong vi cătínhătoánăđ tin c y an toàn c a chi ti t trong th c t v n đ nƠyăítăđ c nghiên c u

Tr căđơyăkhi nghiên c u v t li uăxemănh ăchúngăcóăv t n t s n, t đóătaătínhătoán,ă căl ng và d đoánăs phát tri n c a v t n tăquaăcácăch ngătrìnhătínhătoánă

và mô ph ng,ănh ngăchúngătaăkhôngăbi t v t n t trên t m th c t có hình d ng ra sao, kíchăth c, v trí c a v t n tănh ăth nào?

Trong th c t đ phát hi n v t n t trong chi ti t chúng ta ph i dùng nh ng máy

dò siêu âm ho căđoănhi u x bằngăXquangầtuyănhiênăkhôngăph i lúc nào chúng ta cũngăcóăđi u ki năđoăđ c bằng các lo i máy trên M t cách ti p c n khác mang tính hƠnălơmăh năđóălƠăphơnătíchăcácădaoăđ ng và t n s riêng c a chi ti t có v t n t, khi

m t chi ti t có ch a v t n tăthìăcácăđ c tính riêng c aănóănh ăt n s riêng và hình

d ngădaoăđ ng t do c a nó s b thayăđ i vì th ta có th tìmăđ c v trí c a v t n t bằng cách phân tích nh ngăthayăđ i trên Lu năvĕn „PhơnăTíchăDaoăĐ ng và Dò Tìm V t N t Trong T m FGM Có V t N t BằngăXFEMăvƠăWavelet” s cung c p thêm m t công c đ phát hi n v trí, hình d ng c a v t n t trong t m bằng cách phân tích các hình dáng daoăđ ng t do c a chi ti t

 Nghiên c u lý thuy t v đ cătr ngăc a v t li u FG

 Nghiên c u lý thuy tăđƠnăh i nhằm áp d ng vào vi c tính toán t m FGM

 Nghiên c uăph ngăphápăph n t h u h n m r ngă(XFEM),ăđ c bi t là

ph ngăphápăph n t h u h n dùng ph n t MITC4

 Nghiên c u lý thuy t Wavelet và phép phân tích Wavelet m t chi u và hai chi u

1.7 GI I H N C A LU N VĂN

 Lu năvĕnăch d ng l i vi c mô ph ng theo lý thuy t, do m t s đi u ki n

h n ch nênăch aăth đoăđ c th c nghi măđ c

 Lu năvĕnăch s d ng v t n tăđ n,ăph ngăv t n t vuông v i c nh c a t m,

ch aăm r ng cho v t n t có ph ngăb t kì

 Lu năvĕnăch kh o sát v t n t có d ng tuy n tính,ăch aăkh o sát v t n t có khác, ví d nh :ăhìnhătròn,ăđaătuy nầ

V t li u FG là lo i v t li u Composite th h th hai,ăđ c t o thành t nhi u

lo i v t li u khác nhau,tuy nhiên, trong ph m vi lu năvĕnănƠyătácăgi ch nghiên

c u v t li u FG g m hai thành ph n: G m và kim lo ivìăđơyălƠăm t lo i v t li u thông d ng có nh ng ng d ng quan tr ng và khá ph bi n có th tìm th y nó trong các van xuppap hút và x trong nh ng nh ngăđ ngăc ,ăxilanhăc aăđ ngăc ă

đ t trong, dao cắt kim lo i làm bằng h p kim g mầtrongăc u t o c a lo i v t li u này thìG m v i h s truy n nhi t th p nên có tính cách nhi t t t,ăđ c b trí m t trên k t h p v i kim lo i có tính dẻo, b n v i t iăc ăh c,ăđ c b trí m tăd i t o nên m t lo i v t li u v a b n v a chuăđ c nhi tăđ cao Tùy thu c vào quy lu t phân b các pha trong không gian kh i v t li u, ta có th ch t oăđ c các v t li u

ch cănĕngăkhácănhau.ăM i lo i v t li u có các ch tiêuăc ă- lỦăđ cătr ngăb i m t hàm thu c tính v t li u nh tăđ nh, giá tr c aăhƠmăthayăđ i theo b dày c a t m v t

li u

H tr c t aăđ cho t m có chi uădƠyăhăđ c bi u di nănh ăsau:

Hình 2.1 H ătr căt aăđ ătrongăt măFGM

Kim lo i

G m

14

2.1.2 M t s qui lu t phơn b [17]

2.1.2.1 Phơn b theo quy lu t hƠm mũ Power-law (Lo i P-FGM)

Hàm m tăđ kh iăl ngăđ c gi thuy t theo quy lu tăhƠmămũ:ă

2( )

n t z

Thu c tính c a v t li u s thayăđ i 1 cách liên t c theo chi u dày tính t m t trung hòa, s thayăđ i c a thu c tính v t li uăđ c mô t chi ti t trong hình 2.2

Hình 2.2 Đ cătínhăv tăli uălo iăP

2.1.2.2 Phơn b theo quy lu t hƠm Sigmoid (lo i S-FGM)

Hàm m tăđ kh iăl ngăđ c gi thuy t theo quy lu t hàm Sigmoid bao g m 2 hƠmăđ cătr ngătheoăgiáătr t a đ Z, tùy theo v trí c a Z mà ta có hàm thu c tính

Hìnhă2.3ăchoăth yăs ăthayăđ iăc aăthu cătínhăvơtăli uătheoăđ ădƠyăkhiăs ămũăp>1

15

Hình 2.3 S ăthayăđ iăv ăm tăđ ăkh iăl ngăc aăt măS-FGM

2.1.2.3 Phơn b theo quy lu t hƠm siêu vi t (Lo i E-FGM)

Môăđunăc a v t li u ch cănĕngănƠyăđ c gi thi t tuân theo quy lu t hàm siêu

z t t

t: chi u dày c a t m

Ph ngăphápănƠyăđ nhănghƿaăm t cách tr c ti pămoodulăđƠnăh iăYuongăthayăđ i theo chi u dày c a l p v t li u tính toán.S thayăđ i thu c tính c a v t li uăđ c trình bày trên hình 2.3

Hình 2.4 S ăthayăđ iăv ămô-dulăc aăt măE-FGM

riêng m, h s poison m )

Cácăđ cătr ngăv t li u c a t măFGMănh :ămôăđunăYoungăE,ăh s poisonăνă,ă

kh iăl ngăriêngăăρ,ămôăđunăcắtăGầăthayăđ i liên t c theo chi u dày c a t m ph thu c vào t s th tích c a các thành ph n.ăTheoăđóăđ cătr ngăc a v t li uăPăđ c

12

n c

z V

17

a) Môđun đàn hồi b) Kh ối lượng

P(z)ălƠăcácăđ cătr ngăbaoăg m:ămôđunăYoungă(E),ăăh s Poissonă(ν),ăh s truy n nhi t( k), h s dãn n (αă),ăkh iăl ngăriêngă(ρ)

Pc, Pm l năl tălƠăđ cătr ngăc a v t li u g m và kim lo i; z là to đ theo

 Khi z=t/2, P=Pc: v t li uăđ ng nh t là g m (ceramic)

 Khi z=-t/2, P=Pm: v t li uăđ ng nh t là kim lo i (metal)

 Khi n̀, P=Pm: v t li uăđ ng nh t là kim lo i (metal)

 Khi n0, P=Pc: v t li uăđ ng nh t là g m (ceramic)

S thayăđ i c aăđ cătr ngăv t li u theo b dƠyăđ c th hi n trên hình 2.5 và hình 2.6

Hình 2.5 Cácăđ cătr ngăv tăli uăc aăFGtheoăt ăl ăz/t

/2 /2

Q y yz dz



b/ S phân b ng su t

Gi thuy t pháp tuy n thẳng:Cácăđo n thẳng vuông góc v i m t phẳng trung hòa

c a t m v n còn thẳng và vuông góc v i m t trung hòa khi ch u u n và đ dài chúngăkhôngăđ i.ăDoăđó:

0 ; 0

(2.2.3)

Gi thuy t v các l p c a t m không chèn ép lên nhau:Gi thuy t v các l p c a

t m không chèn ép lên nhau:

0

z

Gi thuy t v s không co giãn c a m t trung hòa: M t trung hòa ch có chuy n

v theoăph ngăvuôngăgócăv i nó, chuy n v theoăcácăph ngăkhácăr t nh có th b qua:

Hình 2.8 Quanăh ăgi aăcácăgócăxoayăc aăm tăphẳngătrungăhòaăvƠăđ oăhƠmăđ ăvõng

T i m tăđi m b t kỳ thu c t m hàm bi n d ngăđ c mô t nh ăsau:

y x

w z x

u y

u

y

w z y

u

x

w z x

2 ;

Trongătr ng h p t măđƠnăh iăđẳngăh ng, bài toán tr thành bài toán ng su t

phẳng theo gi thuy t c a Kirchhoff

01

01

(2.2.7)

y

x

k k

k E

z

2 / ) 1 ( 0 0

0 1

0 1

E:ălƠămoduleăđƠnăh i;  là h s possion

{k}:ăvect ăđ cong c a t m ch u u n

xy y

x

y x

w y

w x

w k



 lƠăđ c ng ch ng u n c a t m Nghi m c a bài toán t măđƠnăh iăđẳngăh ng ph thu căvƠoăhƠmăđ võng w

V iăwăđ căxácăđ nh t ph ngătrìnhăviăphơnăm t võng:

( , ) 2

M tăđi m khác bi t gi a lý thuy t t m c a Kirchhoff và lý thuy t t m Reissner - Mindlin là: thuy t t m Reissner - Mindlină tínhă đ n s thayă đ i góc c a ti t di n ngang.CóănghƿaălƠăm t pháp tuy n trung hòa c a t mătr c khi bi n d ng và sau

bi n d ng s thay đ i,ăcácăđo n thẳng vuông góc v i m t trung hòa v n thẳng trong

24

quá trình bi n d ngă nh ngă khôngă cònă vuôngă gócă v i m t phẳng trung hòa n a (Hình 2.6): xz  0, yz  0 (2.2.16)

Hình 2.9 Gócăxoayăc aăcácăphápătuy năvƠăbi năd ngătr tăc aăm tăcắtăngang

Khiăđó,ăcácăbi n d ngătr t  xz, yz đ căxácăđ nhănh ăsau:ă

Bi n d ngătr t trung bình  xz, yz đ căxemălƠăkhôngăđ i trên su t b dày

c a t m nên h p l c c a các ng su t ti p này trên m t cong c a ti t di n là các l c

cắt Q Q x, y quan h v i bi n d ngătr tănh ăsau:

1 0

0 1 2(1 )

WaveletălƠăhƠmăc ăs c a phân tích tín hi u, d ng sóng có th i gian duy trì t i

h n v i giá tr trung bình bằng không

a/ Wavelet Haar và Daubechies b c N

- ĐơyălƠănh ng wavelet tr c giao

-Hàm wavelet mẹ ( )x không có bi u th c rõ ràng

-Hàm tỷ l ( )x t n t i, cho phép th c hi n DWT

26

- WaveletăHaarălƠăwaveletăđ uătiênăvƠăđ năgiảnănh t trong các phép bi năđ i

wavelet,ăcóăc ăs lƠăhƠmăb c

- WaveletăHaarăt ngăt Daubechies Db1

H̀nh 2.10 WaveletăHarrăhayăwaveletăDaubechiesăb că1ă(Db1)

Bi năđ i Daubechies là m t trong nh ng phép bi năđ i ph c t p nh t trong phép bi năđ i wavelet, tên c a h waveletăDaubechiesăđ căđ t theo tên c a Ingrid Daubechies, m t nhà khoa h c xu t sắc trong nghiên c uăWavelet.ăD iăđơyălƠăcácăhàm wavelet psi c a h Db

Hình 2.11CácăhƠmăwaveletăpsiăc aăh ăwaveletăDaubechies

28

d/ Wavelet Mexican Hat, Morlet

-HƠmăwavelet:  ( ) x  f k , k: bơ ̣căcủaăđa ̣oăham

- C K:hê ̣ăsôătố̉ălê ̣ăđ ̣căchọnăsaoăchoă ( )k 2 1

f  -Xácăđ nhătrongăkho ngă( 5  5)

-Ch ăápăd ngăchoăphơnătíchăwaveletăliênăt c

- LƠăh Waveletăkhôngătr ̣căgiao

- Đ căxơyăd ngăt ăcácăhƠmăGaussă ( ) ix x2

  K:giáătr ăthamăs ăc aăh ,bơ ̣căcủaăđa ̣oăham

- C K:hê ̣ăsôătố̉ălê ̣ăđ ̣căchọnăsaoăchoă ( )k 2 1

f 

- Xácăđ nhătrongăkho ngă(  )

- Ch ădùngătrongăbi năđ iăliênăt căCWT

( ) b

x f

T rong đó: f b lƠăthôngăs ăbĕngăthông, f c lƠăt năs ătrungătơmăc aăwavelet

- Xácăđ nhătrongăkho ngă(  )

- Ch ădùngăchoăbi năđ iăCWTăkhôngădùngăđ căchoăDWT

c/ Wavelet Shanon phưc:

Trongăđo: f b lƠăthôngăs ăbĕngăthông, f c lƠăt năs ătrungătơmăc aăwavelet

- Điêuăkiê ̣nătônăta ̣i: f c  1.5f b

- Xácăđ nhătrongăkho ngă(  )

- Ch ădùngătrongăbiênăđổiăCWTăkhôngădungăđ ̣căchoăDWT

Hình 2.18H ăWaveletăShanon ph că1.5-3

Hàm wavelet mẹ có d ng: , ( ) 1 ( )

a

b t a

t

j i





(2.4.4)Trongăđó:ăăăăăăă

a: thông s T l (Scale), (a R,a#0)

a

C( , ) 1 ( ) ( ). ,b( )

(2.4.5) ụănghƿaăc a h s bi năđ i wavelet C(a,b) :th hi n s t ngăquanăc a hàm wavelet v i tín hi u phân tích Phépăbi năđ iăCWTăch t n t i khi C(a,b) d ngăvƠă

h u h n Vìăv yăC(a,b) cònăđ c g iălƠăđi u ki n t n t i c a bi năđ i Wavelet, cùng

v iăcacăhê ̣ăsôă(a)ăvƠă(b)ălƠăcácăđi u ki n mà m t hàm c n ph i th aăđ có th đ c

Gi thi t rằng, h s wavelet C(a,b) ch có giá tr đ i v i tỷ l a<a0, v i a>a0

đ c xemănh ănhi u.ăTrongătr ng h p này, vi c tái t o tín hi u f(x) nguyên th y

t C(a,b)c n thêm ph n bù c a tín hi uăt ngă ng (a>a0 ).ăĐ th c hi n vi c này,

ng iătaăđ aăvƠoăhƠmă(x) khác,ăđ căxemănh ăhàm tỷ lệ (scale function) Thay

D ch m tăwaveletăđ c hi u là làm tr b n thân nó V m t toán h c, s tr c a

m t hàm (t) v i tham s b đ căđ cătr ngăb i (t-b)

Hình 2.19 Cáchăd chăm tăhƠmăWavelet

d/ Cách xác đ nh h s t l

Xácăđ nh t l choăwaveletăđ năgi năđ c hi u là kéo giãn ho c nén các wavelet theo m t h s t l a nh tăđ nh

34

Hàm y=sin(3*t) , h s a=1/3

Hàm y=sin(t) , h s a=1 Hàm y=sin(5*t) , h s a=1/5

H s t l càng nh ,ăwaveletăcƠngăđ c nén càng nhi u vì v y nó có kh nĕngă

bi u di n các tín hi u có thành ph n t n s cao,ăng c l i wavelet s b kéo giãn và

Gômăcóă5ăb căth ̣căhiê ̣n:

B c 1: L y m t wavelet và so sánh nó v iăđo năđ u c a tín hi u nguyên th y

B c 2: Tính toán giá tr Căđ cătr ngăchoăt ngăquanăg n c a wavelet v iăđo n này

c a tín hi u, C càng l n, càng có s t ngăt

B c 3: D ch wavelet v phía bên ph i và l p l iăb c 1 ậ 2ăchoăđ n cu i tín hi u

B că4:ăĐ nh t l (kéo dãn) wavelet và l p l iăcácăb c t 1 ậ 3

B c 5: Th c hi năcácăb c t 1 ậ 4 cho m i t l

35

Hình 2.21Minhăh aăbi năđ iăWaveletăliênăt c

B - Phép bi n đ i r i r c:

a/ Đi ̣nh nghố̃a:

H n ch c a phép bi năđ i liên t c là t o ra r t nhi u h s C(a,b) Vì v y,ăđ

rút ngắn th iăgianătínhătoánănh ngăv năđ m b oăđ chính xác c n thi t.ăNg i ta thay các h s tỷ l a và d ch v b liên t c bằng các h sôălũyăth aăc ăs 2 :

),(,2

,

a j  j  , g i là m c dyadic Phép bi năđ iănh ăv y g i là phép bi n

đ i wavelet r i r c (Discrete Wavelet Transform - DWT)